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小升初典型奥数 正、反比例应用题
1．在某地点的某一时刻，物体的高度与其影长的比是3：1。同一时间同一地点，一栋15米高的楼房，它的影长是多少米？（用比例知识解决）
2．芳芳看一本280页的故事书，前三天看了84页，照这样计算，她看完这本书共要几天？（用比例知识解答）
3．军军打印一份文件，如果按108个/分钟的打字速度，需要35分钟完成，如果要求必须30分钟完成，每分钟应该打多少个字？（用比例知识解决）
4．601班的教室地面暑假期间打算重新铺方瓷砖，需用面积是16平方分米的方砖300块。如果改用面积是12平方分米的方砖来铺地，需要多少块？（用比例解）
5．小明坐汽车，小刚骑自行车，同时从甲地匀速驶往乙地。已知汽车经过两地中点时，自行车行了全程的，当汽车到达终点时，自行车行了24千米，甲、乙两地相距多少千米？（用比例解）
6．用边长是0.5m的方砖给教室铺地，需要方砖176块。如果改用边长是0.4m的方砖铺地，需要方砖多少块？（用比例知识解决。）
7．李师傅原来加工一个零件需要3.5分钟，后来改进了工艺，加工同样的一个零件只需2.8分钟。原来准备做600个零件的时间，现在可以多做多少个？（用比例知识解决）
8．南阳到郑州的高速公路大约长275km，郑州到濮阳的高速公路大约长220km。一辆汽车从南阳出发经郑州开往濮阳，当行驶到郑州时用了2.5小时。按照这样的速度，该车从南阳到濮阳大约需要多少小时？（用比例解答）
9．
10．法国巴黎有一座埃菲尔铁塔。北京世纪公园也有一座仿建的“埃菲尔铁塔”，这座仿建的塔高32米，与巴黎埃菲尔铁塔的高度比是1：10，巴黎埃菲尔铁塔高多少米？（用比例知识解答）
11．给小明家的客厅铺上方砖，用边长2dm的方砖需要180块，如果改用边长60cm的方砖，需要多少块？（用比例解答）
12．为庆祝六一儿童节，实验小学举行团体操表演，如果每行站25人，那么正好站24行：如果每行站30人，那么可以站多少行？（用比例知识解答）
13．在同一幅地图上，量得A、B两地的距离是10cm，A、C两地的距离是8cm。如果A、B两地的实际距离是1600km，那么A、C两地的实际距离是多少千米？
14．王琳一家开车回距离650千米的老家。所开的汽车每100千米耗油8升，按照这个耗油量，出发时加满60升油，能跑到老家吗？（用比例的方法解）
15．某车间生产一批零件，原计划每天生产40个，20天完成任务。实际每天多生产了10个。照这样的效率，完成这批生产任务需要几天？（用比例解）
16．阅读资料，解决相关问题。
（1）资料一：袁隆平爷爷被誉为“杂交水稻之父”，2011年，袁隆平指导的杂交水稻试验田平均每公顷产量比全国水稻平均每公顷的产量多了85%，达到近14吨。2011年全国水稻平均每公顷的产量大约是多少吨？（得数保留整数）
（2）资料二：城阳区上马街道作为海水稻试验基地，计划在5000亩盐碱地上进行无人机播种。无人机12天播种了3000亩，照这样计算，还需要多少天才能完成播种？（用比例方法解答）
17．小劳家客厅的地面是正方形，用边长0.6m的方砖铺地，正好需要100块，如果改用边长0.5m的方砖铺地，需要多少块？
18．冰墩墩是北京2022年冬奥会的吉祥物之一，它憨态可掬的模样真惹人喜爱！小美在美术课上画了一个高14cm的冰墩墩。她画的墩墩高度与实际毛绒玩具的高度比是7：12，毛绒玩具有多高呢？（用比例解）
19．六（2）班的鲁老师最近正在看一本教育专著，她4天看了112页，照这样的速度，她15天刚好可以看完，那么这本教育专著共有多少页？（用比例解）
20．用40千克花生可以榨18千克油，照这样计算，100吨花生可以榨多少吨油？（用比例知识解）
21．某医疗器械厂的一个车间生产一批医用N95型口罩，原计划每天生产320个，30天完成.为了支援武汉抗击新型冠状病毒，工厂加急生产.实际每天生产480个，多少天就可以完成任务？（用比例解）
22．（如图）淘气家住的楼有15层，地面到楼顶的距离是50米。淘气家住在10楼，你知道他家地板到地面的距离是多少米吗？（用比例解）
23．小东家的客厅是正方形的，用边长为0.5米的方砖铺地正好需要100块，如果改用边长1米的方砖铺地，需要多少块？（用比例解答）
24．兴农农场收割小麦，前4天收割了220公顷。照这样计算，一星期（7天）可以收割多少公顷？（用比例知识解答）
25．刘师傅加工一批零件，他前3小时加工了135个零件。照这样的速度，刘师傅加工完这批零件一共需要8小时。这批零件共有多少个？（用比例知识解答）
26．甲、乙两地间的距离是560km，一辆汽车从甲地出发去乙地，6小时行驶了420km。照这样计算，行完全程还需要多少小时？（用比例解）
27．六（1）班同学去远足，路上匀速前行，前40分钟走完了2.5km。走完原定路程，用了2小时，原定路程是多少千米？（用比例解）
28．有一种消毒水是把消毒液原液和水按1：10的比配制而成的，喷洒这种消毒水，可对一般物体进行消毒。卫生老师要用100mL消毒液原液配制这种消毒水，应加入多少毫升水？（用比例知识解答）
29．一条人行道，如果用边长为4dm的方砖铺地，正好需要300块。如果改用边长为2dm的方砖铺，需要多少块？（用比例解答）
30．小芳9分钟看打了450个字，照这样计算，她要打完1800个字需要多长时间？（用比例知识解答）
31．世界上最粗的树是“百骑大栗树”，它生长在地中海西西里岛的埃特纳火山的山坡上。据悉，它的树干大约需要40个身高1.35m的小学生伸开双臂才能围住，换成身高1.8m的成年人，大约需要多少个成年人伸开双臂才能围住？（人双臂展开的长度约等于人的身高）（用比例知识解答）
32．淘气买6本同样的练习本用了9元，18元可以买多少本这样的练习本？（用比例解）
33．第19届亚运会在杭州举行，某工厂接到生产亚运会吉祥物“江南忆”的任务，原计划每天生产120箱，8天完成任务。实际每天多生产40箱，多少天完成任务？（用比例知识解答）
34．古时候，“小山羊”在人们的生活中起着“钱”的作用。4只羊可以换6把斧头。（用比例解决下面的问题）
（1）12只羊可以换多少把斧头？
（2）一位铁匠，想要制造一批斧头去换小山羊，原计划每天制造2把，24天完成。实际每天比计划多制造50%，实际提前几天完成？
35．人民公园扩大绿地面积，新建了一个（从里面测量）底面半径10m、高0.3m的圆柱形花坛。现有一个底面周长31.4m、高3m的圆锥形土堆，把这堆土填在花坛中能填多厚？
36．用边长2分米的方砖铺一块地面，需要1800块。如果改用面积为9平方分米的方砖铺这块地面，需要多少块？（用比例解）
37．制作一种蛋糕，每200克面粉里需要加5克奶油，按这样的比例计算，如果有1500克面粉，需要准备多少克奶油？（列比例解答）
38．某工程队计划修一条长8000米的公路，前5天修了2000米，照这样的速度，修完这条公路还需要多少天？（用比例知识来解答）
39．一棵15米高的树在太阳底下的影长为10米，在同一时刻和地点，小明直立站在树旁边，小明的影长为0.8米，小明的身高是多少？（用比例解）
40．“青年突击队”参加泥石流抢险，原计划每时行6km，要4时才能达到目的地。出发时接到紧急通知要求3时之内必须到达，他们平均每时需行多少千米？（用比例解）
41．早上9时，红红量得一棵高1米的竹竿的影长为1.2米，同时她量得学校教学楼的影长为24米。这座教学楼的高是多少米？
42．学校食堂的阿姨到超市买了28个同样的塑料桶，需要付448元。照这样计算，如果想买48个塑料桶，需要付多少元？（用比例解）
43．公路队修一条长900千米的公路，8天修了360千米，照这样的速度，还要多少天才能修完？（用比例解）
44．修一条长9000米的公路，华华工程队2小时修了600米。照这样计算，修完这条公路，华华工程队一共需要多少小时？（用比例知识解答）
45．晓东下午某一时刻在一栋楼前测得自己的身高和影子的长度比是2：3，此时这栋楼的影子长16.5米，这栋楼的实际高度是多少米？
46．“新冠肺炎”疫情期间，汽车厂要组装一批救护车。计划每天组装160辆，25天完成。因疫情防控原因，需要提前5天完成，实际平均每天组装救护车多少辆？（用比例解）
47．一间屋子的地面是正方形，用边长3dm的方砖铺地，正好需要800块，如果改用边长是4dm的方砖铺地，需要多少块？（用比例知识解答）
48．小明读一本故事书，每天读15页，12天可以读完．如果每天读18页，几天可以读完？（用比例方法解答）
49．工厂原计划每天生产420个零件，15天可以完成。由于改进了技术，实际比原计划提前5天完成。实际每天生产多少个零件？（用比例知识解答）
50．厨房的师傅每天要做1000个包子，今天他们30分钟做了240个，照这样计算，做完这些包子需要多少分钟？（用比例解）
51．二维码支付因其简便、安全、快捷的性能，在生活中很受大家欢迎。卖早餐的王阿姨根据需求，在摊位边上贴了收款二维码，某天早上，通过二维码收款和现金收款的比是3：2，其中通过二维码收款219元，这天早上通过现金收款多少元？（用比例解答）
52．在同一时间、同一地点量得一棵树的高是1.5米，影子长为0.6米，另一棵树的影子长是1.2米，实际高有多少米？
53．一辆汽车从甲地到乙地3小时行驶了186千米，照这样的速度，还需要5小时到达乙地，甲、乙两地相距多少千米？（用比例解）
54．手冲咖啡通常按照咖啡粉与水2：25的比例配制而成，现有咖啡粉28克，需加多少克的水？（用比例解答）
55．王叔叔家装修客厅，计划用面积是16平方分米的方砖铺地，需要200块。后来师傅建议用边长是8分米的方砖，需要多少块（不计损耗）？（用比例解）
56．淘淘从“六一”儿童节当天开始，前4天读了72页书。照这样计算，淘淘在6月份一共可以读多少页书？（用比例知识解）
57．加工一批零件，刘叔叔前3小时加工了135个零件．照这样的速度，刘叔叔加工完这批零件一共需要8小时．这批零件共有多少个？（用比例解答）
58．车队向灾区运送一批救灾物资，去时每小时行80km，5小时到达灾区．回来时每小时行100km，这支车队要多长时间能够返回出发地？（用比例知识解）
59．娄山红志愿者车队为某灾区运送一批救灾物资，去时每小时行75km，6小时到达目的地。原路返回时每小时行90km，爱心车队返回到出发地需用多少时间？（用比例解答）。
60．小强决定给自己书房的地面换上新地砖。已知书房原来铺了30块面积为36平方分米的方砖，如果改铺面积为12平方分米的方砖，需要买多少块方砖？
正、反比例应用题
参考答案与试题解析
1．在某地点的某一时刻，物体的高度与其影长的比是3：1。同一时间同一地点，一栋15米高的楼房，它的影长是多少米？（用比例知识解决）
【答案】5米。
【分析】根据“在某地点的某一时刻，物体的高度与其影长的比是3：1，”即物高与影子的长度的比值一定，由此判断实际的高度与影子的高度成正比例，由此列出比例解决问题。
【解答】解：设这时它的影长是x米，
3：1＝15：x
3x＝1×15
x＝5
答：这时它的影长是5米。
【点评】解答此题的关键是，判断实际高度与影子成正比例，由此列出比例解决问题。
2．芳芳看一本280页的故事书，前三天看了84页，照这样计算，她看完这本书共要几天？（用比例知识解答）
【答案】10天。
【分析】设她看完这本书共要x天，每天看的页数一定，看的天数与看的总页数成正比例关系，据此列比例解答。
【解答】解：她看完这本书共要x天。
280：x＝84：3
84x＝280×3
84x＝840
x＝10
答：她看完这本书共要10天。
【点评】本题解题的关键是准确判断看的天数与看的总页数成正比例关系。
3．军军打印一份文件，如果按108个/分钟的打字速度，需要35分钟完成，如果要求必须30分钟完成，每分钟应该打多少个字？（用比例知识解决）
【答案】126个。
【分析】字数一定，根据工作量＝工作时间×工作效率，列反比例式解答。
【解答】解：设每分钟应该打x个字。
30x＝108×35
30x÷30＝3780÷30
x＝126
答：每分钟应该打126个字。
【点评】列比例式解决问题的关键是分析出题目中的等量关系。
4．601班的教室地面暑假期间打算重新铺方瓷砖，需用面积是16平方分米的方砖300块。如果改用面积是12平方分米的方砖来铺地，需要多少块？（用比例解）
【答案】400块。
【分析】教室面积一定，每块方砖的面积与需要的块数成反比例关系。
【解答】解：需要x块，得：
12x＝16×300
12x＝4800
12x÷12＝4800÷12
x＝400
答：需要400块。
【点评】本题考查了用比例解决问题，根据面积一定，明确每块方砖的面积和需要的块数成反比例是解答本题的关键。
5．小明坐汽车，小刚骑自行车，同时从甲地匀速驶往乙地。已知汽车经过两地中点时，自行车行了全程的，当汽车到达终点时，自行车行了24千米，甲、乙两地相距多少千米？（用比例解）
【答案】30千米。
【分析】首先根据题意，汽车到达终点时行的路程是汽车经过两地中点时行的路程的2倍，根据汽车经过两地中点时，自行车行了全程的，可得当汽车到达终点时，自行车行了路程与全程的比是：；设全程为x，那么行了的路程：x：；据此解答。
【解答】解：甲、乙两地相距x千米。
24：x：
x＝24
x＝30
答：甲、乙两地相距30千米。
【点评】解答此题的关键是理解行完的路程与全程的比是多少。
6．用边长是0.5m的方砖给教室铺地，需要方砖176块。如果改用边长是0.4m的方砖铺地，需要方砖多少块？（用比例知识解决。）
【答案】275块。
【分析】设需要方砖x块，根据铺地面积一定，每块方砖的面积与所需的块数成反比例，据此解答。
【解答】解：设需要方砖x块。
0.4×0.4x＝0.5×0.5×176
0.16x＝44
x＝275
答：需要方砖275块。
【点评】本题解题的关键是能够准确判断每块方砖的面积与所需的块数成反比例。
7．李师傅原来加工一个零件需要3.5分钟，后来改进了工艺，加工同样的一个零件只需2.8分钟。原来准备做600个零件的时间，现在可以多做多少个？（用比例知识解决）
【答案】750个。
【分析】总时间一定，做一个用的时间和做的个数成反比例，原来做一个用的时间×原来做的个数＝现在做一个用的时间×现在做的个数，据此列比例解答即可。
【解答】解：2.8x＝600×3.5
2.8x÷2.8＝2100÷2.8
x＝750
答：原来准备做600个零件的时间，现在可以做750个。
【点评】根据题意判断两个量的比例关系，根据两个量的比例关系列比例式解答。
8．南阳到郑州的高速公路大约长275km，郑州到濮阳的高速公路大约长220km。一辆汽车从南阳出发经郑州开往濮阳，当行驶到郑州时用了2.5小时。按照这样的速度，该车从南阳到濮阳大约需要多少小时？（用比例解答）
【答案】4.5小时。
【分析】路程：时间＝速度（一定），路程和时间成正比例；据此用南阳到濮阳的路程：需要的时间＝南阳到郑州的路程：需要的时间，列式解答。
【解答】解：按照这样的速度，该车从南阳到濮阳大约需要x小时。
（275+220）：x＝275：2.5
495：x＝275：2.5
275x＝495×2.5
275x＝1237.5
x＝4.5
答：按照这样的速度，该车从南阳到濮阳大约需要4.5小时。
【点评】本题考查正比例、反比例的应用，熟练掌握正比例、反比例的判定方法是解题的关键。
9．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，货物的总数一定，运的次数与载重量成反比例，据此设用载重量6吨的车需要x次，列出比例式解答即可。
【解答】解：设需要x次能运完。
6x＝4×36
6x＝144
x＝24
答：需要24次就能运完。
【点评】此题首先判定两种量成反比例，再设出未知数，列出比例式进行解答即可。
10．法国巴黎有一座埃菲尔铁塔。北京世纪公园也有一座仿建的“埃菲尔铁塔”，这座仿建的塔高32米，与巴黎埃菲尔铁塔的高度比是1：10，巴黎埃菲尔铁塔高多少米？（用比例知识解答）
【答案】320。
【分析】由题意可知：仿建的“埃菲尔铁塔”与巴黎埃菲尔铁塔的高度比是一定的，即两种量成正比例，由此设出未知数，列出比例式解答即可。
【解答】解：设巴黎埃菲尔铁塔高x米。
32：x＝1：10
x＝32×10
x＝320
答：巴黎埃菲尔铁塔高320米。
【点评】本题主要考查比例在日常生活中的应用，要正确判断哪两种量成正比例。
11．给小明家的客厅铺上方砖，用边长2dm的方砖需要180块，如果改用边长60cm的方砖，需要多少块？（用比例解答）
【答案】20块。
【分析】客厅面积是不变的，每一块方砖的面积与所需块数的乘积是一定的，即两种量成反比例，由此设出未知数，列出比例式解答即可。
【解答】解：60cm＝6dm
设需要x块砖，由题意得
6×6x＝2×2×180
36x＝720
x＝20
答：需要20块砖。
【点评】此题首先利用正反比例的意义判定两种量的关系，解答时关键不要把边长当做面积进行计算。
12．为庆祝六一儿童节，实验小学举行团体操表演，如果每行站25人，那么正好站24行：如果每行站30人，那么可以站多少行？（用比例知识解答）
【答案】20行。
【分析】参加团体操表演的总人数一定，每行站的人数与站的行数成反比例，设可以站x行，再列式计算。
【解答】解：设可以站x行。
30x＝25×24
30x＝60
x＝20
答：可以站20行。
【点评】本题解题的关键是准确判断每行站的人数与站的行数成反比例。
13．在同一幅地图上，量得A、B两地的距离是10cm，A、C两地的距离是8cm。如果A、B两地的实际距离是1600km，那么A、C两地的实际距离是多少千米？
【答案】2000千米。
【分析】根据比例尺的公式：图上距离：实际距离＝比例尺，比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例关系，设A、C两地的实际距离是x厘米，据此列比例解答。
【解答】解：1600km＝160000000cm
设A、C两地的实际距离是x厘米。
10：x＝8：1600000008
x＝1600000000
x＝200000000
200000000厘米＝2000千米
答：A、C两地的实际距离是2000千米。
【点评】本题主要考查比例在日常生活中的应用，要正确判断哪两种量成正比例是解题关键。
14．王琳一家开车回距离650千米的老家。所开的汽车每100千米耗油8升，按照这个耗油量，出发时加满60升油，能跑到老家吗？（用比例的方法解）
【答案】能。
【分析】由题可知，耗油量：所行路程＝每千米耗油量（一定），所以耗油量与所行路程成正比例；据此解答即可。
【解答】解：设跑到老家需要耗油x升。
8：100＝x：650
100x＝8×650
100x＝5200
x＝52
52＜60
答：能跑到老家。
【点评】本题考查正比例的应用，判断题中两种相关联的量成什么比例是解题的关键。
15．某车间生产一批零件，原计划每天生产40个，20天完成任务。实际每天多生产了10个。照这样的效率，完成这批生产任务需要几天？（用比例解）
【答案】16天。
【分析】因为这批零件的总数是一定的，因此，每天完成的数量与时间成反比例，由此列出比例式（40+10）×x＝40×20，解决问题。
【解答】解：设完成这批生产任务需要x天，得：
（40+10）×x＝40×20
50x＝800
x＝16
答：完成这批生产任务需要16天。
【点评】首先判断每天完成的个数与时间这两种相关联的量成何种比例，然后列式解答。
16．阅读资料，解决相关问题。
（1）资料一：袁隆平爷爷被誉为“杂交水稻之父”，2011年，袁隆平指导的杂交水稻试验田平均每公顷产量比全国水稻平均每公顷的产量多了85%，达到近14吨。2011年全国水稻平均每公顷的产量大约是多少吨？（得数保留整数）
（2）资料二：城阳区上马街道作为海水稻试验基地，计划在5000亩盐碱地上进行无人机播种。无人机12天播种了3000亩，照这样计算，还需要多少天才能完成播种？（用比例方法解答）
【答案】（1）8吨；（2）8天。
【分析】（1）把2011年全国水稻平均每公顷产量看作单位“1”，袁隆平指导的杂交水稻试验田平均每公顷产量比全国水稻平均每公顷产量多了约85%，达到近14吨，由此可知，14吨相当于2011年全国水稻平均每公顷产量的（1+85%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答；
（2）根据题意，每天的播种量一定，播种的总数与天数成正比例，据此设还需要x天才能完成播种，列出比例式是3000：12＝（5000﹣3000）：x，据此解答即可。
【解答】解：（1）14÷（1+85%）
＝14÷1.85
≈8（吨）
答：2011年全国水稻平均每公顷产量大约是8吨。
（2）3000：12＝（5000﹣3000）：x
3000x＝24000
x＝8
答：还需要8天才能完成播种。
【点评】此题考查的目的是理解掌握百分数的意义及应用及比例的应用。
17．小劳家客厅的地面是正方形，用边长0.6m的方砖铺地，正好需要100块，如果改用边长0.5m的方砖铺地，需要多少块？
【答案】144块。
【分析】小劳家客厅的地面面积一定，则方砖的面积与需要的块数成反比例，据此列比例求解。
【解答】解：用边长是0.5米的方砖铺地需要x块砖。
0.52x＝0.62×100
0.25x＝36
x＝144
答：用边长是0.5米的方砖铺地需要144块。
【点评】此题主要考查比例应用，关键是明白地面面积一定，则方砖的面积与需要的块数成反比例。
18．冰墩墩是北京2022年冬奥会的吉祥物之一，它憨态可掬的模样真惹人喜爱！小美在美术课上画了一个高14cm的冰墩墩。她画的墩墩高度与实际毛绒玩具的高度比是7：12，毛绒玩具有多高呢？（用比例解）
【答案】24cm。
【分析】冰墩墩的高度与实际毛绒玩具的高度比是7：12，即冰墩墩的高度与实际毛绒玩具的高度之间的比值一定，所以冰墩墩的高度与实际毛绒玩具的高度成正比例，可假设毛绒玩具有xcm高，列比例求出冰墩墩的实际高度。
【解答】解：设毛绒玩具有xcm高，
7：12＝14：x
7x＝12×14
7x＝168
x＝168÷7
x＝24
答：毛绒玩具的高度是24cm。
【点评】本题主要考查比例在日常生活中的应用，要正确判断哪两种量成何比例。
19．六（2）班的鲁老师最近正在看一本教育专著，她4天看了112页，照这样的速度，她15天刚好可以看完，那么这本教育专著共有多少页？（用比例解）
【答案】420页。
【分析】由于鲁老师看书的速度一定，所以她看书的页数与看的天数成正比例，据此列正比例的算式解答。
【解答】解：设这本教育专著共有x页。
x：15＝112：4
4x＝15×112
4x＝1680
x＝420
答：这本教育专著共有420页。
【点评】本题解题关键是能够正确判断题目中相关联的两种量成什么比例。
20．用40千克花生可以榨18千克油，照这样计算，100吨花生可以榨多少吨油？（用比例知识解）
【答案】45吨。
【分析】由题意可知：每千克花生可榨油的重量是一定的，则花生的重量与榨的油的重量成正比例关系，据此即可列比例求解。
【解答】解：设100吨花生可发榨x吨油。
40：18＝100：x
40x＝18×100
40x＝1800
x＝45
答：100吨花生可以榨45吨。
【点评】解答此题的关键是明白：每千克花生可榨花生油的重量是一定的，则花生的重量与榨的花生油的重量成正比例关系，于是可以列正比例求解。
21．某医疗器械厂的一个车间生产一批医用N95型口罩，原计划每天生产320个，30天完成.为了支援武汉抗击新型冠状病毒，工厂加急生产.实际每天生产480个，多少天就可以完成任务？（用比例解）
【答案】20。
【分析】根据题意可知，工作效率×工作时间＝工作量（一定），所以工作效率和工作时间成反比例，设x天就可以完成任务。据此列比例解答。
【解答】解：设x天就可以完成。
480x＝320×30
x
x＝20
答：20天就可以完成。
【点评】此题主要考查对反比例的意义的运用：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，但两种量的乘积一定，这两种量成反比例。
22．（如图）淘气家住的楼有15层，地面到楼顶的距离是50米。淘气家住在10楼，你知道他家地板到地面的距离是多少米吗？（用比例解）
【答案】30米。
【分析】根据每层楼的间距一定，楼层数和楼的高度成正比例解答即可。
【解答】解：设淘气家的地板到底面的距离是x米。
x：（10﹣1）＝50：15
15x＝450
x＝30
答：他家地板到地面的距离是30米。
【点评】本题主要考查正、反比例的应用，关键是注意10楼地板距离底面（10﹣1）层的高度。
23．小东家的客厅是正方形的，用边长为0.5米的方砖铺地正好需要100块，如果改用边长1米的方砖铺地，需要多少块？（用比例解答）
【答案】25块。
【分析】小东家客厅的地面面积一定，则方砖的面积与需要的块数成反比，据此求解。
【解答】解：用边长是1米的方砖铺地需要x块砖。
0.5×0.5×100＝1×1×x
1×1x＝0.25×100
x＝25
答：用边长是1米的方砖铺地需要25块。
【点评】此题主要考查比例的意义和基本性质关键是明白地面面积一定，则方砖的面积与需要的块数成反比。
24．兴农农场收割小麦，前4天收割了220公顷。照这样计算，一星期（7天）可以收割多少公顷？（用比例知识解答）
【答案】385公顷。
【分析】根据每天收割小麦的公顷数一定，即工作效率一定，可以知道工作时间和工作量成正比例，由此列式解答即可。
【解答】解：设7天可以收割x公顷，
220：4＝x：7
4x＝220×7
x＝385
答：7天可以收割385公顷．
【点评】解答此题的关键是根据题意，先判断哪两种相关联量成何比例，然后列式解答即可。
25．刘师傅加工一批零件，他前3小时加工了135个零件。照这样的速度，刘师傅加工完这批零件一共需要8小时。这批零件共有多少个？（用比例知识解答）
【答案】360个。
【分析】根据题意，每小时的工作效率一定，即零件个数与时间成正比例，据此列式计算。
【解答】解：设这批零件共有x个，得：
x：8＝135：3
3x＝135×8
3x＝1080
x＝360
答：这批零件共有360个。
【点评】首先根据工作量÷工作时间＝工作效率（一定），判断工作量和工作时间成正比例，是完成本题的关键。
26．甲、乙两地间的距离是560km，一辆汽车从甲地出发去乙地，6小时行驶了420km。照这样计算，行完全程还需要多少小时？（用比例解）
【答案】2小时。
【分析】照这样的速度，说明速度不变，也就是速度（一定），所以路程和时间成正比例，设行完全程还需要x小时，据此列比例解答。
【解答】解：设行完全程还需要x小时，
420x＝140×6
x＝840÷420
x＝2
答：行完全程还需要2小时。
【点评】此题主要考查比例在日常生活中的应用，正确判断两种相关联的量成正比例、还是成反比例是解答关键。
27．六（1）班同学去远足，路上匀速前行，前40分钟走完了2.5km。走完原定路程，用了2小时，原定路程是多少千米？（用比例解）
【答案】8.75千米。
【分析】根据题意，速度一定，路程和时间成正比例，据此关系列方程解答，设原定路程是x千米，利用路程÷时间＝速度解答。
【解答】解：设原定路程是x千米。
40分小时
x＝22.5
x＝8.75
答：原定路程是8.75千米。
【点评】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。
28．有一种消毒水是把消毒液原液和水按1：10的比配制而成的，喷洒这种消毒水，可对一般物体进行消毒。卫生老师要用100mL消毒液原液配制这种消毒水，应加入多少毫升水？（用比例知识解答）
【答案】1000毫升。
【分析】设应加入x毫升水，100mL消毒液原液与水的比等于1：10，据此列比例解答。
【解答】解：设应加入x毫升水。
100：x＝1：10
x＝100×10
x＝1000
答：应加入1000毫升水。
【点评】本题解题的关键是理解100mL消毒液原液与水的比等于1：10。
29．一条人行道，如果用边长为4dm的方砖铺地，正好需要300块。如果改用边长为2dm的方砖铺，需要多少块？（用比例解答）
【答案】1200块。
【分析】人行道地面的面积是不变的，每一块方砖的面积与所需块数的乘积是一定的，即两种量成反比例，由此设出未知数，列出比例式解答即可。
【解答】解：设需要x块。
2×2x＝4×4×300
4x＝4800
x＝4800÷4
x＝1200
答：需要1200块。
【点评】此题首先利用正反比例的意义判定两种量的关系，解答时关键不要把边长当做面积进行计算。
30．小芳9分钟看打了450个字，照这样计算，她要打完1800个字需要多长时间？（用比例知识解答）
【答案】36分钟。
【分析】设她要打完1800个字需要x分钟，根据打字时间和打字总数成正比例关系，列比例解答即可。
【解答】解：设她要打完1800个字需要x分钟。
1800：x＝450：9
450x＝9×1800
50x＝1800
x＝36
答：她要打完1800个字需要36分钟。
【点评】本题主要考查列比例解答应用题。
31．世界上最粗的树是“百骑大栗树”，它生长在地中海西西里岛的埃特纳火山的山坡上。据悉，它的树干大约需要40个身高1.35m的小学生伸开双臂才能围住，换成身高1.8m的成年人，大约需要多少个成年人伸开双臂才能围住？（人双臂展开的长度约等于人的身高）（用比例知识解答）
【答案】30个。
【分析】根据“百骑大栗树”的树干总米数是不变的，可得伸开双臂人的身高与人的个数成反比例，即人双臂展开的长度乘人数的乘积是相等的，设大约需要x个成年人伸开双臂才能围住，列式即可解答。
【解答】解：设大约需要x个成年人伸开双臂才能围住。
1.8x＝40×1.35
1.8x＝54
x＝30
答：大约需要30个成年人伸开双臂才能围住。
【点评】本题主要考查了反比例应用题，关键是得出伸开双臂人的身高与人的个数成反比例。
32．淘气买6本同样的练习本用了9元，18元可以买多少本这样的练习本？（用比例解）
【答案】12本。
【分析】解：练习本的单价一定，淘气购买的数量与练习本的总价成正比例，据此解答。
【解答】解：设18元可以买x本这样的练习本。
18：x＝9：6
9x＝108
x＝12
答：18元可以买12本这样的练习本。
【点评】本题解题关键是能够准确判断题中两种相关联的量成什么比例。
33．第19届亚运会在杭州举行，某工厂接到生产亚运会吉祥物“江南忆”的任务，原计划每天生产120箱，8天完成任务。实际每天多生产40箱，多少天完成任务？（用比例知识解答）
【答案】6天。
【分析】每天生产的数量×完成任务的天数＝任务总量，任务总量是一定的，那么每天生产的数量和完成任务的天数成反比例关系。据此列出比例，解比例即可。
【解答】解：设x天完成任务。
120×8＝（120+40）x
960＝160x
160x＝960
x＝6
答：6天完成任务。
【点评】本题考查正比例、反比例的应用，熟练掌握正比例、反比例的判定方法是解题的关键。
34．古时候，“小山羊”在人们的生活中起着“钱”的作用。4只羊可以换6把斧头。（用比例解决下面的问题）
（1）12只羊可以换多少把斧头？
（2）一位铁匠，想要制造一批斧头去换小山羊，原计划每天制造2把，24天完成。实际每天比计划多制造50%，实际提前几天完成？
【答案】（1）18把；
（2）8天。
【分析】（1）根据羊的只数和换斧头的把数成正比例，设12只羊可以换x把斧头，列比例求解即可；
（2）根据要制造的总斧头的把数一定，每天制造的把数与天数成反比例，列比例解答即可。
【解答】解：（1）设12只羊可以换x把斧头。
12：x＝4：6
4x＝72
x＝18
答：12只羊可以换18把斧头。
（2）设实际y天完成。
2×（1+50%）×y＝2×24
1.5y＝24
y＝16
24﹣16＝8（天）
答：实际提前8天完成。
【点评】本题主要考查正比例和反比例的应用。
35．人民公园扩大绿地面积，新建了一个（从里面测量）底面半径10m、高0.3m的圆柱形花坛。现有一个底面周长31.4m、高3m的圆锥形土堆，把这堆土填在花坛中能填多厚？
【答案】0.25米。
【分析】已知圆锥的底面周长为31.4米，根据圆的周长公式：C＝2πr可求出圆锥的底面半径；再根据圆锥的体积公式Vshπr2h，算出圆锥形沙堆的体积，最后运用长方体体积公式V＝abh，可求出要铺的厚度。
【解答】解：半径：31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（米）
3.14×52×3÷（102×3.14）
3.14×25×3÷100÷3.14
＝25÷100
＝0.25（米）
答：可以铺0.25米厚。
【点评】本题主要考查了学生对圆的周长公式、圆锥和长方体体积公式的掌握。
36．用边长2分米的方砖铺一块地面，需要1800块。如果改用面积为9平方分米的方砖铺这块地面，需要多少块？（用比例解）
【答案】800块。
【分析】铺地面积一定，也就是每块方砖的面积与块数的乘积一定（相等），成反比例关系，可据此列式解答。
【解答】解：设需要面积为9平方分米的方砖x块。
9x＝（2×2）×1800
9x＝4×1800
9x＝7200
x＝800
答：需要800块。
【点评】本题解题关键是准确判断题中两种量成什么比例，再列式计算。
37．制作一种蛋糕，每200克面粉里需要加5克奶油，按这样的比例计算，如果有1500克面粉，需要准备多少克奶油？（列比例解答）
【答案】37.5。
【分析】本题利用方程解答即可，每100克加的奶油是一定的，因此本题利用正比例来解，设500克面粉需要准备x克奶油，利用正比例的关系列出方程即可。
【解答】解：设500克面粉需要准备x克奶油。
5：200＝x：1500
200x＝5×1500
200x÷200＝7500÷200
x＝37.5
答：如果有1500克面粉需要准备37.5克奶油。
【点评】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。
38．某工程队计划修一条长8000米的公路，前5天修了2000米，照这样的速度，修完这条公路还需要多少天？（用比例知识来解答）
【答案】15天。
【分析】根据题意“照这样的速度”是指工作效率一定。因为工作总量：工作时间＝工作效率（一定），所以工作总量和工作时间成正比例，设修完这条公路还需要x天，则用剩下的长度：x＝2000：5列比例解答。
【解答】解：设修完这条公路还需要x天，
（8000﹣2000）：x＝2000：5
2000x＝5×6000
x＝5×6000÷2000
x＝5×3
x＝15
答：修完这条公路还需要15天。
【点评】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。
39．一棵15米高的树在太阳底下的影长为10米，在同一时刻和地点，小明直立站在树旁边，小明的影长为0.8米，小明的身高是多少？（用比例解）
【答案】1.2米。
【分析】根据题意知道，物体的长度和它的影子的长度的比值一定，即物体的长度和它的影子的长度的成正比例，由此列式解答即可。
【解答】解：设小，明的身高是x米。
15：10＝x：0.8
10x＝12
x＝1.2
答：小明的身高是1.2米。
【点评】解答此题的关键是：先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。
40．“青年突击队”参加泥石流抢险，原计划每时行6km，要4时才能达到目的地。出发时接到紧急通知要求3时之内必须到达，他们平均每时需行多少千米？（用比例解）
【答案】8千米。
【分析】由题意可知：路程一定，则速度与行驶的时间成反比，所以速度乘时间的乘积相等，据此可列式求解。
【解答】解：设他们平均每时需行x千米。
3x＝6×4
3x＝24
x＝8
答：他们平均每时需行8千米。
【点评】关键是根据题意，先判断两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可。
41．早上9时，红红量得一棵高1米的竹竿的影长为1.2米，同时她量得学校教学楼的影长为24米。这座教学楼的高是多少米？
【答案】20米。
【分析】同时同地，每米物体的影长一定，影子的长度和物体的长度成正比例，由此设出未知数，列比例解答即可。
【解答】解：设这座教学楼高x米，根据题意列比例得：
1.2x＝24
x＝20
答：这座教学楼高20米。
【点评】此题首先判定两种量成正比例，再设出未知数，列出比例式进行解答即可。
42．学校食堂的阿姨到超市买了28个同样的塑料桶，需要付448元。照这样计算，如果想买48个塑料桶，需要付多少元？（用比例解）
【答案】768元。
【分析】根据题意可知：总价÷数量＝单价（一定），总价和单价成正比例关系，设如果想买48个塑料桶，需要付x元，据此列比例解答。
【解答】解：设如果想买48个塑料桶，需要付x元。
28x＝21504
x＝768
答：如果想买48个塑料桶，需要付768元。
【点评】解答此题的关键是：先判断题中的两种相关联的量成什么比例，并找准对应量。
43．公路队修一条长900千米的公路，8天修了360千米，照这样的速度，还要多少天才能修完？（用比例解）
【答案】12天。
【分析】修的千米数：修的天数＝每天修的千米数（一定），所以修的千米数和修的天数成正比例；据此解答。
【解答】解：设还要x天才能修完公路。
（900﹣360）：x＝360：8
540：x＝360：8
360x＝540×8
360x＝4320
x＝12
答：还要12天才能修完。
【点评】本题考查比例的应用，掌握成正比例、反比例的方法是解题的关键。
44．修一条长9000米的公路，华华工程队2小时修了600米。照这样计算，修完这条公路，华华工程队一共需要多少小时？（用比例知识解答）
【答案】30小时。
【分析】由题意可知：每小时修的长度一定，则公路总长与需要的总小时数成正比，据此即可列比例求解。
【解答】解：设华华工程队一共需要x小时，依题意有：
600：2＝9000：x
600x＝2×9000
600x＝18000
600x÷600＝18000÷600
x＝30
答：华华工程队一共需要30小时。
【点评】此题主要考查比例在日常生活中的应用，要正确判断两种相关联的是成正比例、还是成量成反比例是解答关键。
45．晓东下午某一时刻在一栋楼前测得自己的身高和影子的长度比是2：3，此时这栋楼的影子长16.5米，这栋楼的实际高度是多少米？
【答案】11米。
【分析】设这栋楼的实际高度是x米，在同一时间和同一地点，楼的实际高度与楼的影子长度和晓东的身高与影长的比值是相等，据此列比例解答。
【解答】解：设这栋楼的实际高度是x米。
x：16.5＝2：3
3x＝16.5×2
3x＝33
x＝11
答：设这栋楼的实际高度是11米。
【点评】本题解题的关键是根据同一时间和同一地点，楼的实际高度与楼的影子长度和晓东的身高与影长的比值是相等，列比例解答。
46．“新冠肺炎”疫情期间，汽车厂要组装一批救护车。计划每天组装160辆，25天完成。因疫情防控原因，需要提前5天完成，实际平均每天组装救护车多少辆？（用比例解）
【答案】200辆。
【分析】计划25天，实际提前5天完成，那么实际用了25﹣5＝20天，根据救护车的总量不变，每天组装的辆数，和组装的天数成反比例，解答此题即可。
【解答】解：实际平均每天组装救护车x辆
（25﹣5）x＝160×25
20x＝4000
x＝200
答：实际平均每天组装救护车200辆。
【点评】根据反比例的定义，解答此题即可。
47．一间屋子的地面是正方形，用边长3dm的方砖铺地，正好需要800块，如果改用边长是4dm的方砖铺地，需要多少块？（用比例知识解答）
【答案】450块。
【分析】根据题意可知：一块方砖的面积×需要的砖的块数＝屋子地面的总面积（一定），一块方砖的面积和需要的砖的块数成反比例关系，已知正方形的面积＝边长×边长，设如果改用边长是4dm的方砖铺地，需要x块，据此列比例解答。
【解答】解：设如果改用边长是4dm的方砖铺地，需要x块。
42x＝32×800
16x＝7200
x＝450
答：如果改用边长是4dm的方砖铺地，需要450块。
【点评】解答此题的关键：先判断题中给出的两个量是正比例还是反比例，进而列出比例式，解答即可。
48．小明读一本故事书，每天读15页，12天可以读完．如果每天读18页，几天可以读完？（用比例方法解答）
【答案】10．
【分析】根据题意可知，每天读的页×读的天数＝这本书故事书的页数（一定），所以每天读的页数和读的天数成反比例，设x天可以读完，据此列比例解答．
【解答】解：设x天可以读完
18x＝15×12
x
x＝10
答：10天可以读完．
【点评】此题主要考查对反比例的意义的运用：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，但两种量的乘积一定，这两种量成反比例．
49．工厂原计划每天生产420个零件，15天可以完成。由于改进了技术，实际比原计划提前5天完成。实际每天生产多少个零件？（用比例知识解答）
【答案】630个。
【分析】根据“工厂原计划每天生产420个零件，15天可以完成”可知原计划每天生产的零件数量×时间＝零件的总数量，零件的总数量一定，则“原计划每天生产的零件数量”和“时间”成反比例关系，设实际每天生产x个零件，据此列比例解答。
【解答】解：设实际每天生产x个零件。
（15﹣5）x＝420×15
10x＝6300
x＝630
答：实际每天生产630个零件。
【点评】解答此题的关键是：先判断题中的两种相关联的量成什么比例，并找准对应量。
50．厨房的师傅每天要做1000个包子，今天他们30分钟做了240个，照这样计算，做完这些包子需要多少分钟？（用比例解）
【答案】125分钟。
【分析】根据公式：工作总量÷工作时间＝工作效率（一定），可知工作总量和工作时间的比值一定，工作总量和工作时间成正比例关系，设做完这些包子需要x分钟，据此列比例解答。
【解答】解：设做完这些包子需要x分钟。
1000：x＝240：30
240x＝1000×30
240x＝30000
x＝125
答：做完这些包子需要125分钟。
【点评】解答此题的关键是：先判断题中的两种相关联的量成什么比例，并找准对应量。
51．二维码支付因其简便、安全、快捷的性能，在生活中很受大家欢迎。卖早餐的王阿姨根据需求，在摊位边上贴了收款二维码，某天早上，通过二维码收款和现金收款的比是3：2，其中通过二维码收款219元，这天早上通过现金收款多少元？（用比例解答）
【答案】见试题解答内容
【分析】设这天早上通过现金收款x元，根据二维码收款：现金收款＝3：2，列比例解答。
【解答】解：设这天早上通过现金收款x元。
219：x＝3：2
3x＝219×2
3x＝438
x＝146
答：这天早上通过现金收款146元。
【点评】本题解题的关键是根据等量关系：二维码收款：现金收款＝3：2，列比例解答。
52．在同一时间、同一地点量得一棵树的高是1.5米，影子长为0.6米，另一棵树的影子长是1.2米，实际高有多少米？
【答案】3米。
【分析】在同一时间、同一地点物体的高度和它影子的高度的比值一定，所以这两棵树的高度与它们对应的树影高度成正比例。
【解答】解：设另一棵树的实际高有x米。
0.6x＝1.5×1.2
0.6x＝1.8
x＝3
答：实际高有3米。
【点评】本题考查正反比例应用题的解题方法，解题关键是分析题中两种相关联的量是比值相等还是乘积相等，进而判断这两种量成什么比例，再列式计算。
53．一辆汽车从甲地到乙地3小时行驶了186千米，照这样的速度，还需要5小时到达乙地，甲、乙两地相距多少千米？（用比例解）
【答案】496千米。
【分析】根据速度一定，路程与时间成正比例，即路程÷时间＝速度（一定），由此列出比例解决问题。
【解答】解：设甲、乙两地相距x千米．
x：（5+3）＝186：3
3x＝8×186
x＝496
答：甲、乙两地相距496千米。
【点评】解答此题的关键是，根据题意及路程，速度与时间的关系，判断路程与时间成正比例，注意总路程对应的时间是总时间，而不是5小时。
54．手冲咖啡通常按照咖啡粉与水2：25的比例配制而成，现有咖啡粉28克，需加多少克的水？（用比例解答）
【答案】350克。
【分析】设需要加x克水，根据咖啡粉与水的比例关系列比例解答。
【解答】解：设需要加x克水。
28：x＝2：25
2x＝28×25
2x＝700
x＝350
答：需加350克水。
【点评】本题主要考查正比例的应用，关键利用咖啡粉与水的正比例关系做题。
55．王叔叔家装修客厅，计划用面积是16平方分米的方砖铺地，需要200块。后来师傅建议用边长是8分米的方砖，需要多少块（不计损耗）？（用比例解）
【答案】500块。
【分析】设需要x块，铺底面积的一定，每块方砖的面积和所需的块数成反比例，列比例解答。
【解答】解：设需要x块。
8×8x＝16×200
64x＝3200
x＝500
答：需要500块。
【点评】本题解题的关键是能够准确判断每块方砖的面积和所需的块数成反比例关系。
56．淘淘从“六一”儿童节当天开始，前4天读了72页书。照这样计算，淘淘在6月份一共可以读多少页书？（用比例知识解）
【答案】540页。
【分析】由题意可知，淘淘每天读的页数是一定的，则读的天数与页数成正比例，6月份有30天，据此列比例解答即可。
【解答】解：设淘淘在6月份一共可以读x页书。
x：30＝72：4
4x＝30×72
4x＝2160
x＝540
答：淘淘在6月份一共可以读540页书。
【点评】本题考查用比例解决实际问题，明确读的天数与页数成正比例是解题的关键。
57．加工一批零件，刘叔叔前3小时加工了135个零件．照这样的速度，刘叔叔加工完这批零件一共需要8小时．这批零件共有多少个？（用比例解答）
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，每小时的工作效率一定，即零件个数与时间成正比例，据此列式计算．
【解答】解：设这批零件共有x个，得：
x：8＝135：3
3x＝135×8
3x＝1080
x＝360
答：这批零件共有360个．
【点评】首先根据工作量÷工作时间＝工作效率（一定），判断工作量和工作时间成正比例，是完成本题的关键．
58．车队向灾区运送一批救灾物资，去时每小时行80km，5小时到达灾区．回来时每小时行100km，这支车队要多长时间能够返回出发地？（用比例知识解）
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意知道，路程一定，即速度与时间的乘积一定，所以速度与时间成反比例，由此列出比例解答即可．
【解答】解：设这支车队要x小时能够返回出发地，
100x＝80×5
100x＝400
x＝4
答：这支车队要4小时能够返回出发地．
【点评】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，再列出方程进行解答．
59．娄山红志愿者车队为某灾区运送一批救灾物资，去时每小时行75km，6小时到达目的地。原路返回时每小时行90km，爱心车队返回到出发地需用多少时间？（用比例解答）。
【答案】5小时。
【分析】根据题意，路程一定，速度和时间成正比例，据此列比例求解。
【解答】解：设返回到出发地需用x小时，
90x＝75×6
90x＝450
x＝5
答：爱心车队返回到出发地需用5小时。
【点评】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。
60．小强决定给自己书房的地面换上新地砖。已知书房原来铺了30块面积为36平方分米的方砖，如果改铺面积为12平方分米的方砖，需要买多少块方砖？
【答案】90块。
【分析】书房面积＝30块方砖×每块面积36平方分米，改铺面积为12平方分米的方砖，需要的块数＝书房面积÷每块面积12平方分米，据此解答即可。
【解答】解：30×36÷12
＝1080÷12
＝90（块）
答：改铺面积为12平方分米的方砖，需要90块。
【点评】解答本题的基本公式是“每块面积×块数＝书房面积”，本题两次运用这个公式，第一次运用公式计算书房面积，第二次运用公式计算块数。
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