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小升初典型奥数 浓度问题
1．甲、乙两个容器内分别装有盐水600克、500克，其浓度比值为2∶1。在乙容器中加入500克水后，将乙容器的盐水倒一部分给甲容器，再在两容器内加水，使它们均为1000克，这时甲、乙两容器内的盐水浓度比为14∶3，那么乙容器倒入甲容器的盐水有多少克？
2．现有浓度为10%的盐水8千克，要得到浓度为20%的盐水，用什么方法可以得到，具体如何操作？
3．100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为，稍微晾晒后，含水量下降到，那么这100千克的蘑菇现在还有多少千克呢？
4．白色容器中有浓度为12%的盐水500克，黄色容器中有500克水．把白色容器中盐水的一半倒入黄色容器中；混合后，再把黄色容器中现有盐水的一半倒入白色容器中；混合后，再把白色容器中的盐水倒入黄色容器，使两个容器盐水一样多．问最后黄色容器中的盐水浓度是多少？
5．现有浓度为10％的盐水20千克，再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？
6．甲容器中有浓度为2%的盐水180克，乙容器中有浓度为9%的盐水若干克，从乙中取出240克盐水倒入甲，这时，甲、乙两个容器内的食盐量相等．乙容器中原有盐水多少克？
7．甲种酒精纯酒精含量为72％，乙种酒精纯酒精含量为58％，混合后纯酒精含量为 62％.如果每种酒精取的数量比原来都多取15升，混合后纯酒精含量为63.25％.问第一次混合时，甲、乙两种酒精各取多少升？
8．甲瓶中酒精的浓度为，乙瓶中酒精的浓度为，两瓶酒精混合后的浓度是．如果两瓶酒精各用去升后再混合，则混合后的浓度是．问原来甲、乙两瓶酒精分别有多少升？
9．把浓度为20%、30%、和45%的三种酒精溶液混合在一起，得到浓渡为35%的酒精溶液45千克．已知浓度为20%的酒精用量是浓度为30%的酒精用量的3倍．原来每种浓度的酒精溶液各用了多少千克？
10．现有浓度为10％和浓度为30％的盐水，要想配制浓度为22％的盐水250千克，需上述两种盐水各多少千克？
11．甲、乙、丙三杯糖水的浓度分别为40%，48%，60%，将三杯糖水混合后浓度变为50%。如果乙、丙两杯糖水质量一样，都比甲杯糖水多30g，那么三杯糖水共有多少克？
12．甲、乙两瓶盐水，甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水的倍。将克甲瓶盐水与克乙瓶盐水混合后得到浓度为15%的新盐水，那么甲瓶盐水的浓度是多少？
13．有浓度分别为60%和30%的盐水，要配制成50%的盐水900克，应在这两种盐水各取多少克？
14．某容器中装有糖水．老师让小强再倒入5%的糖水800克，以配成20%的糖水．但小强却错误地倒入了800克水，老师发现后说，不要紧，你再将第三种糖水400克倒入容器，就可得到20%的糖水了．那么第三种糖水的浓度是百分之几？
15．种酒精浓度为，种酒精浓度为，种酒精浓度为，它们混合在一起得到了11千克浓度为的酒精溶液，其中种酒精比种酒精多3千克，则种酒精有多少千克？
16．20％的食盐水与5％的食盐水混合，要配成15％的食盐水900克.问：20％与5％食盐水各需要多少克？
17．有、两瓶不同浓度的盐水，小明从两瓶中各取升混合在一起，得到一瓶浓度为的盐水，他又将这份盐水与升瓶盐水混合在一起，最终浓度为．那么瓶盐水的浓度是多少？
18．有甲、乙、丙三个容器，容量为毫升．甲容器有浓度为的盐水毫升；乙容器中有清水 毫升；丙容器中有浓度为的盐水毫升．先把甲、丙两容器中的盐水各一半倒入乙容器搅匀后，再把乙容器中的盐水毫升倒入甲容器，毫升倒入丙容器．这时甲、乙、丙容器中盐水的浓度各是多少？
19．甲容器中有20%的盐水300克，乙容器中有25%的盐水200克。往甲、乙两容器中分别倒入等量的水，使两个容器中的盐水浓度一样。每个容器应倒入水多少克？
20．A、B、C三瓶糖水的浓度分别为20%，18%，16%，它们混合后得到100g浓度为18.8%的糖水，如果B瓶糖水比C瓶糖水多30g，那么A瓶糖水有多少克？
21．化学兴趣小组的同学配制了10千克的高锰酸钾溶液，溶液的含水量是，蒸发后，含水量下降到，此时溶液重多少千克？
22．在甲容器中装有浓度为的盐水毫升，乙容器中装有浓度为的盐水毫升。如果先从甲、乙两容器中倒出同样多的盐水，再将它们分别倒入对方的容器内搅匀，结果得到浓度相同的盐水。问甲、乙两容器各倒出了多少毫升盐水？
23．瓶子里装有浓度为15%的酒精1000克。现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精，瓶子里的酒精浓度变为14%。已知A种酒精的浓度是B种酒精的2倍，求A种酒精的浓度。
24．甲容器中有500克盐水，乙容器中有500克水，先将甲中一半的盐水到入乙，充分搅拌；在将乙中一半的盐水到入甲，充分搅拌；最后将甲中盐水的一部分倒入乙，使甲、乙的盐水重量相同。求此时乙中盐水的浓度是多少？
25．A、B、C三瓶盐水的浓度分别为、、，它们混合后得到克浓度为的盐水。如果B瓶盐水比C瓶盐水多克，那么A瓶盐水有多少克？
26．用5千克含盐20%的盐水，如果把它稀释为含盐15%的盐水，需要加水多少千克？
27．若干盐水加入一定量的水后，盐水浓度降到3%，再加入同样多的水后浓度降到2%，问，如果再加入同样多的水后浓度降到多少？
28．甲种酒精溶液中有酒精6升，水9升；乙种酒精溶液中有酒精9升，水3升；要配制成50％的酒精溶液7升，问两种酒精溶液各需多少升？
29．有甲、乙、丙三瓶溶液，甲比乙浓度高6%，乙的浓度则是丙的4倍，如果把乙溶液倒入甲中，就会使甲溶液的浓度比原来下降2.4%；如果把丙溶液倒入乙溶液中，就会使乙溶液的浓度比原来下降2.25%；如果把甲、丙两瓶溶液混合，则混合液的浓度正好等于乙溶液的浓度。请问：甲、乙、丙三瓶溶液的重量比是多少？它们的浓度分别是多少？
30．一容器内有浓度为25％的糖水，若再加入20千克水，糖水的浓度变为15％．这个容器内原来含有糖多少千克？
31．将含农药的药液，加入一定量的水以后，药液含药，如果再加入同样多的水，药液含药的百分比是多少？
32．瓶中装有浓度为的酒精溶液克，现在又分别倒入克和克的、两种酒精溶液，瓶中的浓度变成了．已知种酒精溶液浓度是种酒精溶液浓度的倍，那么种酒精溶液的浓度是百分之几？
33．纯酒精含量分别为、的甲、乙两种酒精混合后的纯酒精含量为．如果每种酒精都多取克，混合后纯酒精的含量变为．求甲、乙两种酒精原有多少克？
34．在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精的含量分别占、和，已知三缸酒精溶液总量是千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量．三缸溶液混合后，所含纯酒精的百分数将达．那么，丙缸中纯酒精的量是多少千克？
35．有两个杯子，甲盛水、乙盛果汁，甲杯的水是乙杯果汁的2倍。先将甲杯的水倒进乙杯，使乙杯内的液体增加一倍，调匀；再将乙杯的果汁水倒进甲杯，使甲杯内的液体增加一倍，调匀；再将甲杯的果汁水倒进乙杯，使乙杯内的液体增加一倍……如此倒五次，最后乙杯里果汁占果汁水的几分之几？
36．有甲、乙、丙三个容量为1000毫升的容器．甲容器有浓度为40%的盐水400毫升；乙容器中有清水400毫升，丙容器有浓度为20%的盐水400毫升．先把甲、丙两容器中的盐水各一半倒入乙容器搅匀后，再把乙容器中的盐水200毫升倒入甲容器，200毫升倒入丙容器．这时甲、乙、丙容器盐水的浓度各是多少？
37．A种酒精中纯酒精的含量为40%，B种酒精中纯酒精的含量为36%，C种酒精中纯酒精的含量为35%，它们混合后得到纯酒精含量为38.5%的酒精11升．其中B种酒精比C种酒精多3升，那么其中A种酒精有多少升？
38．、两杯食盐水各有40克，浓度比是．在中加入60克水，然后倒入中多少克？再在、中加入水，使它们均为100克，这时浓度比为．
39．将25克白糖放入空杯中，倒入100克白开水，充分搅拌后，喝去一半糖水．又加入36克白开水，若使杯中的糖水和原来的一样甜，需要加入多少克白糖？
40．甲容器有浓度为2％的盐水 180克，乙容器中有浓度为 9％的盐水若干克，从乙取出 240克盐水倒入甲.再往乙倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐水.问：
（1）现在甲容器中食盐水浓度是多少？
（2）再往乙容器倒入水多少克？
41．一满杯水中溶有10克糖，搅匀后喝去；添入6克糖，加满水搅匀，再喝去；添入6克糖，加满水搅匀，又喝去；再添入6克糖，加满水搅匀，仍喝去，那么此时杯中所剩的糖水中有多少克糖？
42．甲杯中有纯酒精克，乙杯中有水克，第一次将甲杯中的部分纯酒精倒入乙杯，使酒精与水混合．第二次将乙杯中的部分混合溶液倒入甲杯，这样甲杯中纯酒精含量为，乙杯中纯酒精含量为．问第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液是多少克？
43．A、B两只装满硫酸溶液的容器，A容器中装有浓度为8%的硫酸溶液150千克，B容器中装有浓度为40%的硫酸溶液100千克，各取多少千克分别放入对方容器中，才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样？
44．甲容器中有纯酒精11升，乙容器有水9升．第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器使酒精和水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器．这样，甲容器中纯酒精含量为62.5%，乙容器中纯酒精含量为25%，那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是多少升？
45．一容器内盛有浓度为45％的盐水，若再加入16千克水，则浓度变为25％．这个容器内原来含有盐多少千克？
46．、、三个试管中各盛有克、克、克水．把某种浓度的盐水克倒入中，充分混合后从中取出克倒入中，再充分混合后从中取出克倒入中，最后得到的盐水的浓度是．问开始倒入试管中的盐水浓度是百分之几？
47．将浓度为20%的盐水与浓度为5%的盐水混合，配成浓度为10%的盐水60克．需要20%的盐水和5%的盐水各多少克？
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参考答案
1．400克
【分析】已知原来甲乙容器中浓度比值为2∶1，假设原来甲乙容器中的盐水浓度分别是2a、a，根据盐水的质量×浓度＝盐的质量，可知原来甲乙的盐质量分别是（600×2a）克和500a克；现在盐水的质量相同，浓度比等于盐的质量比，现在盐的质量比是14∶3；盐的质量和不变，甲容器原来盐的质量＋加入的盐的质量）∶（乙容器原来盐的质量－减少的盐的质量）＝14∶3，浓度＝盐的质量÷盐水的质量，假设乙容器倒入甲容器的盐水有x克，据此列方程为：[（600×2a）＋x×a]∶[500a－x×a]＝14∶3，据此根据比例的基本性质解答。
【详解】解：设原来甲乙容器中的盐水浓度分别是2a、a，原来甲乙的盐质量分别是（600×2a）克和500a克，乙容器倒入甲容器的盐水有x克。
[（600×2a）＋x×a]∶[500a－x×a]＝14∶3
[1200a＋x×a]∶[500a－x×a]＝14∶3
[1200a＋x×a]∶[500a－x×a]＝14∶3
[（1200＋x）×a]∶[（500－x）×a]＝14∶3
[（1200＋x）×a÷a]∶[（500－x）×a÷a]＝14∶3
[1200＋x]∶[500－x]＝14∶3
3×[1200＋x]＝14×[500－x]
3×1200＋3×x＝14×500－14×x
3600＋x＝7000－7x
3600＋x＋7x＝7000
3600＋x＝7000
x＝7000－3600
x＝3400
x＝3400÷
x＝3400×
x＝400
答：乙容器倒入甲容器的盐水有400克。
【点睛】本题考查了较复杂的浓度问题，理解题意，抓住不变的量，列出等量关系是解题的关键。
2．（1）采用加盐法，加1千克盐；
（2）采用蒸发的方法，蒸发掉4千克的水．
【分析】要解决这个问题，我们首先想到的是向溶液中加适量食盐，这样溶质增加，浓度变大．其实，反过来想，我们可以减少溶剂质量即将盐水溶液中的水蒸发掉一部分，同样可以达到将盐水的浓度改变为20%的目的．
若采用加盐的方法：由于加盐前后，溶液中所含水的量没有改变，我们利用溶液等于溶剂的量除以溶剂在溶液中的百分比即可计算出加盐溶液的质量．加盐后与加盐前溶液质量的差值就是所加入的盐的质量．
若采用蒸发的方法：由于蒸发前后溶液中所含盐的质量不变，依据溶液的量=溶质的量÷浓度，即可计算出蒸发后溶液的量，蒸发前后溶液质量差值就是蒸发掉的水的质量．
【详解】（1）采用加盐法：加盐前，溶液浓度是10%，所以溶液中溶剂（水）所占百分比为1-10%=90%．溶液中水的质量为8×90%=7.2（千克）．
加盐后，溶液的浓度是20%，所以这时溶液的质量是7.2÷（1-20%）=9（千克）．所以加入的盐的质量为9-8=1（千克）．
（2）采用蒸发的方法：8千克浓度为10%的盐水中所含盐的质量为8×10%=0.8（千克）．
浓度为20%的盐水溶液质量为0.8÷20%=4（千克）
所以，蒸发掉的水的质量位：8-4=4（千克）．
3．50千克
【详解】晾晒只是使蘑菇里面的水量减少了，蘑菇里其它物质的量还是不变的，所以本题可以抓住这个不变量来解．
原来鲜蘑菇里面其它物质的含量为千克，晾晒后蘑菇里面其它物质的含量还是1千克，所以晾晒后的蘑菇有千克．
4．4.8%
【详解】从白色容器中倒一半给黄色容器后，黄色容器中有盐水750克，其中含盐．
从黄色容器中倒一半给白色容器后，白色容器中有盐水250+375=625（克），其中含盐30+15=45（克），黄色容器中含盐为30-15=15（克）．
从白色容器中倒入625-500=125（克）给黄色容器，其中含盐．最后黄色容器中溶液浓度为（15+9）÷500×100%=4.8%．
5．30千克
【分析】设加入浓度为30%的盐水溶液x千克，那么这其中盐的质量就是30%x千克；浓度为10%的盐水溶液20千克，这其中盐的质量为20×10%千克；后来盐水的总质量就是（20+x）千克，它的浓度是22%，那么这其中的含盐（20+x）×22%千克，根据原来盐的质量+加入盐的质量=后来盐的质量列出方程求解．
【详解】解：设加入浓度为30%的盐水溶液x千克，根据题意列方程：
20×10%+30%x=（20+x）×22%
解得，x=30
答：再加入30千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水.
6．520克
【详解】甲容器中原有食盐180×2%=3.6（克），甲容器中现有食盐3.6+240×9%=25.2（克），又知此时甲、乙两容器内食盐量相等．乙容器的浓度为9%，设现有乙溶液x克，则列方程得x·9%=25.2，解方程得x=280（克），所以乙容器中原有盐水240+280=520（克）．
7．甲取12升，乙取30升
【分析】这道题，我们可以把他看成一道分数百分数问题，首先选取单位“1”，但是注意，两次混合就要选取两次单位“1”，要对应联系起来，我们可以每次都选取乙为单位“1”．
【详解】解法一：第一次混合时甲种酒精用量是乙种酒精用量的分率为：（62%-58%）÷（72%-62%）=；
第二次混合时甲种酒精用量是乙种酒精用量的分率（63.25%-58%）÷（72%-63.25%）=
根据量率对应的关系：
乙可取15÷[3÷（5-3）–2÷（5-2）]÷（1-）=30（升）
甲可取30×=12（升）．
解法二：可以采用“十字交叉相减”法，这个方法和杠杆原理很类似，两种浓度不同的溶液混合在一起，混合后的浓度一定在混合前两种溶液的浓度之间，比大的小，比小的大，并且接近质量多的溶液．具体解体方法如下：
混合前甲，乙溶液浓度：
甲 乙
交叉相减求差： 62%-58%=4% 72%-62%=10%
差的比值： 4% ： 10%
甲，乙溶液质量的比值： 2 ： 5
第二次配比也是相同的方法
混合前甲，乙溶液浓度：
甲 乙

交叉相减求差： 63.25%-58%=5.25% 72%-63.25%=8.75%
差的比值： 5.25% ： 8.75%
甲、乙溶液质量的比值： 3 ： 5
这样我们可以轻松的得到配比前两种溶液质量的比值，剩下的步骤就很容易了．
【点睛】溶液的配比问题可以抓住不变量，利用方程或“十字交叉”法来解决．
8．甲瓶30升，乙瓶20升
【详解】根据题意，先从甲、乙两瓶酒精中各取5升混合在一起，得到10升浓度为的酒精溶液；再将两瓶中剩下的溶液混合在一起，得到浓度为的溶液若干升．再将这两次混合得到的溶液混合在一起，得到浓度是的溶液．根据浓度三角，两次混合得到的溶液的量之比为：，所以后一次混合得到溶液升．
这40升浓度为的溶液是由浓度为和的溶液混合得到的，这两种溶液的量的比为：，所以其中浓度为的溶液有升，浓度为的溶液有升．
所以原来甲瓶酒精有升，乙瓶酒精有升．
9．浓度为20%、30%、45%三种酒精溶液分别用了15千克、5千克、25千克
【分析】从“浓度为20%的酒精用量是浓度为30%的酒精用量的3倍”可知，无论它们各取多少，它们之间的用量的比总是3∶1，那么混合后得到一种新的酒精溶液，其浓度为：（3×20%+1×30%）÷（3+1）=22.5%，这样原题变为“把浓度为22.5%和45%的两种酒精溶液混合在一起，得到浓度为35%的酒精溶液45千克．求每种浓度的酒精溶液各用了多少千克？”
【详解】浓度为20%与30%的两种酒精按3∶1的比例混合后所得到酒精溶液的浓度为：（3×20%+1×30%）÷（3+1）=22.5%
浓度为45%的酒精用量为：（45×35%-45×22.5%）÷(45%-22.5%)=25（千克）
浓度为30%的酒精用量为：（45-25）÷（3+1）=5（千克）
浓度为20%的酒精用量：5×3=15（千克）
答：浓度为20%、30%、45%三种酒精溶液分别用了15千克、5千克、25千克．
10．浓度为10%的盐水100千克，浓度为30%的盐水150千克
【分析】设需要浓度为10%的盐水x千克，那么浓度为30%的就需要250-x千克，依据浓度为10%的盐水中盐的重量+浓度为30%的盐水中盐的重量=250千克浓度为22%的盐水中盐的重量，可列方程求解．
【详解】解：设需要浓度为10%的盐水x千克，根据题意列方程
10%x+（250-x）×30%=250×22%
解得，x=100
250-100=150（千克）；
答：需要浓度为10%的盐水100千克，浓度为30%的盐水150千克．
11．420克
【分析】糖水的浓度＝糖的质量÷糖水的质量×100%。则糖的质量＝糖水的质量×糖水的浓度。数量关系式：甲杯糖水中糖的质量＋乙杯糖水中糖的质量＋丙杯糖水中糖的质量＝三杯糖水总质量的糖的重量。根据数量关系列出方程。注意：三杯糖水总质量的糖的重量＝（甲糖水的质量＋乙糖水的质量＋丙糖水的质量）×混合后的糖水浓度。
【详解】解：设甲杯糖水有x克，乙、丙两杯糖水质量有（x＋30）克。
（克）
（克）
答：三杯糖水共有420克。
12．30%
【分析】设乙瓶盐水的浓度是x%，甲瓶盐水的浓度是3x %，根据两种盐水中盐的质量之和等于混合后盐水中盐的质量列方程求解即可。
【详解】解：设乙瓶盐水的浓度是x%，甲瓶盐水的浓度是3x%。
100×3x%＋300×x%＝（100＋300）×15%
6x＝60
x＝60÷6
x＝10
3x%＝3×10%＝30%
答：甲瓶盐水的浓度是30%。
【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，解题的关键是找出等量关系式。
13．30%的盐水：300克 60%的盐水：600克
【详解】我们先可以用假设法求一个量：假设取的900克都是浓度为60%的食盐水，盐的重量是900×60%比实际上900×50%多90克，1克60%的盐水比1克30%的盐水含盐量的重量多1×60%-1×30%=0.3（克），需30%盐水90÷0.3=300（克），那么需60%的盐水900-300=600（克）．
14．30%
【分析】老师让小强往容器中倒入5%的糖水800克配成20%的糖水，这800克糖水中应该含糖800×5%=40克，而小强倒入容器里的却是水，没有溶质，这样就少了40克糖，而多了40克水，这样将第三种糖水倒入容器的时候就应该多倒40克糖，少倒40克水．
【详解】解：第一次少倒糖800×5%=40（克）
第二次应该倒入糖400×20%+40=120（克）
所以，第二次倒入糖水浓度为120÷400=30%．
答：第三种糖水的浓度是30%．
15．7千克
【详解】设种酒精有千克，种酒精有千克，种酒精有千克，则：
解得，，，故种酒精有7千克．
16．需要浓度 20％的 600克，浓度 5％的 300克
【详解】20％比15％多（20％-15％）， 5％比15％少（15％-5％），多的含盐量（20％-15％）×20％所需数量要恰好能弥补少的含盐量（15％-5％）×5％所需数量.
也就是
==．
画出示意图：
相差的百分数之比与所需数量之比恰好是反比例关系.
因此，需要20%的食盐水：900×=600（克），
需要5%的食盐水：900×=300（克）
答：需要浓度 20％的 600克，浓度 5％的 300克.
17．44%
【详解】根据题意，瓶盐水的浓度为，那么瓶盐水的浓度是．
18．甲容器中浓度是27.5%，乙容器中浓度是15%，丙容器中浓度是17.5%
【详解】列表如下：
甲
浓度 溶液
开始
第一次
第二次
乙 丙
浓度 溶液 浓度 溶液
所以此时甲容器中盐水的浓度是，乙容器中浓度是，丙容器中浓度是．在做有关浓度的应用题时，为了弄清楚溶质质量、溶液质量的变化，尤其是变化多次的，常用列表的方法，使它们之间的关系一目了然．
19．300克
【分析】根据溶液×浓度＝溶质，代入数据分别求出两种盐水中盐的质量，甲容器中有60克盐，乙容器中有50克盐；往甲、乙两容器中分别加入等量的水，甲容器和乙容器的盐水质量差不变，根据浓度＝溶质÷溶液，浓度相同，溶质比＝溶液比，据此可知，现在甲、乙的溶液比＝60∶50＝6∶5，把现在甲容器的盐水质量看作6份，乙容器的盐水质量看作5份，它们相差（6－5）份，也就是（6－5）份是（300－200）克，据此求出每份是多少，进而求出6份，也就是现在甲容器的盐水质量，然后减去300克，即可求出加入的水的质量。
【详解】300×20%＝60（克）
200×25%＝50（克）
60∶50
＝（60÷10）∶（50÷10）
＝6∶5
（300－200）÷（6－5）
＝100÷1
＝100（克）
6×100＝600（克）
600－300＝300（克）
答：每个容器应倒入水300克。
【点睛】本题考查了浓度问题的应用，可利用比例的知识解答，明确浓度相同，溶质比等于溶液比是解答本题的关键。
20．50克
【分析】三瓶糖水的浓度都是已知的，并且知道B瓶比C瓶多30克，可以假设C瓶为x克，那么B瓶为（x+30）克，A瓶糖水为：100-（x+x+30）=70-2x克，混合前后溶质的质量和没有发生变化，我们可以用这个等量关系来列方程解题．
【详解】解：设C瓶糖水有x克，则B瓶糖水为x+30克，A瓶糖水为100-（x+x+30）=70-2x，
（70-2x）×20%+（x+30）×18%+x×16%=100×18.8%，整理得0.06x=0.6，解得x=10，所以A瓶糖水为：70-2×10=50（g）
答：A瓶糖水有50克．
21．5千克
【分析】此题可以转换为浓度问题来解决。根据10千克的高锰酸钾溶液的含水量是，可以先求出其中高锰酸钾所占的百分比，从而求出高锰酸钾的质量。蒸发后，含水量下降到，这个过程中只有水被蒸发质量减少，高锰酸钾的质量不会发生变化。因此用高锰酸钾的质量除以高锰酸钾此时所占的百分比，即可求出此时高锰酸钾溶液的总质量。
【详解】高锰酸钾的质量：
（千克）
现在高锰酸钾溶液的质量：
（千克）
答：此时溶液重5千克。
22．63毫升
【详解】由于两种盐水互换后浓度相等，而在互换的过程中盐的总质量是不变的，所以互换后盐水的浓度为，而甲容器中原来浓度为，所以相互倒了（毫升）。
另外也可以这样来理解：由于两种溶液的浓度不同，而混合后得到的溶液的浓度相同，只能是相混合的两种溶液的量的比是相等的。
假设相互倒了克，那么甲容器中是由克的盐水和克的盐水混合，乙容器中是由克的盐水和克的盐水混合，得到相同浓度的盐水，所以，解得。
23．20%
【分析】根据题意，A种酒精浓度是B种酒精的2倍。设B种酒精浓度为x%，则A种酒精浓度为2x%。A种酒精溶液100克，因此100×2x%为100克酒精溶液中含纯酒精的克数。B种酒精溶液400克，因此400×x%为400克酒精溶液中含纯酒精的克数。
【详解】解：设B种酒精浓度为x%，则A种酒精的浓度为2x%。
150＋6x＝14×15
x＝10
2x%＝2×10%＝20%。
答：A种酒精的浓度为20%。
【点睛】本题考查浓度问题，明确溶液、溶质和溶剂三个概念并掌握它们之间的关系是解题的关键。
溶质：溶解在其它物质里的物质（例如糖、盐、酒精等）叫溶质。
溶剂：溶解其它物质的物质（例如水、汽油等）叫溶剂。
溶液：溶质和溶剂混合成的液体（例如盐水、糖水等）叫溶液。
基本公式：
浓度＝溶质÷溶液×100%＝溶质÷（溶质＋溶剂）×100%
溶质＝溶液×浓度
溶液＝溶质÷浓度
溶剂＝溶质÷浓度－溶质＝溶液×（1－浓度百分数）
24．
【分析】根据盐的质量＝盐水质量×含盐率，盐的质量＋水的质量＝盐水的质量，依次可以求出每个时期甲乙容器中的盐的质量和水的质量；最后要明确溶液混合均匀，倒出体积的一半，其中盐、水各占一半；由此即可求出乙容器中最后盐质量，再用盐的质量除以总质量500克，即可求出最后乙中盐水的浓度是多少。
【详解】第一次将甲倒入一半乙后乙容器中盐的质量：（克）
盐水质量：（克）
第二次将乙倒入一半甲后甲容器中盐水量：（克）
盐的质量：（克）
乙中剩下的盐水量：（克）
盐的质量：（克）
第三次将将甲倒入乙时，倒入的盐水质量：（克）
克盐水中盐的质量： （克）
此时乙容器中盐水的含盐率
答：乙容器中盐水的含盐率为。
25．50克
【分析】设C瓶盐水有x克，A、B的盐水量分别用x表示，根据A、B、C三瓶盐水的含盐量之和＝100克×18.8%，列出方程，解出x，再进一步计算出A瓶盐水的质量。
【详解】解：设C瓶盐水有克，则B瓶盐水为克，A瓶盐水为（）克。
14－0.4x＋0.18x＋5.4＋0.16x＝18.8
19.4－0.06x＝18.8
0.06x＝0.6
x＝10
（克）。
答：A瓶盐水有50克。
【点睛】列方程解决问题的关键是要找到等量关系。要知道盐水的浓度即含盐率，含盐率＝。
26．千克
【详解】解：设需要加水x千克，根据题意列方程得:
（5+x）×15%=5×20%
解得，x=
答：需要加水千克．
27．1.5%
【分析】假设3%的盐水有100克，根据百分数乘法的意义，用100×3%即可求出盐的质量，盐的质量不变，再加入同样多的水后浓度降到2%，则把2%的盐水质量看作单位“1”，根据百分数除法的意义，用100×3%÷2%即可求出2%的盐水质量，然后用2%的盐水质量减去3%的盐水质量，即可求出加入的水的质量，如果再加入同样多的水，则现在的质量等于2%的盐水质量加上同样多的水的质量，最后根据求一个数是另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数，则用盐的质量除以现在的盐水质量，即可求出现在的盐水浓度。
【详解】假设3%的盐水有100克，
盐的质量：100×3%＝3（克）
2%的盐水质量：3÷2%＝150（克）
加入的水的质量：150－100＝50（克）
现在的质量：150＋50＝200（克）
现在盐水浓度：3÷200＝1.5%
答：如果再加入同样多的水后浓度降到1.5%。
【点睛】本题考查了浓度问题，可用假设法解决问题，关键是将3%的溶液看作原溶液。
28．甲种：5升 乙种：2升
【详解】解：设甲种酒精溶液需要x升，那么乙种酒精溶液需要7-x升，根据题意列方程：
x+×（7-x）=7×50%
解得，x=5
乙种酒精溶液需要7-5=2（升）
答：甲种酒精溶液需要5升，乙种酒精溶液需要2升．
29．甲、乙、丙三瓶溶液的重量比是3∶2∶6，它们的浓度分别是10%，4%，1%。
【分析】设乙溶液的浓度为x%，甲乙丙三溶液的质量分别为：A，B，C，则有：甲的浓度为x＋6，丙的浓度为。依题意有如下关系：
＝x＋3.6①
＝x－2.25②
＝x③
然后进行整理各方程，运用代换的方法，解决问题。
【详解】解：设乙溶液的浓度为x%，甲乙丙三溶液的质量分别为：A，B，C，则有：
甲的浓度为x＋6，丙的浓度为。
依题有如下关系：
＝x＋3.6
2.4A＝3.6B
即2A＝3B①
＝x－2.25
－2.25C＝2.25B②
＝x
＝6A③
将③式代入①式得：B＝
代入②式，整理得x＝4，即乙溶液的浓度为4%，则甲溶液的浓度为10%，丙溶液的浓度为1%。
将x＝4代入②式，有：C＝3B，因此，A∶B∶C＝3∶2∶6。
答：甲、乙、丙三瓶溶液的重量比是3∶2∶6，它们的浓度分别是10%，4%，1%。
【点睛】此题属于难度较大的浓度问题，设出未知数，根据三个等量关系列出方程，解决问题。
30．7.5千克
【分析】由于加水前后容器中所含有的糖的重量并没有改变，所以我们只需将加水前后容器中所含糖的重量表示出来，即可计算出结果．
【详解】解：设容器中原有糖水x千克，根据题意列方程
25％x=（x＋20）×15％
解得x=30
30×25％=7.5（千克）
答：容器中原来含糖7.5千克．
31．20%
【详解】开始时药与水的比为，加入一定量的水后，药与水的比为，由于在操作开始前后药的重量不变，所以我们把开始时药与水的比化为，即，原来药占份，水占份；加入一定量的水后，药还是份，水变为份，所以加入了份的水，若再加入份的水，则水变为份，药仍然为份，所以最后得到的药水中药的百分比为：．
32．20%
【详解】新倒入纯酒精：(克)．
设种酒精溶液的浓度为，则种为．根据新倒入的纯酒精量，可列方程：
，解得，即种酒精溶液的浓度是．
另解：设种酒精溶液的浓度为，则种为．
根据题意，假设先把100克种酒精和400克种酒精混合，得到500克的酒精溶液，再与1000克的酒精溶液混合，所以、两种酒精混合得到的酒精溶液的浓度为．
根据浓度倒三角，有，解得．
故种酒精溶液的浓度是．
33．甲种酒精4克，乙种酒精16克
【详解】原来混合时甲、乙的质量比是：，
现在混合时甲、乙的质量比是：．
由于原来甲、乙的质量差现在甲、乙的质量差，所以原来甲的质量是该质量差的倍，现在甲的质量是该质量差的倍．于是多取的克与对应．
所以，质量差(克)，
原来甲的质量是克，原来乙的质量是克．
34．12千克
【详解】解法一：设丙缸酒精溶液的重量为千克，则乙缸为千克．根据纯酒精的量可列方程：
，
解得，所以丙缸中纯酒精的量是(千克)．
解法二：由于甲缸酒精溶液为50千克，乙、丙两缸酒精溶液合起来也是50千克，所以如果将乙、丙两缸酒精溶液混合，得到的酒精溶液的浓度为．
那么乙、丙两缸酒精溶液的量之比为：，而它们合起来共50千克，所以丙缸酒精溶液有千克，丙缸中纯酒精的量是(千克)．
35．
【分析】根据题意，不妨设果汁为1份，则水有2份，起初甲有2份水，乙有1份果汁。经过第一次操作，甲杯倒一半给乙杯，使乙杯液体增加一倍，此时，甲剩1份水，乙有1份水和1份果汁；经过第二次操作，乙杯倒一半给甲杯，此时，乙杯中水和果汁各减少一半，由于水和果汁的总量不变，所以甲杯中的水和果汁各增加乙杯中减少的量，故此时，乙杯有水，果汁，甲杯有水1＋=，果汁，同理，重复此操作，一杯倒入另一杯，一杯里的水和果汁减半，另一杯里则增加一杯里减少的量，重复5次即可求出乙杯中水和果汁各含多少，进而求出果汁在果汁水中的占比。
【详解】不妨设果汁为1份，则水有2份，起初甲有2份水，乙有1份果汁。根据题意，列表如下：
序号 操作 甲杯 乙杯
水 果汁 水 果汁
① 甲倒入乙 1 0 1 1
② 乙倒入甲
③ 甲倒入乙
④ 乙倒入甲
⑤ 甲倒入乙
由表可知，倒5次后，一杯里水和果汁的比为：∶=∶
乙杯里果汁在果汁水的占比：
答：最后乙杯里果汁占果汁水的。
【点睛】本题主要考查探索找规律，掌握并理解浓度问题相关概念及它们的关系的基础之上，根据具体问题，耐心分析，是解决此类问题的关键。
36．甲：27.5% 乙：15% 丙：17.5%
【分析】本题由于液体来回倒入，所以盐水浓度比较大．可以采取画表格的办法，列出每次倒后的浓度，边分析边填表，思路比较清晰，易得结果．
【详解】解：
甲 乙 丙
开始 40%的盐水400毫升 水400毫升 20%的盐水400毫升
第一次 40%的盐水200毫升 15%的盐水800毫升 20%的盐水200毫升
第二次 27.5%的盐水400毫升 15%的盐水400毫升 17.5%的盐水400毫升
答：最后甲容器中盐水的浓度是27.5%，乙容器中盐水的浓度是15%，丙容器的盐水浓度是17.5%．
37．7升
【分析】因为题目中B种酒精比C种酒精多3升，我们立即想到，如果去掉3升B种酒精，那么B种、C种酒精同样多．这时混合溶液中纯酒精的含量为：11×38.5%-3×36%=3.155（升）．
然后用假定法解答，设8升全部为A种酒精，那么纯酒精为8×40%=3.2（升），比实际多3.2-3.155=0.045（升）纯酒精．
这是因为把B、C混合液含的纯酒精量为（36%+35%）÷2=35.5%，也当成A种酒精40%了．那么0.045升中含有多少个（40%-35.5%），就有多少升B、C混合液．由此例可求解．
【详解】解法一：由上述分析可得8-[（11-3）×40%-（11×38.5%-3×36%）]÷[40%-（36%+35%）÷2]=7（升）
解法二：在11升混合液中，加入3升C种酒精，这时纯酒精的含量为：11×38.5%+3×35%=5.285（升）
假定14升全为B、C混合液，那么含纯酒精为：14×35.5%=4.97（升），比实际少5.285-4.97=0.315（升）
这是因为把A种酒精误认为B、C混合液了．
所以，类似于解法一，列出综合列式为（11×38.5%+3×35%-14×35.5%）÷[40%-（36%+35%）÷2]=7（升）
答：A种酒精有7升．
38．25克
【详解】在中加入60克水后，盐水浓度减少为原来的，但溶质质量不变，此时两杯盐水中的盐的质量比仍然为，中的盐占所有盐的质量的，但最终状态下中的盐占所有盐的质量的，也就是说中的盐减少了，所以从中倒出了的盐水，即25克．
39．9克
【分析】要想杯中糖水一样甜，那就说明浓度相同，也就是说明糖和水的比例相同，可以利用浓度相同这个等量关系来列方程，也可以用比例相同这个等量关系来求解．
【详解】解法一：设需要加入白糖x克，则，解得x=9．
解法二：设需要加入糖x克，则，解得x=9．
答：需要加入9克白糖．
40．（1）6％；（2）140克
【详解】（1）现在甲容器中盐水含盐量是180×2％＋ 240×9％＝25.2（克）.
浓度是25.2÷（180 ＋ 240）× 100％=6％.
（2）“两个容器中有一样多同样浓度的盐水”，也就是两个容器中含盐量一样多.在乙中也含有25.2克盐.因为后来倒入的是水，所以盐只在原有的盐水中.在倒出盐水 240克后，乙的浓度仍是 9％，要含有 25.2克盐，乙容器还剩下盐水25.2÷9％＝280（克），
还要倒入水420-280＝140（克）.
答：（1）甲容器中盐水浓度是6％；（2）乙容器再要倒入140克水.
41．克
【详解】根据题目，我们把原有的10克糖水和后加入的糖分别考虑．杯中原有10克糖，喝完第四次后还剩；第一次加入的6克糖，喝完第四次后还剩；第二次加入的6克糖，喝完第四次后还剩；第三次加入的6克糖，喝完第四次后还剩．所以，当第四次喝完后，杯中所剩糖水中有糖．
42．14克
【详解】第一次从甲杯倒入乙杯的纯酒精有：()(克)，
则甲杯中剩纯酒精(克)．
由于第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液的浓度为，根据浓度倒三角，倒入的溶液的量与甲杯中剩余溶液的量的比为，
所以第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液是克．
43．60千克
【分析】原来A容器和B容器的溶液比是150∶100，也就是3∶2；根据题意可知，题目的操作相当于将两种溶液混合以后，再重新分成150千克和100千克，此时这每种溶液中，含有原来 A容器和B容器的溶液比是3∶2；根据分数和比的关系，现在150千克中原来 A容器的溶液占150千克的，根据分数乘法的意义，用150×即可求出现在150千克含有原来A容器的溶液的质量，然后用150千克减去含有的A容器的溶液的质量，即可求出含有B容器的溶液的质量，也就是取了多少千克B容器中的溶液放入到A容器的溶液中。
【详解】150∶100
＝（150÷50）∶（100÷50）
＝3∶2
150×
＝150×
＝90（千克）
150－90＝60（千克）
答：各取60千克分别放入对方容器中，才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样。
【点睛】本题考查了浓度问题，明确浓度一样以后，无论溶液怎么分配，原来两种溶液的比不变。
44．8升
【分析】本题的关键在乙容器．第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器中，并不改变乙容器中酒精纯度．这是问题解决的突破口．由题意，“乙容器中纯酒精的含量即为25%”．
由此可知：第一次将甲容器中一部分纯酒精倒入乙容器，乙容器中酒精与水的比为25%∶（1-25%）=1∶3
原来乙容器有水9升，可以知道第一次甲容器倒入乙容器的酒精为9×1÷3=3（升），因此甲容器中酒精与水的比为62.5%∶（1-62.5%）=5∶3．
把这时甲容器的液体看成两部分：一部分是原来的8升纯酒精；另一部分是从乙容器倒过来的混合液．由乙容器中酒精与水的比为1∶3，便可以求出混合液的体积．
【详解】解法一：由已知，第一次和第二次乙容器中酒精含量都为25%，故乙容器酒精与水的比为25%∶（1-25%）=1∶3，从而第一次从甲容器倒入乙容器的酒精为9×1÷3=3（升）．
甲容器剩下的酒精为11-3=8（升）．
第二次倒后，甲容器中酒精与水的比为62.5%∶（1-62.5%）=5∶3．
设倒过来的这部分混合液中的酒精为1份，水看成3份，与混合后甲容器中纯酒精与水的比例5∶3比较知：8升酒精是5-1=4（份），混合液是1+3=4（份）或（3+5）-4=4（份）．
再由8升纯酒精是4份，反过来4份混合液是8升．
解法二：与解法一相同，可知乙容器中纯酒精与水的比是1∶3；甲容器中的纯酒精与溶液重量的比是5∶8．设第二次从乙容器中倒入甲容器中的混合液是x升，依题意，列出方程
答：第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是8升．
【点睛】找到乙容器酒精含量在第一次和第二次倒的过程中不变这一突破口；对于几分之几，要把它化成几份对几份．这种技巧类似于分数应用题和工程应用题中的假设单位1．
45．9千克
【分析】此题可先求出原来盐水的重量，然后根据含盐量，求出原来盐水中含盐多少千克．在求原来盐水的重量时，可设原来盐水重量为x千克，根据含盐量不变，列出方程解答即可．
【详解】解：设原来盐水重量为x千克，则
45%x=（x+16）×25%
解得，x=20
20×45%=9（千克）
答：这个容器内原来含盐9千克．
46．12%
【详解】整个过程中盐水浓度在下降．倒入中后，浓度变为原来的；倒入中后，浓度变为中的；倒入中后，浓度变为中的．所以对于一开始倒入中的盐水浓度可以用倒推的方法，，即一开始倒入中的盐水浓度为．
47．需要20%的盐水20克，5%的盐水40克
【分析】根据题意，将20%的盐水与5%的盐水混合，配成10%的盐水，说明混合前两种盐水中盐的质量的和与混合后盐水中盐的质量是相等的．可根据这一数量间的关系列方程解答．
【详解】解：设20%的盐水有x克，则5%的盐水有（60-x）克
20%x+(60-x)×5%=60×10%
20%x+60×5%-5%x=6
解得x=20
60-20=40（克）
答：需要20%的盐水20克，5%的盐水40克．
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