资源简介

小升初典型奥数 列方程问题
1．火星小学四年级有45人参加了慰问坚守在青年宫、防洪纪念塔、九站三个地段抗洪的解放军叔叔的活动，去过青年宫慰问的有19人，去过防洪纪念塔的有18人，去过九站的有16人；去过青年宫、防洪纪念塔两处的有7人，去过青年宫、九站两处的有6人，去过防洪纪念塔、九站两处的有5人；有3人三处都去过；其余的在校准备慰问品，请问准备慰问品的有多少人？
2．爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是64岁．当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，妹妹是9岁；当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁．现在三个人的年龄各是多少岁？
3．某小学三、四、五年级学生共种树585棵，四年级种的树是五年级的，三年级种的树是五年级的，三个年级各种树多少棵？
4．一个长方形操场，长是宽的2.5倍。现需要将它进行扩建，而且长必须是宽的2倍，设计人员发现，如果把原来的长方形操场的长和宽各加长20米，刚好符合要求。那么扩建后这个操场的面积是多少平方米？
5．有甲、乙、丙三堆石子，从甲堆中取出8个给乙堆后，甲、乙两堆的石子数就相等了；再从乙堆中取出6个给丙堆，乙、丙两堆的石子数也相等；此时又从丙堆中取2个给甲堆，使甲堆石子数是丙堆石子数的2倍，问：原来甲堆有多少个石子？
6．某校组织150名师生到外地旅游，这些人5时才能出发，为了赶火车，6时55分必须到火车站．他们仅有一辆可乘50人的客车，车速为36千米/时，学校离火车站21千米，显然全部路程都乘车，因需客车多次往返，故时间来不及，只能乘车与步行同时进行．如果步行每小时能走4千米，那么应如何安排，才能使所有人都按时赶到火车站？
7．一个学生做25道数学题，对一题得4分，不答不给分，答错一题倒扣1分.他有3道题未做，得了73分.问他共答对了几道题？
8．两袋米同样重，第一袋吃去18千克，第二袋吃去25千克，余下的第一袋刚好是第二袋的2倍，两袋原来各有多少千克？
9．22头牛吃33亩草地上的草，54天可以吃完．17头牛吃28亩同样草地上的草，84天可以吃完．问：同样的牧草40亩可供多少头牛食用24天（每亩草地原有草量相等，草生长速度相等）？
10．甲乙两个粮仓共有粮食55万千克，如果甲仓运出，乙仓运出6万千克，则甲乙两仓存粮相等，甲、乙两仓原来各存粮多少万千克？
11．某校有若干名同学参加跳绳比赛，平均每分钟跳63下，其中男同学平均每分钟跳60下，女同学平均每分钟跳70下。已知参加比赛的男同学比女同学多40人，则该校一共有多少名同学参加跳绳比赛？
12．一人看见山上有一群羊，他自言自语到：“我如果有这些羊，再加上这些羊，然后加上这些羊的一半，又加上这些羊一半的一半，最后再加上我家里的那只，一共有只羊”．山上的羊群共有多少只？
13．一瓶农药700克，其中水比硫磺粉的6倍还多25克，含硫磺粉的重量是石灰的2倍，这瓶农药里，水、硫磺粉和石灰粉各多少克？
14．小龙、小虎、小方和小圆四个孩子共有45个球，但不知道每个人各有几个球，如果变动一下，小龙的球减少2个，小虎的球增加2个，小方的球增加一倍，小圆的球减少一半，那么四个人球的个数就一样多了．求原来每个人各有几个球？
15．某养鸽协会正在讨论是否批准某养鸽人加入养鸽协会的问题，已知该养鸽人的年龄恰好等于他所养的鸽子数．如果批准他加入，那么养鸽协会成员的平均年龄将从50岁升高到51岁，并且养鸽协会成员的平均养鸽数目将从114只降到111只．那么该养鸽协会原有成员多少人？
16．地下水从一个水池的四壁渗入，每小时渗入该水池的水量是固定的．当这个水池水满时，打开A管，8小时可将水池排空；打开B管，10小时可将水池排空；打开C管，12小时可将水池排空．如果打开A、B两管4小时可将水池排空，那么打开B、C两管，将水池排空需要多少时间？
17．某车间男工人数是女工人数的2倍，若调走21个男工，那么女工人数是男工人数的2倍．这个车间的女工有多少人？
18．新学期开始，有一批新的教科书要分发到各位学生手中，这批教科书必须由一个小组的学生来搬，这批教科书如果由小组中的男生来搬，每人搬25本，那么还有15本没人搬，如果由小组中的女生来搬，每人搬20本，那么最后一名女生只需要搬10本．已知这个小组的学生一共有8人，求男、女生各有多少名？
19．某乡水电站按户收取电费，具体规定是：如果每月用电不超过24度，就按每度9分钱收费；如果超过24度，超出的部分按每度2角钱收费．已知在某月中，甲家比乙家多交了电费9角6分钱（用电按整度计算），问甲、乙两家各交了　 　、　 　电费．
20．一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶．已知船在静水中的速度为8千米/时，平时逆行与顺行所用的时间比为2∶1．某天恰逢暴雨，水流速度为原来的2倍，这条船往返共用9时．问：甲、乙两港相距多少千米？
21．幼儿园有三个班，甲班比乙班多人，乙班比丙班多人，老师给小孩分枣，甲班每个小孩比乙班每个小孩少分个枣，乙班每个小孩比丙班每个小孩少分个枣，结果甲班比乙班共多分个枣，乙班比丙班总共多分个枣．问：三个班总共分了多少个枣？
22．将浓度为20%的盐水与浓度为5%的盐水混合，配成浓度为10%的盐水60克．需要20%的盐水和5%的盐水各多少克？
23．甲、乙、丙三个人玩三张牌，这三张牌分别写着不同的自然数，洗牌后发给每人一张，按每人所拿的自然数得分，重复玩了次后，甲共得分，乙和丙各得分，那么这三张牌上写的数是哪三个数？
24．六年级学生去秋游，要分成15个组，一部分由8人组成一个小组，另一部分由5个人组成一个小组，8人组成小组的总人数比5人组成小组的总人数多3人，求六年级共有多少名同学参加秋游？
25．甲、乙、丙同时给100盆花浇水．已知甲浇了78盆，乙浇了68盆，丙浇了58盆，那么3人都浇过的花最少有多少盆？
26．儿子与父亲下围棋，双方约定父亲胜一局就得2分，儿子胜一局得8分，负的一方不管是谁都要扣1分，比赛24局以后，父子得分相同，问他们各胜几局？
27．甲、乙、丙共有100本课外书．甲的本数除以乙的本数，丙的本数除以甲的本数，商都是5，而且余数也都是1．乙有书多少本？
28．图书室有100本书，借阅图书者需要在图书上签名．已知这100本书中有甲、乙、丙签名的分别有33、44和55本，其中同时有甲、乙签名的图书29本，同时有甲、丙签名的图书为25本，同时有乙、丙签名的图书为36本．问这批图书中最少有多少本没有被甲、乙、丙中的任何一人借阅过？
29．整片牧场上的草长得一样密，一样地快．已知70头牛在24天里把草吃完，而30头牛就得60天．如果要在96天内把牧场的草吃完，那么有多少头牛？
30．国庆期间，山西的特大暴雨，牵动了全国人民的心。山西暴雨引发省内37条河流几乎同时发生洪水，接踵而至的是山体滑坡、路面冲毁、屋舍农田被淹。解放军某部紧急调派四支队伍参加救灾，从第一队抽调一半人支援第二队，抽调35人支援第三队，又抽调剩下的一半支援第四队，后来又调进8人，这时第一队还有30人，第一队原来有多少人？
31．一位牧羊人赶着一群羊去放牧，跑出一只公羊后，他数了数羊的只数，发现剩下的羊中，公羊与母羊的只数比是9∶7；过了一会跑走的公羊又回到了羊群，却又跑走了一只母羊，牧羊人又数了数羊的只数，发现公羊与母羊的只数比是7∶5．这群羊原来有多少只？
32．有两支香，第一支长厘米；第二支长厘米，同时点燃后，都是平均每分钟燃掉厘米，多少分钟后第一支香的长度是第二支香的长度的倍
33．老师和同学共88人，一起植树，男生比女生少4人，老师平均每人植110棵，男生平均每人植100棵，女生平均每人植80棵，师生共植了8040棵．问老师有多少人？
34．小淘气乘正在下降的自动扶梯下楼，如果他一级一级的走下去，从扶梯的上端走到下端需要走36级．如果小淘气沿原自动扶梯从下端走到上端（很危险哦，不要效仿!），用下楼时5倍的速度需要走60级才能走到上端．请问这个自动扶梯在静止不动时有多少级？
35．甲、乙二人由地同时出发朝向地前进，、两地之距离为千米．甲步行之速度为每小时千米，乙步行之速度为每小时千米．现有一辆自行车，甲骑车速度为每小时千米，乙骑车的速度为每小时千米．出发时由甲先骑车，乙步行，为了要使两人都尽快抵达目的地，骑自行车在前面的人可以将自行车留置在途中供后面的人继续骑．请问他们从出发到最后一人抵达目的地最少需要多少小时？
36．某商店因换季销售某种商品，如果按定价的5折出售，将赔30元，按定价的9折出售，将赚20元，则商品的定价为多少元？
37．小明爷爷的年龄是一个两位数，将此两位数的数字交换得到的数就是小明爸爸的年龄，又知道他们的年龄的差是小明年龄的4倍，求小明的年龄．
38．买三种水果30千克，共用去80元．其中苹果每千克4元，橘子每千克3元，梨每千克2元．问三种水果各买了多少千克？
39．一个爱斯基摩人乘坐套有只狗的雪橇赶往朋友家，在途中第一天，雪橇以爱斯基摩人规定的速度全速行驶，一天后，有只狗扯断了缰绳和狼群一起逃走了，于是剩下的路程爱斯基摩人只好用只狗拖着雪橇，前进的速度是原来的，这使他到达目的地的时间比预计的时间迟到了天．事后，爱斯基摩人说：“逃跑的狗如果能再拖雪橇走千米，那我就能比预计时间只迟到一天．”请问，爱斯基摩人总共走了多少千米路程？
40．一个大人一餐能吃四个面包，四个幼儿一餐只吃一个面包，现有大人和幼儿共100人，一餐刚好吃100个面包，这100人中，大人和幼儿各有多少人？
41．寒暑表上通常有两个刻度，摄氏度(记为℃)和华氏度(记为)，它们之间的换算关系是：摄氏度华氏度，那么在摄氏多少度时，华氏度的值恰好是摄氏度的倍．
42．涛涛家4口人的年龄之和147岁，妈妈比涛涛大27岁，爷爷的年龄是妈妈和涛涛年龄之和的2倍，且比爸爸大38岁．问：涛涛家四口人的年龄各是多少？
43．苹果和梨各有若干个，如果5个苹果和3个梨装一袋，那么还多4个苹果，梨恰好装完；如果7个苹果和3个梨装一袋，那么苹果恰好装完，还多12个梨，那么苹果和梨各有多少个？
44．五年级一班同学参加学校植树活动，派男、女生共12人去取树苗，男同学每人拿3棵，女同学每人拿2棵，正好全部取完；如果男、女生人数调换一下，则还差2棵不能取回．问： 原来男、女生人数各是多少？
45．六年级有学生300人，从六年级男生中选出，女生中选出参加校运动会，这样全年级还剩下91人参加布置会场工作．六年级有男、女生各多少人？
46．已知哥哥年后的年龄与弟弟年前的年龄和恰好是岁，而弟弟现在的年龄是两人年龄差的倍，那么试问哥哥今年多少岁？
47．一个小学生在期末考试时，语文、数学两门功课的成绩平均是91.5分，又知数学成绩比语文成绩多5分，求这两门功课各多少分？
48．由于教育水平的差异，新学期开学，相邻的甲、乙两校入学新生人数相差较大。甲校人数比乙校人数的3倍多30人，而乙校的人数比甲校的3倍少730人。甲校有新生多少人？
49．某人在公路上行走，往返公共汽车每隔4分就有一辆与此人迎面相遇，每隔6分就有一辆从背后超过此人．如果人与汽车均为匀速运动，那么汽车站每隔几分发一班车？
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案
1．7人
【分析】此题为涉及三者关系的容斥原理典型题型，题目中未知数为没有参加任何一项慰问活动的同学，可以列方程算出，也可以直接对公式变形用算术法算出．
【详解】
解法一：设在校准备慰问品的人数为x
（19+18+16-7-6-5+3）+x=45
解得，x=7
答：准备慰问品的人数为7人．
解法二：45-（19+18+16-7-6-5+3）=7（人）
答：准备慰问品的人数为7人．
【点睛】对于求三者都参加或者三者都不参加的部分，用方程法与算术法差别不大，但是对于求只参加一项或参加两项的部分，建议最好用方程．
2．爸爸40岁，哥哥14岁，妹妹10岁.
【详解】（法1）操作分析法．①妹妹9岁时，爸爸年龄是哥哥年龄的3倍，如果妹妹再增加25岁，妹妹便是34岁．此时，哥哥和爸爸也都增加25岁．那么此时爸爸年龄是此时哥哥的三倍减去50岁；
②当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁，假设此时妹妹是岁，则哥哥是岁．则妹妹到34岁时，爸爸是岁，哥哥是岁．
根据①的分析，妹妹34岁时爸爸年龄是哥哥年龄的3倍减去50岁，有：．可以得到．则此时妹妹4岁，哥哥是岁，爸爸是岁．
③此时三人的年龄和为，而三人现在的年龄和为64岁，所以还要过岁．则现在妹妹是岁，哥哥是岁，爸爸是岁．
（法2）年龄问题中不变的数量是年龄差，所以我们可以以年龄差为未知数．设爸爸和哥哥的年龄差为岁，哥哥和妹妹的年龄差为岁，那么爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，哥哥年龄为岁，哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，妹妹的年龄为岁，根据题目给出的条件有以下等量关系：
，这个二元一次方程组的解为．
如果现在妹妹的年龄为岁，那么有．解得，所以现在妹妹10岁，哥哥和爸爸的年龄分别是14岁和40岁．
3．三年级种树225棵，四年级种树60棵，五年级种树300棵。
【分析】将五年级的棵树看成单位“1”，是未知量，可以设五年级的棵树为x棵，根据“四年级种的树是五年级的，三年级种的树是五年级的”，则四年级的棵树＝，三年级的棵树＝，最后根据数量关系式：三年级的棵树＋四年级的棵树＋五年级的棵树＝585，列方程解得五年级的棵树，最后再根据数量关系式得出其他两个年级的棵树。注意：在解方程的过程中，除以一个分数相当于乘这个分数的倒数。
【详解】解：设五年级的棵树为x棵。
四年级：（棵）
三年级：（棵）
答：三年级种树225棵，四年级种树60棵，五年级种树300棵。
4．7200平方米
【分析】先设出未知数，长是宽的2.5倍，设原来的宽为米，则原来的长为米。如果把原来的长方形操场的长和宽各加长20米，则此时长方形的宽为米，长为米。最后再结合长必须是宽的2倍即可列出方程解决问题。
【详解】解：设原来的宽为米，则原来的长为米。
面积：
（平方米）
答：扩建后这个操场的面积是7200平方米。
5．26
【详解】解：设甲堆原来有x个石子，那么甲堆取出8个给乙堆后，甲乙两堆都是个石子；再从乙
堆中取出6个给丙堆，乙、丙两堆的石子数都变成（）个石子；此时又从丙堆中取2个给甲堆，那么甲堆石子数变成（）个，丙堆石子数变成（）个，有，解得．题目中的变化过程比较多，在设立未知数后，一步步跟上分析，把每一步的变化结果都用x的式子表示出来，最后建立等量关系．
6．见详解。
【分析】如果送到车站，汽车返回再接人，那么到车站的人显然就闲着了，这不利于提高效率，所以，方法应该是：汽车将人送到一个位置，然后让这些人走着去车站，汽车然后再返回接人，再送，这次送的时候要比第一次送的更离车站近，总体来说就是人腿不停，车轮不停，最高效率.思路：
（1）150人，50个坐车；剩下100个人开始步行A50个人坐车到第一个下车点下车向车站步行；
（2）100人，50个坐车：剩下50个人开始步行，B50人追上A50人然后下车一起步行
（3）50人坐车，到达车站。
如图：
由于汽车走的时候人在走，总时长为T，在期间人走用时也为车走用为时T，这样人走的距离为4T，由于汽车往返了两次，由于往返的路程都是一样长的，所有汽车在总过程前进用时为T，每车人到达终点的5距离都为车走距离加上人走的距离为21千米，所以方程为4T＋36×T＝21，解此方程即可。
【详解】汽车将人送到一个位置，然后让这些人走着去车站，汽车然后再返回接人，再送，这次送的时候要比第一次送的更离车站近。总体来说就是人腿不停，车轮不停，最高效率。设总用时为T，如图：
由图可知，这样人走的距离为4T，汽车在总过程前进用时为T，可得：
4T＋36×T＝21
T＝21
T＝
小时＝1小时52分30秒〈1小时55分钟
答：汽车将人送到一个位置，然后让这些人走着去车站，汽车然后再返回接人，再送，这次送的时候要比第一次送的更离车站近。总体来说就是人腿不停，车轮不停，效率最高，用时1小时52分30秒。
【点睛】本题考查行程问题中的接送问题，关键思路是“人腿不停，车轮不停，效率最高”。
7．解：设对了x道题，则答错25-3-x道题.
依题意列方程：
4x-（25-3-x）=73
4x-22+x=73
5x＝95
x＝19.
答：这个学生答对了19道题.
【详解】略
8．32千克
【分析】题中告诉我们原来两袋大米同样重，解答时可以设两袋大米原来各重x千克，第一袋剩下的则是x-18千克，第二袋剩下的则是x-25千克．根据题意，第一袋剩下的大米是第二袋剩下的2倍，也就是说，如果把第二袋剩下的扩大2倍就和第一袋剩下的相等．
【详解】解：设两袋大米原来的重量各为x千克，根据题意列方程得：
（x-25）×2=x-18
解得，x=32
答：两袋大米原来各重32千克．
9．35头
【详解】解：设每头牛每天吃草量为1份，每亩原有草量为x份，每天每亩新长草量为y份，
54×（22-33y）=33x，①
84×（17-28y）=28x，②
把方程①②联立，解得：y=0.5，x=9
那么：（40×9+0.5×40×24）÷24=360÷24+20=35（头）；
答：40亩草地可供35头牛食用24天．
【点睛】本题与一般的牛吃草的问题有所不同，关键的是求出青草的每天生长的速度（份数）和草地原有的草的份数；知识点：（牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数）÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数）=草地每天新长草的量；牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草量．
10．甲：35万千克 乙：20万千克
【详解】解：设甲仓原有粮食有x万千克，则乙仓原有粮食（55-x）万千克．根据题意列方程得:
（1-）x=55-x-6
解得，x=35
55－35＝20
答：甲仓原有35万千克，乙仓原有20万千克．
11．100名
【分析】根据参加比赛的男同学比女同学多40人，可以设女同学有x名，男同学有（x＋40）名。再根据数量关系式：男生的人数×男生平均每分钟跳的下数＋女生的人数×女生平均每分钟跳的下数＝总人数×平均每分钟跳的下数，列出方程解得出女生的人数，进而得出男生的人数，最后根据男生的人数＋女生的人数＝这个学校的参加跳绳的总人数。
【详解】解：设女同学有x名，男同学有（x＋40）名。
60（x＋40）＋70x＝63（x＋x＋40）
60x＋2400＋70x＝63（2x＋40）
60x＋2400＋70x＝126x＋2520
130x＋2400＝126x＋2520
130x－126x＝2520－2400
4x＝120
x＝120÷4
x＝30
30＋40＝70（名）
70＋30＝100（名）
答：该校一共有100名同学参加跳绳比赛。
12．36
【详解】设山上的羊有只，
那么有等量关系，解得；
所以山上的羊一共有．
13．水565千克，硫磺粉90千克，石灰粉45千克
【分析】这是道比较复杂的“和倍应用题”，硫磺粉和水有直接关系，硫磺粉和石灰也有直接关系，因此应设未知数硫磺粉为x克．水的重量是硫磺的6倍还多25克，也就是（6x＋25）克，石灰的重量就是硫磺粉的重量除以2，也就是克．
等量关系式表示为：水＋硫磺粉＋石灰＝农药重量
【详解】解：设硫磺粉的重量是x克，那么，水的重量是6x＋25克，石灰重量是克．根据题意列方程：
6x+25+x+=700
解得，x=90
6x＋25=565
=45
答：这瓶农药里水565千克，硫磺粉90千克，石灰粉45千克．
14．分别有球12、8、5、20个
【详解】设变动后四个孩子都有球个，则变动前这四个孩子拥有的球数分别为、、、；则可列方程得，化简为，解得；因此，原来这四个孩子分别有球12、8、5、20个．
15．15
【详解】设该养鸽人的年龄为岁，则他养了只鸽子．由于他入会，平均年龄由50岁增大到51岁，该养鸽人的年龄与51的差与现养鸽协会的成员人数相当，所以养鸽协会原有成员人数为人．原有鸽子数原平均养鸽数原人数，且原有鸽子数该人入会后鸽子数该人入会后平均养鸽数．所以，可列方程得，解得，因此，养鸽协会原有成员(人)．
16．小时
【详解】把满池水看作“1”．A管8小时把水排空，表明A管8小时的排水量为“1”加8小时的渗水量，设每小时渗水量为x，则A管每小时的排水量为；类似地，B管每小时的排水量为；C管每小时的排水量为．于是A、B两管同时打开，一小时的排水量即可表示为，又可表示为，由此就可求出每小时的渗水量相当满池水的几分之几．
再设想B、C同时打开，每小时渗入的水全由B排出，那么B、C两管每小时将排出水为，这样就可求出所需时间．
据以上分析可得方程
解得
答：打开B、C两管，将水池排空需小时．
17．14人
【详解】解：设原来车间女工人数为x人，男工人数为2x人
2（2x-21）=x
解得，x=14
答：这个车间的女工有14人．
18．男生3人，女生5人
【详解】设这个小组中的男生的人数为人，那么女生的人数为人，
由两种搬书方式的数量关系可以列出方程：
．
所以这个小组中有男生3人，女生人．
19．2元7角6分，1元8角．
【详解】试题分析：如果甲、乙两家用电均超过24度，那么他们两家的电费差应是2角钱的整数倍；
如果甲、乙两家用电均不超过24度，那么他们两家的电费差应是9分钱的整数倍．
现在9角6分既不是2角钱的整数倍，又不是9分钱的整数倍，所以甲家的用电超过了24度，乙家的用电不超过24度．
设甲家用了24+x度电，乙家用了24﹣y度电，有20x+9y=96，得x=3，y=4．
即甲家用了27度电，乙家用了20度电，那么乙家应交电费20×9=180分=1元8角，则甲家交了180+96=276分=2元7角6分．即甲、乙两家各交电费2元7角6分，1元8角．
解：设甲家用了24+x度电，乙家用了24﹣y度电，有20x+9y=96，得x=3，y=4．
即甲家用了27度电，乙家用了20度电，那么乙家应交电费20×9=180分=1元8角，则甲家交了180+96=276分=2元7角6分．
答：甲家交电费2元7角6分，乙家交电费1元8角．
故答案为2元7角6分，1元8角．
点评：完成此题，关键是根据整数倍来确定两家的用电范围，进一步解决问题．
20．20千米
【分析】这是流水中的行程问题：
顺水速度=静水速度+水流速度，
逆水速度=静水速度-水流速度．
解答本题的关键是要先求出水流速度．
【详解】解：设甲、乙两港相距x千米，原来水流速度为a千米/时根据题意可知，逆水速度与顺水速度的比为2∶1，即（8-a）∶（8＋a）＝1∶2，
于是有8+a=2（8-a），解得a=
再根据暴雨天水流速度变为2a千米/时，则有
把a=代入，得x=20．
答：甲、乙两港相距20千米．
21．673个
【详解】设丙班有小孩x人
由于甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个枣，乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个枣，所以甲班每个小孩比丙班每个小孩少分8个枣这样，甲班x小孩比丙班x小孩少分8x个枣由于甲班比乙班总共多分3个枣，乙班比丙班多分5个枣，所以甲班比丙班总共多分8个枣．
又由题意知道甲班比丙班多8个小孩，这8个小孩只分到8x＋8个枣．甲班每个小孩分到的枣是：
(8x＋8)÷8＝x＋1(个)
同理，乙班x个小孩比丙班每个小弦少分5x个枣乙班每个小孩分枣：(5x＋5)÷4
我们可以得到方程：x＋1＋3＝．
解方程：x＝11
因此：甲班小孩19人，每个小孩分枣12个；
　　　　乙班小孩15人，每个小孩分枣15个；
　　　　丙班小孩11人，每个小孩分枣20个．
　　　　11×20＋15×15＋19×12＝673(个)．
答：三个班共分673个枣．
22．需要20%的盐水20克，5%的盐水40克
【分析】根据题意，将20%的盐水与5%的盐水混合，配成10%的盐水，说明混合前两种盐水中盐的质量的和与混合后盐水中盐的质量是相等的．可根据这一数量间的关系列方程解答．
【详解】解：设20%的盐水有x克，则5%的盐水有（60-x）克
20%x+(60-x)×5%=60×10%
20%x+60×5%-5%x=6
解得x=20
60-20=40（克）
答：需要20%的盐水20克，5%的盐水40克．
23．7、5、3
【详解】三张牌上的三个数之和是．
因为不能整除和，所以甲、乙、丙谁也不可能三次拿到同一张牌，，又因为谁也没有拿到三张牌各次，所以三人都是拿了某张牌两次、另一张牌一次．设三张牌从大到小写的数依次为、、.由乙、丙各得分，推知乙、丙的三张牌是、、和、、.
则甲的三张牌是,
解得：.
由得.
由得，从而.
将代入、得，.
所以，三张牌从大到小写的数依次是，，.
24．93
【详解】设8人小组有x组，则5人小组有组
（名）
25．4盆
【分析】此题属于容斥原理与最值问题相结合题型，但是题目已知条件太少，公式中未知项有5项，所以不好直接用方程法分析出最后答案．采用极端假设法进行分析．
因为题目所求为3人都浇过的花最少为几盘，那么意思就是我们应该让3人浇过的花尽量分散，即每人尽量不要浇其他人浇过的花，采用极端假设法即假设每人都首先选择浇其他人没浇过的花．
【详解】解法一：首先考虑甲和乙，甲浇了78盆，没浇100-78=22盆，那么乙应该先浇甲没浇的22盆，剩下的只能选择甲已经浇过的68-22=46盆，这样两人都浇过的有46盆，只有一人浇过的有100-46=54盆．
再考虑丙，
丙应该先选择浇只有一个人浇过的54盆，剩下的只能选择两人都浇过的58-54=4盆，这样三人都浇过的为4盆，其他盆均为至多两人浇过的．所以，3人都浇过的花最少有4盆．
答：3人都浇过的花最少有4盆．
解法二：如果从整体考虑，三个人一共浇了78+68+58=204（盆）花，如果设被浇次数为1、2、3次的花盆数分别为a、b、c，那么可以得到以下两条等式：
②-①×2，得到：．
因为，所以，
所以被3个人都浇过的花至少有4盆．
【点睛】1，题目中所给条件太少，很难用二元方程的常规方法分析，所以选择用极端假设法．
2，运用极端假设法时，必须随时满足题目要求的最值条件，这里应该要强调掌握从反面角度考虑问题的思路．不能怎么样，那么我们就应该怎么样；要怎么样，那么我们就不能怎么样．
3，满足最值条件的假设结论即是我们要求的最值结论．
26．儿子胜了6局，父亲胜了18局
【详解】法一：
设儿子胜了局，输了局，父亲胜了局，输了局，
则由得分关系得，解得，
所以儿子赢了6局，父亲赢了18局．
法二：
本题中要求儿子和父亲各胜多少局，可分别设两个未知数为和，要求两个未知数的值，一般要根据不同的等量关系列出两个方程．题中儿子、父亲比赛的总局数是24局，可列出一个方程：．另外，两人的得分相同，儿子胜的局数正好是父亲负的局数，由此列出另一个方程：．所以可列出方程组：
将⑵变形为，代入⑴，得，解得，所以．
所以儿子胜了6局，父亲胜了18局．
27．3
【详解】方法一：设乙有课外书x本，则甲有课外书本，丙有课外书（本），
于是有，即，解得．
方法二：丙的本数超过乙的25倍，所以乙至多有3本书．显然乙的书至少2本，如果乙有2本书，那么甲有（本），丙有（本），三人共有的书不到100本，所以乙有书3本．
28．33本
【分析】此题属于容斥原理与最值问题相结合题型，公式中只有两项未知：没被任何人借阅过的和同时被三人借阅过的数目，一项的最值取决于另一项的取值，采用方程法分析．
【详解】解：设没被任何人借阅过的书有x本，同时被三人借阅过的为y本
100=（33+44+55-29-25-36+y）+x
化简为：x+y=58
要使x值取最少，那么y值应该尽量大，由题意画韦恩图可知，y包含于三集合29，25，36中，所以y的最大值应该是25，此时x=33，即最少有33本没有被甲乙丙中的任何一人借阅过．
答：这批图书中最少有33本没有被甲、乙、丙中的任何一人借阅过．
【点睛】1，由于只有两项未知数，所以可以用方程法进行分析，如果未知数多于两个，则不宜用方程法．
2，应该用包含的原理得出其中项的最大值或最小值．若A包含B，那么B的最大值为A，A的最小值为B，如：某班数学成绩满分人数为15，那么数学语文成绩均满分的人数最大为15，反之若数学语文成绩均满分的人数为5，那么语文成绩满分的人数最少为5人．
29．20头
【分析】本题中牧场原有草量是多少？每天能生长草量多少？每头牛一天吃草量多少？若这三个量用参数a，b，c表示，再设所求牛的头数为x，则可列出三个方程．若能消去a，b，c，便可解决问题．
【详解】解：设整片牧场的原有草量为a，每天生长的草量为b，每头牛一天吃草量为c，x头牛在96天内能把牧场上的草吃完，则有
　　
②-①，得
36b=120C． ④
③-②，得
96xc=1800c＋36b． ⑤
将④代入⑤，得
96xc＝1800c+120c．
解得x=20．
答：有20头牛．
30．158人
【分析】设第一组原有人数为未知数，根据其人数的变化情况列方程求解。
【详解】解：设第一组原有人；
答：第一队原来有158人。
【点睛】本题也可以按照还原问题的思路来求解，从后往前进行考虑。
31．49只
【分析】分析题意，设这群羊原有x只，结合已知条件可知：(原有羊的只数-1)×跑走一只公羊后现在公羊只数占总数的分率+1=(原有羊的只数-1)×跑走一只母羊后公羊占总只数的分率，根据这个等量关系列方程求解即可．
【详解】解：设这群羊原来有x只
(x-1)×+1=(x-1)×
x=49
答：这群羊原来有49只．
32．5分钟
【详解】设分钟后第一支香是第二支香长度的倍．由题意得：，分钟后第一支香的长度是第二支香的长度的倍．
33．8人
【详解】解：设女生有x人，男生就有x-4人，老师的人数是88-x-（x-4）=92-2x人，根据题意列方程：
80x+100×（x-4）+110×（92-2x）=8040
解得，x=42
92-42×2
=92-84
=8（人）
答：老师有8人．
【点睛】解答此题的关键是设出未知数，分别表示出男生、女生与老师的人数，再根据平均数的意义分别求出他们的植树棵数即可解答问题．
34．54级
【详解】小淘气上楼走60级的时间，下楼只能走60÷5=12（级）．而下楼走了36级，所以下楼用的时间是上楼时间的36÷12=3倍．
设小淘气上楼的时间自动扶梯走了x级，根据自动扶梯的级数可列方程：36+3x=60-x
解得x=6
自动扶梯有60-x=54（级）．
35．6小时
【详解】设甲骑车至离地千米处后停车，且剩余千米改为步行，则乙步行了千米后，剩余千米改为骑车．因要求同时出发且尽速抵达目的地，故花费的时间应该相同，
因此可得：，解得．
故共花费了小时．
36．125元
【详解】解：设商品的定价是x元
90%x-20=50%x+30
90%x-50%x=30+20
0.4x=50
x=125
答：商品的定价是125元．
37．9岁
【详解】假设爷爷的年龄是，其中、都是数字，则爸爸的年龄是，年龄差是．这差是4的倍数，所以是4的倍数，但，而根据常识，小明爸爸的年龄不可能是十几岁，因此，，从而必有．
小明的年龄是（岁）．
38．见解析
【详解】该题共有三个未知量，可以设出两个未知数，再设法表示出第三个未知量，列出不定方程．再根据条件求解．
解：设苹果买了x千克，橘子买了y千克，梨买了（30－x－y）千克．根据题意得： 4x+3y+2×（30－x－y）＝80
2x+y=20 …………(1)
x＝10－（1/2）y …………(2)
由式子(1)可知：y<20；由式子(2)可知： y必须是2的倍数．所以y可取2、4、6、8、10、12、14、16、18．因此，原方程的解如下表：
苹果 9 8 7 6 5 4 3 2 1
橘子 2 4 6 8 10 12 14 16 18
梨 19 18 17 16 15 14 13 12 11
对不定方程适当变形，通过系数可以更快地看出未知数的特征，从而进一步缩小未知数的取值范围．
39．160
【详解】(法1)根据爱斯基摩人所说的话，“逃跑的狗如果能再拖雪橇走千米，那我就能比预计时间只迟到一天”，可知只狗拉雪橇走千米，比只狗拉雪橇走千米少用一天．设只狗的速度是千米/天，则根据题意有：，解得：再设原计划走天，由题意得：，解得：，所以爱斯基摩人总共走了：(千米)．
(法2)由于所行总路程不变，依题意知只狗拉雪橇的速度与只狗拉雪橇的速度比为，所以时间比为，结果恰好晚了天，所以行完全程计划用天，实际用了天，再拖雪橇千米后所用时间比还是，所以再拖雪橇千米后计划用时天．实际用时天，所以只狗托雪橇的速度为(千米/天)，所以全称为千米
40．大人有20人，幼儿有80人
【详解】这是一个鸡兔同笼问题的变形．解：设有x个幼儿，则有个大人，列方程
（人）
41．摄氏10度
【详解】设所求温度是摄氏度，由题意得：，，答：在摄氏度时，华氏度的值恰好是摄氏度的倍．
42．涛涛5岁，妈妈32岁，爸爸36岁，爷爷74岁
【分析】由一家四口人的年龄之和为147岁知等量关系为：“涛涛岁数＋妈妈岁数＋爸爸岁数＋爷爷岁数=全家年龄和”．另外，经分析，设涛涛的年龄为x，则此题化难为宜．
【详解】解：设涛涛年龄为x岁，则妈妈是（x+27）岁，爷爷是[(x+x+27)×2]岁，爸爸是[(x+x+27)×2－38]岁．
x＋（x+27）＋[(x+x+27)×2－38]＋[(x+x+27)×2]=14
解得：x=5
妈妈年龄：x+27=5＋27=32(岁)
爸爸年龄：(x+x+27)×2－38=（5＋5＋27）×2－38=36（岁）
爷爷年龄：(x+x+27)×2=（5＋5＋27）×2=74(岁)
答：涛涛5岁，妈妈32岁，爸爸36岁，爷爷74岁．
43．苹果84个，梨48个
【详解】这也是一个盈亏问题．
方法一：设第一次装了x袋，则第二次装了（袋），有，解得，所以原有苹果（个），原有梨（个）．
方法二：设苹果有x个，则根据两种装法梨的个数相等有
有时候同一个题目设未知量可以有很多角度，但不同的设法可能会造成解方程难度上的差异，如方法二中的方程显然比方法一的方程难解，所以学会合理巧妙地设未知数很重要．
44．男生7人，女生5人
【详解】解：设原来男生有 x 人，女生有(12 x) 人，依题意列方程：
3x 2(12 x) 2x 3(12 x) 2
x 12 x 2
2x 14
x 7
答：原来男生有 7 人，女生有 5 人．
45．男生236人，女生64人
【详解】解：设六年级有男生x人，那么女生300-x人．根据题意列方程：
300-x-（300-x）×=91
解得，x=236
300-x=300-236=64（人）
答：六年级有男生236人，女生64人．
46．15
【详解】设他们两人的年龄差是岁，那么弟弟现在是岁，而哥哥现在是岁．
根据“哥哥年后的年龄与弟弟年前的年龄和恰好是岁”可以得方程
解得，所以两个人的年龄差是岁；
因此弟弟的年龄是岁，哥哥的年龄是岁．
47．语文89 分，数学94分
【详解】解：设这个学生的语文成绩是x分，那么数学成绩是x5分．
根据题意列出方程：xx591.52
解得 x89
所以这个学生的语文成绩是89 分，那么数学成绩是89594（分）．
48．270人
【分析】根据题意，设乙校人数为x人，则甲校人数为（3x＋30）人；根据“甲校人数比乙校人数的3倍多30人，而乙校的人数比甲校的3倍少730人”这一等量关系，列式为：3×（3x＋30）－730＝x，据此解题即可。
【详解】解：设乙校人数为x人，则甲校人数为（3x＋30）人，可得：
3×（3x＋30）－730＝x
9x＋90－730＝x
8x＝640
x＝80
80×3＋30
＝240＋30
＝270（人）
答：甲校有新生270人。
【点睛】找出题中的等量关系，是解答此题的关键。
49．4分
【分析】此题看起来似乎不易找到相等关系，注意到某人在公路上行走与迎面开来的车相遇，是相遇问题，人与汽车4分所行的路程之和恰是两辆相继同向行驶的公共汽车的距离；每隔6分就有一辆车从背后超过此人是追及问题，车与人6分所行的路程差恰是两车的距离，再引进速度这一未知常量作参数，问题就解决了．
【详解】解：设汽车站每隔x分发一班车，某人的速度是v1，汽车的速度为v2，依题意得
由①②，得
4(=6(-)
=……③
将③代入①，得
4（+）=
解得x=4.
答：汽车站每隔4分发一班车．
【点睛】此题引入v1，v2两个未知量作参数，计算时这两个参数被消去，即问题的答案与参数的选择无关．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑