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2024/2025学年度第二学期第二次质量检测
八年级数学 试卷
考试时间：100分钟 总分：120
一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．）
1. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．赵爽弦图 B．莱洛三角形
C．科克曲线 D．谢尔宾斯基三角形
2．下列事件中是确定事件的是（　　）
A．正数大于零 B．小明投篮一次得3分
C．一个月有30天 D．小林参加马拉松比赛，成绩是第一名
3．计算的结果是（ ）
A． B． C．14 D．
4．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球是白球的概率是（　　）
A． B． C． D．
5．下列分式从左到右的变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
6. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，E是的中点，连接，若，则的长为（ ）
A. B.
C. D.
7.若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（　 　）
A． B． C． D．
8.如图，点在反比例函数的图像上，点在
轴的负半轴上，，的面积为，则的值为（　　）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
9.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
10.已知x<2，化简_____．
11．若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的面积为 ．
12．在一定条件下，乐器中弦振动的频率f与弦长l成反比例关系，即（k为常数．），若某乐器的弦长l为0.9米，振动频率f为200赫兹，则k的值为 ．
13．如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，在轴上，若点，，则实数的值为 ．
14. 如图，有一个平行四边形和一个正方形，其中点E在边上．若，，则的度数为________．
15．若关于的方程无解，则的值为 ．
16. 如图，点E是边长为8的正方形的对角线上的一个动点（不与点B，D重合），连接，以为边向左侧作正方形，点P为的中点，连接，，与的延长线交于点H，在点E运动过程中，线段的最小值为______
三、解答题（本大题共有9小题，共72分．）
17.计算（本题满分9分）
（1） （2） （3）
18.（本题满分5分） 先化简，再求值：，其中
19．（本题满分8分）解方程 （1）． （2）
20. （本题满分8分）已知：如图，E、F是□ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．
求证：（1）△ADF≌△CBE； （2）EB∥DF．
(本题满分8分) 如图，将平行四边形ABCD的边AB延长至点E，使BE=AB，连接DE，EC，BD，ED和BC相交于点O,若DE=AD．
（1）求证：四边形BECD是矩形；（2）若BC=4，AB=2，求平行四边形ABCD的面积
22. （本题满分8分）环保部门为了解城区某一天18：00时噪声污染情况，随机抽取了城区部分噪声测量点这一时刻的测量数据进行统计，把所抽取的测量数据分成A、B、C、D、E五组，结果如下（每组含起点值，不含终点值）：
请解答下列问题：（1）请补全频数分布直方图；（2）在扇形统计图中C组对应的扇形圆心角的度数是______°；（3）若城区共有400个噪声测量点，请估计该城区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测量点的个数．
23 （本题满分6分）.如图，在的正方形网格中，网格线的交点称为格点，点A，B在格点上，每一个小正方形的边长为1．
(1)以为边在图1中画一个平行四边形，使每个顶点都在格点上，且面积为12；
(2)以为对角线在图2中画一个平行四边形（非正方形），使每个顶点都在格点上，且面积为10．
24.（本题满分8分） 如图，一次函数的图像和反比例函数的图像交于，两点，直线与轴交于点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）的面积为_________； （3）结合图像，直接写出不等式的解集
．
25.（本题满分12分） 我们可以通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，请补充完整．
原题：如图1，点E、F分别在正方形的边、上，，连接，则，试说明理由．
（1）思路梳理 ，∴把绕点A逆时针旋转至，可使与重合．，，点F、D、G共线．
易证　 　其判断理由是 　 　，可得．
（2）类比引申 如图2，四边形中，，，点E、F分别在边、上，．若、都不是直角，则当与满足什么等量关系　 　时，仍有，并说明理由。
（3）联想拓展 如图3，在△ABC中，，，点、均在边上，且．则、、满足__________________，若，则的最小值是_________．
八年级数学参考答案
1.C 2.A 3.D 4.A 5.D 6.B 7.D 8.C
9. 10.2-x 11.24 12.180 13. 14. 15.或2 16.
17. （1）6 （2） （3）
18.解：
…………………………3分
当时，原式．…………………………5分
19.(1)解：…………………………3分
检验作答…………………………4分
（2）解：…………………………3分
检验作答…………………………4分
20（1）∵AE＝CF，
∴AE+EF＝CF+EF，
即AF＝CE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠DAF＝∠BCE，
在△ADF与△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE（SAS）；…………………………5分
（2）∵△ADF≌△CBE，
∴∠AFD＝∠CEB，
∴EB∥DF．…………………………8分
21. 解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
又∵AB=BE，
∴BE=DC，
又∵AE∥CD，
∴四边形BECD为平行四边形，
∵DE=AD，
∴DE=BC，
∴四边形BECD是矩形；………… 4′
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴S△ABD=S△BCD，
∵四边形BECD是矩形，
∴S△BCD=S△BCE，
∴S△ABD=S△BCE，
∴S四边形ABCD=S四边形BECD，
∵BC=4，AB=2=BE，
∴EC==,
∴平行四边形ABCD的面积=2×=．………… 8′
22.(1)解：∵样本容量为10÷25%=40，
∴C组频数为：40-（4+10+6+8）=12，
补全频数分布直方图如图：
；
(2)解：在扇形统计图中D组对应的扇形圆心角的度数是360°×=108°，
故答案为：108；
(3)解：估计该市城区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测量点的个数为400×=260（个）．
答：该城区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测量点的个数有260个．
23.解：(1）如图1，四边形ABCD即为所求；
…………………………3分
（2）如图2，四边形ACBD即为所求；
…………………………3分
24.（1）， …………………………3分
（2）2 …………………………6分
（3）或…………………………8分
25.（1）， …………………………4分
（2） …………………………5分
理由如下：
，
把绕点逆时针旋转至，可使与重合，如图2所示：
，，
，，
，
，
，
，点、、共线，
在和中，，
，
，
，
，…………………………8分
(3)；的最小值为…………………………12分

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