资源简介

2025年
中学中考一
7.一个不透明的袋中装有9个红球、8个白球、7个黑球、10个黄球，每个球除颜色外都相同.任意摸
数学试
出一个球，以下事件中，可能性最小的是
()
A.摸出一个红球B.摸出一个白球C.摸出一个黑球D.摸出一个黄球
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
8.如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O,若OB=5.则AC=
1.全卷共8页，三个大题，共25小题，满分150分.考试时间为120分钟.考试形式为闭卷
A.10
B.8
C.5V5
D.5
2.一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效
3.不能使用计算器.
一、选择题：以下各小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡
相应位置作答，每小题3分，共36分
1.下列各数中，最大的数是
A.V2
B.1
C.0
D.-1
第8题图
第9题图
第11题图
2.下列字母中是中心对称图形的是
M
9.如图，在△MBC中，∠C=90,AC=9,BC=12,分别以点4，B为圆心，以大于AB的长为半径
A
H
画弧，两弧分别交于点E,F,直线EF交BC于点D,则△ACD的周长等于
()
A.21
B.24
C.27
D.30
A
B
D
10.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人
3.在2025年贵州省交通运输工作会上获悉，2024年贵州高速公路总里程达9042公里，数据9042用
六竿多十四，每人八竿少二竿.”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和
科学记数法表示为
()
竹竿.每人6竿，多14竿：每人8竿，少2竿.”若设牧童有x人，根据题意，可列方程为()
A.0.9042×104B.9.042×103
C.9.042×104
D.90.42×103
A.6x+14=8x-2B.6x+2=8r+14C.6r+14=8x+2D.6x-14=8x+2
4,计算+53的结果等于
11.某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在以五边形各顶点为圆心，4长
3
B.a
C.1
D.(+32
为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是
()
A.16πm2
B.12πm2
C.24πm2
D.48元m2
5.贵阳老城“九门四阁”之一的大西门城门楼亮相，再现了贵阳老城的历史文化风采.若将次南门的位
12.如图1，在平行四边形ABCD中，动点P从点A出发，沿折线AB→BC方向匀速运动，运动到点C
置记为原点O建立如图平面直角坐标系，则可以表示“大西门城门楼”位置的坐标可能是()
时停止，设点P的运动路程为x,线段AP的长度
A.(3,1)
B.(-3,-1)
C.(-3,1)
D.(3,-1)
为y,y与x的函数图象如图2所示.若AP的最
大值为4，则BC的长为
A.4
B.4.4
大西门城门楼
4.8
C.4.8
D.5
图1
图2
二、填空题：每小题4分，共16分.
0
13.若代数式√-1有意义，则x的取值范围是」
第5题图
第6题图
6.如图是某道路的限速标志，规定小型汽车在该路段行驶的速度不超过100km/h.若用km/h)表示小
14.为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中捕获100条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼
型汽车的速度，则符合该路段限速规定的不等式是
放回鱼塘，一段时间后再从鱼塘中打捞鱼，通过多次试验后发现捕捞的鱼中有记号的频率稳定在01
()
左右，则估计鱼塘中的鱼有条
A.v≤100
B.100
C.v>100
D.v≥100
九年级数学第1页（共8页）
九年级数学第2页（共8页）参考答案
1．A 100据题意得 ＝0.1，解得 x＝1000，经
2 D x．
检验，x＝1000为原方程的解，且符合
3．B
题意，所以估计鱼塘中的鱼有 1000条．
4．C
15．(－6，9)
5．C
16．3 3【解析】如解图，过点A作AH⊥BC
6．A
于点 H，∵△ABC是等边三角形，∴AB
7．C
＝AC＝BC＝6，∠BAC＝60°，∵AH⊥BC，
8．A
1
9 ∴∠CAH＝ ∠BAC＝30°，∴∠CAE+．A【解析】由题意可知，EF是 AB的垂 2
直平分线，∴AD＝DB，∴AD+CD＝BD+ ∠EAH＝30°，∵∠DAE＝30°，∴∠DAH
CD＝CB，∴△ACD的周长＝AC+AD+CD +∠EAH＝30°，∴∠DAH＝∠EAC，∴
＝AC+CB＝21，故选 A． tan∠DAH 1 1＝tan∠EAC＝ ，∵BH＝ AB
10．A 3 2
3 AH AB sin60° 6 311．C【解析】该五边形的内角和为(5－2)× ＝ ， ＝ · ＝ × =3 3，2
180°＝540°，∴扇形区域的总面积是 DH DH 1
∴ ，∴DH= 3，∴BD＝
540π 42 AH 3 3 3
＝24π(m2)，故选 C．
360 BH－DH＝3 3．
12．D【解析】连接 AC，过点 A作 AP′⊥BC
于点 P′，如解图，∴AC＝4，AB＝3，
AB+BP′＝4.8，∴BP′＝4.8－3＝1.8，
AP′= AB2 BP 2 32 1.82 2.4，
P C AC 2 AP 2 42 2.42 3.2， 17．解：(1)原式＝2+ 3－1－1
∴BC＝BP′+P′C＝1.8+3.2＝5，故选 D．
＝ 3；
(2)①2x+y，2x－y；
②原式＝2xy+y2+4x2－2xy
＝y2+4x2．
13．x≥1 18．解：(1)82；
14．1000【解析】设鱼塘中的鱼有 x条，根
第 1页
(2)500 6 12× 180 (人)， 即 AE的长为 2 3．
50
20．解：(1)∵一次函数 y＝kx+2(k≠0)的图象
答：估计此次竞赛成绩为优秀的学生有
与 x轴交于点 C(4，0)．
180人；
∴4k+2 1＝0，解得 k= ，
(3)①抽取的学生中 90 分以上有 12 人， 2
12 1
占总人数的 ×100%＝24%； ∴一次函数的解析式为 y x 2．
50 2
②抽取的学生中有 2 人成绩小于或等于 ∵点 A(－2，n)在直线 y 1 x 2上，
2
60分(答案不唯一，只要言之有理均可)．
∴n＝3．
19．(1)证明：∵点 D，E分别为边 BC，AC
∵点 A(－2，3)在反比例函数的图象上，
的中点，
∴m＝－6，
∴DE是△ABC的中位线，BC＝2BD，
6
1 ∴反比例函数的解析式为 y＝ ；
∴DE∥AB，DE= AB． x
2
(2)设点 P的坐标为(n，0)，则 PC＝|4－
又∵AF∥BC，
n|，易得 B(0，2)，
∴四边形 ABDF是平行四边形；
∵S△ABP＝S△APC－S△BPC＝3，
(2)解：如解图，连接 AD，
1
∴ | 4 n | 3 1 | 4 n | 2 3，
2 2
解得 n＝10或－2．
∴点 P的坐标为(10，0)或(－2，0)．
21．解：(1)根据题意得
∵BC＝2AB，BC＝2BD， 120×1.0m+10×1.5m＝135m(元)，
∴AB＝BD． 答：需要的运费是 135m元；
∵∠B＝60°， (2)设这一批原料有 a吨，加工成的产品
∴△ABD是等边三角形， 有 b吨，
∴AD＝BD＝AB＝CD= 1 BC， 1 (120a 110b) 93000
2 ∴ ，
1.5(10a 20b) 16500
∴BC＝2AB＝8，△ABC是直角三角形， a 500
∠BAC＝90° ∴， ． b 300
AC BC 2 AB2 82 42 4 3 300÷500＝0.6，∴ ＝ ．
答：这一批原料有 500吨；每吨原料能加
∵E是 AC的中点，
工成的产品的重量是 0.6吨．
1
∴AE= AC＝2 3，
2 22．解：任务一：②，③；
第 2页
任务二：选择方案一，理由为测量工具较 =
在△DOP和△COP中，∠ = ∠ ，
简单，方便， =
∵CD＝2.6 m，EF＝1.6 m，
∴△DOP≌△COP(SAS)，
∴CG＝CD－EF＝1 m．
∴∠PDO＝∠PCO＝90°，
∵DF＝1.4 m，GH＝38.6 m，
∴OD⊥PD．
∴GE＝1.4 m，EH＝GH+GE＝40 m．
∵OD是⊙O的半径，
∵CG∥AH，
∴PD是⊙O的切线；
∴△ECG∽△EAH，
EG CG 1.4 1
∴ ，即 ，
EH AH 40 AH
解得 AH≈28.57(m)，
∴AB＝AH+FE－1.4＝28.57+1.6－1.4＝
28.77≈28.8(m)，
答：旗杆 AB的高度约为 28.8 m； (2)解：PD2＝PB·PA．理由如下：
选择方案二，理由为测量较准确， 如解图，连接 OD．
设 AB＝x，∵∠ACB＝45°，∠ABC＝90°， ∵AB是⊙O的直径，
∴BC＝AB＝x． ∴∠ADB＝90°．
∵在 Rt△ABE 中，∠AEB＝42°，BE＝ ∵∠PDO＝90°，
BC+CE＝x+3.2， ∴∠ADO＝∠PDB＝90°－∠BDO．
∴tan AEB AB∠ ， ∵OA＝OD，
BE
∴∠A＝∠ADO，
即 tan42° x ≈0.90，
x 3.2 ∴∠A＝∠PDB．
解得 x＝28.8(米)， ∵∠BPD＝∠DPA，
答：旗杆 AB的高度约为 28.8米． ∴△PDB∽△PAD，
(选一种方案作答即可) PD PB
∴ ，
23．(1)证明：连接 OD，OC，如解图， PA PD
∴PD2＝PA·PB；
∵PC是⊙O的切线，
(3)解：∵ ＝ ，∴∠A＝∠CDB，
∴∠PCO＝90°．
1
∵AB⊥CD，AB是⊙O的直径， ∵tan∠CDB＝ ，2
∴ ＝ ，
tanA BD 1∴ ＝ ＝ ．
∴∠DOP＝∠COP． DA 2
∵△PDB∽△PAD，
第 3页
PB PD BD 1
∴ ． (2)△AEF是等腰直角三角形．
PD PA DA 2
理由：∵四边形 ABCD是正方形，
∵PB＝3，
∴AD＝AB，∠D＝∠ABC＝∠DAB＝90°，
∴PD＝6，
∴∠D＝∠ABF＝90°，∠DAE+∠BAE＝
∴PA＝12，
90°．
∴AB＝PA－PB＝9．
∵AE⊥AF，
∴⊙O的半径长为 4.5．
∴∠EAF＝90°，
24．解：(1)根据题意，将点 A(0，0.3)代入 y
∴∠BAE+∠BAF＝90°，
＝a(x－1)2+0.6，得 0.3＝a+0.6，
∴∠DAE＝∠BAF，
解得 a＝－0.3，
∴△ADE≌△ABF(ASA)，
∴y＝－0.3(x－1)2+0.6；
∴AE＝AF，
(2)当 x＝1.2 m时，y＝－0.3×(1.2－1)2+0.6
∴△AEF是等腰直角三角形；
＝－0.012+0.6＝0.588＞0.15，
(3)①△ABE 是等腰直角三角形，理由如
∴球能越过球网，
下：
当 x＝2.6 m时，y＝－0.3×(2.6－1)2+0.6＝
过点 A作 AG⊥BC于点 G，如解图．
－0.768+0.6＝－0.168＜0，
∵∠ADC＝∠DCG＝∠AGC＝90°，
∴球不会出界，
∴四边形 ADCG是矩形．
∴球能越过球网，不会出界；
∵AD＝CD，
(3)依题意，点 B(0，0.1)，
∴四边形 ADCG是正方形，
设 y＝－0.3(x－1)2+h，
∴∠GAD＝90°，AG＝CG＝AD＝CD＝
将 B(0，0.1)代入 y＝－0.3(x－1)2+h，得
120米，
0.1＝－0.3+h，解得 h＝0.4，
∴BG＝BC－CG＝40米＝DE，
∴y＝－0.3(x－1)2+0.4．
在△ABG和△AED中，AG＝AD，∠AGB
当 x＝1.2 时，y＝－0.012+0.4＝0.388＞
＝∠ADE，BG＝ED，
0.15，
∴△ABG≌△AED(SAS)，
∴球越过球网，
∴AB＝AE，∠BAG＝∠EAD，
令 y＝0，则－0.3(x－1)2+0.4＝0，
∴∠BAE＝∠GAD＝90°，
x 1+ 2 3 2 3解得 1＝ ，x2＝1－ (舍去)，
3 3 ∴△ABE是等腰直角三角形；
O (1+ 2 3∴球的落点与 点的水平距离为 )
3
米．
25．解：(1)6；
第 4页
②连接 AF，CF，取 CE的中点 M，连接 ∴∠ADF＝∠CDF＝45°．
FM，如解图． ∵点 F，M分别为 BE，CE的中点，
∵F为 BE的中点，△ABE和△BCE都是 ∴FM为△BCE的中位线，
直角三角形， FM 1∴ ＝ BC＝80米，FM∥BC，
1 2
∴AF＝CF＝ BE．
2 ∴∠DMF＝∠DCB＝90°，
在△ADF和△CDF中，AD＝CD，DF＝ ∴△DFM 为等腰直角三角形，
DF，AF＝CF，
∴DF＝ 2 FM＝80 2 米，
∴△ADF≌△CDF(SSS)，
即该运输通道 DF的长度为 80 2 米．
第 5页

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