资源简介

小升初典型奥数 行程问题
1．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，他们在距中点160米处相遇。出发时，甲看了下手表，当时是下午六点多，时针与分针的夹角为；相遇时，甲又看了下手表，还没有到下午七点，但时针与分针的夹角仍然为。如果甲出发后在途中某地停留了一段时间，两人还是在距中点160米处相遇，且已知甲的速度为80米/分钟，问甲在途中停留了多少分钟？
2．两人在环形跑道上跑步 ，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后两人相遇。如果同向而行，几秒后两人再次相遇。
3．两地相距米，甲、乙二人同时、同地向同一方向行走，甲每分钟走米，乙每分钟走米，当乙到达目标后，立即返回，与甲相遇，从出发到相遇共经过多少分钟？
4．铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？
5．张、李、赵3人都从甲地到乙地．上午6时，张、李两人一起从甲地出发，张每小时走5千米，李每小时走4千米．赵上午8时从甲地出发．傍晚6时，赵、张同时达到乙地．那么赵追上李的时间是几时
6．甲、乙两人以每分60米的速度同时、同地、同向步行出发。走15分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进。甲取东西用去5分钟的时间，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙，甲骑车多少分钟才能追上乙？
7．A、B两地相距480千米，甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，4小时后相遇，已知甲、乙两车的速度比是7∶5，则甲车每小时行多少千米？
8．有甲、乙、丙3人，甲每分钟行走120米，乙每分钟行走100米，丙每分钟行走70米。如果3个人同时同向，从同地出发，沿周长是300米的圆形跑道行走，那么多少分钟之后3人又可以相聚？
9．小华和小明同时从甲、乙两城相向而行，在离甲城85千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，又在离甲城35千米处相遇，两城相距多少千米？
10．张师傅开车从甲地前往乙地购物，两地相距264千米。汽车在上坡路、平路、下坡路的速度比为4∶5∶6，并用的时间走上坡路，的时间走平路，的时间走下坡路。他从乙地原路返回甲地时，由于车上载有货物，上坡路、平路的速度分别减少20%，10%，下坡路的速度增加20%，这样比来时多用47分钟。求汽车去乙地时在平路上的速度。
11．甲、乙两人骑车分别从A、B两地相向而行，已知甲、乙两人一速度比是2∶3，甲比乙早出发15分钟，经过1小时45分钟遇见乙，此时甲比乙少走6千米，求：
（1）甲、乙两人骑车的速度各是多少？
（2）A、B两地的距离是多少千米？
12．两城相距564千米,两列火车同时从两城相对开出,6小时相遇 已知第一列火车的速度比第二列火车的速度每小时快2千米,两列火车的速度各是多少千米
13．商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下．如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？
14．在300米的环形跑道上，田奇和王强同学同时同地起跑，如果同向而跑2分30秒相遇，如果背向而跑则半分钟相遇，求两人的速度各是多少？
15．甲、乙、丙在湖边散步，三人同时从同一点出发，绕湖行走，甲速度是每小时5.4千米， 乙速度是每小时4.2千米，她们二人同方向行走，丙与她们反方向行走，半个小时后甲和丙相遇，在过5分钟，乙与丙相遇．那么绕湖一周的行程是多少？
16．船往返于上下游的两港之间，顺水而下需要用10小时，逆水而上需要用15小时．由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需9小时，那么逆水而行需要几小时？
17．在甲、乙两地之间的公路上，自行车运动员往返骑车，竞走运动员练习竞走．他们同时从甲地出发，竞走运动员走完全程要3小时，自行车运动员骑完全程比竞走运动员少2.5小时．当竞走运动员从甲地走到乙地时，自行车运动员与竞走运动员几次相遇？（包括迎面相遇和从后面追上两种情况）
18．一辆大客车和一辆小汽车分别从甲地和乙地出发，相向而行，大客车平均每小时行56.5千米，小汽车平均每小时行61.5千米，1.5小时两车相遇。甲乙两地之间的路程是多少千米？
19．船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下需用10小时，逆水而上需用15小时．由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需9小时，那么逆水而行需要几小时
20．李同学骑自行车上学，因有急事从学校打的回家，来回途中共用1.5小时．如果来回都打的只需30分钟．求往返都骑自行车要用多长时间？
21．甲、乙两车分别沿公路从A，B两站同时相向而行，已知甲车的速度是乙车的1.5倍，甲、乙两车到达途中C站的时刻分别为5：00和16：00，两车相遇是什么时刻？
22．两个连队同时分别从一个营地出发前往一个目的地进行演习，A连有卡车可以装载正好一个连的人员，为了让两个连队的士兵同时到达目的地，A连士兵坐车出发一定时间后下车让卡车回去接B连的士兵，两营的士兵恰好同时到达目的地，已知营地与目的地之间的距离为32千米，士兵行军速度为8千米/小时，卡车行驶速度为40千米每小时，求两营士兵到达目的地一共要多少时间？
23．甲、乙两车同时从东城出发，开往相距750千米的西城，甲车每小时行68千米，乙车每小时行57千米，甲车到达西城后立刻返回．两车从出发到相遇一共经过多长时间？
24．有一队伍以1.4米/秒的速度行军，末尾有一通讯员因事要通知排头，于是以2.6米/秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾，共用了10分50秒．问：队伍有多长？
25．一条船从甲港到乙港往返一次需要2小时，由于返回时是顺水，比去时每小时多行了8千米，因此第2小时比第1小时多行驶了6千米，那么甲、乙两港相距多少千米？
26．甲、乙两人在相距90米的直路上来回的跑步，甲的速度是每秒钟3米，乙的速度是每秒钟2米，如果他们分别在直路的两端出发，跑了12分钟，共相遇多少次？
27．两地间路程是570千米。甲乙两辆火车同时从两地开出，相向而行，经过3小时相遇。甲车每小时行110千米，乙车每小时行多少千米？（用方程和算术两种方法解决问题）
28．甲乙两港相距112千米，一只船从甲港顺水而下7小时到达乙港，已知船速是水速的15倍，这只船从乙港返回甲港用多少小时？
29．两列火车同时从甲、乙两站相对开出。客车每小时行驶172千米，货车每小时行驶180千米，经过4小时两车相遇。甲、乙两站相距多少千米？
30．某铁路桥长1100米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥，共用时130秒，整列火车完全在桥上的时间为90秒。求火车的速度和火车的车长。
31．铁路旁一条小路，一列长为110米的火车以每小时30千米的速度向南驶去，8点时追上向南行走的一名军人，15秒后离他而去，8点6分迎面遇到一个向北行走的农民，12秒后离开这个农民，问：军人与农民何时相遇？
32．小明去爬山，上山时每时行2.5千米，下山时每时行4千米，往返共用3.9时．小明往返一趟共行了多少千米？
33．汽车往返于A，B两地，去时速度为40千米／时，要想来回的平均速度为48千米／时，回来时的速度应为多少？
34．甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生，为了使两班学生在最短时间内到达公园，那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是多少？
35．在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每12分钟相遇一次，如果两人速度不变，其中一人改成按逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一次，问两人各跑一圈需要几分钟？
36．两列火车从甲乙两地同时相对开出，4小时后在距中点48千米处相遇。已知慢车是快车速度的，快车和慢车的速度各是多少？甲乙两地相距多少千米？
37．甲、乙两车同时从A地出发，甲车向南开，每时行驶55km，乙车向北开，3时后两车相距345km，乙车每时行驶多少千米？
38．甲、乙两列火车从相距千米的两个城市对面开来，甲列火车每小时行千米，乙列火车每小时行千米，甲列火车先开出小时后，乙列火车才开出，问乙列火车行几小时后与甲列火车相遇？
39．甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲速度的2/3.甲跑第二圈时速度比第一圈提高了1/3；乙跑第二圈时速度提高了1/5．已知沿跑道看从甲、乙两人第二次相遇点到第一次相遇点的最短路程是190米，那么这条椭圆形跑道长多少米
40．小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步.小王的速度是180米/分．
（1）小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？
（2）小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？
41．甲、乙两艘轮船从A、B两个港口出发，经5个小时后，两轮船相遇，已知甲轮船每小时行52千米，它与乙轮船的速度比为4∶3，求甲、乙两港间距离。
42．两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时。逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度？
43．甲乙两辆汽车同时从相距480千米的两地相对开出，4小时后两车相遇，已知甲车每小时行65千米，乙车每小时行多少千米？
44．甲乙两城相距460千米，货车以每小时60千米的速度从甲城开往乙城，2小时后，客车才从乙城开往甲城，又经过3.4小时两车相遇，客车每小时行多少千米？
45．上、下行的轨道上，两列火车相对开来，甲列车的车身长235米，每秒行驶25米，乙列车的车身长215米，每秒行驶20米，这两列火车从车头相遇到头尾离开需要多少秒？
46．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，6小时后相遇于C点.如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点16千米.求A，B两地距离.
47．小新和正南二人同时从学校和家出发，相向而行，小新骑车他的三轮车每分钟行100米，5分钟后小新已超过中点50米，这时二人还相距30米，正南每分钟行多少米？
48．甲、乙两地相距560千米，客、货两车同时从两地相对开出，经过4时两车相遇，已知客车和货车的速度比是，客车行完全程需要多少时？
49．一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距千米的两地相向而行，公共汽车每小时行千米，小轿车每小时行千米，问几小时后两车相距千米？
50．甲、乙两地相距420千米，一辆客车和一辆货车同时分别从甲、乙两地相向开出，3小时后相遇，客车每小时行驶80千米。货车每小时行驶多少千米？
51．南辕与北辙两位先生对于自己的目的地城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法驾车同时分别往南和往北驶去，二人的速度分别为千米/时，千米/时，那么北辙先生出发小时他们相距多少千米？
52．马路上有一辆车身长为米的公共汽车由东向西行驶，车速为每小时千米。马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑。某一时刻，汽车追上了甲，秒钟后汽车离开了甲；半分钟之后，汽车遇到了迎面跑来的乙；又过了秒钟汽车离开了乙。问再过多少秒以后甲、乙两人相遇？
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案：
1．分钟
【分析】在时钟的表盘上，有12个大格，时针走一圈是360°，则每小时时针走一个大格，也就是走30°。一小时＝60分钟，则时针每分钟走0.5°，分针转动一圈是60分钟转了360°，分针每分钟转动6°。
由题意可知，两次相遇都是距离中点160米处相遇，但是第二次是甲在停留的情况下，即甲的速度比乙的速度快。在第一次的相遇的过程中，甲行驶的路程比乙行驶的路程多320米。一小时内两次出现夹角为110°，一定是分针先落后110°，后来又超前110°，分针和时针的路程差是为220°。每一分钟，时针和分针的差是5.5°，220°就是40分钟相差的。多出的40分钟的路程差是320米，即每分钟的路程差，也就是速度差是8米。因为甲的速度为80米/分钟，即乙的速度＝甲的速度－8。
第二次相遇，两人还是在距中点160米处相遇，这时甲走的路程少，对于第一次相遇，甲走的路程是超过中点160米，第二次相遇甲走的路程是少于中点160米，则甲少走的了320米，每分钟是80米，即少走了4分钟。乙则多走了分钟。
甲在途中的停留的时间＝甲少走的时间＋乙多走的时间。
【详解】160×2＝320（米）
220÷（6－0.5）
＝220÷5.5
＝40（分钟）
320÷40＝8（米）
80－8＝72（米）
320÷80＝4（分钟）
320÷72＝（分钟）
4＋＝（分钟）
答：甲在途中停留了分钟。
【点睛】钟表的夹角的度数，可以将时针和分针想成一个追及的问题。追及问题中，行驶的路程差＝速度差×时间。
2．315秒
【详解】（4＋3）×45
＝7×45
＝315（米）
315÷（4－3）
＝315÷1
＝315（秒）
答：315秒后两人再次相遇。
3．10分钟
【详解】甲、乙二人开始是同向行走，乙走得快，先到达目标．当乙返回时运动的方向变成了同时相对而行，把相同方向行走时乙用的时间和返回时相对而行的时间相加，就是共同经过的时 乙到达目标时所用时间：(分钟)，甲分钟走的路程：(米)，甲距目标还有：(米)，相遇时间：(分钟)，共用时间：(分钟)．
4．286米
【详解】本题属于追及问题，行人的速度为千米/时=米/秒，骑车人的速度为千米/时=米/秒．火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差，也等于火车车尾与骑车人的路程差．如果设火车的速度为米/秒，那么火车的车身长度可表示为或，由此不难列出方程．设这列火车的速度是米/秒，依题意列方程，得，解得．所以火车的车身长为（米）．
5．中午12时
【详解】甲、乙之间的距离：张早上6时出发，晚上6时到，用了12小时，每小时5千米，所以甲、乙两地距离千米．赵的速度：早上8时出发，晚上6时到，用了10小时，走了60千米，每小时走千米．所以，赵追上李时用了：小时，即中午12时．
6．7分钟
【分析】由题意可知，甲返回原地时，已经走了15×2＝30（分钟），取东西用去5分钟，共用了35分钟，也是乙走的时间．即此时两人相距60×35＝2100（米），之后甲每分中比乙多走360－60＝300（米），根据路程差÷速度差＝追及时间求出答案。
【详解】60×（15×2＋5）÷（360－60）
＝60×35÷300
＝7（分钟）
答：甲骑车7分钟才能追上乙。
【点睛】解答此题应明确：路程差÷速度差＝追及时间。
7．70千米
【分析】甲车、乙车的速度之和＝A、B两地相距的千米数÷相遇时用的时间，甲车的速度＝甲车、乙车的速度之和×，代入数值计算即可。
【详解】两车的速度和是：480÷4＝120（千米）；
甲车的速度是：120×＝70（千米/小时）；
答：甲车每小时行70千米。
【点睛】解答本题时一定要明确先求什么，再求什么。
8．30分钟
【分析】由题意可知，相遇时走的路程差是圆形跑道的整数倍，甲、乙、丙三人两两相遇时的路程差都是300米，根据“路程差÷速度差”计算甲乙、甲丙、乙丙分别经过多少分钟相遇，再求出它们的最小公倍数即可。
【详解】甲乙第二次相遇时经过的时间：300÷（120－100）
＝300÷20
＝15（分钟）
甲丙第二次相遇时经过的时间：300÷（120－70）
＝300÷50
＝6（分钟）
乙丙第二次相遇时经过的时间：300÷（100－70）
＝300÷30
＝10（分钟）
2×3×5＝30（分钟）
答：30分钟之后3人又可以相聚。
【点睛】本题主要考查环形路线中的追及问题和最小公倍数的应用，灵活运用追及问题的计算公式是解答题目的关键。
9．145千米
【分析】
从图上可以看出，小华和小明两人第一次相遇时，行了一个全程，小华行了85千米．当小华和小明第二次相遇时，共行了3个全程，这时小华共行了3个85千米，如果再加上35千米，相当于小华行了2个全程，甲乙两地全长也就可以求出来了．
【详解】甲乙出发到第二次相遇时，小华共行: 85×3=255（千米）
甲乙两城相距:（ 255+35）÷2=290÷2=145（千米）
答：两城相距145千米．
10．55千米/时
【分析】假设从甲地到乙地的路程分别为A、B、C三段，A上坡，B平路，C下坡，已知用的时间走上坡路，的时间走平路，的时间走下坡路，根据比的意义，可知从甲地到乙地所用的时间比是∶∶，化简后为1∶2∶1，假设三段的时间分别为1份、2份、1份；返回时上坡变下坡，下坡变上坡，已知从甲地到乙地的速度比是4∶5∶6，则A、B、C段的路程分别为（4×1）、（2×5）、（6×1），根据百分数乘法的意义，可知返回时A段的速度为6×（1＋20%），B段的速度为5×（1－10%），C段的速度为4×（1－20%）、再根据路程÷速度＝时间，分别求出返回时A段的时间为、B段的时间为、C段的时间为，然后用＋＋－1－2－1即可求出返回时比来时相差几份，再用47分钟除以相差的份数，即可求出每份时间是72分钟，2份就是144分钟，也就是2.4小时，根据题意可知，ABC三段的路程比为（4×1）∶（2×5）∶（6×1），也就是2∶5∶3，通过按比分配可求得B段的路程为132千米，然后根据速度＝路程÷时间，用132÷2.4即可求出平路的速度。
【详解】假设从甲地到乙地的路程分别为A、B、C三段，A上坡，B平路，C下坡，
从甲地到乙地所用的时间比是：
∶∶
＝（×4）∶（×2）∶（×4）
＝1∶2∶1
返回时A的时间：（4×1）÷[6×（1＋20%）]
＝（4×1）÷[6×1.2]
＝4÷7.2
＝
返回时B的时间：（5×2）÷[5×（1－10%）]
＝（5×2）÷[5×90%]
＝10÷4.5
＝
返回时C的时间：（6×1）÷[4×（1－20%）]
＝（6×1）÷[4×80%]
＝6÷3.2
＝
＋＋－1－2－1
＝（＋＋）－（1＋2＋1）
＝－4
＝
从甲地到乙地时，A段所用时间：
47÷
＝47×
＝72（分钟）
B段所用时间：72×2＝144（分钟）
144分钟＝2.4小时
（4×1）∶（5×2）∶（6×1）
＝4∶10∶6
＝（4÷2）∶（10÷2）∶（6÷2）
＝2∶5∶3
B段路程：
264÷（2＋5＋3）×5
＝264÷10×5
＝132（千米）
132÷2.4＝55（千米/时）
答：汽车去乙地时在平路上的速度时55千米/时。
【点睛】本题需要注意返回时速度的变化，且上坡变下坡，下坡变上坡。
11．（1）甲的速度是12千米/时，乙的速度是18千米/时
（2）48千米
【分析】（1）设甲的速度为2X，乙的速度为3X，相遇时甲用的时间是1.75小时，而乙用的时间是1.5小时，用他们的速度乘上行驶的时间就是他们走的路程，然后根据甲比乙少走6千米，列出方程求出X的值，进而求出甲乙的速度；
（2）分别求出甲乙行驶的路程，然后相加即可求解。
【详解】（1）1小时45分＝1.75小时；
15分钟＝0.25小时；
1.75小时－0.25小时＝1.5小时；
解：设甲的速度为2X千米/时，乙的速度为3X千米/时。
1.75×2X＋6＝1.5×3X
3.5X＋6＝4.5X
X＝6
甲的速度为：6×2＝12（千米/时）
乙的速度为：3×6＝18（千米/时）
答：甲的速度是12千米/时，乙的速度是18千米/时。
（2）12×1.75＋18×1.5
＝21＋27
＝48（千米）
答：A、B两地的距离是48千米。
【点睛】本题先把速度表示出来，再分别求出它们行驶的时间，然后根据他们路程之间的关系找出等量关系列出方程求解。
12．第一列火车：48千米 第二列火车：46千米
【详解】(564÷6-2)÷2=46(千米)
46+2=48(千米)
答:第一列火车每小时行48千米,第二列火车每小时行46千米
13．60级
【详解】两个孩子走楼梯的方向不同，这样增加了解题的难度．但是从条件中可知，男孩走楼梯的速度是女孩的2倍，男孩走了80级正好是女孩走了40级的2倍，这样两人走完此楼梯的时间相同．设两人在这相同的时间内自动扶梯上升a级，那么扶梯的长度等于男孩在这段时间走的80级减去自动扶梯上升的a级，也等于女孩在这段相同的时间内走的40级加上自动扶梯上升的a级，所以有下面等式：80－a=40＋a．解得 a=20．所以当扶梯静止时，扶梯可看见的梯级共有40＋a=40＋20=60（级）．
14．4米/秒 6米/秒
【详解】同向而跑，这实质是快追慢．起跑后，由于两人速度的差异，造成两人路程上的差异，随着时间的增长，两人间的距离不断拉大，到两人相距环形跑道的半圈时，相距最大．接着，两人的距离又逐渐缩小，直到快的追上慢的，此时快的比慢的多跑了一圈．背向而跑即所谓的相遇问题，数量关系为：路程和速度和相遇时间．同向而行2分30秒相遇，2分30秒＝150秒，两个人的速度和为：（米/秒），背向而跑则半分钟即30秒相遇，所以两个人的速度差为：（米/秒）.两人的速度分别为：(米/秒)，(米/秒)
15．4.2
【详解】30分钟乙落后甲（5.4－4.2）÷2＝0.6（千米），有题意之乙和丙走这0.6千米用了5分钟，因为乙和丙从出发到相遇共用35分钟，所以绕湖一周的行程为：35÷5×0.6＝4.2（千米）．
16．18小时
【详解】如果知道上下游两港之间的距离，那么本题中船在顺水、逆水、静水中的速度以及水流的速度都可以求出．所以我们可以首先假设上下两港之间的距离为“1”个单位．
解: 假设上下两港之间的距离为“1”个单位．船在静水中的速度是：（单位/小时）．
暴雨后水流的速度是：（单位/小时）．
暴雨后船逆水而上需用的时间为：（小时）．
【点睛】此题中有一个不变量需要找出，即暴雨前后的船静水速度不变．不变量的寻找是解决所有应用题的关键，因为不变量相当于桥梁作用，将各种变量联系起来．
17．5次
【详解】根据题意可知自行车运动员的速度是竞走运动员的6倍，也就是说，当竞走运动员从甲地走到乙地时，自行车运动员已骑了6个全程．除第一个全程外，每骑一个全程必定和竞走运动员遇到一次．
1÷3=
1÷（3-2.5）=2
2÷=6
6-1=5（次）
答：自行车运动员与竞走运动员5次相遇．
18．177千米
【分析】相遇问题的基本关系式为：速度和×相遇时间＝路程；据此解答。
【详解】（56.5＋61.5）×1.5
＝118×1.5
＝177（千米）
答：甲乙两地之间的路程是177千米。
【点睛】本题考查的是相遇问题的计算方法。
19．18小时
【详解】本题中船在顺水、逆水、静水中的速度以及水流的速度都可以求出.但是由于暴雨的影响，水速发生变化，要求船逆水而行要几小时，必须要先求出水速增加后的逆水速度.
船在静水中的速度是：（180÷10+180÷15）÷2=15（千米/小时）.
暴雨前水流的速度是：（180÷10-180÷15）÷2=3（千米/小时）.
暴雨后水流的速度是：180÷9-15=5（千米/小时）.
暴雨后船逆水而上需用的时间为：180÷（15-5）=18（小时）．
20．2小时30分
【详解】打的来回用30分钟，那么回家=去学校=15分钟；
骑自行车上学需要1.5小时-15分钟 1小时15分；
一来回就要2小时30分．
21．9∶24
【详解】甲车到达C站时，乙车还需16-5＝11（时）才能到达C站．乙车行11时的路程，两车相遇需11÷（1＋1.5）＝4.4（时）＝4时24分，所以相遇时刻是9∶24．
22．1.6小时
【详解】40÷8=5，即卡车的速度是士兵行军速度的5倍，那么卡车折回时已走的路程是B连士兵遇到卡车时已走路程的（5+1）÷2=3倍．卡车折回所走的路程是B连士兵遇到卡车时已走路程的2倍．车接到B连士兵后，还要行走3倍B连士兵遇到卡车时已走路程才能追上A连士兵，此时他们已经到达了目的地，因此总路程相当于4倍B连士兵遇到卡车时已走路程，所以B连士兵遇到卡车时已走路程为8千米，而卡车的总行程为（3+2+3）×8=64千米，这一段路，卡车行驶了64÷40=1.6小时，这也是两营士兵到达目的地所花的时间．
答：两营士兵到达目的地一共要1.6小时．
23．12小时
【分析】甲车到达西城后返回与乙车相遇时，两车一共走了2个全程．
【详解】750×2÷（68+57）
=1500÷125
=12（小时）
答：两车从出发到相遇一共经过12小时．
24．600米
【详解】这是一道“追及又相遇”的问题，通讯员从末尾到排头是追及问题，他与排头所行路程差为队伍长；通讯员从排头返回排尾是相遇问题，他与排尾所行路程和为队伍长．如果设通讯员从末尾到排头用了秒，那么通讯员从排头返回排尾用了秒，于是不难列方程．设通讯员从末尾赶到排头用了秒，依题意得解得，推知队伍长为（米）．
25．15千米
【分析】如下图所示：蓝色的部分是第1小时逆水行的路程，红色的部分是第2小时行的路程。因为6÷2＝3千米，则逆水1小时后距离终点还有3千米，所以第2小时的时间内一部分时间还是逆水，一部分时间是顺水，又因为顺水1小时比逆水1小时多行8千米，所以在第2小时的时间内有6÷8＝（小时）是顺水，有1—＝（小时）是逆水，则可求出逆水速度，进而甲、乙两港之间的距离也可以求出来。
【详解】逆水速度：（6÷2）÷（1—6÷8）
＝3÷（1—6÷8）
＝3÷
＝12（千米/小时）
甲、乙两港相距：12×1＋3
＝12＋3
＝15（千米）
答：甲、乙两港之间相距15千米。
【点睛】解决此题一定要画图，通过线段图可知逆水1小时后距离终点还有3千米，再依据比例知识求出行驶3千米所用的时间，即可求出逆水的速度。
26．20次
【分析】12分钟=720秒，两人的速度和是3+2=5米，720×5=3600米，也就是两个人一共走了3600米，相当于3600÷90=40个全程．两人相向而行第一次相遇时行了一个全程，之后每两个全程相遇一次，所以，第1个全程相遇1次，后面39个全程相遇19次，总共20次．
【详解】12分钟=720秒
（3+2）×720
=5×720
=3600（米）
3600÷90=40
（40-1）÷2=19……1
19+1=20（次）
答：跑了12分钟共相遇20次．
27．80千米
【分析】方法一：根据题意可知，乙车速度×时间＋甲车速度×时间＝总路程，题目中已知甲车每小时行110千米，时间为3小时，总路程为570千米，所以设乙车速度为每小时x千米，据此列出方程求解即可。
方法二：根据路程＝时间×速度，将甲车的速度和行车时间代入，求出其行驶的路程，用总路程减去甲车行驶的路程即为乙车行驶的路程，再除以3小时，即为乙车的速度。
【详解】由分析可得：
方法一：解：设乙车速度为每小时x千米，
3x＋110×3＝570
3x＋330＝570
3x＋330－330＝570－330
3x＝240
3x÷3＝240÷3
x＝80
答：乙车每小时行80千米。
方法二：（570－110×3）÷3
＝（570－330）÷3
＝240÷3
＝80（千米/时）
答：乙车每小时行80千米。
【点睛】本题考查了速度、时间和总路程三者之间的关系以及应用，找出他们之间的等量关系，结合实际列出方程，或者用算术的方法，要注意运算的正确性。
28．8小时
【分析】由距离和顺水航行时间可以求出顺水速度。根据顺水速度＝船速＋水速，以及船速与水速的倍数关系，利用和倍公式，可以分别求出船速和水速以及逆水速度，进而求出逆水航行需要的时间。
【详解】顺水速度：112÷7＝16（千米/时）
水速：16÷（15＋1）
＝16÷16
＝1（千米/时）
船速：1×15＝15（千米/时）
逆水速度：15－1＝14（千米/时）
逆水航行需要的时间：112÷14＝8（小时）
答：这只船从乙港返回甲港要用8小时。
【点睛】流水行船是行程问题的一种，熟练掌握公式：路程＝顺水速度×顺水时间＝逆水速度×逆水时间；顺水速度＝船速＋水速是解答本题的关键。这类问题中还经常用到和倍、差倍相关公式，要灵活选择公式方便求解。
29．1408千米
【分析】已知客车每小时行驶172千米，货车每小时行驶180千米，相遇时间是4小时，根据总路程＝（客车的速度＋货车的速度）×相遇时间，代入数据，即可求出甲、乙两站相距多少千米。
【详解】（172＋180）×4
＝352×4
＝1408（千米）
答：甲、乙两站相距1408千米。
30．10米/秒；200米
【分析】火车过桥的路程包括车身长，速度是一定的，由火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，所行的路程是铁路桥长＋车身长度，是由铁路桥长和整列火车完全在桥上的时间是80秒，所行的路程座铁路桥长－车身长度，那就设火车速度为x米/秒，车身长y米，根据关系列出方程组，解出即可。
【详解】解：设火车速度为x米/秒，车身长y米，关系列出方程组：
130x＝1100＋y ①
90x＝1100－y ②
由①、②解之：x＝10米，y＝200米
答：这列火车的速度和长度分别是10米/秒、200米。
【点睛】此题关键是明白火车过桥的路程包括车身长，再根据速度、路程、时间之间的关系，及题中条件选择合适的方法解答即可。
31．8点30分
【分析】涉及火车的行程问题中，火车的长度不能忽略，解题关键是找出15秒（12秒）内，火车行驶和人步行与火车车长之间的数量关系。
【详解】火车速度：30×1000÷60＝500（米/分）
火车速度与军人速度的差为：110÷（15÷60）＝440（米/分）
军人的速度：500－440＝＝60（米/分）
农民的速度：110÷（12÷60）－500＝50（米/分）
8点时火车头与农民的距离为：（500＋50）×6＝3300（米）
军人与农民相遇：3300÷（60＋50）＝30（分）
此时的时间为8点30分。
答：军人与农民8点30分相遇。
【点睛】1、此题中有着三个基本问题。火车追及军人，火车农民相遇，军人和农民相遇，找到三者之间的关系就是解决题目的关键。
2、解决行程问题的关键是三步：
a：正确画出示意图；
b：把复杂的行程问题分解为每一个基本的相遇或追及问题；
c：找到这些相遇或追及问题之间的数量关系，包括路程关系，时间关系与速度关系。
32．12千米
【详解】方法一：路程=总时间×平均速度，先求出平均速度，设上下山路程为10千米，10×2÷（10÷2.5+10÷4）=20÷6.5=40/13（千米/时）所以总路程：40/13×3.9=12（千米）．
方法二：设上山用小时，下山用小时，所以列方程为：，解得，所以小明往返共走：（千米）．
33．60千米/小时
【详解】① 参数法：设A、B两地相距S千米，列式为S÷(2S÷48-S÷40)=60千米.
② 最小公倍法：路程2倍既是48的倍数又是40的倍数，所以可以假设路程为〔48，40〕=240千米.根据公式变形可得 240÷2÷（240÷48-240÷2÷40）=60千米.
34．15∶11
【分析】让甲班先坐车再步行，乙班先步行再坐车，两班同时到达目的地最短时间到达，可设甲班先坐车，乙班走路，当汽车把甲班送到C点，甲班学生下车走路，汽车返回在B点处接乙班的学生，根据时间一定，路程的比就等于速度的比可进行解答。
【详解】
如图：
AB∶（AC＋BC）＝3∶48＝1∶16，所以AB∶BC＝2∶15；
在C点甲班下车走路，汽车返回接乙班，然后汽车与甲班同时到达公园可得（BC＋BD）∶CD＝48∶4＝12∶1，所以BC∶CD＝11∶2；
由AB∶BC＝2∶15和BC∶CD＝11∶2，可得AB∶BC∶CD＝22∶165∶30，所以甲班步行的距离与乙班步行的距离比是CD∶AB＝30∶22＝15∶11；
答：甲班学生与乙班学生的步行距离之比是15∶11。
【点睛】明确如要在最短的时间内到达，应使汽车与行人始终在运动，中间不停留且同时到达目的地，并根据汽车与步行的速度比画图得出数量之间的关系是完成本题的关键。
35．6分钟 12分钟
【详解】把这个跑道的长度看做整体“1”，
则较快的速度为：（＋）÷2
＝÷2
＝
较慢的速度是：
所以跑完一圈较快的需要时间：1÷＝6（分钟）
较慢的跑完一圈需要时间：1÷＝12（分钟）
答：各跑一圈时，较快的需要6分钟，较慢的需要12分钟。
36．快车：84千米；慢车：60千米；576千米
【详解】快车速度：
慢车速度：（千米/时）
乙两地相距：（84＋60）×4＝576（千米）
答：快车速度84千米/时，慢车速度60千米/时，甲、乙两地相距576千米。
【点睛】本题考查行程问题中的相遇问题。求快车速度时用快车每小时比慢车多行驶的距离除以快车速度比慢车速度多的分率即可，再根据题意求出慢车速度与甲、乙两地间的距离。
37．60km
【分析】设乙车每时行驶xkm，根据甲车行驶的距离＋乙车行驶的距离＝345千米，列出方程解答即可。
【详解】解：设乙车每时行驶xkm。
55×3＋3x＝345
165＋3x－165＝345－165
3x÷3＝180÷3
x＝60
答：乙车每时行驶60千米。
【点睛】本题考查了列方程解决问题，速度×时间＝路程。
38．4小时
【详解】(小时)．
39．400
【详解】设甲跑第一圈的速度为3，那么乙跑第一圈的速度为2，甲跑第二圈的速度为4，乙跑第二圈的速度为.如下图：
第一次相遇地点逆时针方向距出发点的跑道长度．有甲回到出发点时，乙才跑了的跑道长度.在乙接下来跑了跑道的距离时，甲以“4”的速度跑了圈．所以还剩下的跑道长度，甲以4的速度，乙以的速度相对而跑，所以乙跑了圈.也就是第二次相遇点逆时针方向距出发点圈．即第一次相遇点与第二次相遇点相差圈，所以，这条椭圆形跑道的长度为米．
40．（1）220米/分（2）5.5圈
【详解】（1）75秒-1.25分
两人相遇，也就是合起来跑了一个周长的行程.
小张的速度是500÷1.25-180=220（米/分）
（2）在环形的跑道上，小张要追上小王，就是小张比小王多跑一圈（一个周长）.
因此需要的时间是500÷（220-180）＝12.5（分）
220×12.5÷500＝5.5（圈）
答：（1）小张的速度是220米/分；（2）小张跑5.5圈后才能追上小王.
41．455千米
【分析】由“甲轮船每小时行52千米，它与乙轮船的速度比为4∶3”可知乙的速度是52×千米，然后根据关系式：速度和×时间＝路程，列式解答。
【详解】（52＋52×）×5
＝（52＋39）×5
＝91×5
＝455（千米）
答：甲、乙两港间的距离是455千米。
【点睛】求出乙的速度，根据关系式：速度和×时间＝路程，解决问题。
42．5千米/小时
【分析】根据路程除以时间等于速度，分别求出这条船的顺水速度和逆水速度，然后求出它们的速度差，再除以2即可求出水流的速度。
【详解】（352÷11－352÷16）÷2
＝10÷2
＝5（千米/小时）
答：这条河水流速度为5千米/小时
【点睛】分别求出这条船的顺水速度和逆水速度是解答本题的关键。
43．55千米
【分析】设乙车每小时行x千米，则甲车行的路程＋乙车行的路程＝两地相距的距离，其中路程＝速度×时间，据此列方程解答即可。
【详解】解：设乙车每小时行x千米。
65×4＋4x＝480
4x＝480－260
4x＝220
x＝55
答：乙车每小时行55千米。
【点睛】此题考查了列方程解决实际问题，找准等量关系解答即可。
44．40千米
【分析】根据题意从问题出发，要求客车每小时行多少千米？因为客车行驶的时间知道3.4小时必须先求客车行驶的路程；要求客车的路程，必须再求货车2＋3.4＝5.4小时内行驶了多少千米60×5.4；然后解答即可。
【详解】解：设客车每小时行x千米，
3.4x＋60×（2＋3.4）＝460
3.4x＋60×5.4＝460
3.4x＝460﹣324
3.4x＝136
x＝136÷3.4
x＝40
答：客车每小时行40千米。
45．10秒
【分析】因为两车是相向行驶，所以两车从车头相遇到车尾相离，两车所行距离之和恰为两列车长之和，两车的相对速度为两车速度的总和，总路程为两列车长，所以根据总路程÷速度和＝时间。
【详解】（235＋215）÷（25＋20）
＝450÷45
＝10（秒）
答：这两列火车从车头相遇到车尾离开需要10秒。
46．420千米
【分析】先画一张行程示意图如下
设乙加速后与甲相遇于D点，甲加速后与乙相遇于E点.同时出发后的相遇时间，是由速度和决定的.不论甲加速，还是乙加速，它们的速度和比原来都增加5千米，因此，不论在D点相遇，还是在E点相遇，所用时间是一样的，这是解决本题的关键.
下面的考虑重点转向速度差.
在同样的时间内，甲如果加速，就到E点，而不加速，只能到 D点.这两点距离是 12＋16＝28（千米），加速与不加速所形成的速度差是5千米/小时.因此，在D点（或E点）相遇所用时间是28÷5＝5.6（小时）.
比C点相遇少用 6-5.6＝0.4（小时）.
甲到达D，和到达C点速度是一样的，少用0.4小时，少走12千米．据此可求出甲的速度．同理可求乙的速度．A，B两地距离即可得出．
【详解】12＋16＝28（千米）
28÷5＝5.6（小时）
6-5.6＝0.4（小时）
甲的速度是12÷0.4＝30（千米/小时）
乙的速度是16÷0.4＝40（千米/小时）
A到 B距离是（30＋ 40）×6＝420（千米）
答：A，B两地距离是420千米.
47．74米
【详解】5分钟后小新比正南多走了（米），所以每分钟多走：（米），所以正南每分钟走：（米/分）
48．7时
【分析】根据题意，总路程÷相遇时间＝速度和，先求出客、货两车的速度和，再按比例分配求出客车的速度，总路程÷客车速度＝客车行完全程需要的时间，据此解答。
【详解】560÷4×
＝140×
＝80（千米）
560÷80＝7（时）
答：客车行完全程需要7时。
【点睛】此题主要考查行程问题，解题关键是根据按比例分配求出客车的速度。
49．4小时或6小时
【详解】两车在相距千米的两地相向而行，距离逐渐缩短，在相遇前某一时刻两车相距千米，这时两车共行的路程应为（）千米．即(小时)．需要注意的是当两车相遇后继续行驶时，两车之间的距离又从零逐渐增大，到某一时刻，两车再一次相距千米．这时两车共行的路程为千米，即（小时)．
50．60千米
【分析】两车相遇时，两车的路程和恰好等于两地的距离420千米，即客车路程＋货车路程＝两地距离420千米。据此，将货车的速度设为未知数，并列方程解方程即可。
【详解】解：设货车每小时行驶x千米。
3×80＋3x＝420
240＋3x＝420
3x＝420－240
3x＝180
x＝180÷3
x＝60
答：货车每小时行驶60千米。
【点睛】本题考查了简易方程的应用，能根据题意找出等量关系是解题的关键。
51．330千米
【详解】两人虽然不是相对而行，但是仍合力完成了路程，（千米）．
52．16秒
【分析】根据题意，画线段图如下：
由“某一时刻，汽车追上了甲，秒钟后汽车离开了甲”，可知这是一个追及过程，追及路程为汽车的长度，据此可求甲的速度；而汽车与乙是一个相遇的过程，相遇路程也是汽车的长度，据此可求乙的速度；进而求得汽车离开乙时两人之间的距离及甲乙的相遇时间。
【详解】车速为每秒：18×1000÷3600＝5（米）
所以甲的速度为每秒：（5×6－15）÷6
＝（30－15）÷6
＝15÷6
＝2.5（米）
乙的速度为每秒：（15－5×2）÷2
＝（15－10）÷2
＝5÷2
＝2.5（米）
汽车离开乙时，甲、乙两人之间相距：（5－2.5）×（0.5×60＋2）
＝2.5×（30＋2）
＝2.5×32
＝80（米）
甲、乙相遇时间：80÷（2.5＋2.5）
＝80÷5
＝16（秒）
答：再过16秒以后甲、乙两人相遇。
【点睛】认真读懂题意，理清行程是相遇还是追及、理解并掌握行程问题公式是解题关键。解题过程要注意的单位统一。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑