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11.1.2 不等式的性质（第2课时）同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．如果，那么下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．若，根据不等式的性质，下列变形正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．若，则下列不等式正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
5．某弹簧测力计的测量范围是0至，小明未注意弹簧测力计的测量范围，用弹簧测力计测量一个物体，取下物体后，发现弹簧没有恢复原状，由此可判断这个物体所受的重力范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．如果，，那么 ．（填入“>”、“<”或“=”）
7．已知，那么 ．（在横线上填“”、“”或“”）
8．关于的不等式的解集是，则的取值范围是 ．
9．某品牌护眼灯的进价为240元，商店以380元的价格出售．“双十一”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于的价格降价出售，设该护眼灯降价元，则可列出不等式为 ．
10．小明在物理课上学习了“区间测速”的知识：利用雷达、高清摄像头等现代化手段记录受监测的机动车在两监控点之间的路段（测速区间）所用的时间（如图），再根据测速区间的长度 计算出机动车的平均速度．在某段高速公路的测速区间上，若平均车速为，则需用时．小明查阅资料，了解到这段高速公路的车速不得超过，且不得低于．小明爸爸在限速范围内开车匀速通过这段高速公路的测速区间，则他的行驶时间（）的取值范围为
三、解答题
11．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
(1)；
(2)；
(3)．
12．某辆汽车油箱中原有油，汽车每行驶耗油．请你估计行驶多少路程后油箱中的油少于．
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答案与解析
11.1.2 不等式的性质（第2课时）同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．如果，那么下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向．
解：A、由可得，原不等式正确，符合题意；
B、由可得，原不等式不正确，不符合题意；
C、由可得，原不等式不正确，不符合题意；
D、由不一定得到，例如，但是，原不等式不正确，不符合题意；
故选：A
2．若，根据不等式的性质，下列变形正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】本题主要考查了不等式的性质，根据不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等一一判断即可．
解：．由无法判断出和的大小，故该选项不符合题意；
． ∵，∴，故该选项不符合题意；
．∵，∴，故该选项符合题意；
．当时，不成立，故该选项不符合题意；
故选：C．
3．若，则下列不等式正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】此题主要考查了不等式的基本性质，熟练运用不等式的基本性质解题是本题的关键．
根据不等式的基本性质，逐项判断即可．
解：A．根据不等式的基本性质1，两边同时减，得，所以该选项错误，不符合题意；．
B．依据不等式的基本性质2，两边同时除以4，得，该选项正确，符合题意；
C．根据不等式的基本性质2，两边同时乘5，得，所以该选项错误，不符合题意；
D．根据不等式的基本性质3，两边同时乘，不等号方向改变，得，所以该选项错误不符合题意；
故选：B．
4．如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，根据题意得到，，由此根据不等式的性质判断即可．
解：由题意得，，，
A.∵，
∴，
故选项A正确，符合题意；
B. ∵，
∴，
故选项B错误，不符合题意；
C. ∵，
∴，
故选项C错误，不符合题意；
D.∵，，
∴，
故选项D错误，不符合题意；
故选：A．
5．某弹簧测力计的测量范围是0至，小明未注意弹簧测力计的测量范围，用弹簧测力计测量一个物体，取下物体后，发现弹簧没有恢复原状，由此可判断这个物体所受的重力范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系正确列出一元一次不等式是解题的关键．
根据取下物体后，发现弹簧没有恢复原状，即可得出关于的一元一次不等式，此题得解．
解：根据题意得：．
故选：C ．
二、填空题
6．如果，，那么 ．（填入“>”、“<”或“=”）
【答案】＞
【解析】本题考查的是不等式的基本性质，熟记不等式的基本性质是解题关键．
根据不等式的基本性质直接求解即可
解：∵，，
∴＞，
故答案为：＞．
7．已知，那么 ．（在横线上填“”、“”或“”）
【答案】
【解析】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．结合不等式的性质进行作答即可．
解：∵，
∴，即，
故答案为：．
8．关于的不等式的解集是，则的取值范围是 ．
【答案】
【解析】本题考查了不等式的解集．关键是通过观察不等式的解集，由不等式性质2，判断x的系数的符号．由不等式的基本性质2：不等式两边同除以一个正数，不等号方向不变．可判断的符号，再求a的取值范围．
解：由不等式，解集为，
可知，不等号方向没有改变，
由不等式性质2，得，
解得，
故答案为：．
9．某品牌护眼灯的进价为240元，商店以380元的价格出售．“双十一”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于的价格降价出售，设该护眼灯降价元，则可列出不等式为 ．
【答案】
【解析】本题主要考查不等式的运用，理解数量关系，掌握不等式解决实际问题的方法是解题的关键．
根据售价减去降价元，再减去进价大于等于的利润，由此列式即可．
解：根据题意得：，
故答案为：．
10．小明在物理课上学习了“区间测速”的知识：利用雷达、高清摄像头等现代化手段记录受监测的机动车在两监控点之间的路段（测速区间）所用的时间（如图），再根据测速区间的长度 计算出机动车的平均速度．在某段高速公路的测速区间上，若平均车速为，则需用时．小明查阅资料，了解到这段高速公路的车速不得超过，且不得低于．小明爸爸在限速范围内开车匀速通过这段高速公路的测速区间，则他的行驶时间（）的取值范围为
【答案】
【解析】本题考查了不等式与行程问题，理解数量关系，正确列式求解是关键．
根据速度与时间得到路程，当速度过时，，当速度为时，，由此即可求解．
解：平均车速为，则需用时，
∴路程为：，
当速度过时，，
当速度为时，，
∴
故答案为： ．
三、解答题
11．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)，数轴见详解
(2)，数轴见详解
(3)，数轴见详解
【解析】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握方法是解答本题的关键．
（1）通过移项可以求得的取值范围；
（2）化未知数系数为来求的取值范围；
（3）通过移项、合并同类项，系数化为1来求的取值范围．
解：（1）移项，得，
表示在数轴上为：
；
（2）不等式的两边同时乘以得，，
表示在数轴上是：
；
（3）移项、合并同类项，得，
系数化为，得，
表示在数轴上为：
．
12．某辆汽车油箱中原有油，汽车每行驶耗油．请你估计行驶多少路程后油箱中的油少于．
【答案】
【解析】本题主要考查了一元一次不等式的应用，正确理解剩余油量小于是解题的关键．根据剩余油量等于原有油减去耗油量进行求解即可．
解：设行驶千米后油箱中的油少于，
由题意得：，
解得：，
答：估计行驶500千米后油箱中的油少于．

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