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江苏省启东中学2024~2025学年度第二学期第二次月考
高一数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1.cos15°sin75°-sin15°cos75°=
A.
B.3
2
C.-
D.-3
2
2.己知复数z与(z+2)2-8i都是纯虚数，则z=
A.2或-2
B.2i或-2i
C.2i
D.-2i
3.已知圆锥的表面积为8π，且它的侧面展开图是一个圆心角为2红的扇形，则这个圆锥的体积为
3
人号
B.2π
c肾
D.3π
4.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=2,A=30°，若满足条件的△ABC有两个，
则b的取值范围是
A.(0,4)
B.(2,4)
C.(2,4
3
D.(2,+o)
5.设a,b是两条异面直线，a,B是两个平面，若4⊥，b⊥B,则
A.a⊥B
B.b⊥a
C.a/∥β
D.与B相交
6.已知sin9=25cos(0+引，则o0
'cos0-3sin 6
A号
B.
c.月
D.-
7.从复平面的四个象限中取若干点，这些点对应的复数中，实部为正数的复数比实部为负数的多，虚部为
正数的复数比虚部为负数的少，则下列对这些点的判断一定正确的是
A.第一象限点比第二象限点多
B.第二象限点比第三象限点多
C.第一象限点比第三象限点少
D.第二象限点比第四象限点少
8.如图，一个正三棱柱形容器中盛有水，且底面边长和侧棱长都为α，
若侧面AA1B1B水平放置时，液面高为√3，若底面ABC水平放置时，
液面高为3，则a=
A.1
B.2
C.3
D.4
高一数学试卷第1页（共4页）
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.在对某公司职员每天参加体育锻炼时间（单位：分钟）的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽
样，抽取了男职员4人，女职员3人，其中男职员的平均数为56，女职员的平均数为42.则
A.总样本的平均数为49
B.总样本的平均数为50
C.总样本的方差小于48
D.总样本的方差不小于48
10.在正四棱锥M-ABCD中，侧棱MA与底面边长相等，P,Q分别是AB和MC的中点，则
A.PO/∥MA
B.PO/∥平面MAD
C.PO⊥MD
D.PO⊥平面MBD
11.在斜三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.若sinA=cosB,则
A.△ABC为锐角三角形
B.若a=1,则b=tanB
C.2tanB+tanC的最小值为√5
D.1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。请把答案直接填写在答题卡相应位置上。
12.以棱长为2的正方体的六个面的中心为顶点的正八面体的表而积为
13.写出一个使得(sin12°-cos12°)tan=sin12°+cos12°成立的a的度数为
14.蜜蜂将窝造成正六边形是一种基于数学、物理学和生物学的综合选择，旨在最大化资源的利用，同时
确保蜂巢的结构稳定性和功能性.小明作出它的部分平面图（三个全等的正六边形），若
AL=xAB+yAF,则x+y=；若AB=2,则AL·ID=·
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)
某地2025年4月30天的空气质量指数经过统计，并进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画
出频率分布直方图如图所示.
高一数学试卷第2页（共4页）江苏省启东中学2024~2025学年度第二学期第二次月考
高一数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1.cos15°sin75°-sin15°cos75°=
A.2
B.
2
C.
D.-3
2
【答案】B(改编：人教版必修1第219页例4(1)
2.己知复数z与(z+2)2-8i都是纯虚数，则z=
A.2或-2
B.2i或-2i
C.2i
D.-2i
【答案】D(改编：人教版必修2复习参考题7第95页第4题)
3.已知圆锥的表面积为8元，且它的侧面展开图是一个圆心角为2匹的扇形，则这个圆锥的体积为
A号
B.2π
c.号
D.3π
【答案】C(改编：人教版必修2复习参考题7第95页第4题)
4.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c·已知a=2,A=30°，若满足条件的△ABC有两个，
则b的取值范围是
A.(0,4)
B.(2,4)
C.
D.(2,+o)
【答案】B(改编：人教版必修2第47页例8)
5.设a,b是两条异面直线，，B是两个平面，若a⊥，b⊥B,则
A.a⊥B
B.b⊥a
C.a∥β
D.a与B相交
【答案】D(改编：人教版必修2复习参考题8第171页第16题)
6.已知si血0=25cos(0+引，则og0
cos0-3sin
A:号
B.号
c.-号
D.
【答案】A(改编：人教版必修1习题5.2第186页第15题)
7、从复平面的四个象限中取若干点，这些点对应的复数中，实部为正数的复数比实部为负数的多，虚部为
正数的复数比虚部为负数的少，则下列对这些点的判断一定正确的是
A.第一象限点比第二象限点多
B.第二象限点比第三象限点多
C.第一象限点比第三象限点少
D.第二象限点比第四象限点少
高一数学试卷第1页（共7页）
【答案】D(改编：人教版必修2习题7.1第73页第4题)
8.如图，一个正三棱柱形容器中盛有水，且底面边长和侧棱长都为，若侧面AA1B1B水平放置时，液面
高为V3,若底面ABC水平放置时，液面高为3，则a=
1
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】D(改编：人教版必修2习题8.3第120页第3题)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.在对某公司职员每天参加体育锻炼时间（单位：分钟）的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽
样，抽取了男职员4人，女职员3人，其中男职员的平均数为56，女职员的平均数为42.则
A.总样本的平均数为49
B.总样本的平均数为50
C.总样本的方差小于48
D.总样本的方差不小于48
【答案】BD(改编：人教版必修2第212页例6)
10.在正四棱锥M-ABCD中，侧棱与底面边长相等，P,Q分别是AB和MC的中点，则
A.PQ1∥MA
B.PO/∥平面MAD
C.PO⊥MD
D.PO⊥平面MBD
【答案】BC(改编：人教版必修2习题8.5第143页第5题)
11.在斜三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sinA=cosB,则
A.△ABC为锐角三角形
B.若a=1,则b=tanB
C.2tanB+tanC的最小值为√3
D.I【答案】BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。请把答案直接填写在答题卡相应位置上。
12.以棱长为2的正方体的六个面的中心为顶点的正八面体的表面积为
【答案】4√3（改编：人教版必修2习题8.3第119页第1题）
13.写出一个使得(sin12°-cos12°)tan c=sin12°+cos12°成立的a的度数为
【答案】123
14.蜜蜂将窝造成正六边形是一种基于数学、物理学和生物学的综合选择，旨在最大化资
高一数学试卷第2页（共7页）

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