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小升初典型奥数 相遇问题
1．超人队和蝙蝠侠队从同一地点同时出发，到29千米远的体育馆参加比赛，但只有一辆接送车，一次只能乘坐一个队的队员，超人队的步行速度是6千米/时，蝙蝠侠队的步行速度是3千米/时，汽车速度是42千米/时，为了尽快到达体育馆，那么超人队步行的距离是多少千米？
2．童童家距超市500米远，一天童童和妈妈同时去超市．妈妈步行，童童骑自行车，当妈妈走了全程的一半时，童童已经到达超市，然后童童朝妈妈方向返回走，当他遇到妈妈后，再返回朝超市的方向走，这样反复地走，直到和妈妈同时到达超市，整个过程，童童一共走了多少米？
3．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B两地之间不断往返行驶。甲、乙两车的速度比为3：7，并且甲、乙两车第1906次相遇的地点和第1997次相遇的地点恰好相距120千米（当甲、乙两车同向时，乙车追上甲车不算作相遇）。那么A、B两地之间的距离是多少千米？
4．甲乙两人同时从东城向西城出发，甲每小时行30千米，乙每小时行50千米，行了10小时后乙到达西城，又马上返回，在途中与甲相遇，两人从出发到相遇用了多少小时．
5．甲乙两人分别从AB两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是4：3，他们第一次相遇后，甲的速度提高10%，乙的速度降低20%，这样当甲到B地时，乙离A地还有52千米，那么AB两地的距离是多少千米？
6．一列快车和一列慢车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过5小时相遇，相遇后，两车继续行驶了2小时．这时，快车共行了全程的77%，慢车共行了378千米．快车平均每小时行多少千米？
7．一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟。有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站。他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车。到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出。问：他从乙站到甲站用了多少分钟？
8．甲乙二人都骑自行车从两地同时出发，相向而行．甲每小时行13千米，乙每小时行10千米．两人在距两城中点3千米处相遇，两地相距多少千米？
9．位于同一直线上甲、乙、丙三个站，乙到站甲、丙两站的距离相等，小明和小强分别从甲、丙两站同时出发相向而行，小明过乙站100米后与小强相遇，然后两人又继续前进，小明走到丙站立即返回，经过乙站300米又追上小强，问甲、丙两站的距离是多少米？
10．甲乙两人从A、B两地同时出发相向而行，经过4小时相遇，甲又行1小时正好到达A、B两地的中点。问两人相遇后，乙再过几小时到达A地？
11．一条单线铁路线上有A，B，C，D，E五个车站，它们之间的路程如图所示（单位：千米）。两列火车从A，E相向对开，A车先开了3分钟，每小时行60千米，E车每小时行50千米，两车在车站上才能停车，互相让道、错车.两车应该安排在哪一个车站会车（相遇），才能使停车等候的时间最短，先到的火车至少要停车多长时间？
12．甲、乙两辆汽车同时从相距360千米的A、B两站相对开出，已知甲车每小时行40千米，乙车每小时行50千米．问两车相遇时离A站多少千米？
13．两列火车同时从甲、乙两地相对开出．快车行完全程需要20小时，慢车行完全程需要30小时．开出后15小时两车相遇．已知快车中途停留4小时，慢车停了几小时？
14．一只蜗牛和一只蚯蚓从圆上一点A同时出发，绕圆周相背而行，蜗牛爬第一圈需要6分钟，以后爬一圈所需要的时间都比前一圈多1分钟，蚯蚓爬第一圈需要5分钟，以后每爬一圈所需要的时间都比前一圈多4分钟，在它们出发以后多少分钟，它们又在A点相遇？
15．父子二人在一条环形路上散步，他们同时从同一地点出发，相背而行，14分钟后两人相遇．已知父亲每分钟走63米，儿子每分钟走49米．求这条环形路的长度．
16．甲乙两车同时从AB两地相向而行，5小时相遇。相遇后按原速继续行驶，又经过4小时甲车到达B地，乙车离A地还有80千米，AB两地相距多少千米？
17．A、B两市相距460千米，甲车从A市向B市开出2小时后，乙车从B市出发与甲车相向行驶，已知甲车每小时比乙车多行10千米，乙车开出4小时后遇到甲车，甲车每小时行多少千米？
18．小红家到少年宫的路程是800米。一天，小红和妹妹同时从家去少年宫，妹妹每分钟步行50米，小红以每分钟150米的速度骑自行车到达少年宫后立即返回，途中与妹妹相遇，这时妹妹步行了几分钟？
19．甲乙两车从AB两地同时出发，相向而行，7小时相遇，甲车每小时比乙车慢20千米，两车的速度比是7：9，求AB两地相距多少千米？
20．一辆汽车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，经过8小时两车相遇，汽车从甲地到乙地需要12小时，货车从乙地到甲地需要几小时？
21．甲、乙、丙依次相距300米（如图），甲、乙、丙每分钟依次走100米、90米、85米。如果甲、乙、丙按如图所示方向同时出发，那么经过多长时间，甲第一次与乙、丙距离相等？
22．A、B两地相距720千米，甲车从A地开往B地，乙车从B地开往A地，同时出发，4.5时后两车相遇．下午返回，因为是空车，两辆车的车速都提高了12.5%，两车同时出发几时相遇？
23．客车从甲地到乙地要行驶4小时，货车从乙地到甲地要行驶6小时，两车同时分别从甲地和乙地出发，几小时相遇？
24．甲乙两辆汽车分别从两个城市同时相对开出，经3小时，两车在距离两城中点36千米处相遇，这时甲车与乙车所行路程的比是2：3，甲、乙两车每小时各行多少千米？
25．如图，学校操场的400米跑道中套着300米的小跑道，大跑道与小跑道有200米路程相重，甲以每秒6米的速度沿着大跑道逆时针方向跑，乙以每秒4米的速度沿着小跑道顺时针方向跑，两人同时从两跑道的交点处出发，当他们第二次在跑道上相遇时，甲共跑了多少米？
26．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过4小时相遇，乙车再行驶3小时就能到达A地，已知甲车每小时比乙车少行驶25km，A、B两地距离是多少千米？
27．长沙至北京的路程是1560千米．甲车以120千米/时的速度从长沙开往北京，同时乙车从北京开往长沙，每小时比甲车多行20千米．出发多少小时后两车相遇？
28．甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，经过4小时相遇，相遇后各自继续前行，又经过3.5小时，甲车到达B地，这时乙车距A地还有60千米，问：A、B两地的距离是多少千米？
29．（1）小涛家和小明家相距620m，他们按下面的路线前往少年宫。两人同时从家出发，若小涛每分走60m，小明每分走64m，则两人恰好在广场相遇。那么他们相遇时走了几分？
（2）若小涛的速度变为每分走62m，其他条件不变，则两人同时到达少年宫。那么他们走了几分？
30．客车和货车同时从AB两地相向开出，已知客车每小时行驶40千米，经过3小时，客车已驶过中点25千米，这时两车还有7千米才相遇，求货车的速度是多少？
31．一列快车和一列慢车从A、B两地同时相向而行，经过6小时相遇，相遇后两车又继续行驶2小时，这时快车距B地还差全程的20%，慢车共行了400千米，A、B两地之间的路程共多少千米？
32．甲、乙两车分别从A、B两地同时开出，相向而行。它们在离中点20km处的C点相遇。如果甲、乙两车的速度之比为3：2，那么，A、B两地的距离是多少千米？
33．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，3小时后两车在某处相遇。如果甲车比乙车晚2小时出发，乙车每小时少行驶6千米，那么两车还会在此处相遇。求乙车原来的速度。
34．甲、乙两辆汽车同时从A、B两站相对开出，第一次相遇时离A站有90千米，然后各自按原来速度继续行驶，分别到达对方出发站后立即沿原路返回，第二次相遇时离A站的距离占A、B两站间全长的65%，求A、B两站间的路程。
35．小刚和小强两家相距1440米，他们同时从家出发，相向而行。小刚每分钟行90米，小强每分钟行70米。小狗丁丁和小刚同时同向出发，每分钟跑180米，无聊的丁丁在小刚和小强之间来回奔跑。当它遇到小强后立即回头向小刚跑去，遇到小刚后再向小强跑去，就这样不断来回，直到小刚和小强相遇为止。
（1）小狗丁丁一共跑了多长时间？
（2）小狗丁丁一共跑了多少米？
36．一辆客车和一辆货车同时从A、B两城相对开出，经过8小时相遇，相遇后两车各自按原速度继续行驶。已知客车又行驶了6小时到达B城，则相遇后货车还要行驶多长时间才能到达A城？
37．猎人甲带着猎狗到120公里外的猎人乙家去做客，当甲出发时，乙正好走出家门迎接甲，甲每小时行25公里，乙每小时行35公里。猎狗每小时行40公里。当猎狗先现与乙相遇后，又返回来迎接甲，与甲相遇后，再转身迎接乙，这样，猎狗在甲与乙之间往返奔跑。甲与乙相遇时，猎狗一共行了多少公里？
38．甲、乙两人分别从两地相向而行，6小时后相遇；如果每小时两人各多行3千米，那么4小时后相遇，求两地的距离是多少千米？
39．客车从甲地到乙地要行驶12小时，货车从乙地到甲地要行驶15小时。两车分别从甲地和乙地同时出发，几小时后相遇？
40．甲、乙两人沿一条圆形公园步道散步，从同一地点出发，背向而行，甲每分钟走80米，乙每分钟走77米，4分钟相遇。这个公园步道的半径有多少米？
41．甲、乙两地相距360km。货车每小时行40km，客车每小时行60km，两车同时同向从甲地开往乙地，客车到乙地后休息了半小时立即返回甲地。问：从甲地出发后几小时两车相遇？
42．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向开往对方出发地。已知甲车和乙车速度的比是2：3。
（1）经过2.5小时两车相遇，相遇时甲车还剩全程的几分之几？
（2）两车在相遇后继续前行，当乙车行到全程的时，甲车距离B地还有210km，AB 两地相距多少千米？
43．甲、乙两汽车同时从AB两地出发，相向而行，甲汽车每小时行55千米，乙汽车每小时行60千米，两车在距中点15千米处第一次相遇，求AB两地之间的路程是多少千米？
44．小明家的猫和狗是死对头，见面就要相互打架．一天，它们同时发现了对方，它们之间的距离猫要跑260步．如果猫跑9步的时间狗跑5步，猫跑5步的距离等于狗跑3步的距离，那么从它们同时奔向对方到相遇，猫跑了多少步？
45．如图，淘气和笑笑在圆形广场同时、同地出发，相背而行，2分钟后相遇，淘气每分走83米，笑笑每分走74米。
（1）这个圆形广场的周长是多少米？
（2）它的占地面积是多少平方米？
46．A、B、C三地依次在同一直线上，B、C两地相距560千米，甲、乙两车分别从B、C两地同时出发，相向匀速行驶。行驶4小时两车相遇，再经过3小时，甲车到达C地，然后立即调头。并将速度提高10%后与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达A地，求A、B两地相距多少千米？
47．两地相距800km，甲、乙两车同时从两地相对开出，5时后相遇．已知甲、乙两车的速度比是5：3，甲、乙两车每时各行多少千米？
48．摩托车和自行车从相距298千米的甲乙两地同时出发相向而行，摩托车每小时行52千米，自行车每小时行18千米，途中摩托车发生故障，修理了1小时，然后继续前进，两车相遇时，摩托车行了多少千米？
49．兄妹两人同时出家出发去学校，学校离家1280米，当哥哥走了400米时，妹妹走了300米。哥哥刚到学校就发现忘记带课本了，于是立即掉头原路返回家，返回时的速度是来时的1.25倍，兄妹两人在离家多少米处相遇？
50．甲车从A地开往B需要10小时，乙车从B地开往A地需要15小时，现两车同时从A、B两地相向而行，在距中点60千米处两车相遇，求A、B两地相距多少千米？
51．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲、乙两人的速度比是4：5。相遇后，如果甲的速度提高20%，乙的速度降低20%，然后沿原方向行驶，当乙到达A地时，甲距离B地20千米。那么A、B两地相距多少千米？
52．甲乙两人沿一条长400米的环形跑道跑步，同时从同一地点出发。如果朝相反的方向跑，两人1.6分钟后第一次相遇。若朝相同的方向出发，20分钟后，甲从乙身后追上乙。问甲、乙两人每分钟各跑多少米？
53．甲、乙两辆汽车分别从A、B两城同时出发，相向而行，甲车和乙车的速度比是5：4，当两车相遇时，距离两城中点48千米．A、B两城相距多少千米？
54．甲、乙两列火车同时从A、B、两地相向而行，6小时可在某地相遇，甲车因途中发生了故障，抢修了2小时才继续前进，故从出发到相遇历时7.5小时，则甲车从A地出发到B地共需多少小时？
55．甲、乙两只蚂蚁同时从A点出发，沿长方形的边爬去，结果在距B点2厘米的C点相遇，已知乙蚂蚁的速度是甲蚂蚁的1.2倍，求这个长方形的周长。
56．甲每分钟走60米，乙每分钟走80米，丙每分钟走20米，甲与乙从A地前往B地，丙从B地前往A地，如果他们三人同时出发，并且当丙遇到乙2分钟后又遇到甲，求AB两地的距离。
57．如图：父子两人同时从A点出发，沿长方形ABCD的操场背向而行，儿子的速度是父亲的，不久，两人在距C点12米的E处相遇，求长方形操场的周长。
58．★小张和小李在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，反向而行．小张的速度是4米/秒，小李的速度是6米/秒，经过80秒两人第二次相遇．环形跑道长多少米？
59．小明骑自行车去小刚家，用4分钟就能到达，小刚步行去小明家，要用8分钟才能到达。一天，两人约好在路上见面，小刚7：28从家出发（步行），小明7：30从家出发（骑自行车）。从小明出发时算起，再过几分钟两人在路上相遇？相遇时，是几点几分？
60．甲、乙两车同时从两地相对开出，经过5小时相遇。相遇时甲车行了全程的，乙车每小时比甲车少行18千米，两地之间相距多少千米？
相遇问题
参考答案与试题解析
1．超人队和蝙蝠侠队从同一地点同时出发，到29千米远的体育馆参加比赛，但只有一辆接送车，一次只能乘坐一个队的队员，超人队的步行速度是6千米/时，蝙蝠侠队的步行速度是3千米/时，汽车速度是42千米/时，为了尽快到达体育馆，那么超人队步行的距离是多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知，超人队和蝙蝠侠队从同一地点同时出发，到29千米远的体育馆参加比赛，也就是他们到体育馆在路上的时间应该是相等的．蝙蝠侠队坐车的时间就是超人队步行的时间，而超人队坐车的时间就是蝙蝠侠队步行的时间，由此我们设蝙蝠侠队坐车用了x小时，则超人队坐车路程（29﹣6x）千米，设蝙蝠侠队步行的路程（29﹣42x）千米，超人队坐车的时间与蝙蝠侠队开始下车后超人队步行的时间和与蝙蝠侠队步行的时间相等，由此进行解答即可．
【解答】解：设蝙蝠侠队坐了x小时车，行走了（29﹣42x）千米的路，超人队坐车路程（29x）千米．
x
2（29x）+63x＝28（29﹣42x）
58﹣21x+63x＝812﹣1176x
1218x＝754
x
超人队步行的距离是：29﹣（29x）x6.5
答：超人队步行的距离是6.5千米．
【点评】本题理清题意是相同的路程，用相等的时间到达比赛场，由此列方程进行解答即可．
2．童童家距超市500米远，一天童童和妈妈同时去超市．妈妈步行，童童骑自行车，当妈妈走了全程的一半时，童童已经到达超市，然后童童朝妈妈方向返回走，当他遇到妈妈后，再返回朝超市的方向走，这样反复地走，直到和妈妈同时到达超市，整个过程，童童一共走了多少米？
【答案】1000。
【分析】当童童到达超市时，童童的路程是500米，妈妈的路程是500米的一半，两人时间相同，根据速度＝路程÷时间可知，童童的速度是妈妈的两倍；当妈妈到达超市时，妈妈的路程是500米，两人用的时间相同，而童童速度是妈妈的两倍，根据路程＝速度×时间可知，童童的路程是妈妈的两倍，据此计算即可。
【解答】解：当童童到达超市时，童童的路程是500米，妈妈的路程是500米的一半，两人时间相同，
根据速度＝路程÷时间可知，童童的速度是妈妈的两倍；
当妈妈到达超市时，妈妈的路程是500米，两人用的时间相同，
而童童速度是妈妈的两倍，根据路程＝速度×时间可知，童童的路程是妈妈的两倍，
500×2＝1000（米）
答：童童一共走了1000米。
【点评】本题主要考查了相遇问题，根据两人所用时间一直相同，先求出两人的速度比，再算出最后的路程比，是本题解题的关键。
3．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B两地之间不断往返行驶。甲、乙两车的速度比为3：7，并且甲、乙两车第1906次相遇的地点和第1997次相遇的地点恰好相距120千米（当甲、乙两车同向时，乙车追上甲车不算作相遇）。那么A、B两地之间的距离是多少千米？
【答案】A、B两地之间的距离是200千米。
【分析】第一次相遇是两人合作完成1个行程（AB两地的路程），以后从相遇点到下一次相遇点两人合作完成两个行程。如图，将AB十等分，因甲乙速度之比为3：7，它们第一次相遇时在点A3，即甲车走了3个单位长，以后甲车每走6个单位就和乙相遇一次。故两车相遇地点依次是：A3，A9，A5，A1，A7，A7，A1，A5，A9，A3，A9，……以10为周期循环。故第1996次的相遇点为A7，第1997次相遇点为，是6个单位长A1，A1A7为6个单位，120千米。于是可以求出每个单位长120÷6＝20（千米），进而求出全程的长度即10个单位长的数值20×10＝200（千米）
【解答】解：如图，将AB十等分，因甲乙速度之比为3：7，它们第一次相遇时在点A3，即甲车走了3个单位长，以后甲车每走6个单位就和乙相遇一次。
故两车相遇地点依次是：A3，A9，A5，A1，A7，A7，A1，A5，A9，A3，A9，……以10为周期循环。
故第1996次的相遇点为A7，第1997次相遇点为，是6个单位长A1，A1A7为6个单位，120千米。
于是可以求出每个单位长120÷6＝20（千米），
进而求出全程的长度即10个单位长的数值20×10＝200（千米）。
答：A、B两地之间的距离是200千米。
【点评】考查相遇问题。在多次相遇问题中相遇次数与共行全程的个数的关系为：第一次相遇共行一个全程，以后每相遇一次就共行两个全程，如相遇次数为N，共行全程的个数＝1+（N﹣1）×2。
4．甲乙两人同时从东城向西城出发，甲每小时行30千米，乙每小时行50千米，行了10小时后乙到达西城，又马上返回，在途中与甲相遇，两人从出发到相遇用了多少小时．
【答案】见试题解答内容
【分析】乙每小时行50千米，行了10小时乙到达西城，则两地相距50×10千米，又两人相遇时共行了两个全程，两人每小时共行30+50千米，则相遇时间是：50×10×2÷（30+50）小时．
【解答】解：50×10×2÷（30+50）
＝500×2÷80
＝1000÷80
＝12.5（小时）
答：两人从出发到相遇用了12.5小时．
【点评】本题考查了简单的行程问题，首先根据速度×时间＝路程求出全程是完成本题的关键．
5．甲乙两人分别从AB两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是4：3，他们第一次相遇后，甲的速度提高10%，乙的速度降低20%，这样当甲到B地时，乙离A地还有52千米，那么AB两地的距离是多少千米？
【答案】154千米。
【分析】把AB两地之间的路程看作单位“1”，甲乙的速度比是4：3，相遇时甲乙所行的路程的比也是，那么乙的速度就是甲的，相遇时的甲所行的路程是全程的，相遇以后甲的速度是1×（1+10%），乙的速度是（1﹣20%），所以相遇后甲乙所行的路程的比就是它们速度的比，甲速：乙速＝4（1+10%）：3×（1﹣20%）＝11：6；同样在相同时间内，速度比等于路程比，乙行路程是甲行路程的，当甲到达B地时，甲又行了全程的，乙应该行了全程的，52千米就相当于全程的（），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出全程是多少千米。
【解答】解：4＝3＝7
相遇时甲行了全程的，乙行了全程的；
提速后，甲速：乙速＝4×（1+10%）：3×（1﹣20%）＝11：6；
则A、B两地相距：
52÷（）
＝52÷（）
＝52
＝52
＝154（千米）
答：AB两地相距154千米。
【点评】此题属于稍复杂的相遇问题，关键是明确：在相遇问题中，行驶的时间相同时，行驶路程的比等于速度的比，据此求出甲、乙行驶路程的比，进而求出52千米占全程的几分之几，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
6．一列快车和一列慢车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过5小时相遇，相遇后，两车继续行驶了2小时．这时，快车共行了全程的77%，慢车共行了378千米．快车平均每小时行多少千米？
【答案】66千米/时。
【分析】把从A地到B地的距离看作单位“1”，5小时两车合行一个A、B两地的路程，每小时行，所以2小时两车合行全程的2，快车总共行了全程的77%，所以A、B两地的路程是378÷（1+277%），然后根据总路程计算出快车共行了多少千米，依此再计算出速度即可。
【解答】解：378÷（1+277%）
＝378÷（1+0.4﹣0.77）
＝378÷0.63
＝600（千米）；即两地路程是600千米；
则快车5+2＝7（小时）共行驶了600×77%＝462（千米）
所以快车的速度为：462÷7＝66（千米/时）
答：快车平均每小时行66千米。
故答案为：66千米/时。
【点评】此题主要是把两地之间的距离看作单位“1”，表示出快、慢两车的速度和，根据两车共行的路程减去快车行的路程，就是慢车行的路程；此题的解题关键是先求出总路程。
7．一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟。有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站。他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车。到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出。问：他从乙站到甲站用了多少分钟？
【答案】40分钟。
【分析】因为电车每隔5分钟发出一辆，15分钟走完全程。骑车人在乙站看到的电车是15分钟以前发出的，可以推算出，他从乙站出发的时候，第四辆电车正从甲站出发，骑车人从乙站到甲站的这段时间里，甲站发出的电车是从第4辆到第12辆。电车共发出9辆，共有8个间隔。用间隔数量乘间隔时间即可。
【解答】解：由题意可得骑车人一共看见12辆电车，
因每隔5分钟有一辆电车开出，而全程需15分钟，
所以骑车人从乙站出发时，第4辆车正从甲站开出，
骑车人到达甲站时，第12辆车正从甲站开出，
所以，骑车人从乙站到甲站所用时间就是第4辆电车从甲站开出到第12辆电车由甲站开出之间的时间，
即（12﹣4）×5＝40（分钟）。
故答案为：40分钟。
【点评】明确骑车人在乙站看到的电车是15分钟以前发出的，并由此推算出骑车人从乙站到甲站所用的这段时间内，从甲站发出的电车数是完成本题的关键。
8．甲乙二人都骑自行车从两地同时出发，相向而行．甲每小时行13千米，乙每小时行10千米．两人在距两城中点3千米处相遇，两地相距多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据题意，可得甲比乙多行了3×2＝6（千米）；然后用甲多行的路程除以两人的速度之差，求出两人相遇用的时间；最后根据速度和×时间＝路程和，用两人的速度和乘以相遇用的时间，求出全程多少千米即可．
【解答】解：（10+13）×[（3×2）÷（13﹣10）]
＝23×[6÷3]
＝23×2
＝46（千米）
答：两地的距离是46千米．
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握；解答此题的关键是求出两人相遇用的时间．
9．位于同一直线上甲、乙、丙三个站，乙到站甲、丙两站的距离相等，小明和小强分别从甲、丙两站同时出发相向而行，小明过乙站100米后与小强相遇，然后两人又继续前进，小明走到丙站立即返回，经过乙站300米又追上小强，问甲、丙两站的距离是多少米？
【答案】600米。
【分析】结合解答中的图形，我们可以把上述运动分为两个阶段来分析：①第一阶段：从出发到二人相遇：小明走的路程＝一个甲、乙距离+100米，小强走的路程＝一个甲、乙距离﹣100米；②第二阶段：从他们相遇到小明追上小强，小明走的路程＝2个甲、乙距离﹣100米+300米＝2个甲、乙距离+200米，小强走的路程＝100+300＝400（米），从小明在两个阶段所走的路程可以看出：小明在第二阶段所走的路是第一阶段的2倍，所以小强第二阶段所走的路也是第一阶段的2倍，即第一阶段应走400÷2＝200（米），从而可求出甲、乙之间的距离为200+100＝300（米），进而可以求出甲丙两站的距离。
【解答】解：如图：
[（100+300）÷2+100]×2
＝[400÷2+100]×2
＝[200+100]×2
＝300×2
＝600（米）
答：甲、丙两站的距离是600米。
【点评】本题主要考查了相遇问题，解题的关键是得出小强第二阶段所走的路是第一阶段的2倍。
10．甲乙两人从A、B两地同时出发相向而行，经过4小时相遇，甲又行1小时正好到达A、B两地的中点。问两人相遇后，乙再过几小时到达A地？
【答案】两人相遇后，乙再过小时到达A地。
【分析】相遇后甲又行1小时正好到达两地中点，也就是说，甲用了5小时刚好走了AB一半的路程，而剩下的路，自然还要走5小时。
也就是说，甲在相遇后需要走6小时才能到达B地，而这正好是乙在相遇前走过的路程，所以说相遇前的那段同样的时间里，甲走了4小时的路程，乙走了相当于甲6小时的路程，所以他们的速度之比为2：3。
相遇后乙还要走相当于甲4小时的路程，乙的速度是甲的倍，所以同样的路程，乙花的时间就是甲的，据此解答即可。
【解答】解：（4+1）×2＝10（小时）
4：6＝2：3
乙的速度是甲的倍。
4（小时）
答：两人相遇后，乙再过小时到达A地。
【点评】此题的关键是分析清楚甲和乙速度之间的关系。
11．一条单线铁路线上有A，B，C，D，E五个车站，它们之间的路程如图所示（单位：千米）。两列火车从A，E相向对开，A车先开了3分钟，每小时行60千米，E车每小时行50千米，两车在车站上才能停车，互相让道、错车.两车应该安排在哪一个车站会车（相遇），才能使停车等候的时间最短，先到的火车至少要停车多长时间？
【答案】可以安排在C或D车站会车，等候的时间为11分钟。
【分析】不考虑停车等候，计算出两车相遇的地点，然后距离相遇点最近的车站，就是要求的车站；然后根据时间＝路程÷速度，求出两车到达这个站点所用的时间，时间差就是停车等候的时间。
【解答】解：不考虑停车等候，相遇的时间为：
（48+40+10+70﹣60×3÷60）÷（60+50）
＝（88+10+70﹣3）÷110
＝（98+67）÷110
＝165÷110
＝1.5（小时）
E车行驶的路程为：
1.5×50＝75（千米）
该地点正好在CD的中点位置，
①选择C车站会车时：
A车到达C车站用时：
（48+40）÷60
＝88÷60
（小时）
E车到达C车站用时：
（10+70）÷50+3÷60
＝80÷50
（小时）
等候时间为：（小时）
②选择D车站会车时：
A车到达D车站用时：
（48+40+10）÷60
＝98÷60
（小时）
E车到达D车站用时：
70÷50+3÷60
（小时）
等候时间为：（小时）
小时＝11分钟。
答：可以安排在C或D车站会车，等候的时间为11分钟。
【点评】本题主要考查了相遇问题，要想等候时间最短，需要选择的车站距离不等候时相遇点最近，是本题解题的关键。
12．甲、乙两辆汽车同时从相距360千米的A、B两站相对开出，已知甲车每小时行40千米，乙车每小时行50千米．问两车相遇时离A站多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知，根据路程÷速度和＝相遇时间，先求出两车的相遇时间，即360÷（40+50）＝4小时，然后用相遇时间乘甲车的速度，就是两车相遇时离A站多少千米．
【解答】解：360÷（40+50）×40
＝360÷90×40
＝4×40
＝160（千米）
答：两车相遇时离A站160千米．
【点评】根据路程÷速度和＝相遇时间，求出相遇时间，然后再根据速度×时间＝路程求出相遇时离A站的路程．
13．两列火车同时从甲、乙两地相对开出．快车行完全程需要20小时，慢车行完全程需要30小时．开出后15小时两车相遇．已知快车中途停留4小时，慢车停了几小时？
【答案】见试题解答内容
【分析】先把甲、乙两地路程看作整体“1”，再由速度＝路程÷时间，得出甲、乙的速度分别是、，再根据相遇时间，及中途停留4小时就能求出甲行的路程，进而能算出乙行的路程，再根据时间＝路程÷速度，求出相遇时乙用的时间，再用15﹣13.5算出慢车在相遇前途中停留的时间．
【解答】解：先把甲、乙两地路程看作整体“1”，
则快车的速度为，慢车速度为，
相遇时甲行的路程：（15﹣4），
相遇时乙行的路程：1，
相遇时乙用的时间：13.5（小时），
慢车停的时间：15﹣13.5＝1.5（小时），
答：慢车在相遇前途中停留了1.5小时．
【点评】解此类题的关键是把甲、乙两地路程看作整体“1”，再根据相遇时，甲、乙两地路程是甲、乙共同行驶的，再根据题中条件解答完成．
14．一只蜗牛和一只蚯蚓从圆上一点A同时出发，绕圆周相背而行，蜗牛爬第一圈需要6分钟，以后爬一圈所需要的时间都比前一圈多1分钟，蚯蚓爬第一圈需要5分钟，以后每爬一圈所需要的时间都比前一圈多4分钟，在它们出发以后多少分钟，它们又在A点相遇？
【答案】见试题解答内容
【分析】由题目的已知条件，不能直接求解出蜗牛和蚯蚓在A点相遇的时间．我们不妨设蜗牛爬行m圈后，蚯蚓爬行了n圈，它们正好在A点相遇．因为它们用的时间是相等的，由题意，可得一个二元方程式：
6m5n+2n（n﹣1）即m2+11m2＝2n2+3n．根据“蜗牛爬第一圈需要6分钟，以后每爬一圈所需要的时间都比前一圈多1分钟．蚯蚓爬第一圈需要5分钟，以后每爬一圈所需要的时间都比前一圈多4分钟”这个规律性的条件，用试代法，把m、n的值代入方程，可得蜗牛和蚯蚓各圈用时的两列数据，得当m＝9，n＝6时方程两边相等，都等于90．于是得解．
【解答】解：设蜗牛爬行m圈后，蚯蚓爬行了n圈，它们正好在A点相遇．因为它们用的时间是相等的，由题意，可得一个二元方程式：
6m5n+2n（n﹣1）
即 m2+11m2＝2n2+3n．
根据：“蜗牛爬第一圈需要6分钟，以后每爬一圈所需要的时间都比前一圈多1分钟．蚯蚓爬第一圈需要5分钟，以后每爬一圈所需要的时间都比前一圈多4分钟”这个规律性的条件，用试代法，把m、n的值代入方程
可得蜗牛和蚯蚓各圈用时的两列数据：
蜗牛回到A点时间分别是6，13，21，30，40，51，63，76，90
蚯蚓回到A点时间分别是5，14，27，44，65，90
即，当m＝9，n＝6时方程两边相等，都等于90．
答：它们出发90分钟后又在A点相遇．
【点评】本题是一个难度较高的相遇问题．由题目的已知条件，不能直接求解出蜗牛和蚯蚓在A点相遇的时间；可以利用二元方程式进行求解．
15．父子二人在一条环形路上散步，他们同时从同一地点出发，相背而行，14分钟后两人相遇．已知父亲每分钟走63米，儿子每分钟走49米．求这条环形路的长度．
【答案】见试题解答内容
【分析】他们同时从同一地点出发，相背而行，14分钟后两人相遇．说明相遇时行的路程和，正好就是这条环形路的长度；首先求出两人的速度之和是多少，然后根据速度×时间＝路程，用两人的速度之和乘14，即可求出这条环形路的长度．
【解答】解：（63+49）×14
＝112×14
＝1568（米）
答：这条环形路的长度是1568米．
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度和×相遇时间＝总路程，解答此题的关键是明确相遇时行的路程和正好就是这条环形路的长度．
16．甲乙两车同时从AB两地相向而行，5小时相遇。相遇后按原速继续行驶，又经过4小时甲车到达B地，乙车离A地还有80千米，AB两地相距多少千米？
【答案】400千米。
【分析】把AB两地的路程看作单位“1”，则甲车每小时行了全程的1÷（5+4），乙车每小时行了全程的4÷5，乙车用5+4＝9（时）行了全程的9，则80千米的对应分率是全程的1。求全程用除法解答即可。
【解答】解：甲车每小时行全程的：
1÷（5+4）
＝1÷9
乙车每小时行全程的：
4÷5
AB两地相距：
80÷[1（5+4）]
＝80÷[19]
＝80
＝400（千米）
答：AB两地相距400千米。
【点评】本题考查了相遇问题，解题时要读懂题意，关键是能求出80千米所占全程的分率。
17．A、B两市相距460千米，甲车从A市向B市开出2小时后，乙车从B市出发与甲车相向行驶，已知甲车每小时比乙车多行10千米，乙车开出4小时后遇到甲车，甲车每小时行多少千米？
【答案】50。
【分析】本题可列方程解答，设甲车每小时行x千米，则乙车每小时行（x﹣10）千米，当甲车开出两小时后，甲车行了2x千米，此时乙车出发，再经过4小时相遇，则两车共行路程为（x﹣10+x）×4千米，全称为460千米，由此可得方程：2x+（x﹣10+x）×4＝460，解此方程即可。
【解答】解：设甲车每小时行x千米，则乙车每小时行（x﹣10）千米，由题意得：
2x+（x﹣10+x）×4＝460
10x＝460+40
x＝50
答：甲车每小时行50千米。
【点评】完成本题要注意由于甲先行2小时，所以两车共行路程应是全程减去甲车先行的路程。
18．小红家到少年宫的路程是800米。一天，小红和妹妹同时从家去少年宫，妹妹每分钟步行50米，小红以每分钟150米的速度骑自行车到达少年宫后立即返回，途中与妹妹相遇，这时妹妹步行了几分钟？
【答案】8分钟。
【分析】两人相遇时共走的路是全程的2倍，根据“总路程÷速度和＝时间”可计算出妹妹步行的时间。
【解答】解：800×2÷（50+150）
＝1600÷200
＝8（分钟）
答：这时妹妹走了8分钟。
【点评】解答本题的关键是找出两人相遇时走的总路程，再运用相遇问题公式解答。
19．甲乙两车从AB两地同时出发，相向而行，7小时相遇，甲车每小时比乙车慢20千米，两车的速度比是7：9，求AB两地相距多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】要求AB两地的距离，相遇时间已知，只要求出各自的速度即可；又因它们的速度比为7：9，所以可以设甲的速度为7x，则乙的为9x，再依据“甲车每小时比乙车慢20千米”就可以求出x的值，进而就可求出它们的速度和AB两地的距离．
【解答】解：设甲的速度为7x，则乙的速度为9x，
9x﹣7x＝20
2x＝20
x＝10；
所以甲的速度7x＝7×10＝70（千米每小时）；
乙的速度9x＝9×10＝90（千米每小时）；
AB两地的距离为（70+90）×7
＝160×7
＝1120（千米）；
答：AB两地相距1120千米．
【点评】此题主要考查路程＝速度×时间，关键是由速度比先求出各自的速度．
20．一辆汽车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，经过8小时两车相遇，汽车从甲地到乙地需要12小时，货车从乙地到甲地需要几小时？
【答案】24小时。
【分析】把甲、乙两地的路程看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，求出他们的速度，再根据路程＝速度和×时间，速度和＝路程÷时间，求出速度和，再减去汽车的速度，求出货车的速度，再根据时间＝路程÷速度，即可解答。
【解答】解：1÷（）
＝1
＝24（小时）
答：货车从乙地到甲地需要24小时。
【点评】本题考查的是行程问题，掌握速度＝路程÷时间，路程＝速度和×时间，时间＝路程÷速度是解答关键。
21．甲、乙、丙依次相距300米（如图），甲、乙、丙每分钟依次走100米、90米、85米。如果甲、乙、丙按如图所示方向同时出发，那么经过多长时间，甲第一次与乙、丙距离相等？
【答案】36分钟。
【分析】甲第一次与乙、丙的距离相等，那么肯定是甲追上乙后在乙丙之间的时候，甲丙的速度差是每分钟（100﹣85）米，甲乙的速度差是每分钟（100﹣90）米，设经过x分钟，距离相等，甲和丙相距300×2﹣（100﹣85）x米，甲和乙相距（100﹣90）x﹣300米，由此可得方程：300×2﹣（100﹣85）x＝（100﹣90）x﹣300，解此方程即可。
【解答】解：设经过x分钟，甲第一次与乙、丙的距离相等，可得：
300×2﹣（100﹣85）x＝（100﹣90）x﹣300
600﹣15x＝10x﹣300
25x＝900
x＝36
答：经过36分钟，甲第一次与乙、丙的距离相等。
【点评】明确甲第一次与乙、丙的距离相等，那么肯定是甲追上乙后在乙丙之间的时候，进而通过设未知数，根据题意列出等量关系式是完成本题的关键。
22．A、B两地相距720千米，甲车从A地开往B地，乙车从B地开往A地，同时出发，4.5时后两车相遇．下午返回，因为是空车，两辆车的车速都提高了12.5%，两车同时出发几时相遇？
【答案】答：两车同时出发4时相遇．
【分析】根据“路程÷相遇时间＝速度和”，可以列出算式求出甲乙两辆车去的时候的速度和；返回时两辆车的车速都提高了12.5%，根据乘法分配律，甲车的速度×（1+12.5%）+乙车速度×（1+12.5%）＝（甲车速度+乙车速度）×（1+12.5%），即可求出返回时两车的速度和，最后根据“路程÷相遇时间＝速度和”，可以求出两车返回时相遇的时间．
【解答】解：720÷4.5＝160（千米/时），
160×（1+12.5%）＝180（千米/时），
720÷180＝4（时）；
答：两车同时出发4时相遇．
【点评】这道题目解题的关键是明确速度和，路程和时间之间的关系．
23．客车从甲地到乙地要行驶4小时，货车从乙地到甲地要行驶6小时，两车同时分别从甲地和乙地出发，几小时相遇？
【答案】小时。
【分析】把甲地到乙地的路程看作单位“1”，根据路程÷时间＝速度，分别求出客车的速度为，货车的速度为，然后根据相遇问题中，路程÷速度和＝相遇时间，据此进行计算即可。
【解答】解：1÷（）
＝1
（小时）
答：两车同时分别从甲地和乙地出发，小时相遇。
【点评】本题考查分数除法，明确两车的速度和是解题的关键。
24．甲乙两辆汽车分别从两个城市同时相对开出，经3小时，两车在距离两城中点36千米处相遇，这时甲车与乙车所行路程的比是2：3，甲、乙两车每小时各行多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据两车在距离中点36千米处相遇．这时甲车与乙车所行的路程的比是2：3．可知乙比甲多走了36×2＝72千米，甲走了全程的，乙走了全程的，求出全程与甲乙各自走的路程，再除以时间即可解答．
【解答】解：2+3＝5
36×2÷（）
＝72
＝360（千米）
甲车：3603＝48（千米/小时）
乙车：3603＝72（千米/小时）
答：甲车每小时行48千米，乙车每小时行72千米．
【点评】本题主要考查相遇问题，在相遇问题中，如果两车在距中点x千米处相遇，则快车比慢车多行2x千米．
25．如图，学校操场的400米跑道中套着300米的小跑道，大跑道与小跑道有200米路程相重，甲以每秒6米的速度沿着大跑道逆时针方向跑，乙以每秒4米的速度沿着小跑道顺时针方向跑，两人同时从两跑道的交点处出发，当他们第二次在跑道上相遇时，甲共跑了多少米？
【答案】660米。
【分析】根据题意，甲乙第一次相遇的时间是400÷（6+4）＝40（秒），第一次相遇甲跑的路程是40×6＝240（米），第一次相遇乙跑的路程是40×4＝160（米），然后再求出乙跑完（300﹣160）米的路程用的时间，即（300﹣160）÷4＝35（秒），即乙回到出发点A的时间，这时甲跑的路程是6×35＝210（米），这时甲所处的地点在A点左50米处，即与乙错开，再相遇还需要的时间是（400﹣50）÷（6+4）＝35（秒），所以从第一次相遇到第二次相遇时间是2个35秒，第一次相遇用40秒，所以在第二次相遇时，他们一共跑了40+70＝110（秒），再用甲的速度乘跑的时间，即可求出甲共跑的路程是多少。
【解答】解：假设甲乙同时出发的地点为跑道的上方交点A处。
第一次相遇的时间是：400÷（6+4）＝40（秒）
第一次相遇甲行驶的路程是：40×6＝240（米）
第一次相遇乙行驶的路程是：40×4＝160（米）
乙回到出发点A的时间：（300﹣160）÷4＝35（秒）
甲行驶的路程是：6×35＝210（米）
甲处的位置：210﹣（400﹣240）＝50（米），即甲在A点左50米处。
再相遇还需要的时间是：（400﹣50）÷（6+4）＝35（秒）
甲一共跑的路程是：6×（40+35+35）＝660（米）
答：当他们第二次在跑道上相遇时，甲共跑了660米。
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握：解答此题的关键是求出甲第一次相遇后到他们第二次在跑道上相遇时，甲又行驶的时间是多少。
26．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过4小时相遇，乙车再行驶3小时就能到达A地，已知甲车每小时比乙车少行驶25km，A、B两地距离是多少千米？
【答案】700千米。
【分析】设甲车每小时行驶x千米，则乙车每小时行驶（x+25）千米，根据题意，甲、乙两车相遇用了4小时，所以相遇时两车行驶的总路程就是（甲车速度+乙车速度）×时间＝4（x+x+25）。另一方面，乙车从B地到A地用了4+3＝7（小时），所以乙车行驶的总路程就是乙车的速度×时间＝7（x+25），因为这两个路程实际上是同一段路程，即A、B两地的距离，所以我们可以列出方程4（x+x+25）＝7（x+25），解这个方程，我们可以得到甲车的速度，进一步得到乙车的速度，然后根据乙车的速度和时间，计算出A、B两地的距离。
【解答】解：4+3＝7（小时）
设甲车每小时行驶x千米，则乙车每小时行驶（x+25）千米。
4（x+x+25）＝7（x+25）
4（2x+25）＝7x+175
8x+100＝7x+175
8x﹣7x＝175﹣100
x＝75
75+25＝100（千米/时）
100×7＝700（千米）
答：A、B两地距离是700千米。
【点评】此题主要考查了行程问题中的相遇问题，速度和×相遇时间＝路程，速度×时间＝路程，据此找出题目中蕴含的等量关系解答。
27．长沙至北京的路程是1560千米．甲车以120千米/时的速度从长沙开往北京，同时乙车从北京开往长沙，每小时比甲车多行20千米．出发多少小时后两车相遇？
【答案】6小时。
【分析】先计算出乙的速度，然后根据相遇时间＝总路程÷速度和，代入求解即可。
【解答】解：乙车的速度为：120+20＝140（千米/时）
相遇时间：1560÷（120+140）
＝1560÷260
＝6（小时）
答：出发6小时后两车相遇。
【点评】本题主要考查了相遇问题，熟练掌握相遇时间、速度和、路程之间的关系，是本题解题的关键。
28．甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，经过4小时相遇，相遇后各自继续前行，又经过3.5小时，甲车到达B地，这时乙车距A地还有60千米，问：A、B两地的距离是多少千米？
【答案】480千米。
【分析】依据题意可知，经过4小时相遇时，甲车行了全程的，则乙车行了全程的（1），行了（4+3.5）小时，由此计算乙车行驶全程的几分之几，然后计算这时乙车距A地占全程的几分之几，用除法列式计算全程多少千米。
【解答】解：经过4小时相遇时，甲车行了全程的，即，则乙车行驶全程的1。
甲车到B地时，乙车行驶全程的4×（4+3.5），60÷（1）
＝60
＝480（千米）
答：A、B两地的距离是480千米。
【点评】本题考查的是相遇问题的应用。
29．（1）小涛家和小明家相距620m，他们按下面的路线前往少年宫。两人同时从家出发，若小涛每分走60m，小明每分走64m，则两人恰好在广场相遇。那么他们相遇时走了几分？
（2）若小涛的速度变为每分走62m，其他条件不变，则两人同时到达少年宫。那么他们走了几分？
【答案】5；10。
【分析】（1）已知路程和速度，可根据相遇时间＝路程÷速度之和，即可求得相遇时间；
（2）根据原来的速度差，求出路程差，原来的路程差＝现在的路程差即可解答。
【解答】解：（1）620÷（60+64）
＝620÷124
＝5（分）
答：他们相遇时走了5分；
（2）设：他们走了x分。
64y﹣62y＝64×5﹣60×5
2y＝320﹣300
2y＝20
y＝10
答：他们走了10分。
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程＝相遇时间×速度和。
30．客车和货车同时从AB两地相向开出，已知客车每小时行驶40千米，经过3小时，客车已驶过中点25千米，这时两车还有7千米才相遇，求货车的速度是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据路程＝速度×时间，求出客车行的路程，再减去25，求出全程的一半，再减去25与7的和，就是货车行驶的路程，再除以3就是货车的速度．据此解答．
【解答】解：（40×3﹣25﹣25﹣7）÷3
＝（120﹣25﹣25﹣7）÷3
＝63÷3
＝21（千米/小时）
答：货车每小时行21千米．
【点评】本题的关键是求出货车行的路程，再根据速度＝路程÷时间列式解答．
31．一列快车和一列慢车从A、B两地同时相向而行，经过6小时相遇，相遇后两车又继续行驶2小时，这时快车距B地还差全程的20%，慢车共行了400千米，A、B两地之间的路程共多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】把从A地到B地的距离看作单位“1”，6小时两车合行一个A、B两地的路程，每小时行，所以2小时两车合行全程的2，快车总共行了全程的1﹣20%＝80%，所以A、B两地的路程是400÷（1+280%），解决问题．
【解答】解：1﹣20%＝80%
400÷（1+280%）
＝400÷（1）
＝400
＝750（千米）
答：A、B两地路程是750千米．
【点评】此题主要是把两地之间的距离看作单位“1”，表示出快、慢两车的速度和，根据两车共行的路程减去快车行的路程，就是慢车行的路程．数量关系列出算式，解决问题．
32．甲、乙两车分别从A、B两地同时开出，相向而行。它们在离中点20km处的C点相遇。如果甲、乙两车的速度之比为3：2，那么，A、B两地的距离是多少千米？
【答案】200千米。
【分析】把两地间的距离看作单位“1”，依据图示可得：甲车比乙车多行驶20×2＝40（千米），因为甲、乙两车的速度之比为3：2，根据时间一定，速度和路程成正比，所以甲车与乙车行驶的路程比是3：2，进而求出甲车比乙车多行驶的路程占总路程的分率，也就是40千米占总路程的分率，用40除以对应的占总路程的分率，即可求出A、B两地的距离是多少千米。
【解答】解：20×2＝40（千米）
3+2＝5
40÷（）
＝40
＝200（千米）
答：A、B两地的距离是200千米。
【点评】解决本题的关键是能根据图示看出甲车比乙车多行驶40千米，再根据时间一定，速度和路程成正比，求出甲、乙两车行驶的路程比，继而求出甲车比乙车多行驶的路程占总路程的分率。
33．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，3小时后两车在某处相遇。如果甲车比乙车晚2小时出发，乙车每小时少行驶6千米，那么两车还会在此处相遇。求乙车原来的速度。
【答案】乙车原来的速度是15千米。
【分析】已知两车不同时间开出和相同时间开车后，都在同一点相遇，假设两次都在丙点出相遇（如图所示），同时开出时，甲经过3小时到达丙处，不同时间开出时，甲又走到了丙点，因为甲的速度不变，已知甲车比乙车晚2小时出发，则乙车一共用了3+2＝5（小时）点丙处。在相同时间出发时，乙1小时行了乙到丙的路程的，乙车提前出发两小时时，乙车1小时行了乙到丙的路程的，把乙到丙的路程看作单位“1”，已知乙车每小时少行驶6千米，根据对应量÷对应分率＝单位“1”的量，即6÷（）＝45（千米），所以乙到丙的路程时45千米，最后根据速度＝路程÷时间，用45÷3＝15（千米），即求出乙车原来的速度。
【解答】解：3+2＝5（小时）
6÷（）
＝6
＝45（千米）
45÷3＝15（千米）
答：乙车原来的速度是15千米。
【点评】本题的关键在于找到6千米所对应的分率是是多少。
34．甲、乙两辆汽车同时从A、B两站相对开出，第一次相遇时离A站有90千米，然后各自按原来速度继续行驶，分别到达对方出发站后立即沿原路返回，第二次相遇时离A站的距离占A、B两站间全长的65%，求A、B两站间的路程。
【答案】200千米。
【分析】无论怎么走，甲都要走3个90千米，是270千米．第二次在65%的地方相遇，说明甲在：1﹣65%＝35%的地方。270米包含了甲走了1个全程及距B站的35%，所以270米的对应路长：1+35%，然后对应量除以对应分率即可。
【解答】解：90×3＝270（千米）
第二次在65%的地方相遇，说明甲在的地方：1﹣65%＝35%
270米包含了甲走了1个全程，所以270米的对应路长分率：1+35%
AB：270÷（1﹣65%+1）
＝270÷1.35
＝200（千米）
答：A．B两站间的路程长是200千米。
【点评】此题主要考查相遇问题中的二次相遇问题，第二次相遇是都走一路程再加第二个路程时又走的长度，找到甲走路程与之对应分率求出即可。
35．小刚和小强两家相距1440米，他们同时从家出发，相向而行。小刚每分钟行90米，小强每分钟行70米。小狗丁丁和小刚同时同向出发，每分钟跑180米，无聊的丁丁在小刚和小强之间来回奔跑。当它遇到小强后立即回头向小刚跑去，遇到小刚后再向小强跑去，就这样不断来回，直到小刚和小强相遇为止。
（1）小狗丁丁一共跑了多长时间？
（2）小狗丁丁一共跑了多少米？
【答案】（1）9分；
（2）1620米。
【分析】（1）小狗丁丁跑的时间等于小强与小刚相遇的时间，则小狗丁丁跑的时间＝两家的距离÷（小强的速度+小刚的速度），由此解答本题；
（2）小狗丁丁一共跑的路程＝小狗丁丁速度×小狗丁丁跑的时间，由此列式计算即可。
【解答】解：（1）1440÷（90+70）
＝1440÷160
＝9（分）
答：小狗丁丁一共跑了9分。
（2）180×9＝1620（米）
答：小狗丁丁一共跑了1620米。
【点评】本题考查的是相遇问题的应用。
36．一辆客车和一辆货车同时从A、B两城相对开出，经过8小时相遇，相遇后两车各自按原速度继续行驶。已知客车又行驶了6小时到达B城，则相遇后货车还要行驶多长时间才能到达A城？
【答案】小时。
【分析】客车行完全程共用8+6＝14（小时），如果把全程看作单位“1”，那么客车的速度即为。相遇后客车6小时行驶的路程正好是相遇前货车8小时行驶的路程，据此可以求出货车的速度。再根据相遇前客车所走的路程求出货车到达A城还需要的时间。
【解答】解：8+6＝14（小时）
6÷8
8
（小时）
答：相遇后货车还要行驶小时才能到达A城。
【点评】本题考查了相遇问题，解题时要读懂题意，理解相遇后客车6小时行驶的路程正好是相遇前货车8小时行驶的路程，据此可以求出货车的速度。
37．猎人甲带着猎狗到120公里外的猎人乙家去做客，当甲出发时，乙正好走出家门迎接甲，甲每小时行25公里，乙每小时行35公里。猎狗每小时行40公里。当猎狗先现与乙相遇后，又返回来迎接甲，与甲相遇后，再转身迎接乙，这样，猎狗在甲与乙之间往返奔跑。甲与乙相遇时，猎狗一共行了多少公里？
【答案】80公里。
【分析】依据题意可知，猎狗行驶路程＝相遇时间×猎狗的速度，相遇时间＝两地距离÷两人速度和，结合题中数据计算即可。
【解答】解：120÷（25+35）
＝120÷60
＝2（小时）
40×2＝80（公里）
答：甲与乙相遇时，猎狗一共行了80公里。
【点评】本题考查的是相遇问题的应用。
38．甲、乙两人分别从两地相向而行，6小时后相遇；如果每小时两人各多行3千米，那么4小时后相遇，求两地的距离是多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】如果每小时两人各多行3千米，则4小时相遇，每小时共少走了3×2＝6千米，把两地的距离看作单位“1”，那么它对应的分率是（），由此根据分数除法的意义，用除法解答即可．
【解答】解：（3×2）÷（）
＝6
＝72（千米）
答：两地的距离是72千米．
【点评】本题考查了相遇问题和工程问题的综合应用，解答本题关键是求出速度差对应的分率差．
39．客车从甲地到乙地要行驶12小时，货车从乙地到甲地要行驶15小时。两车分别从甲地和乙地同时出发，几小时后相遇？
【答案】6。
【分析】先根据速度＝路程÷时间，用甲、乙两地的路程看作单位“1”，除以货车与客车行驶的时间，得出各自的速度，再根据时间＝路程÷速度和，解答即可。
【解答】解：把甲、乙两地的路程看作单位“1”
客车的速度：1÷12
货车的速度：1÷15
相遇时间：1÷（）
＝1
＝6（小时）
答：两车分别从甲地和乙地同时出发，6小时后相遇。
【点评】本题考查了相遇问题与工程问题的灵活应用，关键是注意量率之间的对应关系。
40．甲、乙两人沿一条圆形公园步道散步，从同一地点出发，背向而行，甲每分钟走80米，乙每分钟走77米，4分钟相遇。这个公园步道的半径有多少米？
【答案】100米。
【分析】根据相遇问题中，速度和×相遇时间＝相遇路程，据此求出圆形公园的周长，再根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出这个公园步道的半径有多少米。
【解答】解：（80+77）×4
＝157×4
＝628（米）
628÷3.14÷2
＝200÷2
＝100（米）
答：这个公园步道的半径有100米。
【点评】本题考查圆的周长，求出圆形公园的周长是解题的关键。
41．甲、乙两地相距360km。货车每小时行40km，客车每小时行60km，两车同时同向从甲地开往乙地，客车到乙地后休息了半小时立即返回甲地。问：从甲地出发后几小时两车相遇？
【答案】7.5小时。
【分析】第一步求出客车从甲地出发驶到乙地再停留半小时用的时间是360÷60+0.5＝6.5（小时），第二步求出6.5小时货车行的路程，第三步求出货车距乙还有的路程，第四步根据路程除以速度和，求出再过多少时间相遇，进而得出答案。
【解答】解：客车从甲地出发到达乙地后再停留半小时，共用的时间：
360÷60+0.5
＝6+0.5
＝6.5（小时）
（360﹣40×6.5）÷（60+40）
＝（360﹣260）÷100
＝100÷100
＝1（小时）
6.5+1＝7.5（小时）
答：从甲地出发后7.5小时两车相遇。
【点评】这是一道较复杂的相遇问题，解题时要读懂题意，开始两车是同向行驶，客车从甲地出发到达乙地停留半小时后，剩下的路程是相向行驶，然后根据时间、速度和路程之间的关系解答。
42．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向开往对方出发地。已知甲车和乙车速度的比是2：3。
（1）经过2.5小时两车相遇，相遇时甲车还剩全程的几分之几？
（2）两车在相遇后继续前行，当乙车行到全程的时，甲车距离B地还有210km，AB 两地相距多少千米？
【答案】（1），（2）450。
【分析】（1）相同时间内所行路程比等于速度比。据此解答。
（2）乙车行到全程的时，则甲车行了全程的，根据甲所剩路程，求得AB两地的距离。
【解答】解：（1）2+3＝5
1
答：经过2.5小时两车相遇，相遇时甲车还剩全程的。
（2）210÷（1）
＝210
＝450（千米）
答：AB 两地相距450千米。
【点评】明确所行路程占总路程的几分之几是解决本题的关键。
43．甲、乙两汽车同时从AB两地出发，相向而行，甲汽车每小时行55千米，乙汽车每小时行60千米，两车在距中点15千米处第一次相遇，求AB两地之间的路程是多少千米？
【答案】690千米。
【分析】由题意，甲汽车的速度小于乙汽车的速度，所以两车第一次相遇时，乙汽车行驶的路程超过中点15千米，甲汽车行驶的路程距离中点还差15千米；即相遇时乙汽车比甲汽车多行了15×2＝30（千米），因为每小时乙汽车比甲汽车多行60﹣55＝5（千米），根据：多行的路程÷速度差＝行驶的时间，列式15×2÷（60﹣55）＝6（小时），可求得第一次相遇时两车所用时间为6小时，最后根据：速度和×时间＝路程之和，列式（60+55）×6，求得AB两地之间的路程是多少千米。
【解答】解：15×2÷（60﹣55）
＝30÷5
＝6（小时）
（60+55）×6
＝115×6
＝690（千米）
答：AB两地之间的路程是690千米。
【点评】本题主要考查的是有关相遇问题的实际应用。
44．小明家的猫和狗是死对头，见面就要相互打架．一天，它们同时发现了对方，它们之间的距离猫要跑260步．如果猫跑9步的时间狗跑5步，猫跑5步的距离等于狗跑3步的距离，那么从它们同时奔向对方到相遇，猫跑了多少步？
【答案】见试题解答内容
【分析】都以猫跑的步数作为计量长度的单位，已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同，即狗跑1步的路程是猫跑步的路程，又因为而猫跑9步的时间与狗跑5步的时间相同；所以猫和狗的速度比是（9×1）：（5）＝27：25；那么相遇时猫的路程与狗的路程比就是27：25，猫的路程就是全程，用260步乘这个分率，即可求出猫跑了多少步．
【解答】解：5÷3（步）
（9×1）：（5）
＝9：
＝27：25
260
＝260
＝135（步）
答：猫跑了135步．
【点评】解决本题把长度单位换算成猫跑的步数上，得出猫和狗的速度比，再根据时间一定，路程和速度的正比例关系，得出相遇时猫跑了全程的几分之几，从而解决问题．
45．如图，淘气和笑笑在圆形广场同时、同地出发，相背而行，2分钟后相遇，淘气每分走83米，笑笑每分走74米。
（1）这个圆形广场的周长是多少米？
（2）它的占地面积是多少平方米？
【答案】（1）314米；
（2）7875米。
【分析】（1）根据相遇问题中，总路程＝相遇时间×速度和，代入数值计算即可；
（2）求出圆形的周长，根据圆的周长公式变式，求出半径r＝C÷（2π），再根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数值计算。
【解答】解：（1）2×（83+74）
＝2×157
＝314（米）
答：这个圆形广场的周长是314米。
（2）广场的半径为：
314÷2÷3.14
＝100÷2
＝50（米）
面积为：
3.14×50×50
＝157.5×50
＝7875（平方米）
答：它的占地面积是7875平方米。
【点评】本题主要考查了相遇问题以及圆的周长和面积公式，把握相遇问题中，总路程、速度和以及相遇时间的关系，是本题解题的关键。
46．A、B、C三地依次在同一直线上，B、C两地相距560千米，甲、乙两车分别从B、C两地同时出发，相向匀速行驶。行驶4小时两车相遇，再经过3小时，甲车到达C地，然后立即调头。并将速度提高10%后与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达A地，求A、B两地相距多少千米？
【答案】760千米。
【分析】根据4×（甲的平均速度+乙的平均速度）＝560可求得乙车的行驶平均速度；设甲车从C地到A地需要x小时，则乙车从C地到A地需要（x+7）小时，根据它们行驶路程相等列出方程并求得x的值；然后由路程＝时间x速度解答。
【解答】解：560÷4﹣（560÷7）
＝140﹣80
＝60（千米/时）
即乙车的平均速度是60千米/时。
设甲车从C地到A地需要x小时，则乙车从C地到A地需要（x+7）小时，
则80×（1+10%）x＝60×（x+7）
88x＝60x+420
28x＝420
x＝15
所以60×（7+15）﹣560
＝60×22﹣560
＝760（千米）
答：A、B两地相距760千米。
【点评】考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键。
47．两地相距800km，甲、乙两车同时从两地相对开出，5时后相遇．已知甲、乙两车的速度比是5：3，甲、乙两车每时各行多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】先用总路程除以相遇时间求出两车的速度和，因为甲乙两车速度比是5：3，所以两车的速度和一共是5+3＝8份，用速度和除以8求出每一份的速度，再乘上甲乙车所占的份数即可解答．
【解答】解：5+3＝8
800÷5＝160（km/h）
160÷8＝20（km/h）
20×5＝100（km/h）
20×3＝60（km/h）
答：甲车的速度是100千米/小时，乙车的速度是60千米/小时．
【点评】求出两车的速度和，再灵活运用比的意义求出每一份的速度是解答本题的关键．
48．摩托车和自行车从相距298千米的甲乙两地同时出发相向而行，摩托车每小时行52千米，自行车每小时行18千米，途中摩托车发生故障，修理了1小时，然后继续前进，两车相遇时，摩托车行了多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】由于摩托车因故障停留1小时，则自行车比摩托车多行了1小时即18千米，所以两车共行了（298﹣18）千米，根据相遇时间＝总路程÷速度和，用（298﹣18）÷（52+18）求出相遇时间，然后再乘摩托车速度即可．
【解答】解：（298﹣18）÷（52+18）
＝280÷70
＝4（小时）
52×4＝208（千米）
答：摩托车行了208千米．
【点评】本题关键是根据题意求出两车共行的路程，然后再根据遇时间＝总路程÷速度和进一步解答．
49．兄妹两人同时出家出发去学校，学校离家1280米，当哥哥走了400米时，妹妹走了300米。哥哥刚到学校就发现忘记带课本了，于是立即掉头原路返回家，返回时的速度是来时的1.25倍，兄妹两人在离家多少米处相遇？
【答案】1080米。
【分析】时间相同，速度比＝路程比，据此可知去学校时，兄妹两人的速度比为400：300，也就是4：3，所以时间相同时，兄妹两人原来的路程比是4：3，当哥哥到学校时，哥哥走了1280米，此时用1280÷4即可求出每份的长度，再乘3即可求出妹妹走的路程，也就是距离家的路程，即960米，此时妹妹距离学校（1280﹣960）米，也就是320米，哥哥返回家的速度是原来的1.25倍，返回时兄妹的速度比变为（4×1.25）：3，也就是5：3，根据时间相同，速度比＝路程比，两人的路程比变为5：3，两人此时的距离是320米，用320÷（5+3）即可求出每份是多少，再乘5即可求出相遇时哥哥距离学校的路程，然后用1280米减去哥哥距离学校的路程，即可求出相遇时两人离家的距离。
【解答】解：去学校时，兄妹两人的速度比为
400：300
＝（400÷100）：（300÷100）
＝4：3
时间相同时，兄妹两人原来的路程比是4：3，
当哥哥到学校时，妹妹距离家：
1280÷4×3
＝320×3
＝960（米）
妹妹距离学校：1280﹣960＝320（米）
哥哥返回时，兄妹两人的速度比为
（4×1.25）：3＝5：3
时间相同时，两人的路程比变为5：3。
相遇时哥哥距离学校的路程：
320÷（5+3）×5
＝320÷8×5
＝40×5
＝200（米）
1280﹣200＝1080（米）
答：兄妹两人在离家1080米处相遇。
【点评】本题主要考查了较复杂的行程问题，关键是根据时间相同，速度比等于路程比进行解答。
50．甲车从A地开往B需要10小时，乙车从B地开往A地需要15小时，现两车同时从A、B两地相向而行，在距中点60千米处两车相遇，求A、B两地相距多少千米？
【答案】600千米。
【分析】先把两地的距离看作单位“1”，根据路程÷时间＝速度，分别用1÷10和1÷15即可求出甲车和乙车的速度，再根据相遇时间＝路程÷速度和，用即可求出相遇时间，即6小时；然后根据路程＝速度×时间，用即可求出甲车行驶的路程占全程的几分之几；A地到中点的距离占全程的；已知两车在距中点60千米处两车相遇，据此可知60千米占全程的；根据分数除法的意义，用即可求出全程。据此解答。
【解答】解：
＝1×6
＝6（小时）
＝60×10
＝600（千米）
答：A、B两地相距600千米。
【点评】本题主要考查了分数除法的应用，找到60千米对应的分率是解答本题的关键。
51．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲、乙两人的速度比是4：5。相遇后，如果甲的速度提高20%，乙的速度降低20%，然后沿原方向行驶，当乙到达A地时，甲距离B地20千米。那么A、B两地相距多少千米？
【答案】900千米。
【分析】两人相遇，说明甲、乙两人速度比也就是两人的路程比，所以相遇时，甲行了全程的；相遇后甲、乙两人的速度比是：[4×（1+20%）]：[5×（1﹣20%）]＝6：5，此时，乙行驶的路程是甲的；相遇后乙到达A地行驶的路程也就是相遇前甲行驶的路程，所以当乙到达A地时，乙又行驶了，那么20千米对应的分率是，由此用除法即可求出A、B两地相距多少千米。
【解答】解：[4×（1+20%）]：[5×（1﹣20%）]
＝[4×1.2]：[5×0.8]
＝4.8：4
＝6：5
＝20×45
＝900（千米）
答：A、B两地相距900千米。
【点评】本题考查复杂的行程问题，关键是根据时间一定，速度比也就是路程比，求出相遇前后乙行驶的路程对应的分率。
52．甲乙两人沿一条长400米的环形跑道跑步，同时从同一地点出发。如果朝相反的方向跑，两人1.6分钟后第一次相遇。若朝相同的方向出发，20分钟后，甲从乙身后追上乙。问甲、乙两人每分钟各跑多少米？
【答案】甲每分钟跑135米，乙每分钟跑115米。
【分析】根据题意知道，他们同时同地向相反方向跑去，则经过1.6分钟两人相遇，可知甲与乙是相遇问题，就用400÷1.6即可求出甲、乙的速度和；他们同时同地出发向相同方向跑去，经过20分钟，甲从后追上乙，可知甲与乙是追及问题，这时甲比乙多跑一圈，就用400÷20即可求出甲、乙的速度差；再根据和差公式就可分别求出甲、乙二人速度。
【解答】解：甲、乙的速度差：400÷20＝20（米）
甲、乙的速度和：400÷1.6＝250（米）
甲的速度：（20+250）÷2
＝270÷2
＝135（米）
乙的速度：（250﹣20）÷2
＝230÷2
＝115（米）
答：甲每分钟跑135米，乙每分钟跑115米。
【点评】解答此题的关键是根据题意，先求出速度和与速度差，再根据和差问题的公式：（和+差）÷2＝大数，（和﹣差）÷2＝小数，解决问题。
53．甲、乙两辆汽车分别从A、B两城同时出发，相向而行，甲车和乙车的速度比是5：4，当两车相遇时，距离两城中点48千米．A、B两城相距多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】甲车和乙车的速度之比是5：4，所以所行路程比也是5：4，由于相遇时甲、乙所行的路程比是5：4，则甲行了全程的，乙行了全程的，并且甲比乙多行48×2＝96千米，所以全程为：96÷（），解决问题．
【解答】解：48×2÷（）
＝96
＝864（千米）
答：A、B两城相距864千米．
【点评】根据甲车和乙车的速度之比，推出相遇时甲乙所行的路程比，然后求出甲比乙多行的96千米占全程的分率，进而求出全程是完成本题的关键．
54．甲、乙两列火车同时从A、B、两地相向而行，6小时可在某地相遇，甲车因途中发生了故障，抢修了2小时才继续前进，故从出发到相遇历时7.5小时，则甲车从A地出发到B地共需多少小时？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知，甲、乙两列火车同时从A、B、两地相向而行，6小时可在某地相遇，把全程看作单位“1”，两车的速度和就是，甲车因途中发生了故障，抢修了2小时才继续前进，故从出发到相遇历时7.5小时，两车同时行走了7.5﹣2＝5.5小时，走的路程是5.5，其余路程是乙两小时独自走的，用这一路程除以时间，求出乙车的速度，用速度和减去乙车速度求出甲车速度，再利用路程除以甲车速度即可求出甲车从A地出发到B地共需多少小时．
【解答】解：1÷{[1（7.5﹣2）]÷2}
＝1÷{[1）]÷2}
＝1÷{[1）]÷2}
＝1÷{[2}
＝1
＝8（小时）
答：甲车从A地出发到B地共需8小时．
【点评】本题主要考查相遇问题的实际应用，解答本题的关键是求出乙车的速度．
55．甲、乙两只蚂蚁同时从A点出发，沿长方形的边爬去，结果在距B点2厘米的C点相遇，已知乙蚂蚁的速度是甲蚂蚁的1.2倍，求这个长方形的周长。
【答案】44厘米。
【分析】两只蚂蚁在距B点2厘米的C点相遇，说明乙比甲一共多走了2×2＝4（厘米）。又知乙蚂蚁的速度是甲蚂蚁的1.2倍，相同时间内乙蚂蚁爬的路程与甲蚂蚁爬的路程比为1.2：1＝6：5，所以甲蚂蚁爬的路程是4÷（6﹣5）×5＝20（厘米），乙蚂蚁爬的路程是20+4＝24（厘米），长方形的周长为20+24＝44（厘米）。
【解答】解：乙比甲一共多走：2×2＝4（厘米）
乙蚂蚁爬的路程与甲蚂蚁爬的路程比为：1.2：1＝6：5
甲蚂蚁爬的路程是：4÷（6﹣5）×5＝20（厘米）
乙蚂蚁爬的路程是：20+4＝24（厘米）
长方形的周长为：20+24＝44（厘米）
答：长方形的周长是44厘米。
【点评】此题也可这样理解：两只蚂蚁所行的路程比就等于它们的速度比，即6：5，然后设长方形的长与宽的和为x厘米，得（x+2）：（x﹣2）＝6：5，解此比例求出长方形的长与宽的和为22厘米，进而求得这个长方形的周长为22×2＝44（厘米）。
56．甲每分钟走60米，乙每分钟走80米，丙每分钟走20米，甲与乙从A地前往B地，丙从B地前往A地，如果他们三人同时出发，并且当丙遇到乙2分钟后又遇到甲，求AB两地的距离。
【答案】800米。
【分析】首先设乙丙相遇时所用的时间为x分钟，则甲丙相遇时所用的时间为（x+2）分钟，据此可求出乙丙相遇时所行走的路程之和为（80+20）x米，甲丙相遇时所行走的路程和（60+20）（x+2）米，然后根据“乙丙相遇时所行走的路程之和＝甲丙相遇时所行走的路程和”列出方程，最后解方程求出x，进而可得A，B两地的距离。
【解答】解：设乙丙相遇时所用的时间为x分钟，则甲丙相遇时所用的时间为（x+2）分钟。依题意得：
（80+20）x＝（60+20）（x+2）
100x＝80x+160
20x＝160
x＝8
（80+20）x＝100×8＝800
答：AB两地的距离为800米。
【点评】此题主要考查了列方程解决行程问题的方法，理解“乙丙相遇所行走的路程之和＝AB两地的距离”，“甲丙相遇时所行走的路程和＝AB两地的距离”是解答此题的关键。
57．如图：父子两人同时从A点出发，沿长方形ABCD的操场背向而行，儿子的速度是父亲的，不久，两人在距C点12米的E处相遇，求长方形操场的周长。
【答案】长方形操场的周长是200米。
【分析】因为父子两人同时从A点出发，相遇时所用时间一样，路程和速度成正比例，父亲的速度是儿子的，也就是说，父亲走的路程是儿子走的路程的，把儿子所走的路程看作单位“1”．全路程也就是1。两人在距C点12米的E处相遇，父亲比儿子多走的路程应该是12×2＝24米。据此分析可解答。
【解答】解：12×2＝24（米）
1
2488（米）
88×（1）＝200（米）
答：长方形操场的周长是200米。
【点评】本题主要考查了学生对单位“1”的理解，以及时间一定，路程和速度成正比例的理解与掌握．注意父亲多走的路程。
58．★小张和小李在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，反向而行．小张的速度是4米/秒，小李的速度是6米/秒，经过80秒两人第二次相遇．环形跑道长多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据他俩从同一地点同向而行，小张每秒跑4米，小李每秒跑6米，求出两人的速度之和；因为两人是反向跑步，第二次相遇就是两人共跑了2圈，每一圈用时80÷2＝40秒，然后根据速度和×时间＝路程，列式解答即可．
【解答】解：（4+6）×80÷2
＝10×80÷2
＝400（米），
答：环形跑道长400米．
【点评】此题属于相遇问题，考查了“速度和×相遇时间＝路程”这一知识．
59．小明骑自行车去小刚家，用4分钟就能到达，小刚步行去小明家，要用8分钟才能到达。一天，两人约好在路上见面，小刚7：28从家出发（步行），小明7：30从家出发（骑自行车）。从小明出发时算起，再过几分钟两人在路上相遇？相遇时，是几点几分？
【答案】2；7时32分。
【分析】根据题意，把小明家到小刚家的总路程看做单位“1”，根据路程÷时间＝速度，求出小明和小刚的速度，小刚早出发7时30分﹣7是28分＝2分，再求出小刚2分行驶的路程，用总路程减去小刚2分钟行驶的路程等于剩下的路程，最后根据两地距离＝速度和×相遇时间解答即可。
【解答】解：小刚提前出发：7时30分﹣7是28分＝2分
把小明家到小刚家的总路程看做单位“1”
小明的速度：1÷4
小刚的速度：1÷8
小刚提前2分钟行驶的路程：2
（1﹣2）÷（）
＝2（分钟）
7时30分+2分＝7时32分（7：32）
答：再过2分钟两人在路上相遇；相遇时，是7点32分。
【点评】此题主要是把两地之间的距离看做1，再利用速度、路程和时间之间的基本数量关系解答即可。
60．甲、乙两车同时从两地相对开出，经过5小时相遇。相遇时甲车行了全程的，乙车每小时比甲车少行18千米，两地之间相距多少千米？
【答案】450千米。
【分析】把全程看作单位“1”，相遇时甲车走了全程的，则乙车走了全程的：1，乙车比甲车少行的路程占全程的：，乙车比甲车少行的路程是：18×5＝90（千米），即90千米是全程的，求单位“1”用除法。
【解答】解：乙车走了全程的：1
乙车比甲车少行的路程：18×5＝90（千米）
全程：90÷（）
＝90
＝450（千米）
答：两地之间相距450千米。
【点评】根据“路程＝速度×时间”求出乙车比甲车少行的总路程：18×5＝90（千米），根据题意求出90千米占全程的分率进而求出全程是完成本题的关键。
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