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2024-2025学年冀教版（2024）七年级数学下册期末真题
专项练习 01 选择题
一、选择题
1．（2024七下·石家庄期末）下列运算中，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024七下·肇庆期末）已知 是方程2x﹣ay＝3的一组解，那么a的值为（　　）
A．﹣1 B．3 C．﹣3 D．﹣15
3．（2024七下·石家庄期末）一款晾衣架的示意图如图所示，支架（连接处的长度忽略计），则点，之间的距离可以是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024七下·石家庄期末）数轴上表示数，的点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024七下·广平期末）若可以分解为，则的值为(　　)
A． B． C． D．
6．（2024七下·广平期末）下列条件能说明是直角三角形的是(　　)
A． B．
C．：：：： D．，
7．（2024七下·广平期末）如图，点在的延长线上，下列条件不能判定的个数是
A．个 B．个 C．个 D．个
8．（2024七下·宣化期末）如果关于x的不等式的解集为，那么a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
9．（2024七下·广平期末）若，则的值为(　　)
A． B． C． D．
10．（2024七下·广平期末）在等式中，“”所表示的代数式为(　　)
A． B． C． D．
11．（2024七下·广平期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(　　)
A． B． C． D．
12．（2024七下·广平期末）由，得，其根据是(　　)
A．不等式的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，不等号方向不变
B．不等式的两边都乘以或都除以同一个正数，不等号的方向不变
C．不等式的两边都乘以或都除以同一个负数，不等号的方向改变
D．移项
13．（2024七下·广平期末）把写成为整数的形式，则为(　　)
A． B． C． D．
14．（2024七下·广平期末）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是(　　)
A．，， B．，， C．，， D．，，
15．（2024七下·石家庄期末）阅读下面的数学问题：
如图，在中，于点，于点，，交于点，平分，平分.
甲、乙两人经过研究，分别得到如下结论：
甲：；
乙：.
其中判断正确的是（ ）
A．甲、乙两人的结论都正确 B．甲、乙两人的结论都错误
C．甲的结论错误，乙的结论正确 D．甲的结论正确，乙的结论错误
16．（2024七下·石家庄期末）如图，已知直线m平移后得到直线n，∠1=108°，∠2=35°.则∠3的度数为（ ）
A． B． C． D．
17．（2024七下·广平期末）如图，将一张三角形纸片的三角折叠，使点落在外的处，折痕为，若，，，那么下列式子中正确的是(　　)
A． B．
C． D．
18．（2024七下·石家庄期末）等式“”中的“□”表示的数是（ ）
A．4 B． C．16 D．
19．（2024七下·石家庄期末）如图，将长方形纸片按如图方式折叠，已知，则（ ）
A． B． C． D．
20．（2024七下·栾城期末）若是关于x的不等式的一个整数解，而不是其整数解，则m的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
21．（2024七下·石家庄期末）我国陆地上风能储量约为253，000兆瓦，将253，000用科学记数法表示为，则的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．
22．（2024七下·石家庄期末）如图.与是（ ）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
23．（2024七下·石家庄期末）如图，，，分别是的中线、角平分线、高，下列线段中，长度最短的是（ ）
A． B． C． D．
24．（2024七下·宣化期末）上学期某班的学生都是双人同桌，其中的男生与女生同桌，这些女生占全班女生的，本学期该班新转入4名男生后，男女生刚好一样多，设上学期该班有男生x人，女生y人，根据题意可列方程组为（　　）
A． B． C． D．
25．（2024七下·宣化期末）将点向下平移5个单位长度得到点，则点在平面直角坐标系的（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
26．（2024七下·宣化期末）已知关于的二元一次方程组那么的值是（　　）
A．2 B． C．3 D．
27．（2024七下·宣化期末）解不等式，其解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
28．（2024七下·定州期末）如图，一艘渔船从A地出发，沿着北偏东的方向行驶，到达B地后再沿着南偏东的方向行驶到C地，此时C地恰好位于A地正东方向上，则B地在C地的方位是（　　）
A．南偏东 B．南偏东 C．北偏西 D．北偏西
29．（2024七下·正定期末）关于x的不等式－x＋m≥3的解集如图所示，则m的值是（　　）
A．0 B．2 C．－2 D．－4
30．（2024七下·宣化期末）下列方程：①；②；④；④；⑤．其中，二元一次方程有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
31．（2024七下·内丘期末）如图，在中，，D为边上的动点（不与点B，C重合），点E在边上，始终保持．当的度数每增加时，的度数（　　）
A．增加 B．减小 C．增加 D．减小
32．（2024七下·正定期末）用如图所示的卡片拼成一个长为，宽为的长方形，则需要型卡片、型卡片和型卡片的张数分别是（　　）
A．3，5，2 B．2，3，5 C．2，5，3 D．3，2，5
33．（2024七下·内丘期末）定义一种新运算“※”，规定，其中，为常数，且，，则（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
34．（2024七下·易县期末）已知且，则z的值为（　　）
A．9 B． C．12 D．不确定
35．（2024七下·石家庄期末）可以表示为（ ）
A． B．
C． D．
36．（2024七下·定州期末）若 ，则下列不等式中正确的是（　　）
A． B． C． D．
37．（2024七下·唐县期末）解放中学七年级某班在召开期中总结表彰会前，班主任安排班长张华去商店买奖品，下面是张华与售货员的对话：
张华：阿姨，您好!我只有元，请帮我安排买只钢笔和个笔记本．
售货员：好，每支钢笔比每个笔记本贵元，退你元，请点好，再见．
设每支钢笔是元，每本笔记本是元，想算出钢笔和笔记本的单价各是多少元，可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
38．（2024七下·宣化期末）下列命题中是真命题的是（　　）
A．相等的角是对顶角 B．同旁内角相等，两直线平行
C．同角的余角相等 D．如果，那么
39．（2024七下·正定期末）对于任何整数，多项式的值都能（　　）
A．被2整除 B．被3整除 C．被4整除 D．被5整除
40．（2024七下·肥乡区期末）现有两根木棒，它们长分别是和，若要钉成一个三角形木架，则下列四根木棒应选取（　　）
A．的木棒 B．的木棒 C．的木棒 D．的木棒
41．（2024七下·易县期末）已知关于x的不等式组下列说法不正确的是（　　）
A．若它的解集是，则
B．当时，此不等式组无解
C．若它的整数解只有2，3，4，则
D．若不等式组无解，则
42．（2024七下·正定期末）某种商品的进价为120元，出售时的标价为180元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于，则至多可打（　　）
A．9折 B．8折 C．7折 D．6折
43．（2024七下·正定期末）如图，是的中线，点，分别为，的中点．若的面积为4，则的面积是（　　）
A．8 B．16 C．20 D．24
44．（2024七下·正定期末）如图，将三角形向右平移得到三角形，如果三角形的周长是，那么四边形的周长是（　　）
A． B． C． D．
45．（2024七下·正定期末）如图，于点，于点，，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
46．（2024七下·正定期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　　)
A． B．
C． D．
47．（2024七下·正定期末）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
48．（2024七下·易县期末）如图，把长方形ABCD沿EF折叠，若，则∠AEF的度数为（　　）
A．150° B．130° C．125° D．115°
49．（2024七下·栾城期末）下列命题中：
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③若，的两边与的两边分别平行，则或；④在同一平面内，若，，则．其中假命题的个数是（　　）
A．3 B．1 C．2 D．0
50．（2024七下·海兴期末）设n为正整数，且，则n的值为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
答案解析部分
1．B
解：A．a4 a3=a7，A不符合题意；
B．（a3）2=a6，B符合题意；
C．a6÷a2=a4，C不符合题意；
D．（-3x）2=9x2，D不符合题意．
故答案为：B．
根据同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方的计算方法进行计算即可。
2．A
解：把 代入方程2x﹣ay＝3，得
2﹣a＝3，
解得a＝﹣1．
故答案为：A．
把 代入方程2x﹣ay＝3中，即可求出a值.
3．A
解：∵OP=OQ=30cm，
∴30-30≤PQ≤30+30，
即0cm≤PQ≤60cm，
故答案为：A．
根据三角形任意一边小于其它两边两边之和求出BC的取值范围，判断各选项即可得的答案。
4．C
解：从数轴可知，m＜n，
A、∵m＜n，∴m-n＜0，A不符合题意；
B、∵m＜n，∴m+1＜n+1，B不符合题意；
C、∵m＜n，∴-3m＞-3n，C符合题意；
D、∵m＜n，∴＜，D不符合题意；
故答案为：C．
根据数轴可知，m＜n，则可得m-n＜0，m+1＜n+1，-3m＞-3n，＜，即可得出结果。
5．D
解：（x-2）（x+b）=x2+bx-2x-2b
=x2+（b-2）x-2b，
∵x2-ax-2可以分解为（x-2）（x+b），
∴b-2=-a，-2b=-2，
解得：a=1，b=1．
∴a-b=0，
故答案为：D．
先对（x-2）（x+b）进行变形，再根据已知条件即可求出a，b的值，最后代入即可。
6．D
解：A.当∠A=∠B=3∠C时，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴3∠C+3∠C+∠C=180°，
7∠C=180°，
∴∠C=
∴∠A=∠B=3×=≠90°，
∴A不符合题意；
B.当∠A+∠B+∠C=180°时，
因为三角形的内角和是180°，B不符合题意；
C.当∠A：∠B：∠C=3：4：5时，
∴∠C＞∠B＞∠A
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=180°×=75°，C不符合题意；
D.当∠A=30°，∠B=60°时，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=90°，故条件，D符合题意．
故答案为：D．
根据给出条件计算出最大角的度数，即可判断。
7．C
解：①∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行可判定AD∥BC，故符合题意；
②∠3=∠4，根据同位角相等，两直线平行可判定AB∥CD，故符不合题意；
③∠DAB+∠B=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可判定AD∥BC，故符合题意；
④∠D=∠5，根据内错角相等，两直线平行可判定AD∥BC，故符合题意．
故答案为：C．
根据平行线的判定定理同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可得的答案。
8．B
解：∵（a-6）x＜（a-6），且不等式的解集为x＞1，
∴a-6＜0，解得：x＜6.
故答案为：B.
根据已知的不等式的解集和不等式的性质“①不等式两边同时加或减去相同的数，不等号的方向不变；②不等式两边同时乘或除以相同的正数，不等号的方向不变；③不等式两边同时乘或除以相同的负数，不等号的方向改变”可得关于a的不等式a-6＜0，解不等式即可求解.
9．A
解：（x-3）（x-5）
=x2-5x-3x+15
=x2-8x+15，
∵（x-3）（x-5）=x2+mx+15，
∴m=-8．
故答案为：A．
先根据多项式乘多项式法则展开，再合并同类项，再求出答案即可。
10．A
解：A、x2 x6=x8，故此选项符合题意；
B、x2 （-x6）=-x8，故此选项符合题意；
C、x2 （-x）7=-x9，故此选项符合题意；
D、x2 x7=x9，故此选项符合题意；
故答案为：A．
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加逐项计算即可作出判断。
11．A
解：a2-b2=（a+b）（a-b）符合因式分解的定义，则①是因式分解；
a（x-y）=ax-ay是乘法运算，则②不是因式分解；
x2+2x+1=x（x+2）+1中等号右边不是积的形式，则③不是因式分解；
（x+1）（x+3）=x2+4x+3是乘法运算，则④不是因式分解；
故答案为：A．
将一个多项式化为几个整式的积的形式即为因式分解，据此进行判断即可。
12．B
解：由2x＜6，得x＜3，其根据是：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变．
故答案为：B．
由2x＜6，不等式的两边同时除以3，得x＜3，其根据是：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变，据此判断即可。
13．B
解：0.00258写成2.58×10-3，
则n=-3，
故答案为：B．
将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案。
14．A
解：A、1+2＜4，长度是1、2、4的三条线段不能组成三角形，A符合题意；
B、2+3＞4，长度是3、2、4的三条线段能组成三角形，B不符合题意；
C、2+5＞6，长度是5、2、6的三条线段能组成三角形，C不符合题意；
D、3+4＞5，长度是5、3、4的三条线段能组成三角形，D不符合题意．
故答案为：A．
在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断。
15．A
解：∵AE⊥BC，CD⊥AB，
∴∠AEB=∠CDB=90°，
∵∠PAD+∠APD=90°，∠BAE+∠B=90°，
∴∠APD=∠B，
∵∠APC+∠APD=180°，
∴∠APC+∠ABC=180°，
因此甲的结论正确；
∵AQ平分∠CAE，CQ平分∠ACD，
∴，.
在△AQC中，
∵
∴.
∵，
∴，
∴
因此乙的结论正确.
故答案为：A．
根据直角三角形两锐角互余可证得∠APD=∠B，再利用邻补角的性质即可得到结论并判断甲得到的结论；利用角平分线的定义和三角形的内角和定理可得，再结合甲的结论即可得到结论并判断乙.
16．D
解：如图所示，
∵直线n由直线m平移得到，
∴m∥n，
∴∠4=∠1=108°．
又∵∠2=35°，
∴∠3=∠2+∠4=35°+108°=143°．
故答案为：D．
先根据“两直线平行，同位角相等”，得出∠1同位角的度数，再利用外角定理即可解决问题。
17．C
解：如图，设AC交DA'于F．
由折叠得：∠A=∠A'，
∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，
∵∠A=α，∠CEA'=β，∠BDA'=γ，
∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，
故答案为：C．
根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论。
18．B
解：-4a2+b2
=-（4a2-b2）
=-（2a-b）（2a+b），
即“□”表示的数是-4，
故答案为：B．
利用平方差公式因式分解即可。
19．D
解：∵AD∥BC，
∴∠DQP=∠BPQ=50°，
由折叠得：∠BPM=2∠BPQ=100°，
∴∠CPM=180°-∠BPM=80°，
故答案为：D．
先利用平行线的性质可得∠DQP=∠BPQ=50°，然后利用折叠的性质可得：∠BPM=100°，再利用平角定义进行计算即可解答。
20．D
21．B
解：将253000用科学记数法表示为2.53×105，
∴n=5，
故答案为：B．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可。
22．A
解：根据同位角的定义可知，图形中的∠1与∠2是同位角，
故答案为：A．
根据同位角的定义进行判断即可。
23．C
解：∵CF，CE，CD分别是△ABC的中线、角平分线、高，
∴CD⊥AB，
由垂线段最短可知：长度最短的是CD，
故答案为：C．
根据三角形的高的定义、垂线段最短判断即可。
24．A
解： 设上学期该班有男生x人，女生y人，
∴可列方程组：.
故答案为：A.
设上学期该班有男生x人，女生y人，根据题中的相等关系“ 其中的男生与女生同桌，这些女生占全班女生的，本学期该班新转入4名男生后，男女生刚好一样多”可列方程组.
25．C
解：∵点A（x，1-y）向下平移5个单位长度得到点B（1+y，x），
∴
解得：.
∴点（x，y）即为（-1，-2），在第三象限.
故答案为：C.
根据点的坐标的平移规律“左减右加、上加下减”可得关于x、y的方程组，解方程组求出x、y的值，然后根据点的坐标与象限的关系“第一象限（+，+）、第二象限（-，+）、第三象限（-，-）、第四象限（+，-）”可求解.
26．A
解：
由①+②得：4x-4y=8，
系数化为1得：x-y=2.
故答案为：A.
观察方程组，将两个方程左右两边分别相加，再将系数化为1即可求解.
27．D
解：移项得：2x≤-5+1，
合并同类项得：2x≤-4，
系数化为1得：x≤-2.
故答案为：D.
由题意根据“移项、合并同类项、系数化为1”可求得不等式的解；在数轴上表示解集时，再根据“≤”实心向左即可判断求解.
28．C
29．B
30．A
解：①2x-3y=5是二元一次方程，符合题意；
②xy=3是二元二次方程，不符合题意；
③x+=3是分式方程，不符合题意；
④3x-2y+z=0是三元一次方程，不符合题意；
⑤x2+y=6是二元二次方程，不符合题意.
故答案为：A.
根据二元一次方程的定义“含有两个未知数且未知数的最高次数是1的整式方程叫作二元一次方程”依次判断即可求解.
31．C
32．D
33．B
34．B
解：，
②-①得：x+y=z+6，
∵，
∴z+6=3，
解得z=-3.
故答案为：B.
将方程组中方程②-①可求x+y=z+6，结合，可得z+6=3，继而求解.
35．D
解：2-3==，
故答案为：D．
根据a-p=（a≠0）分析判断即可。
36．A
解：A、若 ，则 ，符合题意；
B、若 ，则 ，不符合题意；
C、若 ，则 ，不符合题意；
D、若 ，则 ，不符合题意．
故答案为：A．
根据不等式的性质对每个选项一一判断求解即可。
37．A
38．C
解：A、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；
B、 同旁内角互补，两直线平行，原命题是假命题；
C、同角的余角相等，原命题是真命题；
D、如果，那么a=b或a=-b，原命题是假命题.
故答案为：C.
根据对顶角的性质、平行线的判定方法、余角的性质、绝对值的意义依次分析即可判断求解.
39．B
40．B
41．D
解：解得，
A、 若它的解集是，则a=4，正确，故不符合题意；
B、 当时，此不等式组无解， 正确，故不符合题意；
C、 若它的整数解只有2，3，4，则，正确，故不符合题意；
D、若不等式组无解，则a≤1， 故符合题意；
故答案为：D.
先求出各不等式的解，再根据各项中的条件分别求解，再判断即可.
42．C
43．B
44．A
45．B
46．C
47．D
48．C
解：如图，
∵∠1=70°，
∴∠BFH=180°-∠1=110°，
由折叠知：∠BFE=∠BFH=55°，
∵AD∥BC，
∴∠AEF=180°-∠BFE=125°.
故答案为：C.
由邻补角的定义可求∠BFH=110°，由折叠的性质可得∠BFE=∠BFH=55°，再利用平行线的性质即可求解.
49．C
50．C

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