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四川省南充市白塔中学2024-2025学年七年级下学期5月期中考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，一物体静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若摩擦力与重力G方向的夹角，则斜面的坡角的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．方程在正整数范围内的解（ ）
A．有无数对 B．只有一对 C．只有三对 D．以上都不对
4．下列六个命题中，真命题有（ ）
①同旁内角互补：②如果和是对顶角，那么；③同角（等角）的补角相等：④若，则；⑤平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；⑥如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是正数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如果点在第三象限且到两坐标轴的距离相等，那么点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中度数是多少（ ）
A． B． C． D．
7．设，，，，则按由小到大顺序的排列为：（ ）
A． B． C． D．
8．老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一个人，用合作的方式完成该方程组的解题过程，过程如图所示，合作中出现错误的同学是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丙和丁
9．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位长度，得到，，，，那么点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，与交于点E，点G在直线上，，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．②④ C．①②④ D．①④
二、填空题
11．在方程中，用含的代数式表示，则 ．
12．如图，在数轴上的两个点表示为实数，，化简： ．
13．如图，在一块长为20米，宽为11米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交的小路，这块草地的绿地面积为 平方米．
14．如果是关于、的四次三项式，则 ．
15．如图，三角形中任意一点向左平移3个单位长度后，点的对应点恰好在轴上，将三角形同样向左平移3个单位长度得到三角形．若点的坐标是，则点的对应点的坐标是 ．
16．已知关于，的方程组，以下结论：
①当时，方程组的解也是方程的解；
②存在实数，使得；
③不论取什么实数，的值始终不变；
④若将方程组的每一组解都写成有序数对，并在坐标系中描出所有点，则这些点不可能落在第三象限．
其中正确的序号是 ．
三、解答题
17．用指定的方法解下列方程组：
(1)（代入法）
(2)（加减法）
18．如图，直线和相交于点O，把分成两部分，且，平分，若，求．
19．数学阅读是学生个体根据已有的知识经验，通过阅读数学材料建构数学意义和方法的学习活动，是学生主动获取信息，汲取知识，发展数学思维，学习数学语言的途径之一．
请你先阅读下面的材料，然后再根据要求解答提出的问题：
问题情境：设a，b是有理数，且满足，求的值．
解：由题意得，
，b都是有理数，，也是有理数，
是无理数，，，
，，
解决问题：设m，n都是有理数，且满足，求的平方根．
20．如图，，，点，分别在直线，上，．
(1)与平行吗？请说明理由；
(2)若，，求的度数．
21．【阅读材料】
是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是用来表示的小数部分．
解答下列问题，
(1)的整数部分是____，小数部分是___；
(2)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；
(3)已知，其中是整数，且，直接写出的相反数．
22．如图，三角形中，、，是平移之后得到的图形，并且的对应点的坐标为．
(1)作出平移之后的图形；
(2)求的面积；
(3)轴上有一点，使的面积与的面积相同，求点的坐标．
23．如图1，在同一个平面上，已知点O为直线上一点，将三角板按如图所示放置，且直角顶点与O重合，点P在线段上，设．
(1)【问题探究】已知：且，，通过计算说明：平分；
(2)【类比探究】当三角板按图2放置时，平分，求的度数（结果用含α的代数式表示）；
(3)【拓展应用】在（2）的条件下，请直接写出与存在的数量关系．
24．阅读材料：善于思考的贝贝同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．把看成一个整体，设,原方程组可变为，解得，即，解得
(1)模仿贝贝同学的“整体换元”的方法，解方程组：
(2)已知关于x,y的方程组的解为，求关于m，n的方程组的解．
25．如图1，平面直角坐标系中，为长方形，其中点B、D坐标分别为，且a、b满足，点C在x轴的正半轴上，且，连接．
(1)求A、C两点坐标；
(2)若一动点P从A出发，以1个单位/秒的速度沿向D点运动．
①如图2，连接，是否存在某一时刻t，使三角形的面积等于四边形面积的？若存在，求t的值并求此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
②如图3，当点P运动到上时，点P到x轴、y轴的距离分别为，若在线段上存在无数个点P，使（k为常数），求k的值．
四川省南充市白塔中学2024-2025学年七年级下学期5月期中考试数学试题参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C C D A A C C C
1．D
【详解】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故选项不符合题意；
B、，故选项不符合题意；
C、，故选项不符合题意；
D、，计算正确，故选项符合题意；
故选：D．
2．C
【详解】解：如图所示，
∵摩擦力的方向与斜面平行．摩擦力与重力方向的夹角，
∴，
∵重力的方向竖直向下，
∴，
∴，
故选：C．
3．C
【详解】解：方程在正整数范围内的解有或或，
故选C．
4．C
【详解】解：①两直线平行，同旁内角互补，此命题缺少条件，故为假命题，
②根据对顶角相等，可知命题为真命题，故符合题意；
③同角（等角）的补角相等，命题为真命题，故符合题意；
④相反数的平方也相等，但正负数不相等，故命题错误，不符合题意；
⑤平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故命题为真命题，符合题意；
⑥0的绝对值也等于0，但0不是正数，故命题错误，不符合题意；
故本题中正确的命题有个，
故选：C．
5．D
【详解】解：由题意得：，
，
在第四象限，
故选D．
6．A
【详解】解：四边形是长方形纸带，
，
，
如图所示，
，
，
如图所示，
．
故选：A．
7．A
【详解】解：，，，，
，
故选A．
8．C
【详解】解：，
由①得：，
把③代入②得：，
去分母得：，
解得：，
由③得：
则合作中出现错误的同学为丙；
故答案为：C
9．C
【详解】解：，
的坐标是，即的坐标是．
故选：C．
10．C
【详解】解：∵，
∴，
∴①正确；
过点H作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
即，
∵
∴，
即，
∴②正确．
设，则，，
由②知
作，
，
，
∴，无法判断是否为，
∴③错误；
∴，
∴④正确．
综上所述，正确答案为①②④．
故选：C．
11．
【详解】解：∵
∴，
∴，
故答案为：．
12．
【详解】解：根据数轴上点的位置得：，，
∴，，
∴
．
13．190
【详解】解：由图形可得，这块草地的绿地面积为：
（平方米）．
故答案为：190．
14．1或
【详解】解：如果是关于、的四次三项式，
则或，
解得：或，
当，时，；
当，时，；
故答案为：1或．
15．
【详解】解：∵三角形中任意一点向左平移3个单位长度后，点的对应点恰好在轴上，
∴，
得，
∴点的坐标是，则点的对应点的坐标是，
故答案为．
16．②③④
【详解】解：当时，
方程组为，
（1）+（2）得：；故①不符合题意；
∵，
（4）（3）得：；
∵，
∴，解得，故②符合题意；
∵
∴（3）+（4）得：；
而可得；
∴，
∴，故③符合题意；
∵，
解方程组可得：，
当时，
解可得：；
解可得：，
∴不等式组无解，
∴将方程组的每一组解都写成有序数对，并在坐标系中描出所有点，则这些点不可能落在第三象限；故④符合题意；
故答案为：②③④
17．(1)；
(2)．
【详解】（1）解：，
把①代入②得：，
解得，
把代入①得：，
∴方程组的解为；
（2）解：，
得：③，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
方程组的解为．
18．．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
19．或
【详解】解：由题意，得：
∵m，n都是有理数，
∴为有理数，
∵为无理数，
∴，
∴，
∴，
∴或，
∴的平方根为或．
20．(1)．理由见解析
(2)
【详解】（1）解：．理由如下：
因为，
所以．
因为，
所以．
所以．
（2）解：因为，
所以．
因为，，
所以，
所以．
因为，
所以，
所以，
因为，
所以．
21．(1)5；
(2)2
(3)
【详解】（1）解：，
，
的整数部分是5，小数部分是，
故答案为：5；．
（2）解：，
，
的小数部分为，
，
，
的整数部分为，
．
（3）解：，
，
，
的整数部分是12，小数部分是，
由题意得，，，
，
的相反数为．
22．(1)作图见解析；，
(2)4
(3)或
【详解】（1）解：如图，△为所作，、两点的坐标分别为，；
（2）解：的面积；
（3）解：设点的坐标为，
的面积与相同，
，
解得或，
点的坐标为或．
23．(1)见解析
(2)
(3)
【详解】（1）解：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
平分；
（2）解：，
，
，
，
平分，
，
即，
；
（3）解：与存在的数量关系为：．
由（2）得：，
，
，
又，，
，
，
与存在的数量关系为：．
24．(1)
(2)
【详解】（1）解：设，
原方程组化为：，
得：，即③
把③代入①得：，即，
把代入③得：，
∴ ，
解得：；
（2）设，，
原方程组化为：，
∴，
解得：.
25．(1)，
(2)①存在，或；②
【详解】（1）解：∵，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∵为长方形，，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：①存在，理由如下：
四边形的面积为：，
当点在上时，
∵三角形的面积等于四边形面积的，
∴，
由题意得，，
∴，
∴，
解得：，
∴；
当点在上时，如图：
∵三角形的面积等于四边形面积的，
∴，
由题意得，，
∴，
∴，
解得：，
∴，
综上所述：或；
②连接，
由题意得，，
∴，
∴，
∴当点在线段上的任何位置时，均有成立，
那么若在线段上存在无数个点P，使（k为常数）时，．

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