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小升初典型奥数 分数与百分数问题
1．有两堆棋子， A堆有黑子 350个和白子500个， B堆有黑子400个和白子100个．为了使A堆中黑子占A堆的，B堆中黑子占．要从B堆中拿到A堆黑子、白子各多少个？
2．在浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30%，再加入多少千克酒精，浓度变为50%？
3．一批商品，按期望获得 50％的利润来定价.结果只销掉 70％的商品.为尽早销掉剩下的商品，商店决定按定价打折扣销售.这样所获得的全部利润，是原来的期望利润的82％，问：打了多少折扣？
4．某容器中装有糖水．老师让小强再倒入5%的糖水800克，以配成20%的糖水．但小强却错误地倒入了800克水，老师发现后说，不要紧，你再将第三种糖水400克倒入容器，就可得到20%的糖水了．那么第三种糖水的浓度是百分之几？
5．有甲、乙、丙三瓶溶液，甲比乙浓度高6%，乙的浓度则是丙的4倍，如果把乙溶液倒入甲中，就会使甲溶液的浓度比原来下降2.4%；如果把丙溶液倒入乙溶液中，就会使乙溶液的浓度比原来下降2.25%；如果把甲、丙两瓶溶液混合，则混合液的浓度正好等于乙溶液的浓度。请问：甲、乙、丙三瓶溶液的重量比是多少？它们的浓度分别是多少？
6．一瓶酒精，当用去酒精的50%后，连瓶共重700克；如只用去酒精的后，连瓶共重800克．求瓶子的重量．
7．某商店有苹果和梨共2500千克，苹果的千克数比梨的50%多100千克，卖出多少千克梨后，剩下的梨是苹果的？
8．甲、乙两筐苹果共195千克，如果从甲筐取出，从乙筐取出，两筐共取出75千克，问：甲、乙两筐原来各重多少千克？
9．张师傅加工540个零件．他前一半时间每分生产8个，后一半时间每分生产12个，正好完成任务．当他完成任务的45％时，恰好是上午9点．张师傅开始工作的时间是几点几分几秒？
10．一瓶酒精，当用去酒精的45%后，连瓶共重800克，当用去酒精的55%后，连瓶共重700千克，酒精重多少克？
11．果园里有苹果树和梨树共420棵，苹果树棵数的等于梨树的，问这两种果树各有多少棵？
12．兄弟四人去买电视,老大带的钱是另外三人的一半,老二带的钱是另外三人的,老三带的钱是另外三人总钱数的，老四带91元，兄弟四人一共带了多少钱？
13．一筐香蕉，筐的重量是香蕉的，卖掉19千克后，剩下的香蕉重量是筐重量的倍，求原来筐里有香蕉多少千克？
14．一本书，已经看了130页，剩下的准备8天里看完．如果每天看的页数相等，3天看的页数恰好是全书的．这本书共有多少页？
15．3只猴子吃篮里的桃子，第一只猴子吃了，第二只猴子吃了剩下的，第三只猴子吃了第二只猴子吃过后剩下的，最后篮子里还剩下6只桃子，问篮里原有桃子多少只？
16．甲、乙、丙、丁四人去买游戏机．甲带的钱是另外三人所带总钱数的一半，乙带的钱是另外三人所带总钱数的，丙所带的钱是另外三人所带总钱数的，丁带910元，四人所带的总钱数是多少元？
17．张华和李冰分别从A、B两地同时出发相向而行，张华的速度是李冰的，两人分别到达B地与A地后，立即返回各自的出发地。返回时，张华的速度比原来增加了，李冰比原来增加了。已知两人第一次相遇处距返回途中第二次相遇处35千米，A，B两地相距多少千米？
18．甲容器中有3升浓度为4%的盐水，乙容器中有若干浓度为9%的盐水。若将两种容器中盐水混合，则其中浓度为6%，如果取甲容器中的盐水与乙容器中盐水混合成新溶液，那么新溶液的浓度为百分之几？
19．爷爷、奶奶两人共养花100盆，爷爷养的比奶奶养的多7盆，求爷爷、奶奶两人各养花多少盆？
20．甲乙两个粮库共存粮180吨，如果从甲仓库调出，乙仓库中调出，共调出50吨，两个粮库原来各存粮多少吨？
21．学校买来一批图书，放在两个书柜中，其中第一个书柜中的图书占这批图书的58%，如果从第一个书柜中取出32本，放到第二个书柜中，这时两个书柜的图书各占这批图书的，求这批图书共有多少本？
22．甲、乙、丙三人存钱，甲存钱数是另两人的，乙存钱数是另两人的25%，丙存钱660元．三人平均存多少钱？
23．把浓度为20%、30%、和45%的三种酒精溶液混合在一起，得到浓渡为35%的酒精溶液45千克．已知浓度为20%的酒精用量是浓度为30%的酒精用量的3倍．原来每种浓度的酒精溶液各用了多少千克？
24．现有浓度为10%的盐水8千克，要得到浓度为20%的盐水，用什么方法可以得到，具体如何操作？
25．一家商店将某型号空调原价提高，然后在广告中写上“大酬宾，九折优惠”，结果被工商部门发现有欺诈行为，为此按每台所多得利润的10倍处以4500元的罚款，求每台空调的原价是多少？
26．袋子里有红、黄、蓝三种颜色的球，黄球个数是红球的，蓝球个数是红球的，黄球个数的比蓝球少2个．袋中共有多少个球？
27．长江文具店运来的毛笔比钢笔多1000支，其中毛笔的和钢笔的相等，长江文具店共运来多少支笔？
28．甲容器中有纯酒精11升，乙容器有水9升．第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器使酒精和水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器．这样，甲容器中纯酒精含量为62.5%，乙容器中纯酒精含量为25%，那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是多少升？
29．A有若干本书，B借走一半加一本；C借走剩下书的一半加两本；D借走再剩下书的一半加3本；最后A还有2本书．问A原有多少本书？
30．有一些画片，小明取了其中的还多3张，小强取了剩下的再加33张，他们两人取的画片一样多.问这些画片有多少张？
31．某水果店有一批苹果，第一天卖出，第二天卖出第一天剩下的，第三天补进第二天剩下的，这时还存有698千克，问原来有苹果多少千克？
32．有甲、乙两个数，如果把甲数的小数点向左移两位，就是乙数的，那么甲数是乙数的多少倍
33．某校有学生人，其中女生的比男生的少人，那么男生比女生少多少人
34．一批课外读物，借出的占这批读物的，后来又添置了125本，这时存书占原有本数的，求原有课外读物多少本？
35．一炉铁水凝成铁块 ，其体积缩小了，那么这个铁块又熔化成铁水（不计损耗），其中体积增加了几分之几
36．有若干个突击队参加某工地会战，已知每个突击队人数相同，而且每个队的女队员的人数是该队的男队员的，以后上级从第一突击队调走了该队的一半队员，而且全是男队员，于是工地上的全体女队员的人数是剩下的全体男队员的，问开始共有多少支突击队参加会战？
37．暑假到了，一个由3个大人和4个孩子组成的家庭去某地旅游．甲旅行社的收费标准是：如果买4张全票，则其余人按半价优惠；乙旅行社的收费标准是：家庭旅游算团体票，按原价的75%优惠．这两家旅行社的原价是大人小孩均为全票，每人100元．如果你是这个家庭的一员，从所花费用的多少考虑，你建议选择哪家旅行社？为什么？
38．明明在书店买了一本字典和一本作文选．已知字典比作文选贵1.8元，作文选的价钱是字典的．字典的价钱是多少元？
39．抽干一口井，在无渗水的情况下，用甲抽水机要20分钟，用乙抽水机要30分钟．现因井底渗水，且每分钟渗水量相等，用两台抽水机合抽18分钟正好抽干．如果单独用甲抽水机抽水，多少分钟把水抽干？
40．菜地里黄瓜得到丰收，收下全部的时，装满了筐还多千克，收完其余的部分时，又恰好装满筐，求共收黄瓜多少千克？
41．育红小学上学期共有学生750人，本学期男生增加，女生减少，共有710人，本学期男女学生各有多少人？
42．李师傅以1元钱3个苹果的价格买进苹果若干个，以1元钱2个苹果的价格将这些苹果卖出，卖出一半后，因为苹果降价只能以2元钱7个苹果的价格将剩下的苹果卖出．不过最后他不仅赚了24元钱，还剩下了1个苹果，那么他买了多少个苹果？
43．由于浮力的作用，金放在水里称，重量减轻，银放在水里称，重量减轻．有一块重500克的金银合金，放在水里称减轻了32克，这块合金含金多少克？
44．甲杯中有纯酒精克，乙杯中有水克，第一次将甲杯中的部分纯酒精倒入乙杯，使酒精与水混合．第二次将乙杯中的部分混合溶液倒入甲杯，这样甲杯中纯酒精含量为，乙杯中纯酒精含量为．问第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液是多少克？
45．有甲乙两家商店，如果甲店的利润增加20%，乙店利润减少10%，那么这两家商店的利润就相同，原来甲店的利润的是乙店的百分之几？
46．原来将一批水果按100%的利润定价出售，由于价格过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%，此时因害怕剩余水果会变质，不得不再次降价，售出了全部水果．结果实际获得的总利润是原来利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几？
47．有一种商品，甲店进货价（成本）比乙店进货价便宜10％甲店按20％的利润来定价，乙店按15％的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元.问甲店的进货价是多少元？
48．学校有排球和足球共58个，排球借出后，还比足球多8个．原来排球和足球各有多少个？
49．张亮从甲城到乙城，第一天行了全程的40%，第二天行了全程的，距乙城还有18千米，甲、乙两城相距多少千米？
50．甲种手机的价格是乙种手机价格的，如果这两种手机的价格都分别下降600元，那么甲种手机的价格是乙种手机价格的．甲种手机原来的价格是多少元
51．仓库里原来存的大米和面粉袋数相等，运出800袋大米和500袋面粉后，仓库里所剩下的大米袋数是面粉的．仓库里原来有大米和面粉多少袋？
52．甲、乙两种含金样品熔成合金.如甲的重量是乙的一半，得到含金68%的合金；如果甲的重量是乙的3倍，得到含金62%的合金，求甲、乙两种含金样品中含金的百分数.
53．有一堆黄沙，用大汽车运需运50次，如果用小汽车运，要运80次．每辆大汽车比小汽车多运3吨，这堆黄沙有多少吨？
54．某种蜜瓜大量上市．这几天的价格每天都是前一天80%．妈妈第一天买了2千克，第二天买了3千克，第三天买了5千克，共花了38元．若这10千克蜜瓜都在第三天买，能少花多少钱？
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参考答案：
1．从B堆拿出黑子 175个，白子25个
【详解】要B堆中黑子占，即黑子与白子之比是3:1，先从B堆中拿出黑子100个，使余下黑子与白子之比是（40-100）∶100＝3∶1.再要从 B堆拿出黑子与白子到A堆，拿出的黑子与白子数目也要保持3∶1的比.
现在 A堆已有黑子350＋100＝450个，与已有白子500个，相差50个．要黑子占，就是两种棋子一样多．
从B堆再拿出黑子与白子，要相差50个，又要符合3∶1这个比，要拿出白子数是：50÷（3-1）＝25（个）.
再要拿出黑子数是25×3＝ 75（个）
答：从B堆拿出黑子 175个，白子25个.
2．8千克
【分析】第一次往浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30%．在这个过程中，溶液中纯酒精的质量不变，我们只要计算出5千克浓度30%的酒精溶液中所含纯酒精的量，用这个量去除以加水前后溶液浓度的差值，即可计算出原有酒精溶液的量．第二次加入的是酒精，根据加入纯酒精前后溶液中含水的量不变，可以求出纯酒精溶液的质量，进而求出加入纯酒精的质量．
【详解】浓度为40%的酒精的质量为5×30%÷（40%-30%）=15（千克）
加酒精前溶液中含水的质量为（15+5）×（1-30%）=14（千克）
加纯酒精后溶液的质量为14÷（1-50%）=28（千克）
需加入纯酒精的质量为28-（15+5）=8（千克）．
答：需加入8千克的酒精．
3．8折
【详解】解：设商品的成本是“1”.原来希望获得利润0.5.
现在出售70％商品已获得利润0.5×70％＝0.35.
剩下的 30％商品将要获得利润0.5×82％-0.35＝0.6
因此这剩下30％商品的售价是1×30％＋0.06＝0.36.
原来定价是1×30％×（1+50％）＝0.45.
因此所打的折扣百分数是0.36÷0.45＝80％.
答：剩下商品打8折出售.
4．30%
【分析】老师让小强往容器中倒入5%的糖水800克配成20%的糖水，这800克糖水中应该含糖800×5%=40克，而小强倒入容器里的却是水，没有溶质，这样就少了40克糖，而多了40克水，这样将第三种糖水倒入容器的时候就应该多倒40克糖，少倒40克水．
【详解】解：第一次少倒糖800×5%=40（克）
第二次应该倒入糖400×20%+40=120（克）
所以，第二次倒入糖水浓度为120÷400=30%．
答：第三种糖水的浓度是30%．
5．甲、乙、丙三瓶溶液的重量比是3∶2∶6，它们的浓度分别是10%，4%，1%。
【分析】设乙溶液的浓度为x%，甲乙丙三溶液的质量分别为：A，B，C，则有：甲的浓度为x＋6，丙的浓度为。依题意有如下关系：
＝x＋3.6①
＝x－2.25②
＝x③
然后进行整理各方程，运用代换的方法，解决问题。
【详解】解：设乙溶液的浓度为x%，甲乙丙三溶液的质量分别为：A，B，C，则有：
甲的浓度为x＋6，丙的浓度为。
依题有如下关系：
＝x＋3.6
2.4A＝3.6B
即2A＝3B①
＝x－2.25
－2.25C＝2.25B②
＝x
＝6A③
将③式代入①式得：B＝
代入②式，整理得x＝4，即乙溶液的浓度为4%，则甲溶液的浓度为10%，丙溶液的浓度为1%。
将x＝4代入②式，有：C＝3B，因此，A∶B∶C＝3∶2∶6。
答：甲、乙、丙三瓶溶液的重量比是3∶2∶6，它们的浓度分别是10%，4%，1%。
【点睛】此题属于难度较大的浓度问题，设出未知数，根据三个等量关系列出方程，解决问题。
6．400克
【详解】700-（800-700）÷（50%-）×
=700-100÷×
=700-300
=400（克）
答：瓶子的重量是400克．
7．1150千克
【分析】根据“苹果的千克数比梨的50%多100千克”，如果总重量减少100千克，则苹果的千克数是梨的50%，将梨的千克数看成单位“1”，苹果的千克数就是50%，即苹果和梨的减少100千克的总千克数是梨的（1＋50%）。根据已知两个数的百分之几是多少求这个数用除法得出梨的重量，再用减法得出苹果的重量。
在卖出的过程中，苹果的重量不变，则苹果的，用乘法得出是450千克，此时梨还剩450千克，根据卖出的千克数＝总共的－剩下的得出梨卖出的千克数。
【详解】（2500－100）÷（1＋50%）
＝2400÷150%
＝2400÷1.5
＝1600（千克）
2500－1600＝900（千克）
900×＝450（千克）
1600－450＝1150（千克）
答：卖出1150千克梨后，剩下的梨是苹果的。
8．甲筐105千克，乙筐90千克
【分析】假设甲、乙两筐均取出，根据乘法分配律，甲筐重量×＋乙筐重量×=（甲筐重量＋乙筐重量）×=195×=65．假设的结果比75千克少10千克，原因是甲筐实际取出了，少算了甲筐重量的（－），即可求出甲筐的重量．
【详解】解：假设甲、乙两筐均取出了．
195×=65（千克）
甲筐重量：（75－65）÷（－）=10÷=105（千克）
乙筐重量：195－105=90（千克）
答：甲筐原有苹果105千克，乙筐原有苹果90千克．
9．8时30分45秒
【详解】平均每分加工（8＋12）÷2＝10（件），加工540件共需54分．由题意知，前27分加工了8×27＝216（件），540件的45％是243件，243－216＝27（件），这27件是以每分12件的速度加工的，所用时间为27÷12=（分）．到9点时加工所用的时间为27+=（分）=29分15秒．所以开始时是8时30分45秒．
10．1000克
【详解】本题是以酒精为单位“1”，由线段图可以看出，两次使用酒精后所剩的酒精重量之差这个“量”：（800－700），所对应的“率”为（55%－45%），这样就找出了相对应的量和率．
解：（800－700）÷（55%－45%）＝1000（克）
答：酒精重1000克．
11．苹果树240棵，梨树180棵
【分析】题中的是以苹果树为标准量，是以梨树为标准量，解题时必须统一成一个标准量．若以苹果树为单位“1”，则有1×＝梨树×，那么梨树就相当于单位“1”的÷，两种果树的总棵数就相当于单位“1”的（1＋÷）．
【详解】苹果树：420÷（1＋÷）＝240（棵）
梨树：240×（÷）＝180（棵）
答：苹果树有240棵，梨树有180棵．
12．420
【详解】老大带的钱是另外三人的一半，也就说老大带的钱是一共带钱的，同理老二带的钱是一共带钱的，老三带的钱是一共带钱的1/5，所以老四带的钱是一共带钱的：1---=
四人一共带的钱：91除以=420（元）
13．24千克
【分析】这道题的总量是由香蕉和筐的重量两部分组成，香蕉的重量前后发生了变化，但筐的重量始终没变．因为原来筐的重量是香蕉的，香蕉的重量为“1”倍量，由此我们可以求出香蕉的重量是筐重量的1÷=12（倍）．这样，筐重就转化成了“1”倍量．而香蕉的重量先是筐重的12倍，后又是筐重的倍，卖掉的19千克对应的就是两个倍数之差，因此可先求出筐重，然后再求出香蕉的重量．
【详解】筐重：19÷（1÷－）=2（千克）
香蕉重：2÷=24（千克）
答：原来筐里有香蕉24千克．
14．330页
【分析】把书的总页数看作单位“1”，先依据工作效率=工作总量÷工作时间，求出后来每天看书页数占总页数的分率，再依据工作总量=工作时间×工作效率，求出8天看书页数占总页数的分率，进而求出已看页数占总页数的分率，也就是130页占总页数的分率，最后依据分数除法意义即可解答．
【详解】130÷（1-÷3×8）
=130÷（1-×8）
=130÷（1-）
=130÷
=330（页）
答：这本书共有330页．
15．18只
【详解】6÷（1-）=8（只）
8÷（1-）=12（只）
12÷（1-）=18（只）
答：篮里原有桃子18只．
16．4200元
【详解】根据甲乙丙三人所带钱数占另外三人的分数得出他们所带钱数占总钱数的分数，从而得出丁所带钱数占总钱数的分数．因为甲带的钱是另外三人所带总钱数的一半，设甲带的钱为一份，则其它三人带的钱为两份，因此，甲带的钱占总钱数的；依次类推，乙带的钱占总钱数的；丙带的钱占总钱数的．由此可以得出丁带的钱占总钱数的1－－－．
四人带的总钱数＝910÷（1－－－）＝4200（元）
答：四人带的总钱数为4200元．
17．165千米
【分析】张华的速度是李冰的，以李冰的速度为单位“1”，张华和李冰的速度比则第一次相遇时，张华行驶的路程是李冰的路程的，张华行驶了全程的，也就是这时相遇点距离A点。
李冰的速度比张华的快，当李冰从B地到达A地时，也就是行驶了全程，这时张华才行驶了全程的，还有才能到B地，这时李冰的速度比原来增加了，李冰的速度就是1＋，张华的速度不变还是，则张华的速度就是李冰的，即张华的路程就是李冰的。
当张华到达B地时，也就是张华行驶了，张华的路程就是李冰的，用除法得出李冰又行驶了。
这时，张华的速度比原来增加了，则现在的速度是1。这时张华的速度是李冰的，即张华的路程是李冰的。
第二次相遇时，两个人的之间的路程应该是减去李冰行驶前程的，则是全程的。李冰这时候行驶了的，即，这时李冰距离A地是。
综上所述，第一次相遇点距离A点是，第二次相遇点距离A点，之间相差全程的，正好是35千米，已知一个数的几分之几是多少用除法。
【详解】
＝
＝
＝
35÷（）
（千米）
答：A，B两地相距165千米。
【点睛】时间是相同的，则速度比＝路程比，换一种说法是张华的速度是李冰的几分之几，张华的路程就是李冰的几分之几。复杂的行程问题，要理清题目中每个人的速度的变化，路程的变化，分析出对应的分率即可。
18．6.9％
【详解】略
19．爷爷养花60盆，奶奶养花40盆
【分析】已知条件中的两个分率所对的单位“1”的意义不一样．我们可以采用假设的方法．假设爷爷养的等于奶奶养的，那么爷爷比实际养花的盆数要少4个7盆，则两人养的总盆数是100-7×4=72（盆），如图1所示．
根据上面的假设，题目就转化为“爷爷、奶奶两人共养花72盆，爷爷养的等于奶奶养的，两人各养花多少盆？”这个问题就好解多了．
【详解】设奶奶养的花的盆数为单位“1”，则奶奶养的花的盆数为
100-40=60（盆）
答：爷爷养花60盆，奶奶养花40盆．
【点睛】题目中的几个分率所对应的单位1不同，可用假设法求解．
20．甲粮库有存量千克，则乙粮库有存量千克。
【分析】本题可以利用方程来解决。甲乙两个粮库共存粮180吨，因此可以设甲粮库有存量千克，则乙粮库有存量千克。从甲仓库调出，乙仓库中调出，则可以分别表示出两个粮仓调出的粮食数量，即甲仓库调出：千克，乙仓库调出为：千克。根据两个仓库一共调出50吨即可列出方程解决问题。
【详解】解：设甲粮库有存量千克，则乙粮库有存量千克。
乙：（吨）
答：甲粮库有存量千克，则乙粮库有存量千克。
21．400本
【分析】从第一个书柜取出32本放在第二个书柜中，第一个书柜少了32本，但是两个书柜的总本数不变，可以将总本数看作单位“1”，则第一个书柜减少32本后，本数占总本数的分率由原来的58%减少到，所以32本正好和第一书柜原来的分率和现在的分率的差相对应，这样可以用除法算出单位“1”量，也就是这批图书的总数．
【详解】解：32÷（58%－）=400（本）
答：这批图书共有400本．
22．400元
【详解】甲是全部的：÷（1+）=
乙是全部的：25%÷（1+25%）=
共有存款：660÷（1--）=1200（元）
1200÷3=400（元）
答：三人平均存钱400元．
23．浓度为20%、30%、45%三种酒精溶液分别用了15千克、5千克、25千克
【分析】从“浓度为20%的酒精用量是浓度为30%的酒精用量的3倍”可知，无论它们各取多少，它们之间的用量的比总是3∶1，那么混合后得到一种新的酒精溶液，其浓度为：（3×20%+1×30%）÷（3+1）=22.5%，这样原题变为“把浓度为22.5%和45%的两种酒精溶液混合在一起，得到浓度为35%的酒精溶液45千克．求每种浓度的酒精溶液各用了多少千克？”
【详解】浓度为20%与30%的两种酒精按3∶1的比例混合后所得到酒精溶液的浓度为：（3×20%+1×30%）÷（3+1）=22.5%
浓度为45%的酒精用量为：（45×35%-45×22.5%）÷(45%-22.5%)=25（千克）
浓度为30%的酒精用量为：（45-25）÷（3+1）=5（千克）
浓度为20%的酒精用量：5×3=15（千克）
答：浓度为20%、30%、45%三种酒精溶液分别用了15千克、5千克、25千克．
24．（1）采用加盐法，加1千克盐；
（2）采用蒸发的方法，蒸发掉4千克的水．
【分析】要解决这个问题，我们首先想到的是向溶液中加适量食盐，这样溶质增加，浓度变大．其实，反过来想，我们可以减少溶剂质量即将盐水溶液中的水蒸发掉一部分，同样可以达到将盐水的浓度改变为20%的目的．
若采用加盐的方法：由于加盐前后，溶液中所含水的量没有改变，我们利用溶液等于溶剂的量除以溶剂在溶液中的百分比即可计算出加盐溶液的质量．加盐后与加盐前溶液质量的差值就是所加入的盐的质量．
若采用蒸发的方法：由于蒸发前后溶液中所含盐的质量不变，依据溶液的量=溶质的量÷浓度，即可计算出蒸发后溶液的量，蒸发前后溶液质量差值就是蒸发掉的水的质量．
【详解】（1）采用加盐法：加盐前，溶液浓度是10%，所以溶液中溶剂（水）所占百分比为1-10%=90%．溶液中水的质量为8×90%=7.2（千克）．
加盐后，溶液的浓度是20%，所以这时溶液的质量是7.2÷（1-20%）=9（千克）．所以加入的盐的质量为9-8=1（千克）．
（2）采用蒸发的方法：8千克浓度为10%的盐水中所含盐的质量为8×10%=0.8（千克）．
浓度为20%的盐水溶液质量为0.8÷20%=4（千克）
所以，蒸发掉的水的质量位：8-4=4（千克）．
25．5625元
【分析】根据题意，可以设每台空调的原价是x元，原价提高20%，就是现在的价格是原来价格的（1＋20%），打九折就是现价的90%，即为[（1＋20%）×90%x]，即每一台空调的利润＝最后的价格－原价。再根据数量关系式：利润×10＝4500，列方程得出方程的解。在计算百分数时将百分数转化为小数计算比较简便。
【详解】解：设每台空调的原价是x元。
[（1＋20%）×90%x－x]×10＝4500
120%×90%x－x＝4500÷10
1.08x－x＝450
0.08x＝450
x＝450÷0.08
x＝5625
答：每台空调的原价为5625元。
26．74个
【分析】因为题目条件中黄球、蓝球个数都是与红球进行比较，所以设红球个数为x比较简单．再根据“黄球个数的比蓝球少2个”建立等式，可列出方程．
【详解】解：设红球个数为x，则黄球个数为x，蓝球个数为x．
x－×x=2
x=30
x＋x＋x=30＋24＋20=74（个）
答：袋中共有74个球．
27．13000支
【分析】设庆丰文具店共运来x枝钢笔，则毛笔为x+1000枝，根据等量关系：毛笔的枝数×=钢笔的枝数×，列方程解答即可．
【详解】解：设庆丰文具店共运来x枝钢笔，则毛笔为x+1000枝，根据题意列方程：
（x+1000）×=x
解得，x=6000
x+1000=6000+1000=7000（支）
7000+6000=13000（支）
答：长江文具店共运来13000支笔．
28．8升
【分析】本题的关键在乙容器．第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器中，并不改变乙容器中酒精纯度．这是问题解决的突破口．由题意，“乙容器中纯酒精的含量即为25%”．
由此可知：第一次将甲容器中一部分纯酒精倒入乙容器，乙容器中酒精与水的比为25%∶（1-25%）=1∶3
原来乙容器有水9升，可以知道第一次甲容器倒入乙容器的酒精为9×1÷3=3（升），因此甲容器中酒精与水的比为62.5%∶（1-62.5%）=5∶3．
把这时甲容器的液体看成两部分：一部分是原来的8升纯酒精；另一部分是从乙容器倒过来的混合液．由乙容器中酒精与水的比为1∶3，便可以求出混合液的体积．
【详解】解法一：由已知，第一次和第二次乙容器中酒精含量都为25%，故乙容器酒精与水的比为25%∶（1-25%）=1∶3，从而第一次从甲容器倒入乙容器的酒精为9×1÷3=3（升）．
甲容器剩下的酒精为11-3=8（升）．
第二次倒后，甲容器中酒精与水的比为62.5%∶（1-62.5%）=5∶3．
设倒过来的这部分混合液中的酒精为1份，水看成3份，与混合后甲容器中纯酒精与水的比例5∶3比较知：8升酒精是5-1=4（份），混合液是1+3=4（份）或（3+5）-4=4（份）．
再由8升纯酒精是4份，反过来4份混合液是8升．
解法二：与解法一相同，可知乙容器中纯酒精与水的比是1∶3；甲容器中的纯酒精与溶液重量的比是5∶8．设第二次从乙容器中倒入甲容器中的混合液是x升，依题意，列出方程
答：第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是8升．
【点睛】找到乙容器酒精含量在第一次和第二次倒的过程中不变这一突破口；对于几分之几，要把它化成几份对几份．这种技巧类似于分数应用题和工程应用题中的假设单位1．
29．50本
【详解】方法一：
解：设A原有x本书
B借走了；C借走了；D借走了；最后A剩下了，即，x=50
答：A原有50本书．
方法二：用倒退还原法解题．
D借前，A还有书：（2+3）×2=10（本）
C借前，A还有书：（10+2）×2=24（本）
B借前，A有书：（24+1）×2=50（本），这就是A原来有的书的本数．
答：A原有50本书．
30．261张
【详解】略
31．698千克
【详解】698÷[1--（1-）×+（1-）×（1-）×]
=698÷（1--+）
=698÷1
=698（千克）
答：原来有苹果698千克．
32．12.5
【详解】甲数的小数点向左移动两位，则甲数缩小到原来的，设这时的甲数为“1”，则乙数为1×8＝8，那么原来的甲数＝1×100＝100，则甲数是乙数的100÷8＝12.5倍．
33．15
【详解】方法一：女生的比男生的少人，，，所以女生比男生的少人．男生人数是(人)，女生人数是（人），男生比女生少（人）．
方法二：
通过画图比较女生的份加人恰好等于男生的两份，因此给每份女生加后，男女生总份数就变为份，因此每份有人，男生有女生人数是(人)，男生比女生少(人)．
34．600本
【详解】-（1-）
=-
=
125÷=600（本）
答：原有课外读物600本．
35．
【详解】方法一：设铁水的体积为，则铁块为．现在变回来，那么铁块的体积就要变为单位1，则铁水的体积就为，故体积增加了：.
方法二： 体积缩小是铁块比铁水缩小,所以可以设铁水为34份,则铁块为33份,铁块又熔化成铁水,体积增加是比铁块增加,所以用差的1份除以铁块的33份就是答案.
36．4支
【分析】由于每个队的女队员人数是该队男队员人数的，所以原来全体女队员人数是全体男队员人数的，即原来女队员人数是全体队员人数的 ，当第一队调走一半队员，且全是男队员后，女突击队人数是剩下的全体男突击队员人数的，即总数的 ，这一过程中女队员人数没有发生变化，所以调走后的队员总数与调走前的队员总数之比是 ∶ ＝7∶8，即调走的队员人数占总数的，而调走的队员人数占第一突击队的，且原来每支突击队的总人数相同，所以共有＝4支突击队。
【详解】原来女队员人数是全体队员人数的
＝ ；
当第一队调走一半队员，女突击队人数是剩下总数的
＝ ；
调走后的队员总数与调走前的队员总数之比是
∶ ＝7∶8，
则共有：
÷
＝
＝4（支）
答：共有4支突击队。
【点睛】首先根据这一过程中女队员人数没有发生变化，根据前后女队员人数占总人数的分率求出前后总人数的比是完成本题的关键。
37．解：（1）甲旅行社：
4×100+3×100×50%
=400+150，
=550（元）；
乙旅行社：
（4+3）×100×75%
=7×100×75%，
=525（元）；
525元＜550元，所以选择乙旅行社花费较少．
答：这个家庭选择乙旅行社所花的费用少．
【详解】最优化问题
根据这个家庭的人数按照两家旅行社的优惠方案分别进行计算即能得出去哪家旅行社花费最少：
甲旅行社：如果买4张全票，则其余人按半价优惠．4×100+3×100×50%=550元；
乙旅行社：家庭旅游算团体票，按原价的75%优惠．（7+3）×100×75%=525元；
525元＜550元，所以应去乙旅行社．
38．3元
【详解】1.8÷(1-)
=1.8÷
=3（元）
答：字典的价钱是3元．
39．45分钟
【详解】，所以每分钟的渗水量是，甲抽水单独抽完水45分钟．
40．864千克
【分析】由题意可知，这些黄瓜共装了4＋8＝12（筐），则其中的4筐占全部黄瓜的，又当收获全部黄瓜的时，装满了4筐还多36千克，则这36千克占全部黄瓜的－，根据分数除法的意义计算，即可得到共收黄瓜的千克数。
【详解】
（千克）
答：共收黄瓜864千克。
【点睛】本题考查的是分数应用题，量率对应求单位“1”是分数应用题中最常用的方法。
41．男生350人，女生360人
【详解】解：假设都减少
750×=150（人）
750-710=40（人）
原来男生：（150-40）÷（+）
=110÷
=300（人）
原来女生：750-300=450（人）
本学期男生：300×（1+）=350（人）
本学期女生：450×（1-）=360（人）
答：本学期男生350人，女生360人．
42．408
【详解】经济问题都是和成本、利润相关的，所以只要分别考虑前后的利润即可．
1元钱3个苹果，也就是一个苹果元；1元钱2个苹果，也就是一个苹果元；卖出一半后，苹果降价只能以2元钱7个苹果的价格卖出，也就是每个元．
在前一半的每个苹果可以挣(元)，而后一半的每个苹果(元)．假设后一半也全卖完了，即剩下的1个苹果统一按亏的价卖得元，就会共赚取元钱．
如果从前、后两半中各取一个苹果，合在一起销售，这样可赚得(元)，所以每一半苹果有个，那么苹果总数为个．
43．380千克
【详解】解：假设重量都减轻了
500×=50（千克）
金的重量：（50-32）÷（-）
=18÷
=380（千克）
答：这块合金含金380千克．
44．14克
【详解】第一次从甲杯倒入乙杯的纯酒精有：()(克)，
则甲杯中剩纯酒精(克)．
由于第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液的浓度为，根据浓度倒三角，倒入的溶液的量与甲杯中剩余溶液的量的比为，
所以第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液是克．
45．75%
【分析】甲店的利润增加20%，就是以甲店原来的利润为单位“1”，现在的利润是原来利润的（1＋20%）；同理，乙店利润减少10%，就是以乙店原来的利润为单位“1”，现在的利润是原来利润的（1－10%）。此时这两家商店的利润就相同，即数量关系式是：甲×（1＋20%）＝乙×（1－10%）。可以设最后相同的利润为1，分别计算出甲和乙的利润分别是多少，再用甲的利润÷乙的利润×100%即可。
【详解】解：设相同的利润为1。
甲×（1＋20%）＝乙×（1－10%）＝1
甲×（1＋20%）＝1
甲×120%＝1
甲＝1÷120%
甲＝1÷1.2
甲＝
乙×（1－10%）＝1
乙×90%＝1
乙＝1÷90%
乙＝1÷0.9
乙＝
答：原来甲店的利润的是乙店的75%。
46．62.5%
【分析】要求第二次降价后的价格是原定价格的百分之几，首先要求出第二次降价后是按百分之几的利润定价的．如果把一批水果的总量看作“1”，设第二次降价是按x的利润定价，根据总利润可列方程求解．
【详解】解：设第二次降价是按x的利润定价，根据总利润可列以下方程；38%×40%+x×(1－40%)=30.2%
解得x=25%
所以第二次降价后的价格是原定价格的：(100+25)%÷(100+100)%=62.5%
答：第二次降价后的价格是原定价格的62.5%．
47．144元
【详解】乙店的进货价是“1”，甲店的进货价就是0.9
乙店的定价是 1×（1＋15％），甲店的定价就是0.9×（1＋20％）
因此乙店的进货价是：
11.2÷（1.15－0.9×1.2）
＝11.2÷（1.15－1.08）
＝11.2÷0.07
＝160（元）
甲店的进货价是160× 0.9＝ 144（元）
答：甲店的进货价是144元。
【点睛】设乙店进货价是1，比设甲店进货价是1，计算要方便些。
48．排球36个，足球22个
【分析】根据“排球借出后，还比足球多8个”可以假设足球增加8个，就和排球借出后剩下的同样多．以排球原有的个数为单位“1”，足球增加8个后，相当于排球个数的（1－），排球原来有（58+8）÷（1+1－） = 36（个），足球原来有58 – 36 = 22（个）．
【详解】解：（58+8）÷（1+1－） = 36（个）
58 – 36 = 22（个）
答：原来排球有36个，足球有22个．
49．120千米
【分析】从题意可以知道，甲、乙两城距离是单位“1”，用线段图帮助我们分析数量关系从图上可以看出18千米对应的分率是（1－40%-）．
【详解】18÷（1－40%-）=120（千米）．
答：甲、乙两城相距120千米．
50．甲手机3600元，乙手机6800元
【详解】解：设乙种手机的价格是x元，则甲种手机的价格是x元，降价后甲手机价格（x-600）元，乙手机价格（x-600）元．
根据题意列方程：
解得，x=6800
x=×6800=3600（元）
答：甲种手机的价格是3600元，乙种手机的价格是6800元．
51．大米和面粉各1700袋
【详解】（800-500）÷（1-）+500
=300÷+500
=1200+500
=1700（袋）
答：仓库里原来有大米和面粉各1700袋．
52．甲含金60％，乙含金72％
【详解】因为甲重量增加，合金中含金百分数下降，所以甲比乙含金少.
画出如下示意图：
因为甲与乙的数量之比是1∶2，所以
（68％-甲百分数）∶（乙百分数-68％）
＝2∶1
＝6∶3
因为甲与乙的数量之比是3:1，所以
（62%-甲百分数）：（乙百分数-62%）
=1：3
=2:7
注意：6+3＝2＋7＝9.
如果把上面的线段分成9段，（68%-62%）是其中7-3=4段，
那么每段是（68%-62%）÷（7-3）=%.
因此乙的含金百分数是68%+%×3=72%.
甲的含金百分数是62%-%×2=60%.
答：甲含金 60％，乙含金 72％.
53．400吨
【分析】把一堆黄沙的重量看作单位“1”，用大卡车装要50辆，如果用小卡车装要80辆．一辆大卡车装黄沙的，小卡车装货物的，3对应的分率是（-），用3除以（-）就是黄沙的总吨数．
【详解】解：3÷（-）
=3×
=400（吨）
答：这堆黄沙有400吨．
54．6元
【分析】我们注意到蜜瓜的价格是未知的，给解题带来不便．因此，设第一天1千克蜜瓜的价格为单位1，这样就可求出第二天、第三天每1千克蜜瓜的价格，也就可求出在第三天买10千克蜜瓜所需的价钱．
【详解】设第一天1千克蜜瓜的价格为“1”，买2千克需“2”；第二天1千克蜜瓜的价格为1×80%=0.8，买3千克需“2.4”；第三天1千克蜜瓜的价格为1×80%×80%=0.64，买5千克，需“3.2”．
如果10千克蜜瓜都在第三天买，则需“6.4”，能少花
答：若这10千克蜜瓜都在第三天买，能少花6元钱．
答案第1页，共2页
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