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第五章 分式 练习
一、选择题
1．下列代数式中是分式的为（　　）
A． B． C． D．
2．要使分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
3．如果把分式中的x，y都扩大为原来的2倍，则分式的值（　　）
A．扩大为原来的2倍 B．不变
C．缩小为原来的 D．缩小为原来的
4．解分式方程 ﹣3= 时，去分母可得（　　）
A．1﹣3（x﹣2）=4 B．1﹣3（x﹣2）=﹣4
C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D．1﹣3（2﹣x）=4
5．若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．2 B． C．2或 D．
6．某企业生产一批工艺品，为了尽快完成任务，实际每天生产工艺品比原计划多200个．已知实际生产3000个工艺品与原计划生产1800个所用的时间相同，若设原计划每天生产个工艺品，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
7．对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是通常的实数运算．例如：，则方程的解是（　　）
A． B． C． D．无解
8．如果是一个不等于的负整数，那么，，，这几个数从小到大的排列顺序是（　　）
A． B．
C． D．
9．若关于的分式方程无解，则的值是（　　）
A．3或2 B．1 C．1或3 D．1或2
10．当x分别取﹣2015、﹣2014、﹣2013、…，、﹣2、﹣1、0、1、 、 、…、 、 、 时，计算分式 的值，再将所得结果相加，其和等于（　　）
A．﹣1 B．1 C．0 D．2015
二、填空题
11．不改变分式的值，把它的分子和分母中的各项系数都化成整数，则得到的结果为　 　．
12．分式变形中的整式　 　．
13．永信瓶盖厂加工一批瓶盖，甲组与乙组合作需要天完成，若甲组单独完成需要天，乙组单独完成需　（1） 　天．
14．已知－＝1，则分式的值为　 　．
15．关于x的分式方程有增根，则a的值为　 　．
16．若表示一个整数，则整数有　 　个可取值．
三、解答题
17．下面是小星同学进行分式化简的过程：
化简 解：原式 第一步 第二步 第三步
（1）小星同学的化简过程从第 ▲ 步开始出现错误，错误原因是 ▲ ．
（2）请写出正确的化简过程，并从中选择合适的数代入求值．
18．已知分式
（1）当x取什么数时，分式有意义
（2）当x取什么数时，分式的值是零
（3）当x=1时，分式的值是多少
19．先化简，再求值：，并在中选择一个适当的值代入求值．
20．解方程：
（1）
（2）
21．已知关于x的方程．
（1）当此方程的解为时，求k的值；
（2）当此方程会产生增根时，求k的值．
22． 阅读：分式可进行如下变形：．
（1）探索：如果，则m＝　 　；
（2）总结：如果（其中a，b，c为常数），则m＝　 　；
（3）应用：利用上述结论解决：若代数式的值为整数，求满足条件的整数x的值．
23．醴陵市委市政府顺应百万醴陵人民夙愿，全方位推进“瓷城古韵一江两岸”老城改造，并将其列入十大民生工程项目目前，该项目已完成渌江古桥、状元芳洲、渌江广场、南岸风光带、南街酒吧等建设并投入使用即将启动泗州寺、清代文庙、千年县衙、百年学府门楼、渌水人家等子项目建设醴陵市招投标中心接到甲、乙两个工程队关于清代文庙的投标书，甲、乙工程队施工一天的工程费用分别为万元和万元，市招投标中心根据甲、乙两工程队的投标书测算，应有三种施工方案：
方案一：甲队单独做这项工程刚好如期完成；
方案二：乙队单独做这项工程，要比规定日期多天；
方案三：若甲、乙两队合做天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．
根据以上方案提供的信息，在确保工期不耽误的情况下，你认为哪种方案最节省工程费用，通过计算说明理由．
参考答案
1．A
2．A
3．B
4．B
5．A
6．C
7．C
8．B
9．D
10．A
解：设a为负整数．
∵当x=a时，分式的值= ，当x= 时，分式的值= = ，
∴当x=a时与当x= 时两分式的和= + =0．
∴当x的值互为负倒数时，两分式的和为0．
∴所得结果的和= =﹣1．
11．
12．
13．
14．－
15．1
16．2
解：==2+，
∵表示一个整数，x为整数，
∴x+1=±1，解得x=0或x=-2.
∴整数x有2个可取值.
17．（1）二；计算减法时，去括号时没有变号.
（2）原式
，
，
当时，
原式.
18．（1）解：当分母等于零时，分式没有意义. 由3x-5=0，得 .
所以当x取除 以外的任何实数时，分式 有意义.
（2）解：当分子等于零而分母不等于零时，分式的值是零.
由2x+1=0，得 此时，3x-5≠0.
所以当 时，分式 的值是零.
（3）解：当x=1时， .
19．解：原式，
且，
，
则原式．
20．（1）方程的两边同乘6x，得。
化简，得。
把代入原方程检验，左边=右边，
所以是原方程的解。
（2）方程的两边同乘，得。
化简，得。
把代入公分母，得。
所以不是原方程的根，故原方程无解。
21．（1）
（2）
22．（1），
所以；
（2），
∴；
（3）解：∵，
又∵代数式的值为整数，
∴ 为整数，
∴x﹣1＝1或x﹣1＝﹣1，
∴x＝2或0．
23．解：在确保工期不耽误的情况下，方案三最节省工程费用，理由如下：
设该项工程的工期为天，则甲队单独做这项工程需要天完工，则乙队单独做这项工程需要天完工，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
要不耽误工期，
可以选择方案一或方案三．
选择方案一所需工程费用为万元；
选择方案三所需工程费用为万元．
，
在确保工期不耽误的情况下，方案三最节省工程费用．
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