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2024-2025学年冀教版（2024）七年级数学下册期末真题
专项练习 03 计算题
一、计算题
1．（2024七下·石家庄期末）先化简，再求值：．其中，
2．（2024七下·石家庄期末）已知不等式组
（1）解该不等式组，并把解集在下面的数轴上表示出来；
（2）写出该不等式组的所有正整数解.
3．（2024七下·高阳期末）（1）解方程组：
（2）解不等式：
（3）解不等式组：，并写出所有整数解．
4．（2024七下·涿州期末）（1）计算：①
②
（2）解方程组成下等式组：
①解方程组：
②解不等式组，并写出满足不等式组的所有整数解．
5．（2024七下·宣化期末）解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来．
6．（2024七下·宣化期末）解方程组
7．（2024七下·内丘期末）按要求完成下列各小题．
（1）计算：；
（2）因式分解：；
（3）利用简便方法计算：．
8．（2024七下·张北期末）解关于x，y的方程组时，珍珍发现方程组的解和方程组的解相同．
（1）求方程组的解；
（2）求关于t的不等式的最小整数解．
9．（2024七下·卢龙期末）因式分解：
（1）；
（2）．
10．（2024七下·万全期末）（1）解方程组；
（2）解不等式，并写出非正整数解．
11．（2024七下·兴隆期末）请按要求完成下列题目：
（1）解方程组：
（2）先化简，再求值：，其中．
12．（2024七下·南皮期末）如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式．
（1）整式　 　．
（2）将整式P因式分解为　 　．
13．（2024七下·定州期末）在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，得解为，乙看错了方程组中的，得解为．
（1）原方程组中的和各是多少？
（2）求原方程组的解．
14．（2024七下·满城期末）（1）计算：；
（2）解方程组：
15．（2024七下·长安期末）解答下列各题．
（1）因式分解：．
（2）计算：
16．（2024七下·正定期末）（1）解方程组：；
（2）计算：
（3）解不等式组：
17．（2024七下·栾城期末）（1）解方程组：
（2）解不等式组：
18．（2024七下·泊头期末）计算：
（1）；
（2）．
19．（2024七下·东光期末）解方程组．
20．（2024七下·莲池期末）计算
（1）
（2）
（3）
（4）(简便运算)
21．（2024七下·青龙期末）计算：
（1）解二元一次方程组：；
（2）解不等式组．
22．（2024七下·邯郸经济技术开发期末）因式分解：
（1）
（2）
23．（2024七下·惠阳期末）嘉淇准备完成题目：解不等式组时，发现常数“□”印刷不清楚．
（1）他把“□”猜成3，请你解不等式组；
（2）王老师说：我做一下变式，若不等式组的解集为，请求常数“□”的取值范围．
24．（2024七下·丛台期末）计算
（1）
（2）解方程组：
（3）解不等式组，并指出它的所有整数解．
25．（2024七下·朝阳期末）解方程组： ．
26．（2024七下·邯山期末）已知方程组和有相同的解，求的值．
27．（2024七下·廊坊期末）解方程组：
（1）
（2）
28．（2024七下·乐业期末）先化简，再求值：，其中．
29．（2024七下·聊城期末）把下列各式因式分解．
（1）；
（2）．
答案解析部分
1．，
2．（1）解：
解不等式①，得，
解不等式②，得
原不等式组的解集为
不等式组的解集在数轴上表示如下：
（2）因为不等式组的解集为
所以不等式组的正整数解为：1，2．
（1）根据解一元一次不等式组的步骤对所给不等式组求解，并将解集在数轴上表示出来即可．
（2）根据（1）中求得的解集，写出此解集内的正整数解即可。
3．（1）；（2）；（3）不等式组的解集为，整数解为：
4．（1）①，②；
（2）①， ②，整数解有：，
5．解：
x-解得x，
1+3x2（2x-1）解得x3，
所以0.8x37分
把这个不等式组的解集表示在数轴上
由题意先求出每一个不等式的解集，再找出各解集的公共部分即为不等式组的解集；在数轴上表示解集时，再根据“＜”空心向左、“≥”实心向右即可求解.
6．解：把①两边同时乘以3，得9x-6y=12③，
用②-③得9x-5y-9x+6y=13-12，解得y=1，
把y=1代入①得3x-2×1=4，解得x=2，
这个方程组的解为
观察方程组中未知数x的系数的最小公倍数是9，所以用方程②-①×3可消去未知数x，得到关于y的一元一次方程，解方程求得未知数y的值，把y的值代入①可求得x的值，再写出结论可求解.
7．（1）
（2）
（3）
8．（1）
（2）最小整数解为1
9．（1）
（2）
10．（1）
（2），非正整数解是
11．（1）
（2）
12．；
13．（1），；
（2）
14．（1）；（2）
15．（1）解：
（2）解：原式
（1）首先提取公因式，得，再利用平方差公式分解因式即可得出结果原式=；
（2）根据多项式乘以多项式法则及单项式乘以多项式法则进行乘法运算，然后再合并同类项即可。
16．（1）；（2）；（3）
17．（1）；（2）
18．（1）
（2）
19．
20．（1）
（2）
（3）
（4）
21．（1）；
（2）．
22．（1）
（2）
23．（1）
（2）
24．（1）；（2）；（3）-2＜x≤2，整数解为-1，0，1，2
25．解：由第一个方程得 .代入第二个方程得 . 把 代入 得：∴这个方程组的解是
根据二元一次方程组的解法——代入消元法解之即可.
26．解：解方程组得，
把代入得，
解得，
则．
故答案为1.
先求出方程组的解为，再代入得出，求出的值，再代入进行计算即可．
27．（1）
（2）
28．a，9
29．（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
（1）先提公因式x，再利用完全平方公式因式分解即可；
（2）先变形并提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．

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