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六盘水市青云学校 2024-2025 学年第三
次月考试卷
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1.全卷共 6 页，三个大题，共 25 小题，满分 150 分.考试时间为 120 分钟.考试形式闭
卷.
2.一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效.
3.不能使用科学计算器.
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔
在答题卡相应位置作答，每小题 3 分，共 36 分.
1.下列有理数中，是负整数的是
( )
A.0 B. -0.5 C.-2025 D.2025
2.2024 年 6 月 2 日 6 时 23 分，“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成
功着陆.月球与地球之间的距离约为 380000 千米，将 380000 用科学记数法表
示为 ( )
3.“上善若水，水善利万物而不争，处众人之所恶，故几于道.”这句话出自
《道德经》，在“上善若水”这四个字中可以看作轴对称图( )
A.上 B 善 C 若 D 水
4.小红和小华在用提公因式法对多项式 进行因式分解的过程中，出现
了分歧，请你在下列四个选项中帮他们选出正确的公因式
( )
A.2 B. x C.2x D.2x
5.一个不透明的盒子中装有 2 个红球，3 个黄球，6 个黑球，9 个白球，它们除
颜色外都相同.若从中任意摸出一个球，则摸到球的颜色可能性最大的是
( )
A.黄色 B.黑色 C.白色 D.红色
6.若 x( )
A.1 B.0 C. -1 D. -2
7.在某次数学活动课上，同学们需检验一个四边形门框是否为矩形.在某学习小
组拟定的四个方案中，其中正确的是
( )
A.测量对角线是否互相平分 B.测量两组对边是否分别相等
C.测量其中三个角是否是直角 D.测量对角线是否相等
8.北京时间 2024 年 3 月 20 日，我国在文昌航天发射场使用长征八号遥
三运载火箭将鹊桥二号中继星发射升空，通过鹊桥二号中继星的帮
助，我们可以更加深入地了解月球.探测人员发现一目标在如图所
示的阴影区域内，则目标的坐标可能是
( )
A.(30,-80) B.(-40,100)
C.(-40,-60) D.(70,200)
9.数学课上，老师和同学们做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如下：
抛掷次数 100 200 300 400 500
正面朝上的频数 55 88 155 212 244
若抛掷硬币 1000 次，则“正面朝上”的频数最接近
( )
A.400 B.500 C.510 D.600
10.图①是贵阳某游乐场的摩天轮，A，B 表示摩天轮上其中的两个轿厢，图②
是其示意图，点 O 是圆心,半径为 15m,点 A,B 是圆上的两点,∠AOB=120°,则
AB 的长为 ( )
A.6πm
B.8πm
C.10πm
D.12πm
11.“天无三日晴，地无三里平”是一句形容贵州中部地区自然环境的谚语.某
工程队在一次高速公路修建过程中，晴天每天修建 260m，雨天每天修建 120
m，他们连续修建了 1480m，平均每天修建 148m，那么这几天中有几天雨天
( )
A.4 天 B.6 天 C.8 天 D.10 天
12.二次函数 的图象如图所示，其对称轴为 x=1，与 x
轴的一个交点为(--2,0).则下列结论:①abc>0;②2a+b=0;③9a+c<3b;④方程
的两根为 其中正确的结论是
( )
A.①②③
B.①③④
C.②③④
D.①②④
二、填空题：每小题 4 分，共 16 分.
13.计算:
14.已知在△ABC 中,∠B=35°,分别以点 B,C 为圆心,大于
的长为半径画弧，两弧的交点所在直线与 AB 边交于
点 D，连接 CD，则∠ADC 的大小为 .
15.已知关于 x 的一元二次方程 有两个不相
等的实数根，则实数 m 的值可以是 .(写出一个满
足条件的 m 值即可)
16.如图,菱形 ABCD 的边长为 6,∠BCD =60°,点 E 是 CD
上一动点(不与 C、D 重合),点 F 是 AD 上一动点,AF+CE=6,
则△BEF 面积的最小值为 .
三、解答题：本大题 9 小题，共 98 分.解答应写出必
要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本题满分 12 分)
(1)计算:
(2)请你在“+”“-”“×”“÷”这四种运算中任选两种，把分式 组
合成一个代数式，并进行运算.
18.(本题满分 10 分)
在平面直角坐标系中，点(3，-4)在反比例函数 的图象上.
(1)求反比例函数的表达式；
(2)已知点 A(-6,a),B(-3,b),C(2,c)都在该反比例函数图象上,请把 a,b,c 按从小到大
的顺序进行排列.
19.(本题满分 10 分)
2024 年 8 月 12 日，2024 巴黎奥运会落下帷幕.6 名贵州籍运动员为国征战，赢得
了3枚奥运金牌.射击运动员谢瑜在男子10米气手枪项目中获得金牌，为中国队夺得第
三金，这也是贵州历史上第一个射击奥运冠军.为了解学生对观看奥运比赛的喜爱程度，
某兴趣小组在本校随机抽取部分学生进行调查，被调查的每个学生按 A(非常喜欢)，B
(比较喜欢)，C(一般)，D(不喜欢)四个等级进行评价.绘制成如下两幅不完整的统计图
(如图①，图②).请你结合图中信息解答下列问题：
(1)这次被调查的学生共有 人；并补全条形统计图；
(2)在 A(非常喜欢)，B(比较喜欢)，C(一般)，D(不喜欢)这四个等级中，选择
等级的人数是最多的，调查数据的中位数落在 等级.
(3)学校决定成立“羽毛球”“篮球”“乒乓球”“排球”四个球类运动社团.
若小亮、小颖都只能参加其中一个社团，请利用列表或画树状图的方法，
求他们选择同一社团的概率.
20.(本题满分 10 分)
如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 互相平分交于点 O， .
(1)请从:①∠ABC=90°;②AC =BD.这两个条件中选择 1
个作为已知条件，填在横线上(填序号)，并求证：
四边形 ABCD 是矩形.
(2)在(1)的条件下,延长 BC 至点 E,使 CE=BC,连接 DE,若 A
C=13,BC=5,求四边形 ACED 的面积.
21.(本题满分 10 分)
为落实义务教育阶段相关政策，加强中小学社会实践活动，某学校计划租
用甲、乙两种类型的客车接送七年级 600 名师生参加研学活动.当租用甲种客车
7 辆，乙种客车 4 辆；或者甲种客车 4 辆，乙种客车 8 辆时，全部师生刚好一人
一座.
(1)请问每辆甲种客车和乙种客车分别有多少个座位
(2)学校还需要继续租用这两种类型车辆接送八年级师生 700 人参加研学活动，
在规定租用这两种客车共 12 辆的情况下，至少需要租用甲种客车几辆
22.(本题满分 10 分)
梵净山位于贵州省铜仁市，其主要景点红云金顶海拔 2336 米，是武陵山脉
的主峰，常年云雾缭绕，被誉为现实版的“天空之城”.某校综合与实践小组利
用无人机测量红云金顶峰脚到峰顶的高度，形成了以下不完整的报告：
测量对象 红云金顶峰脚到峰顶的高度
测量目的 运用三角函数相关知识解决生活实际问题
测量工具 无人机
第一步：先将无人机上升到距峰脚 150m 高度的点 C 处，此时测得峰顶
点 A 的俯角是
测量方案
第二步：再控制无人机水平移动 90m 至点 D 处，此时测得峰顶 A 点的
俯角为 图中各点均在同一竖直平面内.
测量示意图
根据以上测量数据，求红云金顶峰顶到峰脚的高度 AB.(结果精确到 1m)(参考
数据：
23.(本题满分 12 分)
如图，AB 是半圆 O 的直径，BD 是半圆 O 的切线；连接 AD 于圆交于点 C，
连接 BC.
(1)写出图中一组相等的角： ；
(2)求证:
(3)当∠A=30°,BC=3 时,求阴影部分的面积.
24.(本题满分 12 分)
近期，贵阳黔灵山公园一只名叫小老费的豚尾猴以其独特的姿势和表情
火爆出圈，吸引了大批游客前来参观，相关的周边产品也非常畅销.某商店
调查其销售情况发现，一款进价为 15 元/件的网红猴文创产品的日销售量 y
(件)是销售单价 x(元)的一次函数，下表是 x 与 y 的几组对应值：
销售单价 x/元 20 25 30 35
日销售量 y/件 90 80 70 60
(1)求 y 关于 x 的函数表达式；
(2)求该文创产品的销售单价为多少时，日销售利润最大，最大是多少
(3)为了回馈社会，商店决定每销售一件该文创产品就向黔灵山公园捐款 a
元，捐款过后，为保证该文创产品每日的销售最大利润为 1152 元，求 a
的值.
25.(本题满分 12 分)
综合与探究：如图①，将一张矩形纸片沿对角线剪开可以得到两个全
等的直角三角形，其中∠ABC=∠ADC=90°,∠DAC=∠ACB.
(1)【操作思考】如图②,将 Rt△ABC 绕点 A 逆时针旋转 90°得到 Rt△AEF,
延长 FE 交 BC 于点 G，判断四边形 ABGE 的形状，并说明理由.
(2)【问题探究】如图③,将 Rt△ABC 绕点 A 逆时针旋转,当点 E 落在 Rt△AB
C 内部且∠CAE=∠ACB 时,过点 C 作 CM⊥AE 的延长线于点 M,AM 与 BC 交
于点 N.试猜想线段 EF,AB，EM 之间的数量关系，并加以证明.
(3)【拓展延伸】如图④,将 Rt△ABC 绕点 A 逆时针旋转,当点 E 落在 Rt△AB
C 内部且∠EAB=∠ACB 时,过点 C 作 CH⊥EF 于点 H,若 AB=5,BC=12,求 CH
的长.

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