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小升初典型奥数 最佳方法问题
1．爸爸给小莉买了一部手机．她在第1分钟把这一消息通知给了自己的两个好朋友，在第2分钟获知这一消息的人又通知给自己的两个好朋友…每分钟获知消息的人都将这一消息传达给自己的两个好朋友，且不发生重复．第4分钟时共有多少人获知这一消息？第n分钟呢（用式子表示）？
2．学校组织的郊游活动因故提前了．李老师要尽快通知到每一位学生，如果用打电话的方式每分钟通知1人，每人接到电话后立即通知其他不知道这一信息的同学，李老师开始打电话7分钟后，最多已经通知了多少名学生？
3．把这些小动物全部运到河对岸，可以怎样运？写出你的方案。
鸡 猫 狗 羊 鸭 小猴
3千克 6千克 20千克 45千克 4千克 15千克
在我的方案中一共运了 　 　 次。
方案：　 　 一起运走。 　 　 一起运走。
4．有5把药匙和5把锁，都不知道它们开的是哪把锁，最少用几次能够保证把它们全部配对．（试说明，只写答案不给分）
5．你见过摩天轮吗？摩天轮主体是用三角钢架支撑的，其工作原理是用电动机的小齿轮带动摩天轮中心的大齿轮运动，大小齿轮的转速比是1：5000。
（1）摩天轮支架的设计利用了三角形的 　 　 性（填“稳定”或“不稳定”）。
（2）如图观光舱A到摩天轮中心的距离约为10m，小齿轮1分钟转200圈，此时大齿轮转了 　 　 圈；25分钟后，观光舱A转动了多少米？
（3）现有20个亲子家庭（每个家庭至少包含1个大人和1个小孩，且大人、小孩各都最多不超过2人）到快乐海岸乘坐摩天轮，各个家庭根据自己的实际情况购买套票后共付了2600元，那么这20个亲子家庭至少有多少人乘坐摩天轮？
6．学校组织师生参观科技展，学生95人，教师7人，价格表如下，30人以上可以购买团体票。师生至少要花多少钱？
7．某医院的一个医疗救护队共有7人，新冠疫情期间有一个紧急救援任务，值班领导需要尽快通知到每一个队员．如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最少花几分钟就能通知到每个人？请你画图表示打电话的方案．
8．李叔叔用三轮车要把下面这些货物都运走，可以怎样运？（单位：千克）
（1）写出运送货物的最佳方案．
（2）在这个方案中一共要运　 　 次．
9．家里的平底锅每次只能烙2张韭菜饼，两面都要烙，每面需要3分．如果要烙7张饼，至少需要多长时间？（用你喜欢的方式解答）
10．一个合唱队共有15人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员．如果用打电话的方式，每分钟通知1人，请帮助老师设计一个打电话的方案．
11．某商场出售啤酒，规定5个空啤酒瓶换一瓶啤酒，张师傅买了120瓶啤酒，喝完后再按规定用空啤酒瓶去换啤酒，张师傅前后一共可以喝到多少瓶啤酒？
12．水缸里有足够多的水，你能用最多装水4千克和7千克的两个桶量出正好10千克的水吗？写出你的操作步骤。
13．一个平底锅一次只能煎两条小黄鱼，用它煎1条小黄鱼要2分钟（正、反面各1分钟）．煎5条小黄鱼至少要多少分钟？
14．王老师有事要用打电话的方式通知同学。如果每分钟打电话通知1人，那么3分钟最多通知几个同学？（请用画图的方法表示出你的想法。）
15．3名同学排队打水，只有一个水龙头，甲同学需要2分钟，乙同学需要3分钟，丙同学需要5分钟，他们都打完水，等待时间的总和最少是多少分钟？
16．母亲节到了，红红想在妈妈回来之前把饭烧好菜做好，应该怎样安排使所花的时间最少？
最少是多少分？妈妈11时30分回家至少什么时候开始做饭？
要做的事 洗电饭煲、淘米 用电饭煲蒸饭 择菜、洗菜 炒菜
所花时间 3分 20分 9分 15分
17．粗心的东东把钥匙弄乱了，一把钥匙只能开一把锁，最多试几次就能把它们全部配起来？
18．厨师煎鱼．
一次只能煎两条鱼，每条鱼两面都煎，一面至少煎3分，煎5条至少需要几分？7条呢？
19．甲口袋有88克白糖，乙口袋只有12克白糖。用一个小勺子从甲口袋往乙口袋舀白糖，如果小勺每次可以舀2克白糖，需要舀多少次才可以让甲、乙两个口袋的白糖一样多？
20．小明和小华买了10斤蜂蜜，装在1大瓶子里，他们俩要把蜂蜜平分，不过他们俩只有2个空瓶子，1个正好装7斤，另1个正好装3斤．怎样才能用最简单的方法把蜂蜜分出来？
21．老师有急事要通知30名同学，老师先通知1人，接到通知的同学再和老师同时各通知一名同学，依此类推．每通知1人需要1分，那么通知完所有学生要多少分？
22．某车间有技术工人80人，平均每天每人可加工甲种部件5个或乙种部件6个，1个甲种部件和2个乙种部件配成一套，则加工甲、乙部件各安排多少人，才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？
23．王校长要把预防接种新冠疫苗的消息通知给14位老师，如果打一个电话需要1分钟，全部电话通知到至少需要多少分钟？（用图示的方法试一试）
24．在书香城市创建中，全民呈现出“阅读热”的新趋势。城市书屋增添9套新书（购书方式见如表）。
零售 每套212元
组合装 2套400元
（1）下面是不同的购书方案，你能看懂是怎么购买的吗？
①方案一：212×9＝1908（元），购买了 　 　
②方案二：400+212×7＝1884（元），购买了 　 　
（2）你能想出更优惠的买法吗？算一算一共需要多少钱？（答案不唯一，写出一种即可）
25．学校的舞蹈队要参加比赛，王老师准备做36套演出服，要按整卷买布。大卷布每卷490元，可以做7套演出服；小卷布每卷300元，可以做4套演出服。怎样买布最省钱？
26．小猴子准备办一个生日会，它想通知小动物来参加，如果通知一只小动物需要3分钟，小猴在最短的时间内通知60只小动物，需要几分钟？
27．开心大街新开了一家“真好吃”大酒店。酒店新开张，免不了有一些促销优惠活动。酒店门口挂出一个大牌子，上面写着：“本店推出免费午餐专座，欢迎您来体验。”A、B、C、D四个好朋友相约一起去看看“免费专座”到底是怎么一回事。于是四人来到了这家酒店。服务员把他们带到一个餐桌前，只见这个餐桌旁有4个座位，桌上立的纸牌写着：免费午餐专座使用说明：在本专座就餐的4位顾客，需每天变换一次就坐次序，如果在两周之内变换完所有次序，就能得到在本店永久免费午餐的待遇。
请问，A、B、C、D四人能在“真好吃”酒店永久吃到免费午餐吗？为什么？（请说出理由）
28．周末，校长接到一个紧急任务，需尽快通知18位班主任到校开会．如果采用打电话的方式，每分钟通知1位老师（老师间可以相互通知），最少要花费多少分钟才能通知到每一位老师？
29．社区打算在一块空地上用62.8米长的围栏围一个游乐场，为此征集设计方案，要求是：能容纳尽可能多的人，形状不限，至少提供2种方案以备选择并说明推荐方案及理由。请你利用学过的知识帮助设计。注意：通过算式、文字或图画等说清楚每种方案的形状、大小，推荐方案以及推荐的理由（损耗不计）。
（1）方案一：　 　 。
（2）方案二：　 　 。
（3）推荐方案及理由：　 　 。
30．在烤盘上烤饼，饼的两面都要烤，每烤完一面需要3分钟．烤盘里每次只能放两张，烤11张饼最少需要多少分钟？
31．学校足球队共有20名队员，如果有重要比赛，那么教练要及时通知这20名队员到位．请你为教练设计一个电话通知预案，怎样能在最短的时间内通知到20名队员？如果通知一名队员一次需要1分，那么按照你设计的预案，最短几分可以通知完20名队员？
32．货轮上卸下若干只箱子，其总重量为10t，每只箱子的重量不超过1t，为保证能把这些箱子一次运走，问至少需要多少辆载重3t的汽车？
33．一个平底锅每次最多能煎两张饼，用它煎一张饼要4分钟（正反面各2分钟）．如果要煎3张饼，至少需要多少分钟？
34．小刚为全家人准备做晚饭，择菜（5分钟），洗菜（5分钟），切菜（3分钟），炒菜（7分钟），淘米（2分钟），煮饭（20分钟），经过合理安排，做完这些事情至少需要多少分钟？（用图示的方法表示出来）
35．乐乐家有两个油桶，小油桶能盛油3kg，大油桶能盛油10kg．不用秤称，乐乐怎样用这两个油桶盛出4kg油？
36．四（1）班需要55个本子，让班长和学习委员去文具店买．
他们应该到哪个文具店买比较合算，最少需要多少元钱？
37．一个乐队共有31人．暑假期间有一个紧急慰问演出，团长需要尽快通知到每一个队员．如果用打电话的方式，每分钟通知1人，那么至少需要多少分钟才能通知到所有的人？如果乐队有60人呢？
观察流程图完成下表．
第几分钟 1 2 3 4 5 ……
第n分钟新接 到通知的队员数 1 2 ……
到第n分钟所 有接到通知的 团长及乐队 成员的总数 2 4 ……
规律 1个2相乘 2个2相乘 ……
我发现：到第n分钟，所有接到通知的团长及乐队成员总人数是n个 　 　 相乘的积．
38．学校合唱队的学生分别来自四、五、六年级，每个年级设一名队长．为了便于联系，老师设计了一种联络方式：一旦有事，先由老师通知三个年级的队长，再由这3名队长分别通知3名同学．如果同时通知三个人需要2分，8分可以通知多少名学生？
39．商店老板有一个圆柱形的果汁桶，容量是30升，他已经卖了8升给客人。小华和小力是他的老顾客，今天也来买果汁，小华带来的瓶子的容量是4升，小力的则是5升。然而小力只想买4升的果汁，小华只想买3升的果汁。但今天商店老板的量筒坏了，他应该怎么做才能使这两个老顾客得到各自想要的果汁量，而且又能使果汁不溢出容器？
40．某市举行小学生乒乓球比赛，一共有10支球队参赛，每队有6名参赛队员，因为场地的原因，暂停比赛．请你帮球赛举办者通知每一位球员（球员可以相互转告，但无重复通知），如果每打一个电话要2分钟，最少要多长时间？
41．为了学生的卫生安全，学校给每个住宿生配一个水杯，每只水杯3元，大洋商城打九折，百汇商厦“买八送一”．学校想买180只水杯，请你当“参谋”，算一算：到哪家购买较合算？请写出你的理由．
42．某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1408元，求这一天有几个工人加工甲种零件？
43．有一位探险家，计划用6天时间徒步横穿沙漠，如果每个人只能搬运一个人四天的食物和水，那么这个探险家至少要雇佣多少名搬运工？
44．如何安排植树的过程最合理？
挖坑 6分钟
拿树苗 2分钟
种树苗 2分钟
接水 3分钟
浇水 1分钟
填土 3分钟
两人一组，栽一棵树至少需要多少分钟？
45．暑假期间，王老师打电话通知校园足球队的学生到校参加比赛，每分钟通知1人，3分钟就通知了7人，请用你喜欢的方式把王老师通知学生的方法表示清楚．
46．妈妈开车带皮皮出门．妈妈去超市买水果，皮皮去书店看书．下面是他们的行走路线和所用时间．他们办完这些事回到家，至少需要多长时间？
47．现有盒子6个，每个盒子配有单独的钥匙一把，如果在每个盒子里面随机放入一把钥匙并且把盒子锁上。砸开其中的一个盒子，使用里面的钥匙能够顺利把其余盒子打开的钥匙方法有几种？
48．七个和尚有一个难题：每天要分食一锅粥，但并没有称量用具或有刻度的容器。如何才能保证公平（每个人分得同样多的粥）而有效率（可以使大家喝到热乎乎的粥）地将这一锅粥分给大家呢？
49．某中学在开学前要进行军训活动，30名军训队员，遇到突发的训练任务，教官同时通知两名队员，每名队员再分别同时通知两名队员，依此类推，每人再同时通知两个人。每同时通知两人需要1分钟，通知30名队员共需要多少分钟？（画图或列算式解决都可以）
50．26个同学要坐船过河，码头处只有一只能载6人的小船（无船工），他们要全部渡过河去。至少要使用这只小船渡河多少次？（来回各算一次，可以画图帮助思考哦！）
51．学校要大扫除，小军、小明和小刚同时到同一个水龙头前接水。小军接满一小盆水需要2分钟，小明接满一桶水需要5分钟，小刚接满一大盆水需要3分钟，应该怎样安排接水的顺序才能使三人等候的时间总和最少？这个最少时间是多少？
52．几个小朋友合起来花10元钱购买了10瓶汽水，老板说：“三个空瓶子可以换一瓶汽水．”问他们花10元最多可以喝到多少瓶汽水？
53．五年级鼓号队一共有11名队员，至少需要几分钟才能通知到全部11名队员？请写（画）出你的思考过程。
54．有两个水桶．小水桶能盛水4kg．大水桶能盛水11kg．不用秤称．应该怎样使用这两个水桶盛出5kg水来？
55．一台天平，只有2g，5g和20g三个砝码，你能一次称出13g的物体吗？怎么称？请写出你的方法。
56．3只小松鼠准备把一篮松果运到300米远的家里。这篮松果需要2只小松鼠一起抬。平均每只小松鼠要抬多少米？
57．现在有66只小妖，该如何分配才能最省馒头？
58．8月15日我校新生夏令营开营，为了做好开营前的准备工作，学校为住宿生统一购置了部分生活用品．其中李老师负责购买热水瓶和水杯，李老师去了甲、乙、丙个商场．甲、乙、丙三个商场的这两件商品标价都相同：每只热水瓶10元，每只水杯2元．为了抢占市场，它们分别推出各自优惠措施：甲商场买一只热水瓶送一只水杯：乙商场若购物满1000元，所有商品打8折；丙商场购物满2000元，超出的部分打5折．
（1）原来有200名学生报名要求住宿，你建议李老师去哪家商场购买这两件商品？并说明理由．
（2）今天又有100名学生要求住宿，李老师又应该去哪家商场为所有300名学生购买这两件商品？并说明理由．
（3）问至少有多少人时，去丙商场购买才划算？并说明理由．
59．现在有一架没有砝码的天平和3个质量分别是10克、40克和60克的物品，你能称出90克的另一种物品吗？
60．李老师要把一个紧急通知传达给住处不同的5名同学，如果用打电话的方式，每分钟通知1名同学，那么最少要用几分钟？
最佳方法问题
参考答案与试题解析
1．爸爸给小莉买了一部手机．她在第1分钟把这一消息通知给了自己的两个好朋友，在第2分钟获知这一消息的人又通知给自己的两个好朋友…每分钟获知消息的人都将这一消息传达给自己的两个好朋友，且不发生重复．第4分钟时共有多少人获知这一消息？第n分钟呢（用式子表示）？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知，1个人1分钟可以通知2个人，则1分钟后就有3个人知道，然后3个人1分钟分别再通知2个人，现在就有3+3×2＝9（人）知道信息……，依此类推，发现规律：第n个1分钟，知道消息的人数为3n个，由此解答即可．
【解答】解：第一个1分钟一共有3个人知道：1+2＝3
第二个1分钟一共有9个人知道：3×2+3＝3×3＝9
第三个1分钟一共有24个人知道，9×2+9＝9×3＝3×3×3＝27
所以第4分钟时共有3×3×3×3＝81（人）获知这一消息
以此类推
到了n个1分钟一共有3×3×3……×3（表示3乘了n次），即为3的n次方，表示为3n．
答：第4分钟时共有81人获知这一消息，第n分钟时共有3n人获知这一消息．
【点评】本题主要考查最佳方法问题，关键根据通知消息的规律，发现其人数的特点．
2．学校组织的郊游活动因故提前了．李老师要尽快通知到每一位学生，如果用打电话的方式每分钟通知1人，每人接到电话后立即通知其他不知道这一信息的同学，李老师开始打电话7分钟后，最多已经通知了多少名学生？
【答案】见试题解答内容
【分析】老师首先用1分钟通知第一个学生，第二分钟由老师和1个学生两人分别通知1个学生，现在通知的一共1+2＝3＝22﹣1个学生，第三分钟可以推出通知的一共3+4＝7＝23﹣1个学生，以此类推，第n分钟通知的一共2n﹣1个学生，由此问题解决．
【解答】解：根据分析可得，
7分钟后，最多已经通知：
27﹣1
＝128﹣1
＝127（名）
答：李老师开始打电话7分钟后，最多已经通知了127名学生．
【点评】解决此题的关键是利用已通知的学生的人数加上老师是下一次要通知的学生人数．
3．把这些小动物全部运到河对岸，可以怎样运？写出你的方案。
鸡 猫 狗 羊 鸭 小猴
3千克 6千克 20千克 45千克 4千克 15千克
在我的方案中一共运了 　2　 次。
方案：　鸡、猫、狗和小猴　 一起运走。 　羊和鸭　 一起运走。
【答案】2；鸡、猫、狗和小猴；羊和鸭。（答案不唯一）
【分析】根据各个动物的质量和不大于50千克进行分析。
【解答】解：3+6+20+15＝44（千克）
45+4＝49（千克）
答：鸡、猫、狗和小猴一起运走，羊和鸭一起运走。（答案不唯一）
故答案为：2；鸡、猫、狗和小猴；羊和鸭。（答案不唯一）
【点评】本题考查的主要内容是质量的计算问题，选出最佳的运送方案即可。
4．有5把药匙和5把锁，都不知道它们开的是哪把锁，最少用几次能够保证把它们全部配对．（试说明，只写答案不给分）
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，先选一把钥匙与5把锁配对，最多开4次就能确定一把钥匙的配对，用剩下的4把钥匙中的一把与剩下的4把锁配对，最多需要3次即可确定配对，以此类推，用剩下的3把钥匙中的一把与剩下的3把锁配对，最多需要2次即可确定配对．用剩下的2把钥匙中的一把与剩下的2把锁配对，最多需要1次即可确定配对．
进而得出结论．即共需要：4+3+2+1＝10（次）．
【解答】解：先选一把钥匙与5把锁配对，最多开4次就能确定一把钥匙的配对，用剩下的4把钥匙中的一把与剩下的4把锁配对，最多需要3次即可确定配对，用剩下的3把钥匙中的一把与剩下的3把锁配对，最多需要2次即可确定配对，用剩下的2把钥匙中的一把与剩下的2把锁配对，最多需要1次即可确定配对．
4+3+2+1＝10（次）
答：最少用10次能够保证把它们全部配对．
【点评】此题重点考查：假设用5把钥匙中的1把钥匙去开5把锁，最不幸运的是试到第4把都没有配对成功，故第5次不用试都能完成配对，以此类推．最后两把锁只配对一次．
5．你见过摩天轮吗？摩天轮主体是用三角钢架支撑的，其工作原理是用电动机的小齿轮带动摩天轮中心的大齿轮运动，大小齿轮的转速比是1：5000。
（1）摩天轮支架的设计利用了三角形的 　稳定　 性（填“稳定”或“不稳定”）。
（2）如图观光舱A到摩天轮中心的距离约为10m，小齿轮1分钟转200圈，此时大齿轮转了 　　 圈；25分钟后，观光舱A转动了多少米？
（3）现有20个亲子家庭（每个家庭至少包含1个大人和1个小孩，且大人、小孩各都最多不超过2人）到快乐海岸乘坐摩天轮，各个家庭根据自己的实际情况购买套票后共付了2600元，那么这20个亲子家庭至少有多少人乘坐摩天轮？
【答案】（1）稳定，（2），62.8，（3）64。
【分析】（1）摩天轮支架的设计利用了三角形的稳定性。
（2）利用大小齿轮的转速比是1：5000可求的1分钟大齿轮转的圈数，再用1分钟转的圈数乘时间可得观光舱转动的圈数，再用圆的周长乘圈数可得观光舱转动的距离。
（3）假设20个家庭都是套餐二，购票需钱（150×20）元，这时与实际票钱相差（3000﹣2600）元，又知一二套餐相差（150﹣100）元，有几个一二套餐相差（3000﹣2600）元就有几个家庭购买套餐一，购买套餐二的家庭可求。乘坐的人数即可求。
【解答】解：（1）摩天轮支架的设计利用了三角形的稳定性。
（2）设大齿轮1分钟转动了x圈。
1：5000＝x：200
5000x＝200
x
251（圈）
π×10×2＝62.8（米）
答：大齿轮转了圈；25分钟后，观光舱A转动了62.8米。
（3）假设20个家庭都是套餐二。则有
（3000﹣2600）÷（150﹣100）
＝400÷50
＝8（个）
20﹣8＝12（个）
12×4+8×2
＝48+16
＝64（人）
答：这20个亲子家庭至少有64人乘坐摩天轮。
故答案为：稳定，。
【点评】本题考查了学生解决实际问题的能力。
6．学校组织师生参观科技展，学生95人，教师7人，价格表如下，30人以上可以购买团体票。师生至少要花多少钱？
【答案】3223.6元。
【分析】方法一：分别购票，分别求出学生和教师各需要的钱数，再相加；
方法二：购买团体票，求出一共有多少人，然后再乘团体票的单价，求出一共需要多少钱；
方法三：7名教师和24名学生购买团体票，剩下的学生购买学生票，分别求出需要的钱数，再相加；
分别算出应付的钱数，然后进行比较，即可解决问题。
【解答】解：方法一：95×29.6+7×58.8
＝2812+411.6
＝3223.6（元）
方法二：40×（95+7）
＝40×102
＝4080（元）
方法三：30人以上可以购买团体票，也就是最少31人可以购买团体票
31﹣7＝24（人）
40×31+（95﹣24）×29.6
＝1240+2101.6
＝3341.6（元）
3223.6＜3341.6＜4080
答：师生至少要花3223.6元。
【点评】解决本题关键是找清楚几种不同购票的方法，根据总价＝单价×数量，分别求出需要的钱数，再比较。
7．某医院的一个医疗救护队共有7人，新冠疫情期间有一个紧急救援任务，值班领导需要尽快通知到每一个队员．如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最少花几分钟就能通知到每个人？请你画图表示打电话的方案．
【答案】3分钟。
【分析】根据题意可得：第一分钟通知到1个队员；
第二分钟最多可通知到3个队员；
第三分钟最多可通知到7个队员；
据此画图即可。
【解答】解：
根据上图可得，全部通知完至少需要3分钟。
答：最少花3分钟就能通知到每个人。
【点评】解决此题的关键是利用已通知的队员的人数加上值班领导是下一次要通知的队员人数。
8．李叔叔用三轮车要把下面这些货物都运走，可以怎样运？（单位：千克）
（1）写出运送货物的最佳方案．
（2）在这个方案中一共要运　3　 次．
【答案】②③一起运，①⑥一起运，④⑤一起运；3.
【分析】根据图意，只要每车所装的总质量数不超过载重量，据此两两组合即可．
【解答】解：（1）最佳方案：176+309＝485（千克）
208+290＝498（千克）
398+96＝494（千克）
所以②③一起运，①⑥一起运，④⑤一起运；
答：②③一起运，①⑥一起运，④⑤一起运.
（2）在这个方案中一共要运3次．
故答案为：3.
【点评】本题是一道图文应用题，明确题意，从图文中获取解答问题的信息是解答本题的关键．
9．家里的平底锅每次只能烙2张韭菜饼，两面都要烙，每面需要3分．如果要烙7张饼，至少需要多长时间？（用你喜欢的方式解答）
【答案】21分钟．
【分析】烙7个饼：先分2次同时烙两个，正反面共需2×3＝6分钟，6×2＝12分钟；再烙后三个，先烙第一个与第二的正面需3分钟，然后烙第一个的反面与第三个的正面需要3分钟，最后烙第二个的反面与第三个的反面需3分钟，烙完3个共需3×3＝9分钟，7个共需12+9＝21分钟．
【解答】解：先分2次同时烙两个，正反面共需：
2×3＝6（分钟）
6×2＝12（分钟）
然后烙3个共需：
3×3＝9（分钟）
7个共需：
9+12＝21（分钟）
答：烙7张饼至少需要21分钟．
【点评】在一个锅一次最多能同时烙2个饼的烙饼问题中，饼的个数与所需时间的关系为：所需时间＝个数×烙一面所用时间．
10．一个合唱队共有15人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员．如果用打电话的方式，每分钟通知1人，请帮助老师设计一个打电话的方案．
【答案】见试题解答内容
【分析】老师首先用1分钟通知第一个学生；1+1＝2，第二分钟由老师和1个学生两人分别通知1个学生，现在通知的一共2+2﹣1＝3个学生；第三分钟可以推出通知的一共4+4﹣1＝7个学生；以此类推，第四分钟通知的一共8+8﹣1＝15人，减去老师，刚好通知了15人，由此问题解决．
【解答】解：要通知的人数：15
通知的方式及用时：用打电话的方式，每分钟通知1人
对于通知的要求：尽快通知到每一队员；
第一分钟通知到1个学生；
第二分钟最多可通知到3个学生；
第三分钟最多可通知到7个学生；
第四分钟最多可通知到15个学生；
这样4分钟可以通知15人，完成任务．
【点评】解决此题的关键是利用已通知的学生的人数加上老师是下一次要通知的学生人数．
11．某商场出售啤酒，规定5个空啤酒瓶换一瓶啤酒，张师傅买了120瓶啤酒，喝完后再按规定用空啤酒瓶去换啤酒，张师傅前后一共可以喝到多少瓶啤酒？
【答案】见试题解答内容
【分析】按照实际换酒过程逐步分析，每次都用空瓶换回酒．
【解答】解：按照实际换酒过程分析：
（1）喝掉120瓶啤酒，用120个空瓶换回24瓶啤酒；
（2）喝掉24瓶啤酒，用24个空瓶换回4瓶啤酒余4个空瓶；
（3）喝掉4瓶啤酒，连上次余下的4个空瓶，可以换回1瓶啤酒，还剩下3个空瓶，
（4）喝掉1瓶啤酒，加数还剩的3个空瓶．此时，再借1个空瓶，与剩下的4个空瓶一起又可换回1瓶啤酒，喝完后将空瓶还了．
所以，张师傅前后共喝到啤酒120+24+4+1＝149（瓶）．
答：张师傅前后共能喝到149瓶啤酒．
【点评】正确运用“5个空瓶可换1瓶啤酒”这个条件，特别是最后一次换瓶的技巧．
另一种解法：
12．水缸里有足够多的水，你能用最多装水4千克和7千克的两个桶量出正好10千克的水吗？写出你的操作步骤。
【答案】能！步骤如下：
1.装满大桶，得到7千克的水；
2.将大桶的水倒入小桶，大桶剩下3千克；
3.将小桶的水倒掉，再将大桶里的3千克水倒入小桶；
4.倒满大桶，得到7千克水。现在大桶小桶共10千克水。
【分析】1.我们能够得到7千克的水；
2.我们能得到4千克的水；
3.同样也能从7千克的水里面减掉4千克的水，从而得到3千克的水。
4.结合上面的1和3，我们就得到10千克的水。
【解答】解：能！步骤如下：
1.装满大桶，得到7千克的水；
2.将大桶的水倒入小桶，大桶剩下3千克；
3.将小桶的水倒掉，再将大桶里的3千克水倒入小桶；
4.倒满大桶，得到7千克水。现在大桶小桶共10千克水。
【点评】7千克减去4千克，就得到3千克；再加上7千克就得到10千克。
13．一个平底锅一次只能煎两条小黄鱼，用它煎1条小黄鱼要2分钟（正、反面各1分钟）．煎5条小黄鱼至少要多少分钟？
【答案】见试题解答内容
【分析】此类问题中，尽量使每次都有2条小黄在煎，由此进行合理安排即可解决问题．
【解答】解：a．先煎第一条小黄鱼和第二条小黄鱼的正面1分钟；
b．再煎第一条小黄鱼和第二条小黄鱼的反面1分钟；
c．再煎第三条小黄鱼和第四条小黄鱼正面1分钟；
d．再煎第三张条小黄鱼的反面和第五条小黄鱼的正面1分钟；
e．再煎第四条小黄鱼和第五条小黄鱼的反面1分钟；
1×5＝5（分钟）
答：煎5条小黄鱼至少要5分钟．
【点评】此题考查了学生的利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅内始终有2条小黄在煎是本题的关键．
14．王老师有事要用打电话的方式通知同学。如果每分钟打电话通知1人，那么3分钟最多通知几个同学？（请用画图的方法表示出你的想法。）
【答案】，7个。
【分析】老师首先用1分钟通知第一个学生；第二分钟由老师和1名学生两人分别通知1个学生，现在一共通知（2+2﹣1）名学生；第三分钟可以推出一共通知（4+4﹣1）名学生；据此画图。
【解答】解：根据题意与分析画图如下：
第一分钟通知到1个学生；
第二分钟最多可通知到3个学生；
第三分钟最多可通知到7个学生；
答：3分钟最多通知7个同学。
【点评】解决此题的关键是利用已通知的学生的人数加上老师是下一次要通知的学生人数。
15．3名同学排队打水，只有一个水龙头，甲同学需要2分钟，乙同学需要3分钟，丙同学需要5分钟，他们都打完水，等待时间的总和最少是多少分钟？
【答案】17。
【分析】第一个打水的同学，三人都在等待，等待时间需要乘3，第二个打水的同学，两人在等待，等待时间需要乘2，第三个打水的学生，只有一人等待，所以，想要等待时间综合最小，按照需要的时间从短到长进行打水即可。
【解答】解：2×3+3×2+5
＝6+6+5
＝12+5
＝17（分钟）
答：等待时间的总和最少是17分钟。
【点评】本题主要考查了最佳方法问题，根据每次打水等待的人数来判断打水顺序是本题解题的关键。
16．母亲节到了，红红想在妈妈回来之前把饭烧好菜做好，应该怎样安排使所花的时间最少？
最少是多少分？妈妈11时30分回家至少什么时候开始做饭？
要做的事 洗电饭煲、淘米 用电饭煲蒸饭 择菜、洗菜 炒菜
所花时间 3分 20分 9分 15分
【答案】见试题解答内容
【分析】先洗电饭煲、淘米，再用电饭煲蒸饭的同时择菜、洗菜．炒菜，能够节约20分钟，然后根据起始时刻+经过时间＝结束时刻解答即可．
【解答】解：先洗电饭煲、淘米，再用电饭煲蒸饭的同时择菜、洗菜．炒菜，能够节约20分钟，
3+9+15＝27（分钟）
11时30分+27分钟＝1l时57分
答：先洗电饭煲、淘米，再用电饭煲蒸饭的同时择菜、洗菜．炒菜，能够节约20分钟；最少是27分，妈妈11时30分回家至少11时57分时候开始做饭．
【点评】本题考查了学生在生活中利用统筹方法解决实际问题的能力．
17．粗心的东东把钥匙弄乱了，一把钥匙只能开一把锁，最多试几次就能把它们全部配起来？
【答案】3次．
【分析】根据最不利原理原理，分类完成，第一把锁最多试2次，最后的一把钥匙不用再试了，前2把都不是，它一定可以开这把锁了；第二把锁试1次；最后的一把锁和一把钥匙，就不用试验了；用加法原理，即可得解．
【解答】解：2+1＝3（次）
答：最多试3次就能把它们全部配起来．
【点评】完成本题要注意每试一把锁都要根据最不利原理进行计数．
18．厨师煎鱼．
一次只能煎两条鱼，每条鱼两面都煎，一面至少煎3分，煎5条至少需要几分？7条呢？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先煎2条，需要2×3＝6分钟，再按照下面的方法煎剩下的3条：
为了便于说明问题把三条鱼分别编号为1、2、3号，可以采用交替煎的办法，先放1、2号，3分钟后把其中的一个取出，比如把2号取出，再把3号放入，1号煎反面；3分钟后，1号熟了取出，再把2号放入；再过3分钟，2、3都熟了；这样一共又用了3×3＝9分钟．
（2）同理：先煎4条，需要2×3×2＝12分钟，再按照（1）的方法煎剩下的3条：据此即可解答．
【解答】解：（1）先煎2条，需要：2×3＝6（分钟），
再按照下面的方法煎剩下的3条：
为了便于说明问题把三条鱼分别编号为1、2、3号，可以采用交替煎的办法，先放1、2号，3分钟后把其中的一个取出，比如把2号取出，再把3号放入，1号煎反面；3分钟后，1号熟了取出，再把2号放入；再过3分钟，2、3都熟了；这样一共又用了3×3＝9分钟．
综合上述，共用：6+9＝15（分钟）
答：要煎5条鱼，最少需要15分钟．
（2）2×3×2+3×3
＝12+9
＝21（分钟）
答：要煎7条鱼，最少需要21分钟．
【点评】本题需要采用交替煎的办法，这样使锅里始终没有空位，能比先煎4个后煎一个要节省时间．
19．甲口袋有88克白糖，乙口袋只有12克白糖。用一个小勺子从甲口袋往乙口袋舀白糖，如果小勺每次可以舀2克白糖，需要舀多少次才可以让甲、乙两个口袋的白糖一样多？
【答案】19次。
【分析】先用甲口袋的数量减去乙口袋的数量求出两个口袋相差多少克白糖，然后把相差的数量平均分成2份，求出甲口袋要舀给乙口袋多少克白糖，最后根据“糖的数量÷每次舀的数量＝舀的次数”进行列式解答。
【解答】解：88﹣12＝76（克）
76÷2＝38（克）
38÷2＝19（次）
答：需要舀19次才可以让甲、乙两个口袋的白糖一样多。
【点评】本题考查了最佳方法问题的应用。
20．小明和小华买了10斤蜂蜜，装在1大瓶子里，他们俩要把蜂蜜平分，不过他们俩只有2个空瓶子，1个正好装7斤，另1个正好装3斤．怎样才能用最简单的方法把蜂蜜分出来？
【答案】见试题解答内容
【分析】先想办法构造出1斤，再想办法构造出2斤即可，因为：7﹣2＝5，3+2＝5．构造一斤可以列式帮助思考：10﹣7＝3，7﹣3＝4，3+3＝6，4﹣3＝1，6+3＝9，9﹣7＝2，7﹣2＝5，2+3＝5．
【解答】解：把10斤瓶的导入7斤瓶的，把7斤的瓶子导入3斤的瓶子，把3斤瓶的3斤倒入10斤瓶的，此时10斤瓶内有6斤，将7斤瓶的倒入3斤瓶内，将3斤瓶内的倒入10斤瓶内，此时10斤瓶内有9斤，将7斤瓶内余的1斤倒入3斤瓶内，再将10斤瓶内的9斤倒入7斤瓶内，此时10斤瓶内余下2斤，3斤瓶内有1斤，接下来把7斤瓶往3斤瓶内倒，倒2斤3斤瓶就满了．此时7斤瓶内余5斤，把3斤瓶内的倒入10斤瓶内，10斤瓶内也有5斤．平分完成．如下表．
次数 10斤瓶 7斤瓶 3斤瓶
1 3 7 0
2 3 4 3
3 6 4 0
4 6 1 3
5 9 0 1
6 2 7 1
7 2 5 3
8 5 5 0
【点评】列式法和列表法都适合这道题目，可以帮助思考．遇到抽象的问题可以借助图形、算式等帮助我们理清思路．
21．老师有急事要通知30名同学，老师先通知1人，接到通知的同学再和老师同时各通知一名同学，依此类推．每通知1人需要1分，那么通知完所有学生要多少分？
【答案】见试题解答内容
【分析】第一分钟老师和学生一共有2人；
第二分钟老师和学生每人都通知一人，又增加了1×2＝2人，第二分钟老师和学生一共有：2+2＝4＝2×2人；
第三分钟老师和学生每人都通知一人，又增加了1×4＝4人，第三分钟老师和学生一共有：4+4＝8＝2×2×2人；
同理，每次通知的学生和老师的总人数，总是前一次的2倍，
所以，2×2×2×2＝16人，因此，4分钟通知不完，只能5分钟；所以最少用5分钟就能通知到每个人．
【解答】解：根据分析可知：每增加1分钟收到通知的学生和老师的人数是前一分钟收到通知的学生和老师的人数的2倍，
所以2×2×2×2＜30+1＜2×2×2×2×2，即16＜30+1＜32，
因此，4分钟通知不完，只能5分钟；所以最少用5分钟就能通知每个人．
答：通知完所有学生要5分．
【点评】在“打电话”的优化问题中：“相互通知”这种方法最省时，所以它是最优方案；规律是：新接到通知的人数等于前一分钟通知到的师生的总人数，新接到通知的队员数是总人数的一半；本题还可以通过画示意图和列表找打电话最优方案的规律．
22．某车间有技术工人80人，平均每天每人可加工甲种部件5个或乙种部件6个，1个甲种部件和2个乙种部件配成一套，则加工甲、乙部件各安排多少人，才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？
【答案】见试题解答内容
【分析】设加工甲部件的x人，则加工乙部件的有（80﹣x）人，根据题意，有关系式：2×5×加工甲部件的人数＝1×6×加工乙部件的人数，把数代入列方程为：2×5×x＝1×6×（80﹣x），解得：x＝30，则乙种部件需要80﹣30＝50（人）．
【解答】解：设加工甲部件的x人，则加工乙部件的有（80﹣x）人，
2×5×x＝1×6×（80﹣x）
10x＝480﹣6x
16x＝480
x＝30
则乙种部件需要：
80﹣30＝50（人）
答：加工的甲部件的有30人，加工的乙部件的有50人．
【点评】本题主要考查工程问题，关键设出生产甲部件的人数，表示出生产乙部件的人数，根据配套情况列方程求解．
23．王校长要把预防接种新冠疫苗的消息通知给14位老师，如果打一个电话需要1分钟，全部电话通知到至少需要多少分钟？（用图示的方法试一试）
【答案】如图：
答：全部电话通知到至少需要4分钟。
【分析】本题考查打电话问题。第1分钟可以通知1名老师，第2分钟可以通知1+1＝2（名）同学，此时一共可以通知到1+2＝3（名）老师；第3分钟可以通知到1+3＝4（名）老师，此时一共可以通知到3+4＝7（名）老师；第4分钟可以通知到1+7＝8（名）老师，此时一共可以通知到7+8＝15（名）老师；据此解答即可。
【解答】解：如图：
如图所示，第3分钟时共通知了7位老师，第4分钟时共通知了15位老师，7位＜14位＜15位，所以全部电话通知到至少需要4分钟。
答：全部电话通知到至少需要4分钟。
【点评】此题考查了对打电话的规律的灵活运用。
24．在书香城市创建中，全民呈现出“阅读热”的新趋势。城市书屋增添9套新书（购书方式见如表）。
零售 每套212元
组合装 2套400元
（1）下面是不同的购书方案，你能看懂是怎么购买的吗？
①方案一：212×9＝1908（元），购买了 　零售装9套　
②方案二：400+212×7＝1884（元），购买了 　组合装1组和零售装7套　
（2）你能想出更优惠的买法吗？算一算一共需要多少钱？（答案不唯一，写出一种即可）
【答案】（1）零售装9套；组合装1组和零售装7套。
（2）可以购买4组组合装和1套零售装，需要1812元。（答案不唯一）
【分析】（1）观察表格，零售装，每套212元，组合装每组是2套，每组400元；根据总价＝单价×数量得出两种方案购买的是哪种类型，买了多少套；
（2）400÷2＝200（元），发现组合装中每套的价格更便宜，多购买组合装更便宜，可以先看9套需要几个组合装，还余几，余下的再购买零售装，分别求出需要的钱数，再相加，由此求解。
【解答】解：（1）①方案一：212×9＝1908（元），购买零售装9套；
②方案二：400+212×7＝1884（元），购买了组合装1组和零售装7套。
（2）400÷2＝200（元）
200＜212组合装便宜
9÷2＝4（组）……1（套）
可以购买4组组合装和1套零售装。
400×4+212
＝1600+212
＝1812（元）
答：可以购买4组组合装和1套零售装，需要1812元。（答案不唯一）
故答案为：零售装9套；组合装1组和零售装7套。
【点评】本题先从统计表中读出数据，找出哪种更便宜，再根据总价、单价和数量三者之间的关系求解。
25．学校的舞蹈队要参加比赛，王老师准备做36套演出服，要按整卷买布。大卷布每卷490元，可以做7套演出服；小卷布每卷300元，可以做4套演出服。怎样买布最省钱？
【答案】买4卷大卷布和2卷小卷布。
【分析】大卷布每卷490元，可以做7套演出服，那么用大卷布每套衣服就需要490÷7＝70（元），同理可以求出用小卷布每套衣服需要74元，这样做36套演出服就尽量选择大卷布，而且布最好没有剩余，由此求解。
【解答】解：490÷7＝70（元）
300÷4＝75（元）
70＜75
36÷7＝5（卷）……1（套）
买5卷大卷布和1卷小卷布，此时需要：
490×5+300
＝2450+300
＝2750（元）
少买1个大卷布，这样大卷布可以做4×7＝28（套）
36﹣28＝8（套）
8÷4＝2（卷）
买4卷大卷布和2卷小卷布，此时需要：
490×4+300×2
＝1960+600
＝2560（元）
2560＜2750
答：买4卷大卷布和2卷小卷布最省钱。
【点评】解答此题的关键是，在设计方案时，要尽量考虑尽可能买大卷布，而且又不剩布，只有这样才能保证花钱最少。
26．小猴子准备办一个生日会，它想通知小动物来参加，如果通知一只小动物需要3分钟，小猴在最短的时间内通知60只小动物，需要几分钟？
【答案】见试题解答内容
【分析】先通知1小动物，然后再与这只猴子一起通知另外两只小动物，然后再与前面已通知的小动物一起通知另外其他的小动物，依此类推，看一共需要分几次通知完，也就是几个3分钟，进行计算即可求解．
【解答】解：要想在最短的时间内通知到每一只小动物，可采用如下方案：
第1次，通知1只小动物；
第2次，通知22﹣1＝3只小动物；
第3次，通知23﹣1＝7只小动物；
…
第6次，通知26﹣1＝63只小动物；
3×6＝18（分钟）
答：需要18分钟．
【点评】解决此题要明确：已通知的小动物数加上猴子就是下一次要通知的小动物数．
27．开心大街新开了一家“真好吃”大酒店。酒店新开张，免不了有一些促销优惠活动。酒店门口挂出一个大牌子，上面写着：“本店推出免费午餐专座，欢迎您来体验。”A、B、C、D四个好朋友相约一起去看看“免费专座”到底是怎么一回事。于是四人来到了这家酒店。服务员把他们带到一个餐桌前，只见这个餐桌旁有4个座位，桌上立的纸牌写着：免费午餐专座使用说明：在本专座就餐的4位顾客，需每天变换一次就坐次序，如果在两周之内变换完所有次序，就能得到在本店永久免费午餐的待遇。
请问，A、B、C、D四人能在“真好吃”酒店永久吃到免费午餐吗？为什么？（请说出理由）
【答案】吃不到，因为他们四人不能再两周内变换所有的座位次序。
【分析】算出这四个人所有的选座次序有多少种，然后与两周时间比较，看能否在两周内变换所有的座位次序。
【解答】解：如图，给4个座位编号①、②、③、④
A有4种选座次序；
B有3种选座次序；
C有2种选座次序；
D有1种选座次序。
所有选座次序有：4×3×2×1＝24（种）
2×7＝14（天）
24天＞14天
所以他们吃不到免费午餐。
答：他们吃不到免费午餐。因为他们四人不能再两周内变换所有的座位次序。
【点评】考查排列的问题，注意不重不漏。
28．周末，校长接到一个紧急任务，需尽快通知18位班主任到校开会．如果采用打电话的方式，每分钟通知1位老师（老师间可以相互通知），最少要花费多少分钟才能通知到每一位老师？
【答案】见试题解答内容
【分析】校长首先用1分钟通知第一个老师，第二分钟由校长和1个老师两人分别通知1个老师，现在通知的一共1+2＝3个老师，第三分钟可以推出通知的一共3+4＝7个老师，以此类推，第四分钟通知的一共7+8＝15个老师，第五分钟最多可通知到15+16＝31个老师，据此解答即可．
【解答】解：第一分钟通知到1个老师；
第二分钟最多可通知到3个老师；
第三分钟最多可通知到7个老师；
第四分钟最多可通知到15个老师；
第五分钟最多可通知到31个老师；
所以最少需要5分钟．
答：最少要花费5分钟才能通知到每一位老师．
【点评】解决此题的关键是利用已通知的老师的人数加上校长是下一次要通知的老师人数．
29．社区打算在一块空地上用62.8米长的围栏围一个游乐场，为此征集设计方案，要求是：能容纳尽可能多的人，形状不限，至少提供2种方案以备选择并说明推荐方案及理由。请你利用学过的知识帮助设计。注意：通过算式、文字或图画等说清楚每种方案的形状、大小，推荐方案以及推荐的理由（损耗不计）。
（1）方案一：　围成一个半径是62.8÷3.14÷2＝10（米）的圆形　 。
（2）方案二：　围成一个边长是62.8÷4＝15.7（米）的正方形　 。
（3）推荐方案及理由：　方案一：围成一个半径是62.8÷3.14÷2＝10（米）的圆形。圆形的面积是3.14×102＝314（平方米）；
方案二：围成一个边长是62.8÷4＝15.7（米）的正方形。正方形的面积是15.7×15.7＝246.49（平方米）；
314平方米＞246.49平方米
所以推荐一个半径是62.8÷3.14÷2＝10（米）的圆形，因为周长相等的情况下，围成的圆的面积最大　 。
【答案】（1）围成一个半径是62.8÷3.14÷2＝10（米）的圆形；（2）围成一个边长是62.8÷4＝15.7（米）的正方形；
（3）方案一：围成一个半径是62.8÷3.14÷2＝10（米）的圆形。圆形的面积是3.14×102＝314（平方米）；方案二：围成一个边长是62.8÷4＝15.7（米）的正方形。正方形的面积是15.7×15.7＝246.49（平方米）；314平方米＞246.49平方米，所以推荐一个半径是62.8÷3.14÷2＝10（米）的圆形，因为周长相等的情况下，围成的圆的面积最大。（合理即可。）
【分析】用62.8米长的围栏围一个游乐场，围成圆时，周长效率最高，此时图形最为饱满，则面积最大；
用62.8米长的围栏围一个游乐场，在周长相等的情况下，围成的多边形，正多边形面积最大，因为它最接近圆形。
再根据圆的面积公式：S＝πr2，正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入解答计算解答即可。
【解答】解：（1）方案一：围成一个半径是62.8÷3.14÷2＝10（米）的圆形。
（2）方案二：围成一个边长是62.8÷4＝15.7（米）的正方形。
（3）推荐方案及理由：方案一：围成一个半径是62.8÷3.14÷2＝10（米）的圆形。圆形的面积是3.14×102＝314（平方米）；
方案二：围成一个边长是62.8÷4＝15.7（米）的正方形。正方形的面积是15.7×15.7＝246.49（平方米）；
314平方米＞246.49平方米
所以推荐一个半径是62.8÷3.14÷2＝10（米）的圆形，因为周长相等的情况下，围成的圆的面积最大。（合理即可。）
故答案为：围成一个半径是62.8÷3.14÷2＝10（米）的圆形；围成一个边长是62.8÷4＝15.7（米）的正方形；
方案一：围成一个半径是62.8÷3.14÷2＝10（米）的圆形。圆形的面积是3.14×102＝314（平方米）；方案二：围成一个边长是62.8÷4＝15.7（米）的正方形。正方形的面积是15.7×15.7＝246.49（平方米）；314平方米＞246.49平方米，所以推荐一个半径是62.8÷3.14÷2＝10（米）的圆形，因为周长相等的情况下，围成的圆的面积最大。（合理即可。）
【点评】本题考查了最佳方案问题，解答此题的关键是明白，周长相等的情况下，围成的圆的面积最大。
30．在烤盘上烤饼，饼的两面都要烤，每烤完一面需要3分钟．烤盘里每次只能放两张，烤11张饼最少需要多少分钟？
【答案】见试题解答内容
【分析】11÷2＝5（组）…1（张），那么就要烤6次共需3×2×6＝36（分钟），最后一次只烤1张饼，浪费了时间．
所以先烤8张饼，剩下的3张饼可以这样烤：先烤2张的正面；烤熟后拿出第一张，放入第三张，烤第二张的反面和第三张的正面；烤熟后第二张就熟了，再烤第一张和第三张的反面．
【解答】解：前8张分4组，烤2面用时间3×2×4＝24分钟．
剩下3张假设为①、②、③：
第一次：放①的正面和②的正面，
第二次：放①的反面和③的正面，
第三次：放②的反面和③的反面，
共用3×3＝9（分钟）
全部时间：24+9＝33（分钟）
答：烤11张饼最少需要33分钟．
【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工．
31．学校足球队共有20名队员，如果有重要比赛，那么教练要及时通知这20名队员到位．请你为教练设计一个电话通知预案，怎样能在最短的时间内通知到20名队员？如果通知一名队员一次需要1分，那么按照你设计的预案，最短几分可以通知完20名队员？
【答案】5分钟．
【分析】本题可采用如下方案：教练先通知1名队员，然后再与这名队员一起给2名队员打电话，然后这2名队员再与前面已通知的队员一起给其他队员打电话，依此类推，进行计算即可求解．
【解答】解：要想在最短的时间内通知到每位队员，可采用如下方案：
第1分钟，教练给1名队员打电话，
第2分钟，教练与已通知的1名队员一起打电话，又可有2名队员得到通知；
第3分钟，教练与已通知的3名队员一起打电话，又可有4名队员得到通知；
第4分钟，教练与已通知的7名队员一起打电话，又可有8名队员得到通知；
此时，已有1+2+4+8＝15名队员得到通知；
第5分钟，教练与已通知的15名队员中再有5人打电话即可全部通知到所有的队员．
所以通知通知这20名队员最短需要5分钟．
答：最短5分钟可以通知完20名队员．
【点评】解决此题的关键是利用已通知的队员的人数加上教练是下一次要通知的队员人数．
32．货轮上卸下若干只箱子，其总重量为10t，每只箱子的重量不超过1t，为保证能把这些箱子一次运走，问至少需要多少辆载重3t的汽车？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据“其总重量为10t，每只箱子的重量不超过1t，为保证能把这些箱子一次运走，问至少需要多少辆载重3t的汽车”，易得每次运走的质量应在2t和3t之间，可表示出n辆车可运走的总质量的关系式，求得一次运走的整数解，进而判断假如有13只箱子的时候需要汽车的辆数即可．
【解答】解：设共需n辆汽车，它们运走的重量依次为a1，a2，…，an则：
2≤ai≤3（i＝1，2，…，n），
a1+a2+…+an＝10
所以2n≤10≤3n，
解得n≤5．
因为车子数n应为整数，
所以n＝4或5，但4辆车子不够．
故需5辆汽车．
答：至少需要5辆载重3t的汽车．
【点评】得到n辆车可运走货物总质量的关系式是解决本题的关键；用举例法得到所求解是解决本题的难点及易错点．
33．一个平底锅每次最多能煎两张饼，用它煎一张饼要4分钟（正反面各2分钟）．如果要煎3张饼，至少需要多少分钟？
【答案】见试题解答内容
【分析】此类问题中，尽量使每次都有2张饼在煎，由此进行合理安排即可解决问题．
【解答】解：三张饼分别用序号1、2、3表示：
饼 所用时间
第一次煎 1正、2正 2分钟
第二次煎 1反、3正 2分钟
第三次煎 2反、3反 2分钟
2+2+2＝6（分钟）
答：煎3张饼至少需要6分钟．
【点评】此题考查了学生的利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅内始终有2张饼在煎是本题的关键．
34．小刚为全家人准备做晚饭，择菜（5分钟），洗菜（5分钟），切菜（3分钟），炒菜（7分钟），淘米（2分钟），煮饭（20分钟），经过合理安排，做完这些事情至少需要多少分钟？（用图示的方法表示出来）
【答案】见试题解答内容
【分析】淘米需要2分钟，煮饭需要20分钟，同时可以择菜、洗菜、切菜、炒菜，这样可以节约20分钟，据此即可解答问题．
【解答】解：
2+20＝22（分钟）
答：做完这些事情至少需要22分钟．
【点评】此题属于合理安排时间问题，奔着既节约时间，又不使每个工序相互矛盾进行设计安排，即可解决此类问题．
35．乐乐家有两个油桶，小油桶能盛油3kg，大油桶能盛油10kg．不用秤称，乐乐怎样用这两个油桶盛出4kg油？
【答案】先让大油桶装满油，然后将大油桶里的油倒满小油桶；再将小油桶里的油倒出，最后将大油桶里的油倒满小油桶，这时大油桶里剩下的油就是4kg.
【分析】首先考虑4＝3+1，想办法利用两个数（10和3）以及它们的差凑出各个数；进一步通过操作发现只有10﹣3﹣3＝4，由此找出问题的答案即可．
【解答】解：具体操作如下：
先让大油桶装满油，然后将大油桶里的油倒满小油桶；
再将小油桶里的油倒出，最后将大油桶里的油倒满小油桶，这时大油桶里剩下的油就是4kg.
【点评】解答此题的关键是如何充分利用两个空桶，转化为两个数的和与差，由此解决问题，得出结论．
36．四（1）班需要55个本子，让班长和学习委员去文具店买．
他们应该到哪个文具店买比较合算，最少需要多少元钱？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据两个书店的促销措施，分别计算出买55个本子需要多少钱．学子书店：55÷10＝5（组）……5（个），（55﹣5）×0.9＝45（元）；星海书店：55×0.8＝44（元）．然后进行比较，选出花钱少的一家．
【解答】解：学子书店：
9角＝0.9元
55÷10＝5（组）……5（个）
（55﹣5）×0.9
＝50×0.9
＝45（元）
星海书店：
8角＝0.8元
55×0.8＝44（元）
比较 44＜55
答：星海书店比较合算，需要44元钱．
【点评】本题主要考查最优化问题，根据题意算出花钱最少的一家进行选择．
37．一个乐队共有31人．暑假期间有一个紧急慰问演出，团长需要尽快通知到每一个队员．如果用打电话的方式，每分钟通知1人，那么至少需要多少分钟才能通知到所有的人？如果乐队有60人呢？
观察流程图完成下表．
第几分钟 1 2 3 4 5 ……
第n分钟新接 到通知的队员数 1 2 ……
到第n分钟所 有接到通知的 团长及乐队 成员的总数 2 4 ……
规律 1个2相乘 2个2相乘 ……
我发现：到第n分钟，所有接到通知的团长及乐队成员总人数是n个 　2　 相乘的积．
【答案】见试题解答内容
【分析】团长首先用1分钟通知第一个队员，第2分钟由团长和1个队员两人分别通知1个队员，现在通知的一共1+2＝3＝22﹣1个队员，则第2分钟新接到通知的队员数是2，到第2分钟所有接到通知的团长及乐队成员的总数是4；第3分钟可以通知的一共3+4＝7＝23﹣1个队员，则第3分钟新接到通知的队员数是4，到第3分钟所有接到通知的团长及乐队成员的总数是8；以此类推，第4分钟新接到通知的队员数是8，到第4分钟所有接到通知的团长及乐队成员的总数是16；第5分钟新接到通知的队员数是16，到第5分钟所有接到通知的团长及乐队成员的总数是32；发现：到第n分钟所有接到通知的团长及乐队成员的总数是n个2相乘的积，即2n，由此问题解决．
【解答】解：观察流程图完成下表．
第几分钟 1 2 3 4 5 ……
第n分钟新接 到通知的队员数 1 2 4 8 16 ……
到第n分钟所 有接到通知的 团长及乐队 成员的总数 2 4 8 16 32 ……
规律 1个2相乘 2个2相乘 3个2相乘 4个2相乘 5个2相乘 ……
根据分析和表格可知：
2×2×2×2×2＝32
至少需要5分钟才能通知到所有的人，
2×2×2×2×2×2＝64
合唱队有60人，至少需要6分钟才能通知到所有的人．
答：至少需要5分钟才能通知到所有的人；
如果乐队有60人至少需要6分钟才能通知到所有的人．
故答案为：4，8，16；8，16，32；3个2相乘，4个2相乘，5个2相乘；2．
【点评】解决此题的关键是利用已通知的队员的人数加上团长是下一次要通知的队员．
38．学校合唱队的学生分别来自四、五、六年级，每个年级设一名队长．为了便于联系，老师设计了一种联络方式：一旦有事，先由老师通知三个年级的队长，再由这3名队长分别通知3名同学．如果同时通知三个人需要2分，8分可以通知多少名学生？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，第1个2分钟为3（3个队长），第2个2分钟时为3×3＝9（人），第3个2分钟时为9×3＝27（人），第4个2分钟时为27×3＝81（人），据此加起来即可解决问题．
【解答】解：8分钟里面有4个2分钟
第1个2分钟为3人，
第2个2分钟时为3×3＝9（人），
第3个2分钟时为9×3＝27（人），
第4个2分钟时为27×3＝81（人），
所以所求就是3+9+27+81＝120（人）．
答：8分钟可以通知120人．
【点评】关键是找出第一分钟几人，第二分钟这几个人再通知几人加上已通知的人数，以此类推．
39．商店老板有一个圆柱形的果汁桶，容量是30升，他已经卖了8升给客人。小华和小力是他的老顾客，今天也来买果汁，小华带来的瓶子的容量是4升，小力的则是5升。然而小力只想买4升的果汁，小华只想买3升的果汁。但今天商店老板的量筒坏了，他应该怎么做才能使这两个老顾客得到各自想要的果汁量，而且又能使果汁不溢出容器？
【答案】用小力的容器盛满3次，这时桶里剩下7升，再用小华的容器盛满是4升倒给小力，桶里剩下3升，都倒给小华。
【分析】容器原有30升，卖了8升，现有22升。小力的容器是5升，用小力的容器盛满3次，这时桶里剩下7升，再用小华的容器盛满是4升倒给小力，桶里剩下3升，都倒给小华。据此解答。
【解答】解：30﹣8＝22（升）
22﹣3×5
＝22﹣15
＝7（升）
7﹣4＝3（升）
故答案为：用小力的容器盛满3次，这时桶里剩下7升，再用小华的容器盛满是4升倒给小力，桶里剩下3升，都倒给小华。
【点评】本题是一道最佳方案问题，考查学生解决实际问题的能力，以及创新意识。
40．某市举行小学生乒乓球比赛，一共有10支球队参赛，每队有6名参赛队员，因为场地的原因，暂停比赛．请你帮球赛举办者通知每一位球员（球员可以相互转告，但无重复通知），如果每打一个电话要2分钟，最少要多长时间？
【答案】如果每打一个电话要2分钟，最少要12分钟。
【分析】一共有10支球队参赛，每队有6名参赛队员，一共要通知的人数为10×6＝60（名）；如果每打一个电话要2分钟，
第一个2分钟，大赛举办者通知1名球员，有2名知情者；
第二个2分钟，2名知情者再通知2名球员，有4名知情者；
第三个2分钟，4名知情者再通知4名球员，有8名知情者；
依次类推，进行解决。
【解答】解：10×6＝60（名）
2×2×2×2×2×2
＝8×2×2×2
＝64（名）
2×6＝12（分钟）
答：如果每打一个电话要2分钟，最少要12分钟。
【点评】本题考查打电话中的最佳方法问题。找到最佳方法是解本题的关键。
41．为了学生的卫生安全，学校给每个住宿生配一个水杯，每只水杯3元，大洋商城打九折，百汇商厦“买八送一”．学校想买180只水杯，请你当“参谋”，算一算：到哪家购买较合算？请写出你的理由．
【答案】见试题解答内容
【分析】此题可以通过计算，对比得出最佳方案．①大洋商城打九折：3×0.9＝2.7（元）；
②百汇商厦“买八送一”：3×8＝24（元），24元实际是买了9个水杯，所以：24÷9＝2.666…（元），2.7＞2.666…，由此即可得出最佳方案．
【解答】解：大洋商城打九折的单价为：
3×0.9＝2.7（元）；
百汇商厦“买八送一”的单价为：
3×8÷（8+1），
＝24÷9，
＝2.666…（元），
2.7元＞2.666…元，
答：到百汇商厦买，因为价格比大洋商城的价格低，省钱．
【点评】此题是先计算出各个商城的水杯的单价，价格低的方案为最佳．
42．某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1408元，求这一天有几个工人加工甲种零件？
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据题意，设这一天有x个工人加工甲种零件，则有16﹣x个工人加工乙种零件，然后根据：加工甲种零件的工人数×5×每加工一个甲种零件可获利的钱数+加工乙种零件的工人数×4×每加工一个乙种零件可获利的钱数＝1408，列出方程，求出这一天有几个工人加工甲种零件即可．
【解答】解：设这一天有x个工人加工甲种零件，则有16﹣x个工人加工乙种零件，
所以5x×16+4（16﹣x）×24＝1408
80x+1536﹣96x＝1408
1536﹣16x＝1408
1536﹣16x+16x＝1408+16x
1408+16x＝1536
1408+16x﹣1408＝1536﹣1408
16x＝128
16x÷16＝128÷16
x＝8
答：这一天有8个工人加工甲种零件．
【点评】此题主要考查了工程问题，以及一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．
43．有一位探险家，计划用6天时间徒步横穿沙漠，如果每个人只能搬运一个人四天的食物和水，那么这个探险家至少要雇佣多少名搬运工？
【答案】见试题解答内容
【分析】第1天结束，每人尚剩3天食物和水，第一个雇工将自己的2天的食物和水交给其余二人，自己带1天食物和水返回；第二天结束，第二个雇工将自己1天的食物和水交给探险家，自己带两天的食物和水返回；这时探险家还有4天的食物和水，其自己独自再走4天即可横穿沙漠．
【解答】解：雇用2名工人．三人各带4份，一起走1天，然后返回的工人把2份分给探险家和另一名工人，自己带余下的1份．
而且前进的2人每人还有4份．再过1天，每人剩3份，工人给探险家1份后自己带2份返回．探险家带4份独自走余下的4天．
答：需要雇佣2名搬运工．
【点评】此题解答的关键在于抓住“一个搬运工人只能运一个人四天的食物和水”，根据探险家横穿沙漠所需的时间，解决问题．
44．如何安排植树的过程最合理？
挖坑 6分钟
拿树苗 2分钟
种树苗 2分钟
接水 3分钟
浇水 1分钟
填土 3分钟
两人一组，栽一棵树至少需要多少分钟？
【答案】见试题解答内容
【分析】首先一个人负责挖坑需要6分钟，另一个人数负责拿树苗和接水需要5分钟；然后两人一起种树苗、浇水、填土，这样需要的时间是一个人需要时间的一半，把这三项需要的时间加起来，再除以2，就是两人一起做需要的时间，然后再加上6分钟，即可求解．
【解答】解：（2+1+3）÷2＝3（分钟）
6+3＝9（分钟）
答：两人一组，栽一棵树至少需要9分钟．
【点评】此题属于合理安排时间的问题，奔着既节约时间又不使每道工序相互矛盾即可解答，注意合作时工作效率提高一倍，那么工作时间是原来的一半．
45．暑假期间，王老师打电话通知校园足球队的学生到校参加比赛，每分钟通知1人，3分钟就通知了7人，请用你喜欢的方式把王老师通知学生的方法表示清楚．
【答案】
【分析】第一个分钟，王老师通知了A同学，第2分钟，王老师通知B同学，而A同学通知C同学，第3分钟，王老师通知D同学，A同学通知E同学，B同学通知F同学，C同学通知G同学，一共通知了A、B、C、D、E、F、G7个同学，根据通知关系，画图表示出来即可．
【解答】解：
1+2+4＝7（人）
【点评】本题主要考查了最佳方法问题，收到通知的学生可以继续通知其他学生，是本题解题的关键．
46．妈妈开车带皮皮出门．妈妈去超市买水果，皮皮去书店看书．下面是他们的行走路线和所用时间．他们办完这些事回到家，至少需要多长时间？
【答案】56分钟。
【分析】两人先开车到邮局，需要6分钟，妈妈从邮局到超市，再回邮局，需要15+10+15＝40（分钟），这些是必定要花费的时间；
如果小明步行到书店看书妈妈去书店接他，则小明回到邮局的时间是12+30+2＝44（分钟），妈妈回到邮局的时间是15+10+15+2+2＝44（分钟），两人刚好同时回到邮局，不浪费时间；
如果妈妈送小明去书店但不去接，妈妈回到邮局的时间是2+2+15+10+15＝44（分钟），小明回到邮局的时间是，2+30+12＝44（分钟），两人刚好同时回到邮局也没有浪费时间；
如果妈妈去书店接送小明，则小明回到书店的邮局是2+30+2＝34（分钟），妈妈回到邮局的时间是：2+2+15+10+15+2+2＝48（分钟），小明需要等妈妈，比前两种情况浪费了48﹣44＝4（分钟）；
如果妈妈不去书店接送小明，小明回到邮局的时间是12+30+12＝54（分钟），妈妈回到邮局的时间是15+10+15＝40（分钟），妈妈需要等小明，浪费了54﹣44＝10（分钟）。
据此作出判断即可。
【解答】解：由分析可知：小明步行到书店看书妈妈去书店接他或妈妈送小明去书店但不去接，两种情况用时最少，
最少用时为：
6+15+10+15+2+2+6
＝21+10+15+2+2+6
＝31+15+2+2+6
＝46+2+2+6
＝48+2+6
＝50+6
＝56（分钟）
答：至少需要56分钟。
【点评】本题主要考查了最佳方法问题，从图中找到必定要花费的时间，对其他的事情进行讨论，是本题解题的关键。
47．现有盒子6个，每个盒子配有单独的钥匙一把，如果在每个盒子里面随机放入一把钥匙并且把盒子锁上。砸开其中的一个盒子，使用里面的钥匙能够顺利把其余盒子打开的钥匙方法有几种？
【答案】120种。
【分析】砸开一个盒子，里面是这个盒子的钥匙则无法打开全部盒子，只能是第2～6盒子的钥匙，有5种，使用这把钥匙，打开第2个盒子，拿到的钥匙只能是第3～6个盒子的钥匙，有4种，打开第三只能是第4～6个盒子的钥匙，有3种，打开第4个盒子，拿到的钥匙只能是第5、6个盒子的钥匙，有2种，打开第5个盒子，只能是第6个盒子的钥匙，所以砸开其中的一个盒子，能够顺利把其余盒子都打开的方法有（5×4×3×2×1）种。
【解答】解：5×4×3×2×1＝120（种）
答：砸开其中的一个盒子，使用里面的钥匙能够顺利把其余盒子打开的钥匙方法有120种。
【点评】解答此题需要掌握排列组合的计数方法。
48．七个和尚有一个难题：每天要分食一锅粥，但并没有称量用具或有刻度的容器。如何才能保证公平（每个人分得同样多的粥）而有效率（可以使大家喝到热乎乎的粥）地将这一锅粥分给大家呢？
【答案】七个和尚轮流分粥，但分粥的人要最后领粥，为了不让自己吃到最少的，每人都会尽量分的平均。
【分析】根据公平而有效率的分粥，可以七个和尚轮流分粥，但分粥的人要最后领粥。
【解答】解：七个和尚轮流分粥，但分粥的人要最后领粥，为了不让自己吃到最少的，每人都会尽量分的平均。
【点评】本题主要考查了最佳方法问题，解题的关键是确定要公平分粥就要分粥的人最后领粥。
49．某中学在开学前要进行军训活动，30名军训队员，遇到突发的训练任务，教官同时通知两名队员，每名队员再分别同时通知两名队员，依此类推，每人再同时通知两个人。每同时通知两人需要1分钟，通知30名队员共需要多少分钟？（画图或列算式解决都可以）
【答案】4。
【分析】第一次可以通知2人，第二次通知4人，第三次通知8人，第四次通知16人，……求和大于或等于30人即可
【解答】解：2+4+8+16＝30（人）
答：通知30名队员共需要4分钟。
【点评】本题主要考查了最佳方法问题，还可以用树状图来进行解答。
50．26个同学要坐船过河，码头处只有一只能载6人的小船（无船工），他们要全部渡过河去。至少要使用这只小船渡河多少次？（来回各算一次，可以画图帮助思考哦！）
【答案】11次。
【分析】由于一只小船能载6人，1人需要做船工，则前面每趟可以渡5人，最后一次可以渡6人，依此可列算式（26﹣1）÷5是除最后6人外其他人过河需要的次数，由于来回各算一次所以再乘上2就是除最后6人外使用小船的次数，再加上最后6人使用了1次，就是全部的次数。
【解答】解：（26﹣1）÷（6﹣1）×2+1
＝25÷5×2+1
＝10+1
＝11（次）
答：至少要使用这只小船渡河11次。
【点评】注意小船返回时至少需要一个同学做船工，而最后一次6人到达对岸都不用返回，这是本题要考虑的问题。
51．学校要大扫除，小军、小明和小刚同时到同一个水龙头前接水。小军接满一小盆水需要2分钟，小明接满一桶水需要5分钟，小刚接满一大盆水需要3分钟，应该怎样安排接水的顺序才能使三人等候的时间总和最少？这个最少时间是多少？
【答案】小军→小刚→小明；17分钟。
【分析】要使等候的时间最少，需要让用时最少的先接水，即按小军→小刚→小明的顺序使等候的时间和最少；这时当小军接水时需要三个人等候，当小刚接水时需要两个人等候，当小明接水时只有一个人等候，据此解答。
【解答】解：要使等候的时间最少，需要让用时最少的先接水，即按小军→小刚→小明的顺序使等候的时间和最少；
2×3+3×2+5
＝6+6+5
＝17（分钟）
答：按小军→小刚→小明的顺序才能使三人等候的时间总和最少；这个最少时间是17分钟。
【点评】本题实际是统筹优化问题，因为等候的总时间与等候的人数和每个人需要的时间有关，在人数不变的情况下，需要让用时最少的先接水。
52．几个小朋友合起来花10元钱购买了10瓶汽水，老板说：“三个空瓶子可以换一瓶汽水．”问他们花10元最多可以喝到多少瓶汽水？
【答案】见试题解答内容
【分析】本来买了10瓶，喝完以后，用9个空瓶可以换3瓶，然后再用3个空瓶换1瓶，现在就还有4个空瓶，再用其中的3个空瓶换1瓶汽水，喝完后还有2个空瓶，现在向老板先借他1个（或者是先欠他1个空瓶），有3个空瓶，3个空瓶换1瓶喝后再还他1只空瓶，这样一来就可以喝到：10+3+1+1＝15瓶，据此解答．
【解答】解：10+3+1+1＝15（个）
答：最多可以喝到15瓶汽水．
【点评】此题属于最佳方法问题，抓住“每3个空瓶子可以换一瓶汽水”这一关键条件，解决问题．
53．五年级鼓号队一共有11名队员，至少需要几分钟才能通知到全部11名队员？请写（画）出你的思考过程。
【答案】第一分钟通知1个队员；第二分钟最多可以通知1+2＝3（个）队员；第三分钟最多可以通知3+4＝7（个）队员；第四分钟最多可以通知7+8＝15（个）队员；至少需要4分钟才能通知到全部11名队员。
【分析】老师首先用1分钟通知第一个人，第二分钟由老师和1个队员两人分别通知1个队员，现在通知了共1+2＝3（个）队员，据此可以推出，第三分钟可以通知3+4＝7（个）队员，第四分钟可以通知7+8＝15（个）队员，据此解答即可。
【解答】解：
因为通知第11名队员在第4分钟时间内。
答：至少需要4分钟才能通知到全部11名队员。
【点评】解答本题的关键是明确已通知的队员的人数加上老师是下一次要通知的队员人数。
54．有两个水桶．小水桶能盛水4kg．大水桶能盛水11kg．不用秤称．应该怎样使用这两个水桶盛出5kg水来？
【答案】见试题解答内容
【分析】首先考虑5＝3+2＝4+1，想办法利用两个数（11和4）以及它们的差凑出各个数；进一步通过操作发现只有4+4+4﹣11＝1，1+4＝5，由此找出问题的答案即可．
【解答】解：具体操作如下：
①将4千克的小水桶装满水后倒入11千克的大水桶，连续三次后，11千克桶装满，4千克的桶内剩下1千克水，4+4+4﹣11＝1；
②将11千克大水桶内的水全部倒去，再装入1千克水；
③然后将4千克小水桶装满水倒入11千克大水桶内，这时11千克大水桶内正好有水5千克，1+4＝5．
答：通过以上操作，充分利用这两只水桶盛出5kg水来．
【点评】解答此题的关键是如何充分利用两只空桶，转化为两个数的和与差，由此解决问题，得出结论．
55．一台天平，只有2g，5g和20g三个砝码，你能一次称出13g的物体吗？怎么称？请写出你的方法。
【答案】在天平的右边放20克的砝码，把3克和5克的砝码放在左边，然后左边添加物体直至平衡，此时物体的重量为13克。
【分析】根据算式：20＝2+5+13，利用天平的平衡原理解答即可。
【解答】解：能一次称出13g的物体。
在天平的右边放20克的砝码，把3克和5克的砝码放在左边，然后左边添加物体直至平衡，此时物体的重量为13克。
【点评】本题考查了利用天平的平衡原理解决实际问题。
56．3只小松鼠准备把一篮松果运到300米远的家里。这篮松果需要2只小松鼠一起抬。平均每只小松鼠要抬多少米？
【答案】200米。
【分析】首先算出2只小松鼠抬着走300米，共要走300×2＝600（米）；3只小松鼠轮流抬，平均每只小松鼠抬了600÷3＝200（米）。据此解答。
【解答】解：300×2÷3
＝600÷3
＝200（米）
答：平均每只小松鼠要抬200米。
【点评】解决此题的关键是求出抬松果一共走的路程。
57．现在有66只小妖，该如何分配才能最省馒头？
【答案】猪八戒消灭56只小妖，沙僧消灭10只小妖。
【分析】先分别求出沙僧和猪八戒每次消灭1只小妖要吃多少个馒头，得出猪八戒一次消灭1只小妖最省馒头；然后将66拆分成含有5和8的乘加算式，即可得出答案。
【解答】解：沙僧：300÷5＝60（个）
猪八戒：400÷8＝50（个）
60＞50
所以猪八戒省馒头。
66÷8＝8（次）……2（只）
即猪八戒消灭8次，沙僧消灭1次。
8×400+300＝3500（个）
66＝8×7+5×2
所以猪八戒消灭7次，沙僧消灭2次。
7×400+300×2
＝2800+600
＝3400（个）
3400＜3500
所以猪八戒消灭7次，沙僧消灭2次最省馒头。
7×8＝56（只）
2×5＝10（只）
答：猪八戒消灭56只小妖，沙僧消灭10只小妖才能最省馒头。
【点评】本题主要考查最优化问题，关键是求出每次消灭1只小妖要吃多少个馒头。
58．8月15日我校新生夏令营开营，为了做好开营前的准备工作，学校为住宿生统一购置了部分生活用品．其中李老师负责购买热水瓶和水杯，李老师去了甲、乙、丙个商场．甲、乙、丙三个商场的这两件商品标价都相同：每只热水瓶10元，每只水杯2元．为了抢占市场，它们分别推出各自优惠措施：甲商场买一只热水瓶送一只水杯：乙商场若购物满1000元，所有商品打8折；丙商场购物满2000元，超出的部分打5折．
（1）原来有200名学生报名要求住宿，你建议李老师去哪家商场购买这两件商品？并说明理由．
（2）今天又有100名学生要求住宿，李老师又应该去哪家商场为所有300名学生购买这两件商品？并说明理由．
（3）问至少有多少人时，去丙商场购买才划算？并说明理由．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）甲商场：买一只热水瓶送一只水杯，只需要求出200个热水瓶需要的钱数就是甲商场需要的钱数；
每只热水瓶10元，每只水杯2元，把热水瓶的单价和水杯的单价相加，求出一套需要多少钱，再乘200套，求出200套的原价；即（10+2）×200＝2400（元）；
乙商场：先用2400＞1000，所以八折销售，用2400乘80%即可求出乙商场需要的钱数；
丙商场：2400元分成两部分，第一部分是2000元，需要全额付款，第二部分是400元，按照5折付款，即400×50%元，再把两部分需要的钱数相加即可得出丙商场需要的钱数；
然后比较三个商城需要的钱数即可求解；
（2）解决方法同（1）；
（3）通过上面两题的计算发现，甲商场最不划算，购买的越多到丙商场越划算，设当购买x套时丙商场与乙商场的价格相同，此时乙商场需要的钱数是12x×80%，丙商城需要的钱数是2000+（12x﹣2000）×50%，根据乙商场和丙商场的需要的钱数相等列出方程，求出多少套时丙商场与乙商场的价格相同，只要比这个套数多就到丙商场比较便宜．
【解答】解：（1）10+2＝12（元）
12×200＝2400（元）；
甲商场：200×10＝2000（元）
乙商场：2400×80%＝1920（元）
丙商场：2400﹣2000＝400（元）
2000+400×50%
＝2000+200
＝2200（元）
1920＜2000＜2200
答：建议李老师到乙商场买这两件商品．
（2）12×300＝3600（元）；
甲商场：300×10＝3000（元）
乙商场：3600×80%＝2880（元）
丙商场：3600﹣2000＝1600（元）
2000+1600×50%
＝2000+800
＝2800（元）
2800＜2880＜3000
答：建议李老师到丙商场买这两件商品．
（3）解：设购买x套时丙商场与乙商场的价格相同，则：
12x×80%＝2000+（12x﹣2000）×50%
9.6x＝2000+6x﹣1000
3.6x＝1000
x≈277.77
答：至少有278人时，去丙商场购买才划算．
【点评】解决本题关键是理解三个商城不同的优惠措施，分别找出求现价的方法，求出需要的钱数，再比较．
59．现在有一架没有砝码的天平和3个质量分别是10克、40克和60克的物品，你能称出90克的另一种物品吗？
【答案】在天平的一端放40克和60克的物品，在另一端放10克的物品和90克的另一种物品即可。
【分析】根据“90+10＝40+60”解答即可。
【解答】解：在天平的一端放40克和60克的物品，在另一端放10克的物品和90克的另一种物品即可。
【点评】解答本题关键是先确定一端称出100克。
60．李老师要把一个紧急通知传达给住处不同的5名同学，如果用打电话的方式，每分钟通知1名同学，那么最少要用几分钟？
【答案】3分钟。
【分析】第一分钟老师通知一名同学，一共有2人。第二分钟老师和第一名同学每人都通知一人，又增加了2人。据此画图解答即可。
【解答】解：5+1＝6（人）
李老师和5名同学一共6人，画图如下：
根据图示可知，最少要3分钟才能通知到这5名同学。
答：最少要用3分钟。
【点评】本题是一道有关打电话问题的题目，关键是认真理解题意画出示意图。
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