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2025年汕头市潮阳区初中学业水平模拟考试
数学
注意事项：
1.全卷共6页，满分为120分，考试用时为120分钟．
2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．
3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试题上．
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
5.考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如果把收入5元记作元，那么支出5元记作（ ）
A. 0元 B. 元 C. 元 D. 元
2. 如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（ ）
A. B. C. D.
3. 截至年月日，《哪吒之魔童闹海》总票房（含预售）达亿元，不仅仅是中国影史上首部破百亿大关的电影，更创造全球动画影史的新纪录，国漫崛起势不可挡．数据亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，，，，则的度数为（　　）
A. B. C. D.
5. 一元一次不等式组的解集为（ ）
A. B. C. D.
6. 估计的值应在（　　）
A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间
7. 若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A B. C. D.
8. 把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案中三角形的个数为（　　）
A. 14 B. 16 C. 18 D. 20
9. 如图，已知平行四边形的顶点，，，，点在轴正半轴上，按以下步骤作图：①分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点，；②连接，交于点，交轴于点，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10. 鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的轨迹，右图为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面，足球的飞行轨迹可看成抛物线．若把对应的抛物线的函数表达式设为，画二次函数的图象时，列表如下：
x … 1 2 3 4 …
y … 0 1 0 …
关于此函数下列说法不正确的是（ ）
A. 函数图象开口向下 B. 当时，该函数有最大值
C. 当时， D. 若在函数图象上有两点，，则
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11. 若式子在实数范围内有意义，则x应满足的条件是_____．
12. 已知一个正边形的每个内角都为，则_____．
13. 有四张背面完全相同的卡片，正面上分别标有数字，，0，2，把这四张卡片背面朝上，随机抽取1张将上面的数字记作a，则的概率是_________．
14. 如图,边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合,E、F分别是AD、BA的延长与⊙O的交点,则图中阴影部分的面积是______.(结果保留)
15. 如图，四边形为正方形，为上一点，于点，连接，设，若，则_____．（用含式子表示）
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分.
16. 解方程：
17. 如图，BD是的对角线，点E、F在BD上，．求证：．
18. 为落实中央“双减”精神，某校拟开设四门校本课程供学生选择：A．文学鉴赏，B．越味数学，C．川行历史，D．航模科技．为了解该校八年级1000名学生对四门校本课程的选择意向，张老师做了以下工作：①抽取40名学生作为调查对象；②整理数据并绘制统计图；③收集40名学生对四门课程的选择意向的相关数据：④结合统计图分析数据并得出结论．
（1）请对张老师的工作步骤正确排序______．
（2）以上步骤中抽取40名学生最合适的方式是______．
A．随机抽取八年级三班的40名学生 B．随机抽取八年级40名男生
C．随机抽取八年级40名女生 D．随机抽取八年级40名学生
（3）如图是张老师绘制的40名学生所选课后服务类型的条形统计图，假设全年级每位学生都做出了选择，且只选择了一门课程．若学校规定每个班级不超过40人，请你根据图表信息，估计该校八年级至少应该开设几个趣味数学班．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19. 如图，在中，是直径，弦，垂足为，为上一点，为弦延长线上一点，连接并延长交直径的延长线于点，连接交于点，若．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为8，，求的长．
20. 如图1，是一个自动伸缩晾衣架的实物图，图2是它的支架左侧平面示意图，当，D在上滑槽上左右滑动时，，同时在与平行的下滑槽上滑动，带动整个支架改变菱形内角度数，从而调节支架的高度，图2中，中间个菱形的边长均为．
（1）当调节至时，求两滑槽间的距离（即与之间的距离）；
（2）根据生活经验，当一个身高的人，头顶与下滑槽的距离不超过时，晒衣服比较方便，若上滑槽距离地面，那么至少调整到多少度？
（参考数据：，，）
21. 某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如下表所示：
进货批次 甲种水果质量 （单位：千克） 乙种水果质量 （单位：千克） 总费用 （单位：元）
第一次 60 40 1520
第二次 30 50 1360
（1）求甲、乙两种水果的进价；
（2）销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动．第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元．将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售．若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数m的最大值．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.
22. 课本再现】
人教版八年级下册数学教材69页有一练习：如图1，四边形是正方形，点是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点，求证：．（不需证明，提示：取的中点，连接）
【问题提出】
（1）如图2，是正方形边上一点，是等腰三角形，，，交于点，求证：
【问题探究】
（2）如图3，若是菱形边上一点，是等腰三角形，，，交于点
①当时，_____；
②求与的数量关系．
【问题拓展】
（3）如图4，在（2）的条件下，当时，若，求的值．
23. 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交轴于，两点，，为抛物线顶点．
（1）求，的值；
（2）点是抛物线上一动点
①当时，则点的坐标为______．
②当时，试求点坐标．
（3）如图2，以为圆心，2为半径作圆，为圆上任一点，求的最小值．
2025年汕头市潮阳区初中学业水平模拟考试
数学
注意事项：
1.全卷共6页，满分为120分，考试用时为120分钟．
2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．
3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试题上．
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
5.考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】D
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
【11题答案】
【答案】x≥5．
【12题答案】
【答案】6
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】－1
【15题答案】
【答案】
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分.
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】见解析
【18题答案】
【答案】（1）①③②④
（2）D （3）估计该校八年级至少应该开设5个趣味数学班．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
【19题答案】
【答案】（1）见解析；（2）
【20题答案】
【答案】（1）
（2）至少调整到
【21题答案】
【答案】（1）甲种水果进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元
（2）正整数m的最大值为22
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.
【22题答案】
【答案】（1）见解析；（2）；；（3）
【23题答案】
【答案】（1）
（2）①；或
（3）最小值为

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