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小升初典型奥数 行程问题
1．客车与货车从A、B两地同时相向而行，在距离中点30千米处相遇。已知两车的速度比是3∶2，求A、B两地之间的路程是多少千米？
2．小聪和小明从学校到相距米的电影院去看电影．小聪每分钟行米，他出发后分钟小明才出发，结果俩人同时到达影院，小明每分钟行多少米？
3．甲、乙两列火车从相距千米的两地相向而行，甲车每小时行千米，乙车每小时行千米，乙车先出发小时后，甲车才出发。甲车行几小时后与乙车相遇？
4．小胖和小巧每天坚持到学校进行晨跑，在环形跑道上，两人从同一地点出发，沿着相反方向跑步，小胖每秒跑2米，小巧每秒跑3米，经过1分钟20秒两人相遇，学校跑道多少米？
5．两城相距564千米,两列火车同时从两城相对开出,6小时相遇 已知第一列火车的速度比第二列火车的速度每小时快2千米,两列火车的速度各是多少千米
6．某船在静水中的速度是每小时16千米，它逆水航行了12小时，行了144千米，如果这时原路返回，要行多少小时？
7．A、B两个码头相距1056km，一艘游轮和一艘货轮分别从两个码头同时相对开出，10小时后相遇。货轮的速度是游轮速度的1.2倍，游轮和货轮的速度分别是多少？
8．甲汽车每小时行64千米，乙汽车每小时行48千米，两车同时同地背向出发，半小时后，甲汽车掉头追乙汽车，问几小时后追上？
9．小王和小李同时从东、西两村出发，相向而行，当他们第一次相遇时，离开东村1.8千米，然后他们各以原速继续前进，小王到达西村后立即返回，小李到达东村后也立即返回，当他们第二次相遇时，相遇点离开西村1.2千米，那么东西二村相距多少千米？
10．甲、乙两车同时由A地到B地，甲车每小时行45千米，乙车每小时行30千米，乙车先出发2小时后甲车才出发，两车同时到达B地。求A，B两地的距离。
11．A、B两地相距36千米，甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行，已知甲每小时比乙少走1千米，4小时相遇，甲、乙两人的速度分别是多少？
12．A、B两港相距210千米，甲乙两船同时从A、B两个港口出发，相向而行，3小时后相遇。甲船每小时航行38千米，乙船每小时航行多少千米？（用方程解）
13．A、B两地间有一座桥，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，3小时后在桥上相遇．如果甲加快速度，每小时多行2千米，而乙提前0.5小时出发，则仍旧在桥上相遇．如果甲延迟0.5小时出发，乙每小时少走2千米，还会在桥上相遇，则A、B两地相距多少千米？
14．一条小河上，A、B两地相距 180千米，甲、乙两船分别从A、B两地同时出发，相向而行。若甲、乙两船的静水速度分别为每小时40和50千米，则出发后几小时相遇？
15．小王8时整骑摩托车从甲地出发前往乙地，8时15分追上一个早已从甲地出发的骑车人。小李8时15分开大客车从甲地出发前往乙地，8时30分追上这个骑车人。9时整，小王、小李同时到达乙地。已知小王、小李、骑车人的速度始终不变，骑车人从甲地出发时是几时几分？
16．两辆客车同时从A、B两地相对开出，两车的速度分别是68千米/时、82千米/时，经过12小时相遇。A、B两地相距多少千米？
17．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，6小时后相遇于C点.如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点16千米.求A，B两地距离.
18．两列火车同时从甲、乙两站相对开出。客车每小时行驶172千米，货车每小时行驶180千米，经过4小时两车相遇。甲、乙两站相距多少千米？
19．深圳通往长沙的高速路大约长810km。一辆汽车从深圳出发，每小时行95km；另一辆货车从长沙出发，每小时行85km。两车同时出发，几小时能够相遇？（先画图表示题意，再用方程解答）
20．小明沿着长为100米的桥面步行。当他走到桥头A时，一列迎面驶来的火车车头恰好也到达桥头A。100秒钟后，小明走到桥尾B，火车的车尾恰好也到达桥尾B。已知火车的速度是小明速度的3倍，则火车通过这座桥所用的时间是多少秒？（答案保留整数。）
21．小明的家住学校的南边，小芳的家在学校的北边，两家之间的路程是1410米，每天上学时，如果小明比小芳提前3分钟出发，两人可以同时到校。已知小明的速度是70米/分钟，小芳的速度是80米/分钟，求小明家距离学校有多远？
22．小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时行15千米，3小时可以追上；若骑摩托车，每小时行35千米，1小时可以追上；若开汽车，每小时行45千米，多少分钟能追上？
23．甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行75千米，乙车每小时行55千米，经过两小时后两车相距20千米，A、B两地相距多少千米？（先画图表示出信息和问题，再列式解答）
24．沈阳到天津的铁路线长675km。一列火车从沈阳出发，每小时行145km；另一列火车从天津开出，每小时行125km。两列火车同时出发，几小时后相遇？
25．一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米．3.5小时两车相遇．甲、乙两个城市的路程是多少千米？
26．一只船在静水中的速度为每小时20千米，它从下游甲地开往上游乙地共用去9小时，已知水速为每小时5千米，那么从乙地返回甲地需要多少小时？
27．兄弟两人同时从家里到体育馆，路长1300米。哥哥每分钟步行80米，弟弟骑自行车以每分钟180米的速度到体育馆后立刻返回，途中与哥哥相遇，这时哥哥走了几分钟？
28．小明和小军在学校环形跑道上跑步，两人从同一点出发，反向而行，小明每秒跑4米，小军每秒跑6米，经过60秒两人相遇，跑道的周长是多少米？
答：跑道的周长是____米。
29．乙两港相距360千米，一艘轮船往返两港需35小时，逆水航行比顺水航行多花了5小时，现在有一艘机帆船，静水中速度是每小时12千米，这艘机帆船往返两港需要多少小时？
30．在一幅比例尺为1∶2000000的地图上，量得甲乙两地之间的公路长10厘米。一辆汽车和一辆货车从两地同时出发相向而行，汽车以每小时55千米的速度行驶，2小时后在超过中点10千米的地方相遇。货车每小时行多少千米？
31．甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了60秒，甲火车长180米，车速是每秒25米，乙车速是每秒17米，乙火车长多少米？
32．黔江到成都的路程约580千米，甲、乙两辆车同时从两地相对开出，甲车平均每小时行65千米，乙车平均每小时行80千米，几小时后两车相遇？
33．在上下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长182米，每秒行18米，另一列火车每秒行17米，两列火车错车而过用了10秒钟，求另一列火车长多少米？
34．一辆汽车从粮库到粮店运粮，来回共用15小时，去时用的时间是回来的1.5倍，回来时比去时每小时快12km，求两地的距离．
35．夏夏和冬冬同时从两地相向而行，夏夏每分钟行50米，冬冬每分钟行60米，两人在距两地中点50米处相遇，求两地的距离是多少米？
36．六年级同学从学校出发到公园春游，每分钟走米，分钟以后，学校有急事要通知学生，派李老师骑自行车从学校出发分钟追上同学们，李老师每分钟要行多少米才可以准时追上同学们？
37．长沙到广州的铁路长699千米，一列货车从长沙开往广州，每小时行69千米，这列货车开出1小时后，一列客车从广州出发开往长沙，每小时行71千米，再过几小时后两车相遇？
38．丁丁和丽丽从圆形街心花园的同一地点出发，同向而行，20分钟后两人再一次相遇。丽丽每分钟走70米，丁丁每分钟走85.7米。这个圆形街心花园的占地面积是多少？
39．甲乙两港相距90千米，一艘轮船顺流而下要6小时，逆流而上要10小时，如果一艘汽艇顺流而下要5小时，那么这艘汽艇逆流而上需要几小时？
40．妈妈从家出发到学校去接小红，妈妈每分钟走米。妈妈走了分钟后，小红从学校出发，小红每分钟走米。再经过分钟妈妈和小红相遇。从小红家到学校有多少米？
41．甲乙两地相距1800千米，一架飞机从甲地飞往乙地，逆风每小时飞行360千米，返回时顺风，比去时少用1小时，往返平均每小时飞行多少千米？
42．某列车通过长360米的第一个隧道，用了24秒，接着通过长216米的第二个隧道，用了16秒，这车与另长75米，时速为86.4千米的列车相向而行，错车而过交叉的时间是多少？
43．A、B两地相距21千米，上午8时甲、乙分别从A、B两地出发，相向而行。甲到达B地后立即返回，乙到达A地后立即返回。上午10时他们第二次相遇。此时，甲走的路程比乙走的多9千米。甲一共行了多少千米？甲的速度是多少千米/时？
44．甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，出发后6分甲车超过了一名长跑运动员，2分后乙车也超过去了，又过了2分丙车也超了过去．已知甲车每分走1000米，乙车每分走800米，丙车每分钟走多少米？
45．甲、乙两船分别从相距384千米的两个码头同时出发，相向而行，8时后两船在途中相遇。已知甲船每时行21千米，那么乙船每时行多少千米？
46．一列火车车长200米，以每秒20米的速度穿过一条700米长的隧道。从火车车头进洞到车尾离洞，一共需要多少时间？
47．有一队伍以1.4米/秒的速度行军，末尾有一通讯员因事要通知排头，于是以2.6米/秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾，共用了10分50秒．问：队伍有多长？
48．某列火车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒，这列火车与另一列长88米，速度为每秒22米的列车错车而过，问需要几秒钟？
49．甲乙两人同时从A、B两地出发相向而行，两人在离A地90米处第一次相遇，相遇后两人仍以原速继续行驶，并且在各自到达对方出发点后立即沿原路返回，途中两人在距B地70米处第二次相遇．两人从第一次相遇到第二次相遇恰好经过了5分钟，甲、乙两人的速度是多少？
50．A、B两地相距600米，甲乙两人同时分别从A、B两地向同一个方向行走，甲前乙后。甲每分钟行40米，6分钟后乙追上甲，乙的速度是多少？
51．某人畅游长江，逆流而上，在处丢失一只水壶，他向前又游了分钟后，才发现丢失了水壶，立即返回追寻，在离处千米的地方追到，则他返回寻水壶用了多少分钟？
52．甲、乙两班进行越野行军比赛，甲班以4.5千米／时的速度走了路程的一半，又以5.5千米／时的速度走完了另一半；乙班在比赛过程中，一半时间以4.5千米／时的速度行进，另一半时间以5.5千米／时的速度行进．问：甲、乙两班谁将获胜？
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参考答案：
1．300千米
【分析】A、B两地之间的路程看作单位“1”，两车相遇时，相遇时两车的速度比就是所行的路程比，货车行了全程的，到中点还有30千米，因此，30千米占全程的（），根据分数除法的意义，用30千米除以（）就是A、B两地之间的路程。
【详解】30÷（）
＝30÷（）
＝30÷（）
＝30
＝30×10
＝300（千米）
答：A、B两地之间的路程是300千米。
【点睛】根据两车的相遇点及所行的距离比，求出30千米占全程的几分之几是关键。
2．80米
【详解】要求小明每分钟走多少米，就要先求小明所走的路程(已知)和小明所用的时间；要求小明所用的时间，就要先求小聪所用的时间，小聪所用的时间是：(分钟)，小明所用的时间是：(分钟)，小明每分钟走的米数是：(米)．
3．8小时
【分析】甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发小时，这段时间甲车没有行驶，那么乙车这小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙两车同时相对而行的时间。
【详解】（770－41×2）÷（45＋41）
＝688÷86
＝8（小时）
答：甲车行8小时后与乙车相遇。
【点睛】此题考查了行程问题，先找出甲、乙两车行驶的路程之和是解题关键。
4．400米
【详解】1分20秒＝80秒
80×（2＋3）＝400（米）
答：学校跑道400米。
5．第一列火车：48千米 第二列火车：46千米
【详解】(564÷6-2)÷2=46(千米)
46+2=48(千米)
答:第一列火车每小时行48千米,第二列火车每小时行46千米
6．7.2小时
【分析】根据“逆水航行了12小时，行了144千米”可以计算出逆水速度；静水速度－逆水速度＝水流速度；进而可求出顺水速度，再根据路程÷速度＝时间计算出返回需要的时间。
【详解】逆水速度：144÷12＝12（千米/时）
水流速度：16－12＝4（千米/时）
顺水速度：16＋4＝20（千米/时）
返回需要的时间：144÷20＝7.2（小时）
答：原路返回需要7.2小时。
【点睛】主要考查了学生对于流水行船问题的掌理解和掌握。牢记并能灵活运用公式是解答此类问题的关键。流水行船问题的基本公式有：逆水速度＝静水速度－水速；顺水速度＝静水速度＋水速；水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2。
7．游轮速度48千米/时；货轮速度57.6千米/时
【分析】根据题意：相遇问题中，两地距离＝游轮行驶距离＋货轮行驶距离，路程＝速度×时间，可将游轮速度设为未知数x，则货轮速度为1.2x，据此列出方程得出答案。
【详解】解：设游轮速度为x，则货轮速度为1.2x，则可列出方程：
则货轮速度：（千米/时）
答：游轮速度是48千米/时；货轮速度是57.6千米/时。
【点睛】本题主要考查的是列方程解决实际问题，解题的关键是熟练掌握相遇问题中的等量关系，进而列出方程得出答案。
8．3.5小时
【分析】首先利用“路程和＝速度和×时间”，速度和为千米，时间半小时即小时，用乘法即求出甲乙两车相距多少千米。再根据“追及时间＝路程差÷速度差”，即可求出甲几小时追上乙。
【详解】半小时小时
（千米）
（小时）
答：3.5小时后追上乙。
9．4.2千米
【分析】第一次相遇时小王和小李共走完了1个全程。第二次相遇时，小王和小李共走了3个全程。他们第二次相遇所花的时间是它们第一次相遇所花时间的3倍。小王第一次相遇时走了1.8千米，第二次相遇走了1.8×3＝5.4（千米），小王一共走的路程是1个全程加相遇点到西村的距离，所以两村相距 5.4－1.2＝4.2（千米）
【详解】1.8×3－1.2
＝5.4－1.2
＝4.2（千米）
答：东西二村相距4.2千米。
【点睛】解答此题的关键是能够明确第二次相遇时两人共行了3个路程，以及小王所行的路程包括哪些部分。
10．180千米
【分析】乙每小时行30千米乙车先出发2小时那就是多行60千米，两车同时到达B地，那么就是说在甲追上乙的那刻二者都到终点，甲每小时可以追到15千米，60千米只要4小时就可以追完；根据速度×时间＝路程，那么总路程就是45×4＝180千米，由此解答。
【详解】45×[30×2÷（45－30）]
＝45×[60÷15]
＝45×4
＝180（千米）
答：A，B两地的距离是180千米。
【点睛】此题属于追及问题，根据追击的路程÷速度差＝追击的时间，再根据路程、速度、时间三者之间的关系列式解答即可。
11．甲的速度是4千米/时，乙的速度是5千米/时
【分析】用A、B两地的距离除以从出发到相遇的时间，求出甲、乙两人的速度和。甲每小时比乙少走1千米，则用甲、乙两人的速度和加上1千米/时，求出两个乙的速度，进而求出乙的速度。再用乙的速度减去1千米/时，求出甲的速度。
【详解】36÷4＝9（千米/时）
（9＋1）÷2
＝10÷2
＝5（千米/时）
5－1＝4（千米/时）
答：甲的速度是4千米/时，乙的速度是5千米/时。
【点睛】本题先根据速度＝路程÷时间，求出甲、乙两人的速度和，再根据和差问题的解题方法解答。
12．32千米
【分析】设乙船每小时航行x千米，根据相遇问题中，速度和×相遇时间＝相遇路程，据此列方程解答即可。
【详解】解：设乙船每小时航行x千米。
（38＋x）×3＝210
114＋3x＝210
3x＝96
x＝96÷3
x＝32
答：乙船每小时航行32千米。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。
13．72千米
【详解】三种方式相遇所行的路程都相等，典型的由时间比化速度比的题目，求出了速度再求总路程就简单了．
因为每次相遇的地点都在桥上，所以在这三种情况中，甲每次走的路程都是一样的，同样乙每次走的路程也是一样的．
在第二种情况中，乙速度不变，所以乙到桥上的时间还是3小时，他提前了0.5小时，那么甲到桥上的时间是3-0.5＝2.5（小时），两次相遇时间比为3：2.5，路程一样，所以甲的速度成反比为2.5：3=5：6，又速度增加2千米每小时，所以甲原速为2÷（6－5）×5=10（千米/小时）．
在第三种情况中，甲速度不变，所以甲到桥上的时间还是3小时，他延迟了0.5小时，那么乙到桥上的时间是3＋0.5＝3.5（小时），与第一种情况相比较，两种相遇时间比为3：3.5，路程一样，所以乙的速度成反比为3.5：3=7：6，又速度减少2千米每小时，所以乙原速为2÷（7－6）×7=14（千米/小时）．
这样就可以求出A 、B两地的距离为（10＋14）×3＝72（千米）．
14．2小时
【分析】本题是一道相遇问题，要求的是相遇时间，相遇时间＝总路程÷速度和。
因为两船是相向而向，一艘船是逆水，一艘船是顺水，不管是哪艘船顺水，甲、乙两船的速度和都和水流速度没有关系，都是两艘船在静水中的速度和。
【详解】180÷（40＋50）
=180÷90
＝2（小时）
答：出发后2小时相遇。
【点睛】此题要理清甲、乙两船的速度和是两艘船在静水中的速度和。
15．7时30分
【分析】小王8时出发，9时整到达乙地共用60分，而追上骑车人用15分，因此小王追上骑车人时行了全程的；
小李8时15分出发，9时整到达乙地共用了45分，而追上骑车人用15分，因此小李追上骑车人时，行了全程的；
骑车人在甲到乙方向处被小王追上，15分钟后在甲到乙方向处被小李追上，因此骑车人15分钟行了甲到乙的距离的，即骑车人每行驶甲到乙的距离的时需要15分钟，则当汽车人到达甲到乙的距离的时，里面有3个，也就是3个15分钟，即骑车人从甲出发走到全程处时已用了45分钟，而此时正好是8时15分，可得出骑车人7点30分从甲地出发。
【详解】9时－8时＝1（小时）
1小时＝60（分）
8时15分－8时＝15（分钟）
15÷60＝
8时30分－8时15分＝15（分钟）
9时－8时15分＝45（分钟）
15÷45＝
（分钟）
8时15分－45＝7时30分。
答：骑车人从甲地出发时是7时30分。
【点睛】找出每个时间点小王和小李行驶的全程的几分之几，再得出相差的时间点骑车人行驶了全程的几分之几所用的时间，即可得出骑车人出发的时间。
16．1800千米
【分析】根据路程＝速度×时间，分别求出两车行驶的路程，再将两个路程相加，求出总路程，也就是A、B两地的距离。
【详解】68×12＋82×12
＝816＋984
＝1800（千米）
答：A、B两地相距1800千米。
【点睛】本题考查行程问题，关键是根据路程、速度和时间三个量之间的关系解答。
17．420千米
【分析】先画一张行程示意图如下
设乙加速后与甲相遇于D点，甲加速后与乙相遇于E点.同时出发后的相遇时间，是由速度和决定的.不论甲加速，还是乙加速，它们的速度和比原来都增加5千米，因此，不论在D点相遇，还是在E点相遇，所用时间是一样的，这是解决本题的关键.
下面的考虑重点转向速度差.
在同样的时间内，甲如果加速，就到E点，而不加速，只能到 D点.这两点距离是 12＋16＝28（千米），加速与不加速所形成的速度差是5千米/小时.因此，在D点（或E点）相遇所用时间是28÷5＝5.6（小时）.
比C点相遇少用 6-5.6＝0.4（小时）.
甲到达D，和到达C点速度是一样的，少用0.4小时，少走12千米．据此可求出甲的速度．同理可求乙的速度．A，B两地距离即可得出．
【详解】12＋16＝28（千米）
28÷5＝5.6（小时）
6-5.6＝0.4（小时）
甲的速度是12÷0.4＝30（千米/小时）
乙的速度是16÷0.4＝40（千米/小时）
A到 B距离是（30＋ 40）×6＝420（千米）
答：A，B两地距离是420千米.
18．1408千米
【分析】已知客车每小时行驶172千米，货车每小时行驶180千米，相遇时间是4小时，根据总路程＝（客车的速度＋货车的速度）×相遇时间，代入数据，即可求出甲、乙两站相距多少千米。
【详解】（172＋180）×4
＝352×4
＝1408（千米）
答：甲、乙两站相距1408千米。
19．4.5小时（图见分析）
【分析】设两车出发后x小时相遇，两车速度和乘x等于810，据此列方程即可解答。
【详解】解：设两车出发后x小时相遇。
（95＋85）×x＝810
180x＝810
180x÷180＝810÷180
x＝4.5
答：两车同时出发，4.5小时能够相遇。
【点睛】本题是相遇问题应用题，掌握路程、速度和时间三者之间的关系是解答本题的关键。
20．167秒
【分析】根据题意，作图如下：
据此找出100秒内火车行驶的路程，计算出火车长度，进而计算火车通过这座大桥所用的时间。
【详解】小明的速度：（米/秒）
火车的速度是：（米/秒）
由图可以看出，火车的长度是火车行驶的路程加上桥长，即火车的长度是：（米），
火车通过这座桥用时：（秒）．
答：火车通过这座桥所用的时间是167秒。
【点睛】解答此题关键是根据题意画出线段图，理解火车的长度是火车行驶的路程加上桥长。
21．770米
【分析】先求出小明提前3分钟所走的路程，用总路程－小明前3分钟所走的路程＝两人合走的路程；再根据时间＝路程÷速度和求出合走路程所需要的时间，进而得出小明到学校所用的总时间；最后根据路程＝时间×速度，求出小明家到学校的距离即可。
【详解】70×3＝210（米）
两家之间的所剩路程是：1410－210＝1200（米）
两人的速度和是：70＋80＝150（米）
所剩路程需：1200÷（70＋80）
＝1200÷150
＝8（分钟）
小明家距离学校：70×（8＋3）
＝70×11
＝770（米）
答：小明家距离学校有多远770米。
【点睛】本题考查学生对速度＝路程\时间这一公式的运用，解答时需要结合题目实际进行灵活运用。
22．45分钟
【详解】本题是“牛吃草”和行程问题中的追及问题的结合．小明在小时内走了千米，那么小明的速度为(千米/时)，追及距离为(千米)．汽车去追的话需要：(小时)(分钟)．
23．280千米或240千米
【分析】可能性一：两人还没相遇，用甲加上乙的速度乘行驶时间求出甲乙两人一共走的路程，再加上相距的距离即可；
可能性二：相遇后再分开，用甲加上乙的速度乘行驶时间求出甲乙两人一共走的路程，再减去相距的距离即可。
【详解】
（75＋55）×2＋20
＝130×2＋20
＝260＋20
＝280（千米）
（75＋55）×2－20
＝130×2－20
＝260－20
＝240（千米）
答：A、B两地相距280或240千米。
【点睛】本题解题的关键是明确路程、时间和速度之间的关系。
24．2.5小时
【分析】把相遇时间设为未知数，等量关系式：两列火车的速度和×相遇时间＝沈阳到天津的总路程，据此列方程解答。
【详解】解：设x小时后相遇。
（145＋125）x＝675
270x＝675
x＝675÷270
x＝2.5
答：2.5小时后相遇。
【点睛】掌握相遇时间的计算公式是解答题目的关键。
25．329千米
【详解】本题是简单的相遇问题，根据相遇路程等于速度和乘相遇时间得到甲乙两地路程为：（46+48）×3.5=94×3.5=329（千米）．
26．5.4小时
【分析】因为逆水速度＝静水速度－水流速度，可知逆水速度为每小时20－5＝15（千米），已知从下游甲地开往上游乙地共用去9小时，则甲乙两地的路程为：15×9＝135（千米）；又知顺水速度＝静水速度＋水流速度，可知顺流速度为每小时20＋5＝25（千米），那么顺水航行这段距离需要135÷25＝5.4小时。
【详解】（20－5）×9÷（20＋5）
＝15×9÷25
＝135÷25
＝5.4（小时）
答：这船从乙地返回甲地需要5.4小时。
【点睛】此题解答的关键，需掌握两个公式：顺水速度＝水流速度＋静水速度，逆水速度＝静水速度－水流速度。
27．10分钟
【分析】兄弟两人相遇时二人共走了2个路长，走的时间也相等，设这时哥哥走了x分钟，则可列出方程80x＋180x＝2×1300，解方程即可解答。
【详解】解：设这时哥哥走了x分钟。
80x＋180x＝2×1300
260x＝2600
x＝10（分钟）
答：这时哥哥走了10分钟。
【点睛】这是一道相遇问题，设方程即可解答，注意两人相遇时二人共走了2个路长。
28．600米；600
【分析】根据数量关系式：路程＝速度和×相遇时间，用小明每秒跑的米数加上小军每秒跑的米数，即为两人每秒跑的米数和，再用两人每秒跑的米数和乘相遇的时间，即为跑道的周长。
【详解】（4＋6）×60
＝10×60
＝600（米）
答：跑道的周长是600米。
29．64小时
【详解】轮船逆水航行的时间为(小时)，顺水航行的时间为(小时)，轮船逆流速度为(千米/时)，顺流速度为(千米/时)，水速为(千米/时)，所以机帆船往返两港需要的时间为(小时)
30．45千米
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出甲乙两地之间的实际距离，再利用“速度和＝总路程÷相遇时间”求出汽车和货车的速度和，最后用减法求出货车速度，据此解答。
【详解】10÷＝20000000（厘米）
20000000厘米＝200千米
200÷2－55
＝100－55
＝45（千米）
答：货车每小时行45千米。
【点睛】掌握图上距离和实际距离换算的方法是解答题目的关键。
31．300 米
【分析】甲火车从后面追上到完全超过乙火车的路程差是甲、乙两列火车的车长之 和，还知道追及时间是60 秒，甲、乙两列火车的速度差25—17＝8（米/ 秒）， 根据追及问题的基本公式路程差＝追及时间×速度差，即可求出甲、乙两列火车车长之和，再减去甲车的车长就可以求出乙车的车长。
【详解】60×（25—17）—180
＝60×8—180
＝300（米）
答：乙火车长 300 米。
【点睛】本题主要考查了火车行驶的追及问题，关键是要理解追及问题的基本公式：路程差＝追及时间×速度差。
32．4小时
【分析】根据“总路程÷速度和＝相遇时间”列式解答即可。
【详解】580÷（65＋80）
＝580÷145
＝4（小时）
答：4小时后两车相遇。
【点睛】明确路程、速度、时间之间的关系是解答本题的关键。
33．168米
【详解】（18 + 17）×10—182 = 168（米）
答：另一列火车长168米．
34．216千米
【详解】回来用时：15÷（1+1.5）=6（小时）
去时用：15-6=9（小时）
12×6=72（千米）
设汽车速度为X，根据题意列方程：
9X=6X+72
X=24
两地距离：6X+72
=6×24+72
=216（千米）
35．1100米
【详解】根据题意，画线段图如下：
从图中可以看出(可让学生先判断相遇点在中点哪一侧，为什么？)，因为夏夏的速度比冬冬慢，所以相遇点一定在中点偏向夏夏的这一边50米，由图可以得出：夏夏所行路程全程一半50米 ，冬冬所行路程全程一半米 ；所以两人相遇时，冬冬比夏夏多走了(米)，冬冬比夏夏每分钟多走10米，所以两人从出发到相遇共走了10分钟，两地的距离：(米)．
36．192米
【详解】同学们分钟走（米），即路程差．然后根据速度差＝路程差÷追及时间，可以求出李老师和同学们的速度差，又知道同学们的速度是每分钟米，就可以得出李老师的速度．即（米）．
37．4.5
【分析】因为每小时行69千米的贷车先开出1小时后，客车才开始出发，所以要先算出两车共同走的路程，再根据相遇时间＝路程÷速度和，解答即可。
【详解】（699﹣69）÷（69＋71）
＝630÷140
＝4.5（小时）
答：再过4.5小时后两车相遇。
38．7850平方米
【分析】同向而行，20分钟后两人再一次相遇可知：第一次相遇丁丁比丽丽多走了一圈，这一圈刚好是一个圆形，利用路程＝速度差×时间求出周长，再通过半径＝圆的周长÷π÷2求出半径，最后通过圆的面积＝π×半径×半径来求出圆形街心花园的占地面积。
【详解】（85.7－70）×20
＝15.7×20
＝314（米）
圆的半径：314÷3.14÷2
＝100÷2
＝50（米）
圆形街心花园的占地面积：3.14×50×50
＝3.14×2500
＝7850（平方米）
答：这个圆形街心花园的占地面积是7850平方米。
【点睛】此题考查的追赶问题，熟练掌握速度差×时间＝路程以及圆的周长和面积公式是解题的关键。
39．7.5小时
【分析】根据轮船往返的不同时间，可以求出轮船的顺水速度和逆水速度，进而求出水流速度。根据距离和汽艇顺流而下的时间，可以求出汽艇顺水速度，减去水流速度就是汽艇的逆水速度，用90除以逆水速度就是所求逆流而上需要的时间。
【详解】轮船顺水速度：90÷6＝15（千米/时）
逆水速度：90÷10＝9（千米/时）
水流速度：（15－9）÷2
＝6÷2
＝3（千米/时）
汽艇顺水速度：90÷5＝18（千米/时）
汽艇逆水速度：18－3－3＝12（千米/时）
逆流而上需要时间：90÷12＝7.5（小时）
答：这艘汽艇逆流而上需要7.5小时。
【点睛】本题主要考查流水行船的基本模型。解答此类问题需要理解顺水行的速度＝船速＋水流速度，逆水行的速度＝船速－水流速度，水流速度＝ （顺水行的速度－逆水行的速度） ÷2。
40．2925米
【分析】妈妈先走了分钟，就是先走了（米）。分钟后妈妈和小红相遇，也就是说妈妈和小红共同走了分钟，这一段的路程为：（米），这样妈妈先走的那一段路程，加上后来妈妈和小红走的这一段路程，就是小红家到学校的距离。据此即可解答。即（米）。
【详解】75×3＝225（米）
（60＋75）×20＋225
＝135×20＋225
＝2700＋225
＝2925（米）
答：从小红家到学校有2925米。
【点睛】本题主要考查行程问题，熟练掌握它的公式并灵活运用。
41．400千米
【详解】1800÷360=5（小时）5-1=4（小时）1800×2÷（5+4）=400（千米）
42．3.5秒
【分析】某列车通过长360米的第一个隧道，用了24秒，列车行驶的路程＝列车的长度＋隧道的长度；
接着通过长216米的第二个隧道，用了16秒，同理列车行驶的路程＝列车的长度＋隧道的长度；
则车的长度是相同的，则路程差就是两个隧道的差，两次通过隧道的时间相差8秒行驶距离就是隧道相差的144米，则列车的速度＝路程差÷时间差；
再根据列车的长度＝经过第一个隧道的总路程－第一个隧道的长度，得出列车的长度是72米。最后根据数量关系式：错车而过交叉的时间＝两车的总长度÷两车的速度和。注意：要将另外一辆列车的时速转化为以米/秒作单位的数。
【详解】（360－216）÷（24－16）
＝144÷8
＝18（米/秒）
18×24－360
＝432－360
＝72（米）
86.4千米＝86400米
1小时＝3600秒
86400÷3600＝24（米/秒）
（72＋75）÷（18＋24）
＝147÷42
＝3.5（秒）
答：错车而过交叉的时间是3.5秒。
43．36千米；18千米/时
【分析】由题意可知，两人第二次相遇时共行了三个全程，即21×3千米，相遇时，甲行的路程比乙行的路程多9千米，根据和差问题可知，甲此时走了（21×3＋9）÷2千米，又从上午8时到10时经过了10－8＝2小时，由此据路程÷时间＝速度求出即可。
【详解】（21×3＋9）÷2
＝（63＋9）÷2
＝72÷2
＝36（千米）
甲的速度：36÷（10－8）
＝36÷2
＝18（千米/时）
答：甲一共行了36千米，甲的速度是18千米/时。
【点睛】明确两人第二次相遇时，共行了三个全程是完成本题的关键。
44．680
【详解】根据题意可知，甲车走了1000×6=6000米
乙车走了800×8=6400米
长跑运动员的速度（6400-6000）÷2=200米/分
丙车速度（200×2+6400）÷10=680米/分
45．27千米
【分析】由题意可知，设乙船每时行x千米，根据相遇中的等量关系：速度和×相遇时间＝相遇路程，据此列方程解答即可。
【详解】解：设乙船每时行x千米。
21×8＋8x＝384
168＋8x＝384
168＋8x－168＝384－168
8x＝216
8x÷8＝216÷8
x＝27
答：乙船每时行27千米。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。
46．45秒
【分析】一列火车长200米，它以每秒20米的速度穿过700米长的隧道，则这列火车完全穿过隧道所经过的路程为200＋700＝900米，根据路程÷速度＝时间可知，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要：900÷20＝45秒。
【详解】（200＋700）÷20
＝900÷20
＝45（秒）
答：从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要45秒。
【点睛】在此类过桥问题中，列车完全通过隧道所行的长度＝列车的长度＋隧道的长度。
47．600米
【详解】这是一道“追及又相遇”的问题，通讯员从末尾到排头是追及问题，他与排头所行路程差为队伍长；通讯员从排头返回排尾是相遇问题，他与排尾所行路程和为队伍长．如果设通讯员从末尾到排头用了秒，那么通讯员从排头返回排尾用了秒，于是不难列方程．设通讯员从末尾赶到排头用了秒，依题意得解得，推知队伍长为（米）．
48．4秒
【详解】车速：（342-234）÷（23—17）=18（米）
车身长：18×23-342=72（米）
错车时间：（72 + 88）÷（18 + 22）= 4（秒）
答：两车错车而过，需要4秒钟．
【点睛】通过前两个已知条件，我们可以求出火车的车速和火车的车身长．两车错车是从车头相遇开始，直到两车尾离开才是错车结束，两车错车的总路程是两个车身之和，两车是做相向运动，所以，根据“路程÷速度和 = 相遇时间”，可以求出两车错车需要的时间．
49．甲的速度为每分钟36米，乙的速度为每分钟44米
【详解】解：A、B间距离：90×3－70=270－70=200（米）
甲的速度：90÷（5÷2）=90÷2.5=36（米）
乙的速度：（200－70+90）÷5=220÷5=44（米）
答：甲的速度为每分钟36米，乙的速度为每分钟44米．
【点睛】两人第一次相遇时，合行的路程是A、B之间的距离．两人从出发到第二次相遇时，合行的路程是三个A、B之间的距离 ，即从第一次相遇到第二次相遇所行的路程应是从出发到第一次相遇的两倍．因此甲从第一次相遇到第二次相遇所行的时间也是从出发到第一次相遇时间的两倍，所以甲行90米用了5分钟的一半时间．
50．140米/分
【分析】可以设乙的速度是x米/分，由于分别向同一个方向走，当乙走的路程比甲多走600米时，能够追上，即用乙的路程－甲的路程＝600，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。
【详解】解：设乙的速度是x米/分。
6x－40×6＝600
6x－240＝600
6x＝600＋240
6x＝840
x＝840÷6
x＝140
答：乙的速度是140米/分。
【点睛】本题主要考查列方程解应用题，关键是找准等量关系是解题的关键。
51．20分钟
【详解】此人丢失水壶后继续逆流而上分钟，水壶则顺流而下，两者速度和此人的逆水速度水速此人的静水速度水速水速此人的静水速度，此人与水壶的距离两者速度和时间．此人发现水壶丢失后返回，与水壶一同顺流而下．两者速度差等于此人的静水速度，故等于丢失水壶后至返回追寻前的两者速度和，而追及距离即此人发现水壶丢失时与水壶的距离，所以追及时间等于丢失水壶后至发现丢失并返回追寻的这一段时间，即分钟．
52．乙班
【详解】解：由题意很容易得知：乙班的平均速度为5千米/小时．
设总路程为“1”个单位．
甲班前半段的所花时间为：（单位·时/千米）
后半段所花的时间为：（单位·时/千米）
甲班所花的总时间为：（单位·时/千米）
所以甲班的平均速度为：（千米/小时）
所以乙班的平均速度高于甲班，乙班将获胜．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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