资源简介

2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学下册期末真题
专项练习 04 解答题
一、解答题
1．（2024七下·潮南期末）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DCB＝90°，EF分别是BD、AC的中点，
（1）请你猜测EF与AC的位置关系，并给予证明；
（2）当AC=8，BD=10时，求EF的长.
2．（2024七下·丰城期末）如图，在中，点E是边上的一点，连接，垂直平分，垂足为F，交于点D．连接．
（1）若的周长为19，的周长为7，求的长．
（2）若，，求的度数．
3．（2024七下·榕城期末）生活中的数学：
（1）启迪中学计划为现初一学生暑期军训配备如图所示的折叠凳，这样设计的折叠発坐着舒适、稳定，这种设计所运用的数学原理是　 　．
（2）图是折叠凳撑开后的侧面示意图木条等材料宽度忽略不计，其中凳腿和的长相等，是它们的中点为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度设计为，则由以上信息可推得的长度也为，请说明的理由．
4．（2024七下·重庆市期末）如图1，已知八边形相邻的两边互相垂直，且，，动点P从八边形顶点A出发，沿着八边形的边以每秒的速度逆时针运动，当P运动到点E时调头，以原来的速度原路返回，到A点处停止运动．的面积为，运动时间为t（秒），S与t的图象如图2所示，请回答以下问题：
（1）______，______，______；
（2）当点P第一次在边上运动时，求S与t的关系式；
（3）点P在返回过程中，当时间t为何值时，为等腰三角形？请直接写出t的值．
5．（2022七下·北碚期末）如图，和都是直角三角形，．
（1）如图1，与直线重合，若，求的度数；
（2）如图2，若保持不动，绕点P逆时针旋转一周．在旋转过程中，当时，求的度数；
（3）如图3，，点E、F分别是线段上一动点，当周长最小时，直接写出的度数（用含的代数式表示）．
6．（2023七下·卧龙期末）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝110°，AD是BC边上高线，AE平分∠BAC，求∠DAE的度数．
7．（2024七下·栖霞期末）某商场的打折活动规定：凡在本商场购物，可转动如图所示的转盘一次，并根据所转结果付账．
（1）分别求出打九折，打八折的概率；
（2）小红和小明分别购买了价值200元的商品，活动后一共付钱360元，请你分析他俩获得优惠的情况．
8．（2024七下·肇庆期末）三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出下列各点的坐标：（______，______），（______，______），（______，______）；
（2）若三角形是由三角形平移得到的，点是三角形内部一点，则三角形内与点相对应点的坐标为（______，______）；
（3）求三角形的面积．
9．（2024七下·兰州期末）若，，求的值．
10．（2024八下·大埔期末）如图，中，，的垂直平分线交于点．
（1）若，求的度数
（2）若，，求的周长
11．（2024七下·中卫期末）图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）图②中的阴影部分的面积为 　　；
（2）观察图②请你写出三个代数式、、之间的等量关系是 　　．
（3）若，，则　　．
（4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了 　　．当，，计算③的面积．
12．（2024七下·中卫期末）数学实践课上，王老师在一个不透明的袋子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是．
（1）求任意摸出一个球是黑球的概率；
（2）小明从盒子里取出m个白球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为 ，请求出m的值．
13．（2024七下·凉州期末）如图，直线，直线与、分别交于点G、，．小新将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点N、M分别在直线、上，，；
（1）填空： °；
（2）若，的角平分线交直线于点O．
①如图②，当时，求α的度数；
②小新将三角板向右平移，直接写出的度数（用含a的式子表示）．
14．（2024七下·凉州期末）如图，已知，，．试说明直线与的位置关系．
15．（2024七下·深圳期末）定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的，我们称这两个角互为“和谐角”，这个三角形叫做“和谐三角形”．例如：在中，如果，，那么与互为“和谐角”，为“和谐三角形”．
（1）如图1，中，，，点D是线段上一点（不与A、B重合），连接．
①_______（填“是”或“不是”）“和谐三角形”；
②若，请判断是否为“和谐三角形”？并说明理由．
（2）如图2，中，，，点D是线段上一点（不与A、B重合），连接，若是“和谐三角形”，请直接写出_______．
16．（2024七下·深圳期末）如图，已知等腰三角形的底边，是腰上的一点，且，．
（1）求证：；
（2）求的面积．
17．（2024七下·深圳期末）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，共15个．其中红球3个，白球5个．
（1）从中任意摸出一个球，是红球的概率比是白球的概率______（填“大”或“小”）；
（2）从中任意摸出一个球，是黑球的概率为_______；
（3）小明从盒子里取出m个黑球（其他颜色的球数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为，请求出m的值．
18．（2024七下·龙湖期末）探索与实践：
数学兴趣小组的同学在学行线的性质后．用一副三角板进行探索．
如图：在三角板和三角板中，，，，将三角板绕着点C做旋转运动．
（1）当时，如图1所示．______；
（2）如图2所示，当时，求的度数．
（3）当时，直接写出的度数______．
19．（2024七下·龙湖期末）如图，直线、相交于O，是的平分线，，若．求：的度数．
20．（2024七下·黔东南期末）如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，．
（1）试判断与之间的数量关系，并说明理由；
（2）若，，求的度数．
21．（2024七下·永寿期末）如图，A、B、C、D是四个村庄，B、D、C三村在一条东西走向公路的沿线上，且D村到B村、C村的距离相等；村庄A、C，A、D间也有公路相连，且公路AD是南北走向；只有村庄A、B之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AC＝3千米，AE＝1.2千米，BF＝0.7千米．试求建造的斜拉桥至少有多少千米？
22．（2024七下·永寿期末）如图，在中，为上一点，连接，，过点作，连接，且．若，求的度数．
23．（2024七下·永寿期末）把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格所示：
碗的数量（只） 1 2 3 4 5 …
高度（） 4 5.2 6.4 7.6 8.8 …
（1）上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）求当碗的数量为7时，这摞碗的高度．
24．（2024七下·新华期末）已知．
（1）先化简，再求当，时，的值；
（2）若，求的值．
25．（2024七下·建平期末）自五月中旬开始，教育局开始组织县域内各校八年级学生进行生物实验加试，某校把参加加试的学生分成5个组，以抽签方式决定各组加试顺序，工作人员准备背面完全一样的5张纸牌，在纸牌的另一面分别写上1，2，3，4，5，将纸牌洗均后背面朝上，由每个组的带队老师随机抽取一张纸牌，请思考以下问题：
（1）抽到的数字有几种可能的结果？
（2）抽到纸牌数字是1的概率是多少？
（3）抽到纸牌数字大于3的概率是多少？
26．（2024七下·朝阳期末）如图，在中，，垂直平分，的角平分线交于内一点，连接．若，求的度数．
27．（2024七下·朝阳期末）某人制成了一个如图所示的转盘，转盘被分成8个相同的扇形，取名为“开心大转盘”．游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母“A”，则交费2元；若指针指向字母“B”，则获奖3元；若指针指向字母“C”，则获奖1元．
（1）任意转动转盘一次，转盘停止后，参与者交费2元，参与者获奖3元，参与者获奖1元的概率各为多少？
（2）任意转动转盘一次，参与者获奖的概率是多少？
28．（2024七下·朝阳期末）如图，在中，平分，交于点，，，求的度数．
29．（2024七下·怀柔期末）完成下面的证明：
如图， ，，求证：．
证明：，（已知）
① ，（等式性质1）
即② ．
∵，（已知）
③ ．（两直线平行，内错角相等）
，（已知）
④ ，（等量代换）
∴⑤ ．（同位角相等，两直线平行）
30．（2024七下·定边期末）已知，点E是平面内一点．
（1）如图1，若，，求的度数；
（2）如图2，若，求的度数．
答案解析部分
1．解：(1)EF⊥AC．理由如下：连接AE、CE，
∵∠BAD＝90°，E为BD中点，
∴AE＝DB，
∵∠DCB＝90°，
∴CE＝BD，
∴AE＝CE，
∵F是AC中点，
∴EF⊥AC；
(2)∵AC＝8，BD＝10，E、F分别是边AC、BD的中点，
∴AE＝5，AF＝4，EF⊥AC，
∴EF＝=3.
2．（1）解：∵是线段的垂直平分线，
∴，，
∵的周长为19，的周长为7，
∴，，
∴，
∴
（2）解：∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴
（1）根据垂直平分线上的点到两端点的距离相等得出，，结合的周长为19，的周长为7，可得，即可求解；
（2）根据三角形内角和是180°求出，根据三组对应边分别相等的两个三角形全等可证明，根据全等三角形的对应边相等即可求解.
3．（1）三角形具有稳定性
（2）证明：是和的中点，
，，
在和中，
，
≌，
．
解：（1）三角形具有稳定性.
（2）理由如下：
∵O是AB和CD的中点，
∴AO=BO，CO=DO，
∵AO=BO，∠AOD=∠BOC，DO=CO，
∴△AOD≌△BOC(SAS)，
∴AD=BC.
(1)三角形的稳定性.
(2)先证明三角形全等，运用全等三角形性质得对应边相等.
4．（1）10；5；2
（2）
（3）或14或时，为等腰三角形
5．（1）解：∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
当时，分情况讨论：
①当旋转到如下图所示：
∵，且，
∴，
∴；
②当旋转到如下图所示：
∵，且，
∴，
∴，
∴，
综上，或；
（3）解：作点P关于的对称点，作点P关于的对称点，连接，与交于点E，与交于点F，如图所示：
此时的周长最小，
根据轴对称的性质得，
∴，
同理，，
∵，
∴，
∴，
∴当周长最小时，．
（1）根据直角三角形两锐角互余可求，再利用角的和差即可求解；
（2）易求，当时，分情况讨论：当PC在直线MN上方时和当PC在直线MN下方时，据此分别画出图形，利用平行线的性质分别解答即可；
（3）作点P关于的对称点，作点P关于的对称点，连接，与交于点E，与交于点F，可得此时的周长最小，根据轴对称的性质，可得，从而得到，同理，再由三角形内角和定理可得，即可求解．
（1）解：∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
当时，分情况讨论：
①当旋转到如下图所示：
∵，且，
∴，
∴；
②当旋转到如下图所示：
∵，且，
∴，
∴，
∴，
综上，或；
（3）解：作点P关于的对称点，作点P关于的对称点，连接，与交于点E，与交于点F，如图所示：
此时的周长最小，
根据轴对称的性质得，
∴，
同理，，
∵，
∴，
∴，
∴当周长最小时，．
6．解：∵∠B＝30°，∠ACB＝110°，
∴∠BAC＝180°-∠B-∠ACB=180°-30°-110°＝40°，
∵AE平分∠BAC，
∴，
∵AD是BC边上的高线，
∴∠D=90°，
∴∠BAD=180°-∠D-∠B=180°-90°-30°=60°，
∴∠DAE＝∠BAD－∠BAE＝60°－20°＝40°；
根据三角形的内角和求得∠BAC的度数，然后根据角平分线的性质求得∠BAE的度数，接下来根据三角形高的性质求得∠D=90°，从而利用三角形内角和定理得∠BAD的度数，进而求∠DAE=∠BAD-∠BAE，即可求解.
7．（1），
（2）①一个不打折，一个打八折；②都打九折；两种情况
8．（1），，；
（2）；
（3）解：由题意可得，
∴.
（1）解：由图形可得，
，，，
故答案为：1，3，2，0，3，1；
（2）解：由图形可得，，，
∴平移规律是：向左平移4个单位向下平移2个单位，
∵，
∴，
故答案为：，.
（1）根据平面直角坐标系直接求出点A、B、C的坐标即可；
（2）利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）分析求解即可；
（3）利用三角形的面积公式及割补法求出△A'B'C'的面积即可.
（1）解：由图形可得，
，，，
故答案为：1，3，2，0，3，1；
（2）解：由图形可得，，，
∴平移规律是：向左平移4个单位向下平移2个单位，
∵，
∴，
故答案为：，；
（3）解：由题意可得，
∴．
9．
10．（1）解的垂直平分线交于点
∵∠BPC是△BPC的外角
（2）解：
∴的周长
∵AP=BP，AB=AC
∴的周长
，
的周长
（1）根据线段垂直平分线性质可得，因此，再根据三角形的外角的性质可得：.
（2）因为的周长，再根据AP=BP，AB=AC可得的周长，代入数据计算即可．
11．（1）或
（2）
（3）
（4），
12．（1）
（2）3
13．（1）90
（2）①；②或
14．
15．（1）解：①由题意知，，∵，
∴是“和谐三角形”，
故答案为：是；
②是“和谐三角形”，理由如下；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴是“和谐三角形”；
（2）或
解：（2）由题意知，，
∴，
∴，
又∵，，
∴当是“和谐三角形”，分或两种情况求解；
当时，；
当时，
∵，
∴；
综上所述，的值为或；
故答案为：或．
（1）①根据题意，结合，求得B的度数，得到，进而可得是“和谐三角形”；
②由，得到，求得，结合，得到是“和谐三角形”；
（2）由，得到，，再由，，当是“和谐三角形”，可得分或，两种情况，讨论求解，即可得到答案.
（1）①解：由题意知，，
∵，
∴是“和谐三角形”，
故答案为：是；
②解：是“和谐三角形”，理由如下；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴是“和谐三角形”；
（2）解：由题意知，，
∴，
∴，
又∵，，
∴当是“和谐三角形”，分或两种情况求解；
当时，；
当时，
∵，
∴；
综上所述，的值为或；
故答案为：或．
16．（1）解：，，，
，
，
．
（2）解：设，则，，在中，
∵，
∴即，
，
（1）根据题意，得到，结合勾股定理的逆定理，证明，即可得证；
（2）设，得到，，在中，由勾股定理得，求得，结合直角三角形的面积公式，即可得解．
（1）解：，，，
，
，
．
（2）解：设，则，，
在中，
∵，
∴即，
，
17．（1）小；
（2）
（3）解：∵任意摸出一个球是红球的概率为∴盒子中球的总量为：（个），
∴可以将盒子中的黑球拿出（个）．
解：（1）∵红球的概率白球的概率
∴红球的概率比是白球的概率小．
故答案为：小；
解：（2）黑球的概率为．
故答案为：；
（1）根据题意，利用概率的计算公式，分别求得红球和白求得的概率，即可得到答案；
（2）根据题意，李颖概率的计算公式，求得黑球的概率，即可得到答案；
（3）由红球的概率，求得盒子里的总球数，用15减去总球数，得到要取出黑球的个数，求得m的值，得到答案.
（1）解：∵红球的概率
白球的概率
∴红球的概率比是白球的概率小．
故答案为：小；
（2）黑球的概率为．
故答案为：；
（3）∵任意摸出一个球是红球的概率为
∴盒子中球的总量为：（个），
∴可以将盒子中的黑球拿出（个）．
18．（1）
（2）
（3）或
19．
20．（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）解：由（1）知，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
21．1.1千米
22．
23．（1）碗的数量是自变量，高度是因变量
（2）
24．（1），
（2）
25．（1）有5种结果
（2）
（3）
26．
27．（1）参与者交费2元的概率为，参与者获奖3元的概率为，参与者获奖1元的概率为；
（2）
28．
29．①，②，③4，④，⑤
30．（1）
（2）

展开更多......

收起↑