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2025年
中学中考
应
试
8.象棋是起源于中国的一种棋戏，现今通行的象棋，相传为唐代牛僧孺所制，刻圆木或牙、骨为棋子三
学试
十二枚，红黑各半，黑方以将统士、象、车、马、炮各二，卒五，若从一套完整的象棋棋子中随机摸
一枚棋子，则该棋子为黑马的概率为
()
1
1
1
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
A4
B:8
C.6
D.5
16
1.全卷共8页，三个大题，共25小题，满分150分.考试时间为120分钟.考试形式为闭卷
9.如图，已知∠AOB,以点O为圆心，以任意长为半径画弧，与OA,OB分别交于点C,D,再分别以
2.一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效.
点C,D为圆心，以大于)CD长为半径画弧，两弧相交于点F,过射线OF上一点M作MN/OA,
3.不能使用计算器.
与OB相交于点N,∠MNB=50°，则∠AOM=
一、选择题：以下各小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡
()
相应位置作答，每小题3分，共36分.
A.15°
B.259
C.30°
D.50°
1.2025的相反数是
A
1
1
A.-2025
B.-2025
C.2025
D.
M
2025
2.秦国法家代表人物商鞅发明了一种标准量器一一商鞅铜方升，如图，升体是长方体，手柄近似是圆柱
550°
体，从上面看这个几何体的形状图为
D N
第9题图
第10题图
第11题图
10.如图，在⊙O中，点B是上一点，∠AOC=140°，则∠ABC的度数为
A.709
B.110
C.120°
D.1409
11.我国古代称直角三角形为“勾股形”.如图，数学家刘徽（约公元225年-公元295年）将勾股形分
3.4a一3a的结果是
割成一个正方形和两对全等的直角三角形.若α=10，b=2,则此勾股形的面积为
()
A.1
B.a2
C.a
D.7a
A.28
B.30
C.32
D.36
4.如图，弯形管道ABCD的拐角∠ABC=1O0°，要保证管道AB∥CD,则∠BCD的度数为
12.如图1，质量为m的小球从某高处由静止开始下落到竖直放置的轻弹簧上并压缩弹簧（已知自然状态
A.60
B.50°
C.70°
D.80°
下，弹簧的初始长度为12c).从小球刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中（不计空气阻力，弹
簧在整个过程中始终发生弹性形变)，得到小球的速度(cm/s)和弹簧被压缩的长度△l(cm)之间的关系
图象如图2所示.根据图象，下列说法正确的是
()
A.小球从刚接触弹簧就开始减速
v/(cm/s)
-302
B.当弹簧被压缩至最短时，小球的速度最大
第4题图
第5题图
第7题图
C.当小球的速度最大时，弹簧的长度为2cm
5.下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是
D.当小球下落至最低点时，弹簧的长度为6cm
x≤2
x≤2
x≥2
「x22
二、填空题：每小题4分，共16分.
6△l/cm
A.x>-3
B.
C.
D.x>-3
图1
图2
x<-3
x<-3
13.因式分解：2ab-8b=
6.一个两位数，个位数字为m,十位数字为，则这个两位数用代数式可以表示为
14.若关于x的一元二次方程mx2-2x一1=0恰有两个不相等的实数根，则m的值可以为
A.nm
B.mn
C.10m+n
D.10n+m
(任意写出一个即可)
7.如图，在菱形ABCD中，两条对角线相交于点O,下列结论不一定成立的是
15.科技馆拟招聘一名优秀讲解员，小婷的笔试、试讲、答辩成绩分别为100分、90分、90分，若按笔
A.AC⊥BD
B.OB=OD
C.AB∥DC
D.AC=BD
试占50%，试讲占30%，答辩占20%的比例确定最终成绩，则小婷的最终成绩为
分.
九年级数学第1页（共8页）
九年级数学第2页（共8页）贵州省 2025 年初中学业水平考试(中考)
考前适应卷(一)·数学
1．A －2＝10(cm)，故选 C不符合题意；当小球
2．A 下落至最低点时，弹簧被压缩的长度为 6
3．C cm，此时弹簧的长度为 12－6＝6(cm)，故
4．D【解析】∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD 选项 D符合题意，故选 D．
＝180°．∵∠ABC＝100°，∴∠BCD＝180° 13．2b(a－4)
－∠ABC＝80°，故选 D． 14．1(答案不唯一) 【解析】由条件可知Δ
5．A ＝(－2)2－4×m×(－1)＝4+4m＞0，解得
6．D【解析】∵个位数字为 m，十位数字为 m＞－1，且 m≠0，∴m＞－1且 m≠0，∴m
n，∴这个两位数是 10n+m，故选 D． 可以为 1（答案不唯一）．
7．D【解析】∵四边形 ABCD 是菱形， 15．95【解析】由题意可得，小婷的最终成
∴AC⊥BD，OB＝OD，AB∥DC，AC不一 绩为 100×50%+90×30%+90×20%＝95(分)．
定等于 BD，D选项符合题意，故选 D． 16．4 2【解析】如解图，在 AB上截取 AG
8．C【解析】一套完整的象棋由红、黑两色
＝AE，连接 GF，CG．在△ABE和△AFG
棋子共 32枚棋子组成，其中有 2枚“黑马”，
=
故从中随机摸出一枚棋子能摸到“黑马”的 中， ∠ = ∠ ，
2 1 = = 6
概率是 ．故选 C．
32 16 ∴△ABE≌△AFG(SAS)，∴BE＝FG，
9．B【解析】∵MN∥OA，∠MNB=50°， ∴BE+CF＝FG+CF≥CG，即当且仅当 C，F，
∴∠AOB＝∠MNB＝50°．由作图可知 OM G三点共线时，GF+CF＝CG．∵AB＝AF
1
平 分 ∠AOB 1， ∴∠AOM＝ ∠AOB ＝ ＝6，AE＝ EF，∴AG＝AE＝2，∴BG＝
2 2
25°．故选 B． AB－AG＝4．∵四边形 ABCD是矩形，AD
10．B【解析】∵∠AOC＝140°，∴∠ABC＝ ＝4，∴∠ABC＝90°，BC＝AD＝4．在
180° 1－ ×140°＝110°．故选 B． Rt△BCG中，CG＝ BC 2 BG 2 4 2 ，
2
11．B 即 BE+CF的最小值为 4 2．
12．D【解析】由图象可知，弹簧被压缩 2 cm
后开始减速，故选项 A不符合题意；当弹
簧被压缩至最短，小球的速度最小为 0，故
选项 B不符合题意；当小球速度最大时，
弹簧被压缩了 2 cm，此时弹簧的长度为 12
参考答案 第 1页
17．解：(1)原式＝1+3－2
∴S 菱形ADCF＝2×S△ACD＝8 2 ．
＝2；
19．解：(1)10；8；
(2)①一；去分母时，1没有乘最简公分母；
5 1 6 3 7 5 8 3 9 2 10 6
②原方程去分母得 x+2－4＝x2－4， (2) 820
整理，得 x2－x－2＝0， ＝8，
因式分解，得(x+1)(x－2)＝0， ∴所抽取学生答对题目数量的平均数为
解得 x1＝－1，x2＝2， 8道；
检验：当 x＝－1时，x2－4≠0；当 x＝2时， 6
(3)800 240 (名)，
x2 4 0 20－ ＝ ，
∴估计该校将这10道测试题目全部答对的
故原分式方程的解为 x＝－1．
学生有 240名．
18．解：(1)四边形 ADCF是菱形．
20．解：(1)∵正比例函数 y1＝x的图象过点 A，
理由：∵AF∥BC，
点 A的横坐标为 2，
∴∠AFB＝∠FBD，∠FAE＝∠ADB．
∴y1＝2，A(2，2)．
∵E是 AD的中点，
k
∴AE＝DE， ∵反比例函数 y2 （k＞0，x＞0）的图x
∴△AEF≌△DEB(AAS)， 象过点 A，
∴AF＝DB． ∴k＝2×2＝4；
∵D是 BC的中点， (2)BD＝CD．
∴BD＝CD， 证明：由题意设 A(m，m)，则 k＝m2，
∴AF＝CD，
利用勾股定理求得 OA＝ 2m．
∴四边形 ADCF是平行四边形．
∵OB＝OA，点 B为 x轴正半轴上一点，
∵∠BAC＝90°，D是 BC的中点，
∴AD 1＝CD＝ BC， ∴B( 2m，0)，
2
∴四边形 ADCF是菱形； 把 x＝ 2m代入 y＝x得，y＝ 2m，代入
(2)∵∠BAC＝90°，AC＝4，AB＝ 4 2， 2
y m 2m 得 y ，
1 x 2
∴S△ABC＝ AC·AB＝8 2 ．2
∵D是 BC的中点， 2m∴C( 2m， 2m )，D( 2m， )，
2
∴S△ABC＝2×S△ACD＝8 2 ，
2m
∵四边形 ADCF是菱形， ∴BC＝ 2m，BD＝ ，
2
参考答案 第 2页
2m 量时，要与地面垂直．(答案不唯一)
∴CD＝BC－BD＝ ，
2 23．(1)证明：∵将△ABC沿直线 AB折叠得
到△ABD，
∴BD＝CD．
21．解：(1)5a ∴BC＝BD，－4b；
(2)由图形可得，x节链条的长 y＝ax b(x ∴点 B在 CD的垂直平分线上．－
－1) ax bx+b 同理，得点 A在弦 CD的垂直平分线上，＝ － ．
当 a＝2，b＝0.8 ∴AB⊥CD即 OA⊥CD．时，y＝144.8．
即 2x－0.8x+0.8＝144.8 ∵AG∥CD，∴OA⊥GA．，
x ∵OA是⊙O的半径，解得 ＝120．
120 ∴直线 GA是⊙O的切线；即需要 节这样的链条．
22 (1) C CH AB (2)证明：∵AB为⊙O的直径，．解： 如解图，过点 作 ⊥ 于点
H，交 DE于点 G ∴∠ACB＝∠ADB＝90°，．
∴∠ABD+∠BAD＝90°．
∵∠GAB＝90°，
∴∠GAD+∠BAD＝90°，
∴∠ABD＝∠GAD．
∵∠ADB＝∠GDA＝90°，
由题意得 AD＝GH＝EB＝1.5米，DE＝AB ∴△BAD∽△AGD，
＝260米，CH⊥DE．
∴ = ，

设 DG＝x米．
∴AD2＝GD·BD．
在 Rt△CDG中，∠CDG＝53°，
∵AC＝AD，
∴CG＝DG·tan53°≈1.33x(米)，
∴AC2＝GD·BD；
在 Rt△CGE中，∠CEG＝45°，
∴GE CG 1.33x (3)解：∵tan∠AGB 2，∠ADG＝90°，(米)．
tan 45
AD
∵DG+GE＝DE， ∴ 2GD
∴x+1.33x≈260，解得 x≈111.6，
∴AD= 2GD．
∴CH＝CG+GH≈1.33x+1.5≈150(米)，
由（2）可知 AD2＝GD·BD，
∴郑北大桥某组斜拉索最高点 C 到桥面
AB ∴BD＝2GD，的距离约为 150米；
(2) 易得∠GAD＝∠GBA＝∠PCD．我认为在本次方案的实行过程中，该小
∵AG∥CD，
组成员应该注意的事项是：使用测角仪测
参考答案 第 3页
∴∠PAG＝∠PCD， 令 y 0 1 3，则 x2 x 2 0，
8 4
∴∠PAG＝∠PBA．
解得 x1=－2，x2=8，
∵∠P＝∠P，∴△PAG∽△PBA． ∴F(－2，0)．
PA PG
∴ ， 连接 AB，OC ，交于点H ，则 H(3，1)．设PB PA
∴PA2＝PG·PB． 抛物线平移的距离为 d m，则 D(d，2)，
∵PG＝6，BD＝2GD E(d－2，0)，，
∴PA2＝6(6+3GD)．
∵∠ADP＝90°，
∴PA2＝AD2+PD2，
当直线 DE 经过点 H 时，可以将矩形
∴6(6+3GD)＝( 2 GD)2+(6+GD)2，
OACB的面积平分，
解得 GD＝2或 GD＝0(舍去)， ∴d+d－2＝6，解得 d 4，
∴PD＝8，PA＝ 6 2， 故抛物线平移的距离为 4 m；
②当抛物线过点 A时，与矩形只有两个交
cosP PD 8 2 2∴ ． 点，此时 n 2．
PA 6 2 3
当抛物线的顶点在 AC和OB之间时，抛物
24．解：(1)∵OA＝2，
线与矩形有两个交点，
∴设抛物线的表达式为 y ax2 bx 2，将 则当抛物线顶点在 AC上时，抛物线从初始
点 M(2，3)和点 C(6，2) 25 9代入得， 位置向下平移的距离为 2 (m)，
8 8
1 9 7
4a 2b 2 3 a 此时 n 2 ．
，解得
8
， 8 8
36a 6b 2 2 b 3
4 当抛物线的顶点在OB上时，抛物线从初始
1 3 25
∴抛物线的表达式为 y x2 x 2． 位置向下平移的距离为 m，此时
8 4 8
25 9
根据抛物线的对称性质可知，抛物线顶点 n 2 ，
8 8
坐标的横坐标为 3，
故当抛物线顶点在边 AC 与OB 之间时，
y 9 9 2 25∴顶点的纵坐标 ， 9 7
8 4 8 n ．8 8
25
故该塑料大棚最高点到地面的距离为
8 综上 所述， n 的取值 范围为 n 2 或
9 7
米； n ．
8 8
(2)①设抛物线平移前与 x轴的左交点为 F ．
25．解：(1)如解图 1，作出线段 BC的垂直平
参考答案 第 4页
分线 EF，交 AB于点 D，连接 CD，则 CD ∴AF= 2 2 = 102 52 = 5 3．
就是切割线，△BCD是以 BC为底的等腰 ∵BC＝12，
三角形．（作法不唯一） ∴BF＝BC－CF＝BC－(EF－EC)＝9，
∴AB= 2 + 2 = 2 39，
∴AB＝BD，
即△ABD就是一个等腰三角形．
∵BE＝BC+CE＝12+2＝14，AF＝ 5 3，
解图 1 DC＝ 2 3，
(2)如解图 2，延长 AD，BC交于点 E，过
∴S△ABD＝S△ABE－S△DBE
点 A作 AF⊥BC于点 F． 1
BE AF 1 BE DC
2 2
1
14 5 3 1 14 2 3
2 2
21 3，
2 故△ABD的面积为 21 3；解图
∵∠BCD＝90°， (3)如解图 3，连接 BD，取 BD的中点 O，
∴△BDC是直角三角形． 连接 OC，则 BD，OC为分割线，△BAD，
△OCD，△OBC均为等腰三角形．（作法
∵BC＝12，CD＝ 2 3 ，
不唯一）
∴BD＝ BC 2 CD2 2 39 ．
∵∠ADC＝150°，∴∠EDC＝30°．
在 Rt△EDC中， tan EDC EC ，
CD
∴EC＝CD·tan∠EDC 2 3 tan30°＝2， 解图 3
理由：由(2)知△BAD是等腰三角形．
∴DE＝2EC＝4，
∵∠BCD＝90°，O是 BD的中点，
∴AE＝AD+DE＝6+4＝10．
∴OC＝OD＝OB，
∵AF⊥BC，∠DCB＝90°，
∴△OCD，△OBC均为等腰三角形，
∴DC∥AF，
故△BAD，△OCD，△OBC均为等腰三角
∴∠EAF＝∠EDC＝30°，
1 形．
∴EF＝ AE＝5，
2
参考答案 第 5页

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