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小升初典型奥数 和倍问题
1．小明、小红、小玲共有73块糖．如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍．问小红有多少块糖
2．今年彬彬的年龄是表弟年龄的4倍，20年后，彬彬的年龄比表弟的年龄的2倍少l2岁，今年彬彬、表弟各多少岁？
3．有几个同学想称一下体重，可是秤的秤砣不齐，只能称50千克以上的重量，他们只好每人都和其他人合称一次，共得到以下10个数据（单位：千克）：75、78、79、80、81、82、83、84、86、88。问：
（1）有几名同学？
（2）他们的重量各是多少千克？
4．实验小学共有学生人，男生比女生倍少人。问：实验小学男学生和女学生各有多少人？
5．有一个分数，如果分子加l，这个分数就等于；如果分母加l，这个分数就等于．问原来的分数是多少
6．小月和冬冬看同一本小说，小月打算第一天看50页，接着每天看15页；冬冬则打算每天看22页，最后两人正好在同一天看完。这本小说一共多少页？
7．有5堆苹果，较小的3堆平均有18个苹果，较大的2堆，苹果数之差为5个；又较大的3堆平均有苹果26个，较小的2堆苹果之差为7个；最大堆与最小堆平均有22个苹果，问：各堆各有多少个苹果？
8．甲乙两书架共有118本书，如果从甲书架上拿20本到乙书架上，乙书架上的书就比甲书架上的书的2倍还多10本，两书架原来各有多少本书？
9．某鞋店有旅游鞋和皮鞋400双，在售出旅游鞋的后，又采购来70双皮鞋．此时皮鞋数恰好是旅游鞋数的2倍．问原来两种鞋各有几双？
10．甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍？
11．实验小学三、四年级的同学们一共制作了318件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模？
12．唐僧师徒四人吃了许多馒头，唐僧和猪八戒共吃了总数的，唐僧和沙僧共吃了总数的，唐僧和孙悟空共吃了总数的．那么唐僧吃了总数的几分之几
13．有两层书架,共有书173本．从第一层拿走38本书后，第二层的书是第一层的2倍还多6本，则第二层有多少本书？
14．某镇上有东西两个公交车站，东站有客车84辆，西站有客车56辆，每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车，几天后，东站车辆是西站的4倍？
15．水果店运来苹果和梨共310千克，运来的苹果是梨的61倍，运来苹果多少千克？
16．父亲今年38岁，母亲今年36岁，儿子年龄为11岁．问多少年后，父母年龄之和是儿子年龄的4倍？
17．今年，妈妈和小红的年龄之和是45岁，并且妈妈的年龄正好是小红年龄的4倍。妈妈和小红今年各多少岁？
18．三堆苹果共有130个,第二堆的苹果数是第一堆的3倍，第三堆的苹果数是第二堆的2倍多10个，问三堆苹果各有多少个？
19．甲、乙、丙三数之和是100,甲数除以乙数,丙数除以甲数,商都是5,余数都是1,乙数是多少？
20．果园里有桃树和梨树共340棵，梨树的棵数比桃树的3倍还多20棵，果园里有桃树、梨树各多少棵？
21．把个人分成四队，一队人数是二队人数的倍，一队人数是三队人数的倍，那么四队有多少个人？
22．小明与爸爸的年龄和是53岁，小明年龄的4倍比爸爸的年龄多2岁，小明与爸爸的年龄相差几岁？
23．小航的爸爸比妈妈大4岁，今年小航的父母年龄之和是小航的7倍，3年后小航的父母年龄之和是小航的6倍，那么小航的妈妈今年多少岁？
24．父亲与两个儿子的年龄和为84岁，12年后父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄和，父亲现在多少岁？
25．少先队一、二、三中队共植树200棵,二中队植树的棵数是一中队的2倍多5棵,三中队植树的棵数比一、二中队之和多4棵,三个中队各植树多少棵？
26．小敏有元，小花有元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的倍？
27．奇思周末在家看了一本故事书，已经看了37页，没看的页数是已看页数的5倍，这本书一共有多少页？
（1）请你用线段图表示出没看的页数。
（2）列式解答。
28．小李和小张同时开始制作同一种零件，每人每分钟能制作1个零件，但小李每制作3个零件要休息1分钟，小张每制作4个零件要休息1.5分钟．现在他们要共同完成制作300个零件的任务，需要多少分钟
29．春风小学原计划栽种杨树、柳树和槐树共1500棵．植树开始后，当栽种了杨树总数的和30棵柳树以后，又临时运来15棵槐树，这时剩下的3种树的棵数恰好相等．问原计划要栽植这3种树各多少棵
30．两个数的和是616，其中一个加数的个位上是0，若把0去掉，就与另一个加数相同，这两个数分别是多少？
31．一个小数的小数点向右移一位与向左移一位所得两数的和624.18，则原来的小数是多少？
32．老陈有几个儿子，老陈的年龄是儿子们年龄和的4.5倍，而1年前，老陈的年龄是他的几个儿子年龄和的7倍，4年后，老陈的年龄就只有他几个儿子的年龄和的2倍，那么老陈有几个儿子？
33．学校买来一些乒乓球和羽毛球共个，乒乓球的个数是羽毛球的倍。买来的乒乓球和羽毛球各多少个？
34．甲、乙、丙、丁四个人一共做了370个零件,如果把甲做的个数加2,乙做的个数减3,丙做的个数乘2,丁做的个数除以2,四个人做的零件个数正好相等,问四个人各做多少个零件
35．甲、乙、丙三人,甲的年龄是乙的2倍还大3岁,乙的年龄是丙的2倍小2岁,三个人的年龄之和是109岁,分别求出三人的年龄．
36．甲、乙、丙三人,甲的年龄是乙的2倍还大3岁,乙的年龄是丙的2倍小2岁,三个人的年龄之和是109岁,分别求出三人的年龄.
37．甲、乙、丙、丁四个人一共做了370个零件，如果把甲做的个数加2，乙做的个数减3，丙做的个数乘2，丁做的个数除以2，四个人做的零件个数正好相等，问四个人各做多少个零件？
38．某养殖厂养鸡、鸭、鹅共1462只，鸡的只数比鸭的4倍多132只，鹅的只数比鸭的2倍少70只。这个养殖厂养的鸡、鸭、鹅各有多少只？
39．一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？
40．图书馆有文艺书和故事书共960本，其中文艺书的本数是故事书的3倍，买来故事书多少本？
41．四(2)班在这次的班级评比中，获得了“全优班”的称号．为了奖励同学们，班主任刘老师买了一些铅笔和橡皮．刘老师把这些铅笔和橡皮分成一小堆一小堆，以便分给几位优秀学生．如果每堆有1块橡皮2支铅笔，铅笔分完时橡皮还剩5块；如果每堆有3块橡皮和5支铅笔，橡皮分完时还剩5支铅笔．那么，刘老师一共买了多少块橡皮 多少支铅笔
42．甲、乙、丙三个数的和是120，其中甲、乙两个数的和是丙的3倍，甲比乙多10．三个数各是多少？
43．李大伯家的猪场里有母猪和小猪共84头，其中小猪的头数是母猪的3倍．母猪和小猪各有多少头？
44．据信息产业部统计，到目前为止，我国电话用户达3.6亿户，其中移动电话用户是固定电话用户的2倍．求我国移动电话用户和固定电话用户各是多少亿户？
45．学校买来篮球、足球、排球共个，其中篮球的个数是足球的倍。排球比足球多个。问学校买来的篮球、足球、排球各多少个？
46．果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵。桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？
47．孙悟空、猪八戒、沙僧三人决定进行最后一场“吹气球比赛”决胜负，1分钟内吹破气球个数最多的人获胜。最后他们共吹破110个气球，其中孙悟空吹破的气球比沙僧的3倍多4个，猪八戒吹破的气球比孙悟空的2倍少2个。请问：最后获胜者吹破了多少个气球？
48．一个长方形操场，周长是78米，已知长是宽的2倍，这个操场长、宽分别是多少分米？
49．爸爸和冬冬一起搬砖，原计划爸爸搬其中的一些，冬冬搬剩余的砖头。父子二人发现，如果爸爸帮冬冬搬10块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的5倍；如果冬冬帮爸爸搬10块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的2倍。请问：原计划爸爸搬多少块砖，冬冬搬多少块砖？
50．某学校计划栽种杨树、柳树和槐树共200棵，当种了一半的杨树和10棵柳树之后，又临时运来了6棵槐树，这时剩下的三种树的棵树恰好相等，问原计划要栽种这三种树各多少棵？
51．玩具厂生产红、黄、白气球共个，其中红气球的个数是黄气球的倍，白气球比黄气球少个。问三种气球各生产了多少个？
52．王老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是岁，李老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是岁．王老师今年岁，李老师今年多少岁
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参考答案：
1．19块
【详解】小玲比小红多3块糖，小明糖数再增加2就等于小红糖数减少2后2倍，所以小明的糖数是小红的2倍少6颗，
有小红+小玲+小明＝小红+(小红+3)+ (2小红－6)＝4小红－3＝73．
所以小红有糖(73+3)÷4＝19块．
2．彬彬16岁，表弟4岁
【详解】表弟今年年龄的(倍)对应的是：(年)，由此可以求出表弟今年的年龄，使问题得解．(岁)，(岁)．所以表弟今年4岁，彬彬今年16岁．
3．（1）有5名；
（2）他们的体重分别为37千克、38千克、41千克、43千克、45千克。
【分析】每人都和其他人合称一次，总共称了10次，相当于从这些同学中选出2个有10种方法，那么需要有5个人；可以把这5人的体重依次设为未知数，由于每人称和其他人合称一次，得到的10组数相当于是这5人体重之和的4倍，可以先求出这5人体重之和，再计算各自的体重。
【详解】（1）首先，也就是说5个同学两两合称才恰好需要称10次，所以有5个同学。
答：有5名同学。
（2）设这5个同学的体重从小到大依次为、、、、。
则有，，，；
（千克）
千克；千克；千克；千克；千克。
答：他们的体重分别为37千克、38千克、41千克、43千克、45千克。
【点睛】本题考查的是和倍问题，解题的关键是理解每个人的体重被加了几次。
4．636人；320人
【分析】把女生人数看作单位“1”，则男生是女生2倍4人，即女生人数的（1＋2）倍是（956＋4）人，由此根据已知一个数的几倍是多少，用除法求出女生人数，进而求出男生人数。
【详解】（956＋4）÷（2＋1）
＝960÷3
＝960÷3
＝320（人）
956－320＝636（人）
答：女生有320人，男生有636人。
【点睛】此题考查了和倍关系，明确女生人数的3倍是（956＋4）人，由此求出女生人数，是解答此题的关键。
5．
【详解】如果分子加1，则分数为，设这时的分数为：，则原来的分数为，分母加1后为：，交叉相乘得：3(x－1)＝2x+1，解的：x＝4，则原分数为：．
6．110页
【分析】小月第一天比冬冬多看了28页，也就是说冬冬以后几天里面要比小月多看28页才能和小月同时看完小说，所以冬冬应该又看了：（天），那么可以知道这本小说一共：（页），验证：（页）。
【详解】50＋[28÷（22－15）]×15
＝50＋[28÷7]×15
＝50＋4×15
＝50＋60
＝110（页）
答：这本小说一共110页。
【点睛】解答本题的关键是，冬冬几天可以追上小月第一天比冬冬多看的页数。
7．13个；20个；21个；26个；31个
【分析】
最大堆与最小堆平均22个，那么最大堆与最小堆一共有（22×2）个，即44个；较大的2堆，苹果数之差为5个，得知次大堆比最大堆少5个苹果；较小的2堆苹果之差为7个，说明次小堆比最小堆多7个苹果，因此，得知次小堆和次大堆之和是（44－5＋7）个，即46 个；这样最大堆、最小堆、次大堆、次小堆四堆苹果数量之和是：（44＋46）个，即90个，较大的3堆苹果之和（26×3）个，即78个，较小的3堆苹果之和（18×3）个，即54个，较大的3堆苹果和较小的3堆苹果总和等于最大堆、次大堆、最小堆、次小堆以及2个中间堆的数量之和。
所以，
中间堆的数量是：（78＋54－90）÷2＝21（个）；
最大堆有苹果：（78－21＋5）÷2＝31（个），
次大堆有：31－5＝26（个），
同理最小堆有苹果：（个），
次小堆有苹果：（个）。
【详解】[26×3＋18×3－22×2－（22×2－5＋7）]÷2
＝[78＋54－44－46]÷2
＝42÷2
＝21（个）
（26×3－21＋5）÷2
＝（78－21＋5）÷2
＝62÷2
＝31（个）
31－5＝26（个）
（18×3－21－7）÷2
＝（54－21－7）÷2
＝26÷2
＝13（个）
13＋7＝20（个）
答：最小的有13个，次小的有20个，中间的有21个，次大的有26个，最大的有31个。
【点睛】此题有一定的难度，需要认真分析，可以作图表示题目各个量之间的关系能让复杂的关系看起来简洁明了且不易混乱，画图表示各个数量关系，再逐步分析解题。
8．甲：56本 乙：62本
【分析】由题意，若从总数118里减去10本，剩下的本数就是甲书架上的书的（1+2）倍，由此用除法可求得后来甲书架上的书有多少本，再加上20本就是原来的本数，进而求得乙书架原来的本数，解决问题．
【详解】甲书架：（118﹣10）÷（1+2）+20
=108÷3+20
=36+20
=56（本）
乙书架：118﹣56=62（本）
答：甲书架原来有56本，乙书架原来有62本．
9．原有旅游鞋188双，皮鞋212双
【详解】为了计算方便，把原来旅游鞋算作4份，售出1份，还有3份．那么原有皮鞋增加70双后将是3×2=6（份）．400＋70将是 3+1＋6＝10（份）.每份是（400＋70）÷10＝47（双）．由此可解．
（4-1）×2=6（份）
4＋6＝10（份）
（400＋70）÷10＝47（双）
原有旅游鞋：47×4=188（双）.
原有皮鞋：47×6-70＝212（双）.
答：原有旅游鞋188双，皮鞋212双.
【点睛】设整数的份数，使计算简单方便．小学算术中小数、分数尽可能整数化，使思考、计算都较简捷．因此，“尽可能整数化”将会贯穿在以后的章节中.
10．30千克
【分析】根据题意可知，甲、乙两桶油总重量：470＋190＝660（千克）；当甲桶油是乙桶油2倍时，乙桶油是：660÷（2＋1）＝220（千克）；由甲桶倒入乙桶中的油：220－190＝30（千克）。由此即可解题。
【详解】（470＋190）÷（2＋1）－190
＝660÷3－190
＝220－190
＝30（千克）
答：甲桶的油倒入乙桶30千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍。
【点睛】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数＋1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）；关键是找到数量和与它对应的倍数和。
11．106件；212件
【分析】已知四年级同学制作的航模件数是三年级的倍，可以想到三年级同学制作的航模件数是倍数。两个年级共制作了318件，这318件就相当于（1＋3）倍，这样就可以求得1倍数——三年级同学的制作件数是：318÷（1＋2）＝106（件）。再根据四年级同学和三年级同学制作航模件数的倍数关系，求出四年级同学制作航模的件数是：106×2＝212（件）。
【详解】318÷（1＋2）
＝318÷3
＝106（件）
106×2＝212（件）
答：三年级制作106件，四年级制作212件。
【点睛】正确理解和倍问题的数量关系是：和÷（倍数＋1）＝小数、小数×倍数＝大数（或两数和－小数＝大数），是解答此题的关键。
12．
【详解】唐+猪＝、唐+沙＝、唐+孙＝．(两边同时加减)唐+猪+唐+沙+唐+孙＝2唐+(唐+猪+沙+孙)＝2唐+1＝++＝1．则：2唐＝，唐＝．
唐僧吃了总数的．
13．92
【详解】设把第一层余下的书算作“1”份,根据题意画出线段图:
每一份=(173-38-6)÷3=43(本)
第二层的书共有:43×2+6=92(本)
答：第二层有92本书.
14．7天
【分析】“每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车”，则每天东站增加车：（11－7）＝4（辆），西站减少4辆车，但两站车辆总数不变为：84＋56＝140（辆）。要使东站车辆是西站车辆的4倍，西站只能有车辆：140÷（4＋1）＝28（辆）。用西站需要减少的总车辆数除以每天减少的车辆数，可以得出所求天数：（56－28）÷4＝7（天）。所以，7天后，东站车辆是西站的4倍。
【详解】（84＋56）÷（4＋1）
＝140÷5
＝28（辆）
（56－28）÷4
＝28÷4
＝7（天）
答：7天后，东站车辆是西站的4倍。
【点睛】正确理解和倍问题的数量关系是：和÷（倍数＋1）＝小数、小数×倍数＝大数（或两数和－小数＝大数），是解答此题的关键。
15．305千克
【分析】根据水果店运来苹果的重量是梨的61倍，把运来梨的重量看作1倍，则运来苹果的重量就是61倍，可知运来苹果的重量和梨的重量共有61+1=62倍，正好运来苹果和梨共310千克，用除法求出梨的重量，再用梨的重量乘61就是苹果的重量．
【详解】梨的重量：
310÷（61+1）
=310÷62
=5（千克）
苹果的重量：5×61=305（千克）
答：运来苹果305千克．
16．15年
【详解】现在父母年龄之和是：38＋36 ＝74（岁）
现在儿子年龄的 4倍是 11×4＝44．相差：74-44＝30（岁）
从4倍来考虑，以后每年长1×4＝4，而父母年龄之和每年长1＋1＝2（岁）
为追上相差的30，要30÷（4-2）＝15（年）
答：15年后，父母年龄之和是儿子年龄的4倍.
17．妈妈36岁，小红9岁
【分析】根据题意已知了两个数的和以及两个数的倍数关系，根据和倍公式：小数＝和÷（倍数＋1），大数＝和－小数，代入数据求解即可。
【详解】45÷（4＋1）
＝45÷5
＝9（岁）
45－9＝36（岁）
答：妈妈今年36岁，小红今年9岁。
18．第一堆有12个,第二堆有36个,第三堆有82个
【分析】因为第二堆是第一堆的3倍,第三堆又是第二堆的2倍多10个,所以减去10个后,第三堆就相当于第一堆的3×2=6(倍)．总数变为130-10=120(个),相当于第一堆的1+3+6=10(倍)，可以求出第一堆的个数，根据相关条件再求第二堆和第三堆的个数．
【详解】130-10=120(个)
1+3+3×2=10
120÷10=12(个)
12×3=36(个)
36×2+10=82(个)
答:第一堆有12个,第二堆有36个,第三堆有82个．
19．3
【详解】把乙数看作1份,那么甲数是5份加1；丙数是5×(5份+1)再加1,即25份加6．所以每份是:(100-1-6)÷(1+5+25)=93÷31=3
即乙数是3．
20．桃树有80棵，梨树有260棵
【详解】桃树：（340-20）÷（3+1）＝80（棵）
梨树：3×80+20=260（棵）
答：桃树有80棵，梨树有260棵．
21．49人
【分析】题中两个分数的单位“1”不同，但它们都与“一队人数”有关系，所以我们把“第一队的人数”看作单位“1”，分别求出二队、三队及三个队占“第一队人数”的几分之几，进而推断出第四队有多少人。
【详解】设一队的人数是“1”，那么二队人数是：，三队的人数是：，，因此，一、二、三队之和是：一队人数，因为人数是整数，一队人数一定是的整数倍，而三个队的人数之和是（某一整数），因为这是以内的数，这个整数只能是。所以三个队共有人，其中一、二、三队各有，，人。而四队有：（人）。
答：四队有49人。
【点睛】本题考查分数的四则复合应用题，确定哪一队为单位“1”是本题的解题关键。
22．31岁
【详解】把小明的年龄看成是一份，那么爸爸的年龄是四份少2，根据和倍关系：
小明的年龄是：（53＋2）÷（4＋1）＝11（岁），
爸爸的年龄是：53－11＝42（岁），
小明与爸爸的年龄差是：42－11＝31（岁）．
23．40岁
【详解】今年小航的父母年龄之和是小航的7倍，3年后小航的父母年龄之和刚好是小航的6倍，则小航今年的年龄与父母增加的年龄的和刚好是小航增加年龄的6倍．即“小航今年的年龄”，小航今年的年龄：（岁）．小航父母今年的年龄和：（岁）．小航的爸爸比妈妈大4岁，所以小航的妈妈今年的年龄：（岁）．
24．48岁
【详解】三人现在的年龄和是84岁，12年后的年龄和是（岁），那时父亲（岁），父亲现在（岁）．
25．一中队31棵,二中队67棵,三中队102棵
【分析】二中队比一中队的2倍多5棵,如果减去5就正好是一中队的2倍,三中队比一、二中队的和多4棵,如减去4就是一、二中队的和,因为二中队比一中队的2倍多5棵,所以还要减去一个5才符合倍数关系．这样,总数就变为200-5-4-5=186(棵),相当于一中队的1+2+1+2=6(倍),这样就可以求出一中队植树的棵数,相应也就可以求出二、三中队植树的棵树了．
【详解】200-5-4-5=186(棵)
1+2+1+2=6
186÷6=31(棵)
31×2+5=67(棵)
31+67+4=102(棵)
答:一中队植树31棵,二中队植树67棵,三中队植树102棵．
26．元
【分析】总钱数不变，即：14＋10＝24（元），相当于现在小花的（1＋2）倍，根据和倍公式求出小花现在的钱数，再进一步解答即可。
【详解】（14＋10）÷（1＋2）
＝24÷3
＝8（元）
10－8＝2（元）
答：小花给小敏2元，小敏的钱数就是小花的2倍。
【点睛】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数＋1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）；关键是找到数量和与它对应的倍数和。
27．（1）见详解
（2）222页
【分析】（1）根据“已经看了37页，没看的页数是已看页数的5倍”，用线段图表示出没看的页数，如下。
（2）根据“已经看了37页，没看的页数是已看页数的5倍”，可知这本书的总页数是已看的页数的（5＋1）倍，据此列式解题即可。
【详解】（1）用线段图表示出没看的页数，如下：
（2）37×（5＋1）
＝37×6
＝222（页）
答：这本书一共有222页。
【点睛】熟练掌握求一个数的几倍是多少的解题方法，是解答此题的关键。
28．202
【详解】我们先估算出大致所需时间，然后再进行调整．
因为小李、小张的工作效率大致相等，那么完成时小李完成300÷2＝150个零件左右：
小李完成150个零件需要150÷3×4＝200分钟；
在200分钟左右，198分钟是5.5的整数倍，此时乙生产198÷5.5×4＝144个零件，并且刚休息完，所以在2分钟后，即200分钟时完成144+2＝146个零件；
那么在200分钟时，小李、小张共生产150+146＝296个零件，还剩下4个零件未完成，所以再需2分钟，小李生产2个零件，小张生产2个零件，正好完成．
所以共需202分钟才能完成．
方法二：把休息时间包括进去，小李每4分钟做3个，小张每5.5分钟做4个．
则在44分钟内小李做了：44÷4×3＝33个，小张做了：44÷5.5×4＝32个，他们一共做了：33+32＝65个．
300÷65＝4……40，也就是他们共同做了4个44分钟即：44×4＝176分钟后，还剩下40个零件没有做完．
而22＝4+4+4+4+4+2＝5.5×4，所以22分钟内小李做了：3+3+3+3+3+2＝17个，小张做了：4×2＝16个，那么还剩下：40－17－16＝7个，4分钟内小李做3个，小张做4个，共做4+3＝7个，即这40个零件还需要26分钟．
所以共用时间：44×4+26＝202分钟．
29．825,360,315
【详解】将杨树分为5份，以这样的一份为一个单位，则：
杨树＝5份；柳树＝2份+30棵；槐树＝2份—15棵，
则一份为(1500－30+15)÷(2+2+5)＝165棵，
有：杨树＝5×165＝825棵；柳树＝165×2+30＝360棵；槐树＝165×2－15＝315棵．
30．560和56
【分析】由“一个加数的个位是0，若把0去掉，就与另一个加数相同”可知，其中一个加数是另一个加数的10倍．那么它们的和就是另一个加数的（10＋1）倍．即另一个加数的11倍是616，求另一个加数列式为616÷（10＋1）．再根据另一个加数求出其中的一个加数．
【详解】616÷（10＋1）
＝616÷11
＝56
56×10＝560
答：这两个数分别是560和56．
31．61.8
【分析】本题属于和倍问题．关键是抓住小数点向左移一位，原数就缩小10倍；小数点
向右移一位，原数就扩大10倍．
【详解】小数点向右移一位所得数是向左移一位所得数的100倍，有624.18÷（100＋1）＝6.18，6.18×10＝61.8，即原数是61.8．
32．3个儿子
【详解】方法一:设老陈有n个儿子，则今年老陈的年龄是儿子们平均年龄的4.5n倍，而1年前老陈的年龄是儿子们平均年龄的7n倍，4年后，老陈的年龄是他的几个儿子的平均年龄的2n倍，由于老陈的年龄与儿子们的平均年龄之差是固定的，所以我们以老陈的年龄与儿子们的平均年龄之差为标准，设为，则今年儿子们平均年龄，4年后儿子们的平均年龄，得到方程式：-=（-），解得．
方法二：老陈有n个儿子今年儿子们的年龄和为k岁，则
4.5k-1=（k-n）×7 ⑴
4.5k+4=（k+4 n）×2 ⑵
解得：k=8，n=3．
33．8个；32个
【分析】羽毛球的个数看作1份数，乒乓球的个数就是4份数，40个就相当于（4＋1）份数，这样就可求出1份数，也就是羽毛球的个数，把羽毛球的个数乘4就是乒乓球的个数。羽毛球有：40÷4＋1＝40÷5＝8（个），乒乓球有：8×4＝32（个）。
【详解】40÷（4＋1）
＝40÷5
＝8（个）
8×4＝32（个）
答：羽毛球8个；乒乓球有32个。
【点睛】正确理解和倍问题的数量关系是：和÷（倍数＋1）＝小数、小数×倍数＝大数（或两数和－小数＝大数），是解答此题的关键。
34．80 85 41 164
【详解】
上图可以看出丙做得最少,由于丙做的个数乘2和丁做的个数除以2相等,也就是丙做的2倍和丁的一半相等,即丁做的个数是丙的4倍.甲加上2后是丙的2倍,乙减去3后是丙的2倍,根据这样的倍数关系可以先求出丙做的个数,再分别求出甲、乙、丁做的个数.
370+2-3=369(个)
2+2+1+4=9
369÷9=41(个)
41×2-2=80(个)
41×2+3=85(个)
41×4=164(个)
答:甲做80个,乙做85个,丙做41个,丁做164个.
35．甲63岁,乙30岁,丙16岁
【分析】我们都以丙为1倍量来分析．乙比丙的2倍小2岁，如果加上2就正好是丙的2倍，甲要想和丙联系起来，必须由乙来搭桥．如果甲去掉大出3岁就正好是乙的2倍，但乙比丙的2倍小2，所以甲要加上两个2才能是丙的2×2=4(倍)．所以总数变为109-3+2+2×2=112(岁)，相当于丙的1+2+2×2=7(倍)可以先求出丙的年龄，再相应求出乙和甲的年龄．
【详解】109+2-3+2×2=112(岁)
1+2+2×2=7
112÷7=16(岁)
16×2-2=30(岁)
30×2+3=63(岁)
答:甲63岁,乙30岁,丙16岁．
36．63 30 16
【详解】
我们都以丙为1倍量来分析.乙比丙的2倍小2岁,如果加上2就正好是丙的2倍,甲要想和丙联系起来,必须由乙来搭桥.如果甲去掉大出3岁就正好是乙的2倍,但乙比丙的2倍小2,所以甲要加上两个2才能是丙的2×2=4(倍).所以总数变为109-3+2+2×2=112(岁),相当于丙的1+2+2×2=7(倍)可以先求出丙的年龄,再相应求出乙和甲的年龄.
109+2-3+2×2=112(岁)
1+2+2×2=7
112÷7=16(岁)
16×2-2=30(岁)
30×2+3=63(岁)
答:甲63岁,乙30岁,丙16岁.
37．甲做80个,乙做85个,丙做41个,丁做164个
【分析】
上图可以看出丙做得最少,由于丙做的个数乘2和丁做的个数除以2相等，也就是丙做的2倍和丁的一半相等，即丁做的个数是丙的4倍．甲加上2后是丙的2倍，乙减去3后是丙的2倍，根据这样的倍数关系可以先求出丙做的个数，再分别求出甲、乙、丁做的个数．
【详解】370+2-3=369(个)
2+2+1+4=9
369÷9=41(个)
41×2-2=80(个)
41×2+3=85(个)
41×4=164(个)
答:甲做80个,乙做85个,丙做41个,丁做164个．
38．鸭只，鸡只，鹅只
【分析】我们把鸭的只数看作1份，那么鸡的只数看比4份多132只，鹅的只数看比2份少70只，鸡、鸭、鹅的总只数就相当于是7份多62只，7份相当于是1400只，用总只数除以总份数，先求出鸭的只数，再求鸡和鹅的只数。
【详解】鸭的只数：
（只）
鸡的只数：
（只）
鹅的只数：
（只）
答：鸭有200只，鸡有932只，鹅有330只。
【点睛】本题考查的是多个量的和倍问题，通常把最小量看成是一份量。
39．72平方厘米
【分析】先求出长方形长和宽的和：36÷2＝18（厘米），把长方形的宽看作1份，长就是2份，长和宽的和对应的就是3份，所以长方形的宽是：18÷（2＋1）＝6（厘米），长是：6×2＝12（厘米），这个长方形的面积是：12×6＝72（平方厘米）。
【详解】假设长方形的宽是1份量，则长是2份，
36÷2÷（2＋1）
＝36÷2÷3
＝6（厘米）
6×2×6＝72（平方厘米）
答：这个长方形的面积是72平方厘米。
【点睛】把长方形的宽看作标准量，是解答此题的关键。
40．240本
【分析】由于文艺书的本数是故事书的3倍，把故事书的本数看作单位“1”，则中文艺书的本数相当于故事书的3倍．这样，两种书的本数和就是故事书的4倍，那么故事书有960÷4本，解答即可．
【详解】960÷（1+3）
=960÷4
=240（本）
答：买来故事书240本．
41．45块橡皮；80支铅笔．
【详解】如果增加10支铅笔，则按1块橡皮、2支铅笔正好分完；而按3块橡皮、5支铅笔分，则剩下10+5=15(支)铅笔，但如果按3块橡皮、6支铅笔分，则正好分完，可以分成：15÷(6—5)=15(堆)，所以，橡皮数为：15×3=45(块)，铅笔数为：15×6—10=80(支)．
42．甲是50、乙是40、丙是30
【分析】算出丙是解题的关键，由题意“甲、乙、丙三个数的和是120，甲、乙丙个数的和是丙的3倍”能算出丙：再根据丙算出甲乙丙数的和：又因“甲比乙多10”根据和差关系算出甲乙．
【详解】丙：120÷（3+1）=30 30×3=90
甲：（90+10）÷2=50
乙：（90-10）÷2=40
答：甲是50，乙是40，丙是30．
43．母猪有21头，小猪有63头
【分析】因为小猪的头数是母猪的3倍，所以母猪和小猪共84头，是母猪的4倍，用除法即可得母猪的头数，再求小猪的头数即可．
【详解】母猪：84÷（3+1）
=84÷4
=21（头）
小猪：21×3=63（头）
答：母猪有21头，小猪有63头．
44．移动电话用户：2.4亿户 固定电话用户：1.2亿户
【分析】根据题意我国电话用户达3.6亿户，其中移动电话用户是固定电话用户的2倍，可知移动电话用户与固定电话用户的和就是3.6亿，根据和倍公式，和÷（倍数+1）=较小数，就可以求出结果．
【详解】固定电话是：3.6÷（2+1）=1.2（亿户）
移动电话是：1.2×2=2.4（亿户）
答：我国移动电话用户和固定电话用户各是2.4亿户、1.2亿户．
45．足球个；篮球个；排球个
【分析】把足球的个数看作1份，篮球的个数是3份，排球比1份多4个，总共是5份多4个，对应49个，那么5份是45个，1份是9个。
【详解】如图所示：
（个）
（个）
（个）
（个）
答：足球9个；篮球27个；排球13个。
【点睛】本题考查的是多个量的和倍问题，可以把最小量看成是一份量。
46．桃树292棵；梨树140棵；苹果树120棵
【分析】根据题意画出线段示意图如下，可以看出桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，都是同梨树相比较，以梨树的棵数为标准、作为1份数容易解答。又知三种树的总数是552棵。如果给苹果树增加20棵，那么就和梨树同样多了；再从桃树里减少12棵，那么就相当于梨树的2倍了，而总棵树则变为（552＋20－120）棵，即560棵，相当于梨树棵数的4倍，据此即可求出梨树的棵数，由此即可解题。
【详解】
梨树的棵数：
（552＋20－12）÷（1＋1＋2）
＝560÷4
＝140（棵）
桃树的棵数：
140×2＋12
＝280＋12
＝292（棵）
苹果树的棵数：
140－20＝120（棵）
答：桃树、梨树、苹果树分别是292棵、140棵和120棵。
【点睛】解答此题的关键是找好标准量，然后利用倍数问题公式即可解题。
47．66个
【分析】通过题目找到三个人中最少的那个人，把最少的那个人吹的气球个数随便画一段，然后在第二少的那个人根据题目中说的倍数关系再画线段图，最多的那个人再依次来进行画，再标出总共的数量，通过图分析。
【详解】首先根据倍数关系画出线段图：
沙“1”： （110－6－4）÷（1＋3＋6）
＝100÷10
＝10（个）；
孙：3×10＋4
＝30＋4
＝34（个）；
猪：6×10＋6
＝60＋6
＝66（个）。
答：最后获胜者吹了66个气球。
【点睛】本题主要考查多个量的和倍问题。
48．长：260分米 宽：130分米
【分析】根据长方形的周长公式，先求出一条长与一条宽的和是：780÷2=390分米，因为“长是宽的2倍”把长与宽的和平均分成3份，则宽就是其中1份，由此即可求出宽，从而求出长．
【详解】78米=780分米
780÷2÷3=130（分米）
130×2=260（分米）
答：长是260分米，宽是130分米．
49．90块；30块
【分析】由题意，如果爸爸多搬10块，冬冬少搬10块，那么爸爸搬的砖头数是冬冬的5倍；如果爸爸少搬10块，冬冬多搬10块，那么爸爸搬的砖头块数是冬冬的2倍。对于前一种情况，如果让爸爸再多搬100块，冬冬再多搬20块，那么爸爸搬的砖头块数仍然是冬冬的5倍，也就是说如果爸爸多搬110块，冬冬多搬10块，爸爸搬的砖头块数是冬冬的5倍。
【详解】根据分析可得：
爸爸原计划搬的块数为：
（110＋10）÷（5 2）×2＋10
＝120÷3×2＋10
＝80＋10
＝90（块），
冬冬原计划搬的块数为：
（90＋10）÷5＋10
＝100÷5＋10
＝20＋10
＝30（块）。
答：爸爸原计划搬90块；冬冬原计划搬30块。
【点睛】熟练掌握差倍问题的解题方法，是解答此题的关键。
50．杨树98棵，柳树59棵，槐树43棵．
【详解】如果没有栽种之前运走10棵柳树，并且运来6棵槐树，那么树的总数就是
200-10+6=196（棵）．
柳树的数量等于槐树的数量等于杨树数量的一半．
为了清晰地反映数量关系，我们画出线段图如下：
树的总数就是：200-10+6=196（棵），柳树的数量等于槐树的数量等于杨树数量的一半，令杨树的一半为一倍数，即为：195÷（2+1+1）=196÷4=49（棵），所以计划种杨树：49×2=98（棵），柳树：49+10=59（棵），槐树：49-6=43（棵）．
51．90个；30个；5个
【分析】由题意可知，以黄气球的个数为标准量，设黄气球的个数为1份数；又“白气球比黄气球少个”，即白气球的个数加上25个就和黄气球一样多；所以在总个数125个的基础上加上25个，就是黄气球个数的（3＋1＋1）倍，这样即可求出黄气球的个数，再根据红、黄、白气球之间的数量关系，即可求出白气球和红气球的个数。
【详解】黄气球：（125＋25）÷（3＋1＋1）
＝150÷5
＝30（个）
红气球：30×3＝90（个）
白气球：30－25＝5（个）
答：红、黄、白气球的个数分别是90个、30个、5个。
【点睛】解答此题的关键是，找出红、黄、白气球之间的倍数关系，再根据和倍公式解题即可。
52．26岁
【详解】王老师比李老师大(岁)．故李老师今年的年龄为(岁)．
答案第1页，共2页
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