资源简介

小升初典型奥数 工程问题
1．一组割草的人要把两片草地的草割掉，大的草地比小的大一倍．全体组员先用半天时间割大的草地，到下午，他们对半分开，一半仍留在大草地上，到傍晚时正好把大草地割完；另一半到小草地去割，到傍晚时还剩一小块，这一小块由1人去割，正好1天割完．问这组共有多少人？
2．一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地工作量的倍。上午去甲工地的人数是去乙工地人数的3倍，下午这批工人中有的人去甲工地，其他工人到乙工地，到傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需4名工人再做一天。上午和下午的各工作量各占一半，那么这批工人有多少人？
3．放满一池的水，若同时开1、2、3号阀门，则20分钟可注满，若同时开2、3、4号阀门，则21分可注满，若同时开1、3、4号阀门，则28分钟可以注满；若同时开1、2、4号阀门，30分钟可以完成．
问：（1）如果同时开1、2、3、4号阀门，那么多少分钟可以完成？
（2）单开3号阀门多少分钟可以完成？
4．某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有合格，两种零件合格的一共是42个，两种零件各生产了多少个？
5．芳芳和慧慧要制作相同数量的卡片，芳芳和慧慧工作效率之比为4∶5。如果两人合作，10小时可以完成两个人的任务。如果两人单独完成各自的任务，芳芳要比慧慧多花多少小时？
6．甲、乙两个车间织布，原计划每天共织700m，现技术改进，甲车间每天多织布100m，乙车间的日产量提高一倍，这样，两车间一天共织了1020m．甲、乙两车间原计划每天各织布多少米？
7．某洗衣机厂原计划20天生产洗衣机1600台，生产5天后由于改进技术，效率提高25%，请问完成计划还需要多少天？
8．一项工程，甲单独做需要天时间，甲、乙合作需要天时间，如果乙单独做需要多少时间？
9．师徒两人一直加工200个零件，师傅加工一个零件要用3分钟，徒弟加工一个零件要用5分钟．试问，当完成任务时，两人各加工多少个零件？
10．一水库原有存水量一定，河水每天入库．5台抽水机连续20天抽干，6台同样的抽水机连续15天可抽干，若要6天抽干，要多少台同样的抽水机？
11．有10根大小相同的进水管给、两个水池注水，原计划用4根进水管给水池注水，其余6根给水池注水，那么5小时可同时注满。因为发现水池以一定的速度漏水，所以改为各用5根进水管给水池注水，结果也是同时注满。
（1）如果用10根进水管给漏水的水池注水，需要多少分钟注满？
（2）如果增加4根同样的进水管，水池仍然漏水，并且要求在注水过程中每个水池的进水管的数量保持不变，那么要把两个水池注满最少需要多少分钟？（结果四舍五入到个位）
12．一项工程，由甲队单独工作需要15天完成，由乙队单独工作需要12天完成，由丙队单独工作需要10天完成．现在由甲、乙两个工程队共同工作了3天后，剩下的工程由丙队单独完成，丙队还需要几天才能完成这项工程？
13．一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？
14．放满一个水池，如果同时打开1，2，3号阀门，则20分钟可以完成；如果同时打开2，3，4阀门，则21分钟可以完成；如果同时打开1，3，4号阀门，则28分钟可以完成；如果同时打开1，2，4号阀门，则30分钟可以完成。问：如果同时打开1，2，3，4号阀门，那么多少分钟可以完成？
15．甲、乙、丙、丁四人一共做了370个零件，如果把甲做的个数加10个，乙做的个数减去20个，丙做的个数乘2，丁做的个数除以2，四人做的零件数就正好相等，那么乙实际做了多少个？
16．几个同学去割两块草地的草，甲地面积是乙地面积的4倍，开始他们一起在甲地割了半天，后来留下12人割甲地的草，其余人去割乙地的草，这样又割了半天，甲、乙两地的草同时割完了，问：共有多少名学生？
17．某项工程，甲队单独施工需要72天，乙队的工作效率是甲队的1.5倍，丙队总是先施工3天，然后休息3天，施工3天，再休息3天，……，三队同时施工，20天完成整项工程。那么丙队单独完成整项工程需要多少天？
18．加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟，现有1825个零件要加工，为尽早完成任务，甲、乙、丙应各加工多少个？所需时间是多少？
19．某仓库内有一批货物，如果用3辆大卡车，4天可以运完；如果用4辆小卡车，5天可以运完；如果用20辆手推车，6天可以运完．现在先用2辆大卡车，3辆小卡车和7辆手推车共同运2天后，全部改用手推车运，必须在两天内运完，那么后两天每天至少需要多少辆手推车？
20．甲、乙两队合挖一条水渠，原计划两队每天共挖 100m，实际甲队因有人请假，每天比原计划少挖15m，而乙队由于增加了人，每天挖的是原计划的 2 倍，结果两队每天共挖了 150m。求原计划每队每天各挖多少米？
21．一项工作，如果甲、乙合做，15天可以完成；如果甲先单独做5天，剩下的乙单独做，还需要45天。现在乙先单独做12天，剩下的甲单独做，还需要多少天？
22．3月27日，甲、乙两队建设某项工程，甲队每施工6天休息1天，乙队每施工5天休息2天，两队每个工作日完成的工程量一样。如果由甲队单独完成这项工程，那么到2011年5月29日才能完工。现在两队同时施工，到几月几日就能完工？
23．一项工作，甲、乙两人合做8天完成，乙、丙两人合做9天完成，丙、甲两人合做18天完成。那么丙一个人来做，完成这项工作需要多少天？
24．一堆煤，原来每天烧 1.8 吨，可以烧 30 天，技术革新后，这堆煤能多烧 6 天，技术革新后每天少烧多少吨煤？
25．生产一批零件，甲每小时做18个，乙单独做要12小时，现在甲、乙两人合做，完成时甲乙生产的零件数量之比为3∶5，甲一共生产零件多少个？
26．甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路，甲队筑的路是其他三个队的，乙队筑的路是其他三个队的，丙队筑的路是其他三个队的，丁队筑了多少米？
27．甲、乙二人同时开始加工一批零件，每人加工零件总数的一半，甲完成任务的时乙加工了50个零件，甲完成3/5时乙完成了一半．问：这批零件共多少个？
28．一项工程，甲单独完成要10天，丙和乙单独完成各要20天，现三人一起合做，但甲途中因事离开，完成这项工程共用了6天．求甲做了几天？
29．加工一批零件，甲、乙合作5小时完成，甲独做9小时完成。已知甲每小时比乙多加工2个。合作加工完这批零件，甲、乙各加工多少个？
30．甲、乙、丙三人合修一堵围墙，甲、乙合修6天完成了，乙、丙合修2天完成余下工程的，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成，现领工资共180元，按工作量分配，甲、乙、丙应各领多少元？
31．2个师傅和4个徒弟一天可做完一批零件的，8个师傅和10个徒弟一天就能完成任务，如果这批零件全由徒弟一天完成，需要多少个徒弟？
32．某库房有一批钢材，原计划每天用 12 吨，由于提高技术，实际每天比原计划多用 3 吨，这样比原计划少用 8 天，这批钢材有多少吨？
33．一项工程，甲、乙两队合做12天完工，如果由甲队先做6天，余下的再由乙队接着做21天，刚好完成，若由乙队单独完成，需要多少天？
34．甲、乙两队要挖一条水渠，甲队单独挖要15天完成，乙队3天挖了这条水渠的。现在甲乙两队合挖了4天，余下部分由甲单独挖，还要几天才能挖完？
35．一项工程，甲队单独做10天可以完成，乙队单独做20天可以完成，现在两队合作，期间甲队休息了1天，乙队休息了5天（不存在两队同一天休息）。问：整个工程共用了多少天？
36．加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成，现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的没有完成．已知甲每天比乙多做3个零件．求这批零件共有多少个？
37．一项工程，甲队单独完成需要10天，乙队单独完成需要12天，甲、乙两队合做5天后，由于甲队有新的工作任务，剩下的工程由乙队完成．乙队还要工作多少天？
38．甲、乙两队合修一条264米的公路，甲队先修4天，又和乙队合修了8天才完成任务，已知甲队比乙队每天少修3米。求乙队每天修几米？
39．有甲、乙、丙三组工人，甲组4人的工作，乙组需要5人来完成；乙组的3人工作，丙组需要8人来完成．一项工作，需要甲组13人来完成，乙组15人3天来完成．如果让丙组10人去做，需要多少天来完成？
40．王师傅每分钟能加工螺丝帽128个。他从10：20开始加工到11：00结束，王师傅共加工螺丝帽多少个？
41．甲、乙两人同时加工同样多的零件，甲每小时加工40个，当甲完成任务的时，乙完成了任务的还差40个。这时乙开始提高工作效率，又用了小时完成了全部加工任务。这时甲还剩下20个零件没完成。求乙提高工效后每小时加工零件多少个？
42．一项工程，乙队先单独做4天，继而甲、丙两队合做6天，剩下的工程甲队又独做9天才全部完成．已知乙队完成的是甲队完成的，丙队完成的是乙队完成的2倍．甲、乙、丙三队独做，各需要多少天完成？
43．一项工程，甲单独干需要20天，乙单独干需要30天，现在由他们两人合干，又知甲在工作途中先请了3天事假，后因公事出差2天．求他们完成这项工程从开工到结束一共花了多少天？
44．一个水池装了一根进水管和3根粗细相同的出水管．单开一根进水管20分钟可将水池注满，单开一根出水管45分钟可将水池的水放完．现在水池中有池水，4根水管一起打开，多少分钟后水池的水还剩下？
45．一件工作，甲单独完成需要30小时，乙单独完成，需要20小时，丙单独完成，需要40小时，现在这件工作甲乙合作3小时后，甲因有事离开了，又过3小时后，丙加入进来，直到工作完成，完成这件工作共用了多少小时？
46．甲、乙两项工程分别由一、二队来完成。在晴天，一队完成甲工作要12天，二队完成乙工程要15天；在雨天，一队的工作效率要下降，二队的工作效率要下降。结果两队同时完成工作，问工作时间内下了多少天雨？
47．制作一批零件，甲车间要10天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成.乙车间与丙车间一起做，需要8天才能完成.现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400个.问丙车间制作了多少个零件？
48．师、徒两人合做 264 个零件，徒弟先做 4 小时后又和师傅合做了 8 小时才完成了任务．已知徒弟每小时比师傅少做 3 个，师傅每小时做多少个？
49．有240个零件，平均分给甲、乙两个车间加工．乙车间有紧急任务，因此在甲车间开始加工了4小时之后才开始加工这批零件，而且比甲车间晚40分钟才完成任务．已知乙车间的效率是甲车间的3倍，那么甲车间每小时能加工多少个零件？
50．一项工程，甲单独做需要天时间，乙单独做需要天时间，如果甲、乙合作需要多少时间？
51．一项工程，甲、乙两队合干需天，需支付工程款元；乙、丙两队合干需天，需支付工程款元；甲、丙两队合干需天，需支付工程款元。如果要求总工程款尽量少，应选择哪个工程队？
52．2个蟹将和4个虾兵能打扫龙宫的，8个蟹将和10虾兵在同样的时间里就能打扫完全部龙宫，如果单让蟹将去打扫与单让虾兵去打扫进行比较，那么要打扫完全部龙宫，虾兵比蟹将要多几个？
53．一批零件平均分给甲、乙两人去做，经过6小时，甲完成了任务，乙还差96个没有做完．已知乙的工效是甲的，求这批零件共有多少个？
54．有160个机器零件，平均分给甲、乙两个车间加工，乙车间比甲车间晚3小时开工，所以比甲车间晚20分钟完成．已知甲车间加工1个零件和乙车间加工3个零件的时间相同，甲、乙两个车间加工1个零件各需要多长时间？
55．一项工作，甲单独做20天可以完成，乙单独做30天可以完成，现在两人合做，用16天就完成了工作，已知在这16天中甲休息了2天，乙休息了若干天．请问：乙休息了多少天？
56．一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀，如果同时打开进水阀及一个排水阀，则30分钟能把一池水排空，如果同时打开进水阀和两个排水阀，则10分钟能把水池的水排空，问关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需要几分钟能排空水池的水？
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案
1．8人
【分析】本题实际上隐含着每个人的工作效率相同这个条件．要求出有多少人，关键是求出1个人的工作效率，也就是1个人1天的工作量，还要求出全组人1天的工作量．
【详解】设大片草地的面积为单位“1”，则小片草地的面积为．根据题中条件，可以知道，一半组员半天割，则一天割了，全组人员1天割了．由此还知道所剩的一小块面积应是：，也就是1人1天的工作量为．所以全组人数是．
2．36人
【分析】题目本身比较复杂，涉及的“量”与“关系”比较多，然而解题的关键在于抓住“甲工地的工作做完，乙工地的工作还需4名工人再做1天”找到乙工地剩余工作量相当于甲工地的几分之几。
【详解】根据上午去甲工地人数是去乙工地人数的3倍，可知上午去甲工地人数是这批工人的，去乙工地人数是这批工人的。又下午去甲工地人数是这批工人，可知去乙工地人数是这批工人的。
由此可知，甲工地上午、下午所完成的工作量之比是，即上午完成甲工地总工作量的，下午完成甲工地总工作量的。这样，上午乙工地完成的工作量相当于甲工地的，下午乙工地完成的工作量相当于甲工地的，这样乙工地剩余的工作量相当于甲工地的。
因为乙工地剩下的工作量还需要4名工人再做1天，所以这批工人数是：
（人）
答：这批工人有36人。
3．（1）同时开，需18分钟注满
（2）单开3号阀门45分钟注满
【详解】4个阀门，每次开3个，可以用图表法解题．
列表：
1 2 3 4 工作效率
√ √ √
√ √ √
√ √ √
√ √ √
3 3 3 3
+++=
1，2，3，4号阀门的工效和为÷3=．
答：同时开，需18分钟注满．
（2）单开“3”，找表中“3”对应的竖列中的空．
“3”号阀门的工效=，1÷=45（分钟）
所以单开3号阀门45分钟注满．
4．甲种零件30个，乙种零件18个
【分析】我们可以根据“两种零件合格的一共42个”建立等式，可列出方程．
【详解】解：设生产乙种零件为x个，则生产甲种零件为x＋12个．
（x+ 12）× +x= 42
x+= 42
x= 18
甲种零件个数为：18+12=30（个）
答:甲种零件生产了30个，乙种零件生产了18个．
5．2.25小时
【分析】芳芳和慧慧工作效率之比为4∶5，可以设芳芳的工作效率是4，慧慧的工作效率5。两人合作的工作效率之和是9，则工作总量＝工作时间×工作效率和则完成的任务总量是90， 芳芳和慧慧要制作相同数量的卡片即芳芳和慧慧的工作总量是一样的，则平均每个人的工作总量是45。再根据工作时间＝工作总量÷工作效率分别求出芳芳和慧慧的工作时间，再相减即可。
【详解】设芳芳的工作效率是4，慧慧的工作效率5。
（4＋5）×10÷2
＝9×10÷2
＝90÷2
＝45
45÷4－45÷5
＝11.25－9
＝2.25（小时）
答： 芳芳要比慧慧多花2.25小时。
6．甲：480米 乙：220米
【详解】乙：(1020-100)-700=220（米）
甲：700-220=480（米）
答：甲车间原计划每天织布480米，乙车间原计划每天织布220米．
7．12天
【分析】在本题中，工作效率和工作时间是两个变量，而不变量是计划生产5天后剩下的台数．从工作效率上看，有原来的工作效率1600÷20=80（台／天），又有提高后的效率80×（1+25%）=100（台／天）．从时间上看，有原来计划的天数，又有效率提高后还需要的天数．根据工作效率和工作时间成反比例的关系，得：提高后的效率×所需要天数=剩下的台数
【详解】解法一：设完成计划还需要x天，则
1600÷20×（1+25%）×x=1600-1600÷20×5
80×1.25×x=1600-80×5
100×x=1600-400
x=12
解法二：提高后的效率是原来效率的倍，把原来的效率看作“1”，则提高后效率与原来的效率之比是．因为工作效率和工作时间成反比例的关系，所以实际时间与计划时间之比是4∶5，如果设实际还需要量x天，而原来计划的时间是20-5=15（天），因此
4∶5=x∶15
5x=60
x=12
答：完成计划还需12天．
8．天
【分析】将整个工程的工作量看作“1”个单位，那么甲每天完成总量的，甲、乙合作每天完成总量的，据此求出乙的工作效率，再计算工作时间。
【详解】甲每天完成总量的，甲、乙合作每天完成总量的；
乙单独做每天能完成总量的；
（天）
答：乙单独做20天能完成。
【点睛】本题考查的是工程问题，在工程问题中，工作时间＝工作总量÷工作效率。
9．师傅：125个 徒弟：75个
【分析】由已知，师傅加工一个零件用3分钟，那么他每分钟可以加工个零件；徒弟加工一个零件要用5分钟，所以他每分钟可以加工个零件．从而师徒二人的工作效率之比为．在本题中，师徒二人的工作时间一样，是题中的不变量，由，所以工作量和工作效率成正比例关系．
【详解】解法一：由于师徒两人工作效率的比是．在本题中，所以他们的工作量之比也是．因此师傅加工的零件个数是，徒弟加工的零件个数是200-125=75（个）．
解法二：设师傅加工x个零件，则徒弟加工（200-x）个零件．当工作时间一定时，工作量与工作效率成正比例的关系，得
解法三：因为师傅每分钟加工个零件，徒弟每分钟加工个零件，所以每分钟师徒二人可加工个零件，因此当完成任务时，师徒二人所用的时间是．
师傅每分钟加工个零件，因此最终师傅加工的零件数是，徒弟加工的零件数是200-125=75（个）．
10．12台
【详解】水库原有的水与20天流入的水可供多少台抽水机抽1天？(台).
水库原有的水与15天流入的水可供多少台抽水机抽1天？(台).
每天流入的水可供多少台抽水机抽1天？(台).
原有的水可供多少台抽水机抽1天？(台).
若6天抽完，共需抽水机多少台？(台).
11．（1）144分钟；（2）257分钟
【分析】（1）设每只进水管的工效为“1”，根据原计划的情况，可以求出A、B池的容量，再结合实际的情况，可以求出漏水的效率，然后计算10根进水管给漏水的A水池注水的效率，进而计算时间.
（2）增加4根同样的进水管，一共14根，可以先假设同时注满，根据A、B池的容量之比，求出各自所需要的进水管数量，但由于进水管数量是整数，所以只能取临近的整数进行分类讨论。
【详解】（1）设每只进水管的工效为“1”，那么A池容量为4×5＝20，B池容量为6×5＝30；
当用5根进水管给B池灌水时需30÷5＝6小时，而在6小时内5只其水管给A池也是灌有30的水，所以漏了30—20＝10，因此漏水的工效为；
（1）用10根进水管给漏水的A池灌水，那么需要的时间是：
（ 小时）
2.4小时＝144分钟
答：需要144分钟注满。
（2）设A池需根，那么B池需14根，有， 所以有，化简解得。所以A池用7根或6根进水管，此时对应所需时间，分别为：
①当A池用7根进水管时：
A：7根水管；
需时间小时＝225分钟；
B：7根水管，需时间小时257分钟；
此时要把两个水池注满最少需要257分钟；
②当A池用6根进水管时：
A：6根水管，
需时间小时277分钟；
B：8根水管，需时间30÷8＝小时＝225分钟；
此时要把两个水池注满最少需要277分钟。
所以，要把两个水管都注满，最少需257分钟，7根水管注A池，7根水管注B池。
答：最少需要257分钟。
【点睛】本题考查的是工程问题，当有多种情况时，需要进行分类讨论。
12．5天
【分析】这一项工程看作单位“1”，甲队单独工作需15天完成，甲队工作效率应是，乙队单独工作需要12天完成，乙队工作效率应是，丙队单独工作需10天完成，丙队工坐效率应是，现由甲、乙两队先共同工作3天，可完成这项工程的(＋)×3＝，还剩下1－＝ ，剩下的由丙队去完成，需要的天数÷．
【详解】[ 1－（＋）×3 ]÷ ＝5（天）
答：丙队还需要工作5天．
13．54分钟
【分析】水池中的水，有两部分，原存有水与新流入的水，就需要分开考虑，解本题的关键是先求出池中原存有的水.这在题目中却是隐含着的.
【详解】先计算1个水龙头每分钟放出水量.
2小时半比1小时半多60分钟，多流入水4×60= 240（立方米）.
时间都用分钟作单位，1个水龙头每分钟放水量是240÷（5×150-8×90）=8（立方米），
8个水龙头1个半小时放出的水量是8×8×90，
其中 90分钟内流入水量是 4×90，因此原来水池中存有水8×8×90-4×90=5400（立方米）.
打开13个水龙头每分钟可以放出水8×13，除去每分钟流入4，其余将放出原存的水，放空原存的5400，需要5400÷（8×13-4）=54（分钟）.
答：打开13个龙头，放空水池要54分钟.
14．分钟
【分析】1、2、3号阀门的效率之和是；2、3、4号阀门的效率之和是；1、3、4号阀门的效率之和是 ；1、2、4号阀门的效率之和是；据此可以求出1、2、3、4号阀门的效率之和，然后再计算时间。
【详解】根据条件，列表如下（画○表示阀门打开，画×表示阀门关闭）：
1号 2号 3号 4号 工作效率
○ ○ ○ ×
× ○ ○ ○
○ × ○ ○
○ ○ × ○
从表中可以看出，每个阀门都打开了三次，所以这4个阀门的工作效率之和为：
那么同时打开这4个阀门，需要（分钟）
答：18分钟可以完成。
【点睛】本题考查的是工程问题，四个量任意三个相加的和再相加，得到的和是四个量之和的3倍。
15．100个
【分析】此题包含了四个未知数，它们之间的关系是经过加减乘除的运算后，四人做的零件个数相等，由此可以设出零件数相等时是x个，从而可以得出他们实际所做的零件个数：甲为（x-10 ）个，乙为（x+20）个，丙为（x÷2）个，丁为2x个．根据等量关系四人所做的零件个数之和=370，可以列出方程解决问题．
【详解】解：设四人做的零件数相等时为x个，那么原来甲为（x-10 ）个，乙为（x+20）个，丙为（x÷2）个，丁为2x个．根据题意列方程：
（x-10）+（x+20）+（x÷2）+2x=370
解得x=80
乙为：80+20=100（个）
答：乙实际做了100个零件．
16．20名
【分析】有12人全天都在甲地割草，设有人上午在甲地，下午在乙地割草。由于这些人在下午能割完乙地的草，也就是甲地草的，所以这些人在上午也能割甲地的草，所以12人一天割了甲地 的草。
【详解】设甲的草量是“1”，那么乙的草量是“”；
有些人上午在甲地，下午在乙地割草，这些人在下午能割完乙地的草，所以这些人在上午也能割甲地的草，所以12人一天割了甲地的草；
每人每天割草为，全部的草为甲地草的，，所以共有20名学生。
答：共有20名学生。
【点睛】本题考查的是工程问题，也可以设下午在乙地割草的人数是未知数，根据总草量列方程求解。
17．69天
【分析】甲队单独施工需要72天，则甲队的工作效率是，乙队的工作效率是甲队的1.5倍，则乙队的工效是。丙队总是先施工3天，然后休息3天，施工3天，再休息3天，从头到尾20天甲乙没有停，则这个20天完成了这项工作的，剩下的是丙完成的。丙在工作的20天里面将每6天看成一个整体，里面有3个6天，则剩下的2天丙是工作的。即丙总共工作了11天完成了这项工作的，即工效＝工作总量÷工作时间。则丙单独做需要36天完成。丙的工作习惯是施工3天休息3天，则36里面有12个3天，则将6天看成一个整体，则需要72天，最后的6天中其中前3天完成工作，则最后要减去3天。
【详解】1÷72＝
＝
＝
20÷（3＋3）
＝20÷6
＝3（组）……2（天）
3×3＋2
＝9＋2
＝11（天）
（天）
36÷3＝12（组）
12×6－3
＝72－3
＝69（天）
答：丙队单独完成整项工程需要69天。
【点睛】工程问题的含义：在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作三个量，它们之间的基本数量关系是：工作量＝工作效率×时间、工作时间＝工作量÷工作效率、工作效率＝工作量÷工作时间
工程问题有很多种类型，本题属于间隔休息型，解题思路是：先考虑一个周期各自的工作量，再分段处理。
18．甲、乙、丙分别完成700个、600个、525个零件，需要35小时．
【详解】略
19．15辆
【分析】本题考查工程问题，一般将工作总量看为单位1，工作时间×工作效率=工作总量
只要先求出2天后还剩余多少工作量就可以求得还每天至少需要手推车的辆数．
【详解】大卡车工作效率是1÷3÷4=
小卡车工作效率是1÷4÷5=
手推车工作效率是1÷20÷6=
2辆大卡车，3辆小卡车和7辆手推车共同运2天的工作量为：
×2×2+×3×2+×7×2=
那么剩余工作量为1-=
则2天后全部改用手推车运，需要的手推车数量为÷÷2=15（辆）
答：后两天每天至少需要15辆手推车．
20．甲：35m 乙：65m
【详解】原来两队一共100 m,甲每天少了15以后,两队一共100-15=85m
乙变成原来的两倍以后一共150m,所以150-85=65m,为乙多挖的,也就是原来的一倍；
所以乙原来每天挖65m,甲原来每天挖100-65=35m。
21．16天
【分析】甲先单独做5天，剩下的乙单独做，还需要45天，可以理解为甲乙合作5天，乙又单独做（45－5）天。甲、乙合做的效率是，根据“效率＝工作量÷天数”先求出乙的效率。再用合作效率减去乙的效率就是甲的效率。最后用乙先单独做12天后的剩余工作量除以甲的效率解答。
【详解】
（天）
答：剩下的甲单独做，还需要16天。
【点睛】本题考查工程问题的解法，需要灵活应用公式“工作总量＝工作效率×时间”。
22．4月29日
【分析】根据题意可知，2011年3月27日到2011年5月29日一共有64天，已知甲队每施工6天休息1天，也就是7天为1个周期，先用64÷7求出里面有几个周期，商为9，余数是1，说明64有9个完整的周期再多1天工作，所以甲实际工作了（9×6＋1）天，也就是55天，把这项工程总量看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，用1÷55即可求出甲每个工作日的工作效率，根据两队每个工作日完成的工程量一样可知，甲每个工作日的工作效率等于乙每个工作日的工作效率，已知乙队每施工5天休息2天，两队合作，根据工作总量＝工作效率×工作时间，每周可以完成工程的×（6＋5），也就是，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用1除以每周的工作效率和，即可求出完成的周数，求出没有余数，也就是两队合作完成需要5周，前面4周是完整的周期，最后一周甲工作了6天，乙工作了5天，所以一共需要（5×7＋6）天，再根据起始工作日推算出完工日。
【详解】31－27＋1＋30＋29＝64（天）
2011年3月27日到2011年5月29日一共有64天，
64÷（6＋1）
＝64÷7
＝9……1
9×6＋1
＝54＋1
＝55（天）
甲队每个工作日的工作效率：1÷55＝
两队每周完成：×（6＋5）
＝×11
＝
1÷
＝1×5
＝5（周）
前面4周是完整的周期，最后一周甲工作了6天，乙工作了5天，
4×7＋6
＝28＋6
＝34（天）
34＝31－27＋1＋29
答：到4月29日就能完工。
【点睛】本题考查了较复杂的工程问题，求出甲、乙实际的工作天数是解答本题的关键。
23．48天
【分析】根据题目给出的三种情况，可以分别求出甲、乙，乙、丙，丙、甲的工作效率，观察发现2（甲＋乙＋丙）＝（甲＋乙）＋（乙＋丙）＋（甲＋丙），可以求出甲、乙、丙的工作效率之和，进而求出丙的工作效率，以及丙所需的时间。
【详解】＋＋＝
甲、乙、丙的工作效率之和为：
÷2＝
那么丙单独工作的工作效率为：
－＝
（天）
答：丙一个人来做，完成这项工作需48天。
【点睛】本题考查的是工程问题，求出丙的工作效率是求解问题的关键。
24．0.3吨
【详解】1.8×30=54（吨）
30+6=36（天）
54÷36=1.5（吨）
1.8-1.5=0.3（吨）
答：技术革新后每天少烧0.3吨煤.
25．135个
【详解】甲的工作量与乙的工作量之比是3∶5，那么甲的工作效率：乙的工作效率就是3∶5，即甲的工作效率是乙的工作效率的
甲的工作效率：
甲乙合作的工作效率：
甲乙合作的工作时间：
甲生产的零件数是：18×7.5＝135（个）
答：甲一共生产零件135个。
【点睛】此题是简单的工程问题，考查了正比例知识的应用．此题中，工作时间相同，工作量与工作效率成正比例关系．
26．260米
【分析】由于甲队筑的路是其他三个队的，所以甲队筑的路占总公路长的；同理乙队筑的路是其他三个队的，所以乙队筑的路占总公路长的；丙队筑的路是其他三个队的，所以丙队筑的路占总公路长的，用单位“1”减去甲乙丙的占比和，即是丁队的占比，然后乘总长度1200米即可解答。
【详解】所以丁筑路为：1200×（1－－－）
＝1200×（1－－－）
＝1200×
＝260（米）
答：丁队筑路260米。
【点睛】此题考查学生对比例分配应用题的掌握，需要注意各队占比与总占比之间的关系。
27．360个
【详解】甲完成时乙完成了一半，效率比为6：5．所以乙加工50个零件的时候甲应该加工了60个．占．所以甲的总任务180个．这批零件为360个．
28．4天
【详解】1 ÷（++）=5（天）
6-5=1（天）
（+）÷=1（天）
5-1=4（天）
答：甲做了4天．
29．50个；40个
【分析】把这批零件总数看作单位“1”，根据题意可知，甲、乙工作效率之和是，甲的工作效率是，据此求出乙的工作效率；再求出甲、乙的工作效率之差，再根据分数除法的意义，用2除以甲、乙的工作效率之差，求出这批零件的总数，用零件总数先分别乘甲、乙的工作效率，再乘5小时即可。
【详解】1÷5＝
1÷9＝
－＝
2÷（－）
＝2÷
＝90（个）
90××5＝50（个）
90××5＝40（个）
答：甲加工50个，乙加工40个。
【点睛】解答本题的关键是：求出甲与乙的工作效率的差。
30．甲：33元 乙：91元 丙：56元
【分析】此题看上去有点复杂，其实问题的关键在于求出甲、乙、丙三个各自的工作效率．
由已知条件，甲、乙合作6天完成了，故可求出甲、乙两人的工作效率和，即，同样可求出乙、丙两人工作效率以及甲、乙、丙三人工作效率的和．从而可求出甲、乙、丙三人各自的工作效率，进而根据他们各自完成的工作天数（即工作量）求出他们应领到的工资．
【详解】因为甲、乙合修了6天完成工作的，所以甲、乙两人的工作效率和为．
剩下的工作量为，剩下工作量的为，由乙、丙两天完成，所以乙、丙的工作效率和为．
最后剩下的工作量为，由甲、乙、丙三人5天完成，所以甲、乙、丙三个的工作效率和为．因此，甲的工作效率为．
因此，甲的工作效率为，丙的工作效率为，乙的工作效率为．进而，甲完成的工作量为，乙完成的工作量为，丙完成的工作量为．
所以，甲应领工资，乙应领工资，丙应领工资
31．30个
【详解】设师傅与徒弟的工作效率为x与y，
解得，
所以如果让徒弟一天完成，需要的人数为：
32．480吨
【详解】12×8÷3×（12+3）
=12×8÷3×15
=480（吨）
答：这批钢材有480吨．
33．30天
【分析】把已知条件中“甲队先做6天，余下的再由乙队接着做21天”转化为“甲、乙两队合做了6天，乙队又做了15天”，问题即可解决．
【详解】甲、乙两队合做6天后，还项工程还剩下：1－×6=
乙队每天完成这项工程的：÷（21－6）=÷15=
乙队单独完成这项工程需要：1÷=30（天）
答：若由乙队单独完成，需要30天．
34．6天
【分析】把这项工程总量看作单位“1”，由“甲队单独挖要15天完成，乙队3天挖了这条水渠的”，可得甲的工作效率是，乙的工作效率是÷3＝；由“甲乙两队合挖了4天”可得甲乙两队合挖了这项工程的（＋）×4，再根据剩余的工作量÷甲的工作效率，即可求出甲队还要几天才能挖完。
【详解】［1－（＋÷3）×4］÷
＝［1－×4］÷
＝÷
＝6（天）
答：还要6天才能挖完。
【点睛】此题先求出乙的工作效率，再灵活运用工作效率、工作总量、时间，这3个量之间的关系解答。
35．9天
【分析】现在两队合作，期间甲队休息了1天，乙队休息了5天（不存在两队同一天休息），可以看作甲队单独工作了5天，乙队单独工作了1天，剩下的任务由两队合作完成；把这项工程总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别用1÷10和1÷20求出甲队和乙队的工作效率，再根据工作效率×工作时间＝工作总量，分别用5×和1×求出甲队工作5天的工作量、乙队工作1天的工作量，然后用工作总量1减去甲队工作5天的工作量以及乙队工作1天的工作量，即可求出剩余的工作量，最后用剩余工作量除以两队的工作效率和，即可求出合作的天数，再加上1天和5天即可求出完成工程需要的实际天数。
【详解】1÷10＝
1÷20＝
甲队单独做5天，乙队单独做1天，共完成工作量：
5×＋1×
＝＋
＝
余下的工作量是两队共同合作的，需要的天数是
（1－）÷（＋）
＝÷
＝×
＝3（天）
3＋5＋1＝ 9（天）
答：整个工程共用了9天。
【点睛】本题考查了工程问题，注意合作问题中，如果有一队休息，证明另一队在单独工作。
36．360个
【详解】解：设甲、乙工作效率分别为x与y，
代入其中一个方程可得，
=360个
答：这批零件有360个．
37．1天
【分析】要求剩下的由乙队单独修，还要多少天才能完成，应先求出剩下的工作量．根据题意，把这项工程的工作量看做单位“1”，由甲队单独完成需要10天，可知甲的效率是，由乙队单独完成需要12天，可知乙的效率是；甲、乙两队合做5天，完成的工作量是（+）×5，因此还剩下的工作量是1﹣（+）×5，然后用剩下的工作量除以乙的工作效率即可．
【详解】[1﹣（+）×5]÷
=[1﹣×5]×12
=[1﹣]×12
=×12
=1（天）；
答：乙队还要工作1天．
38．15米
【分析】由题可知，甲队修了4＋8＝12天，乙队修了8天，根据甲队比乙队每天少修3米，如果都是乙队修，则多修12×3＝36米，则总数是264＋36＝300米，相当于乙修了12＋8＝20天，相除即可求解。
【详解】4＋8＝12（天）
（264＋12×3）÷（8＋12）
＝（264＋36）÷20
＝300÷20
＝15（米）
答：乙队每天修15米。
【点睛】本题考查替换法的应用，注意替换时总量也发生变化。
39．25
【详解】设甲组每人每天的工作量为1，则乙组每人每天的工作量为，丙组每人每天的工作量为：×=3/10．
这项工作的总工作量为：（1×13+×15）×3=75
丙组10人需要干：75÷÷10=25（天）．
40．5120个
【分析】经过时间＝结束时间－开始时间，据此求出王师傅的工作时间。用工作时间乘每分钟加工螺丝帽的个数，即可求出加工螺丝帽的总个数。
【详解】11时－10时20分＝40（分钟）
128×40＝5120（个）
答：王师傅共加工螺丝帽5120个。
【点睛】熟练掌握经过时间的计算公式，注意1小时＝60分钟。
41．个
【分析】当甲完成任务的一半时，乙比甲少完成40个，当乙全部完成时，甲比乙少完成20个，也就是后面的7.5小时，甲比乙少完成60个，总差除以时间，得到每小时的差，然后再考虑乙提速后的工作效率。
【详解】当甲完成任务的时，乙完成了任务的还差40个，这时乙比甲少完成40个；
当乙完成全部任务时，甲还剩下20个零件没完成，这时乙比甲多完成20个；
所以在后来的小时内，乙比甲多完成了个，那么乙比甲每小时多完成个。所以提高工效后乙每小时完成个。
答：乙提高工效后每小时加工零件48个。
【点睛】本题考查的是工程问题，工作总量之差÷时间＝工作效率之差。
42．甲、乙、丙独做分别需要30、24、18天
【分析】已知乙队完成的是甲队完成的，丙队完成的是乙队完成的2倍，按“甲、乙、丙三队共同完成一项工程”为等量关系列方程分别求出甲、乙、丙各完成全部工程的几分之几．然后用甲、乙、丙完成任务的几分之几：即甲、乙、丙各自的工作量，分别除以各自的工作时间，就可得到他们各自的工作效率，进而求出甲、乙、丙三队独做各需要多少天．
【详解】解：设甲队完成了x，则乙队完成了，丙队完成了．
　　
因此，甲队独做时间为：；
乙队独做时间为：；
丙队独做时间为：．
答：甲、乙、丙独做分别需要30、24、18天．
43．15天
【详解】×(3+2)=
(1-)÷（+）
=÷
=10（天）
10+3+2=15（天）
答：他们完成这项工程从开工到结束一共花了15天．
44．16分钟
【分析】由题目条件知，水池原有水，减至，所以水池的水减少了，因此我们要从“放水”这个角度来考虑问题．由于既有进水，又有出水，所以放水的工作效率应为放水效率与进水效率的差．
【详解】因为一根进水管20分钟可将水池注满，所以它的进水效率为．一根出水管45分钟可将水池水放完．所以一根出水管放水效率为．水池原有水，后减少到，所以放水量为．4根水管齐开，流水的工作效率为．所以，花费的时间为．
答：需16分钟．
45．14小时
【详解】略
46．10个
【分析】先求出晴天时甲、乙的工作效率，再计算雨天时甲、乙的工作效率，求出晴天、雨天甲、乙的工作效率的关系；由于两队同时开工、同时完工，可以求出晴天和雨天之比，然后再计算具体的天数。
【详解】在晴天，一队、二队的工作效率分别为和，一队比二队的工作效率高；
在雨天，一队、二队的工作效率分别为和，二队的工作效率比一队高；
由知，3个晴天5个雨天，两个队的工作进程相同，此时完成了工程的，所以在施工期间，共有6个晴天10个雨天。
答：工作时间内下了10天雨。
【点睛】本题考查的是工程问题，这里将工程问题与比例问题相结合，求出晴天和雨天的天数比是解题的关键。
47．4200个
【详解】略
48．15个
【详解】3×8=24（个）
264-24=240（个）
徒弟每小时做：240÷（4+8+8）=12（个）
师傅每小时做：12+3=15（个）．
答：师傅每小时做15个．
49．24
【详解】40分钟＝小时，乙车间一共比甲车间少用了小时，时间乙车间的效率是甲车间的3倍，乙比甲少工作4－＝3小时，但都完成了120个零件．如果乙和甲的是一样的话，那么乙就会多完成240个零件，也就是说乙在3小时内可做240个零件，所以乙每小时完成的零件个数为240÷3＝72个，甲每小时完成72÷3＝24个零件．
甲每小时能加工24个零件．
50．天
【分析】将整个工程的工作量看作“1”个单位，那么甲每天完成总量的，乙每天完成总量的，求出甲、乙的工作效率之和，再计算合作的工作时间。
【详解】甲每天完成总量的，乙每天完成总量的；
两人合作每天能完成总量的
（天）
答：甲、乙合作需要12天。
【点睛】本题考查的是工程问题，当多人合作时，需要用合作的工作效率进行计算。
51．乙队
【分析】根据题目给出的三种情况，可以求出甲、乙、丙三个队各自的工作效率，以及三个队各自的费用，然后进行比较即可。
【详解】甲、乙一天完成工程的；
乙、丙一天完成工程的；
甲、丙一天完成工程的；
所以，甲的工效为：
乙的工效为；丙的工效为
甲、乙一天需工程款（元）；
乙、丙一天需工程款（元）；
甲、丙一天需工程款（元）；
所以，甲一天的工程款为：
（元）
乙一天的工程款为（元），丙一天的工程款为（元）；
单独完成整个工程，甲队需工程款（元）；
乙队需工程款（元）；
丙队需工程款（元）；
答：应该选择乙队。
【点睛】本题考查的是工程问题，解题的关键是如何通过题目给出的三种情况，得到三个队各自的工作效率及所需费用。
52．18个
【分析】我们把打扫完全部龙宫的工作量看作“1”，那么由题目知，2个蟹将和4个虾兵完成，8个蟹将和10个虾兵完成“1”．两相比较可知，当把第一个条件转化成2×4个蟹将和4×4个虾兵完成，就能消去蟹将，得出（4×4－10）个虾兵完成．这既可看作（4×4－10）个虾兵能打扫完全部龙宫的，也可看作（4×4－10）个虾兵占所需虾兵总数的．根据后者就可以比较简捷地求出单让虾兵打扫需要多少个，进而求出单让蟹将打扫需要多少个，使问题得到解决．
【详解】单让虾兵打扫所需要的个数为：
单让蟹将打扫所需要的个数为
所以，虾兵与蟹将要多30－12=18（个）．
53．960个
【详解】96÷（1-）×2=960（个）
54．甲：3分钟 乙：1分钟
【详解】解：设乙车间加工一个零件的时间为X分钟，则甲车间为3X分钟
3小时=180分
160÷2=80（个）
80×3X-80X=180-20
160X=160
X=1
3×1=3
答：甲车间加工1个零件需3分钟,乙车间需1分钟.
55．7天.
【详解】试题分析：甲队休息了2天，说明甲干了14天，然后假设乙没有休息干了16天，这样把甲乙的工作量加在一起，一定会超过单位“1”，超出的工作量就是乙休息的时间内的工作量，除以乙的工作效率就是乙休息的天数．
解：[×（16﹣2）+×16﹣1]÷
=[+﹣1]×30
=×30
=7（天）
答；乙队休息了7天．
点评：本题运用假设法进行解答，考查了学生思维创新的能力，解决问题的能力．
56．5分钟
【分析】本题所给条件中只给出了每次所开进水阀、出水阀的数量及排完水所需时间，没有给出进水、出水具体的数量，所以可设水池容量为１ ，每个进水阀每分钟进水量为x ，排水阀每分钟排水量为y ，两次排水量是一样的为１ ，由此可列式为　，由此求出一个进水阀和一个出水阀的效率，再据已知条件求出同时打开三个排水阀，需多少分钟才能排完水池的水。
【详解】解：设进水阀和排水阀的效率分别为x和y；
将第二个算式乘3；
则30（y＋y）－30x＝3
30x＝60y－3；
将第二个算式代入第一个算式中；
30y－（60y－3）＝1
30y＝2
；
＝1÷
＝5（分）
答：单开3个排水阀5分钟能排完水池的水。
【点睛】解答本题的关键是抓住前两次的排水量一致，分别设出排水和进水的效率，列出两个等量关系式，进而求出排水量。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑