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2025年中卫市高考第二次模拟考试
数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案涂到答题卡上．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 复数的共轭复数为（ ）
A B. C. D.
3. 已知，，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 充分必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知点是角终边上一点，则（ ）
A. B. C. D.
5. 下列函数中，在区间上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 若球被一个平面所截，所得截面的面积为，且球心到该截面的距离为2，则球的表面积是（ ）
A. B. C. D.
7. 若，则（ ）
A B.
C. D.
8. 是平面直角坐标系内一点，我们以轴正半轴为始边，射线为终边构成角，的长度作为的函数，若其解析式为：，则的轨迹可能为：（ ）.
A. B.
C D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 设，函数，则下列说法正确的有（ ）
A. 当时，函数为增函数 B. 点为函数图象对称中心
C. 存在a，使得函数有且仅有一个极值点 D. 函数至少有一个零点
10. 在中，，，，的角平分线交于，则（ ）
A. 是钝角三角形 B.
C. D.
11. 下列说法中正确的是（ ）
A. 一个样本的平均数为3，若添加一个新数据3组成一个新样本，则新样本的平均数不变，方差变小
B. 在成对样本数据中，两个变量间的样本相关系数越小，则它们的线性相关程度越弱
C. 数据，53，56，69，70，72，79，65，80，45，41的极差为40，则这组数据的第百分位数为79
D. 已知随机变量，且，则的最小值为3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知双曲线的一条渐近线与直线平行，则C的离心率为__________．
13. 函数在上的值域为__________．
14. 在甲 乙 丙 丁四人踢毽子游戏中，第一次由甲踢出，并且每次踢出都等可能踢给另外三人中的任何一人，若第二次踢出后恰好踢给丙，则此毽子是由乙踢出的概率为__________；第次踢出后，建子恰好踢给乙的概率为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 在①成等比数列，②，③数列的前10项和为55这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题．
已知等差数列的前n项和为，公差，且__________
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前100项和．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
16. 某高中学校为了解学生参加体育锻炼的情况，统计了全校所有学生在一年内每周参加体育锻炼的次数，现随机抽取了60名同学在某一周参加体育锻炼的数据，结果如下表：
一周参加体育锻炼次数 0 1 2 3 4 5 6 7 合计
男生人数 3 2 2 5 6 5 4 3 30
女生人数 9 2 3 6 4 3 2 1 30
合计 12 4 5 11 10 8 6 4 60
（1）若将一周参加体育锻炼次数为3次及3次以上的，称为“经常锻炼”，其余的称为“不经常锻炼”．请完成以下列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系；
不经常锻炼 经常锻炼 合计
男生
女生
合计
（2）若将一周参加体育锻炼次数为0次的称为“极度缺乏锻炼”，“极度缺乏锻炼”会导致肥胖等诸多健康问题．以样本频率估计概率，在全校抽取3名同学，其中“极度缺乏锻炼”的人数为，求分布列和；
（3）若将一周参加体育锻炼6次或7次的同学称为“运动爱好者”，为进一步了解他们的生活习惯，在样本的10名“运动爱好者”中，随机抽取3人进行访谈，设抽取的3人中男生人数为，求的分布列和数学期望．
附：
0.1 0.05 0.01
2.706 3.841 6.635
17. 如图，在梯形中，为线段上靠近点的三等分点，将沿着折叠，得到四棱锥，使平面平面为线段上的点．
（1）求证：；
（2）是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为 若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由．
18. 已知函数．
（1）判断函数的单调性；
（2）若恒成立，求实数m的取值范围；
（3）求证：，．
19. 已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，与的公共弦的长为.
（1）求的方程；
（2）过点的直线与相交于，两点，与相交于，两点，且与同向
（ⅰ）若，求直线的斜率
（ⅱ）设在点处的切线与轴的交点为，证明：直线绕点旋转时，总是钝角三角形
2025年中卫市高考第二次模拟考试
数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案涂到答题卡上．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】BC
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】 ①. ## ②.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）列联表见解析，性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系；
（2）分布列见解析，；
（3）分布列见解析，期望.
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）存在，
【18题答案】
【答案】（1）答案见解析
（2）
（3）证明见解析
【19题答案】
【答案】（1）；（2）（i），（ii）详见解析.

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