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小升初典型奥数 图形的认识
1．明明有两张长60厘米、宽40厘米的长方形纸板，如果把它们拼成一个大长方形（无重叠），那么这个大长方形的面积是多少平方分米？周长是多少分米？
2．如图所示，在等腰直角三角形ABC中，AC＝4厘米，BC是半圆的直径，A为扇形ACD的圆心，求阴影部分的面积是多少平方厘米。
3．把两个长7厘米、宽2厘米的长方形叠放在﹣起，得到一个新图形（如图），这个新图形
的周长是多少厘米？
4．用若干个长15厘米、宽12厘米的小长方形，按照如图的样子拼成一个大正方形。
（1）这个大正方形的边长最少是多少厘米？
（2）拼成这个大正方形，至少需要多少个这样的小长方形？
5．把4个边长都是4厘米的小正方形拼成一个大正方形，这个大正方形的周长是多少厘米？
6．用24个边长1厘米正方形拼成长方形，有 　 　 种不同的拼法，周长最短的是 　 　 厘米。（请在下表中列举不同的拼法）
长/cm
宽/cm
周长/cm
7．用一根48厘米长的铁丝焊成一个长方体框架，这个长方体框架的长是5厘米、宽是4厘米，它的高应是多少厘米？
8．如图，有一个长6分米、宽和高都是2分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两道，长着捆一道，打结处共用2分米．一共要用绳多长？
9．李浩和王乐各从家里拿来一根长48厘米的铁丝、胶带、剪刀等材料，准备制作一个长方体学具框架和一个正方体学具框架。如果铁丝不剩余，接头处忽略不计，请你和李浩、王乐一起解决以下数学问题：
（1）李浩准备制作长方体框架，他先确定长方体的长是8厘米，那么长方体的宽和高可以是多少厘米？（取整厘米数）
（2）王乐准备制作一个正方体框架，正方体的棱长是多少厘米？
10．把一根60cm的细铁丝折成一个等边三角形铁柜．
（1）它的一条边长是多少厘米？
（2）若折成一个一条边长为24cm的等腰三角形铁柜，它另外两条边分别长多少厘米？
（3）能折成一个两边分别是30cm和25cm的三角形铁柜吗？并说说你的理由．
11．收纳是一个重要的生活习惯，学会收纳能让我们的生活井井有条。妈妈把杂志分类整理打包放进储物间，如图是她捆好后的样子，打结时两端各留10cm长的绳子，妈妈一共用掉了多少米绳子？
12．如图，周长是24厘米的3个形状完全相同的长方形能拼成一个正方形，拼成的这个正方形的周长是多少厘米？面积是多少平方厘米？
13．用一张长108厘米，宽80厘米的红纸，做一些直角边分别是27厘米和16厘米的三角形小旗，最多能做多少面？
14．用一个长12dm、宽10dm、高5dm的长方体纸箱，装棱长2dm的正方体饼干盒，最多能装多少个饼干盒？
15．有3种不同长度的小棒。
用橡皮泥和这些小棒，你能搭出几种不同形状的长方体或正方体？请用你喜欢的方式表述，并求出表面积。
16．如图，大圆的直径是6厘米，小圆贴着大圆的内侧从A点开始按箭头所指方向滚动（大圆不动）。
（1）小圆经过滚动回到A点，请在图3中用圆规画出小圆圆心走过的轨迹。
（2）小圆自身至少需要转动多少周才能回到A点？
（3）图1中的小圆是按图4方式画出的，求图中阴影部分的面积。
17．在一个圆内有一个三角形，三个顶点都在圆上，且其中一条边是圆的直径．请你在圆上任取一点C，并连接AC，BC，得到一个三角形．量一量，∠ACB是多少度呢？一定是这个度数吗？再找几个点C试试．
18．有4个棱长为2分米的正方体，在墙角处堆成一个长方体，可以堆成多少种不同的长方体？漏在外面的面积最少是多少？
19．如图这个运动场的两端是半圆形，中间是长方形，请计算出运动场的面积。
20．用两个长10厘米，宽是5厘米的长方形拼成一个正方形。这个正方形的周长是多少厘米？合多少分米？
21．三角形三条边分别为20厘米、14厘米和10厘米。把两个这样的三角形拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形周长最长是多少？（画图加以说明）
22．如图是一张长方形纸折起来以后的图形，其中∠1＝30°，你知道∠2的度数吗？
23．把16个边长3厘米的小正方形拼成长方形或正方形，怎样拼才能使拼成图形的周长最短？周长最短是多少厘米？
24．用120厘米的铁丝做一个长方体框架，长、宽、高的比是3：2：1．这个长方体的体积是多少？
25．食杂店要做一个长200厘米，宽40厘米，高80厘米的长方体玻璃柜台，各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？
26．小方桌的边长是1米，把它的四边撑开就成了一张圆桌（如图），圆桌的面积比原来小方桌的面积多多少平方米（即求阴影部分的面积是多少）？
27．如图是一块草地上残留的一段墙角，∠ABC＝90°，AB＝10米，BC＝6米，M为紧靠在BC段残墙外侧地面上的一个木桩，MC＝3米．现木桩上栓有一只白山羊，若这只羊能吃到草的最远距离为8米，求这只羊能吃到草的区域的最大面积．（π取3.14）
28．林明身上佩戴的红领巾，它的一个底角是30°，这条红领巾的顶角是多少度？
29．如图，用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。这个平行四边形的周长是多少厘米？
30．一种长方体的礼品盒，长0.5米，宽0.4米，高0.25米，如果用包装带把它捆扎（如图所示）起来，打结处的包装带长0.2米，一共要多少米的包装带？
31．一个棱长为1分米的正方体木块，如果把它锯成棱长为1厘米的正方体木块，这些小正方体的表面积的总和是多少？表面积增加多少平方分米？
32．右下图中正方形的面积是36dm2，圆的面积是多少平方分米？如果正方形的面积是50dm2，圆的面积是多少平方分米？
33．把一根50厘米长的铁丝围成一个底边长为8厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的一条腰长是多少厘米？
34．圆周12等分，A，B，C是其中3个等分点（见图），图中画阴影的3个曲边梯形面积之和比△ABC的面积多π，“月牙形”LMN的面积是多少？
35．把一张长60厘米，宽48厘米的长方形彩纸，剪成直角边是6厘米的等腰直角三角形小旗，最多可以做多少面小旗？
36．把60厘米长的铁丝围成一个底边长是24厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的一条腰长多少厘米？
37．一根铁丝正好可以围成边长是6cm的等边三角形。如果用这根铁丝围成腰长为8cm的等腰三角形（铁丝无剩余），这个等腰三角形的底边长多少？
38．如图是笑笑家的圆柱形鱼缸从正面和上面看到的情况，这个鱼缸最多能装多少升水？
39．如图，欢欢要从家出发去奇奇家玩。最短的路线是几号？为什么？
40．夏小皮用4个相同的长方形拼图形（如图），外面大正方形的周长是36分米，那么每个长方形的周长是多少分米？那么大正方形的边长是多少分米？
41．经测量，长方体饼干盒上、下两个底面是边长为1dm的正方形，饼干盒的棱长和是20dm，这个长方体饼干盒的高是多少？
42．把三个半径为6cm的圆柱形瓶子用绳子捆成如图的形状（从底面方向看）。如果接头处忽略不计，这根绳子至少要多长？
43．从里面量直径是4分米，高是10分米的一桶饮料，分装到长方体盒里。至少需要多少个这样的盒子？
44．如图，有A、B两座建筑物，分别建在一个山坡的上、下位置。
（1）在B楼一层能看到A楼哪一层？
（2）在B楼的最高层能看到A楼全部吗？
（3）至少登上A楼的哪一层就能看到B楼的全部？
45．有一个礼品盒长25厘米，宽12厘米，高8厘米，捆扎方法如图。如果接头处的彩带长30厘米，捆扎一个这样的礼品盒，至少需要多少厘米长的彩带？
46．小明给自己的床购买了一床蚊帐，如图，需要用支架固定好，已知小明的床长2米，宽1.5米，蚊帐高1.8米。支架的总长是多少米？
47．人民公园有一个圆形花坛，花坛半径是5米，国庆节在花坛中间部分用波斯菊摆了一个最大的正方形（如图），外围种上千日红。这个花坛中千日红所占的面积是多少平方米？
48．一个长方体木块，正好截成了3个完全相同的小正方体。3个小正方体的棱长总和比原来长方体棱长总和增加了80分米，原来长方体棱长总和是多少分米？
49．用两个长6分米、宽3分米的长方形拼成一个大长方形，拼成的大长方形的周长是多少分米？用这两个长方形拼成一个正方形，拼成的正方形的周长是多少分米？
50．乐乐为乡下的爷爷奶奶准备了中秋礼物，为了美观和神秘做了包装。如图包装这个礼盒需要多长的彩带？
51．用钉子将木条固定在墙上，至少需要几个钉子？请用学过的知识进行解释。
52．小米家买了一个长方体玻璃柜放置乐高手办，长是6分米，宽是4分米，高是长的3倍，边框都是铝合金条做的，这个玻璃柜的铝合金条长度至少为多少米？
53．“外圆内方”与“外方内圆”是我国古代建筑中常见的设计，也蕴含了为人处事的朴素道理。如果图1中外圆的半径是2dm，则圆内大正方形的面积是多少？如果图2中外面正方形的面积是12dm2，则内圆的面积是多少？
54．“河洛剪纸”是郑州市省级非物质文化遗产项目。传承人曹老师要把单色纸先裁成边长3分米的正方形纸，再进行创作。一张大三尺的单色纸最多可以裁出多少张这样的正方形纸？下面是轩轩的解答：
大三尺单色纸是长10分米，宽7分米的长方形纸。
10×7＝70（平方分米）
3×3＝9（平方分米）
70÷9＝7（张）……7（平方分米）
答：一张大三尺的单色纸最多可以裁出7张这样的正方形纸。
轩轩解答正确吗？先在下面长方形中画一画，再判断并写出理由。
55．一个等腰三角形其中一个角是70度，其余两角是多少度？
56．用两个长5厘米，宽2厘米的长方形，拼成一个较大的长方形。计算拼成的长方形周长和面积。
57．小明的妈妈是一名设计师，有一天在家中设计了下面的一幅图。图被小明发现了，于是妈妈想考考小明。妈妈说：“图中圆与长方形的面积相等。长方形的长是6.28米，阴影部分的面积你知道是多少吗？”
58．用一根长60厘米的铁丝围成一个底为12厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的腰长是多少厘米？
59．王阿姨家要做一个长是2.2m、宽是40cm、高是80cm的玻璃鱼缸，并在鱼缸各棱都贴上胶条，这个鱼缸至少需要胶条多少米？
60．如图，用两个完全一样的小长方形拼成一个大长方形，拼成的大长方形的周长是多少分米？
图形的认识
参考答案与试题解析
1．明明有两张长60厘米、宽40厘米的长方形纸板，如果把它们拼成一个大长方形（无重叠），那么这个大长方形的面积是多少平方分米？周长是多少分米？
【答案】48平方分米；28分米或32分米。
【分析】此题分两种情况进行解答，即长拼在一起或者宽拼在一起，然后依据长方形的面积公式即可求解。
【解答】解：如图所示：
（1）大长方形的面积为：
60×（40+40）
＝60×80
＝4800（平方厘米）
4800平方厘米＝48平方分米
（60+40×2）×2
＝（60+80）×2
＝140×2
＝280（厘米）
280厘米＝28分米
答：这个大长方形的面积是48平方分米，周长是28分米。
（2）大长方形的面积为：
60×2×40
＝120×40
＝4800（平方厘米）
4800平方厘米＝48平方分米
（60×2+40）×2
＝（120+40）×2
＝160×2
＝320（厘米）
320厘米＝32分米
答：这个大长方形的面积是48平方分米，周长是32分米。
【点评】本题主要考查图形的拼组，解题的关键是熟记长方形的周长和面积公式。
2．如图所示，在等腰直角三角形ABC中，AC＝4厘米，BC是半圆的直径，A为扇形ACD的圆心，求阴影部分的面积是多少平方厘米。
【答案】4.56。
【分析】将图形分割，将阴影部分面积转化为两部分，一部分是扇形ACD面积与三角形ABC面积一半的差，另一部分是半圆形BEC的面积与三角形ABC面积一半的差，相加即可。
【解答】解：如图分割：
阴影部分①的面积＝扇形ACD面积﹣三角形ACE的面积，
阴影部分②的面积＝半圆BEC面积﹣三角形BCE的面积，
三角形ACE的面积+三角形BCE的面积＝三角形ABC的面积，
阴影部分面积＝扇形ACD的面积+半圆BEC的面积﹣三角形ABC的面积
3.14×423.14×（4÷2）24×4
3.14×163.14×4﹣8
＝6.28+6.28﹣8
＝12.56﹣8
＝4.56（平方厘米）
答：阴影部分的面积是4.56平方厘米。
【点评】本题主要考查了圆与组合图形的面积，将要求的面积合理分割，转化为规则图形的面积差是本题解题的关键。
3．把两个长7厘米、宽2厘米的长方形叠放在﹣起，得到一个新图形（如图），这个新图形
的周长是多少厘米？
【答案】28厘米。
【分析】通过观察图形可知，这个新图形的周长等于原来两个长方形的周长和减去边长是2厘米的正方形的周长，把数据分别代入公式解答。
【解答】解：（7+2）×2×2﹣2×4
＝9×2×2﹣8
＝36﹣8
＝28（厘米）
答：这个新图形的周长是28厘米。
【点评】此题主要考查长方形、正方形的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．用若干个长15厘米、宽12厘米的小长方形，按照如图的样子拼成一个大正方形。
（1）这个大正方形的边长最少是多少厘米？
（2）拼成这个大正方形，至少需要多少个这样的小长方形？
【答案】（1）60厘米；（2）20个。
【分析】（1）根据题意，求15和12的最小公倍数即可求出这个大正方形的最小边长；
（2）拼成正方形：长需要：60÷12＝5（个），宽需要：60÷15＝4（个），所以需要总数（4×5）个；据此求解即可。
【解答】解：（1）15＝3×5
12＝2×2×3
2×2×5×3＝60
15与12的最小公倍数为60，即大正方形的边长最少是60厘米。
答：这个大正方形的边长最少是60厘米。
（2）60÷15＝4（个）
60÷12＝5（个）
4×5＝20（个）
答：至少需要20个这样的长方形。
【点评】本题注意考查图形的拼组，关键明确用长方形拼成的最小的正方形，是以长方形的长与宽的最小公倍数为边长。
5．把4个边长都是4厘米的小正方形拼成一个大正方形，这个大正方形的周长是多少厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】拼成的正方形的边长是4×2＝8厘米，根据“正方形的周长＝边长×4”，代入数值解答即可．
【解答】解：（4×2）×4
＝8×4
＝32（厘米）
答：这个大正方形的周长是32厘米．
【点评】此题应根据题意进行拼组，然后根据正方形的周长计算公式，进行计算即可得出结论．
6．用24个边长1厘米正方形拼成长方形，有 　4　 种不同的拼法，周长最短的是 　20　 厘米。（请在下表中列举不同的拼法）
长/cm
宽/cm
周长/cm
【答案】4；20。
【分析】把24个正方形拼成一个长方形有如下4种拼法：
①把这24个正方形一字排开，拼成的长方形的长是1×24＝24（厘米），宽是1厘米；
②每行12个，分2行，拼成的长方形长是1×12＝12（厘米），宽是1×2＝2（厘米）；
③每行8个，分3行，拼成的长方形长是1×8＝8（厘米），宽是1×3＝3（厘米）；
④每行6个，分4行，拼成的长方形的长是1×6＝6（厘米），宽是1×4＝4（厘米）；
根据长方形周长公式C＝2（a+b），即可分别求出所拼成的长方形的周长，再比较即可求解。
【解答】解：
长/cm 24 12 8 6
宽/cm 1 2 3 4
周长/cm 50 28 22 20
①（24+1）×2
＝25×2
＝50（cm）
②（12+2）×2
＝14×2
＝28（cm）
③（8+3）×2
＝11×2
＝22（cm）
④（6+4）×2
＝10×2
＝20（cm）
50＞28＞22＞20
答：周长最短的是20厘米。
故答案为：4；20。
【点评】此题主要是考查图形的拼组问题及长方形的周长，解题的关键是找出拼成长方形的4种拼法。
7．用一根48厘米长的铁丝焊成一个长方体框架，这个长方体框架的长是5厘米、宽是4厘米，它的高应是多少厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】用一根48厘米长的铁丝，恰好可以围成长方体，这个长方体的棱长总和就是48厘米；长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4减去长和宽，即可求出长方体的高．
【解答】解：48÷4﹣5﹣4
＝12﹣5﹣4
＝3（厘米）
答：它的高应是3厘米．
【点评】此题主要考查了学生根据长方体的棱长总和的公式解题的能力．
8．如图，有一个长6分米、宽和高都是2分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两道，长着捆一道，打结处共用2分米．一共要用绳多长？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据图形可知：所需绳子的长度＝两条长+4条宽+6条高+打结与的2分米，据此解答．
【解答】解：6×2+2×4+2×6+2
＝12+8+12+2
＝34（分米），
答：一共用绳34分米．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和计算方法的应用．
9．李浩和王乐各从家里拿来一根长48厘米的铁丝、胶带、剪刀等材料，准备制作一个长方体学具框架和一个正方体学具框架。如果铁丝不剩余，接头处忽略不计，请你和李浩、王乐一起解决以下数学问题：
（1）李浩准备制作长方体框架，他先确定长方体的长是8厘米，那么长方体的宽和高可以是多少厘米？（取整厘米数）
（2）王乐准备制作一个正方体框架，正方体的棱长是多少厘米？
【答案】（1）宽是3厘米、高是1厘米或者宽是1厘米、高是3厘米或者宽和高都是2厘米；（2）4厘米。
【分析】（1）由长方体的棱长和＝（长+宽+高）×4可知，长+宽+高＝长方体的棱长和÷4，48厘米是长方体的棱长和，先用48÷4求出长、宽、高的和是12厘米；再用12厘米减去8厘米求出宽、高的和是4厘米；最后把4厘米拆为两个整数的和，可求出宽、高的长度。
（2）由正方体的棱长和＝棱长×12可知，正方体的棱长＝棱长和÷12，48厘米是正方体的棱长和，用48÷12可求出正方体的棱长。
【解答】解：（1）48÷4＝12（厘米）
12﹣8＝4（厘米）
4＝3+1
4＝2+2
答：长方体的宽是3厘米、高是1厘米或者宽是1厘米、高是3厘米或者长方体的宽和高都是2厘米。
（2）48÷12＝4（厘米）
答：正方体的棱长是4厘米。
【点评】此题考查了长方体和正方体的棱长和公式，明确长方体和正方体的特征是解决此题的关键。
10．把一根60cm的细铁丝折成一个等边三角形铁柜．
（1）它的一条边长是多少厘米？
（2）若折成一个一条边长为24cm的等腰三角形铁柜，它另外两条边分别长多少厘米？
（3）能折成一个两边分别是30cm和25cm的三角形铁柜吗？并说说你的理由．
【答案】见试题解答内容
【分析】60厘米就是这个三角形的周长，根据等边三角形的性质：三条边都相等；
若24cm为底长，则另外两边为（60﹣24）÷2＝18（厘米），若24cm为腰长，则另外两边为24cm和60﹣24×2＝12（厘米）；
两边之和大于第三边才能构成三角形，求出第三边长然后把边长较小的两边相加，与剩下的一边比较，由此解答即可．
【解答】解：（1）因为是等边三角形，所以每边的长度是：
60÷3＝20（厘米）；
答：它的一条边长是20厘米．
（2）若24cm为底长：
（60﹣24）÷2
＝36÷2
＝18（厘米）
若24cm为腰长：
60﹣24×2
＝60﹣48
＝12（厘米）
答：若24cm为底长，则另外两边为18厘米和18厘米，若24cm为腰长，则另外两边为24cm和12厘米．
（3）60﹣30﹣25
＝30﹣25
＝5（厘米）
5+25＝30（厘米）
答：不能构成一个三角形，两边之和不大于第三边．
【点评】此题考查了等边三角形三边相等的特点求解．
11．收纳是一个重要的生活习惯，学会收纳能让我们的生活井井有条。妈妈把杂志分类整理打包放进储物间，如图是她捆好后的样子，打结时两端各留10cm长的绳子，妈妈一共用掉了多少米绳子？
【答案】1.62米。
【分析】根据题意和图形可知，所需彩带的长度等于2条长，2条宽，4条高，再加打结处留的绳子长度，由此列式解答。
【解答】解：26×2+21×2+12×4+10×2
＝52+42+48+20
＝162（厘米）
162厘米＝1.62米
答：妈妈一共用掉了1.62米绳子。
【点评】此题属于长方体的棱长总和的实际应用，解答关键是弄清是如何捆扎的，也就是弄清是求哪些棱的长度和。
12．如图，周长是24厘米的3个形状完全相同的长方形能拼成一个正方形，拼成的这个正方形的周长是多少厘米？面积是多少平方厘米？
【答案】这个拼成的正方形周长是36厘米；面积是81平方厘米。
【分析】由3个长方形可以拼成一个正方形，可以得到原来长方形的长是宽的3倍，用周长24除以2就可以得到原来长方形一条长与一条宽的和。然后根据和倍关系求出原来长方形的长与宽。据此解答。
【解答】解：24÷2＝12（厘米）
1+3＝4
12÷4＝3（厘米）
3×3＝9（厘米）
9×4＝36（厘米）
9×9＝81（平方厘米）
答：这个拼成的正方形周长是36厘米；面积是81平方厘米。
【点评】由3个长方形可以拼成一个正方形，可以得到原来长方形的长是宽的3倍，是解本题的关键。
13．用一张长108厘米，宽80厘米的红纸，做一些直角边分别是27厘米和16厘米的三角形小旗，最多能做多少面？
【答案】见试题解答内容
【分析】2个直角边分别是27厘米和16厘米的直角三角形小旗可以拼成一个小长方形，先求出108厘米里面有几个27厘米，再求80厘米里面有几个16厘米，由此进一步求出三角形的面数．
【解答】解：（108÷27）×（80÷16）×2
＝4×5×2
＝40（面）
答：这块红布最多可以做40面这样的小旗．
【点评】关键是把剪三角形小旗看做剪出的是正方形，因此锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．
14．用一个长12dm、宽10dm、高5dm的长方体纸箱，装棱长2dm的正方体饼干盒，最多能装多少个饼干盒？
【答案】60个。
【分析】首先根据“包含”除法的意义，用除法分别求出长方体纸箱的长、宽、高里面各包含多少个2分米，然后根据整数乘法的意义，用乘法解答。
【解答】解：12÷2＝6（个）
10÷2＝5（个）
5÷2＝2（个）......1（分米）
6×5×2
＝30×2
＝60（个）
答：最多能装60个饼干盒。
【点评】此题是易错题，不能用长方体纸箱的容积除以饼干盒的体积，必须先用除法分别求出长方体纸箱的长、宽、高里面各包含多少个2分米，进而求出最多能装的个数。
15．有3种不同长度的小棒。
用橡皮泥和这些小棒，你能搭出几种不同形状的长方体或正方体？请用你喜欢的方式表述，并求出表面积。
【答案】4种，216平方厘米、168平方厘米、144平方厘米、108平方厘米。
【分析】长方体和正方体都由12条棱，正方体的12条棱长相等，长方体的棱长可以分成三组，即长、宽、高，每组4条，每组条棱的长度长度相等（特殊情况可以8条相等，另外4条相等）。因此，可以搭成：（1）棱长6厘米的正方体；（2）长、宽都是6厘米、高4厘米的长方体；（3）长、宽都是6厘米、高3厘米的长方体；（4）长、宽、高分别为6厘米、4厘米、3厘米的长方体；再根据长方体表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，即可分别求出各图形的表面积。
【解答】解：（1）棱长6厘米的正方体
6×6×6＝216（平方厘米）
（2）长、宽都是6厘米、高4厘米的长方体
（6×6+6×4+6×4）×2＝168（平方厘米）
（3）长、宽都是6厘米、高3厘米的长方体
（6×6+6×3+6×3）×2＝144（平方厘米）
（4）长、宽、高分别为6厘米、4厘米、3厘米的长方体
（6×4+6×3+4×3）×2＝108（平方厘米）
答：能搭出4种不同的长方形或正方体，它们的表面积分别是216平方厘米、168平方厘米、144平方厘米、108平方厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体、长方体的特征，以及正方体、长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
16．如图，大圆的直径是6厘米，小圆贴着大圆的内侧从A点开始按箭头所指方向滚动（大圆不动）。
（1）小圆经过滚动回到A点，请在图3中用圆规画出小圆圆心走过的轨迹。
（2）小圆自身至少需要转动多少周才能回到A点？
（3）图1中的小圆是按图4方式画出的，求图中阴影部分的面积。
【答案】（1）；
（2）两周；
（3）3.5325平方厘米。
【分析】（1）因为小圆的直径等于大圆的半径，所以，小圆运动过程中大圆的圆心一直在小圆上，所以，小圆的圆心到大圆的圆心一直等于小圆的半径，因为圆上的点到圆心的距离一直相等，所以，小圆圆心走过的轨迹是以O为圆心，小圆半径为半径的圆，据此作图；
（2）从A出发回到A，走了一个大圆的周长，小圆转动一周，则前进一个小圆的周长，求转动多少周就是求大圆周长中有几个小圆的周长，用除法计算；
（3）观察图形可以发现“鱼”的面积是相等的，所以，相当于把小圆平均分成4份，阴影部分占了两份，阴影部分就是小圆面积的，据此计算。
【解答】解：（1）
（2）6π÷（π×6÷2）
＝6π÷（3π）
＝2（周）
答：小圆自身至少需要转动两周才能回到A点。
（3）3.14×（6÷2÷2）2
＝1.57×2.25
＝3.5325（平方厘米）
答：阴影部分的面积为3.5325平方厘米。
【点评】本题主要考查了圆与组合图形，需要学生熟记圆的周长和面积公式。
17．在一个圆内有一个三角形，三个顶点都在圆上，且其中一条边是圆的直径．请你在圆上任取一点C，并连接AC，BC，得到一个三角形．量一量，∠ACB是多少度呢？一定是这个度数吗？再找几个点C试试．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，在圆上任取一点C，并连接AC，BC，得到一个三角形，并用量角器量出∠ACB的度数，据此解答．
【解答】解：画图如下：
通过测量，下图中∠ACB都是90度．
答：∠ACB是90度，一定是这个度数．
因为圆周角等于圆心角的一半，“直径”这个圆心角是180度，所以直径的圆周角都是90度，以圆的直径为三角形的一条边，所对的顶点在圆弧上的三角形都是直角三角形．
【点评】此题解答关键是明确：以圆的直径为三角形的一条边，所对的顶点在圆弧上的三角形都是直角三角形．
18．有4个棱长为2分米的正方体，在墙角处堆成一个长方体，可以堆成多少种不同的长方体？漏在外面的面积最少是多少？
【答案】可以堆成2种不同的长方体，漏在外面的面积最少是32平方分米。
【分析】根据题意得：4＝1×4＝2×2，所以有2种不同的拼法：4个堆成1排、4个堆成2排。据此解答。
【解答】解：如果4个堆成1排，有9个面漏在外面，则漏在外面的面积为：
2×2×9
＝4×9
＝36（平方分米）
如果4个堆成2排，有8个面漏在外面，则漏在外面的面积为：
2×2×8
＝4×8
＝32（平方分米）
答：可以堆成2种不同的长方体，漏在外面的面积最少是32平方分米。
【点评】本题考查的目的是理解掌握正方体的特征及正方体的表面积的计算方法。
19．如图这个运动场的两端是半圆形，中间是长方形，请计算出运动场的面积。
【答案】8826平方米。
【分析】运动场的面积＝中间长方形的长×宽+π×半径2，据此求解即可。
【解答】解：100×（30×2）+3.14×30×30
＝6000+2826
＝8826（平方米）
答：运动场的面积是8826平方米。
【点评】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是把不规则图形的面积转化为规则图形面积。
20．用两个长10厘米，宽是5厘米的长方形拼成一个正方形。这个正方形的周长是多少厘米？合多少分米？
【答案】40厘米，4分米。
【分析】把长方形的两个长边重合在一起，两个宽边在一条直线上，这样就构成一个正方形，运用正方形的周长公式：C＝4a，据此进行计算。
【解答】解：如图：
10×4＝40（厘米）
40厘米＝4分米
答：这个正方形的周长是40厘米，合4分米。
【点评】本题考查了学生图形的组拼，同时考查了学生对正方形周长公式的掌握运用情况。
21．三角形三条边分别为20厘米、14厘米和10厘米。把两个这样的三角形拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形周长最长是多少？（画图加以说明）
【答案】68厘米；。
【分析】把两个这样的三角形拼成一个平行四边形，要使拼成的平行四边形周长最大，可把这两个三角形最短的边拼在一起，使较长的两条边作为平行四边形的边；据此求解即可。
【解答】解：如图：
周长最多：（20+14）×2
＝34×2
＝68（厘米）
答：拼成的平行四边形周长最长是68厘米。
【点评】解答本题关键是明确：两个三角形最短的边拼在一起后周长最大。
22．如图是一张长方形纸折起来以后的图形，其中∠1＝30°，你知道∠2的度数吗？
【答案】75°。
【分析】如图：
可知：∠1+∠2+∠3＝180°，由∠1＝30°，得出∠2+∠3＝150°，由对折的性质可知∠3＝∠2，进一步求得∠2即可。
【解答】解：由对折的性质可知∠3＝∠2
因为∠1+∠2+∠3＝180°，∠1＝30°
所以∠2+∠3＝150°
∠2＝150°÷2＝75°
答：∠2的度数是75°。
【点评】此题考查利用对折重叠的两个角相等和平角等于180°来解决有关角度计算的问题。
23．把16个边长3厘米的小正方形拼成长方形或正方形，怎样拼才能使拼成图形的周长最短？周长最短是多少厘米？
【答案】拼成4行4列的正方形周长最短。
48厘米。
【分析】根据题目，要求拼成的图形周长最短，我们知道长和宽越接近，长方形的周长越短。16个小正方形，分成4行4列，拼成一个正方形，这样图形的周长最短。
【解答】解：如图，这样拼成的图形的周长最短。
3×4×4
＝12×4
＝48（厘米）
答：拼成4行4列的正方形周长最短。周长最短是48厘米。
【点评】本题考查图形的拼组，知道长和宽越接近，长方形的周长越短是解本题的关键。
24．用120厘米的铁丝做一个长方体框架，长、宽、高的比是3：2：1．这个长方体的体积是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据“用120厘米的铁丝做一个长方体的框架”，可知一个长、宽、高的长度和是120除以4，也就是要分配的总量；把这个总量按3：2：1的比例进行分配，进一步求出它的长、宽、高的
长度分别是多少，再根据长方体的体积公式：v＝abh，把数据代入公式解答即可．
【解答】解：要分配的总量：120÷4＝30（厘米），
长：3015（厘米），
宽：3010（厘米），
高：305（厘米），
体积：15×10×5＝750（立方厘米）；
答：这个长方体的体积是750立方厘米．
【点评】此题解答关键是根据按比例分配的方法求出长、宽、高，再利用长方体的体积公式解答．
25．食杂店要做一个长200厘米，宽40厘米，高80厘米的长方体玻璃柜台，各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，代入公式解答即可，注意单位换算．
【解答】解：（200+40+80）×4
＝320×4
＝1280（厘米）
1280厘米＝12.8米
答：这个柜台需要12.8米角铁．
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式．
26．小方桌的边长是1米，把它的四边撑开就成了一张圆桌（如图），圆桌的面积比原来小方桌的面积多多少平方米（即求阴影部分的面积是多少）？
【答案】见试题解答内容
【分析】如图，连接正方形的对角线，把正方形平均分成了4个等腰直角三角形，且每一条直角边都是圆的半径；一个等腰直角三角形的面积就是正方形面积的，由于正方形的面积是1×1＝1平方米，所以一个等腰直角三角形的面积就是平方米，即r2÷2，可求得r2是，进而求得圆桌的面积，再求出面积差．
【解答】解：连接正方形的对角线，把正方形平均分成了4个等腰直角三角形，如下图：
每一条直角边都是圆的半径；
正方形的面积：1×1＝1（平方米）
小等腰直角三角形的面积就是平方米
即：r2÷2，r2；
圆桌的面积：3.14×r2
＝3.14
＝1.57（平方米）；
1.57﹣1＝0.57（平方米）；
答：圆桌的面积比原来小方桌的面积多0.57平方米．
【点评】解答此题要明确正方形的对角线长为圆的直径，利用等腰直角三角形的面积公式得到r2是，从而解决问题．
27．如图是一块草地上残留的一段墙角，∠ABC＝90°，AB＝10米，BC＝6米，M为紧靠在BC段残墙外侧地面上的一个木桩，MC＝3米．现木桩上栓有一只白山羊，若这只羊能吃到草的最远距离为8米，求这只羊能吃到草的区域的最大面积．（π取3.14）
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，如图，，这只羊吃到草的区域是半径为8米的半圆（红色部分），以及半径是8﹣3＝5米的半圆（蓝色部分），以及半径是8﹣3＝5米的圆（黄色部分），然后再根据圆的面积公式进行解答．
【解答】解：MC＝6﹣3＝3（米）
3.14×823.14×（8﹣3）23.14×（8﹣3）2
＝100.48+39.25+19.625
＝159.355（平方米）
答：这只羊能吃到草的区域的最大面积是159.355平方米．
【点评】本题关键是明确羊吃到草的面积是那几个部分，然后根据圆的面积公式进行解答．
28．林明身上佩戴的红领巾，它的一个底角是30°，这条红领巾的顶角是多少度？
【答案】见试题解答内容
【分析】红领巾的形状是等腰三角形，因为等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180度，用180度减去两个底角的和就是顶角的度数．
【解答】解：180°﹣30°×2
＝180°﹣60°
＝120°
答：红领巾的顶角是120°．
【点评】解决本题的关键是根据等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和是180度进行解答．
29．如图，用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。这个平行四边形的周长是多少厘米？
【答案】34厘米或36厘米。
【分析】用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，有2种情况：①一条边是上下底的和，邻边是2cm；②一条边是上下底的和，邻边是3cm；根据平行四边形的周长的定义列式计算即可求解。
【解答】解：①一条边是上下底的和，邻边是2cm。
（6+9+2）×2
＝17×2
＝34（cm）
②一条边是上下底的和，邻边是3cm。
（6+9+3）×2
＝18×2
＝36（cm）
答：这个平行四边形的周长是34厘米或36厘米。
【点评】本题考查了图形的拼组，关键是得到理解用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形有2种情况。结合题意分析解答即可。
30．一种长方体的礼品盒，长0.5米，宽0.4米，高0.25米，如果用包装带把它捆扎（如图所示）起来，打结处的包装带长0.2米，一共要多少米的包装带？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，由图形可知：所需包装带的长度等于4条高、2条长、2条宽棱的长度和再加上打结处用的0.2米即可．
【解答】解：（0.5+0.4）×2+0.25×4+0.2
＝1.8+1+0.2
＝3（米）
答：一共要3米的包装带．
【点评】此题考查的目的是掌握长方体的棱的特征，根据棱长总和的计算方法解答．
31．一个棱长为1分米的正方体木块，如果把它锯成棱长为1厘米的正方体木块，这些小正方体的表面积的总和是多少？表面积增加多少平方分米？
【答案】见试题解答内容
【分析】先求出大正方体的体积，然后再求出大正方体一共可以切成多少个小正方体；然后求出一个小正方体的表面积，用一个小正方体的表面积乘小正方体的个数即可．
【解答】解：1分米＝10厘米
小正方体木块的个数是：（10×10×10÷（1×1×1）＝1000（个）
大正方体木块的表面积：1×1×6×1000＝6000 （平方厘米）＝60（平方分米）
一个小正方体木块的表面积是：1×1×6＝6 （平方分米）
增加的面积：60﹣6＝54 （平方分米）
答：这些小正方体的表面积的总和是60平方分米，表面积增加了54平方分米．
【点评】此题的关键是求出切成小正方体的个数，然后再求所有小正方体的表面积．
32．右下图中正方形的面积是36dm2，圆的面积是多少平方分米？如果正方形的面积是50dm2，圆的面积是多少平方分米？
【答案】见试题解答内容
【分析】看图可知：正方形的边长等于圆的半径，设正方形的边长是r分米，则r2＝36平方分米，由此根据圆的面积公式S＝πr2，即可求出圆的面积；同理求出第二个问题的答案．
【解答】解：根据分析可得，
（1）3.14×36＝113.04（平方分米），
（2）3.14×50＝157（平方分米），
答：正方形的面积是36dm2，圆的面积是113.04平方分米，如果正方形的面积是50dm2，圆的面积是157平方分米．
【点评】本题主要灵活利用正方形的面积公式S＝a2与圆面积公式S＝πr2解决问题．关键是理解圆的半径的平方就是正方形的面积．
33．把一根50厘米长的铁丝围成一个底边长为8厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的一条腰长是多少厘米？
【答案】21厘米。
【分析】铁丝的长度就是这个三角形的周长，也就是三条边的长度和，在等腰三角形中，两条腰的长度相等，先用周长减去底边的长度，求出两腰长度的和，再除以2即可求出这个等腰三角形的一条腰长多少厘米。
【解答】解：（50﹣8）÷2
＝42÷2
＝21（厘米）
答：这个等腰三角形的一条腰长21厘米。
【点评】本题考查的是等腰三角形的特性，解决本题关键是知道等腰三角形两条腰的长度相等这一特点。
34．圆周12等分，A，B，C是其中3个等分点（见图），图中画阴影的3个曲边梯形面积之和比△ABC的面积多π，“月牙形”LMN的面积是多少？
【答案】π。
【分析】
如图，圆心O分别与A、B、M、N、L连接，线段AB与线段ON相交于点D；根据圆周12等分可知：扇形OLM面积＝△OLM面积+“月牙形”LMN面积圆面积，扇形OAB面积＝△OAB面积+“月牙形”LMN面积+曲边梯形ABLM面积圆面积，△OLM是一个边长为半径的等边三角形，△ODA绕D点逆时针旋转180度后，与△ODB拼成的三角形，也是边长为半径的等边三角形，即△OLMOLM与△OAB面积相等；根据曲边梯形ABLM面积＝扇形OAB面积﹣（△OAB面积+“月牙形”LMN面积），可知一个曲边梯形面积等于圆面积的，三个曲边梯形面积之和等于圆面积的一半，△ABC与三个“月牙形”面积之和占圆面积的另一半，三个“月牙形”面积之和等于3个曲边梯形面积之和与△ABC面积的差π，据此即可求出“月牙形”LMN面积。
【解答】解：曲边梯形ABLM面积＝扇形OAB面积﹣（△OAB面积+月牙形”LMN面积）
＝扇形OAB面积﹣（△OLM面积+月牙形”LMN面积）
＝扇形OAB面积﹣扇形OLM面积
圆面积圆面积
圆面积
三个曲边梯形面积之和3×圆面积
圆面积
“月牙形”LMN面积×3＝（1）×圆面积﹣△ABC面积
＝三个曲边梯形面积之和﹣△ABC面积
＝π
“月牙形”LMN面积π
答：“月牙形”LMN面积是π。
【点评】解答此题需要了解圆内接正六边形边长等于半径，关键在于求出阴影部分和非阴影部分各占圆面积的。
35．把一张长60厘米，宽48厘米的长方形彩纸，剪成直角边是6厘米的等腰直角三角形小旗，最多可以做多少面小旗？
【答案】见试题解答内容
【分析】因两个底和高都是6厘米的直角三角形小旗，可拼成一个边长是6厘米的正方形，可求出在长60厘米，宽48厘米的长方形红纸上，能剪多少个边长是6厘米正方形．据此解答．
【解答】解：60÷6＝10（个）
48÷6＝8（个）
10×8×2＝160（面）
答：最多可以做160面小旗．
【点评】本题的关键是先求出能剪多少个小长方形，然后再乘上2．注意一般情况下不能用长方形的面积除以三角形的面积．
36．把60厘米长的铁丝围成一个底边长是24厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的一条腰长多少厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知，等腰三角形的周长是60厘米，用周长减去底边的长度再除以2就是等腰三角形的腰长．
【解答】解：（60﹣24）÷2
＝36÷2
＝18（厘米）
答：一条腰长是18厘米．
【点评】本题考查的是等腰三角形的特征的应用．
37．一根铁丝正好可以围成边长是6cm的等边三角形。如果用这根铁丝围成腰长为8cm的等腰三角形（铁丝无剩余），这个等腰三角形的底边长多少？
【答案】2cm。
【分析】用等边三角形一条边的长度乘3，即可求出铁丝的总长度，根据等腰三角形的两腰长相等，用铁丝的总长度减去两个腰的长度，即可求出这个等腰三角形的底边长多少厘米。
【解答】解：6×3＝18（cm）
18﹣8﹣8＝2（cm）
答：这个等腰三角形的底边长2cm。
【点评】本题考查三角形周长的计算以及等边三角形、等腰三角形的特征。
38．如图是笑笑家的圆柱形鱼缸从正面和上面看到的情况，这个鱼缸最多能装多少升水？
【答案】37.68升。
【分析】通过观察图形可知，这个圆柱形玻璃缸的底面直径是4分米，高是3分米，根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（4÷2）2×3
＝3.14×4×3
＝12.56×3
＝37.68（立方分米）
37.68立方分米＝37.68升
答：这个鱼缸能装37.68升水。
【点评】此题主要考查圆柱容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
39．如图，欢欢要从家出发去奇奇家玩。最短的路线是几号？为什么？
【答案】③号。
【分析】根据两点之间线段最短进行分析。
【解答】解：两点之间线段最短，所以欢欢要从家出发去奇奇家玩。最短的路线是③号。
【点评】本题考查的主要内容是两点之间线段最短的问题。
40．夏小皮用4个相同的长方形拼图形（如图），外面大正方形的周长是36分米，那么每个长方形的周长是多少分米？那么大正方形的边长是多少分米？
【答案】18分米；9分米。
【分析】利用正方形周长公式：C＝4a计算大正方形的边长；根据图示可知，大正方形的边长等于小长方形的一条长加上一条宽。利用长方形周长公式：C＝（a+b）×2计算小长方形的周长；
【解答】解：36÷4＝9（分米）
9×2＝18（分米）
答：每个长方形的周长是18分米；大正方形的边长是9分米。
【点评】本题主要考查图形的拼组，关键是利用长方形、正方形周长公式计算。
41．经测量，长方体饼干盒上、下两个底面是边长为1dm的正方形，饼干盒的棱长和是20dm，这个长方体饼干盒的高是多少？
【答案】3dm。
【分析】用饼干盒的棱长总和减上、下两个底面的边长和，最后除以4，即可得这个长方体饼干盒的高。
【解答】解：（20﹣1×8）÷4
＝（20﹣8）÷4
＝12÷4
＝3（dm）
答：这个长方体饼干盒的高是3dm。
【点评】本题考查了长方体的特征，还考查了长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4的运用。
42．把三个半径为6cm的圆柱形瓶子用绳子捆成如图的形状（从底面方向看）。如果接头处忽略不计，这根绳子至少要多长？
【答案】73.68厘米。
【分析】由题意可知，把三个半径为6cm的圆柱形瓶子用绳子捆成如图的形状，这根绳子的长度等于半径为6厘米的圆的周长加边长为6×2＝12（厘米）的等边三角形的周长，据此即可解答。
【解答】解：2×3.14×6+6×2×3
＝37.68+36
＝73.68（厘米）
答：如果接头处忽略不计，这根绳子至少要73.68厘米长。
【点评】此题主要考查了圆与组合图形的周长计算在实际生活中的应用，关键是熟记公式，结合题意分析解答即可。
43．从里面量直径是4分米，高是10分米的一桶饮料，分装到长方体盒里。至少需要多少个这样的盒子？
【答案】126个。
【分析】根据题意，用饮料的体积除以一个方体盒的体积，结合圆柱的体积公式V＝πr2h，长方体的体积公式V＝abh，解答即可。
【解答】解：3.14×（ ）2×10÷（1×0.5×2）
＝125.6÷1
＝125.6（个）
≈126（个）
答：至少需要126个这样的盒子。
【点评】本题考查了长方体和圆柱体积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。
44．如图，有A、B两座建筑物，分别建在一个山坡的上、下位置。
（1）在B楼一层能看到A楼哪一层？
（2）在B楼的最高层能看到A楼全部吗？
（3）至少登上A楼的哪一层就能看到B楼的全部？
【答案】（1）在B楼一层能看到A楼五层及以上楼层；（2）在B楼的最高层不能看到A楼全部，只能看到三楼及以上部分；（3）至少登上A楼的五层就能看到B楼的全部。
【分析】（1）（2）（3）根据视区和盲区的意义及划分即可解答：由底往高看，楼层越低，看到的部分越少，从高往低看，也存在视区和盲区，（1）和（3）实际是同一个问题的不同问法。据此即可解答。
【解答】解：如下图所示：
（1）在B楼一层能看到A楼五层及以上楼层（蓝线）。
（2）在B楼的最高层不能看到A楼全部，只能看到三楼及以上部分（红线）。
（3）至少登上A楼的五层就能看到B楼的全部（同（1）蓝线）。
【点评】本题考查了从不同角度观看物体的应用。
45．有一个礼品盒长25厘米，宽12厘米，高8厘米，捆扎方法如图。如果接头处的彩带长30厘米，捆扎一个这样的礼品盒，至少需要多少厘米长的彩带？
【答案】136厘米。
【分析】将横向捆扎的彩带向前移动，纵向捆扎的丝带向右移动，可以看出，捆扎礼品盒的彩带长度（不包括接头处）＝（长+高）×2+（宽+高）×2，然后再加上接头处的彩带长度即可解答。
【解答】解：（25+8）×2+（12+8）×2+30
＝33×2+20×2+30
＝66+40+30
＝106+30
＝136（厘米）
答：至少需要136厘米长的彩带。
【点评】本题主要考查长方体的特征。
46．小明给自己的床购买了一床蚊帐，如图，需要用支架固定好，已知小明的床长2米，宽1.5米，蚊帐高1.8米。支架的总长是多少米？
【答案】14.2米。
【分析】根据图形可知，蚊帐四周的钢管由2个长方体的长，2个长方体的宽，和4个长方体的高组成，即：长×2+宽×2+高×4，代入数据，即可解答。
【解答】解：2×2+1.5×2+1.8×4
＝4+3+7.2
＝7+7.2
＝14.2（米）
答：支架的总长是14.2米。
【点评】根据长方体的特征以及长方体有关棱长的应用进行解答。
47．人民公园有一个圆形花坛，花坛半径是5米，国庆节在花坛中间部分用波斯菊摆了一个最大的正方形（如图），外围种上千日红。这个花坛中千日红所占的面积是多少平方米？
【答案】28.5平方米。
【分析】根据题意，这个花坛中千日红所占的面积等于半径是5米的圆形花坛的面积，减去底是5×2＝10（米），高是5米的两个三角形的面积，据此解答即可。
【解答】解：3.14×52﹣（5×2）×5÷2×2
＝78.5﹣50
＝28.5（平方米）
答：这个花坛中千日红所占的面积是28.5平方米。
【点评】本题考查了圆与组合图形面积计算知识，结合题意分析解答即可。
48．一个长方体木块，正好截成了3个完全相同的小正方体。3个小正方体的棱长总和比原来长方体棱长总和增加了80分米，原来长方体棱长总和是多少分米？
【答案】100分米。
【分析】把一个长方体截成3段完全一样的正方体，切一次增加2个面，增加了8条棱，所以一共增加了8×2＝16条棱，因为分成后的3个正方体的棱长之和比原长方体增加16厘米，即增加的16的长度和是16厘米，进而用80÷16＝5厘米、求出一条棱的长度，因为原来长方体木块长是后来正方体的棱长的3倍，据此求出长方体的长，再根据棱长之和公式计算即可解答问题。
【解答】解：80÷（8×2）
＝80÷16
＝5（分米）
（5×3+5+5）×4
＝25×4
＝100（厘分）
答：原长方体的棱长之和是100分米。
【点评】此题应结合题意进行分析，理解增加4个面，增加了8×2＝16条棱，然后根据题中给出的条件，求出一条棱的长度，是解答此题的关键。
49．用两个长6分米、宽3分米的长方形拼成一个大长方形，拼成的大长方形的周长是多少分米？用这两个长方形拼成一个正方形，拼成的正方形的周长是多少分米？
【答案】见试题解答内容
【分析】拼成的大长方形的长（6×2）分米，宽3分米，利用长方形周长公式C＝（a+b）×2求出拼成的大长方形的周长；用这两个长方形拼成的正方形的边长6分米，根据正方形的周长公式C＝4a求出正方形的周长。
【解答】解：（6×2+3）×2
＝15×2
＝30（分米）
6×4＝24（分米）
答：拼成的大长方形的周长是30分米，拼成的正方形的周长是24分米。
【点评】解答本题的关键是根据不同的拼法，分析出拼成的长方形的长和宽及拼成的正方形的边长。
50．乐乐为乡下的爷爷奶奶准备了中秋礼物，为了美观和神秘做了包装。如图包装这个礼盒需要多长的彩带？
【答案】325厘米。
【分析】彩带的总长包括2条长、2条宽、4条高及蝴蝶结的长度，据此解答。
【解答】解：50×2+40×2+30×4+25
＝100+80+120+25
＝325（厘米）
答：包装这个礼盒需要325厘米的彩带。
【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法。
51．用钉子将木条固定在墙上，至少需要几个钉子？请用学过的知识进行解释。
【答案】2个。
【分析】经过两个点可以画一条直线，并且只能画一条直线，即两点确定一条直线，据此解答。
【解答】解：由分析得：用钉子将一根木条固定在墙上，至少要钉2个钉子，因为两点确定一条直线。
【点评】本题考查直线的特性，关键是明确两点确定一条直线。
52．小米家买了一个长方体玻璃柜放置乐高手办，长是6分米，宽是4分米，高是长的3倍，边框都是铝合金条做的，这个玻璃柜的铝合金条长度至少为多少米？
【答案】11.2米。
【分析】根据高是长的3倍，列乘法算式求出长方体的高，长方体棱长总和＝（长+宽+高）×4，据此计算即可求出这个玻璃柜需要铝合金条的长度。
【解答】解：6×3＝18（分米）
（6+4+18）×4
＝28×4
＝112（分米）
112分米＝11.2米
答：这个玻璃柜的铝合金条长度至少为11.2米。
【点评】此题考查长方体的特征。解答本题的关键是掌握长方体棱长的特征和棱长总和的计算方法。长方体有12条棱，相对的棱的长度相等，长方体棱长总和＝（长+宽+高）×4。
53．“外圆内方”与“外方内圆”是我国古代建筑中常见的设计，也蕴含了为人处事的朴素道理。如果图1中外圆的半径是2dm，则圆内大正方形的面积是多少？如果图2中外面正方形的面积是12dm2，则内圆的面积是多少？
【答案】8平方分米；9.42平方分米。
【分析】图1，外圆内方，正方形的对角线长度等于圆的直径，把正方形分成两个完全一样的等腰三角形，每个三角形的底等于圆的直径，三角形的高等于圆的半径，根据三角形的面积公式：Sah，把数据代入公式解答；
图2，外方内圆，圆的直径等于正方形的边长，由正方形的面积可以求出正方形的边长，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：图1外圆的半径是2分米。
2×2×22
＝82
＝8（平方分米）
答：圆内大正方形的面积是8平方分米。
图2正方形面积＝边长×边长＝12平方分米，正方形边长＝内圆的直径，则：
3.14
＝3.14边长2
＝3.1412
＝9.42（平方分米）
答：内圆的面积是9.42平方分米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握外方内圆、外圆内方，正方形内最大圆的面积和圆内最大正方形的面积的计算方法及应用。
54．“河洛剪纸”是郑州市省级非物质文化遗产项目。传承人曹老师要把单色纸先裁成边长3分米的正方形纸，再进行创作。一张大三尺的单色纸最多可以裁出多少张这样的正方形纸？下面是轩轩的解答：
大三尺单色纸是长10分米，宽7分米的长方形纸。
10×7＝70（平方分米）
3×3＝9（平方分米）
70÷9＝7（张）……7（平方分米）
答：一张大三尺的单色纸最多可以裁出7张这样的正方形纸。
轩轩解答正确吗？先在下面长方形中画一画，再判断并写出理由。
【答案】，不正确，一张大三尺的单色纸最多可以裁出6张这样的正方形纸。
【分析】依据题意结合图示可知，先计算长方形的长有几个3分米，宽有几个3分米，由此解答本题。
【解答】解：如图：，
10÷3＝3（个）……1（分米）
7÷3＝2（个）……1（分米）
2×3＝6（张）
答：轩轩解答不正确，一张大三尺的单色纸最多可以裁出6张这样的正方形纸。
【点评】本题考查的是图形的拼组的应用。
55．一个等腰三角形其中一个角是70度，其余两角是多少度？
【答案】55度和55度；70度和40度。
【分析】因为等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°，知道一个内角是70度，当它是顶角时，另两个内角是（180°﹣70°）÷2＝55°，当它是底角时，180°﹣70°×2＝40°；另两个角分别是55度和40度，据此解答即可。
【解答】解：（180°﹣70°）÷2＝55°
180°﹣70°×2＝40°
答：当这个角是顶角时，另两个内角各是55度和55度；当它是底角时，另两个角分别是70度和40度。
【点评】熟练运用等腰三角形的性质和三角形内角和定理进行解答即可。
56．用两个长5厘米，宽2厘米的长方形，拼成一个较大的长方形。计算拼成的长方形周长和面积。
【答案】拼成的长方形周长是18厘米或24厘米；面积都是20平方厘米。
【分析】将两个长5厘米，宽2厘米的长方形拼成一个大长方形，拼的方法有两种，一种是以长为公共边来拼，一种是以宽为公共边来拼，求出拼成后的长方形的长和宽，然后根据长方形的周长＝（长+宽）×2，长方形的面积＝长×宽进行解答。
【解答】解：如图：
拼法一：以长为公共边来拼周长是：
（2+2+5）×2
＝（4+5）×2
＝9×2
＝18（厘米）
面积是：5×（2+2）
＝5×4
＝20（平方厘米）
拼法二：以宽为公共边来拼周长是：
（5+5+2）×2
＝（10+2）×2
＝12×2
＝24（厘米）
面积是：（5+5）×2
＝10×2
＝20（平方厘米）
答：拼成的长方形周长是18厘米或24厘米；面积都是20平方厘米。
【点评】本题的关键是求出拼成后长方形的长和宽，再根据长方形的周长、面积公式进行解答。
57．小明的妈妈是一名设计师，有一天在家中设计了下面的一幅图。图被小明发现了，于是妈妈想考考小明。妈妈说：“图中圆与长方形的面积相等。长方形的长是6.28米，阴影部分的面积你知道是多少吗？”
【答案】9.42平方米。
【分析】观察图形可知，圆的半径等于长方形的宽。图中圆与长方形的面积相等，设圆的半径是r米，根据圆的面积＝πr2，长方形的面积＝长×宽，可得：3.14r2＝6.28r，根据等式的性质解出方程，求出圆的半径和长方形的宽。阴影部分的面积＝长方形的面积﹣圆的面积÷4，据此解答。
【解答】解：设圆的半径是r米。
3.14r2＝6.28r
3.14r2÷r＝6.28r÷r
3.14r＝6.28
r＝2
6.28×2﹣3.14×22÷4
＝12.56﹣3.14
＝9.42（平方米）
答：阴影部分的面积是9.42平方米。
【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。
58．用一根长60厘米的铁丝围成一个底为12厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的腰长是多少厘米？
【答案】24厘米。
【分析】由题意可知，等腰三角形的周长是60厘米，用周长减去底边的长度再除以2就是等腰三角形的腰长。
【解答】解：（60﹣12）÷2
＝48÷2
＝24（厘米）
答：这个等腰三角形的腰长是24厘米。
【点评】本题考查的是等腰三角形的特征的应用。
59．王阿姨家要做一个长是2.2m、宽是40cm、高是80cm的玻璃鱼缸，并在鱼缸各棱都贴上胶条，这个鱼缸至少需要胶条多少米？
【答案】13.6米。
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，把数据代入公式解答。
【解答】解：2.2m＝220cm
（220+40+80）×4
＝340×4
＝1360（cm）
1360cm＝13.6m
答：这个鱼缸至少需要胶条13.6米。
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式的应用。
60．如图，用两个完全一样的小长方形拼成一个大长方形，拼成的大长方形的周长是多少分米？
【答案】30分米。
【分析】根据长方形周长＝（长+宽）×2即可解答。
【解答】解：6+6＝12（分米）
（12+3）×2
＝15×2
＝30（分米）
答：拼成的大长方形的周长是30分米。
【点评】掌握长方形周长公式是解题关键。
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