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2024-2025学年北师大版数学七年级下册期末复习试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．）
1．下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”
歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径约为米，
用科学记数法表示为 （ ）米
A． B． C． D．
一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，
每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，
通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，
那么估计盒子中小球的个数n为（ ）
A．20 B．24 C．28 D．30
下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
数学来源于生活，又服务于生活．以下四幅图中用数学原理解释不正确的是（ ）
A．图（1）两钉子就能固定木条这样做的道理是利用了两点确定一条直线
B．图（2）人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，这样做的道理是利用了三角形的稳定性
C．图（3）体育课堂测量跳远的成绩是利用了垂线段最短
D．图（4）一块三角形模具打碎为三块，只带编号为③的那一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具是利用了三角形全等中的判别方法
吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m，600m．
他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校，
设吴老师离公园的距离为y（单位：m），所用时间为x（单位：min），
则下列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
绿色出行，健康出行，你我同行，某县为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，
图是共享单车放在水平地面的实物图，图是其示意图；其中，都与地面平行，
，，已知，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8. 如图，两个正方形的泳池，面积分别是和，两个泳池的面积之和，
点B是线段上一点，设，在阴影部分铺上防滑瓷砖，
则所需防滑瓷砖的面积为（ ）
A．5 B．4 C．8 D．10
9. 如图①所示（图中各角均为直角），动点P从点A出发，沿路线匀速运动，
的面积y（）随点P运动的时间x（s）之间的函数关系图象如图②所示，
已知，下列说法错误的是（　　 ）

A．动点P速度为1cm/s B．a的值为30
C．EF的长度为10cm D．当时，x的值为8
10 . 如图，，，是中点．连接，连接交于点，
连接交于点，作射线交于点．给出结论：
①是中点；②；③；④，
其中正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．）
11. 如图，是某公园的进口，是不同的出口，若小贤从处进入公园，
随机选择出口离开公园，则恰好从北面的出口出来的概率为 ．
12．如图，△ABC的周长为26，AC的垂直平分线交BC于点D，垂足为E，若AE＝5，则△ADB的周长是 ．
13．下表给出了距离地面高度与所在位置的温度之间的大致关系，
距离地面高度（千米）
所在位置的温度（℃）
h表示距离地面的高度，用y表示表示温度，则y与h的之间的关系式是： ．
如图，把一张长方形纸片沿折叠后，D、C分别在M、N的位置上，与的交点为G，
若，则 ．
如图，在四边形中，，，，
点E在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点F在线段上由点B向点C运动，
设运动时间为，当与以B，E，F为顶点的三角形全等时，
则点F的运动速度为 ．

三、解答题：（本大题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．计算：
(1)
(2)．
17．先化简，再求值：，其中，
18．如图，点、、、在一条直线上，，，垂足分别为、，，．
求证：．（推理过程请注明理由）
19．如图，在的正方形网格中，有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．
(1)在图中作出关于直线对称的图形（要求与，与，与相对应）；
(2)在直线上找一点，使得的周长最小；
(3)求的面积．
20．如图，在中，的平分线交于点，过点作；交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
中国无人机研发技术后来居上，世界领先，如图所示为某无人机的飞行高度h（米）
与操控无人机的时间t（分钟）之间的函数关系图，上升和下降过程中速度都相同，
根据所提供的图象信息解答下列的问题：

图中的自变量是 ，因变量是 ；
无人机在75米高的上空停留的时间是 分钟．
在上升或下降过程中，无人机的速度为________米/分钟．
图中a表示的数是 ，b表示的数是 ．
求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？
22．利用三角形全等测距离．
任务1 目测出操场上与你距离相等的两个点
方案 第一步：在C点处面向B点的方向站好，调整帽子，使视线从A点通过帽檐正好落在B点；第二步：转过一个角度，保持刚才的姿态，视线从D点通过帽檐正好落在F点．
示意图
原理 ∵，，∴______，又∵，，∴（______），∴______．
任务2 测量输电线路长度任务简介：如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧A、B处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺无法直接量出A、B间的距离，请你设计一个方案，测出A、B间的距离，并作出示意图．
方案 第一步：______；第二步：______；（可适当添加步骤）……
示意图（请按方案补充完整）
“五一”期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有抽奖机会抽奖方式：
一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共个，它们除颜色外都相同，
其中黄球个数是白球的倍多个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是，
摸中白球中一等奖，摸中红球中二等奖，摸中黄球不中奖．
求袋中红球的个数；
求从袋中摸出一个球是白球的概率；
取走个球（其中没有红球），求从剩余球中摸出红球的概率；
若“五一”期间有人参与抽奖活动，估计获得一等奖的人数是多少
用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，
然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式，
例如：计算图1的面积．把图1看作一个大正方形． 它的面积是；
如果把图1 看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为，
由此得到．

如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为的正方形，
从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为 ．
利用（1）中的结论解决以下问题：
已知，，求的值；
如图3，正方形边长为a，正方形边长为b，点D，G，C在同一直线上，
连接、，若，，求图3中阴影部分的面积．
中，，，是直线上的一个动点，连接，
过点作的垂线，垂足为点，过点作的平行线交直线于点．

如图1，当点为中点时，请直接写出线段与的数量关系．
如图2，当点在线段上不与，重合，
请探究线段，，之间的数量关系(要求：写出发现的结论，并说明理由)．
如图3，当点在线段延长线上，请探究线段，，之间的数量关系
(要求：画出图形，写出发现的结论，并说明理由)．
当点在线段延长线上，请直接写出线段，，之间的数量关系．
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2024-2025学年北师大版数学七年级下册期末复习试卷解答
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．）
1．下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了轴对称图形的识别；利用轴对称的概念判断即可，轴对称图形是沿着一条直线对折后两边可以重合的图形．
【详解】解：A.是轴对称图形，不符合题意；
B.是轴对称图形，不符合题意；
C.是轴对称图形，不符合题意；
D.不是轴对称图形，符合题意；
故选：D．
清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”
歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径约为米，
用科学记数法表示为 （ ）米
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，将写成的形式即可，其中，n的值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：将的小数点向右移动6位可得，
因此，
故选A．
一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，
每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，
通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，
那么估计盒子中小球的个数n为（ ）
A．20 B．24 C．28 D．30
【答案】D
【分析】直接由概率公式求解即可.
【详解】根据题意得=30%，解得：n=30，
经检验：n=30符合题意，
所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．
故选：D．
下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式进行运算，即可一一判定．
【详解】解：A.，故该选项错误，不符合题意；
B.，故该选项错误，不符合题意；
C.，故该选项错误，不符合题意；
D.，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
数学来源于生活，又服务于生活．以下四幅图中用数学原理解释不正确的是（ ）
A．图（1）两钉子就能固定木条这样做的道理是利用了两点确定一条直线
B．图（2）人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，这样做的道理是利用了三角形的稳定性
C．图（3）体育课堂测量跳远的成绩是利用了垂线段最短
D．图（4）一块三角形模具打碎为三块，只带编号为③的那一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具是利用了三角形全等中的判别方法
【答案】D
【分析】本题考查数学原理在实际生活中的运用，根据直线的性质、三角形的特性、垂线段的性质、全等三角形的判定方法，逐项判断即可得出答案．
【详解】解：A．图（1）中用数学原理为：两点确定一条直线，解释正确，不合题意；
B．图（2）中用数学原理为：三角形具有稳定性，解释正确，不合题意；
C．图（3）中用数学原理为：垂线段最短，解释正确，不合题意；
D．图（4）中编号为③的部分满足两个角和夹边是完整的，根据全等三角形的判定方法“”，能够得到要配的三角形模具和原来的三角形模具是全等的，因此该选项解释错误，符合题意；
故选D．
吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m，600m．
他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校，
设吴老师离公园的距离为y（单位：m），所用时间为x（单位：min），
则下列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据吴老师离公园的距离以及所用时间可判断．
【详解】解：吴老师家出发匀速步行8min到公园，表示从(0，400)运动到(8，0)；
在公园，停留4min，然后匀速步行6min到学校，表示从(12，0)运动到(18，600)；
故选：C．
绿色出行，健康出行，你我同行，某县为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，
图是共享单车放在水平地面的实物图，图是其示意图；其中，都与地面平行，
，，已知，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查平行线的性质，先根据平角定义求得，再根据平行线的性质得到即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
8. 如图，两个正方形的泳池，面积分别是和，两个泳池的面积之和，
点B是线段上一点，设，在阴影部分铺上防滑瓷砖，
则所需防滑瓷砖的面积为（ ）
A．5 B．4 C．8 D．10
【答案】B
【分析】设，根据题意可得，，然后利用完全平方公式即可求出，进而可得答案．
【详解】设，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴阴影部分的面积为；
故选：B．
9. 如图①所示（图中各角均为直角），动点P从点A出发，沿路线匀速运动，
的面积y（）随点P运动的时间x（s）之间的函数关系图象如图②所示，
已知，下列说法错误的是（　　 ）

A．动点P速度为1cm/s B．a的值为30
C．EF的长度为10cm D．当时，x的值为8
【答案】D
【分析】利用图②中的信息和三角形的面积公式分别求得图①中的线段，由此选择出正确选项即可．
【详解】解：由图②的第一段折线可知：点经过4秒到达点处，此时的三角形的面积为12，
，
，
∴动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿路线匀速运动．
选项正确，不符合题意；
由图②的第三段折线可知：点再经过6秒到达点处，
，
图①中各角均为直角，
，
∴
∴a的值为30
∴B，C选项正确，不符合题意；
∵
∵
∴x的值为7
选项的结论不正确，
故选：D．
10 . 如图，，，是中点．连接，连接交于点，
连接交于点，作射线交于点．给出结论：
①是中点；②；③；④，
其中正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】
①先证，进而可证四边形为平行四边形，然后根据平行四边形的性质可对结论①进行判断；
②由①正确可知：点为的中点，据此可证点为的重心，则为的中线，然后先证和全等得，进而可证和全等，据此可对结论②进行判断；
③由②可知，然后根据等腰三角形的性质可对结论③进行判断；
④根据四边形为平行四边形可对结论④进行判断，综上所述即可得出答案．
【详解】
解：①点为的中点，
，
，
，
，
四边形为平行四边形，
，
即点为的中点，
结论①正确；
②由①正确可知：点为的中点，
为的中线，
又点是中点，
为的中线，
与交于点，
点为的重心，
为的中线，
，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
，
结论②正确；
③由②可知：，
，
，
结论③正确；
④由①可知：四边形为平行四边形，
，
结论④正确．
综上所述：正确的结论为①②③④，共4个．
故选：D．
二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．）
11. 如图，是某公园的进口，是不同的出口，若小贤从处进入公园，
随机选择出口离开公园，则恰好从北面的出口出来的概率为 ．
【答案】/0.4
【分析】本题考查了概率公式的应用；
根据共有5个出口，北面有两个出口，直接利用概率公式得出答案．
【详解】解：∵共有5个出口，其中北面有B和C两个出口，
∴恰好从北面的出口出来的概率为，
故答案为：．
12．如图，△ABC的周长为26，AC的垂直平分线交BC于点D，垂足为E，若AE＝5，则△ADB的周长是 ．
【答案】16
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，AC＝2AE＝10，根据三角形的周长公式计算即可．
【详解】解：∵△ABC的周长为26，
∴AB+BC+AC＝26，
∵DE是线段AC的垂直平分线，AE＝5，
∴DA＝DC，AC＝2AE＝10，
∴AB+BC＝16，
∴△ADB的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝16，
故答案为：16．
13．下表给出了距离地面高度与所在位置的温度之间的大致关系，
距离地面高度（千米）
所在位置的温度（℃）
h表示距离地面的高度，用y表示表示温度，则y与h的之间的关系式是： ．
【答案】
【分析】本题考查求函数解析式，根据表格可知，每升高1千米，气温下降，进而列出函数关系式即可．
【详解】解：根据表格可知，每升高1千米，气温下降，
∴；
故答案为：．
如图，把一张长方形纸片沿折叠后，D、C分别在M、N的位置上，与的交点为G，
若，则 ．
【答案】
【分析】根据，可得，根据翻折的性质：，即，再根据，可得．
【详解】解：如图，
∵长方形纸片的边，
∴，
根据翻折的性质：，
即，
又∵，
∴．
故答案为：．
如图，在四边形中，，，，
点E在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点F在线段上由点B向点C运动，
设运动时间为，当与以B，E，F为顶点的三角形全等时，
则点F的运动速度为 ．

【答案】1或
【分析】设点的运动速度为，则，，，由于，则当，时，根据“”判断，即，；当，时，根据“”判断，即，，然后分别解方程求出即可．
【详解】解：设点的运动速度为，则，，，
，
当，时，根据“”判断，
即，，解得，；
当，时，根据“”判断，
即，，解得，，
综上所述，点的运动速度为1或．
故答案为：1或．
三、解答题：（本大题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．计算：
(1)
(2)．
【答案】(1)3
(2)
【分析】（1）根据，，乘方，进行计算即可；
（2）根据幂的运算公式：，，进行运算，再合并同类项，即可求解．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式，
．
17．先化简，再求值：，其中，
【答案】-4.
【分析】先运用完全平方公式和平方差公式对原式进行化简，然后代入x，y得值即可完成解答.
【详解】解：原式
将，代入得.
原式
18．如图，点、、、在一条直线上，，，垂足分别为、，，．
求证：．（推理过程请注明理由）
【答案】见解析
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，根据证明，可得．
【详解】证明，，（已知）
，（垂直定义）
在和中，
（已知）
，
（全等三角形的对应边相等）．
19．如图，在的正方形网格中，有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．
(1)在图中作出关于直线对称的图形（要求与，与，与相对应）；
(2)在直线上找一点，使得的周长最小；
(3)求的面积．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查轴对称作图，利用轴对称解决线段和最小问题，利用网格求面积：
（1）根据轴对称的性质，画图即可；
（2）连接，与直线的交点即为点；
（3）分割法求出面积即可．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）如图，点即为所求；
（3）的面积
．
20．如图，在中，的平分线交于点，过点作；交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见详解；（2）
【分析】（1）由题意易得，则有，然后问题可求证；
（2）由题意易得，则有，然后由（1）可求解．
【详解】（1）证明：∵BD平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
由（1）可得．
中国无人机研发技术后来居上，世界领先，如图所示为某无人机的飞行高度h（米）
与操控无人机的时间t（分钟）之间的函数关系图，上升和下降过程中速度都相同，
根据所提供的图象信息解答下列的问题：

图中的自变量是 ，因变量是 ；
无人机在75米高的上空停留的时间是 分钟．
在上升或下降过程中，无人机的速度为________米/分钟．
图中a表示的数是 ，b表示的数是 ．
求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？
【答案】(1)时间，高度
(2)5
(3)25
(4)2，15
(5)25米
【分析】（1）根据数量变化关系直接判断即可得到答案；
（2）根据图象直接计算即可得到答案；
（3）根据分钟图象数据求解即可得到答案；
（4）根据（3）中的速度代入行程公式即可得到答案；
（5）根据行程公式求出下降路程，进而即可得到答案.
【详解】（1）解：由题意可得，
∵无人机高度随时间变化而变化，
∴自变量是时间（或t），因变量是飞行高度（或h），
故答案为：时间（或t），飞行高度（或h）；
（2）解：由图像可得，
分钟无人机在米高的上空停留，
∴无人机在米高的上空停留的时间是：分钟，
故答案为：5；
（3）解：由分钟图像可得，
无人机的速度为：（米/分钟），
故答案为：；
（4）解：由（3）可得，
，，
解得：，，
故答案为：2，；
（5）解：由（3）可得，
，
∴第分钟时无人机的飞行高度是：（米），
答：第分钟时无人机的飞行高度是米．
22．利用三角形全等测距离．
任务1 目测出操场上与你距离相等的两个点
方案 第一步：在C点处面向B点的方向站好，调整帽子，使视线从A点通过帽檐正好落在B点；第二步：转过一个角度，保持刚才的姿态，视线从D点通过帽檐正好落在F点．
示意图
原理 ∵，，∴______，又∵，，∴（______），∴______．
任务2 测量输电线路长度任务简介：如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧A、B处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺无法直接量出A、B间的距离，请你设计一个方案，测出A、B间的距离，并作出示意图．
方案 第一步：______；第二步：______；（可适当添加步骤）……
示意图（请按方案补充完整）
【答案】任务一：见解析；任务二：设计方案；第一步：在平地上取一个可以到达的点；第二步：连接，并延长，使，，连接；证明见解析；
【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质的应用，熟练的利用全等三角形的性质解决问题是关键；
任务一：根据题干信息的提示，逐步完善推理过程与推理依据即可；
任务二：根据全等三角形的性质设计方案；第一步：在平地上取一个可以到达的点；
第二步：连接，并延长，使，，连接；再画图，最后证明即可；
【详解】任务一：
解：∵，，
∴，
又∵，，
∴（），
∴．
任务二：
方案：
第一步：在平地上取一个可以到达的点；
第二步：连接，并延长，使，，连接；
如图，则的长度即为的长度；

理由：∵，，，
∴，
∴．
“五一”期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有抽奖机会抽奖方式：
一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共个，它们除颜色外都相同，
其中黄球个数是白球的倍多个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是，
摸中白球中一等奖，摸中红球中二等奖，摸中黄球不中奖．
求袋中红球的个数；
求从袋中摸出一个球是白球的概率；
取走个球（其中没有红球），求从剩余球中摸出红球的概率；
若“五一”期间有人参与抽奖活动，估计获得一等奖的人数是多少
【答案】(1)个
(2)
(3)
(4)人
【分析】此题考查了根据概率公式求概率，解题的关键是掌握概率公式．
（1）用球的总数乘以红球的概率即可求解；
（2）设白球有个，则黄球有个，根据题意列出方程求出白球的个数，再根据概率公式求解即可；
（3）取走个球后，还剩个球，其中红球的个数没有变化，根据概率公式求解即可；
（4）用乘以白球的概率即可求解．
【详解】（1）解：红球的个数为： （个）；
（2）设白球有个，则黄球有个，
根据题意得：，
解得：，
摸出一个球是白球的概率为：；
（3）取走个球后，还剩个球，其中红球的个数没有变化，
从剩余的球中摸出一个球是红球的概率是；
（4）获得一等奖的人数：（人）．
用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，
然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式，
例如：计算图1的面积．把图1看作一个大正方形． 它的面积是；
如果把图1 看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为，
由此得到．

如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为的正方形，
从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为 ．
利用（1）中的结论解决以下问题：
已知，，求的值；
如图3，正方形边长为a，正方形边长为b，点D，G，C在同一直线上，
连接、，若，，求图3中阴影部分的面积．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）由正方形的面积的两种不同的计算方法，从而可得结论；
（2）把，代入（1）中公式可得答案；
（3）先求解，阴影部分的面积为：，再利用因式分解后整体代入求值即可．
【详解】（1）解：正方形的面积可表示为：，
还可以表示为：，
∴．
（2）∵，，，
∴，
∴．
（3）∵，，
∴，
∴（负根舍去），
∵阴影部分的面积为：
．
中，，，是直线上的一个动点，连接，
过点作的垂线，垂足为点，过点作的平行线交直线于点．

如图1，当点为中点时，请直接写出线段与的数量关系．
如图2，当点在线段上不与，重合，
请探究线段，，之间的数量关系(要求：写出发现的结论，并说明理由)．
如图3，当点在线段延长线上，请探究线段，，之间的数量关系
(要求：画出图形，写出发现的结论，并说明理由)．
当点在线段延长线上，请直接写出线段，，之间的数量关系．
【答案】(1)；理由见解析
(2)；理由见解析
(3)画图见解析，；理由见解析
(4)
【分析】（1）证明，得出，根据为的中点，，即可得出结论；
（2）证明，得出，即可得出结论；
（3）根据题意，画出图形，由可知：，又，，则
（4）由可知：，得出，即可得出．
【详解】（1）；
理由如下：，
，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
为的中点，，
；
（2）结论：；
理由如下：，
，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
；
（3）图形如图所示：

结论：；
理由如下：由可知：
，
，
又，
，
，
；
（4）结论：；

理由如下：由可知：，
，
；
即：．
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