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小升初典型奥数 盈亏问题
1．秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？
2．妈妈拿钱去买大米，如果买 25 千克多 26 元；如果买 30 千克仍多 6 元。每千克大米多少元？妈妈带了多少钱？
3．王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？
4．学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？
5．有一些苹果和梨.如果按每1个苹果2个梨分堆，梨分完时还剩5个苹果，如果按每3个苹果5个梨分堆，苹果分完了还剩5个梨.问苹果和梨各多少？
6．粉笔盒里装的白粉笔支笔是彩色粉笔的5倍，教师们每天用去白粉笔20支，彩色粉笔6支。若干天后盒子中余下的白粉笔60支，而彩色粉笔已断用了2天，粉笔盒中原有白粉笔、彩色粉笔各多少支？
7．国庆节快到了，学而思学校的少先队员去摆花盆．如果每人摆5盆花，还有3盆没人摆；如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完．问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共摆多少花盆？
8．班级有一些明信片要分发给班里的同学，如果每人分3 张，还剩5张，如果每人4张，就缺10张，请问：有多少个同学？一共有多少张明信片？
9．某校安排学生宿舍，如果每间4人，则有6人没有床位，如果每间6人，则空了2间宿舍，该校有宿舍多少间？学生多少人？
10．猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？
11．刘老师骑电动车从学校到韩丁家家访，以10千米/时的速度行进，下午1点到；以15千米/时的速度行进，上午11点到.如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进？
12．某校在种树活动中，把一批树苗分给各班，如果每班分18棵，就会余下24棵，如果每班分20棵，正好分完。这个学校有多少班？这批树共有多少棵？
13．幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢？
14．给参加美术活动小组的同学分若干支彩色笔。如果每人分5支则多12支；如果每人分8支还多3支。问有多少个同学？有多少支彩色笔？
15．小红家买来一篮桔子分给全家人。如果其中二人每人分4个，其余每人分2个，则多出4个；如果一人分6个，其余每人分4个，则又缺12个。小红家买来多少桔子？小红家共有多少人？
16．用绳子测游泳池的水深，绳子两折时，余6分米，绳子三折时还差4分米，求绳长和游泳池的深度。
17．小虎在敌人窗外听里边在分子弹：一人说每人背50发还多60发；另一人说每人背55发还多40发。有多少敌人？多少发子弹？
18．老师将一批练习本发给班上的学生。如果每人发6本，则少94本；如果每人发4本，则少2本。问有多少个学生？有多少练习本。
19．用一根绳子测量井的深度，用绳子对折来量，井外余6米；用绳子一折四来量，井外余1米。井深和绳子各多少？
20．学校给参加夏令营的同学租了几辆大轿车，如果每辆车乘28人，则有13名同学上不了车；如果每辆车乘32人，则还有3个空座。一共有同学几名？
21．军队分配宿舍，如果每间住3人，则多出20人；如果每间住6人，余下2人可以每人各住一个房间，现在每间住10人，可以空出多少个房间？
22．某单位向西北地区某村捐赠寒衣若干，每户 5 件，还余 99 件；每户增加 2 件，仍余 33 件，每户应分多少件可以不余？
23．四年级（1）班召开家长会，同学们给每位家长准备1个杯子，结果少了8个；这时李老师又拿来了原来杯子数的一半，结果又多了10个。这次到会的家长有多少人？
24．上级规定上午9点应把传令售从军营交到指挥部。一通讯兵如果每分钟走到100米可提早10分钟到达，如果每分钟走80米，可提早6分钟到达。求这个通讯兵在路上应用多长时间？他几点从军营出发刚好9点到达？军营离指挥部有多远？
25．用一根长绳测量井的深度。如果绳子两折时，多5米，如果绳子三折时，差1米。求绳子长度和井深。（提示：绳子两折多5米，表示绳子长度是井深的2倍多10米。）
26．苹果个数是梨子的2倍，梨子每人分3个，余2个；苹果每人分7个，少6个。那么人数、苹果数和梨数分别是多少？
27．全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9人；如果增加一条船，每条船正好坐6人，全班共有多少人？
28．乐乐有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个；按钱数算，5分币却比2分币多4角；另外，还有36个1分币．乐乐共存了多少钱？
29．筑一条公路，如果每天修240米，修完全路就得延期5天，如果每天修300米，修完全路就提前两天，那么每天修多少米正好在规定时间完工？（即不延期，也不提前）
30．自然课上，老师发给学生一些树叶。如果每人分7片叶子，则差15片叶子；如果每人分5片叶子，则差5片树叶。学生有几人？一共有树叶多少片？
31．老猴子给小猴子分桃，每只小猴分 10 个桃，就多出8个桃，每只小猴分 11 个桃，则多出 2 个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？
32．体育队将一些羽毛球分给若干个人，每人5个还多余10个羽毛球，如果人数增加到3倍，那么每人分2个羽毛球还缺少8个，问有羽毛球多少个？
33．有一堆螺丝和螺母。如果一个螺丝配两个螺母，则多10个螺母；如果一个螺丝配三个螺母，则少6个螺母，螺丝、螺母各多少个？
34．有一个班的同学去划船，如果增加一只船，正好每只船坐8人；如果减少一条船正好每只船上坐10人。问：这个班级共有多少人？
35．一些桔子分给若干个人，每人5个还多余10个桔子.如果人数增加到3倍还少5个人，那么每人分2个桔子还缺少8个，问有桔子多少个？
36．同学们乘车去春游，若每车坐55人，则还可再坐30人；若每车坐50人，则还可再坐10人，问共有车几辆？共有学生多少人？
37．“烛光”读书活动小组在学校图书馆借来的科技书是故事书的2倍，平均每人看6本科技书，则余12本；每人看故事书4本，则差3本，读书活动小组有几人？借来的科技书和故事书各多少本？
38．全班同学站队排成若干行，如果每行14人，则多5人；如果每行17人则少4人，那么排成的行数是几行？
39．猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？
40．幼儿园把一袋糖果分给小朋友．如果分给大班的小朋友，每人5粒就缺6粒．如果分给小班的小朋友，每人4粒就余4粒．已知大班比小班少2个小朋友，这袋糖果共有多少粒？
41．老师发练习本奖励三好学生，若每人 5 本则多 24 本；若每人 8 本则多 3 本，有三好学生多少人？练习本多少本？
42．在桥上测量桥高，把绳子对折垂到水面，还余4米，把绳子3折垂到水面，还余1米，桥高多少米？绳长多少米？
43．同学们去买蛋糕，如果每人出9 元，就多出了10元，每人出7 元，就多出了2元，那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？
44．学校分配宿舍，每个房间住3人，则多出20人；每房间住5人，恰好安排好。则房间有几间？
45．学校给春游的同学租了几辆车，如果每辆汽车都坐21人，总人数少5人，如果每辆汽车都坐25人，便空出1辆汽车，求有多少同学参加春游？租几辆车正好全部坐满？
46．一些小朋友分苹果，如果每人分3个，还剩5个，如果每人分4个，就缺20个，请问：有多少个同学？一共有多少个苹果？
47．修一条公路，如果每天修260米，修完全长就得延长8天；如果每天修300米，修完全长仍得延长4天。这条路全长多少米？
48．智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？
49．幼儿园老师给小朋友分糖果．若每人分8块，还剩10块；若每人分9块，最后一人分不到9块，但至少可分到一块．那么糖果最多有多少块？
50．一个旅游团支旅馆住宿，6人一间，多2个房间；若4人一间，少2个房间。旅馆有房间多少？旅游团有多少人？
51．某校学生参加劳动，分成若干组，每组8人，觉得每组人数太少，把每组改为12人，因此减少2组，参加劳动的学生共有多少人？
52．小强由家里到学校，如果每分钟走米，上课就要迟到分钟；如果每分钟走米，就可以比上课时间提前分钟到校．小强家到学校的路程是多少米？
53．有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人。如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够。如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够。问第二组有多少人？
54．智康小合唱队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出9人，若每条长椅上坐4人则多出3人.问：合唱队有多少人？
55．某校安排学生宿舍，如果每间住 12 人，就会有 34 人没有宿舍；如果每间住 14 人，就会空出 4 间宿舍，问：有多少间宿舍？要安排多少个学生？
56．有若干个苹果和若干个梨．如果按每1个苹果配2个梨分堆，那么梨分完时还剩2个苹果；如果按每3个苹果配5个梨分堆，那么苹果分完时还剩1个梨．问：苹果和梨各有多少个？
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参考答案
1．160个 28天
【分析】题中告诉我们每天吃4个，多出48个萝卜；每天吃6个，少8个萝卜．观察每天吃的个数与萝卜剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，萝卜从多出48个到少8个，也就是所需的萝卜总数要相差48＋8＝56（个）．从这个对应的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个萝卜了．吃的天数：（48＋8）÷（6－4）＝56÷2＝28（天），萝卜数：6×28－8＝160（个）或 4×28＋48＝160（个）．
【详解】48＋8＝56（个）
吃的天数：（48＋8）÷（6－4）＝56÷2＝28（天）
萝卜数：6×28－8＝160（个）或 4×28＋48＝160（个）．
答：小白兔买回的萝卜有160个，计划吃28天．
2．4元 126元
【详解】（26-6）÷（30-25）
=20÷5
=4（元）
25×4+26=126（元）
答：每千克大米4元，妈妈带了126元。
3．70元 380元
【详解】第一个方案：买7把差110元，第二个方案：买5把还多30元，从买7把变成买5把，少买了（把），而钱的差额为：（元），即140元可以买2把小提琴，可见小提琴的单价是每把70元，王老师一共带了（元）.
4．19间 80人
【详解】每个房间住3人，则多出23人，每个房间住5人，就空出3个房间，这3个房间如果住满人应该是5×3=15(人)，由此可见，每一个房间增加5-3=2(人)．两次安排人数总共相差23+15=38(人)，因此，房间总数是：38÷2＝19(间)，学生总数是：3×19+23=80(人)，或者5×19-5×3=80(人)．
5．苹果45个 梨80个
【分析】（1）我们设想再有10个梨，与剩下5个苹果一起，按“1个苹果、2个梨”前一种分堆，都分完.以后一种“3个苹果、5个梨”分堆来看，苹果总数能被3整除.因此可以把前一种分堆，每3堆并成一大堆，每堆有3个苹果，2×3＝6（个）梨.与后一种分堆比较：每堆苹果都是3个
(2)用图解法．
前一种分堆，在图上用梨2份，苹果1份多5个来表示．
后一种分堆，只要添上3个苹果，就可与剩的5个梨又组成一堆.梨算作5份，苹果恰好是3份．
将上、下两图对照比较，此题可解．
【详解】解法一：2×3＝6（个）
6-5＝1（个）
（10 ＋ 5）÷（6- 5）＝15.
苹果总数是15×3＝45（个）.
梨的总数是（45－5）×2＝80（个）.
答：有苹果45个、梨80个.
解法二：由分析示意图可知，5＋3＝8（个）是下图中“半份”，即1份是16.梨是5份，共有16×5＝80（个）.苹果有16×2.5＋5＝45（个）
6．粉笔盒中原有白粉笔300支，彩色粉笔60支。
【分析】“每天用去白粉笔20支，彩色粉笔6支。若干天后盒子中余下的白粉笔60支，而彩色粉笔已断用了2天”，即每天用白粉笔20支，彩色粉笔6支，若干天后，白粉笔剩下60支，彩色粉笔少6×2＝12支；因为白色粉笔是彩色粉笔的5倍，如果每天白色粉笔用20支，彩色粉笔用4支，则当剩下白色粉笔60支时，彩色粉笔应该剩下60÷5＝12支；对比两次的分配方法，亏12，盈12，两次分配彩色粉笔的数量差为6－4＝2支，所以一共用了（12＋12）÷（6－4）＝12天，彩色粉笔有（12－2）×6＝60支，白色粉笔60×5＝300支。
【详解】20÷5＝4（支）
60÷5＝12（支）
2×6＝12（支）
（12＋12）÷（6－4）
＝24÷2
＝12（天）
（12－2）×10
＝10×10
＝60（支）
60×5＝300（支）
答：粉笔盒中原有白粉笔300支，彩色粉笔60支。
【点睛】本题中分配的对象有白色粉笔和彩色粉笔两种，根据白色粉笔与彩色粉笔的倍数关系将题中的分配方法按照白色粉笔与彩色粉笔的倍数关系进行分配，从而得到两次分配彩色粉笔的盈与亏是解决本题的关键。本题还可以采用假设法与方程法解。
7．有7个少先队员参加摆花盆活动；一共摆38个花盆
【详解】我们可以把第二个条件转化为如果每人摆6盆花，还缺4盆，那么就是简单的“一盈一亏”．
人数： [3＋（6－4）×2]÷（6－5）＝7（人），盆数：5×7＋3＝38（盆）或6×7－4＝38（盆）．
【点睛】需要转化条件的盈亏问题，转化思想似乎有点玄，为什么我一定会想到：“把第二个条件转化为如果每人摆6盆花，还缺4盆”？答案在于，我们应该在大方向上有感觉，这道题“每人摆5盆，还有3盆没人摆；每人摆6盆，还……”，“还”字后面的下文怎么接？接上了，转化成功！
8．15个；50张
【分析】盈亏问题，第一次剩5张，第二次缺10张，当做“盈亏型”盈亏问题求解。
【详解】具体算式如下：
答：一共有15 同学；50张明信片。
【点睛】盈亏问题的三种形式，“盈亏型”、“盈盈型”、“亏亏型”，注意三者的联系与区别，合理套用公式进行求解。
9．该校有宿舍9间，学生42人。
【分析】如果每间4人，则有6人没有床位，即如果每间4人，则人数多6人；如果每间6人，则空了2间宿舍，即如果每间6人，则人数少6×2＝12人；对比两次分配的方法，盈6，亏12，两次分配的人数差为6－4＝2人，则房间数为（12＋6）÷（6－4）＝9（间），总人数为4×9＋6＝42人。
【详解】2×6＝12（人）
（12＋6）÷（6－4）
＝18÷2
＝9（间）
4×9＋6
＝36＋6
＝42（人）
答：该校有宿舍9间，学生42人。
【点睛】将空了的房间数转化成少的人数，然后算出盈与亏是解决本题的关键。本题也可以使用方程法解。
10．8只 88条
【分析】猫妈妈的第一种方案盈8条鱼，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是8条，两次分配之差是（条），由盈亏问题公式得，有小猫：（只），猫妈妈有（条）鱼．
【详解】（条）
由盈亏问题公式得，有小猫：（只）
猫妈妈一共有鱼：（条）
答：一共有8只小猫，猫妈妈一共有88条鱼．
11．12千米/时
【详解】这道题没有出发时间，没有学校到韩丁家的距离，也就是说既没有时间又没有路程，似乎无法求速度.这就需要通过已知条件，求出时间和路程.假设有A，B两人同时从学校出发到韩丁家，A每小时行10千米，下午1点到；B每小时行15千米，上午11点到.B到韩丁家时，A距韩丁家还有10×2=20（千米），这20千米是B从学校到韩丁家这段时间B比A多行的路程.因为B比A每小时多行15-10=5（千米），所以B从学校到韩丁家所用的时间是20÷（15-10）=4（时）.由此知，A，B是上午7点出发的，学校离韩丁家的距离是15×4=60（千米）.刘老师要想中午12点到，即想（12-7=）5时行60千米，刘老师骑车的速度应为60÷（12-7）=12（千米/时）．
12．这个学校有12个班，这批树苗共有240棵。
【分析】第一次每班分18棵，第二次每班分20棵，第二次比第一次每班多分（20－18）棵，因此每班多分2棵，则两次的分配差额是24棵，可以用“总差额÷每人两次差额＝人数”求出总人数，列式为：24÷（20－18）＝12个，则树苗的棵数为：20×12＝240棵，据此解答。
【详解】24÷（20－18）
＝24÷2
＝12（个）
12×20＝240（棵）
答：这个学校有12个班，这批树苗共有240棵。
【点睛】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总数的差（总差额），二是每份的差（每人差额），将这两个差额相除，就可求得人数，然后再求出物品数。基本的数量关系式是：（盈数＋亏数）÷两次分物数量的差＝分物份数（人数）。本题要注意：一次余（或亏），一次正好分完，总差额＝余（或亏）数。
13．12块
【详解】由题意知：两次的分配结果相差：（块），这是因为第一次与第二次分配中每人相差：（块），多少人相差12块呢？（人），糖果数是：（块）（或）．
14．有3个同学，彩色笔有27只。
【分析】第二种方法比第一种方法每人多分3支，彩色笔数就从多12支变成了多3支，也就是每人多分3支，彩色笔数就要多分12－3＝9只。那么用“共要多分长彩笔笔数÷平均每人多分的彩色笔数”就可以求出人数；再用“每人分的彩色数×人数＋多的”就可以求出彩色笔数。
【详解】（12－3）÷（8－5）
＝9÷3
＝3（人）
3×5＋12
＝15＋12
＝27（只）
答：有3个同学，彩色笔有27只。
【点睛】此题属于盈亏问题，考查了关系式（大亏数－小亏数）÷两次分物数量的差＝分物份数（学生人数）。本题也可以使用方程法解。
15．26个，9人。
【分析】如果其中二人每人分4个，其余每人分2个，则多出4个，即若每人分2个，则多出4＋（4－2）×2＝8个；如果一人分6个，其余每人分4个，则又缺12个，即若每人分4个，则缺：12－（6－4）＝10个；对比两次分配方法，盈8，亏10，则人数为：（8＋10）÷（4－2）＝9人，桔子总数为2×4＋（9－2）×2＋4＝26个。
【详解】4＋（4－2）×2
＝4＋4
＝8（个）
12－（6－4）
＝12－2
＝10（个）
（8＋10）÷（4－2）
＝18÷2
＝9（人）
2×4＋（9－2）×2＋4
＝8＋7×2＋4
＝8＋14＋4
＝22＋4
＝26（个）
答：小红家买来橘子26个，小红家一共有9人。
【点睛】由于两次分配的数量不统一，因此据已知条件将每次分配的数量统一后，算出盈与亏是完成本题的关键。
16．长60分米，游泳池深24分米。
【分析】绳子两折时，余6分米，即绳子的长度是游泳池深度的2倍多12分米，绳子三折时还差4分米，即绳子的长度是游泳池深度的3倍少12分米；对比两次测量可知，绳子多折一次，长度就由原来的多12分米边成少12分米，即绳子1折的长度是12＋12＝24分米，即游泳池深度是24分米，绳长24×2＋6×2＝60分米。
【详解】6×2＝12（分米）
3×4＝12（分米）
（12＋12）÷（4－3）
＝24÷1
＝24（分米）
24×2＋6×2
＝48＋12
＝60（分米）
答：绳长60分米，游泳池深24分米。
【点睛】注意本题中绳子几折后多（或少）多少米，是指绳子每一段多（或少）多少米。本题也可用方程法解答。
17．4个；260发
【分析】盈亏问题，第一次多60发，第二次多40发，当做“盈盈型”盈亏问题求解。
【详解】具体算式如下：
答：一共有4个敌人；260发子弹。
【点睛】盈亏问题的三种形式，“盈亏型”、“盈盈型”、“亏亏型”，注意三者的联系与区别，合理套用公式进行求解。
18．有学生46人，练习本182本。
【分析】根据题目信息分析可知，第二次分配比第一次分配每人少分配6－4＝2本，则练习本就少94－2＝92本，用“少分配的练习本数÷平均每人少分配的联系本数”即可算得人数，用“人数×每人分得的联系本数－少分的练习本数”即可算得总的练习本数。
【详解】（94－2）÷（6－4）
＝92÷2
＝46（人）
46×6－94
＝276－94
＝182（本）
答：有学生46人，练习本182本。
【点睛】本题主要考查了盈亏问题的应用，注意本题中两次分配都是“亏”。也可以使用方程法解决此题。
19．井深4米，绳长20米。
【分析】用绳子对折来量，井外余6米，即绳子的长度是井深度的2倍多12米；用绳子一折四来量，井外余1米，即绳子长为井深的4倍多4米；对比两次测量可知，盈12，盈4，则井深（12－4）÷（4－2）＝4米，绳子长4×2＋6×2＝20米。
【详解】6×2＝12（米）
4×1＝4（米）
（12－4）÷（4－2）
＝8÷2
＝4（米）
4×2＋6×2
＝8＋12
＝20（米）
答：井深4米，绳长20米。
【点睛】本题中的绳子几折后剩余的米数是指每一段绳子均剩余的米数。本题也可以使用方程法解。
20．125名
【分析】如果每辆车乘28人，则有13名同学上不了车，即每辆车乘28人，人数多出13人；如果每辆车乘32人，则还有3个空座，则每辆车乘32人，人数缺少3人；对此两次乘车的方法，第二次比第一次每辆车多乘32－28＝4人，则就要多乘人数13＋3＝16人；用多乘的人数÷两次乘车的人数差＝车数，再用车数×每车乘人数＋多（或－少）的人数＝总人数。
【详解】（13＋3）÷（32－28）
＝16÷4
＝4（辆）
4×28＋13
＝112＋13
＝125（人）
答：一共有125名同学。
【点睛】解决本题的关键是对比两次乘车方法差异以及造成这个人数差异的原因，算出盈与亏。此题也可以用方程求解。
21．5间
【详解】每间住6人，余下2人可以每人各住一个房间，说明多出两个房间，同时多出两个人，即两次分配方案人数相差(人)，每间房间相差：(人)，所以共有房间：(间)，一共有：(人)，即可以空出(间)房间．
22．8件
【详解】户数：（99-33）÷2=33（户）
衣服：33×5+99=264（件）
264÷33=8（件）
答：每户应分8件可以不余。
23．44人
【分析】根据题目的要求得出如下线段示意图，得出少的8个和多的10个合在一起是18个正好是原来杯子数的一半，乘2即可得出杯子的数量，最后将杯子的数量＋8得出家长会的人数。
【详解】（8＋10）×2
＝18×2
＝36（个）
36＋8＝44（人）
答：这次到会的家长有44人。
24．这个通讯兵在路上应用26分，他8点34分从军营出发刚好9点到达，军营离指挥部有1600米。
【分析】每分钟走到100米可提早10分钟到达，即若每分钟走到100米，按原定时间走可以多走10×100＝1000米；如果每分钟走80米，可提早6分钟到达，即若每分钟走到80米，按原定时间走可以多走6×80＝480米；对比两次行驶方法，路程差为1000－480＝520米，速度差为100－80＝20米/分，则原定时间为520÷20＝26分，军营离指挥部的路程为（26－6）×80＝1600米。
【详解】10×100＝1000（米）
6×80＝480（米）
（1000－480）÷（100－80）
＝520÷20
＝26（分）
9点－26分＝8点34分
（26－6）×80
＝20×80
＝1600（米）
答：这个通讯兵在路上应用26分，他8点34分从军营出发刚好9点到达，军营离指挥部有1600米。
【点睛】用题目中提早到达的时间乘速度得到多走的路程，用路程差除以速度差得到原定路上走的时间是解决本题的关键。
25．绳子长度是36米；井深13米。
【分析】如果绳子两折时，多5米，即绳子长度是井深的2倍多5×2＝10米；如果绳子三折时，差1米，绳子长度是井深的3倍少3×1＝3米；用多出的绳子长度加上缺少的绳子长度再除以（3－2），即可计算出井深多少米，然后根据绳子的对折可计算出绳子的长度。
【详解】2×5＝10（米）
1×3＝3（米）
（10＋3）÷（3－2）
＝13÷1
＝13（米）
（13＋5）×2
＝18×2
＝36（米）
答：绳子长度是36米，井深13米。
【点睛】解答此题的关键是分析出2折多5米，其实是多单根绳子的10米，3折少1米，其实是少了单根绳子的3米，然后再用两数之和除以3－2即可得到井深，然后再依据题意计算出绳子的长度即可。
26．10个人；32个梨；64个苹果
【分析】设人数为未知数，根据梨子和苹果的分配情况表示出各自的总数，根据数量关系列方程求解。
【详解】解：设总共有x个人；
答：有10个人；有32个梨；有64个苹果。
【点睛】本题相当于是两次分配数量不一致的盈亏问题，对于此类问题，列方程求解比较简单。
27．36人
【分析】将第一种情况看成少9人，将将第二种情况看成多6人，典型的盈亏问题，先求出船的数量，再求出人数。
【详解】
答：全班共有36人。
【点睛】本题关键是转化，要从题目中找出盈亏问题的影子，当然也可以列方程求解。
28．276分
【详解】假设去掉22个2分币，那么按钱数算，5分币比2分币多8角4分，一个5分币比一个2分币多3分，所以5分币有：84÷（5-2）=28（个）；2分币有：（个）．
所以乐乐共存钱：（分）．
29．280米
【分析】如果每天修240米，修完全路就得延期5天，即若按照原定时间计算，每天修240米，则就会少修240×5＝1200米；如果每天修300米，修完全路就提前两天，即若按照原定时间计算，每天修300米，就会多修300×2＝600米；两次修路的长度差为1200＋600＝1800米，每天修路的长度差为300－240＝60米，则原定时间为1800÷60＝30天，总长度为（30＋5）×240＝8400米，原计划每天修8400÷30＝280米。
【详解】240×5＝1200（米）
300×2＝600（米）
（1200＋600）÷（300－240）
＝1800÷60
＝30（天）
（30＋5）×240
＝35×240
＝8400（米）
8400÷30＝280（米/天）
答：每天修280米正好在规定时间完工。
【点睛】将本题中的延期或提前的天数转化成少修或多修的米数，计算出盈与亏是解决本题的关键。
30．5人；20片
【分析】盈亏问题，第一次差15片，第二次差5片，当做“亏亏型”盈亏问题求解。
【详解】具体算式如下：
答：同学有5人；一共有树叶20片。
【点睛】盈亏问题的三种形式，“盈亏型”、“盈盈型”、“亏亏型”，注意三者的联系与区别，合理套用公式进行求解。
31．6只；68个
【分析】盈亏问题，第一次多出8个，第二次多出2个，当做“盈盈型”盈亏问题求解。
【详解】具体算式如下：
答：一共有6只小猴子；一共有68个桃子。
【点睛】盈亏问题的三种形式，“盈亏型”、“盈盈型”、“亏亏型”，注意三者的联系与区别，合理套用公式进行求解。也可根据总数不变，列方程解答。
32．100个
【详解】考虑人数增加3倍后，相当于按原人数每人给2×3＝6（个），每人给5个与给6个，总数相差10＋8＝18 (个），所以原有人数 18÷（6－5)＝18（人），羽毛球总数是 5×18＋10＝100（个）．
33．螺丝有16个，螺母有42个。
【分析】如果一个螺丝配两个螺母，则多10个螺母；如果一个螺丝配三个螺母，则少6个螺母；对比两次的分配方法，盈10，亏6，两次分配的螺母数量差为3－2＝1，则螺丝有（10＋6）÷（3－2）＝16个，螺母有16×2＋10＝42个。
【详解】（10＋6）÷（3－2）
＝16÷1
＝16（个）
16×2＋10
＝32＋10
＝42（个）
答：螺丝有16个、螺母有42个。
【点睛】对比两次分配方法计算出盈与亏是解决本题的关键。解决这类问题要弄清楚分配的对象是谁。
34．80人
【分析】将“增加一条船”看成是多8人，将“减少一条船”看成是少10人，盈和亏已知，直接套公式求解，先求出船的条数，再求出学生数量。
【详解】
答：这个班共有80人。
【点睛】本道题实质上是典型的盈亏问题，并且是最基础的“盈亏型”，但是要合理进行转化。
35．150个
【分析】使人感到困难的是条件“3倍还少5人”.先要转化这一条件.
假设还有10个桔子，10＝2×5，就可以多有5个人，把“少5人”这一条件暂时搁置一边，只考虑3倍人数，也相当于按原人数每人给2×3=6（个）.
【详解】假设还有10个桔子，10＝2×5，就可以多有5个人，把“少5人”这一条件暂时搁置一边，只考虑3倍人数，也相当于按原人数每人给2×3=6（个）.
每人给5个与给6个，总数相差10＋10＋8＝28(个）.
所以原有人数28÷（6-5)=28（人）.
桔子总数是5×28＋10＝150（个）.
答：有桔子150个.
36．共有4辆车，共有学生190人。
【分析】若每车坐55人，则还可再坐30人，即每车坐55人，人数少30人；若每车坐50人，则还可再坐10人，即每车坐50人，人数少10人；对比两次分配方法可知，亏30，亏10，两次分配的人数差是55－50＝5人，则车数为（30－10）÷（55－50）＝4辆，人数为4×55－30＝190人。
【详解】（30－10）÷（55－50）
＝20÷5
＝4（辆）
4×55－30
＝220－30
＝190（人）
答：共有4辆车，共有学生190人。
【点睛】此题属于盈亏问题，考查了关系式（大亏数－小亏数）÷两次分物数量的差＝分物份数。
37．科技书有66本，故事书有33本。
【分析】科技书是故事书的2倍，平均每人看6本科技书，则余12本，根据科技书与故事书的倍数关系，把科技书转换成故事书，则平均每人看3本故事书，则余6本，即平均每人看3本故事书，则多出6本；每人看故事书4本，则差3本，即每人看故事书4本，则少3本；对比两次分配方法可以看出：如果每人多看1本故事书，则就要多看6＋3＝9本，用多看的故事书的本数÷每人多看的故事书的本数即可计算出学生人数，然后用学生人数×每人看的本数＋多（或－少）的本数，即可求得科技书与故事书的本数。
【详解】解：6÷2＝3（本）
12÷2＝6（本）
（6＋3）÷（4－3）
＝9÷1
＝9（人）
9×6＋12
＝66（本）
9×4－3
＝36－3
＝33（本）
答：科技书有66本，故事书有33本。
【点睛】本题两次分配方法中的分配对象不一样，如何根据科技书与故事书的倍数关系，将两次分配的对象统一，再计算出盈与亏是解决本题的关键。本题也可以使用方程法求解。
38．3行
【分析】行数和总人数不变，第二次相比第一次，每行多3人，多站了9人，先求出行数，再求出总人数。
【详解】
答：排成的行数是3行。
【点睛】典型的盈亏问题，先确定“盈”和“亏”，行数=（盈+亏）÷每行的人数差。
39．有8只小猫；猫妈妈一共有88条鱼．
【详解】猫妈妈的第一种方案盈8条鱼，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是8条，两次分配之差是（条），由盈亏问题公式得，有小猫：（只），猫妈妈有（条）鱼．
40．84粒
【详解】如果大班增加2 个小朋友，大、小班人数就相等了，变为“每人5 粒缺16 粒，每人4 粒多4 粒” 的盈亏问题．小班有(16＋4)÷(5－4)＝20(人)．这袋糖果有4×20＋4＝84(粒)．
41．7人 59本
【详解】（24-3）÷（8-5）
=21÷3
=7（人）
5×7+24=59（本）
答：有三好学生7人，练习本59本。
42．桥高5米，绳子长18米。
【分析】绳子对折垂到水面，还余4米，即绳子是桥高的2倍多8米；把绳子3折垂到水面，还余1米，即绳子是桥高的3倍多3米；对比两次的测量方法，盈8，盈3，两次测量的桥高倍数差3－2＝1倍，则桥高（8－3）÷（3－2）＝5（米），绳长5×2＋8＝18米。
【详解】4×2＝8（米）
3×1＝3（米）
（8－3）÷（3－2）
＝5÷1
＝5（米）
5×2＋2×4
＝10＋8
＝18（米）
答：桥高5米，绳子长18米。
【点睛】对比两次的测量方法算出盈与亏是解决本题的关键。要注意绳子对折或三折后井外余的米数是指绳子每一段余的米数。
43．4个同学；26元
【分析】此题属于盈亏问题中“盈盈型”，根据（大盈－小盈）÷两次每人分配数的差，代入数据解答即可。
【详解】
答：有4个同学去买蛋糕；蛋糕的价钱是26元。
【点睛】此题属于典型的盈亏问题，解答时先分析属于盈亏问题中的哪一种类型，再根据公式套用。也可根据总人数和总钱数是不变的列方程解答。
44．10间
【分析】将人分给宿舍，两次分配时宿舍数量不变，人数不变，第二次分配多用了20人，每个宿舍多住了2人，先求出宿舍数量，再求出人数。
【详解】
答：房间有10间。
【点睛】本题是典型的盈亏问题，第二次分配不多也不少，可以看成“盈”0个或者“亏”0个来处理。
45．100个；4辆
【分析】可以将第二种情况看成少25人，这样两次都是“亏”，第二次每辆车多坐4人，还需要20个学生，先求出车的数量，再求出学生数量。
【详解】
答：有100个学生参加春游；租4辆车每车坐25人刚好坐满。
【点睛】本道题属于盈亏问题中的“亏亏型”，车辆数=（大亏-小亏）÷两次分配的数量差。
46．25个；80个
【分析】盈亏问题，第一次剩5个，第二次缺20个，当做“盈亏型”盈亏问题求解。
【详解】具体算式如下：
答：一共有25个同学；80个苹果。
【点睛】盈亏问题的三种形式，“盈亏型”、“盈盈型”、“亏亏型”，注意三者的联系与区别，合理套用公式进行求解。
47．7800米
【分析】原定完成任务的天数，就相当于“参加分配的总人数”，按照“参加分配的总人数＝（大亏－小亏）÷分配差”的数量关系，可以求出原定完成任务的天数。进而求出公路全长。
【详解】（260×8－300×4）÷（300－260）
＝880÷40
＝22（天）
这条路全长为：
300×（22＋4）
＝300×26
＝7800（米）
答：这条路全长7800米。
【点睛】此题属于典型的盈亏问题，运用到的公式是（大亏－小亏）÷（两次每人分配数的差）＝人数，学会灵活运用。
48．15位 69粒
【分析】由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种每人分4粒就多9粒，第二种每人分5粒则少6粒，两种不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原因在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为：5-4=1（粒），每人相差一粒，15人相差15粒，所以参与分糖果的同学的人数是15÷1=15（位），糖果的粒数为：4×15+9=69（粒）.
【详解】9+6=15（粒）
两次分配数之差为：5-4=1（粒）
同学的人数是15÷1=15（位）
糖果的粒数为：4×15+9=69（粒）
答：15位同学分69粒糖果．
49．154块
【详解】最后一人分不到9块，那么最多可以分到8块，即若每人分9块，还差1块．根据盈亏计算公式，人数有（人），糖果最多有（块）；最后一人分不到9块，但至少可分到一块，即最少是最后一人差8块，根据盈亏计算公式，人数有（人），糖果最多有（块）；所以，这批糖果最多有154块．
50．旅馆有房间10间，旅游团有48人。
【分析】6人一间，多2个房间，即6人一间，则人数缺6×2＝12人；若4人一间，少2个房间，则若4人一间，人数多出4×2＝8人；对比两次分配方法，盈12人，亏8人，两次分配的差为6－4＝2人，则房间数为（12＋8）÷（6－4）＝10间，人数为（10－2）×6＝48人。
【详解】6×2＝12（人）
4×2＝8（人）
（12＋8）÷（6－4）
＝20÷2
＝10（间）
（10－2）×6
＝8×6
＝48（人）
答：旅馆有房间10间，旅游团有48人。
【点睛】将题目中多出和少出的房间数转化成少或多的人数，算出盈与亏是解决本题的关键。
51．48人
【分析】分成若干组，每组8人，则若每组8人，人数刚好分完；把每组改为12人，因此减少2组，即若每组12人，则人数少2×12＝24人；对比两次分配方法，盈0，亏24，两次分配的人数差为12－8＝4人，则组数为24÷4＝6组，总人数为6×8＝48人。
【详解】2×12＝24（人）
24÷（12－8）
＝24÷4
＝6（组）
6×8＝48（人）
答：参加劳动的学生有48人。
【点睛】把本题中的减少的组数转化成人数缺少的数量，算出盈与亏是解决本题的关键。
52．1500米
【详解】迟到分钟转化成米数：（米），提前分钟到校转化成米数：（米），距离上课时间为：（分钟），家到学校的路程为：（米）．
53．15人
【分析】如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够，说明第一组人数少于（人），多于，即9人；如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够，说明第二组人数少于（人），多于（人）；综上所述，第一组可能有10或11人，第二组可能有13、14、15人，因为已知第二组比第一组多5人，所以，第一组只能是10人，第二组15人。
【详解】（人），则第一组少于12人，
48÷5＝9（人）……3（本），则第一组多于9人，
（人），则第二组少于16人，
（人），则第二组多于12人，
整理以上数据可得，第一组可能有10或11人，第二组可能有13、14、15人，根据第二组比第一组多5人，因此第一组只能是10人，第二组15人。
【点睛】关键是根据图书的总数以及具体分配情况，利用除法算式推理出每组人数的大致范围。并由两组人数之间的关系，最终确定每组人数是多少。
54．27人
【详解】“多9人”与“多3人”两者相差9－3＝6（人），每条长椅要多座 4－3＝1（人），因此就知道，共有6÷1＝6（条）长椅，人数是6×3+9＝27（人）．
55．45间 574个
【详解】宿舍间数：（34+14×4）÷（14-12）
=（34+56）÷2
=90÷2
=45（间）
学生人数：12×45+34
=540+34
=574（人）
答：这个学校有45间宿舍，要安排574个学生．
56．有苹果15 个；有梨26个．
【详解】容易看出这是一道盈亏应用题，但是盈亏总额与两次分配数之差很难找到．原因在于第一种方案是1个苹果“搭配”2个梨，第二种方案是3个苹果“搭配”5个梨．如果将这两种方案统一为1个苹果“搭配”若干个梨，那么问题就好解决了．将原题条件变为“1个苹果搭配2个梨，缺4个梨；1个苹果搭配5/3个梨，多1个梨”，此时盈亏总额为(个)梨，两次分配数之差为(个)梨．所以有苹果(个)，有梨(个)．
答案第1页，共2页
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