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2024~2025学年度第二学期九年级数学期中测试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 2022年1月17日，国务院新闻办公室公布：截至2021年末全国人口总数为141260万，比上年末增加48万人，中国人口的增长逐渐缓慢．141260用科学记数法可表示为（　　）
A. B. C. D.
2. 下列运算结果正确的是（　　）
A. B.
C. D.
3. 一种路灯的示意图如图所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角．顶部支架与灯杆所成锐角，则与所成锐角的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 若k为任意整数，则的值总能（ ）
A. 被2整除 B. 被3整除 C. 被5整除 D. 被7整除
5. 函数、在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则在该平面直角坐标系中，函数的大致图象是（ ）
A B.
C. D.
6. 如图，分别经过原点O和点的动直线a，b，其夹角，点M是中点，连接，则的最小值是（ ）
A. 4 B. C. D.
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
7. 分解因式___________
8. 设是方程的两个根，且，则的值为_____．
9. 劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克．若平均每年的增产率相同，则平均每年增产的百分率为_________
10. 已知圆锥的母线长，侧面积，则这个圆锥的高是___________．
11. 如图，反比例函数y＝（x＜0），△OAB和△BCD均为等腰直角三角形，点D在反比例函数图象上，若S△OAB﹣S△BCD＝10，则k＝_____．
12. 如图，在菱形ABCD中∠BAD＝60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，且DP＝1，则菱形的边长是_______．
13. 把二次函数y=x2+4x+m的图像向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应满足条件：________．
14. 点在二次函数的图象上，点C是顶点且，则m的取值范围是______．
15. 如图，AB为的直径，是的中点，BC与AD、OD分别交于点，．若，则的值为_________
16. 如图，在中，，，点是的重心，连接并延长交于点，过点作交于点，连接交于点，则的值为______．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 解答题：
（1）计算：．
（2）先化简，再求值，其中．
18. 求不等式组的整数解
19. 为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷（1人只能投1票），共有休闲设施，儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，一共调查了a人，其调查结果如下：
如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图和条形统计图，请根据统计图回答下面的问题：
①调查总人数______人；
②请补充条形统计图；
③若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？
④改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果（分数）如下：
项目 小区 休闲 儿童 娱乐 健身
甲 7 7 9 8
乙 8 8 7 9
若以进行考核，______小区满意度（分数）更高；
若以进行考核，______小区满意度（分数）更高．
20. 为弘扬中华传统文化，某地近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．
（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率为_____，是_____事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）？
（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．
21. 如图，四边形中，对角线与相交于点O，，于点E，于点F，且．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，当等于多少度时，四边形矩形？
22. 随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测星AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m．参考数据：）．
23. 甲骑电动摩托车，乙骑自行车从某公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为，甲、乙两人距出发点的路程、关于x的函数图象如图1所示，甲、乙两人之间的路程差关于x的函数图象如图2所示，请你解决以下问题：
（1）甲的速度是______，乙的速度是______；
（2）分别求出、与x的函数关系式；
（3）对比图1，图2可知：______，______，______；
（4）乙出发多少小时，甲、乙两人相距？（直接写出x值）
24. 已知二次函数（是常数）
（1）若，
①该函数的顶点坐标为___________；
②当时，该函数的最大值___________；
③当时，该函数的最大值为___________；
（2）当时，该函数的最大值为4，则常数的值为___________．
25. 在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点．设函数（实数为常数）的图象为图象．
（1）求证：无论取什么实数，图象与轴总有公共点；
（2）是否存在整数，使图象与轴公共点中有整点？若存在，求所有整数的值；若不存在，请说明理由．
26. 如图，等腰内接于，，是边上的中线，过点作的平行线交的延长线于点，交于点，连接．
（1）求证：为的切线；
（2）若的半径为，，求的长．
27. 【问题情境 建构函数】
（1）如图1，在矩形中，是的中点，，垂足为．设，试用含的代数式表示．
【由数想形 新知初探】
（2）在上述表达式中，与成函数关系，其图像如图2所示．若取任意实数，此时的函数图像是否具有对称性？若有，请说明理由，并在图2上补全函数图像．
【数形结合 深度探究】
（3）在“取任意实数”的条件下，对上述函数继续探究，得出以下结论：①函数值随的增大而增大；②函数值的取值范围是；③存在一条直线与该函数图像有四个交点；④在图像上存在四点，使得四边形是平行四边形．其中正确的是__________．（写出所有正确结论的序号）
【抽象回归 拓展总结】
（4）若将（1）中的“”改成“”，此时关于的函数表达式是__________；一般地，当取任意实数时，类比一次函数、反比例函数、二次函数的研究过程，探究此类函数的相关性质（直接写出3条即可）．
2024~2025学年度第二学期九年级数学期中测试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
【7题答案】
【答案】2
【8题答案】
【答案】
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】﹣20
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】m>3
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】##
【16题答案】
【答案】##
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【17题答案】
【答案】（1）；
（2）；
【18题答案】
【答案】；不等式组的整数解为：，0，1
【19题答案】
【答案】①100；②见解析；③愿意改造“娱乐设施”的约有3万人；④乙；甲．
【20题答案】
【答案】（1），随机
（2）恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率为
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）当时，四边形是矩形，理由见解析
【22题答案】
【答案】58m
【23题答案】
【答案】（1）30，12
（2），
（3）12，，24
（4）或或或
【24题答案】
【答案】（1）①；②2；③
（2）2或．
【25题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）存在，或或或
【26题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【27题答案】
【答案】（1）；（2）取任意实数时，对应的函数图像关于原点成中心对称，见解析；（3）①④；（4），见解析

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