资源简介

小升初典型奥数 盈亏问题
1．智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？
2．李明的妈妈去超市买洗衣粉，雕牌和碧浪的单价分别为8元和10元，李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋，并且没有剩余的钱．问：李妈妈带了多少钱？
3．实验小学进行团体操表演。如果每行排8人，则多出7人；如果每行排14人，则有一排少5人。问排成多少排？有多少学生？
4．妈妈拿钱去买大米，如果买 25 千克多 26 元；如果买 30 千克仍多 6 元。每千克大米多少元？妈妈带了多少钱？
5．同学们去买蛋糕，如果每人出9 元，就多出了10元，每人出7 元，就多出了2元，那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？
6．粉笔盒里装的白粉笔支笔是彩色粉笔的5倍，教师们每天用去白粉笔20支，彩色粉笔6支。若干天后盒子中余下的白粉笔60支，而彩色粉笔已断用了2天，粉笔盒中原有白粉笔、彩色粉笔各多少支？
7．有一些糖，每人分5块则多10块，如果现有人数增加到原有人数的1.5倍，那么每人4块就少两块，这些糖共有多少块？
8．几个小朋友分梨子，如果每人分4个，则多9个，如果每人分5个，则少6个。问有多少个小朋友？有多少个梨子？
9．猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？
10．晶晶每天早晨7点上学，如果每分钟走60米，则迟到5分钟。如果每分钟走75米，则可提前2分钟到达学校。晶晶家离学校有多少米？
11．三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？
12．全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9人；如果增加一条船，每条船正好坐6人，全班共有多少人？
13．用一根长绳测量井的深度。如果绳子两折时，多5米，如果绳子三折时，差1米。求绳子长度和井深。（提示：绳子两折多5米，表示绳子长度是井深的2倍多10米。）
14．学而思学校买来一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分给同学们，每组分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每组分羽毛球拍14副，则差30副，问：学而思学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副？
15．筑一条公路，如果每天修240米，修完全路就得延期5天，如果每天修300米，修完全路就提前两天，那么每天修多少米正好在规定时间完工？（即不延期，也不提前）
16．小华从家到学校，他先用每分钟50米的速度走了2分钟。如果这样走下去，他就要迟到8分钟，后来他改用每分钟60米的速度前进，结果早到5分钟。求小华家到学校的路。
17．猴子分桃子，如果 2 只猴子各分 5 个，其余各分 3 个，则还剩余 9 个；如果 4 只猴子各分 3 个，其余各分 6 个，则剩余 10 个，问：猴子有几只？ 桃子有几个？
18．佳佳的奶奶买回一筐梨，分给全家人。如果佳佳和妹妹每人分4个梨，其余每人分2个梨，还多出4个梨；如果佳佳1人分6个梨，其余每人分4个梨，又差12个梨。佳佳家有多少人？这筐梨有多少个？
19．小红用一根绳子来测量一棵树干的周长，把绳子三折，围一圈多1米；把绳子四折，围一圈少2米。问绳子和树干的周长各是多少米？
20．幼儿园老师给小朋友分糖果．若每人分8块，还剩10块；若每人分9块，最后一人分不到9块，但至少可分到一块．那么糖果最多有多少块？
21．在桥上测量桥高，把绳子对折垂到水面，还余4米，把绳子3折垂到水面，还余1米，桥高多少米？绳长多少米？
22．王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？
23．幼儿园老师给小朋友分糖果，每个小朋友分5个糖果，就多出22个糖果；每个小朋友分7个糖果，就少18个糖果，求小朋友的个数和糖果的数量是多少
24．实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？
25．六一儿童节，老师给班上的同学发糖果，如果每人发10粒糖果，则还差32粒糖果，如果每人发6粒糖果，则糖果刚好分完。那么班上一共有多少名同学？老师一共有多少粒糖果？
26．李明的妈妈去超市买洗衣粉，雕牌和碧浪的单价分别为8元和10元，李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋，并且没有剩余的钱．问：李妈妈带了多少钱？
27．上级规定上午9点应把传令售从军营交到指挥部。一通讯兵如果每分钟走到100米可提早10分钟到达，如果每分钟走80米，可提早6分钟到达。求这个通讯兵在路上应用多长时间？他几点从军营出发刚好9点到达？军营离指挥部有多远？
28．同学们种树，如果每人种 4 棵，还差 5 棵；如果每人种 6 棵，还差 17 棵，问：有多少个同学？有多少棵树？
29．国庆节快到了，学而思学校的少先队员去摆花盆．如果每人摆5盆花，还有3盆没人摆；如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完．问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共摆多少花盆？
30．有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？
31．有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？
32．老师将一批练习本发给班上的学生。如果每人发6本，则少94本；如果每人发4本，则少2本。问有多少个学生？有多少练习本。
33．某校安排学生宿舍，如果每间4人，则有6人没有床位，如果每间6人，则空了2间宿舍，该校有宿舍多少间？学生多少人？
34．秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？
35．学而思学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？
36．某单位向西北地区某村捐赠寒衣若干，每户 5 件，还余 99 件；每户增加 2 件，仍余 33 件，每户应分多少件可以不余？
37．学校买来了一批书，如果每个班级分10本书，还剩40本，如果每个班级分15本书，就剩下10本书张，请问：有多少个班级？一共有多少本书？
38．学校给参加夏令营的同学租了几辆大轿车，如果每辆车乘28人，则有13名同学上不了车；如果每辆车乘32人，则还有3个空座。一共有同学几名？
39．某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间？住宿生几人？
40．智康小合唱队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出9人，若每条长椅上坐4人则多出3人.问：合唱队有多少人？
41．六年级学生出去划船．老师算了一下，如果每船坐6人，那么还剩下22人没船坐．安排时发现有3条船坏了，于是改为每船坐8人，结果还剩下6人没地方坐，请问：一共有多少学生？
42．有若干个苹果和若干个梨．如果按每1个苹果配2个梨分堆，那么梨分完时还剩2个苹果；如果按每3个苹果配5个梨分堆，那么苹果分完时还剩1个梨．问：苹果和梨各有多少个？
43．学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分钟走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，求小明几时几分离家刚好8时到校？由家到学校的路程是多少？
44．某班组织野营活动，需租借小木船过河，若每只船10人，则还空有两人的座位；若每只船乘12人，则可少租一只船，而且刚好坐满。这时每人可节省0.5元，问租用一只小船要多少元？
45．一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？
46．一次口算比赛共20道题，做对一道题得5分，做错一道题倒扣5分，不做不得分也不扣分．东东在比赛中每道题都做了，最后考了60分．你知道东东做对了几道题吗？
47．用绳子测游泳池的水深，绳子两折时，余6分米，绳子三折时还差4分米，求绳长和游泳池的深度。
48．猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？
49．甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2 张信纸，乙每封信用3 张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下10 个信封，则他们每人各买了多少张信纸？
50．三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？
51．小明妈妈带着一笔钱去买肉，若买10千克牛肉则还差6元，若买12千克猪肉则还剩4元．已知每千克牛肉比猪肉贵3元，问：小明妈妈带了多少钱？
52．有一些人共同买一些东西，每人出8元，就多了3元；每人出7元，就少了4元．那么有多少人？物价是多少？
53．有一些苹果和梨.如果按每1个苹果2个梨分堆，梨分完时还剩5个苹果，如果按每3个苹果5个梨分堆，苹果分完了还剩5个梨.问苹果和梨各多少？
54．“烛光”读书活动小组在学校图书馆借来的科技书是故事书的2倍，平均每人看6本科技书，则余12本；每人看故事书4本，则差3本，读书活动小组有几人？借来的科技书和故事书各多少本？
55．王老师买了一些笔记本，计划分给在小制作比赛中获奖的学生。如果每人分15本，则还剩12本；如果每人分17本，则差4本不够。王老师买了多少本笔记本？
56．学校给一批新入学的学生分配宿舍。若每个房间住12人，则34人没有位置；若每个房间住14人，则空出4个房间。求学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？
57．妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个苹果；如果每天吃6个，则又少8个苹果。那么妈妈买回的苹果有多少个？计划吃多少天？
58．学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？
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《盈亏问题》参考答案
1．69粒
【详解】由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种每人分4粒就多9粒，第二种每人分5粒则少6粒，两种不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原因在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为：5-4=1（粒），每人相差一粒，15人相差15粒，所以参与分糖果的同学的人数是15÷1=15（位），糖果的粒数为：4×15+9=69（粒）．
2．120元
【详解】（法1）“李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋”，这三袋洗衣粉多花8×3＝24（元），又因为花的钱总数一样多，所以在买碧浪洗衣粉的时候要把这些钱补上，而碧浪比雕牌每袋贵2元，所以要买碧浪洗衣粉袋数24÷2＝12（件）．这样李妈妈带的钱数是10×12＝120（元）．
（法2）如果买雕牌与碧浪洗衣粉数量一样多，则买雕牌洗衣粉以后还剩3×8＝24（元），根据普通的盈亏问题解法，买碧浪洗衣粉的数量是：24÷（10－8）＝24÷2＝12（件），所以李妈妈带的钱数是：12×10＝120（元）．
3．排成2排，有同学23人。
【分析】根据题意对比两次分配方法可知，如果每排人数增加14－8＝6人，则人数由多出7人变成少5人，即每排增加6人，人数增加7＋5＝12人，用“增加的人数÷每排多出的人数”即可算得排数，再用“排数×每排人数＋多出（或－少）的人数”即可算得总人数。
【详解】（7＋5）÷（14－8）
＝12÷6
＝2（排）
2×8＋7
＝16＋7
＝23（人）
答：排成2排，有同学23人。
【点睛】本题主要考查盈亏问题的应用，根据题目已知算出盈与亏是解决本题的关键。
4．4元 126元
【详解】（26-6）÷（30-25）
=20÷5
=4（元）
25×4+26=126（元）
答：每千克大米4元，妈妈带了126元。
5．4个同学；26元
【分析】此题属于盈亏问题中“盈盈型”，根据（大盈－小盈）÷两次每人分配数的差，代入数据解答即可。
【详解】
答：有4个同学去买蛋糕；蛋糕的价钱是26元。
【点睛】此题属于典型的盈亏问题，解答时先分析属于盈亏问题中的哪一种类型，再根据公式套用。也可根据总人数和总钱数是不变的列方程解答。
6．粉笔盒中原有白粉笔300支，彩色粉笔60支。
【分析】“每天用去白粉笔20支，彩色粉笔6支。若干天后盒子中余下的白粉笔60支，而彩色粉笔已断用了2天”，即每天用白粉笔20支，彩色粉笔6支，若干天后，白粉笔剩下60支，彩色粉笔少6×2＝12支；因为白色粉笔是彩色粉笔的5倍，如果每天白色粉笔用20支，彩色粉笔用4支，则当剩下白色粉笔60支时，彩色粉笔应该剩下60÷5＝12支；对比两次的分配方法，亏12，盈12，两次分配彩色粉笔的数量差为6－4＝2支，所以一共用了（12＋12）÷（6－4）＝12天，彩色粉笔有（12－2）×6＝60支，白色粉笔60×5＝300支。
【详解】20÷5＝4（支）
60÷5＝12（支）
2×6＝12（支）
（12＋12）÷（6－4）
＝24÷2
＝12（天）
（12－2）×10
＝10×10
＝60（支）
60×5＝300（支）
答：粉笔盒中原有白粉笔300支，彩色粉笔60支。
【点睛】本题中分配的对象有白色粉笔和彩色粉笔两种，根据白色粉笔与彩色粉笔的倍数关系将题中的分配方法按照白色粉笔与彩色粉笔的倍数关系进行分配，从而得到两次分配彩色粉笔的盈与亏是解决本题的关键。本题还可以采用假设法与方程法解。
7．70块
【分析】第一次每人分5块，第二次每人分4块，可以认为原有的人每人拿出5－4＝1块糖分给新增加的人，而新增加的人刚好是原来的一半，这样新增加的人每人可分到2块糖果，这些人每人还差4－2＝2块，一共差了10＋2＝12块，所以新增加了12÷2＝6人，原有6×2＝12人。由此可得。
【详解】（10＋2）÷（5－4）
＝12÷1
＝12（人）
12×5＋10
＝60＋10
＝70（块）。
答：这些糖共有70块。
【点睛】这是典型的盈亏问题，可根据公式直接计算即可。
8．有15个小朋友，有69个梨子。
【分析】根据题目信息可知，第二次分配比第一次分配方法每人多分5－4＝1个，则梨子总数就由原来多9个变成了少6个，即每人多分1个，梨子数就增加6＋9＝15个；用“增加的梨子总数÷平均每人增加的梨子数”即可算得人数，再用“人数×每人分得的梨子数＋多（－少）的梨子数”即可算得梨子总数。
【详解】（9＋6）÷（5－4）
＝15÷1
＝15（人）
15×4＋9
＝60＋9
＝69（个）
答：有15个小朋友，有69个梨子。
【点睛】根据题目信息算出盈与亏是解决本题的关键。本题也可以用方程法解。
9．8只 88条
【分析】猫妈妈的第一种方案盈8条鱼，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是8条，两次分配之差是（条），由盈亏问题公式得，有小猫：（只），猫妈妈有（条）鱼．
【详解】（条）
由盈亏问题公式得，有小猫：（只）
猫妈妈一共有鱼：（条）
答：一共有8只小猫，猫妈妈一共有88条鱼．
10．2100米
【分析】从离家开始计时，第一次比剩余时间多了5分钟，第二次比剩余时间少了2分钟，两次差7分钟，假设第二次继续往前走，再走7分钟，可以求出多走的路程，即路程差，利用速度差和路程差求出时间，再求出全程。
【详解】
答：晶晶家离学校2100米。
【点睛】本题也可以将时间设成未知数，根据两种情况下的路程相等列方程求解。
11．43块
【详解】比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块．这两次搬砖，每人相差（块）．第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：（块），每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员（人）．共有砖：（块）．
12．36人
【分析】将第一种情况看成少9人，将将第二种情况看成多6人，典型的盈亏问题，先求出船的数量，再求出人数。
【详解】
答：全班共有36人。
【点睛】本题关键是转化，要从题目中找出盈亏问题的影子，当然也可以列方程求解。
13．绳子长度是36米；井深13米。
【分析】如果绳子两折时，多5米，即绳子长度是井深的2倍多5×2＝10米；如果绳子三折时，差1米，绳子长度是井深的3倍少3×1＝3米；用多出的绳子长度加上缺少的绳子长度再除以（3－2），即可计算出井深多少米，然后根据绳子的对折可计算出绳子的长度。
【详解】2×5＝10（米）
1×3＝3（米）
（10＋3）÷（3－2）
＝13÷1
＝13（米）
（13＋5）×2
＝18×2
＝36（米）
答：绳子长度是36米，井深13米。
【点睛】解答此题的关键是分析出2折多5米，其实是多单根绳子的10米，3折少1米，其实是少了单根绳子的3米，然后再用两数之和除以3－2即可得到井深，然后再依据题意计算出绳子的长度即可。
14．乒乓球拍有90副，羽毛球拍180副
【详解】因为羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，如果每次分羽毛球拍5×2=10（副），最后应余下15×2=30（副），因为14-5×2=4（副），分到最后还差30副，所以比每次分10副总共差30+30=60（副），所以有小组：60÷4=15（组），乒乓球拍有：5×15+15=90（副），羽毛球拍90×2=180（副）.
15．280米
【分析】如果每天修240米，修完全路就得延期5天，即若按照原定时间计算，每天修240米，则就会少修240×5＝1200米；如果每天修300米，修完全路就提前两天，即若按照原定时间计算，每天修300米，就会多修300×2＝600米；两次修路的长度差为1200＋600＝1800米，每天修路的长度差为300－240＝60米，则原定时间为1800÷60＝30天，总长度为（30＋5）×240＝8400米，原计划每天修8400÷30＝280米。
【详解】240×5＝1200（米）
300×2＝600（米）
（1200＋600）÷（300－240）
＝1800÷60
＝30（天）
（30＋5）×240
＝35×240
＝8400（米）
8400÷30＝280（米/天）
答：每天修280米正好在规定时间完工。
【点睛】将本题中的延期或提前的天数转化成少修或多修的米数，计算出盈与亏是解决本题的关键。
16．4000
【分析】将前面行走的100米撇开，先求出后面剩余的距离，最后加上100米，对于后面剩余的距离，按50米/分钟的速度要比按60米/分钟的速度多用13分钟，可以假设以60米/分钟的速度走到学校后继续走13分钟，求出路程差，利用路程差、速度差求出时间，进而求路程。
【详解】
答：小华家到学校距离是4000米。
【点睛】本题也可以考虑列方程求解，设出小华离家时距离上课所剩余的时间，根据两种情况的路程相等列方程求解。
17．5只 28个
【详解】2×（5-3）+9=13（个）
4×（6-3）-10=2（个）
（13+2）÷（6-3）
=15÷3
=5（只）
4×3＋（5－1）×6＋10＝28（个）
答：猴子有5只，桃子有28个。
18．佳佳家有9人，这筐梨有26个。
【分析】佳佳和妹妹每人分4个梨，其余每人分2个梨，还多出4个梨，则若每人都分2个，还多4＋（4－2）×2＝8个；如果佳佳1人分6个梨，其余每人分4个梨，又差12个梨，则若每人分4个，差12－（6－4）＝10个；即盈8，亏10，两次分配的差为4－2＝2，则人有（8＋10）÷（4－2）＝9人，梨有（9－2）×2＋2×4＋4＝26（个）。
【详解】4＋（4－2）×2＝8（个）
12－（6－4）＝10（个）
（10＋8）÷（4－2）
＝18÷2
＝9（人）
2×4＋（9－2）×2＋4
＝8＋14＋4
＝22＋4
＝26（个）
答：佳佳家有9人，这筐梨有26个。
【点睛】由于两次分配的数量不统一，因此据已知条件将每次分配的数量统一后，算出盈与亏是完成本题的关键。
19．绳子的长度是36米，树干的周长是11米。
【分析】把绳子三折，围一圈多1米，即绳子的长度是树干周长的3倍多3米；把绳子四折，围一圈少2米，即绳子的长度是树干周长的4倍少8米；对比两次测量方法可知，树干周长增加1倍，绳子的长度就增加3＋8＝11米，根据“绳子增加的长度÷树干周长增加的倍数”既算得树干的周长，在用树干的周长×绳子的折数＋多（或－少）的米数即可算得绳子的长度。
【详解】3×1＝3（米）
4×2＝8（米）
（3＋8）÷（4－3）
＝11÷1
＝11（米）
11×3＋3×1
＝33＋3
＝36（米）
答：绳子的长度是36米，树干的周长是11米。
【点睛】注意本题中的绳子几折后多（或少）的米数是指每一段绳子多（或）少的米数，而不是整根绳子多（或少）的米数。
20．154块
【详解】最后一人分不到9块，那么最多可以分到8块，即若每人分9块，还差1块．根据盈亏计算公式，人数有（人），糖果最多有（块）；最后一人分不到9块，但至少可分到一块，即最少是最后一人差8块，根据盈亏计算公式，人数有（人），糖果最多有（块）；所以，这批糖果最多有154块．
21．桥高5米，绳子长18米。
【分析】绳子对折垂到水面，还余4米，即绳子是桥高的2倍多8米；把绳子3折垂到水面，还余1米，即绳子是桥高的3倍多3米；对比两次的测量方法，盈8，盈3，两次测量的桥高倍数差3－2＝1倍，则桥高（8－3）÷（3－2）＝5（米），绳长5×2＋8＝18米。
【详解】4×2＝8（米）
3×1＝3（米）
（8－3）÷（3－2）
＝5÷1
＝5（米）
5×2＋2×4
＝10＋8
＝18（米）
答：桥高5米，绳子长18米。
【点睛】对比两次的测量方法算出盈与亏是解决本题的关键。要注意绳子对折或三折后井外余的米数是指绳子每一段余的米数。
22．70元 380元
【详解】第一个方案：买7把差110元，第二个方案：买5把还多30元，从买7把变成买5把，少买了（把），而钱的差额为：（元），即140元可以买2把小提琴，可见小提琴的单价是每把70元，王老师一共带了（元）.
23．20个小朋友；122颗糖果
【分析】两次分配，小朋友的数量和糖果的数量都不变，第二次分配，每人多分了2个，总共多用了40个，先求出人数，再求出糖果数。
【详解】
答：有20个小朋友；有122颗糖果。
【点睛】盈亏问题中最基础的“盈亏型”，人数=（盈+亏）÷两次分配的数量差。
24．16辆 975人
【详解】每辆车坐60人，则多余15人，每辆车坐60+5=65人，则多出一辆车，也就是差65人．
车辆数目为：（65+15）÷5=80÷5=16（辆）
学生人数为：65×（16-1）=65×15=975（人）
答：一共16辆车，975个学生．
25．8名同学；48粒
【分析】盈亏问题，注意两次分配时，人数和糖果数量不变，套用公式进行求解，第一次差32粒，第二次刚好分完，可认为差0粒，当做“亏亏型”盈亏问题求解。
【详解】具体算式如下：
答：班上一共有8名同学，老师一共有48粒糖果。
【点睛】本题主要考查盈亏问题，人数与糖果数量不变是本题的关键。
26．120元
【详解】（法1）“李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋”，这三袋洗衣粉多花8×3＝24（元），又因为花的钱总数一样多，所以在买碧浪洗衣粉的时候要把这些钱补上，而碧浪比雕牌每袋贵2元，所以要买碧浪洗衣粉袋数24÷2＝12（件）．这样李妈妈带的钱数是10×12＝120（元）．
（法2）如果买雕牌与碧浪洗衣粉数量一样多，则买雕牌洗衣粉以后还剩3×8＝24（元），根据普通的盈亏问题解法，买碧浪洗衣粉的数量是：24÷（10－8）＝24÷2＝12（件），所以李妈妈带的钱数是：12×10＝120（元）．
27．这个通讯兵在路上应用26分，他8点34分从军营出发刚好9点到达，军营离指挥部有1600米。
【分析】每分钟走到100米可提早10分钟到达，即若每分钟走到100米，按原定时间走可以多走10×100＝1000米；如果每分钟走80米，可提早6分钟到达，即若每分钟走到80米，按原定时间走可以多走6×80＝480米；对比两次行驶方法，路程差为1000－480＝520米，速度差为100－80＝20米/分，则原定时间为520÷20＝26分，军营离指挥部的路程为（26－6）×80＝1600米。
【详解】10×100＝1000（米）
6×80＝480（米）
（1000－480）÷（100－80）
＝520÷20
＝26（分）
9点－26分＝8点34分
（26－6）×80
＝20×80
＝1600（米）
答：这个通讯兵在路上应用26分，他8点34分从军营出发刚好9点到达，军营离指挥部有1600米。
【点睛】用题目中提早到达的时间乘速度得到多走的路程，用路程差除以速度差得到原定路上走的时间是解决本题的关键。
28．6个 19棵
【详解】（17-5）÷（6-4）
=12÷2
=6（个）
4×6-5=19（棵）
答：有6个同学,有19棵树.
29．有7个少先队员参加摆花盆活动；一共摆38个花盆
【详解】我们可以把第二个条件转化为如果每人摆6盆花，还缺4盆，那么就是简单的“一盈一亏”．
人数： [3＋（6－4）×2]÷（6－5）＝7（人），盆数：5×7＋3＝38（盆）或6×7－4＝38（盆）．
【点睛】需要转化条件的盈亏问题，转化思想似乎有点玄，为什么我一定会想到：“把第二个条件转化为如果每人摆6盆花，还缺4盆”？答案在于，我们应该在大方向上有感觉，这道题“每人摆5盆，还有3盆没人摆；每人摆6盆，还……”，“还”字后面的下文怎么接？接上了，转化成功！
30．30人 220本
【分析】第一种方案：每人发5本多出70本；第二种方案：每人发7本多出10本；两种方案分配结果相差：（本），这是因为两次分配中每人所发的本数相差：（本），相差60本的学生有：（人）．练习本有：（本）（或）．
【详解】（本）
（本）
学生有：（人）
练习本有：（本）或（本）
答：这个班有学生30人，练习本220本．
31．这个班有30个学生；220本练习本．
【详解】由题意知：第一种方案：每人发5本多出70本；第二种方案：每人发7本多出10本；两种方案分配结果相差：（本），这是因为两次分配中每人所发的本数相差：（本），相差60本的学生有：（人）．练习本有：（本）（或）．
32．有学生46人，练习本182本。
【分析】根据题目信息分析可知，第二次分配比第一次分配每人少分配6－4＝2本，则练习本就少94－2＝92本，用“少分配的练习本数÷平均每人少分配的联系本数”即可算得人数，用“人数×每人分得的联系本数－少分的练习本数”即可算得总的练习本数。
【详解】（94－2）÷（6－4）
＝92÷2
＝46（人）
46×6－94
＝276－94
＝182（本）
答：有学生46人，练习本182本。
【点睛】本题主要考查了盈亏问题的应用，注意本题中两次分配都是“亏”。也可以使用方程法解决此题。
33．该校有宿舍9间，学生42人。
【分析】如果每间4人，则有6人没有床位，即如果每间4人，则人数多6人；如果每间6人，则空了2间宿舍，即如果每间6人，则人数少6×2＝12人；对比两次分配的方法，盈6，亏12，两次分配的人数差为6－4＝2人，则房间数为（12＋6）÷（6－4）＝9（间），总人数为4×9＋6＝42人。
【详解】2×6＝12（人）
（12＋6）÷（6－4）
＝18÷2
＝9（间）
4×9＋6
＝36＋6
＝42（人）
答：该校有宿舍9间，学生42人。
【点睛】将空了的房间数转化成少的人数，然后算出盈与亏是解决本题的关键。本题也可以使用方程法解。
34．160个 28天
【分析】题中告诉我们每天吃4个，多出48个萝卜；每天吃6个，少8个萝卜．观察每天吃的个数与萝卜剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，萝卜从多出48个到少8个，也就是所需的萝卜总数要相差48＋8＝56（个）．从这个对应的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个萝卜了．吃的天数：（48＋8）÷（6－4）＝56÷2＝28（天），萝卜数：6×28－8＝160（个）或 4×28＋48＝160（个）．
【详解】48＋8＝56（个）
吃的天数：（48＋8）÷（6－4）＝56÷2＝28（天）
萝卜数：6×28－8＝160（个）或 4×28＋48＝160（个）．
答：小白兔买回的萝卜有160个，计划吃28天．
35．7人 61本
【详解】“差9本”和“差2本”两者相差（本），每个人要多发（本），因此就知道，共有老师（人），书有（本）．
36．8件
【详解】户数：（99-33）÷2=33（户）
衣服：33×5+99=264（件）
264÷33=8（件）
答：每户应分8件可以不余。
37．6个班级；100本书
【分析】盈亏问题，第一次剩40本，第二次剩10本，当做“盈盈型”盈亏问题求解。
【详解】具体算式如下：
答：有6个班级；一共有100本书。
【点睛】盈亏问题的三种形式，“盈亏型”、“盈盈型”、“亏亏型”，注意三者的联系与区别，合理套用公式进行求解。
38．125名
【分析】如果每辆车乘28人，则有13名同学上不了车，即每辆车乘28人，人数多出13人；如果每辆车乘32人，则还有3个空座，则每辆车乘32人，人数缺少3人；对此两次乘车的方法，第二次比第一次每辆车多乘32－28＝4人，则就要多乘人数13＋3＝16人；用多乘的人数÷两次乘车的人数差＝车数，再用车数×每车乘人数＋多（或－少）的人数＝总人数。
【详解】（13＋3）÷（32－28）
＝16÷4
＝4（辆）
4×28＋13
＝112＋13
＝125（人）
答：一共有125名同学。
【点睛】解决本题的关键是对比两次乘车方法差异以及造成这个人数差异的原因，算出盈与亏。此题也可以用方程求解。
39．9间； 59人
【分析】由已知条件
每间5人 少14个床位
每间7人 多4个床位
比较两次分配的方案，可以看出，由于第二种方案比第一种每间多住人，
一共要多出个床位，根据两种方案每间住的人数的差和床位差，可以求出宿舍间数，然后根据已知条件可求出住宿生人数。
【详解】（人）
（人），或（人）
答：宿舍有9间，住宿生59人。
【点睛】考查了盈亏问题。也可以用方程来解答。
40．27人
【详解】“多9人”与“多3人”两者相差9－3＝6（人），每条长椅要多座 4－3＝1（人），因此就知道，共有6÷1＝6（条）长椅，人数是6×3+9＝27（人）．
41．142人
【详解】如果3条船没有坏，每船坐8人，那么多余了个座位．根据盈亏问题公式，有船条，学生人数为人．
42．有苹果15 个；有梨26个．
【详解】容易看出这是一道盈亏应用题，但是盈亏总额与两次分配数之差很难找到．原因在于第一种方案是1个苹果“搭配”2个梨，第二种方案是3个苹果“搭配”5个梨．如果将这两种方案统一为1个苹果“搭配”若干个梨，那么问题就好解决了．将原题条件变为“1个苹果搭配2个梨，缺4个梨；1个苹果搭配5/3个梨，多1个梨”，此时盈亏总额为(个)梨，两次分配数之差为(个)梨．所以有苹果(个)，有梨(个)．
43．小明7时40分离家刚好8时到校；家到学校的路程是600米。
【分析】小明每分钟走60米，可提早10分钟到校，即到校后还可多走60×10＝600（米）；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，即到校后还可多走50×8＝400（米），第一种情况比第二种情况每分钟多走60－50＝10（米），就可以多走600－400＝200（米），从而可以求出小明由家到校所需时间。
【详解】（1）10分钟走多少米？60×10＝600（米），
（2）8分钟走多少米？50×8＝400（米），
（3）需要时间： （600－400）÷（60－50）＝20（分钟），
（4）由家到校的路程：60×（20－10）＝600（米）或：50×（20－8）＝600（米）。
答：小明7时40分离家刚好8时到校，由家到学校的路程是600米。
【点睛】这是一道典型的盈亏问题，根据提前的时间找出两次多走的路程是解题关键。
44．租用一只小船要用24元。
【分析】若每只船10人，则还空有两人的座位，即若每只船10人，则人数差2人；若每只船乘12人，则可少租一只船，则每只船乘12人，人数少12×1＝12人，对比两次的分配方法，亏2，亏12，两次分配的人数差为12－10＝2人，则船数为（12－2）÷（12－10）＝5只，人数为（5－1）×12＝48人；少租用一只船，每人可以节约0.5元，则一只船的租用价格为48×0.5＝24元。
【详解】12×1＝12（人）
（12－2）÷（12－10）
＝10÷2
＝5（只）
（5－1）×12
＝4×12
＝48（人）
48×0.5＝24（元）
答：租用一只小船要用24元。
【点睛】本题中将少租的船数转化成人数，从而统一两次分配的单位是解决本题的关键。本题也可以使用方程法。
45．9人 45粒
【详解】第一种分配方案盈9粒糖，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9粒，两次分配之差是（粒），由盈亏问题公式得，参与分糖的同学有：（人），有糖果（粒）．
46．(20×5－60)÷(5＋5)＝4(道)
20－4＝16(道)
答：东东做对了16道题．
【详解】略
47．长60分米，游泳池深24分米。
【分析】绳子两折时，余6分米，即绳子的长度是游泳池深度的2倍多12分米，绳子三折时还差4分米，即绳子的长度是游泳池深度的3倍少12分米；对比两次测量可知，绳子多折一次，长度就由原来的多12分米边成少12分米，即绳子1折的长度是12＋12＝24分米，即游泳池深度是24分米，绳长24×2＋6×2＝60分米。
【详解】6×2＝12（分米）
3×4＝12（分米）
（12＋12）÷（4－3）
＝24÷1
＝24（分米）
24×2＋6×2
＝48＋12
＝60（分米）
答：绳长60分米，游泳池深24分米。
【点睛】注意本题中绳子几折后多（或少）多少米，是指绳子每一段多（或少）多少米。本题也可用方程法解答。
48．有8只小猫；猫妈妈一共有88条鱼．
【详解】猫妈妈的第一种方案盈8条鱼，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是8条，两次分配之差是（条），由盈亏问题公式得，有小猫：（只），猫妈妈有（条）鱼．
49．信封50个；信纸120张．
【详解】由题意，如果乙用完所有的信封，那么缺30 张信纸．这是盈亏问题，盈亏总额为(20＋30)张信纸， 两次分配的差为(3－2)张信纸，所以有信封(20＋30)÷(3－2)＝50(个)，有信纸2×50＋20＝120(张)．
50．9人 43块
【分析】比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块．这两次搬砖，每人相差（块）．第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：（块），每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员（人）．共有砖：（块）．
【详解】（块）
（人）
共有砖：（块）
答：这个班少先队有9个人，要搬的砖共有43块．
51．124元
【详解】因为“每千克牛肉比猪肉贵3元”，所以同样买10千克猪肉的话，就剩了3×10－6＝24（元），这样化成普通的盈亏问题，猪肉的价钱是：（24－4）÷（12－10）＝10（元），所以小明妈妈带的钱数是：12×10＋4＝124（元）．
52．7人 53元
【详解】解：“多3元”与“少4元”两者相差3＋4＝7（元）.
每个人要多出8-7＝1（元）.
因此就知道，共有7÷1＝7（人），物价是8×7-3＝53（元）.
答：共有7个人一起买，物价是53元.
53．苹果45个 梨80个
【分析】（1）我们设想再有10个梨，与剩下5个苹果一起，按“1个苹果、2个梨”前一种分堆，都分完.以后一种“3个苹果、5个梨”分堆来看，苹果总数能被3整除.因此可以把前一种分堆，每3堆并成一大堆，每堆有3个苹果，2×3＝6（个）梨.与后一种分堆比较：每堆苹果都是3个
(2)用图解法．
前一种分堆，在图上用梨2份，苹果1份多5个来表示．
后一种分堆，只要添上3个苹果，就可与剩的5个梨又组成一堆.梨算作5份，苹果恰好是3份．
将上、下两图对照比较，此题可解．
【详解】解法一：2×3＝6（个）
6-5＝1（个）
（10 ＋ 5）÷（6- 5）＝15.
苹果总数是15×3＝45（个）.
梨的总数是（45－5）×2＝80（个）.
答：有苹果45个、梨80个.
解法二：由分析示意图可知，5＋3＝8（个）是下图中“半份”，即1份是16.梨是5份，共有16×5＝80（个）.苹果有16×2.5＋5＝45（个）
54．科技书有66本，故事书有33本。
【分析】科技书是故事书的2倍，平均每人看6本科技书，则余12本，根据科技书与故事书的倍数关系，把科技书转换成故事书，则平均每人看3本故事书，则余6本，即平均每人看3本故事书，则多出6本；每人看故事书4本，则差3本，即每人看故事书4本，则少3本；对比两次分配方法可以看出：如果每人多看1本故事书，则就要多看6＋3＝9本，用多看的故事书的本数÷每人多看的故事书的本数即可计算出学生人数，然后用学生人数×每人看的本数＋多（或－少）的本数，即可求得科技书与故事书的本数。
【详解】解：6÷2＝3（本）
12÷2＝6（本）
（6＋3）÷（4－3）
＝9÷1
＝9（人）
9×6＋12
＝66（本）
9×4－3
＝36－3
＝33（本）
答：科技书有66本，故事书有33本。
【点睛】本题两次分配方法中的分配对象不一样，如何根据科技书与故事书的倍数关系，将两次分配的对象统一，再计算出盈与亏是解决本题的关键。本题也可以使用方程法求解。
55．132本
【分析】
17－15＝2（本），根据题意，每人多分2本，就多需要（12＋4）本笔记本，用（12＋4）除以2即可求出比赛中获奖的学生人数。用比赛中获奖的学生人数乘15再加12，或用比赛中获奖的学生人数乘17再减去4即可求出买了笔记本总本数；据此解答。
【详解】（12＋4）÷（17－15）
＝16÷2
＝8（人）
15×8＋12
＝120＋12
＝132（本）
答：王老师买了132本笔记本。
56．45间；574人
【分析】若每个房间住12人，则34人没有位置，即每个房间住12人，人数多出34人；若每个房间住14人，则空出4个房间，即若每个房间住14人，则人数缺少14×4＝56人；对比两次分配方法，盈34，亏56，两次分配的差为14－12＝2人，则房间数为（34＋56）÷（14－12）＝45间，人数为（45－4）×14＝574人。
【详解】14×4＝56（人）
（34＋56）÷（14－12）
＝90÷2
＝45（间）
（45－4）×14
＝41×14
＝574（人）
答：学生宿舍有45间，住宿学生有574人。
【点睛】第二次分配多出的不是人数而是房间数，如何把多出的房间数转化成多出的人数是解决本题的关键。
57．160个；28天
【分析】第一种分配方案：每天吃4个，多出48个；
第二种分配方案：每天吃6个，少8个；
典型的一盈一亏类型。根据公式：参加分配的总份数＝（盈数＋亏数）÷两次分配的数量差，代入数据求解即可。
【详解】计划吃的天数：（48＋8）÷（6－4）
＝56÷2
＝28（天）
买的苹果个数：28×4＋48
＝112＋48
＝160（个）
答：妈妈买回的苹果有160个，计划吃28天。
【点睛】牢记盈亏问题公式份数＝（盈数＋亏数）÷两次分配数的差是解答本题的关键。此题是盈亏问题中较为简单的基础题。
58．19间 80人
【详解】每个房间住3人，则多出23人，每个房间住5人，就空出3个房间，这3个房间如果住满人应该是5×3=15(人)，由此可见，每一个房间增加5-3=2(人)．两次安排人数总共相差23+15=38(人)，因此，房间总数是：38÷2＝19(间)，学生总数是：3×19+23=80(人)，或者5×19-5×3=80(人)．
答案第1页，共2页
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