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小升初典型奥数 行程问题
1．一根钢丝长33米，一只红蚂蚁和一只黑蚂蚁同时从钢丝两端出发，匀速相向向对方爬去，15秒后两只蚂蚁相遇，已知红蚂蚁的爬行速度是每秒1.4米，那么黑蚂蚁的爬行速度是多少？
2．平平和涛涛分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间。平平行走的速度是每分钟70米，涛涛行走的速度是每分钟74米，经过3分钟两人第一次相遇，当两人第二次相遇时，两人一共行走了多少米？
3．甲乙两车分别从A、B两地出发，相向而行．出发时，甲、乙的速度比是5：4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米．问：A、B两地相距多少千米？
4．甲、乙两车从A、B两地同时出发相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行45千米，2小时后两车还未相遇，这时两车之间的距离占A、B两地距离的，求A、B两地相距多少千米。
5．一列快车和一列慢车，同时从甲、乙两站出发，相向而行，经过6小时相遇，相遇后快车继续行驶3小时到达乙地，已知慢车每小时行驶45千米，甲乙两站相距多少千米？
6．东、西两个港口的航线长450千米，甲、乙两艘船同时从两个港口出发，相向而行，经过6小时相遇．甲船平均每小时行36.5千米，乙船平均每小时行多少千米？
7．一辆客车从甲地到乙地要行驶4小时，一辆货车从乙地到甲地要行驶5小时，两车同时分别从甲地和乙地出发，相向而行，几小时后还剩全程的？
8．自动扶梯由下向上匀速运动，甲从顶部向下走到底部，共走了150级；乙从底部向上走到顶部，共走了75级，如果甲的速度是乙的速度的3倍，那么扶梯可见部分共有多少级？
9．李明一家在双休日骑车去野营。去时的速度是12千米/时，用了3小时到达目的地。返回时因为逆风，速度比去时每小时慢3千米，返回时用了几小时？
10．小亚从校门口往东走，每分钟行60米，小丽从校门口往西走，每分钟行50米，两人同时出发，2分钟后小亚掉头往西走，再经过多少分钟小亚可以追上小丽？
11．一只野兔逃出80步后猎狗才追它，野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的时间兔子能跑9步．猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？
12．小明和他的数学老师一起去学校操场的环形跑道散步。小明走一圈需要4分钟，老师走
一圈需要5分钟。
（1）如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟相遇？
（2）如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后小明超出老师一整圈？
13．甲、乙两人沿400米环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是320米/分，乙的速度是280米/分，经过几分钟甲第二次追上乙？
14．在400米的环形跑道上，A、B两点相距100米.甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按照逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米.那么，甲追上乙需要的时间是多少秒？
15．已知A、B两地相距700千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出。经过5小时相遇。已知甲、乙两列火车的速度比是4：3，相遇时甲车行驶了多少千米？
16．甲、乙两车同时从相距520km的A、B两地出发，相向而行，4小时后相遇，甲车每小时比乙车快10km．甲车、乙车每小时各行多少千米？
17．一辆客车和一辆货车从两个城市相对开出．客车上午8：00出发，运行速度是150千米/时；货车上午10：00出发，运行速度是80千米/时．货车出发后经过1.5小时两车相遇．这两个城市的铁路长多少千米？
18．一辆客车和一辆货车同时从相距360千米的两地相对开出，经过2.5小时相遇，已知客车、货车速度的比是5：4，客车、货车每小时各行多少千米？
19．客车和货车从相距1050千米的两地同时相向开出。经过5小时两车相遇，已知客车与货车的速度比是4：3。客车的速度是多少？
20．甲、乙两车同时从A、B地相向而行，两车速度比是7：5。已知甲车行了全程的37.5%时，距离中点还有45km。问：两车相遇时，甲车行了多少千米？
21．A、B两地相距600千米，王师傅和孙师傅分别驾车从A、B两地相对开出，王师傅行车速度是72千米/时，孙师傅行车速度是80千米/时，两车中途相遇后继续行驶。行驶5.5小时两车相距多少千米？
22．A、B两地相距125千米，甲乙两人分别从两地骑自行车出发，相向而行；丙骑摩托车以每小时63千米的速度，和甲同时从A出发；当丙遇到乙之后，立刻返回，已知甲的速度为每小时9千米，现在，已知甲丙相遇的时候，甲乙两人还相距75千米．试求：乙的速度为多少？
23．甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，4小时后两车在距离中点60千米处相遇。已知相遇时两车行驶路程的比是3：5，那么甲车平均每小时行驶多少千米？
24．悦悦和爸爸、妈妈绕环形跑道跑步进行晨练。若他们同时从起点出发，爸爸跑一圈用3分，妈妈跑一圈用4分，悦悦跑一圈用6分，多少分后，悦悦、爸爸和妈妈在起点第一次相遇？相遇时，他们三人各跑了几圈？
25．甲乙丙三人同时从东村出发去西村，甲骑自行车每小时比乙快6千米，比丙快7.5千米，当甲行了3.5小时到达西村后，立即沿原路返回，在距离西村15千米处和乙相遇，那么，丙从出发到和甲相遇要多少小时？
26．小丽、小明和小亮在操场上跑步，小丽跑一圈用3分，小明跑一圈用5分，小红跑一圈用6分。
（1）他们同时从起点出发，几分后可以在起点第一次相遇？
（2）第一次相遇时，小红跑了几圈？
27．甲、乙两人沿着600米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是270米/分，乙的速度是240米/分。经过多少分钟甲第一次追上乙？
28．两船从两个码头相对开出，甲船每小时48海里，乙船每小时52海里，8.5小时后，两船相遇，两个码头间的距离是多少海里？（用两种方法解答）
29．某地举行长跑比赛，运动员跑到离起点2千米处返回到起跑点．领先的运动员每分钟跑290米，最后的运动员每分钟跑210米．起跑后多少分钟，这两个运动员首次相遇？相遇时离返回点多少米？
30．学校环形跑道长400米，笑笑和淘气从跑道的同一地点同时出发，都按顺时针方向跑，经过20分钟，笑笑第一次追上淘气．淘气的速度是240米/分，笑笑每分跑多少米？（列方程解答）
31．四、五、六三个年级各有100名学生去春游，都分成2列（竖排）并列行进。四、五、六年级的学生相邻两行之间的距离分别为1m、2m、3m，年级之间相距5m。他们每分钟都走90m，整个队伍通过某座桥用4分钟，那么这座桥长多少米？
32．已知一个运动场的跑道的形状与大小如图，两边是半圆形，中间是长方形，小亮站在A点，小明站在B点，两人同时按逆时针方向跑，小亮每分钟跑315米，小明每分钟跑275米，小亮几分钟追上小明？（得数保留一位小数）
33．A、B两地之间的公路长780千米。甲、乙两辆车从A、B两地同时出发，相向而行，经过4小时相遇。甲车的速度是100千米/时，乙车的速度是多少？
34．甲火车4分钟行驶的路程等于乙火车5分钟行驶的路程。乙火车上午8：00从B站开往A站，开出若干分钟后，甲火车从A站出发开往B站。上午9：00两列火车相遇，相遇的地点离A、B两站的距离的比是15：16。甲火车从A站发车的时间是上午几时几分？
35．从A地到B地，甲车需要8小时，乙车需要7小时，现在甲、乙两车同时从AB两地相对开出，6小时后，两车相遇后继续前行又相距了170千米，AB两地相距多少千米？
36．小明和小丽在一条彩虹环形跑道上跑步，两人从同一地点同时出发，反向而行。2分钟后，两人第一次相遇。
（1）这个彩虹环形跑道长多少米？
（2）如果相遇后两人改为同向而行，那么多少时间后两人能再次相遇？
37．两辆汽车同时从两地出发，相向而行。已知甲车每小时行42千米，乙车每小时行63千米，3小时后两车还相距90千米。两地相距多少千米？
38．甲、乙二人同时、同地、同向而行，甲骑摩托车每小时行30千米，乙骑自行车每小时行10千米。甲行120千米时立即转身返回，沿着原路走与乙相遇，相遇时甲、乙各行了多少千米？
39．快、慢两同时分别从甲乙两地相对而行，经过6小时在离中点30千米处两车相遇，相遇后两车仍以原速行驶，快车又用5小时到达乙地。甲乙两地间的路程是多少千米？
40．船从甲地顺流而下，五天到达乙地，船从乙地返回甲地用了7天，问一木筏从甲地顺流而下到乙地用了几天时间？
41．甲、乙两艘轮船从相距350千米的A、B两港同时发出，相向行驶，5小时后相遇。甲船每小时行32.5千米，乙船每小时行多少千米？
42．大客车和小轿车同时从甲地开往乙地。大客车平均每小时行65km，经过6小时后，小轿车领先大客车150km。小轿车平均每小时行多少千米？（先写出等量关系式，再列方程解答）
43．甲乙两地相距210千米，甲乙两船同时从A、B两个港口出发，相向而行，3小时后相遇。甲船每小时航行38km，乙船每小时航行多少千米？（请先画线段图分析，再进行解答）
（1）线段图：　 　 。
（2）解答：　 　 。
44．甲、乙两地相距360千米，客车与货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后相遇。客车与货车的速度比是3：2，货车的速度是多少？
45．甲车的速度是100千米/小时，是乙车速度的，两车同时分别从两地相向而行，在距中点180千米处相遇，问两车开出后多少小时相遇？
46．有一条环湖健身步道，全长1980米，甲走一圈要1.2小时，乙走一圈要1.8小时。两人同时从A点出发背向而行，多长时间能够第一次相遇？
47．小明和小亮从甲、乙两地同时出发．相向而行，小明步行每分钟走60米，小亮骑自行车每分钟行驶190米，几分钟后两人在距中点130米处相遇？
48．某人乘船从甲地顺流而下到达乙地，因为突然有事，马上又逆流而上到达丙地，共花了5个小时（上下船的时间忽略不计）。已知：船在静水中的速度是每小时15千米，水流速度是每小时3千米。若甲、丙两地相距18千米，求甲、乙两地的路程。
49．小欧和爸爸去操场上散步。小欧走一圈要8分钟，爸爸走一圈需要10分钟。如果两人同时从同一个地方出发，背向而行，相遇时他们都走了多少分钟？
50．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，出发时速度比是4：3，如果A，B两地相距280千米，开出后4小时可以相遇，那么甲、乙的速度分别是多少？
51．小兵和小月一起去操场散步．小兵走一圈要10分钟，小月走一圈要15分钟．如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后两人相遇？
52．甲、乙两人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，跑道一圈长200米。如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次追上乙？
53．王倩和张莉去看画展，王倩先走了8分钟，每分钟走55米，张莉以每分钟75米的速度去追王倩，经过多少分钟后张莉可以追上王倩？
54．王刚和赵丽沿着直径600米的圆形湖边同时同地相背而行。王刚每分钟行79米，赵丽每分钟行78米，两人经过多少分钟相遇？
55．甲、乙两地相距360千米，客车与货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后相遇。客车与货车的速度比是3：2，客车的速度是多少？
56．李叔叔骑摩托车从甲地到乙地每小时行50千米，他出发5小时后，张叔叔开汽车追他，5小时后追上，张叔叔开汽车每小时行多少千米？
57．周末，李凯与爸爸妈妈一起在体育馆运动场跑步锻炼。李凯跑一圈要6分钟，爸爸跑一圈用3分钟，妈妈跑一圈用4分钟。如果他们同时同地同向起跑，多少分钟后他们三人再次相遇？这时李凯跑了多少圈？
58．甲乙两辆汽车分别从A、B两地同时相对开出，甲、乙两车速度的比是9：7．第一次相遇后两车继续向前行驶，甲车到达B地、乙车到达A地后立即掉头向回行驶，两车第二次相遇点和第一次相遇点之间相距32千米，求A、B两地之间的距离．
59．望谟到贵阳的路程有240km，A车从望谟出发到贵阳，先行驶了全程的后，B车从贵阳出发，1.5小时后与A车相遇。已知A车和B车的速度比是3：4。当两车相遇时，B车行了多少千米？
60．长度为100米的列车，若以每小时60千米的速度通过一个长400米的隧洞，要用多少分钟？
行程问题
参考答案与试题解析
1．一根钢丝长33米，一只红蚂蚁和一只黑蚂蚁同时从钢丝两端出发，匀速相向向对方爬去，15秒后两只蚂蚁相遇，已知红蚂蚁的爬行速度是每秒1.4米，那么黑蚂蚁的爬行速度是多少？
【答案】0.8米/秒。
【分析】相遇路程÷相遇时间＝速度和，据此求出红蚂蚁和黑蚂蚁的速度和，黑蚂蚁的速度＝红蚂蚁和黑蚂蚁的速度和﹣红蚂蚁的速度；据此解答即可。
【解答】解：33÷15﹣1.4
＝2.2﹣1.4
＝0.8（米/秒）
答：黑蚂蚁的爬行速度是0.8米/秒。
【点评】掌握相遇问题公式“相遇路程÷相遇时间＝速度和”是解答本题的关键，注意速度的书写格式。
2．平平和涛涛分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间。平平行走的速度是每分钟70米，涛涛行走的速度是每分钟74米，经过3分钟两人第一次相遇，当两人第二次相遇时，两人一共行走了多少米？
【答案】1296米。
【分析】当两人第一次相遇时，两人一共走了1个桥长的距离，根据“路程＝速度和×时间”求出桥长多少米，当两人第二次相遇时，两人一共走了3个桥长的距离，据此可解。
【解答】解：（70+74）×3×3
＝144×3×3
＝432×3
＝1296（米）
答：当两人第二次相遇时，两人一共走了1296米。
【点评】解答此题关键在于掌握了求相遇问题中的总路程用速度和乘相遇时间，另外还应注意理解本题中两人第二次相遇一共走了3个桥长的路程。
3．甲乙两车分别从A、B两地出发，相向而行．出发时，甲、乙的速度比是5：4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米．问：A、B两地相距多少千米？
【答案】450千米。
【分析】（1）相遇后，甲乙的速度的比是：[5×（1﹣20%）]：[4×（1+20%）]＝5：6
（2）相遇后，甲距离B地还有全程的：4÷（4+5），所以当甲到达B地时，乙离A地还有：1，即10千米占AB全程的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算得出AB全程。
【解答】解：（1）相遇后，甲乙的速度的比是：[5×（1﹣20%）]：[4×（1+20%）]＝5：6
答：相遇后，甲、乙两车的速度比是5：6。
（2）1
10450（千米）
答：A、B两地相距450千米。
【点评】此题难度较大，应认真审题，找清题中的数量间的关系，根据题意进行分析，推导，找出突破口，进而得出结论。
4．甲、乙两车从A、B两地同时出发相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行45千米，2小时后两车还未相遇，这时两车之间的距离占A、B两地距离的，求A、B两地相距多少千米。
【答案】350千米。
【分析】甲每小时行60千米，乙车每小时行45千米，2小时两车共行驶（60+45）×2＝210（千米）；这时两车之间的距离占A、B两地距离的，可知它们行驶了A、B两地距离的1；求A、B两地的距离，列式为：210，计算即可。
【解答】解：（60+45）×2÷（1）
＝105×2
＝210
＝350（千米）
答：A、B两地相距350千米。
【点评】此题的解题思路是：先求出2小时两车所行的路程，找出这一路程占全程的分率，从而解决问题。
5．一列快车和一列慢车，同时从甲、乙两站出发，相向而行，经过6小时相遇，相遇后快车继续行驶3小时到达乙地，已知慢车每小时行驶45千米，甲乙两站相距多少千米？
【答案】810千米。
【分析】经过6小时相遇，相遇后快车继续行驶3小时到达乙地，可知快车一共行了6+3＝9（小时），根据速度＝路程÷时间，可知快车每小时走全程的，可先求出慢车6小时走了全程的1，行完全程，慢车一共用了18（小时），根据路程＝速度×时间，求出甲乙两站相距多少千米。
【解答】解：6+3＝9（小时）
618（小时）
45×18＝810（千米）
答：甲、乙两站相距810千米。
【点评】本题的关键在于求出慢车行完全程一共需要多少时间。
6．东、西两个港口的航线长450千米，甲、乙两艘船同时从两个港口出发，相向而行，经过6小时相遇．甲船平均每小时行36.5千米，乙船平均每小时行多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】两个港口的航线长450千米．甲乙两艘船同时从两个港口出发，相向而行，经过6小时相遇．依据速度和＝路程÷时间，可以求出甲乙速度的和，再减去甲船的速度解答．
【解答】解：450÷6﹣36.5
＝75﹣36.5
＝38.5（千米/小时）
答：乙船每小时行38.5千米．
【点评】本题主要考查学生对于路程、时间、速度之间等量关系的运用，速度＝路程÷时间．
7．一辆客车从甲地到乙地要行驶4小时，一辆货车从乙地到甲地要行驶5小时，两车同时分别从甲地和乙地出发，相向而行，几小时后还剩全程的？
【答案】2小时。
【分析】一辆客车从甲地到乙地要行驶4小时，可知客车的行驶速度是，一辆货车从乙地到甲地要行驶5小时，可知货车的行驶速度是，两车同时分别从甲地和乙地出发，相向而行，几小时后还剩全程的，可知两车共行了全程的1，根据路程和÷速度和＝相遇时间，由此列式计算即可。
【解答】解：（1）÷（）
＝2（小时）
答：2小时后还剩全程的。
【点评】此题考查相遇问题。根据路程和÷速度和＝相遇时间进行计算即可。
8．自动扶梯由下向上匀速运动，甲从顶部向下走到底部，共走了150级；乙从底部向上走到顶部，共走了75级，如果甲的速度是乙的速度的3倍，那么扶梯可见部分共有多少级？
【答案】120级。
【分析】甲沿着向上的自动扶梯从顶向下走到底，逆向行走，自动扶梯卷入的部分是浪费了的。甲所走的级数＝自动扶梯静止时的级数+逆向行走的同时扶梯卷入的级数。乙沿着自动扶梯从底向上走到头，是顺向行走，自动扶梯帮他少走了卷入的那部分级数。乙走的级数＝自动扶梯静止时的级数﹣同向行走的同时扶梯卷入的级数。甲单位时间内走的级数是乙的3倍，他们所走的时间是相同的。自动扶梯卷入的级数也是相同的。由于乙从下朝上走到顶走了75级，此时甲应走225级，即甲走3次的时间＝乙走二次的时间，则上述两个等式可以简化为：甲3次所走的级数450＝自动扶梯静止时的级数×3+卷入的级数，乙走的级数150＝自动扶梯静止时的级数×2﹣卷入的级数；两式相加即可求出结果。
【解答】解：（150×3+75×2）÷（3+2）
＝（450+150）÷5
＝120（级）
答：扶梯可见部分共有120级。
【点评】在完成此类题目时要注意，自动扶梯静止时的级数和运动时的级数是一样的，顺向所行的级数＝本身可见的级数﹣这时卷入的级数；逆向所行的级数＝本身可见的级数+这时卷入的级数。
9．李明一家在双休日骑车去野营。去时的速度是12千米/时，用了3小时到达目的地。返回时因为逆风，速度比去时每小时慢3千米，返回时用了几小时？
【答案】4小时。
【分析】返回用的时间＝路程÷返回时的速度，路程＝去时的时间×去时的速度；据此解答即可。
【解答】解：12×3÷（12﹣3）
＝36÷9
＝4（小时）
答：返回时用了4小时。
【点评】熟练运用行程问题公式“速度×时间＝路程”是解答本题的关键。
10．小亚从校门口往东走，每分钟行60米，小丽从校门口往西走，每分钟行50米，两人同时出发，2分钟后小亚掉头往西走，再经过多少分钟小亚可以追上小丽？
【答案】22。
【分析】小亚每分钟行60米，2分钟行60×2＝120（米），小丽每分钟行50米，2分钟行50×2＝100（米），所以2分钟后小亚和小丽相距120+100＝220（米），根据追及路程÷追及速度＝追及时间，列式解答即可。
【解答】解：（60+50）×2÷（60﹣50）
＝220÷10
＝22（分钟）
答：再经过22分钟小亚可以追上小丽。
【点评】本题考查的是追及问题，关键是小亚比小丽多走的路程，根据题意找出相关的量，列式解答即可。
11．一只野兔逃出80步后猎狗才追它，野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的时间兔子能跑9步．猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？
【答案】见试题解答内容
【分析】野兔跑9步的时间猎狗只能跑4步，设都等于一秒．野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，设兔子一步3米，狗一步8米，则狗速度为32米每秒，兔速度为27米每秒，距离为80×3＝240米，追上的时间为240÷（32﹣27）＝48秒，狗一秒跑4步，所以总共跑了4×48＝192步．
【解答】解：设野兔跑9步和猎狗跑4步的时间为1秒，
则：野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，设兔子一步3米，狗一步8米，
则狗速度每秒为：8×4＝32（米），
兔速度每秒为9×3＝27（米）；
距离为：80×3＝240（米），
追上的时间为240÷（32﹣27）＝48（秒），
狗一秒跑4步，所以总共跑了4×48＝192（步）．
答：猎狗至少要跑192步才能追上野兔．
【点评】此题解答的关键在于“两次设数法”：①设单位时间，得出每秒几步；②设步长，从而得出各自速度．
12．小明和他的数学老师一起去学校操场的环形跑道散步。小明走一圈需要4分钟，老师走
一圈需要5分钟。
（1）如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟相遇？
（2）如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后小明超出老师一整圈？
【答案】（1）；
（2）20。
【分析】（1）把路程看作单位“1”，根据：路程÷时间＝速度，分别求出小明的速度和数学老师的速度，然后根据：路程÷速度之和＝相遇时间，解答即可。
（2）把路程看作单位“1”，根据：路程÷时间＝速度，分别求出小明的速度和数学老师的速度，然后根据：路程差÷速度之差＝追击时间，解答即可。
【解答】解：（1）1÷（）
＝1
（分钟）
答：分钟相遇。
（2）1÷（）
＝1
＝20（分钟）
答：20分钟后小明超出老师一整圈。
【点评】此题属于行程问题，明确把路程看作单位“1”，根据路程、速度、时间三者之间的关系进行解答。
13．甲、乙两人沿400米环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是320米/分，乙的速度是280米/分，经过几分钟甲第二次追上乙？
【答案】20分钟。
【分析】经过1分钟后，甲与乙的距离数以速度差就是甲第一次追上乙的时间。同理，甲第二次追乙还是经过1分钟后再追。都用追及时间＝距离差÷速度差这一关系。
【解答】解：经过1分钟后，甲与乙相距400﹣320+280＝360（米），
360÷（320﹣280）
＝360÷40
＝9（分钟）
第二次甲追乙同样。那么第二次追上一共是：
（1+9）×2
＝10×2
＝20（分钟）
答：经过20分钟甲第二次追上乙。
【点评】本题也可以根据第二次甲追上乙，比乙多跑2圈，用路程差÷速度差＝追及时间计算。
14．在400米的环形跑道上，A、B两点相距100米.甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按照逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米.那么，甲追上乙需要的时间是多少秒？
【答案】300秒或100秒。
【分析】根据题意，利用追及问题：追及时间＝路程差÷速度差，有两种情况：第一种，甲在前，乙在后，则二人的路程差是400﹣100＝300（米）；第二种情况是乙在前，甲在后，则，二人路程差是100米。把数代入公式计算即可。
【解答】解：（400﹣100）÷（5﹣4）
＝300÷1
＝300（秒）
100÷（5﹣4）
＝100÷1
＝100（秒）
答：甲追上乙需要的时间是300秒或100秒。
【点评】本题主要考查追及问题，关键二人位置的分清不同情况解题。
15．已知A、B两地相距700千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出。经过5小时相遇。已知甲、乙两列火车的速度比是4：3，相遇时甲车行驶了多少千米？
【答案】400千米。
【分析】根据速度之和＝路程÷相遇时间，即可求出甲、乙两列火车的速度之和，因为甲、乙两列火车的速度比是4：3，再把速度之和平均分成4+3＝7（份），求出每份量四多少，再乘甲的4份即可求出。
【解答】解：700÷5＝140（千米）
140÷（4+3）＝20（千米）
20×4×5
＝80×5
＝400（千米）
答：相遇时甲车行驶了400千米。
【点评】本题的关键是求出甲、乙两列火车的速度之和。
16．甲、乙两车同时从相距520km的A、B两地出发，相向而行，4小时后相遇，甲车每小时比乙车快10km．甲车、乙车每小时各行多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，先用路程除以相遇时间，求出速度和：520÷4＝130（千米/小时），再根据和差公式：（和+差）÷2＝较大数，（和﹣差）÷2＝较小数，求解即可．
【解答】解：520÷4＝130（千米/小时）
（130+10）÷2
＝140÷2
＝70（千米/小时）
（130﹣10）÷2
＝120÷2
＝60（千米/小时）
答：甲车每小时行70千米，乙车每小时行60千米．
【点评】本题主要考查行程问题，关键利用路程、速度和时间的关系做题．
17．一辆客车和一辆货车从两个城市相对开出．客车上午8：00出发，运行速度是150千米/时；货车上午10：00出发，运行速度是80千米/时．货车出发后经过1.5小时两车相遇．这两个城市的铁路长多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，利用相遇问题公式：路程和＝速度和×时间，因为客车比货车早出发10：00﹣8：00＝2小时，所以总路程为：150×2+（150+80）×1.5＝645（千米）．
【解答】解：10：00﹣8：00＝2小时
150×2+（150+80）×1.5
＝300+230×1.5
＝300+345
＝645（千米）
答：这两个城市的铁路长645千米．
【点评】本题主要考查相遇问题，关键利用公式：路程和＝速度和×时间，进行计算．
18．一辆客车和一辆货车同时从相距360千米的两地相对开出，经过2.5小时相遇，已知客车、货车速度的比是5：4，客车、货车每小时各行多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】用总路程除以相遇时间即可求出速度和，因为客车与货车的速度比是5：4，用速度和除以总份数5+4＝9即可求出每一份的长度，再分别乘各自占的份数即可解答．
【解答】解：360÷2.5÷（5+4）
＝144÷9
＝16（千米）
客车：16×5＝80（千米/小时）
货车：16×4＝64（千米/小时）
答：客车每小时行80千米，货车每小时行64千米．
【点评】此题主要考查了相遇问题和比的意义的灵活运用．关键是求出速度和每一份的长度．
19．客车和货车从相距1050千米的两地同时相向开出。经过5小时两车相遇，已知客车与货车的速度比是4：3。客车的速度是多少？
【答案】120千米/时。
【分析】根据“速度和＝路程÷相遇时间”即可求出两车的速度和，两车的速度比已知，利用按比例分配的方法就能求出客车的速度是多少。
【解答】解：1050÷5＝210（千米/时）
210120（千米/时）
答：客车的速度是120千米/时。
【点评】本题考查相遇问题中的基本数量关系“速度和＝路程÷相遇时间”的灵活应用。
20．甲、乙两车同时从A、B地相向而行，两车速度比是7：5。已知甲车行了全程的37.5%时，距离中点还有45km。问：两车相遇时，甲车行了多少千米？
【答案】210千米。
【分析】已知甲车行了全程的37.5%时，则距离全程的一半还剩下全程的37.5%，此时刚好是距离中点还有45km，把全程看作单位“1”，根据对应量÷对应分率＝单位“1”的量，用45360（千米），即是全程。两车速度比是7：5，则两车的路程比是7：5。相遇时，甲车行了全程的。用全程，即可求得甲车行了多少千米。
【解答】解：37.5%
45360（千米）
360210（千米）
答：甲车行了210千米。
【点评】本题的关键在于找出45千米所对的分率是多少。
21．A、B两地相距600千米，王师傅和孙师傅分别驾车从A、B两地相对开出，王师傅行车速度是72千米/时，孙师傅行车速度是80千米/时，两车中途相遇后继续行驶。行驶5.5小时两车相距多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】先求出两车相遇的时间，再用5.5小时减去相遇时的时间，最后用剩下的时间乘两车速度之和，即为行驶5.5小时两车之间的相距。
【解答】解：[5.5﹣600÷（72+80）]×（72+80）
＝[5.5]×（72+80）
152
＝236（千米）
答：行驶5.5小时两车相距236千米。
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。
22．A、B两地相距125千米，甲乙两人分别从两地骑自行车出发，相向而行；丙骑摩托车以每小时63千米的速度，和甲同时从A出发；当丙遇到乙之后，立刻返回，已知甲的速度为每小时9千米，现在，已知甲丙相遇的时候，甲乙两人还相距75千米．试求：乙的速度为多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】可设丙驾驶摩托车与乙相遇时，甲行驶的路程是x千米，根据等量关系：甲、乙相距75千米，列出方程求解即可。
【解答】解：设丙驾驶摩托车与乙相遇时，甲行驶的路程是x千米，因为丙的速度是甲的63÷9＝7倍，所以丙与乙相遇时，丙行驶了7x千米，且乙行驶了（125﹣7x）千米，此时甲乙相距7x﹣x＝6x千米；
甲丙合行了x+7x＝8x千米时，甲行了x千米，乙行了（125﹣7x）千米，
当甲丙相遇时，甲丙总共合行了8x+6x＝14x千米，则此时甲行了14x÷（7+1）x千米，乙行了14×（125﹣7x）÷8（125﹣7x）千米，
依题意有：x（125﹣7x）＝125﹣75
解得x
x28.125（千米）
（125﹣7x）
（125﹣7）
（125﹣112.5）
12.5
＝21.875（千米）
28.125÷9＝3.125（小时）
21.875÷3.125＝7（千米/时）
答：乙的速度为7千米/时。
【点评】考查了相遇问题，根据速度比得到路程比是解题的关键，本题设出丙驾驶摩托车与乙相遇时，甲行驶的路程是x千米可以简化计算量。
23．甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，4小时后两车在距离中点60千米处相遇。已知相遇时两车行驶路程的比是3：5，那么甲车平均每小时行驶多少千米？
【答案】45千米。
【分析】根据甲行的路程：乙行的路程＝3：5，则总路程为（3+5）份，甲占其中的3份，乙占其中的5份，甲比乙少其中的2份。因为相遇时离中点60千米，所以甲比乙少行的路程就是60×2，即120千米．因此每份的千米数即可求出，用每份的千米数×甲的份数＝甲的路程，最后根据速度＝路程÷时间，即可求出。
【解答】解：60×2＝120（千米）
5﹣3＝2
120÷2＝60（千米）
60×3＝180（千米）
180÷4＝45（千米）
答：甲车平均每小时行驶45千米。
【点评】解答此题的关键是：求甲比乙少行的路程和相应的份数。
24．悦悦和爸爸、妈妈绕环形跑道跑步进行晨练。若他们同时从起点出发，爸爸跑一圈用3分，妈妈跑一圈用4分，悦悦跑一圈用6分，多少分后，悦悦、爸爸和妈妈在起点第一次相遇？相遇时，他们三人各跑了几圈？
【答案】12分后悦悦、爸爸和妈妈在起点第一次相遇；相遇时，妈妈跑了4圈，爸爸跑了3圈，悦悦跑了6圈。
【分析】此题实际上就是求3，4，6的最小公倍数，这个最小公倍数就是他们在起点第一次相遇的时间；再用他们第一次相遇的时间除以他们各自跑一圈的时间，即可求得各自的圈数。
【解答】解：因为3、4、6的最小公倍数是12，
所以12分后悦悦、爸爸和妈妈在起点第一次相遇。
12÷3＝4（圈）
12÷4＝3（圈）
12÷6＝2（圈）
答：12分后悦悦、爸爸和妈妈在起点第一次相遇；相遇时，妈妈跑了4圈，爸爸跑了3圈，悦悦跑了6圈。
【点评】本题考查了公倍数应用题，考查了学生运用求最小公倍数的方法解决行程问题的能力。
25．甲乙丙三人同时从东村出发去西村，甲骑自行车每小时比乙快6千米，比丙快7.5千米，当甲行了3.5小时到达西村后，立即沿原路返回，在距离西村15千米处和乙相遇，那么，丙从出发到和甲相遇要多少小时？
【答案】5.6小时。
【分析】首先根据题意，可得甲乙相遇时，甲比乙多行的路程是15×2＝30（千米），再根据路程÷速度＝时间，用甲乙相遇时行的路程之差除以他们的速度的差，求出甲乙相遇时用的时间是多少，进而求出甲行15千米用的时间是多少；然后求出两村之间的距离是多少，再根据路程÷时间＝速度，用两村之间的距离的2倍除以甲丙的速度之和，求出丙行了多长时间和甲相遇即可。
【解答】解：甲的速度是每小时行：
15÷（15×2÷6﹣3.5）
＝15÷1.5
＝10（千米）
丙和甲相遇用的时间是：
10×3.5×2÷（10﹣7.5+10）
＝70÷12.5
＝5.6（小时）
答：丙从出发到和甲相遇要5.6小时。
【点评】此题主要考查了相遇问题，要熟练掌握，注意速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，解答此题的关键是求出两村之间的距离是多少。
26．小丽、小明和小亮在操场上跑步，小丽跑一圈用3分，小明跑一圈用5分，小红跑一圈用6分。
（1）他们同时从起点出发，几分后可以在起点第一次相遇？
（2）第一次相遇时，小红跑了几圈？
【答案】30分钟，5圈。
【分析】（1）通过分析可知，可以通过求3、5、6的最小公倍数的方法求出几分钟后可以在起点第一次相遇；
（2）根据问题1求出的最小公倍数，除以小红一圈用6分，就可以求出小红跑了几圈。
【解答】解：（1）6＝2×3
所以求3、5、6的最小公倍数是2×5×3＝30
答：他们30分钟后可以在起点第一次相遇。
（2）30÷6＝5（圈）
答：小红跑了5圈。
【点评】此题考查了学生运用求最小公倍数的方法解决问题的能力。
27．甲、乙两人沿着600米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是270米/分，乙的速度是240米/分。经过多少分钟甲第一次追上乙？
【答案】经过20分钟甲第一次追上乙。
【分析】甲、乙两人在环形跑道上跑步，且甲的速度比乙块，当甲第一次追上乙的时候，甲就比乙多跑了一圈，也就是多跑了600米，根据关系式：追及时间＝路程差÷速度差，即可求得。
【解答】解：600÷（270﹣240）
＝600÷30
＝20（分）
答：经过20分钟甲第一次追上乙。
【点评】本题考查了环形跑道上的追及问题，关键是理解同时从同一地点出发，同向而行，甲第一次追上乙，那么甲比乙多跑1圈就是路程差是环形跑道的周长。
28．两船从两个码头相对开出，甲船每小时48海里，乙船每小时52海里，8.5小时后，两船相遇，两个码头间的距离是多少海里？（用两种方法解答）
【答案】两个码头间的距离是850海里。
【分析】（1）先求出两船的速度和，再根据路程＝速度和×相遇时间，即可解答。
（2）根据路程＝速度×时间，求出甲船和乙船各自的路程，再把甲船的路程加上乙船的路程，即是全程。
【解答】解：方法一：
（48+52）×8.5
＝100×8.5
＝850（海里）
答：两个码头间的距离是850海里。
方法二：
48×8.5+52×8.5
＝408+442
＝850（海里）
答：两个码头间的距离是850海里。
【点评】本题考查路程、速度、时间三者之间的关系。
29．某地举行长跑比赛，运动员跑到离起点2千米处返回到起跑点．领先的运动员每分钟跑290米，最后的运动员每分钟跑210米．起跑后多少分钟，这两个运动员首次相遇？相遇时离返回点多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】因为领先的运动员要先跑了2000米再折返回来才能与另一运动员相遇，两名运动员跑的总距离为2×2000米，所以根据：相遇时间＝路程和÷速度和，代数计算即可求出相遇时间．最后的运动员相遇时跑的距离就是相遇时离起点的距离，再用2000米减去它就是相遇时离返回点有多少米．
【解答】解：2千米＝2000米
2000×2÷（290+210）
＝4000÷500
＝8（分）
210×8＝1680（米）
2000﹣1680＝320（米）
答：起跑后8分钟两个运动员首先相遇．相遇时离返回点有320米．
【点评】本题考查了相遇问题，关键是理解路程、相遇时间、速度和三者之间关系的灵活应用，难点是理解两个运动员从起点出发到相遇共行驶了2个总路程．
30．学校环形跑道长400米，笑笑和淘气从跑道的同一地点同时出发，都按顺时针方向跑，经过20分钟，笑笑第一次追上淘气．淘气的速度是240米/分，笑笑每分跑多少米？（列方程解答）
【答案】见试题解答内容
【分析】笑笑第一次追上淘气时，笑笑比淘气多跑一圈，即400米，设笑笑每分钟跑x米，在20分钟跑20x米，淘气跑了240×20米，然后根据笑笑跑的路程﹣淘气跑的路程＝400米列出方程求解．
【解答】解：设笑笑每分钟跑x米，则：
20x﹣240×20＝400
20x﹣4800＝400
20x＝5200
x＝260
答：笑笑每分钟跑260米．
【点评】本题考查了环形跑道上的追及问题．利用追及问题常用的等量关系为：甲路程﹣乙路程＝环形跑道的长度得出是解题关键．
31．四、五、六三个年级各有100名学生去春游，都分成2列（竖排）并列行进。四、五、六年级的学生相邻两行之间的距离分别为1m、2m、3m，年级之间相距5m。他们每分钟都走90m，整个队伍通过某座桥用4分钟，那么这座桥长多少米？
【答案】56。
【分析】根据题意，队伍通过桥所行的路程＝桥长+队伍的长度。通过这座桥所行路程为：90×4＝360（米），根据学生相邻两行之间的距离及年级之间的距离可求出队伍的长度，从而求出桥的长度。
【解答】解：100÷2﹣1
＝50﹣1
＝49（个）
49×1+49×2+49×3+2×5
＝49+98+147+10
＝304（米）
90×4﹣304
＝360﹣304
＝56（米）
答：桥长56米。
【点评】解答此题的关键是知道：火车过桥走过的路程＝桥长+车身长，再根据基本的数量关系解决问题。
32．已知一个运动场的跑道的形状与大小如图，两边是半圆形，中间是长方形，小亮站在A点，小明站在B点，两人同时按逆时针方向跑，小亮每分钟跑315米，小明每分钟跑275米，小亮几分钟追上小明？（得数保留一位小数）
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，当小亮追上小明时，比小明多跑了半圈跑道的长度，先计算半圈跑道的长度：3.14×60÷2+90＝184.2（米），然后利用追及问题公式：追及时间＝路程差÷速度差，计算追及时间：184.2÷（315﹣275）≈4.6（分钟）．
【解答】解：（3.14×60÷2+90）÷（315﹣275）
＝（94.2+90）÷40
＝184.2÷40
≈4.6（分钟）
答：小亮4.6分钟追上小明．
【点评】本题主要考查追及问题，关键利用追及问题公式计算．
33．A、B两地之间的公路长780千米。甲、乙两辆车从A、B两地同时出发，相向而行，经过4小时相遇。甲车的速度是100千米/时，乙车的速度是多少？
【答案】95千米/时。
【分析】根据“速度和＝路程÷相遇时间”即可求出两车的速度和，用速度之和减去甲车的速度，即可求得乙车的速度。
【解答】解：780÷4﹣100
＝195﹣100
＝95（千米/时）
答：乙车的速度是95千米/时。
【点评】本题的关键是求出两车的速度之和。
34．甲火车4分钟行驶的路程等于乙火车5分钟行驶的路程。乙火车上午8：00从B站开往A站，开出若干分钟后，甲火车从A站出发开往B站。上午9：00两列火车相遇，相遇的地点离A、B两站的距离的比是15：16。甲火车从A站发车的时间是上午几时几分？
【答案】8：15。
【分析】甲火车4分钟行进的路程等于乙火车5分钟行进的路程，所以甲火车与乙火车速度比是5：4。因乙车从C点到D点用的时间与甲车从A点到D点用的时间相同，那么15：5＝CD：4，得出CD两点与AD两点距离比为12：15，CD两点与BD两点距离比为12：16，BC：BD＝4：16＝1：4。
又已知乙车从B点到D点用了60分钟，因此得出乙车由B点到C点用了 小时（15分钟），即甲车是乙车开了15分钟后，也就是8：15从A站出发。
图示：
【解答】解：由题意甲火车与乙火车速度比是5：4，
因乙车从C点到D点用的时间与甲车从A点到D点用的时间相同，
那么15：5＝CD：4，得出CD两点与AD两点距离比为12：15，
CD两点与BD两点距离比为12：16，BC：BD＝4：16＝1：4
又已知乙车从B点到D点用了60分钟，因此得出乙车由B点到C点用了 小时（15分钟），
即甲车是乙车开了15分钟后，也就是8：15从A站出发。
答：甲火车从A站发车的时间8：15。
【点评】此题重点由两车速度比求出路程比，然后根据时间关系求出发车时间。
35．从A地到B地，甲车需要8小时，乙车需要7小时，现在甲、乙两车同时从AB两地相对开出，6小时后，两车相遇后继续前行又相距了170千米，AB两地相距多少千米？
【答案】280。
【分析】甲车的速度是1÷8，乙车的速度是1÷7，已知相遇后又相距170千米，就是两车6小时行驶了一个AB的距离加170千米。根据相遇问题的数量关系即可求得AB两地的距离。
【解答】解：1÷8
1÷7
（）×6﹣1
6﹣1
170280（千米）
答：AB两地相距280千米。
【点评】明确相遇问题数量之间的关系及分数除法的意义是解决本题的关键。
36．小明和小丽在一条彩虹环形跑道上跑步，两人从同一地点同时出发，反向而行。2分钟后，两人第一次相遇。
（1）这个彩虹环形跑道长多少米？
（2）如果相遇后两人改为同向而行，那么多少时间后两人能再次相遇？
【答案】（1）1200米；（2）600秒。
【分析】（1）两人相遇时所行的路程和就是这个环形跑道的长度，再根据速度和×时间＝路程，可以计算出这个环形跑道长多少米。
（2）如果相遇后两人改为同向而行，属于追及问题，求多少秒后两人能再次相遇，即用环形跑道的长度除以两个人的速度差。
【解答】解：（1）2分钟＝120秒
（4+6）×120
＝10×120
＝1200（米）
答：这个彩虹环形跑道长1200米。
（2）1200÷（6﹣4）
＝1200÷2
＝600（秒）
答：如果相遇后两人改为同向而行，那么600秒后两人能再次相遇。
【点评】本题考查相遇问题和追及问题，明确时间、路程、速度和之间的关系是解题的关键。
37．两辆汽车同时从两地出发，相向而行。已知甲车每小时行42千米，乙车每小时行63千米，3小时后两车还相距90千米。两地相距多少千米？
【答案】405千米。
【分析】根据路程＝速度×时间，求出甲车和乙车3小时一共行了多少千米，再加上90千米，就是全程。
【解答】解：（42+63）×3
＝105×3
＝315（千米）
315+90＝405（千米）
答：两地相距405千米。
【点评】本题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，要熟练掌握。
38．甲、乙二人同时、同地、同向而行，甲骑摩托车每小时行30千米，乙骑自行车每小时行10千米。甲行120千米时立即转身返回，沿着原路走与乙相遇，相遇时甲、乙各行了多少千米？
【答案】甲行了135千米，乙行了60千米。
【分析】首先根据路程÷速度＝时间，用120除以甲骑摩托车的速度，求出从开始到甲返回用的时间是多少；再用它乘以乙骑自行车的速度，求出乙行的路程是多少；然后用甲返回时，甲乙行的路程差除以他们的速度之和，求出从甲返回到甲乙相遇用的时间是多少，进而求出从开始到两人相遇用的时间是多少；最后根据速度×时间＝路程，求出甲与乙相遇时两人各行了多少千米即可。
【解答】解：（120﹣120÷30×10）÷（30+10）+120÷30
＝（120﹣40）÷40+4
＝80÷40+4
＝2+4
＝6（小时）
30×6＝180（千米）
10×6＝60（千米）
答：与乙相遇时甲行了135千米，乙行了60千米。
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出从开始到两人相遇用的时间是多少。
39．快、慢两同时分别从甲乙两地相对而行，经过6小时在离中点30千米处两车相遇，相遇后两车仍以原速行驶，快车又用5小时到达乙地。甲乙两地间的路程是多少千米？
【答案】660千米。
【分析】经过6小时在离中点30千米处两车相遇，由于相遇后快车又用5小时到达乙地，快车走完全程要6+5＝11（小时），那么走半程就要11÷2＝5.5（小时），所以快车用了5.5﹣5＝0.5（小时）走了30千米，用30÷0.5＝60（千米/时）求出快车速度，进而求出全程。
【解答】解：6+5＝11（小时）
11÷2＝5.5（小时）
5.5﹣5＝0.5（小时）
30÷0.5＝60（千米/时）
60×11＝660（千米）
答：甲乙两地间的路程是660千米。
【点评】本题的关键是求出快车的速度。
40．船从甲地顺流而下，五天到达乙地，船从乙地返回甲地用了7天，问一木筏从甲地顺流而下到乙地用了几天时间？
【答案】35天。
【分析】求一木筏从甲地到乙地的时间，关键应表示出水的速度。设两地距离为“1”，得出船的顺水速度和逆水速度，再用“（顺水速度﹣逆水速度）÷2＝水速”求出水的速度，问题得到解决。
【解答】解：设甲、乙两地相距为“1”，
则该船的顺水速度为，逆水速度为，
水的速度为：
（）÷2
2
135（天）
答：木筏从甲地顺流而下到乙地用了35天时间。
【点评】本题考查了分数混合运算的应用，掌握“（顺水速度﹣逆水速度）÷2＝水速”是解题的关键。
41．甲、乙两艘轮船从相距350千米的A、B两港同时发出，相向行驶，5小时后相遇。甲船每小时行32.5千米，乙船每小时行多少千米？
【答案】37.5千米。
【分析】根据题意可得等量关系式：（甲的速度+乙的速度）×相遇时间＝路程，设乙船每小时行x千米，然后列方程解答即可。
【解答】解：设乙船每小时行x千米，
（32.5+x）×5＝350
32.5+x＝70
x＝37.5
答：乙船每小时行37.5千米。
【点评】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：速度和×相遇时间＝总路程或甲船所行的路程+船车所行的路程＝两地之间的距离；再由关系式列方程解决问题。
42．大客车和小轿车同时从甲地开往乙地。大客车平均每小时行65km，经过6小时后，小轿车领先大客车150km。小轿车平均每小时行多少千米？（先写出等量关系式，再列方程解答）
【答案】90千米。
【分析】根据题意可得等量关系式：小轿车行驶的路程﹣大客车行驶的路程＝150km，设小轿车平均每小时行x千米，然后列方程解答即可。
【解答】解：小轿车行驶的路程﹣大客车行驶的路程＝150km，
设小轿车平均每小时行x千米，
6x﹣6×65＝150
6x﹣390＝150
6x＝540
x＝90
答：小轿车平均每小时行90千米。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
43．甲乙两地相距210千米，甲乙两船同时从A、B两个港口出发，相向而行，3小时后相遇。甲船每小时航行38km，乙船每小时航行多少千米？（请先画线段图分析，再进行解答）
（1）线段图：　　 。
（2）解答：　32千米　 。
【答案】，32千米。
【分析】（1）根据线段图的画法进行绘图即可；
（2）根据相遇问题中，速度和＝总路程÷时间，求出速度和，再减去甲船的速度即可。
【解答】解：（1）
（2）210÷3﹣38
＝70﹣38
＝32（千米/小时）
答：乙船每小时航行32千米。
故答案为：，32千米。
【点评】本题主要考查了简单的相遇问题，需要学生熟练掌握线段图的画法。
44．甲、乙两地相距360千米，客车与货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后相遇。客车与货车的速度比是3：2，货车的速度是多少？
【答案】48千米/时。
【分析】根据总路程÷相遇时间＝速度和，先求出两车的速度和；又客车与货车的速度比是3：2，则货车的速度是速度和的，根据求一个数的几分之几是多少，用速度和乘即可求出货车的速度。
【解答】解：360÷3＝120（千米/时）
12048（千米/时）
答：货车的速度是48千米/时。
【点评】根据总路程÷相遇时间＝速度和求出两车的速度和是解决本题的关键。
45．甲车的速度是100千米/小时，是乙车速度的，两车同时分别从两地相向而行，在距中点180千米处相遇，问两车开出后多少小时相遇？
【答案】见试题解答内容
【分析】先用10080（千米/小时）求出乙车速度，甲车每小时比乙车快100﹣80＝20（千米），两车相遇在距两地中点180千米处，可知路程差是180×2＝360（千米），所以相遇时间为360÷20＝18（小时）．
【解答】解：100
＝100
＝80（千米/小时）
180×2÷（100﹣80）
＝360÷20
＝18小时）
答：两车开出后18小时相遇．
【点评】解题的关键是利用两车所行路程差÷速度差＝相遇时间，从而解决问题．
46．有一条环湖健身步道，全长1980米，甲走一圈要1.2小时，乙走一圈要1.8小时。两人同时从A点出发背向而行，多长时间能够第一次相遇？
【答案】0.72小时。
【分析】根据速度＝路程÷时间，求出甲和乙的速度，再根据相遇时间＝路程÷速度之和。
【解答】解：1980÷1.2＝1650（米）
1980÷1.8＝1100（米）
1980÷（1650+1100）
＝1980÷2750
＝0.72（小时）
答：0.72小时后能够第一次相遇。
【点评】考查相遇时间＝路程÷速度之和。
47．小明和小亮从甲、乙两地同时出发．相向而行，小明步行每分钟走60米，小亮骑自行车每分钟行驶190米，几分钟后两人在距中点130米处相遇？
【答案】见试题解答内容
【分析】由两人在距中点130米处相遇可知，此时小亮比小明多行了130×2＝260（千米），然后据多行路程÷速度差＝时间进行解答即可．
【解答】解：130×2÷（190﹣60）
＝260÷130
＝2（分钟）
答：2分钟后两人在距中点130米处相遇．
【点评】完成本题的关键是通过“距中点130米处相遇”求出相遇时小亮比小明多行的路程．
48．某人乘船从甲地顺流而下到达乙地，因为突然有事，马上又逆流而上到达丙地，共花了5个小时（上下船的时间忽略不计）。已知：船在静水中的速度是每小时15千米，水流速度是每小时3千米。若甲、丙两地相距18千米，求甲、乙两地的路程。
【答案】36千米。
【分析】可设甲、乙两地间的距离是x千米，根据时间等量关系：共用了3小时，由时间＝路程÷速度，列方程求解即可。
【解答】解：设甲、乙两地间的距离是x千米。
5
x＝5
x＝36
答：甲、乙两地间的距离是36千米。
【点评】解答本题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解。
49．小欧和爸爸去操场上散步。小欧走一圈要8分钟，爸爸走一圈需要10分钟。如果两人同时从同一个地方出发，背向而行，相遇时他们都走了多少分钟？
【答案】分钟。
【分析】在操场背向而行第一次相遇，就是说两人行驶的路程和是操场的长度，把操场的长度看作单位“1”，先表示出两人的速度，再求出两人的速度和，最后根据“时间＝路程÷速度”即可解答。
【解答】解：1÷（）
＝1
（分钟）
答：相遇时他们都走了分钟。
【点评】解答本题的关键是明确：两人行驶的路程和是操场的长度，解答依据是等量关系式：时间＝路程÷速度。
50．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，出发时速度比是4：3，如果A，B两地相距280千米，开出后4小时可以相遇，那么甲、乙的速度分别是多少？
【答案】40千米/时；30千米/时。
【分析】根据速度和＝路程÷相遇时间求出甲、乙两车的速度和，因为速度比是4：3，所以速度和占4+3＝7（份），求出每份是多少，再分别求出甲、乙两车速度即可。
【解答】解：280÷4＝70（千米/时）
70÷（4+3）
＝70÷7
＝10（千米/时）
10×4＝40（千米/时）
10×3＝30（千米/时）
答：甲的速度是40千米/时，乙的速度是30千米/时。
【点评】解答本题关键是根据速度和＝路程÷相遇时间求出两车的速度和。
51．小兵和小月一起去操场散步．小兵走一圈要10分钟，小月走一圈要15分钟．如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后两人相遇？
【答案】见试题解答内容
【分析】在操场背向而行第一次相遇，就是说两人行驶的路程和是操场的长度，把操场长度看作单位“1”，先表示出两人的速度，再求出两人的速度和，最后根据时间＝路程÷速度即可解答．
【解答】解：1÷（）
＝1
＝6（分钟）
答：相背而行，6分钟后两人相遇．
【点评】解答本题的关键是明确：两人行驶的路程和是操场的长度，解答依据是等量关系式：相遇时间＝路程和÷速度和．
52．甲、乙两人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，跑道一圈长200米。如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次追上乙？
【答案】5分钟。
【分析】甲追上乙时比乙多跑一圈，根据“追及时间＝追及路程÷速度差”即可求解。
【解答】解：200÷（300﹣260）
＝200÷40
＝5（分钟）
答：甲经过5分钟才能第一次追上乙。
【点评】此题重点考查求追及时间的方法。
53．王倩和张莉去看画展，王倩先走了8分钟，每分钟走55米，张莉以每分钟75米的速度去追王倩，经过多少分钟后张莉可以追上王倩？
【答案】22。
【分析】王倩8分钟走的路程是她们的相距路程，用相距路程除以速度差就得张莉追上王倩所用的时间。
【解答】解：55×8÷（75﹣55）
＝440÷20
＝22（分钟）
答：经过22分钟后张莉可以追上王倩。
【点评】明确追击问题中的数量关系是解决本题的关键。
54．王刚和赵丽沿着直径600米的圆形湖边同时同地相背而行。王刚每分钟行79米，赵丽每分钟行78米，两人经过多少分钟相遇？
【答案】12分钟。
【分析】已知该圆形湖边的直径是600米，根据圆的周长公式C＝πd，可求得这个圆形的周长，即王刚和赵丽两人合走的路程，根据相遇时间＝路程÷速度之和，即可求出两人经过多少分钟相遇。
【解答】解：3.14×600＝1884（米）
1884÷（79+78）
＝1884÷157
＝12（分）
答：两人经过12分钟相遇。
【点评】此题先求出圆形湖的周长（路程）和速度和，根据关系式：路程÷速度和＝相遇时间。
55．甲、乙两地相距360千米，客车与货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后相遇。客车与货车的速度比是3：2，客车的速度是多少？
【答案】72千米/时。
【分析】根据“速度和＝路程÷相遇时间”即可求出两车的速度和，两车的速度比已知，利用按比例分配的方法就能求出客车的速度是多少。
【解答】解：360÷3＝120（千米/时）
12072（千米/时）
答：客车的速度是每小时72千米。
【点评】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系“速度和＝路程÷相遇时间”的灵活应用。
56．李叔叔骑摩托车从甲地到乙地每小时行50千米，他出发5小时后，张叔叔开汽车追他，5小时后追上，张叔叔开汽车每小时行多少千米？
【答案】100。
【分析】李叔叔5小时行驶的路程就是李叔叔和张叔叔的相距路程，张叔叔用5小时追上，用除法可求出张叔叔每小时比李叔叔多行驶的路，张叔叔的速度即可求。
【解答】解：50×5÷5+50
＝250÷5+50
＝50+50
＝100（千米）
答：张叔叔开汽车每小时行100千米。
【点评】明确追击问题数量间的关系是解决本题的关键。
57．周末，李凯与爸爸妈妈一起在体育馆运动场跑步锻炼。李凯跑一圈要6分钟，爸爸跑一圈用3分钟，妈妈跑一圈用4分钟。如果他们同时同地同向起跑，多少分钟后他们三人再次相遇？这时李凯跑了多少圈？
【答案】至少12分钟两人在起点再次相遇，这时李凯跑了2圈。
【分析】可以通过求3、4、6的最小公倍数的方法求出再次相遇时间，然后用最小公倍数除以李凯跑一圈各自用的时间，就可求出它们各自跑的圈数
【解答】解：3、4、6的最小公倍数是12，所以至少12分钟后三人在起点再次相遇；
李凯跑了：12÷6＝2（圈）
答：至少12分钟两人在起点再次相遇，这时李凯跑了2圈。
【点评】此题考查了学生运用求最小公倍数的方法解决行程问题的能力。
58．甲乙两辆汽车分别从A、B两地同时相对开出，甲、乙两车速度的比是9：7．第一次相遇后两车继续向前行驶，甲车到达B地、乙车到达A地后立即掉头向回行驶，两车第二次相遇点和第一次相遇点之间相距32千米，求A、B两地之间的距离．
【答案】见试题解答内容
【分析】我们知道像题目中的行程问题，甲乙第一次相遇时，两车共行了一个全程（A、B间的距离），以后每次相遇都要行两个全程．所以，我们根据甲、乙两车的速度比9：7，结合行程问题可以把甲、乙两车第一次相遇时，甲走了9份路程，乙走了7份路程，共行7+9＝16份的路程；第二次相遇时，甲走了9×2＝18份路程，即在返回的路上走了18﹣7＝11份路程，11﹣7＝4份的路程就是两次相遇点之间的距离，至此即可求出全程的千米数．
【解答】解：9×2﹣7＝11（份）
32÷（11﹣7）×（7+9）
＝32÷4×16
＝8×16
＝128（千米）
答：A、B两地之间的距离为128千米．
【点评】此题解答的关键是通过画图得出：两次相遇点之间的距离占全程的多少．
59．望谟到贵阳的路程有240km，A车从望谟出发到贵阳，先行驶了全程的后，B车从贵阳出发，1.5小时后与A车相遇。已知A车和B车的速度比是3：4。当两车相遇时，B车行了多少千米？
【答案】120千米。
【分析】由题意可知：A车先出发，行驶了全程的后，B车才开始出发，可知剩下的路程加上A车先出发行驶的路程等于全程，根据速度和×相遇时间＝总路程（此时的总路程为240﹣30＝210千米），即可求出两车速度和，又因为A车和B车的速度比是3：4，即可求出A车的速度和B车的速度，由此即可求出当两车相遇时，B车行了多少千米。
【解答】解：先行驶了：24030（km）
两车速度和：240﹣30＝210（km）
210÷1.5＝140（km/h）
A车和B车的速度比是3：4，
所以A车的速度为：14060（km/h）
B车的速度为：14080（km/h）
B车行了：80×1.5＝120（km）
答：当两车相遇时，B车行了120千米。
【点评】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：速度和×相遇时间＝总路程或甲车所行的路程+乙车所行的路程＝两地之间的距离；再由关系式列方程解决问题。
60．长度为100米的列车，若以每小时60千米的速度通过一个长400米的隧洞，要用多少分钟？
【答案】见试题解答内容
【分析】60千米/小时＝1000米/分钟；首先知道列车全部通过隧道的路程等于隧道的长度与列车长度之和；然后根据已知的隧道长与列车速度，由速度公式的变形公式t＝s÷v可求出列车通过隧道的时间．
【解答】解：60千米/小时＝1000米/分钟
（100+400）÷1000
＝500÷1000
＝0.5（分钟）
答：要用0.5分钟．
【点评】本题考查了速度公式变形公式的应用，解题时要注意先求出列车行驶的路程，注意路程是隧道长度与列车长度之和．
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