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浙江省2025年中考数学模拟猜想卷
满分120分 考试时间120分钟
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．石墨烯材料可能会成为制造芯片的关键材料，如图是二维石墨烯的晶格结构，图中标注出了石墨烯每两个相邻碳原子间的键长d＝0.0000000142cm，将0.0000000142用科学记数法表示为（　　）
A．1.42×10﹣6 B．1.42×10﹣7 C．1.42×10﹣8 D．1.42×10﹣9
3．教育部规定中小学劳动教育考核纳入学生综合素质档案，以促进学生劳动素养的提升．某校积极贯彻劳动教育，开展了“孝敬父母，从家务事做起”的活动，为了解某班学生一周内做家务所用的时间，统计了其中25名同学在一周内累计做家务的时间，结果如图所示，则这25名同学一周内累计做家务时间的中位数是（　　）
A．1 B．1.5 C．1.75 D．2
4．下列运算正确的是（　　）
A．（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣2b2 B．（a）2＝a2
C．﹣2（3a﹣1）＝﹣6a+1 D．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9
5．春节是中华民族的传统节日，古人常用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现在，人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿．如图，在平面直角坐标系中，A，B两处灯笼的位置关于y轴对称，若点A的坐标为（﹣2，4），则点B的坐标为（　　）
A．（4，2） B．（2，4） C．（﹣2，4） D．（﹣2，﹣4）
6．甲、乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用时间y（单位：h）表示为汽车平均速度x（单位：km/h）的函数，则此函数的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，点N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，射线AP与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E．若CD＝2，则DE＝（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知点（x1，t﹣3），（x2，t+1），（x3，t+2）在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系不可能成立的是（　　）
A．x3＞x2＞x1 B．x1＞x3＞x2 C．x2＞x1＞x3 D．x3＞x1＞x2
9．有这样一个数学问题：今有五人分十钱，令上三人所得与下两人等，问各得几何．其意思为：现在有五个人分十钱（钱为古代一种货币单位），要求上面三个人得到的总钱数和下面两个人得到的总钱数相等，问每个人各得到多少钱．设上面三个人各得x钱，下面两个人各得y钱，根据题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C经过坐标原点且与两坐标轴分别交于A，B两点，点P为圆周上的一点，记∠POA＝θ（0＜θ＜90°），若5OB＝6BC＝30，那么的最大值是（　　）
A． B． C．1 D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．因式分解：x2﹣2xy＝　 　 ．
12．一个口袋中有2个红球，1个黄球，1个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球．记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为 　 　 ．
13．将刻度尺按如图所示的方式放置在正六边形ABCDEF上，顶点C，F分别对应直尺上的刻度12和4，则AB与CF之间的距离为 　 　 ．
14．小李同学在数学综合实践活动中，用一块扇形材料制作了一个圆锥模型（如图所示），经过小黄同学测量得圆锥底面直径为12cm，圆锥的高为8cm，则根据测量数据推算，该圆锥模型的侧面积为 　 　 cm2．
15．如图，已知反比例函数第一象限的图象经过△AOB的顶点A，且交AB于点C，点B在x轴的正半轴上，将△AOC沿OA翻折，点C的对应点D恰好落在第二象限的图象上，AD平行x轴，若点E在OC上，且是△AOB的重心，连结AE，已知△AOE的面积为4，则k1﹣k2的值为 　 　 ．
16．如图，四边形ABCD为正方形，过点C的直线l∥BD，将对角线BD绕点B旋转，当点D落在直线l上时（记为点D′），则的值为 　 　 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）（1）化简：（2）
（2）解不等式组：﹣35
18．（8分）按下列要求完成作图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹．
（1）如图1是5×5的正方形网格，点A，B均在格点上，作线段AB的中点G．
（2）如图2，在 ABCD中，点E为CD的中点，作边BC的中点F．
19．（8分）“风华中学”计划在劳动技术课中增设剪纸、陶艺，厨艺、刺绣、养殖等五类选择性“技能课程”，加大培养学生的劳动习惯和实践操作能力，为了解学生选择各“技能课程”的意向，从全校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理并绘制如下不完整统计图表：
样本中选择各技能课程的人数统计表
技能课程 人数
A：剪纸
B：陶艺 20
C：厨艺 a
D：刺绣 20
E：养殖
请根据上述统计数据解决下列问题：
（1）扇形统计图中m＝　 　 ．
（2）所抽取样本的样本容量是 　 　 ，频数统计表中a＝　 　 ．
（3）若该校有2000名学生，请你估计全校有意向选择“养殖”技能课程的人数．
20．（8分）如图，在矩形ABCD中，P为边AB的一点，DP的中垂线分别交矩形两边AD，BC于点E，F，交DP于点H，BF＝CD，连结DF，PF．
（1）判断△DFP的形状，并说明理由．
（2）若AP＝BP＝2，求EH，EF的长．
21．（8分）为积极响应绿色出行的号召，骑车出行已经成为人们的新风尚．图①是某品牌自行车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中AB∥CD∥l，车轮半径为32cm，∠ABC＝64°，BC＝60cm，坐垫E与点B的距离BE为10cm．
（1）求坐垫E到地面的距离；
（2）根据经验，当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为84cm，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E′，求EE′的长．（结果精确到0.1cm．参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）
22．（10分）如图1，AC是一段遥控车直线双车道跑道．甲、乙两遥控车分别从A，B两处同时出发，7秒后甲车先到达C点．设两车行驶时间为x（秒），两车之间的距离为y（米），根据图象解决下列问题：
（1）甲车经过 　 　 秒追上乙车，a＝ 　 　 ．
（2）设相遇后两车之间的距离为y1，求y1与x的函数关系式．
（3）两遥控车出发后多长时间，它们之间的距离为4米？
23．（10分）在直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过点A（3，3），B（4，0）．
（1）求a，b的值．
（2）点C（m，y1），D（m+1，y2）在线段OA上，过点C，D分别作x轴的垂线交抛物线y＝ax2+bx（a≠0）于点E，F．试探究：
①当m为何值时，四边形CDFE是平行四边形．
②△COE与△ADF的面积之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
24．（12分）如图，A，B，D，C为⊙O上顺次四点，BC为直径，AD平分∠BAC，与BC交于点F，过点D作⊙O的切线交AB延长线于点E，连接EF，设．
（1）求证：BC∥ED．
（2）若∠ADC＝60°，求k的值．
（3）若EF∥DC．
①求证：四边形FEDC是菱形．
②直接写出k的值．中小学教育资源及组卷应用平台
浙江省2025年中考数学模拟猜想卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
【解答】解：A．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B．是中心对称图形，故此选项符合题意；
C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
2．石墨烯材料可能会成为制造芯片的关键材料，如图是二维石墨烯的晶格结构，图中标注出了石墨烯每两个相邻碳原子间的键长d＝0.0000000142cm，将0.0000000142用科学记数法表示为（　　）
A．1.42×10﹣6 B．1.42×10﹣7 C．1.42×10﹣8 D．1.42×10﹣9
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：0.0000000142＝1.42×10﹣8．
故选：C．
3．教育部规定中小学劳动教育考核纳入学生综合素质档案，以促进学生劳动素养的提升．某校积极贯彻劳动教育，开展了“孝敬父母，从家务事做起”的活动，为了解某班学生一周内做家务所用的时间，统计了其中25名同学在一周内累计做家务的时间，结果如图所示，则这25名同学一周内累计做家务时间的中位数是（　　）
A．1 B．1.5 C．1.75 D．2
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【解答】解：因为共有25个人，按大小顺序排列在中间的这个同学的做家务时间是1.5小时，则中位数为1.5．
故选：B．
4．下列运算正确的是（　　）
A．（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣2b2 B．（a）2＝a2
C．﹣2（3a﹣1）＝﹣6a+1 D．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9
【分析】根据整式的乘法法则或乘法公式进行计算便可．
【解答】解：A．（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣2ab+ab﹣2b2＝a2﹣ab﹣2b2，选项错误；
B．（a）2＝a2﹣a，选项错误；
C．﹣2（3a﹣1）＝﹣6a+2，选项错误；
D．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9，选项正确．
故选：D．
5．春节是中华民族的传统节日，古人常用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现在，人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿．如图，在平面直角坐标系中，A，B两处灯笼的位置关于y轴对称，若点A的坐标为（﹣2，4），则点B的坐标为（　　）
A．（4，2） B．（2，4） C．（﹣2，4） D．（﹣2，﹣4）
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点（横坐标互为相反数，纵坐标不变）可得答案．
【解答】解：∵A，B两处灯笼的位置关于y轴对称，若点A的坐标为（﹣2，4），
∴点B的坐标为（2，4）．
故选：B．
6．甲、乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用时间y（单位：h）表示为汽车平均速度x（单位：km/h）的函数，则此函数的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据时间＝路程÷速度，得到相应的函数解析式，看属于哪类函数，得到相应图象即可．
【解答】解：∵xy＝100，
∴y，
∴符合反比例函数的一般形式，且速度和时间均为正数，
∴图象应为在第一象限的双曲线．
故选：C．
7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，点N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，射线AP与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E．若CD＝2，则DE＝（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据角平分线的性质即可得到结论．
【解答】解：由作图知，射线AD是∠CAB的角平分线，
∵∠C＝90°，DE⊥AB，
∴CD＝DE，
∵CD＝2，
∴DE＝2，
故选：B．
8．已知点（x1，t﹣3），（x2，t+1），（x3，t+2）在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系不可能成立的是（　　）
A．x3＞x2＞x1 B．x1＞x3＞x2 C．x2＞x1＞x3 D．x3＞x1＞x2
【分析】分情况讨论这三个点所在象限，进而分析x1，x2，x3的大小关系．
【解答】解：对于反比例函数y，k＝﹣3＜0，其图象在二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，
∵t﹣3＜t+1＜t+2，
情况一：∵三个点都在第二象限或第四象限，此时y随x增大而增大，
∴x1＜x2＜x3，
∴选项A可能成立，
情况二：点（x1t﹣3）在第四象限，（x2，t+1）（x3，t+2）在第二象限，
第四象限中x的值大于0，第二象限中x值小于0，且在第二象限内y随x的增大而增大，
∴x2＜x3＜0＜x1，
∴选项B可能成立，
情况三：点（x2，t+1）（x1t﹣3）在第四象限，（x3，t+2）在第二象限，
第四象限中x的值大于0，第二象限中x值小于0，且在第四象限内y随x的增大而增大，
∴x3＜0＜x1＜x2，
∴选项C可能成立．
通过以上分析，D选项不可能成立，
故选：D．
9．有这样一个数学问题：今有五人分十钱，令上三人所得与下两人等，问各得几何．其意思为：现在有五个人分十钱（钱为古代一种货币单位），要求上面三个人得到的总钱数和下面两个人得到的总钱数相等，问每个人各得到多少钱．设上面三个人各得x钱，下面两个人各得y钱，根据题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据“五个人分十钱”，“上面三个人得到的总钱数和下面两个人得到的总钱数相等”，即可列出方程组为．
【解答】解：根据题意得．
故选：A．
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C经过坐标原点且与两坐标轴分别交于A，B两点，点P为圆周上的一点，记∠POA＝θ（0＜θ＜90°），若5OB＝6BC＝30，那么的最大值是（　　）
A． B． C．1 D．
【分析】根据直角所对的弦是直径得到AB＝10，利用勾股定理求出OA长，过点P作PH⊥OA于点H，当OH最大时，比值最大，解题即可．
【解答】解：∵5OB＝6BC＝30，
∴OB＝6，BC＝5，
连接BA，
∵∠AOB＝90°，
∴BA是圆O的直径，即AB＝10，
，
过点P作PH⊥OA于点H，
则OH＝OP cos∠POA＝OP cosθ，
∴的最大值为当OH最大，
∴当PH与圆相切时，OH最大，如图，连接PC并延长交y轴于点G，
∴GP⊥PH，
∵PH⊥x轴，
∴PH∥y轴，
∴GP⊥y轴，
∴，CG，四边形OGPA是矩形，
∴OH＝PG＝5+4＝9，
∴的最大值是，
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．因式分解：x2﹣2xy＝　x（x﹣2y）　 ．
【分析】原式提取公因式即可．
【解答】解：原式＝x（x﹣2y）．
故答案为：x（x﹣2y）．
12．一个口袋中有2个红球，1个黄球，1个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球．记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为 　　 ．
【分析】画树状图，共有16种等可能的结果数，其中两次都摸到红球有4种情况，再由概率公式求解即可．
【解答】解：画树状图如下：
∵共有16种等可能的结果，其中两次都摸到红球有4种情况，
∴两次都摸到红球的概率为，
故答案为：．
13．将刻度尺按如图所示的方式放置在正六边形ABCDEF上，顶点C，F分别对应直尺上的刻度12和4，则AB与CF之间的距离为 　2　 ．
【分析】根据正六边形的性质，正三角形的判定和性质以及直角三角形的边角关系进行计算即可．
【解答】解：如图，由题意可知，正六边形ABCDEF，CF＝12﹣4＝8，连接BE交CF于点O，由正六边形的对称性可知，点O是正六边形ABCDEF的中心，过点B作BM⊥CF，垂足为M，
∵点O是正六边形ABCDEF的中心，
∴∠BOC60°，
∵OB＝OC，
∴△BOC是正三角形，
∴OB＝OC＝BCCF＝4，
∵BM⊥CF，
∴∠OBM60°＝30°，
在Rt△BOM中，∠OBM＝30°，OB＝4，
∴BMOB＝2，
即AB与CF之间的距离为2，
故答案为：2．
14．小李同学在数学综合实践活动中，用一块扇形材料制作了一个圆锥模型（如图所示），经过小黄同学测量得圆锥底面直径为12cm，圆锥的高为8cm，则根据测量数据推算，该圆锥模型的侧面积为 　60π　 cm2．
【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的母线长，再根据扇形的面积公式计算圆锥的侧面积．
【解答】解：根据题意，圆锥的母线长10（cm），
所以该圆锥的侧面积12π×10＝60π（cm2）．
故答案为：60π．
15．如图，已知反比例函数第一象限的图象经过△AOB的顶点A，且交AB于点C，点B在x轴的正半轴上，将△AOC沿OA翻折，点C的对应点D恰好落在第二象限的图象上，AD平行x轴，若点E在OC上，且是△AOB的重心，连结AE，已知△AOE的面积为4，则k1﹣k2的值为 　12　 ．
【分析】由点E在OC上，且是△AOB的重心，△AOE的面积为4，可得 S△AOD＝S△AOC＝6，可得 再进一步解答即可．
【解答】解：∵点E在OC上，且是△AOB的重心，△AOE的面积为4，
∴OE＝2CE，S△ACE＝2，S△ACO＝6，S△AOB＝2S△AOC＝12，
由对折可得：S△AOD＝S△AOC＝6，
∴，
∵k1＞0，k2＜0n，
∴k1﹣k2＝12；
故答案为：12．
16．如图，四边形ABCD为正方形，过点C的直线l∥BD，将对角线BD绕点B旋转，当点D落在直线l上时（记为点D′），则的值为 　　 ．
【分析】过点B作BE⊥l于点E，设正方形的边长为2，勾股定理可得BE，进而勾股定理求得ED，结合图形，求得CD，即可求解．
【解答】解：如图所示，过点B作BE⊥l于点E，
设正方形的边长为2，
∵l∥BD，BD是正方形的对角线，
∴∠BCE＝∠DBC＝45°，
∴，
∴，
在Rt△BD'E中，，
∴，
∴的值为：，
故答案为：．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）（1）化简：（2）
（2）解不等式组：﹣35
【分析】（1）先计算括号内的、将除法转化为乘法，再计算乘法即可得；
（2）将原不等式组转化为一般形式，再分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）原式

；
（2）由题意知，
解不等式①，得：x≥﹣4，
解不等式②，得：x＜8，
所以不等式组的解集为﹣4≤x＜8．
18．（8分）按下列要求完成作图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹．
（1）如图1是5×5的正方形网格，点A，B均在格点上，作线段AB的中点G．
（2）如图2，在 ABCD中，点E为CD的中点，作边BC的中点F．
【分析】（1）取格点E，F，连接EF交AB于点G（可以证明△AEG≌△BFG，推出AG＝GB）；
（2）连接AC，BD交于点O，连接EO并延长交AB于点T，连接CT交BD于点K，连接AK，延长AK交BC于点F，点F即为所求（利用三角形的三条中线交于同一点解决问题）．
【解答】解：（1）如图1中，点G即为所求；
（2）如图2中，点F即为所求．
19．（8分）“风华中学”计划在劳动技术课中增设剪纸、陶艺，厨艺、刺绣、养殖等五类选择性“技能课程”，加大培养学生的劳动习惯和实践操作能力，为了解学生选择各“技能课程”的意向，从全校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理并绘制如下不完整统计图表：
样本中选择各技能课程的人数统计表
技能课程 人数
A：剪纸
B：陶艺 20
C：厨艺 a
D：刺绣 20
E：养殖
请根据上述统计数据解决下列问题：
（1）扇形统计图中m＝　20　 ．
（2）所抽取样本的样本容量是 　200　 ，频数统计表中a＝　50　 ．
（3）若该校有2000名学生，请你估计全校有意向选择“养殖”技能课程的人数．
【分析】（1）1减去其他组的百分比可得E组的百分比，即可求解；
（2）利用B的频数及其百分比可得所抽取样本的样本容量，样本容量乘以C的百分比，即可得a的值；
（3）样本估计总体，样本中，有意向选择E“养殖”的占20%，因此估计总体2000人的20是有意向选择“养殖”技能课程的人数．
【解答】解：（1）m%＝1﹣35%﹣10%﹣25%﹣10%＝20%，
∴m＝20，
故答案为：20；
（2）所抽取样本的样本容量是20÷10%＝200，
a＝200×25%＝50，
故答案为：200，50；
（3）2000×20%＝400（人），
答：估计全校有意向选择“养殖”技能课程的有400人．
20．（8分）如图，在矩形ABCD中，P为边AB的一点，DP的中垂线分别交矩形两边AD，BC于点E，F，交DP于点H，BF＝CD，连结DF，PF．
（1）判断△DFP的形状，并说明理由．
（2）若AP＝BP＝2，求EH，EF的长．
【分析】（1）先根据线段中垂线性质得DF＝PF，再依据“HL”判定Rt△BFP和Rt△CDF全等得∠BFP＝∠CDF，进而得∠BFP+∠CFD＝90°，则∠DFP＝90°，据此可得△DFP的形状；
（2）根据矩形性质及AP＝BP＝2得AB＝CD＝4，BF＝CD＝4，根据Rt△BFP≌Rt△CDF得BP＝CF＝2，则BC＝AD＝BF+CF＝6，由勾股定理可得DP，然后根据（1）的结论得FH＝PH＝DH，再证△DEH∽△DPA，利用相似三角形性质可得EH的长，进而可得EF的长．
【解答】解：（1）△DFP为等腰直角三角形，理由如下：
∵EF是DP的中垂线，
∴DF＝PF，
∴△DFP为等腰三角形，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝90°，AB＝CD，AD＝BC
在Rt△BFP和Rt△CDF中，
，
∴Rt△BFP≌Rt△CDF（HL），
∴∠BFP＝∠CDF，
∵∠CDF+∠CFD＝90°，
∴∠BFP+∠CFD＝90°，
∴∠DFP＝180°﹣（∠BFP+∠CFD）＝90°，
∴△DFP为等腰直角三角形；
（2）∵AP＝BP＝2，
∴AB＝CD＝4，BF＝CD＝4，
由（1）可知：Rt△BFP≌Rt△CDF，
∴BP＝CF＝2，
∴BC＝AD＝BF+CF＝6，
在RtAPD中，由勾股定理得：DP，
由（1）可知：△DFP为等腰直角三角形，
又∵EF是DP的中垂线，
∴FH＝PH＝DHDP，∠DHE＝90°，
∴∠DHE＝∠A＝90°，
又∵∠HDE＝∠ADP，
∴△DEH∽△DPA，
∴EH：AP＝DH：AD，
即EH：2：6，
∴EH，
∴EF＝EH+FH．
21．（8分）为积极响应绿色出行的号召，骑车出行已经成为人们的新风尚．图①是某品牌自行车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中AB∥CD∥l，车轮半径为32cm，∠ABC＝64°，BC＝60cm，坐垫E与点B的距离BE为10cm．
（1）求坐垫E到地面的距离；
（2）根据经验，当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为84cm，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E′，求EE′的长．（结果精确到0.1cm．参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）
【分析】（1）过点E作EG⊥CD于点G，根据64°的正弦值可得DE的长，加上半径的长即为坐垫E到地面的距离；
（2）算出坐垫E′到CD的舒适距离，根据64°的正弦值可得CE′长度，减去CE长即为EE′的长度．
【解答】解：过点E作EG⊥CD于点G，
∴∠EGC＝90°．
∵BC＝60cm，坐垫E与点B的距离BE为10cm，
∴CE＝70（cm）．
∵∠ABC＝64°，AB∥CD，
∴∠ECD＝64°．
∴EG＝EC sin64°≈70×0.90＝63.0（cm）．
∵CD∥l，CF⊥l，l与⊙D相切，车轮半径为32cm，
∴CF＝32（cm）．
∴坐垫E到地面的距离为：63.0+32＝95.0（cm）．
答：坐垫E到地面的距离为95cm；
（2）过点E′作E′G′⊥CD于点G′，
∴∠E′G′C＝90°．
∵小明的腿长约为84cm，
∴E′G′＝84×0.8＝67.2（cm）．
∵∠ECD＝64°，
∴CE′74.67（cm）．
∴EE′＝CE′﹣CE＝74.67﹣70＝4.67≈4.7（cm）．
答：EE′长4.7cm．
22．（10分）如图1，AC是一段遥控车直线双车道跑道．甲、乙两遥控车分别从A，B两处同时出发，7秒后甲车先到达C点．设两车行驶时间为x（秒），两车之间的距离为y（米），根据图象解决下列问题：
（1）甲车经过 　3　 秒追上乙车，a＝ 　8　 ．
（2）设相遇后两车之间的距离为y1，求y1与x的函数关系式．
（3）两遥控车出发后多长时间，它们之间的距离为4米？
【分析】（1）根据图象计算两车的速度差，从而计算7秒时两车之间的距离即为a的值；
（2）根据“相遇后两车之间的距离＝两车的速度差×相遇后行驶的时间”计算即可；
（3）分别计算相遇前后两种情况下它们之间的距离为4米的时间即可．
【解答】解：（1）由图象可知，甲车经过3秒追上乙车；
甲的速度比乙的速度快6÷3＝2（米/秒），则7秒时甲、乙之间的距离为2×（7﹣3）＝8（米），
∴a＝8．
故答案为：3，8．
（2）y1＝2（x﹣3）＝2x﹣6，
∴y1与x的函数关系式为y1＝2x﹣6．
（3）当0≤x≤3时，当之间的距离为4米时，得6﹣2x＝4，
解得x＝1；
当3＜x≤7时，当之间的距离为4米时，得2x﹣6＝4，
解得x＝5．
答：两遥控车出发后1秒或5秒时，它们之间的距离为4米．
23．（10分）在直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过点A（3，3），B（4，0）．
（1）求a，b的值．
（2）点C（m，y1），D（m+1，y2）在线段OA上，过点C，D分别作x轴的垂线交抛物线y＝ax2+bx（a≠0）于点E，F．试探究：
①当m为何值时，四边形CDFE是平行四边形．
②△COE与△ADF的面积之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
【分析】（1）把点A，B的坐标代入解析式可得关于a，b的二元一次方程组，解二元一次方程组即可求得a，b的值．
（2）①抛物线的解析式为y＝﹣x2+4x，求得线段OA解析式为y＝kx（0＜x＜3），然后分别表示点C，D，E，F的坐标，再表示CE和DF的长，根据平行四边形的判定可推出CE＝DF，即可求得m的值．
②分别表示出S△COE和S△ADF，可知面积之和是定值．
【解答】解：（1）把A（3，3），B（4，0）代入y＝ax2+bx（a≠0）．
得．
解得．
（2）如图．
．
由（1）可知a＝﹣1，b＝4．
抛物线的解析式为y＝﹣x2+4x．
∵A（3，3）．
∴设线段OA解析式为y＝kx（0＜x＜3）．
∴3＝3k．
解得k＝1．
所以线段OA解析式为y＝x（0＜x＜3）．
∴y1＝m，y2＝m+1．
∴C（m，m），D（m+1，m+1）．
∴E（m，﹣m2+4m），F（m+1，﹣（m+1）2+4（m+1））．
∴CE＝﹣m2+4m﹣m＝﹣m2+3m．
DF＝﹣（m+1）2+4（m+1）﹣（m+1）＝﹣m2+m+2．
①∵四边形CDFE是平行四边形．
且CE⊥x轴，DF⊥x轴．
∴CE∥DF．
∴CE＝DF．
即﹣m2+3m＝﹣m2+m+2．
解得m＝1．
∴当m＝1时，四边形CDFE是平行四边形．
②∵Xc﹣Xo＝m，XA﹣XD＝3﹣（m+1）＝2﹣m．
∵S△COECE（Xc﹣Xo）．
m（﹣m2+3m）．
．
S△ADFDF（XA﹣XD）．
（﹣m2+m+2）（2﹣m）．
．
∴S△COE+S△ADF2．
∴面积和是一个定值，定值为2．
24．（12分）如图，A，B，D，C为⊙O上顺次四点，BC为直径，AD平分∠BAC，与BC交于点F，过点D作⊙O的切线交AB延长线于点E，连接EF，设．
（1）求证：BC∥ED．
（2）若∠ADC＝60°，求k的值．
（3）若EF∥DC．
①求证：四边形FEDC是菱形．
②直接写出k的值．
【分析】（1）连接OD，根据BC是⊙O的直径，得出∠BAC＝90°，根据角平分线的定义可得∠BAD＝∠CAD＝45°，根据圆周角定理可得∠BOD＝∠COD＝90°，进而根据切线的性质得出
∠ODE＝∠COD＝90°，即可得证；
（2）连接BD，根据题意得出 ，设 AB＝a，则 BC＝2a，，证明△ABF∽△CDF，根据相似三角形的性质，即可求解；
（3）①根据题意得出四边形FEDC是平行四边形，进而证明△EBF≌△DFB（SAS），进而得出 CF＝CD，即可得证；
②设 OB＝OC＝OD＝r 得出 ， r，在 Rt△DOF 中，勾股定理求得 DF2，进而根据相似三角形的性质，即可求解．
【解答】证明：如图，连接OD，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC＝90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD＝45°，
∴∠BOD＝∠COD＝90°，
∵ED是⊙O的切线，
∴OD⊥ED，
∴∠ODE＝∠COD＝90°，
∴BC∥ED；
（2）解：如图，连接BD，
∵∠BAD＝∠CAD＝45°，
∴BD＝CD，∠BCD＝∠CBD＝45°
∵，
∴∠ABC＝∠ADC＝60°，
∴∠ACB＝30°，
∵，
设AB＝a，则BC＝2a，，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BDC＝90°，
∴，
∵∠BAF＝∠DCF，∠ABF＝∠CDF，
∴△ABF∽△CDF，
∴；
（3）①证明：连接OD，BD，
∵EF∥DC，BC∥ED，
∵四边形FEDC是平行四边形，
∵∠BFE＝∠BCD＝∠CBD＝45°，
∴EF＝CD＝BD，
∵BF＝FB，
∴△EBF≌△DFB（SAS），
∴∠EBF＝∠DFB，
∴∠ABF＝∠AFB，
∴∠ABF＝∠CDF，∠AFB＝∠CFD，
∴∠CFD＝∠CDF，
∴CF＝CD，
∴平行四边形FEDC是菱形；
③解：，理由如下：
连接OD，BD，
设OB＝OC＝OD＝r，
∴BC＝2r，，
∴，，
在Rt△DOF 中，，
∴△ABF∽△CDF，
∴．

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