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第九节　 　　对数函数
1.了解对数函数的实际意义,会画对数函数的图象,并能应用图象解决一些简单问题.
2.理解对数函数的单调性、特殊点等性质,并能简单应用.
教材再回首
1.对数函数的定义
一般地,函数　　　　　　　　　　叫做对数函数,其中x是自变量,定义域是　　　　　.
2.对数函数的图象与性质
01
图象
定义域 　　　
值域 R
性质 过定点　　　,即x=1时,y=0
当x>1时,　　　; 当01时,　 　　; 当0在(0,+∞)上是　　 在(0,+∞)上是　　
3.反函数
指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数y=logax(a>0,且a≠1)互为反函数,它们的定义域与值域正好互换,图象关于直线　 　　对称.
　　[微点提醒]
(1)不论a>1还是00,且a≠1)的图象都经过点,(1,0),(a,1),且图象都在y轴右侧,据此可以快速画出对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的大致图象.
(2)底数a与1的大小关系决定了对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的单调性,因此若底数a的大小不确定,则需要分01两种情况讨论.
(3)在同一平面直角坐标系内,当a>1时,随a的增大,对数函数的图象愈靠近x轴;当0典题细发掘
1.(湘教必修①P126T17(1))下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是 (　　)
A.y=x B.y=lg x
C.y=2x D.y=
2.(北师大必修①P114例7改编)已知a=log0.90.8,b=log0.80.9,c=1.41.9,则 (　　)
A.bC.c3.(人B必修②P27例2改编)已知log0.72m4.(人A必修①P140T1改编)函数y=的定义域为　　　　.
题点一　对数函数的图象及应用
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
[例1]
(1)已知函数f(x)=|log3x|,若b>a>0,且a,b是f(x)的图象与直线y=m(m>0)的两个交点对应的横坐标,则4a+b的最小值为 (　　)
A.2 B.4
C.6 D.8
(2)对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的大致图象如图所示,已知a的取值为,,,,则曲线C1,C2,C3,C4对应的a的值依次是　　　　　　　.
|思维建模|
(1)在识别函数图象时,要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项.
(2)对于一些对数型方程、不等式问题,常转化为相应函数图象问题,利用数形结合求解.
|价值发掘|
　　同一直角坐标系内函数图象在x轴上方部分越远离y轴的对数函数的底数越大.
[即时训练]
1.已知函数f(x)=loga(2x+b-1)(a>0且a≠1)的图象如图所示,则a,b满足的关系是 (　　)
A.0C.02.若方程4x=logax在上有解,则实数a的取值范围为　　　　.
题点二　对数函数的性质及应用
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
考法(一)　比较大小
[例2]　已知a=log36,b=log510,c=log714,则 (　　)
A.bC.a|思维建模|　比较对数函数值大小的方法
(1)单调性法:在同底的情况下直接得到大小关系,若不同底,先化为同底.
(2)中间量过渡法:寻找中间数联系要比较的两个数,一般是用“0”“1”或其他特殊值进行“比较传递”.
(3)图象法:根据图象观察得出大小关系.
考法(二)　解不等式
[例3]　已知不等式logx(2x2+1)|思维建模|
解对数不等式的类型及方法
(1)形如logax>logab的不等式,借助y=logax的单调性求解.如果a的取值不确定,需分a>1与0(2)形如logax>b的不等式,需先将b化为以a为底的对数式的形式再进行求解.
考法(三)　对数函数性质的综合应用
[例4]　已知函数f(x)=log4(ax2+2x+3).
(1)若f(1)=1,求f(x)的单调区间;
(2)若f(x)的最小值为0,求a的值.
快审准解:(1)先根据f(1)=1,求出a,再由复合函数的单调性求单调区间;
(2)f(x)的最小值为0,转化为y=ax2+2x+3的最小值为1,结合二次函数的图象与性质求解.
|思维建模|
　　利用对数函数的性质,求与对数函数有关的函数值域、最值和复合函数的单调性问题,必须弄清三方面的问题:一是定义域,所有问题都必须在定义域内讨论;二是底数与1的大小关系;三是复合函数的构成,即它是由哪些基本初等函数复合而成的.另外,解题时要注意数形结合、分类讨论、转化与化归思想的使用.
[即时训练]
3.(2025·泰安模拟)已知a=log0.20.3,b=ln a,c=2a,则a,b,c的大小关系为 (　　)
A.c>b>a B.a>b>c
C.b>a>c D.c>a>b
4.已知对数函数y=logax(a>0,且a≠1),且loga0的解集为　　　　　.
5.已知函数f(x)=loga(2-a2x)在区间[3,7]上单调递增,则a的取值范围为　　　　　.
　
第九节　对数函数
课前·“四基”落实
[教材再回首]
1.y=logax(a>0,且a≠1)　(0,+∞)　2.(0,+∞)　(1,0)　y<0　y>0　y>0　y<0　减函数　增函数　3.y=x
[典题细发掘]
1.选D　函数y=10lg x的定义域和值域都为(0,+∞),只有D符合题意.
2.选D　因为a=log0.90.8>log0.90.81=2,b=log0.80.92>1>b.因为c=1.41.9<1.42=1.96<2,故13.解析:∵log0.72m解得m>1.
(易错提醒:忽略对数函数的定义域)
答案:(1,+∞)
4.解析:要使函数有意义,则需满足
解得答案:
课堂·题点精研
题点一
[例1]　(1)B　(2),,,
(1)根据题意画出f(x)=|log3x|的图象如图所示,
易知|log3a|=|log3b|=m,又b>a>0,可知b>1>a>0,
所以-log3a=log3b,
即log3a+log3b=0,
所以ab=1,所以4a+b=+b≥2=4,
当且仅当b=2时,等号成立,即4a+b的最小值为4.
(2)当a>1时,对数函数y=logax的图象是上升的;当0[即时训练]
1.选A　由题图可知,f(x)为增函数,故a>1.函数图象与y轴的交点坐标为(0,logab),由题图可知-12.解析:若方程4x=logax在上有解,则函数y=4x和函数y=logax的图象在上有交点,
由图象知解得0答案:
题点二
[例2]　选B　因为a=log36=1+log32=1+,b=log510=1+log52=1+,c=log714=1+log72=1+,且log27>log25>log23>0.所以a>b>c.
[例3]　解析:原不等式 ①或②
解不等式组①得答案:
[例4]　解:(1)因为f(1)=1,所以log4(a+5)=1,因此a+5=4,解得a=-1.所以f(x)=log4(-x2+2x+3).
由-x2+2x+3>0,得-1则g(x)在(-1,1]上单调递增,在[1,3)上单调递减.
又y=log4x在(0,+∞)上单调递增,
所以f(x)的单调递增区间是(-1,1],单调递减区间是[1,3).
(2)若f(x)的最小值为0,则y=ax2+2x+3有最小值,且最小值为1,因此有解得a=.故a的值为.
[即时训练]
3.选D　因为y=log0.2x在(0,+∞)上单调递减,所以log0.2120,即c>1.综上,c>a>b.
4.解析:因为loga,无解;当a>1时,则有<,解得a>1,所以a>1,则对数函数y=logax(a>0,且a≠1)在(0,+∞)上单调递增.又关于x的不等式loga(2x-3)>0,所以2x-3>1,解得x>2.所以关于x的不等式loga(2x-3)>0的解集为(2,+∞).
答案:(2,+∞)
5.解析:令u(x)=2-a2x(a>0),则u(x)=2-a2x(a>0)在[3,7]上单调递减,所以由复合函数的单调性可知y=logau在[3,7]上单调递减,则解得0答案:(共58张PPT)
第九节
对数函数
明确目标
1.了解对数函数的实际意义，会画对数函数的图象，并能应用图象解决一些简单问题.
2.理解对数函数的单调性、特殊点等性质，并能简单应用.
目录
01.课前·“四基”落实
02.课堂·题点精研
03.课时跟踪检测
课前·“四基”落实
01
教材再回首
1.对数函数的定义
一般地，函数______________________叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是_________.
y=logax(a>0，且a≠1)
(0，+∞)
2.对数函数的图象与性质
01
图象
定义域 _________ 值域 R (0，+∞)
续表
性质 过定点________，即x=1时，y=0 当x>1时，_____； 当01时，_____；
当0在(0，+∞)上是_________ 在(0，+∞)上是_______
(1，0)
y<0
y>0
y>0
y<0
减函数
增函数
3.反函数
指数函数y=ax(a>0，且a≠1)与对数函数y=logax(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的定义域与值域正好互换，图象关于直线_______对称.
y=x
[微点提醒]
(1)不论a>1还是00，且a≠1)的图象都经过点 ，(1，0)，(a，1)，且图象都在y轴右侧，据此可以快速画出对数函数y=logax(a>0，且a≠1)的大致图象.
(2)底数a与1的大小关系决定了对数函数y=logax(a>0，且a≠1)的单调性，因此若底数a的大小不确定，则需要分01两种情况讨论.
(3)在同一平面直角坐标系内，当a>1时，随a的增大，对数函数的图象愈靠近x轴；当0典题细发掘
1.(湘教必修①P126T17(1))下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是 (　　)
A.y=x B.y=lg x 　
C.y=2x D.y=
解析：函数y=10lg x的定义域和值域都为(0，+∞)，只有D符合题意.
√
2.(北师大必修①P114例7改编)已知a=log0.90.8，b=log0.80.9，c=1.41.9，则 (　　)
A.bC.c解析：因为a=log0.90.8>log0.90.81=2，b=log0.80.92>1>b.因为c=1.41.9<1.42=1.96<2，故1√
3.(人B必修②P27例2改编)已知log0.72m解析：∵log0.72m1.
(易错提醒：忽略对数函数的定义域)
(1，+∞)
4.(人A必修①P140T1改编)函数y=的定义域为　　　　.
解析：要使函数有意义，
则需满足解得课堂·题点精研
02
[例1]
(1)已知函数f(x)=|log3x|，若b>a>0，且a，b是f(x)的图象与直线y=m(m>0)的两个交点对应的横坐标，则4a+b的最小值为(　　)
A.2 B.4
C.6 D.8
√
题点一　对数函数的图象及应用
解析：根据题意画出f(x)=|log3x|的图象如图所示，
易知|log3a|=|log3b|=m，又b>a>0，可知b>1>a>0，
所以-log3a=log3b，即log3a+log3b=0，所以ab=1，所以4a+b=+b≥2=4，
当且仅当b=2时，等号成立，
即4a+b的最小值为4.
(2)对数函数y=logax(a>0，且a≠1)的大致图象如图所示，已知a的取值为，则曲线C1，C2，C3，C4对应的a的值依次是　　　　　　　.
解析：当a>1时，对数函数y=logax的图象是上升的；当0价值发掘：同一直角坐标系内函数图象在x轴上方部分越远离y轴的对数函数的底数越大.
(1)在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项.
(2)对于一些对数型方程、不等式问题，常转化为相应函数图象问题，利用数形结合求解.
思维建模
1.已知函数f(x)=loga(2x+b-1)(a>0且a≠1)
的图象如图所示，则a，b满足的关系是 (　　)
A.0C.0解析：由题图可知，f(x)为增函数，故a>1.函数图象与y轴的交点坐标为(0，logab)，由题图可知-1即时训练
√
2.若方程4x=logax在上有解，则实数a的取值范围为_______.
解析：若方程4x=logax在上有解，则函数y=4x和函数y=logax的图象在上有交点，
由图象知解得0考法(一)　比较大小
[例2]　已知a=log36，b=log510，c=log714，则(　　)
A.bC.a√
题点二　对数函数的性质及应用
解析：因为a=log36=1+log32=1+，
b=log510=1+log52=1+，
c=log714=1+log72=1+，
且log27>log25>log23>0.所以a>b>c.
比较对数函数值大小的方法
(1)单调性法：在同底的情况下直接得到大小关系，若不同底，先化为同底.
(2)中间量过渡法：寻找中间数联系要比较的两个数，一般是用“0”“1”或其他特殊值进行“比较传递”.
(3)图象法：根据图象观察得出大小关系.
思维建模
考法(二)　解不等式
[例3]　已知不等式logx(2x2+1)解析：原不等式 ①
或② 解不等式组①得解对数不等式的类型及方法
(1)形如logax>logab的不等式，借助y=logax的单调性求解.如果a的取值不确定，需分a>1与0(2)形如logax>b的不等式，需先将b化为以a为底的对数式的形式再进行求解.
思维建模
考法(三)　对数函数性质的综合应用
[例4]　已知函数f(x)=log4(ax2+2x+3).
(1)若f(1)=1，求f(x)的单调区间；
快审准解：先根据f(1)=1，求出a，再由复合函数的单调性求单调区间.
解：因为f(1)=1，所以log4(a+5)=1，因此a+5=4，解得a=-1.
所以f(x)=log4(-x2+2x+3).
由-x2+2x+3>0，得-1令g(x)=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，x∈(-1，3)，
则g(x)在(-1，1]上单调递增，在[1，3)上单调递减.
又y=log4x在(0，+∞)上单调递增，
所以f(x)的单调递增区间是(-1，1]，单调递减区间是[1，3).
(2)若f(x)的最小值为0，求a的值.
快审准解： f(x)的最小值为0，转化为y=ax2+2x+3的最小值为1，结合二次函数的图象与性质求解.
解：若f(x)的最小值为0，则y=ax2+2x+3有最小值，且最小值为1，因此有
解得a=.故a的值为.
利用对数函数的性质，求与对数函数有关的函数值域、最值和复合函数的单调性问题，必须弄清三方面的问题：一是定义域，所有问题都必须在定义域内讨论；二是底数与1的大小关系；三是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的.另外，解题时要注意数形结合、分类讨论、转化与化归思想的使用.
思维建模
3.(2025·泰安模拟)已知a=log0.20.3，b=ln a，c=2a，则a，b，c的大小关系为 (　　)
A.c>b>a B.a>b>c
C.b>a>c D.c>a>b
即时训练
√
解析：因为y=log0.2x在(0，+∞)上单调递减，所以log0.2120，即c>1.综上，c>a>b.
4.已知对数函数y=logax(a>0，且a≠1)，且loga0的解集为　　　　　.
解析：因为loga，无解；当a>1时，则有<，解得a>1，所以a>1，则对数函数y=logax(a>0，且a≠1)在(0，+∞)上单调递增.又关于x的不等式loga(2x-3)>0，所以2x-3>1，解得x>2.所以关于x的不等式loga(2x-3)>0的解集为(2，+∞).
(2，+∞)
5.已知函数f(x)=loga(2-a2x)在区间[3，7]上单调递增，则a的取值范围为　　　　　.
解析：令u(x)=2-a2x(a>0)，则u(x)=2-a2x(a>0)在[3，7]上单调递减，所以由复合函数的单调性可知y=logau在[3，7]上单调递减，则解得0数智赋能：电子版随堂训练，根据课堂情况灵活选用
课时跟踪检测
03
一、单选题
1.已知函数f(x)=1+loga(2x-3)(a>0，且a≠1)恒过定点(m，n)，则m+n=(　　)
A.1 B.2
C.3 D.4
解析：令2x-3=1，解得x=2，此时f(2)=1+loga1=1，所以f(x)恒过定点(2，1)，则m=2，n=1，所以m+n=3.
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
2
3
4
2.已知a=log23，b=log46，c=log49，则 (　　)
A.a=bC.a=c>b D.a>c>b
解析：因为a=log23=lo32=log49=c，又y=log4x在(0，+∞)上单调递增，6<9，所以log46b.
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
13
3.(2024·深圳二模)已知a>0，且a≠1，则函数y=loga的图象一定经过(　　)
A.第一、二象限 B.第一、三象限
C.第二、四象限 D.第三、四象限
快审准解：由函数y=loga过点(0，-1)，分类可解.
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
13
解析：当x=0时，y=loga=-1，则当0当a>1时，函数图象过第一、三、四象限，如图②.
所以函数y=loga的图象一定经过第三、四象限.
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
13
4.(2025·南通模拟)已知函数 f(x)=ln(ax+2)在区间(1，2)上单调递减，则实数a的取值范围是 (　　)
A.(-∞，0) B.[-1，0)
C.(-1，0) D.[-1，+∞)
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
13
解析：令t=ax+2，y=ln t，因为函数f(x)=ln(ax+2)在区间(1，2)上单调递减，且y=ln t在定义域内单调递增，所以解得-1≤a<0，故选B.
5.已知函数f(x)=log2(x+1)-|x|，则不等式f(x)>0的解集是 (　　)
A.(-1，1) B.(0，1)
C.(-1，0) D.
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
13
解析：不等式f(x)>0 log2(x+1)>|x|，分别画出函数y=log2(x+1)和y=|x|的图象如图所示.由图象可知y=log2(x+1)和y=|x|的图象有两个交点，分别是(0，0)和(1，1)，由图象可知log2(x+1)>|x|的解集是(0，1)，即不等式f(x)>0的解集是(0，1).
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
13
6.(2024·南昌三模)若=log2a，=b2，=2-c，则正数a，b，c的大小关系是(　　)
A.cC.a√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
13
解析：由=log2a，知a为y=与y=log2x交点的横坐标，由=b2，知b为y=与y=x2交点的横坐标，由=2-c，即=，知c为y=与y=交点的横坐标，
在同一平面直角坐标系中作出y=，
y=log2x，y=x2，y=的图象如图所示.由图可知，c1
5
6
7
8
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10
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2
3
4
13
二、多选题
7.关于函数f(x)=ln(ex+e-x-2)，以下说法正确的是(　　)
A.f(x)为奇函数
B.f(x)为偶函数
C.f(x)在区间(0，+∞)单调递增
D.f(x)在区间(0，+∞)单调递减
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
13
√
解析：由e-x>0，ex>0，得e-x+ex≥2，当且仅当x=0时，等号成立，则f(x)的定义域为{x|x≠0}，∵f(-x)=ln(e-x+ex-2)=f(x)，∴f(x)为偶函数，故A错误，B正确；当x>0时，函数t=ex>1且单调递增，函数u=t+-2>0且单调递增，函数y=ln u单调递增，∴函数f(x)在(0，+∞)单调递增，故C正确，D错误.
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
13
8.(2025·重庆模拟)若b>c>1，0A.balogca
C.cbaclogba
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
13
√
解析：∵0c>1，∴ba>ca，故A错误；∵0c>1，∴logab>，即0>logba>
logca，故B正确；∵0c>1，∴ba-1logba>logca，∴0<-logba<-logca，∵b>c>1，∴c(-logba)1
5
6
7
8
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2
3
4
13
9.已知函数f(x)=ln(x-2)+ln(6-x)，则 (　　)
A.f(x)在(2，6)上单调递减
B.f(x)在(2，6)上的最大值为2ln 2
C.f(x)在(2，6)上无最小值
D.f(x)的图象关于直线x=4对称
√
1
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6
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9
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2
3
4
13
√
√
解析：由f(x)=ln(x-2)+ln(6-x)=ln[(x-2)(6-x)]，得解得21
5
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8
9
10
11
12
2
3
4
13
当t∈(0，4]时，y=ln t∈(-∞，2ln 2]，即f(x)∈(-∞，2ln 2]，所以f(x)在(2，6)上的最大值为2ln 2，无最小值，故B、C正确；因为f(4-x)=ln(4-x-2)+ln(6-4+x)=ln(2-x)+ln(2+x)，f(4+x)=ln(4+x-2)+
ln(6-4-x)=ln(2+x)+ln(2-x)，即f(4-x)=f(4+x)，所以f(x)的图象关于直线x=4对称，故D正确.
1
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2
3
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三、填空题
10.不等式lo(x2-x-2)>lo(x-1)-1的解集为　　　　.
解析：由对数函数的性质可得解得x>2.∵lo(x2-x-2)>lo(x-1)-1=lo[2(x-1)]，且y=lo x为减函数，∴解得21
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(2，3)
11.函数f(x)=log2·log4(4x2)的最小值为　　　.
解析：函数定义域是(0，+∞)，log2x∈R，f(x)=log2·log4(4x2)=(log2x-2)(1+log4x2)=(log2x-2)(1+log2x)=(log2x)2-log2x-2=- ，所以当x=时，f(x)min=- .
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四、解答题
12.(10分)已知函数f(x)=ln(x+2)+ln(x-2).
(1)求f(x)的定义域；(3分)
解：由解得x>2，
所以f(x)的定义域为(2，+∞).
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(2)求关于x的不等式 f(x)≥ln(3x)的解集.(7分)
解：由f(x)=ln(x+2)+ln(x-2)=ln(x2-4)，x∈(2，+∞)，得不等式f(x)≥ln(3x)可化为ln(x2-4)≥ln(3x).
因为y=ln x是增函数，所以
解得故x≥4.故不等式f(x)≥ln(3x)的解集为{x|x≥4}.
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13.(10分)已知函数f(x)=log2[4x+(a+2)2x+a+1].
(1)若a=0，求满足2解：当a=0时，f(x)=log2(4x+2·2x+1)=2log2(2x+1).易知f(x)的定义域为R.
由不等式2所以不等式21
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(2)若对任意x≥1，f(x)≥x恒成立，求a的取值范围.(6分)
解：由不等式f(x)≥x，得log2[4x+(a+2)2x+a+1]≥log2(2x)， 等价于4x+(a+2)2x+a+1≥2x对任意x∈[1，+∞)恒成立.
设t=2x≥2，则t2+(a+1)t+a+1≥0对任意t≥2恒成立， 设g(t)=t2+(a+1)t+a+1，当- ≤2，即a≥-5时，g(2)=4+2(a+1)+a+1≥0，解得a≥- ；当- >2，即a<-5时，Δ=(a+1)2-4(a+1)≤0，无解.综上，a的取值范围是.
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13课时跟踪检测(十六)　对数函数
一、单选题
1.已知函数f(x)=1+loga(2x-3)(a>0,且a≠1)恒过定点(m,n),则m+n= (　　)
A.1 B.2
C.3 D.4
2.已知a=log23,b=log46,c=log49,则 (　　)
A.a=bC.a=c>b D.a>c>b
3.(2024·深圳二模)已知a>0,且a≠1,则函数y=loga的图象一定经过 (　　)
A.第一、二象限 B.第一、三象限
C.第二、四象限 D.第三、四象限
4.(2025·南通模拟)已知函数f(x)=ln(ax+2)在区间(1,2)上单调递减,则实数a的取值范围是 (　　)
A.(-∞,0) B.[-1,0)
C.(-1,0) D.[-1,+∞)
5.已知函数f(x)=log2(x+1)-|x|,则不等式f(x)>0的解集是 (　　)
A.(-1,1) B.(0,1)
C.(-1,0) D.
6.(2024·南昌三模)若=log2a,=b2,=2-c,则正数a,b,c的大小关系是 (　　)
A.cC.a二、多选题
7.关于函数f(x)=ln(ex+e-x-2),以下说法正确的是 (　　)
A.f(x)为奇函数
B.f(x)为偶函数
C.f(x)在区间(0,+∞)单调递增
D.f(x)在区间(0,+∞)单调递减
8.(2025·重庆模拟)若b>c>1,0A.balogca
C.cbaclogba
9.已知函数f(x)=ln(x-2)+ln(6-x),则 (　　)
A.f(x)在(2,6)上单调递减 B.f(x)在(2,6)上的最大值为2ln 2
C.f(x)在(2,6)上无最小值 D.f(x)的图象关于直线x=4对称
三、填空题
10.不等式lo(x2-x-2)>lo(x-1)-1的解集为　　　　　　.
11.函数f(x)=log2·log4(4x2)的最小值为　　　.
四、解答题
12.(10分)已知函数f(x)=ln(x+2)+ln(x-2).
(1)求f(x)的定义域;(3分)
(2)求关于x的不等式f(x)≥ln(3x)的解集.(7分)
13.(10分)已知函数f(x)=log2[4x+(a+2)2x+a+1].
(1)若a=0,求满足2(2)若对任意x≥1,f(x)≥x恒成立,求a的取值范围.(6分)
课时跟踪检测(十六)
1.选C　令2x-3=1,解得x=2,此时f(2)=1+loga1=1,所以f(x)恒过定点(2,1),则m=2,n=1,所以m+n=3.
2.选C　因为a=log23=lo32=log49=c,又y=log4x在(0,+∞)上单调递增,6<9,所以log46b.
3.快审准解:由函数y=loga过点(0,-1),分类可解.
选D　当x=0时,y=loga=-1,则当0当a>1时,函数图象过第一、三、四象限,如图②.
所以函数y=loga的图象一定经过第三、四象限.
4.选B　令t=ax+2,y=ln t,因为函数f(x)=ln(ax+2)在区间(1,2)上单调递减,且y=ln t在定义域内单调递增,所以解得-1≤a<0,故选B.
5.选B　不等式f(x)>0 log2(x+1)>|x|,分别画出函数y=log2(x+1)和y=|x|的图象如图所示.
由图象可知y=log2(x+1)和y=|x|的图象有两个交点,分别是(0,0)和(1,1),由图象可知log2(x+1)>|x|的解集是(0,1),即不等式f(x)>0的解集是(0,1).
6.选B　由=log2a,知a为y=与y=log2x交点的横坐标,由=b2,知b为y=与y=x2交点的横坐标,由=2-c,即=,知c为y=与y=交点的横坐标,
在同一平面直角坐标系中作出y=,y=log2x,y=x2,y=的图象如图所示.由图可知,c7.选BC　由e-x>0,ex>0,得e-x+ex≥2,当且仅当x=0时,等号成立,则f(x)的定义域为{x|x≠0},∵f(-x)=ln(e-x+ex-2)=f(x),∴f(x)为偶函数,故A错误,B正确;当x>0时,函数t=ex>1且单调递增,函数u=t+-2>0且单调递增,函数y=ln u单调递增,∴函数f(x)在(0,+∞)单调递增,故C正确,D错误.
8.选BC　∵0c>1,∴ba>ca,故A错误;∵0c>1,∴logab>,即0>logba>logca,故B正确;∵0c>1,∴ba-1logba>logca,∴0<-logba<-logca,∵b>c>1,∴c(-logba)9.选BCD　由f(x)=ln(x-2)+ln(6-x)=ln[(x-2)(6-x)],得解得210.解析:由对数函数的性质可得
解得x>2.∵lo(x2-x-2)>lo(x-1)-1=lo[2(x-1)],且y=lox为减函数,
∴解得2所以不等式的解集为(2,3).
答案:(2,3)
11.解析:函数定义域是(0,+∞),log2x∈R,f(x)=log2·log4(4x2)=(log2x-2)(1+log4x2)=(log2x-2)(1+log2x)=(log2x)2-log2x-2=-,
所以当x=时,f(x)min=-.
答案:-
12.解:(1)由解得x>2,所以f(x)的定义域为(2,+∞).
(2)由f(x)=ln(x+2)+ln(x-2)=ln(x2-4),x∈(2,+∞),得不等式f(x)≥ln(3x)可化为ln(x2-4)≥ln(3x).
因为y=ln x是增函数,所以
解得故x≥4.
故不等式f(x)≥ln(3x)的解集为{x|x≥4}.
13.解:(1)当a=0时,f(x)=log2(4x+2·2x+1)=2log2(2x+1).易知f(x)的定义域为R.
由不等式2(2)由不等式f(x)≥x,得log2[4x+(a+2)2x+a+1]≥log2(2x),
等价于4x+(a+2)2x+a+1≥2x对任意x∈[1,+∞)恒成立.
设t=2x≥2,则t2+(a+1)t+a+1≥0对任意t≥2恒成立, 设g(t)=t2+(a+1)t+a+1,
当-≤2,即a≥-5时,g(2)=4+2(a+1)+a+1≥0,解得a≥-;当->2,即a<-5时,Δ=(a+1)2-4(a+1)≤0,无解.综上,a的取值范围是.

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