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2025年四川成都市青羊区中考数学三轮复习提升练习卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
1．如两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的左视图是（　　）
A． B．
C． D．
2．要使分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
3．已知点与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（　　）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，，平分，平分，点、、共线，点、、、共线，，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
6．某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的统计图，那么符合这一结果的试验最有可能是(　　)
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．一副只有四种花色的52张普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．抛掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
D．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
7．下列命题是真命题的是（　　）
A．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．四个角相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
8．某学习小组研究问题“如图，已知D、E、F分别是的边、、的中点，求证：．”经过小组讨论得到以下方法，其中存在错误的是（　　）
A．可证，进而证得
B．可证，，进而证得
C．可证，，进而证得
D．可证，，进而证得
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9．已知，则　 　．
10．定义：为分式（，，为实数）的“关联数”，若“关联数”相对应的分式的值为，则关于的方程的解是　 　．
11．如图，在中，点，，为圆周上三点，且，若，则图中阴影部分的面积为　（1） 　．（结果保留）
12．新型冠状病毒是依靠飞沫和直接接触传播，所以我们要带好口罩做好防护.其中飞沫的直径大约为0.00000301米，数0.00000301用科学记数法表示为　 　.
13．如图，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为，直线 与x轴， y轴分别交于点A，B，点M 是直线上的一个动点，则长的最小值为　 　．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14．（1）计算：＋－4sin45°＋．
（2）解不等式组：
15．为更好引导和促进旅游业恢复发展，深入推动大众旅游，文化和旅游部决定开展2023年“5·19中国旅游日”活动.青海省某旅行社为了解游客喜爱的旅游景区的情况，对“五一”假期期间的游客去向进行了随机抽样调查，并绘制如下不完整的统计图，请根据图1，图2中所给的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查的样本容量是______；
（2）将图1中的条形统计图补充完整；
（3）根据抽样调查结果，“五一”假期期间这四个景区共接待游客约19万人，请估计前往青海湖景区的游客约有多少万人；
（4）若甲、乙两名游客从四个景区中任选一个景区旅游，请用树状图或列表法求出他们选择同一景区的概率.
16． 如图，小欢从公共汽车站出发，沿北偏东方向走米到达东湖公园处，参观后又从处沿正南方向行走一段距离，到达位于公共汽车站南偏东方向的图书馆处．
（1）求小欢从东湖公园走到图书馆的途中与公共汽车站之间的最短距离；
（2）如果小欢以米分的速度从图书馆沿回到公共汽车站，那么她在分钟内能否到达公共汽车站？注：，
17．如图，是以为直径的的内接三角形，为上一点，连接，过点作交的延长线于点，交的延长线于点，连接．已知为的切线．
（1）若，，则线段的长为______________________；
（2）求证：
（3）若 ，请判断四边形的形状，并说明理由．
18．如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数的图象交于点．若，．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求的面积；
（3）过点作于点，点是线段上的一点，是否存在点P，使得与相似，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
四、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）
19．如图，已知，点E在线段上，若，则的大小为　 　．
20．已知实数a，b是方程的两根，则的值为　 　．
21．如图，把一张矩形纸片沿折叠，点的对应点为，交于点．若点为的中点，平分，则　 　．
22．在1、3两个数之间写上两个数之和4，看作第一次操作；再在1、4、3每相邻两个数之间写上两个数之和的，得到和两个数，看作第二次操作；第3次操作就在第二次操作基础上，每相邻两个数之间写上这两个数之和的；第4次操作就在第三次操作基础上，每相邻两个数之间写上这两个数之和的；经过4次操作后所有数的和是　 　．
23．请写出一个与y轴交于点（0，1）的一次函数的表达式　 　.
五、解答题（共30分）
24．每年夏季，全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛，并对成绩优秀的学生进行奖励，该校计划购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．
（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？
（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍，设购买了甲种奖品件，总花费为元，请写出与之间的函数关系式，并求出当取何值时，总花费最少．
25．规定：如果两个函数图象上至少存在一组点是关于原点对称的，我们则称这两个函数互为“O 函数”．这组点称为“HY点”．例如：在函数上，点，在函数上，点与点关于原点对称，此时函数和互为“ O 函数”，点与点则为一组“HY点”．
（1）请判断函数和是否互为“O 函数”，若是，请写出它们的“HY点”，若不是，请说明理由；
（2）已知函数和函数互为“ O 函数”，求n的最大值并写出此时的“HY点”；
（3）已知二次函数（）与互为“O 函数”且有且仅存在一组“HY点”，如图，若二次函数的顶点为，与轴交于，其中，，过顶点作x轴的平行线l，点在直线l上，记的横坐标为，连接，，．若，求t的最小值．
26．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线 交x轴于点A，交y轴于点C，点连接．
（1）求直线的解析式；
（2）点P 在线段的延长线上，连接，若，的面积为S，求S与之间的函数关系式(不需要写出自变量 m的取值范围)；
（3）在(2)的条件下，点 R在x轴上的点A的右侧，连接，点Q在上， ，若， 求点 Q 的坐标．
参考答案
1．C
2．A
3．A
4．C
5．A
6．C
7．B
8．C
9．2
10．
11．
12．
13．4
14．（1）3 ；（2）3＜x≤5．
15．（1）200
（2）解：B组的人数为（人），
条形统计图补充为：
（3）解：（万，
所以估计前往青海湖景区的游客约有6.65万人；
（4）解：画树状图为：
共有16种等可能的结果，其中两人选择同一景区的结果数为4，
所以他们选择同一景区的概率．
16．（1）米
（2）小欢分钟内能到达公共汽车站
17．（1）
（2）证明：如图，
∵为直径，
∴，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：四边形为菱形，理由如下：
∵
∴由上知：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵为直径，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形为菱形．
18．（1）直线的解析式为 ，反比例函数的表达式为；
（2）；
（3）存在，点的坐标为或．
19．67度
20．
21．
22．32
23．答案不唯一，如：y=-x+1
24．（1）解：设甲购买了件，则乙购买了件，
根据题意得：，
解得：，
∴，
∴甲购买了件，则乙购买了件．
（2）解：设购买件甲种奖品，则购买了件乙种奖品，
根据题意得：，
解得：，
设总花费为元，则：，
∵，
∴随的增大而增大，
∴当时，有最小值为，
∴当时，总花费最少，最少费用为元．
25．（1）是，“HY点”为与或与
（2）n的最大值为2019；此时的“点”为与
（3）t的最小值为
26．（1）
（2）
（3）

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