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小升初典型奥数 工程问题
1．师、徒两个做零件2300个，师傅先做了5分钟后师徒两人合作10分钟完成．如果师傅每分钟比徒弟多做20个．求师、徒两人每分钟各做多少个？
2．有一项工程，由小熊和小猴合做6天就能完成。若小熊、小猴分别单独做，则小熊完成该工程的与小猴完成该工程的所用的时间相同。如果按小熊、小猴、小熊、小猴……的顺序每位轮流做一天，则需要多少天才能完成任务？
3．做一批儿童玩具，甲组单独做10天完成，乙组单独做12天完成，丙组每天可生产64件．如果让甲、乙两组合作4天，则还有256件没完成．现在决定三个组合做这批玩具，需要多少天完成？
4．一项工程，甲单独完成要10天，丙和乙单独完成各要20天，现三人一起合做，但甲途中因事离开，完成这项工程共用了6天．求甲做了几天？
5．某车间按计划每天应加工 50 个零件，实际每天多加工 6 个零件，这样，不仅提前 3 天完成原计划加工零件的任务，而且多加工了 120 个零件，这个车间实际加工了多少个零件？
6．一项工程，若请甲工程队单独做需个月完成，每月要耗资万元；若请乙工程队单独做此项工程需个月完成，每月耗资万元。
（1）请问甲、乙两工程队合作需几个月完成？耗资多少万元？
（2）现要求最迟个月完成此项工程即可，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金。
7．甲、乙二人同时开始加工一批零件，每人加工零件总数的一半，甲完成任务的时乙加工了50个零件，甲完成3/5时乙完成了一半．问：这批零件共多少个？
8．修筑一条高速公里。若甲、乙、丙合作，90天可完工：若甲、乙、丁合作，120天可完工；若丙、丁合作，180天可完工，若甲、乙合作36天后，剩下的工程由甲、乙、丙、丁合作。还需多少天可完工？
9．某水池有甲、乙、丙3个放水管，每小时甲能放水100升，乙能放水125升．现在先使用甲放水，2小时后，又开始使用乙管，一段时间后再开丙管，让甲、乙、丙3管同时放水，直到把水放完．计算甲、乙、丙管的放水量，发现它们恰好相等．那么水池中原有多少水？
10．蓄水池装有甲、乙两根进水管和丙出水管。单开甲进水管，注满空蓄水池需要4小时；单开乙进水管，注满空蓄水池需要5小时。单开丙出水管，排光一池水要3小时。现知池内有池水，如果按甲、乙、丙的顺序轮流各开1小时，多少小时后，第一次有水溢出水池？
11．王师傅加工一批零件，每小时加工120个，当加工了全部任务的多60个时，工作效率降低，只有原来的75%，这样加工完成全部零件，比计划的时间多用了20分钟，这批零件一共有多少个？
12．一项工程，甲独做天完成，甲天的工作量，乙要天完成。两队合做天后由乙队独做，还要几天才能完成？
13．张师傅加工540个零件．他前一半时间每分生产8个，后一半时间每分生产12个，正好完成任务．当他完成任务的45％时，恰好是上午9点．张师傅开始工作的时间是几点几分几秒？
14．、、、、五个人干一项工作，若、、、四人一起干需要6天完成；若、、、四人一起干需要8天完工；若、两人一起干需要12天完工。那么，若一人单独干需要几天完工？
15．一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成．若甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成，如果甲先做3小时后再由乙接着做，还需要多少小时完成？
16．某工厂的一个车间，组装一批电脑．当每个工人在自己的岗位上工作时，9个小时可完成这项任务；如果交换工人A与B的工作岗位，其他工人生产效率不变时，可提前1小时完成这项任务；如果交换工人C与D的工作岗位，其他工人生产效率不变时，也可提前1小时完成这项任务．问：如果同时交换A与B及C与D的工作岗位，其他工人生产效率不变，可以提前多少时间完成这项任务？
17．一段地下管道预计 15 个工人每天工作 4 小时，18 天可以完成，后来要求加快速度，每天增加 3 人，并且每天工作时间增加 1 小时，那么，可以提前几天完成？
18．一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？
19．一个水箱，用甲、乙、丙三个水管往里注水。若只开甲、丙两管，甲管注入18吨水时，水箱已满；若只开乙、丙两管，乙管注入27吨水时，水箱才满。又知，乙管每分钟注水量是甲管每分钟注水量的2倍。则该水箱最多可容纳多少吨水？
20．李师傅加工一批零件，第一天加工了48个，第二天比第一天多加工25％，第三天比第二天多加工5％，三天共完成这批零件的95％．这批零件共有多少个？
21．一项工程，甲队单独做10天可以完成，乙队单独做20天可以完成，现在两队合作，期间甲队休息了1天，乙队休息了5天（不存在两队同一天休息）。问：整个工程共用了多少天？
22．甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路，甲队筑的路是其他三个队的，乙队筑的路是其他三个队的，丙队筑的路是其他三个队的，丁队筑了多少米？
23．某厂要生产 360 台机器， 实际所用的时间只有计划的一半，实际每天比计划多生产 3 台，实际用多少天完成？
24．一个空水池有甲、乙两根进水管和一根排水管，单开甲管需5分钟注满水池，单开乙管需10分钟注满水池，满池水如果单开排水管需要6分钟流尽．某次池中无水，打开甲管若干分钟后，发现排水管未关上，随即关上排水管，同时打开乙管．又过了同样时间，水池的注了水．如果继续注满水池，前后一共花了多少时间？
25．加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟，现有1825个零件要加工，为尽早完成任务，甲、乙、丙应各加工多少个？所需时间是多少？
26．一项工程，甲单独完成要30天，乙单独完成要45天，丙单独完成要90天．现由甲、乙、丙三个合作完成此工程．在工作过程中甲休息了2天，乙休息了3天，丙没有休息，最后把这项工程完成了．问这项工程前后一共用了多少天？
27．一项工程，甲队单独做需要12天完成，乙队单独做需要15天完成。
（1）甲、乙两队共同做6天，完成这项工程的几分之几？
（2）甲、乙两队共同做，完成这项工程的需要多少天？
28．一项工程，甲单独干需要20天，乙单独干需要30天，现在由他们两人合干，又知甲在工作途中先请了3天事假，后因公事出差2天．求他们完成这项工程从开工到结束一共花了多少天？
29．一项工程，甲乙两队合作6天能完成，已知单独做甲完成与乙完成所需时间相等，问单独做甲乙各需多少天？
30．一项工程，甲队单独做天可以完成，甲队做了天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做天完成。问：乙队单独完成这项工作需多少天？
31．为挖通300米长的隧道，甲、乙两个施工队分别从隧道两端同时相对施工．第一天甲、乙两队各掘进了10米，从第二天起，甲队每天的工作效率总是前一天的2倍，乙队每天的工作效率总是前一天的倍．那么，两队挖通这条隧道需要多少天
32．一项工程，甲、乙合作需要9天完成，乙、丙合作需要天，由丙单独做需要天完成，那么如果甲、丙合作，完成这项工程需要多少天？
33．一项工作，如果甲、乙合做，15天可以完成；如果甲先单独做5天，剩下的乙单独做，还需要45天。现在乙先单独做12天，剩下的甲单独做，还需要多少天？
34．某工程限期完成，甲队单独做正好按期完成，乙队单独做误期3天才能完成，现在两队合作2天后，余下的工程再由乙队独做，也正好按期完成．那么该工程限期是多少天？
35．甲、乙合作一件工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高，乙的工作效率比单独做时提高．甲乙两人合作6小时，完成全部工作的，第二天乙又单独做了6小时，还留下这件工作的尚未完成，如果这件工作始终由甲一人单独来做，需要多少小时？
36．蓄水池有一条进水管和一条出水管。要灌满一池水，单开进水管需要5小时，排光一池水，单开排水管需三小时。现在池内有半池水，如按进水，排水的顺序，轮流各开一小时，问多少时间后水池的水排完？（精确到分）
37．某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有合格，两种零件合格的一共是42个，两种零件各生产了多少个？
38．蓄水池装有甲、乙两根进水管和丙出水管。单开甲进水管，注满空蓄水池需要5小时；单开乙进水管，注满空蓄水池需要6小时。单开丙出水管，排光一池水要4小时。现知池内有池水，如果按甲、乙、丙的顺序轮流各开1小时，多少小时后，第一次有水溢出水池？
39．2个师傅和4个徒弟一天可做完一批零件的，8个师傅和10个徒弟一天就能完成任务，如果这批零件全由徒弟一天完成，需要多少个徒弟？
40．某项工程，甲队单独施工需要72天，乙队的工作效率是甲队的1.5倍，丙队总是先施工3天，然后休息3天，施工3天，再休息3天，……，三队同时施工，20天完成整项工程。那么丙队单独完成整项工程需要多少天？
41．某工程如果由第一、二、三小队合干需要12天都能完成；如果由第一、三、五小队合干需要7天完成；如果由第二、四、五小队合干需要8天都能完成；如果由第一、三、四小队合干需要42天都能完成。那么这五个小队一起合作需要多少天才能完成这项工程？
42．一项工程，甲单独做需要天时间，甲、乙合作需要天时间，如果乙单独做需要多少时间？
43．一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？
44．一项工程，甲、乙两队合干需天，需支付工程款元；乙、丙两队合干需天，需支付工程款元；甲、丙两队合干需天，需支付工程款元。如果要求总工程款尽量少，应选择哪个工程队？
45．芳芳和慧慧要制作相同数量的卡片，芳芳和慧慧工作效率之比为4∶5。如果两人合作，10小时可以完成两个人的任务。如果两人单独完成各自的任务，芳芳要比慧慧多花多少小时？
46．两个工人合作加工一批零件，两人同时开工，经过21天后全部完工．已知甲每天加工53个零件，乙每天比甲多加工7个，但乙每工作七天就要休息一天．你知道这批零件有多少个吗？
47．一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人合作1天.问这项工程由甲独做需要多少天？
48．王师傅每分钟能加工螺丝帽128个。他从10：20开始加工到11：00结束，王师傅共加工螺丝帽多少个？
49．一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成，两队合做，几天完成这项工程的一半？
50．甲、乙两项工程分别由一、二队来完成。在晴天，一队完成甲工作要12天，二队完成乙工程要15天；在雨天，一队的工作效率要下降，二队的工作效率要下降。结果两队同时完成工作，问工作时间内下了多少天雨？
51．有一堆黄沙，用大汽车运需运50次，如果用小汽车运，要运80次．每辆大汽车比小汽车多运3吨，这堆黄沙有多少吨？
52．某库房有一批钢材，原计划每天用 12 吨，由于提高技术，实际每天比原计划多用 3 吨，这样比原计划少用 8 天，这批钢材有多少吨？
53．师、徒两人合做 264 个零件，徒弟先做 4 小时后又和师傅合做了 8 小时才完成了任务．已知徒弟每小时比师傅少做 3 个，师傅每小时做多少个？
54．一个没有盖的水箱，在其侧面高和高的位置各有一个排水孔，它们排水时的速度相同且保持不变。现在以一定的速度从上面给水箱注水。如果打开关闭，那么分钟可将水箱注满；如果关闭打开，那么分钟可将水箱注满。如果两个孔都打开，那么需要多少分钟才能将水箱注满？
55．一项工程，如果由甲、乙、丙共同工作，天可以完成，需付工程款元；如果由甲、乙、丁共同工作，天可以完成，需付工程款元；如果由乙、丙、丁共同工作，天可以完成，需付工程款元；如果由甲、丙、丁共同工作，天可以完成，需付工程款元。现决定将工程承包给某一工程队，确保工程要在天以内完成，且支付的工程款尽量的少，那么应该将工程交给哪一个工程队，支付的工程款是多少元？
56．甲、乙两管同时打开，9分钟能注满水池.现在，先打开甲管，10分钟后打开乙管，经过3分钟就注满了水池.已知甲管比乙管每分钟多注入0.6立方米水，这个水池的容积是多少立方米？
57．放满一个水池，如果同时打开1，2，3号阀门，则20分钟可以完成；如果同时打开2，3，4阀门，则21分钟可以完成；如果同时打开1，3，4号阀门，则28分钟可以完成；如果同时打开1，2，4号阀门，则30分钟可以完成。问：如果同时打开1，2，3，4号阀门，那么多少分钟可以完成？
58．师徒二人共加工零件400个，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟。完成任务时，师傅比徒弟多加工多少个零件？
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参考答案：
1．徒弟：80个 师傅：100个
【详解】师傅做：5+10=15（分）
师傅15分比徒弟15分多做：20×15=300（个）
2300-300=2000（个）零件是徒弟：15+10=25（分）做的
徒弟每分钟做：2000÷25=80（个）
师傅每分钟做：80+20=100（个）
2．15天
【分析】工作量÷工作时间＝工作效率，据此求出小熊和小猴工作效率的比是2∶3，再分别求出小熊和小猴单干时需要的天数，和小熊与小猴合作完成工程需要的时间，经计算是天。可知合干天数整数部分的2倍即14天可以看作是小熊、小猴轮流工作的天数。根据剩余的天，求出剩下的工作量是多少，看由小熊单干是否一天内能完成。据此解答。
【详解】小熊和小猴的工作效率比：
∶＝＝2∶3
单独做小熊需要的天数：
（天）
单独做小猴需要的天数：
（天）
小熊和小猴合干需要的天数：
（天）
剩余的工作量：
说明由小熊再单干一天能够完成。
一共的天数：
（天）
答：按小熊、小猴、小熊、小猴……的顺序每位轮流做一天，需要15天才能完成任务。
【点睛】本题考查工程问题，关键是弄清交替干活的顺序，再利用“工作量、工作效率、工作时间”三者间的关系解答。
3．4天
【详解】1-（+）×4
=1-
=
256÷=960（件）
960÷（960÷10+960÷12+64）
=960÷（96+80+64）
=960÷240
=4（天）
4．4天
【详解】1 ÷（++）=5（天）
6-5=1（天）
（+）÷=1（天）
5-1=4（天）
答：甲做了4天．
5．2520个
【详解】如果一样的生产天数（按计划的天数），实际上的零件总数：120+3×56=288（个）
按计划的天数：288÷6=48（天）
实际加工：50×48+120=2520（个）
答：这个车间实际加工了2520个零件。
6．（1）2.4个月；万元
（2）甲、乙两工程队合作个月后，乙工程队再单独做个月
【分析】（1）求出甲、乙两工程队合作的工作效率，工作总量除以工作效率得到工作时间，合作情况下，每月耗资14万元，再乘时间即可。
（2）甲工程队完成全部工作要耗资36万元，乙工程队完成全部工作要耗资30万元，乙工程队耗资较少，为了节省资金，应尽量请乙工程队来做，但是乙工程队无法单独在五个月内完成工程，所以还需要请甲工程队来帮助完成一部分工程。
【详解】（1）甲、乙两工程队每月完成的工程量分别占全部工程的、，那么甲、乙合作所需时间为：
（个）
甲、乙合作个月所耗资金为：
（万元）
答：合作需2.4个月完成；耗资33.6万元。
（2）在五个月内完成的最好方案为：
乙工程做个月，甲工程队做：
（个）
即：甲、乙两工程队合作个月后，乙工程队再单独做个月。
【点睛】本题考查的是工程问题，并与方案优化问题相结合，要想最大限度节省资金，就需要尽可能让耗资较少的多做一些。
7．360个
【详解】甲完成时乙完成了一半，效率比为6：5．所以乙加工50个零件的时候甲应该加工了60个．占．所以甲的总任务180个．这批零件为360个．
8．天
【分析】设这项工程为单位“1”，则甲＋乙＋丙的工作效率为，甲＋乙＋丁的工作效率为，丙＋丁的工作效率为，据此可以求出甲和乙的工作效率之和，然后求出甲、乙合作36天后，剩下的工程量是多少，再除以甲、乙、丙、丁的工作效率之和即可。
【详解】甲＋乙＋丙的工作效率为，甲＋乙＋丁的工作效率为，丙＋丁的工作效率为；
那么甲＋乙的工作效率为：
甲＋乙＋丙＋丁的工作效率为；
因此剩下的工程还需要：
（天）
答：还需60天可完工。
【点睛】本题考查的是工程问题，工程问题中，工作时间＝工作总量÷工作效率。
9．3000
【详解】甲开始2小时放水200升，最后3管放的水相同，而乙管每小时比甲管多放25升水，所以乙管放水的时间为200÷25＝8小时，放水量为125×8＝1000升．因此池中原有水3000升．
10．小时
【分析】假设水池总量为整数（计算方便），计算出甲、乙进水管的注水效率及丙出水管的排水效率。把按甲、乙、丙的顺序轮流各开1小时看作一个周期，计算一个周期的注水量是多少。假设最后一个周期内甲乙注水后没有溢出，用总水量的减掉甲乙各开1小时注入的水除以一个周期的注水量计算出需要几个这样的周期是否还有剩余的水量。根据周期数计算按照完整周期注水后，剩余的水量，甲乙丙依次工作所需的时间，据此解答。
【详解】设水池总量为60
甲管每小时进水60÷4＝15
乙管每小时进水60÷5＝12
丙管每小时进水60÷3＝20
已经有水
甲、乙各开1小时，进水15＋12＝27
甲、乙、丙各开1小时，进水27－20＝7
为保证最后的周期里甲、乙先各开1小时后水是未溢出的，从需要注入的水量里扣除。
（60－10－27）÷7
＝23÷7
＝3……2
剩余水量为2，说明是可以注水4个周期的，这时水池还差的水量是
60－10－7×4
＝50－28
＝22
甲再开1小时后还差22－15＝7
乙还需再开7÷12＝（小时）
一共需要的时间：
3×4＋1＋
＝13＋
＝（小时）。
答：小时后，第一次有水溢出水池。
【点睛】本题考查复杂的工程问题，因为甲乙先注入的水量比一个周期内的注水量多很多，所以假设最后一个周期内甲乙先注水后没有溢出，并应用这一条件计算周期数和剩余水量是解题的关键。
11．900个
【详解】略
12．天
【分析】根据题目的条件，可以求出甲的工作效率，再根据甲、乙的关系，求出乙的工作效率，然后求出合作2天后剩下的工程量是多少，再计算所需要的时间。
【详解】
；
（天）
答：还要天才能完成。
【点睛】本题考查的是工程问题，也可以根据甲、乙的工作效率的关系，按照比例问题求解。
13．8时30分45秒
【详解】平均每分加工（8＋12）÷2＝10（件），加工540件共需54分．由题意知，前27分加工了8×27＝216（件），540件的45％是243件，243－216＝27（件），这27件是以每分12件的速度加工的，所用时间为27÷12=（分）．到9点时加工所用的时间为27+=（分）=29分15秒．所以开始时是8时30分45秒．
14．天
【分析】根据题意，可以求出A、B、C、D的工作效率之和，B、C、D、E的工作效率之和，A、E的工作效率之和，然后设法求出E的工作效率，再计算工作时间。
【详解】从题中可以看出，、、、四人每天完成总量的，、、、四人每天完成总量的，、两人每天完成总量的；
可见，的工作效率是：
所以一人单独干需要天。
答：若E一人单独干需要48天完工。
【点睛】本题考查的是工程问题，合作情况下的工作效率等于每个人的工作效率之和。
15．21小时
【详解】设甲、乙的工作效率为x与y
解得，，
（小时）
16．小时
【分析】工作效率问题的基本关系式，即工作效率×工作时间=工作量
虽然很简单，但是实际的生产问题要复杂得多．这是因为实际生产中一项任务的完成要涉及诸多环节，某一环节的工作效率发生变化后，其他环节的工作效率也相应地随之发生改变．
在本例题中，我们不可由已知“A与B交换工作岗位后，可提前1小时完成任务；C与D交换工作岗位后，也可提前1小时完成任务”，简单地得出，同时交换A与B及C与D的工作岗位，可提前1＋l=2（小时）完成这项任务．事实上，A与B交换工作岗位后，还有一个条件是“其他工人的生产效率不变”，也就是说，交换岗位的工人们是两两互相影响对方的，而对其他工人的效率不发生影响；C与D交换岗位的情形也一样．同时交换A与B及C与D的工作岗位后，其整个生产计划与分别只交换A与B，或者只交换C与D的情形是不一样的．下面我们给出本题的三种解法．
【详解】☆解法一：（1）设总工作量为1，原来全车间每小时完成．
（2）A与B交换后，8小时完成．全车间每小时完成．由于其他工人工作效率不变，所以，A与B每小时多了；同时，C与D交换后，每小时也多干了．
（3）A与B、C与D同时交换后，这四人每小时多干，全车间每小时完成，所以，完成这项任务需要
（小时）
比原来提前（小时）
☆解法二：题目中8和9的最小公倍数是72，所以把这项任务分成72份，原来每小时全车间完成72÷9＝8（份），每份需要60÷8=7．5（分钟）
A与B交换后，每小时完成72÷8=9（份），比原来多干了1份，由于其他工人工作效率不变，所以这一份是A、B两人干的．
同理，C与D交换后，这两人每小时也多干了1份任务．
同时交换后，A与B、C与D每小时都多干1份任务，故全车间工人每小时干了8+l+1＝10（份）任务，每份任务只要60÷10=6（分钟）即可完成．所以，每干1份任务，可提前7．5-6=1．5（分钟），72份任务一共可提前72×1．5＝108（分钟）（小时）．
☆解法三：A与B交换后，全车间在8小时内完成原来9小时的工作．由于其他工人工作效率不变，所以A、B二人在8小时中多干了原来全车间1小时的工作；同时，C与D交换后，这二人在8小时中也多干了原来全车间1小时的工作．
A与B、C与D同时交换后，他们四人就在4小时内多干了原来全车间1小时的工作．这就是说，A与B、C与D同时交换后，全车间在4小时内干了原来全车间在5小时内干的工作，缩短工作时间．
原来9小时的工作，在A与B、C与D同时交换后，就可以缩短（小时）
答：可以提前小时完成这项任务．
17．6天
【详解】18-15×4×18÷（15+3）÷（4+1）
=18-1080÷18÷5
=18-12
=6（天）
答：可以提前6天完成。
18．4天
【详解】解法一：甲做了3天，完成的工作量是 =，乙还需要完成的工作量是1-=
乙每天能完成的工作量（工作效率）是，完成余下工作量所需时间是+=4（天）
解法二：9与6的最小公倍数是18.设全部工作量是18份.甲每天完成2份，乙每天完成3份.乙完成余下工作所需时间是（18- 2 × 3）÷ 3= 4（天）.
解法三：甲与乙的工作效率之比是6∶ 9= 2∶ 3.
甲做了3天，相当于乙做了2天.乙完成余下工作所需时间是6-2=4（天）.
答：乙需要做4天可完成全部工作.
19．吨
【分析】 由于乙管每分钟注水量是甲管每分钟注水量的2倍。那么甲管注入18吨水的时间是乙管注入36吨水的时间，甲管注入18吨水的时间与乙管注入27吨水的时间比是4∶3，也就是这两种情况下丙管注水的时间比为4∶3，可以求出当甲管注入18吨水时丙管注水多少吨，甲管的注水量加上丙的注水量，得到总的注水量。
【详解】甲管注入18吨水的时间是乙管注入：
（吨）
甲管注入18吨水的时间与乙管注入27吨水的时间比是：
那么在这两种情况下丙管注水的时间比为，而且前一种情况比后一种情况多注入吨水；
则甲管注入18吨水时，丙管注入水：
（吨）
（吨）
答：该水箱最多可容纳54吨水。
【点睛】本题将工程问题与比例问题相结合，当时间一定时，工作总量与工作效率成正比例关系。
20．180
【详解】48×[1＋125％×（1＋105％）]÷95％＝180（个）．
21．9天
【分析】现在两队合作，期间甲队休息了1天，乙队休息了5天（不存在两队同一天休息），可以看作甲队单独工作了5天，乙队单独工作了1天，剩下的任务由两队合作完成；把这项工程总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别用1÷10和1÷20求出甲队和乙队的工作效率，再根据工作效率×工作时间＝工作总量，分别用5×和1×求出甲队工作5天的工作量、乙队工作1天的工作量，然后用工作总量1减去甲队工作5天的工作量以及乙队工作1天的工作量，即可求出剩余的工作量，最后用剩余工作量除以两队的工作效率和，即可求出合作的天数，再加上1天和5天即可求出完成工程需要的实际天数。
【详解】1÷10＝
1÷20＝
甲队单独做5天，乙队单独做1天，共完成工作量：
5×＋1×
＝＋
＝
余下的工作量是两队共同合作的，需要的天数是
（1－）÷（＋）
＝÷
＝×
＝3（天）
3＋5＋1＝ 9（天）
答：整个工程共用了9天。
【点睛】本题考查了工程问题，注意合作问题中，如果有一队休息，证明另一队在单独工作。
22．260米
【分析】由于甲队筑的路是其他三个队的，所以甲队筑的路占总公路长的；同理乙队筑的路是其他三个队的，所以乙队筑的路占总公路长的；丙队筑的路是其他三个队的，所以丙队筑的路占总公路长的，用单位“1”减去甲乙丙的占比和，即是丁队的占比，然后乘总长度1200米即可解答。
【详解】所以丁筑路为：1200×（1－－－）
＝1200×（1－－－）
＝1200×
＝260（米）
答：丁队筑路260米。
【点睛】此题考查学生对比例分配应用题的掌握，需要注意各队占比与总占比之间的关系。
23．60天
【详解】因为实际所用的时间只有计划的一半,所以实际的工效就是计划的2倍；
3÷﹙2－1﹚
＝3÷1
＝3台,计划每天生产3台
1÷=2
3×2＝6台,实际每天生产6台
360÷6=60（天）
答：实际用60天完成。
24．4分钟
【分析】一方面，可以根据：第一段注入的水+第二段注入的水=，列出方程来求解．
另外，由题目知甲、乙管及排水管的工效率以及两上阶段所用时间相等，可求出工作效率和，进而求解．
【详解】解法一：设打甲管未发现排水管关上这段时间为x分钟，列出方程得：
那么注满水池共需
解法二：甲管的工作效率为，排水管的工作效率为，那么在单开甲管，没有发现排水管未关上这段时间内，每分钟只能注入：的水；又关上排水管，同时打开乙管后每分钟注入：的水．
我们又知道这段时间相等．所以，可以认为用的工作效率之和注水若干分钟后，水池注入，以后继续注水时间为．因此，注满水池，前后一共花了1.5+2.5=4(分钟)．
答：注满水池共用4分钟．
25．甲、乙、丙分别完成700个、600个、525个零件，需要35小时．
【详解】略
26．17天
【分析】本题实际上是求丙一共工作了天数，解题的关键在于怎样处理三个人工作时间不一致的问题．我们可进行如下处理：以丙的工作天数为所求，把甲、乙两人看作未休息，在工作总量上加上甲、乙丙人未休息所作的工作量，这样就可以看作三个人的工作时间相同，即丙的工作时间，从而求出这个数．
【详解】把这项工程看作“1”，指甲休息2天，乙休息3天的工作量加在总工作量上，看成三人的工作时间与丙相同．
答：完成这项工程前后一共用了17天．
27．（1）；（2）5天
【分析】（1）甲队工作效率，乙队工作效率，甲乙两队工作效率之和是，再运用工作效率×时间＝工作量；
（2）工作量是，工作效率是，根据工作量÷工作效率＝工作时间。
【详解】（1）6×（）
＝6×
＝
答：完成这项工程的。
（2）÷（）
＝÷
＝5（天）
答：需要5天。
【点睛】灵活运用公式：工作量÷工作效率＝工作时间。
28．15天
【详解】×(3+2)=
(1-)÷（+）
=÷
=10（天）
10+3+2=15（天）
答：他们完成这项工程从开工到结束一共花了15天．
29．甲：18天 乙：12天
【详解】设甲、乙的工作效率为x与y
解得，
所以甲、乙独做分别需18天，12天．
30．天
【分析】甲队做了8天后，剩下的工程量甲需要做12天，乙需要做15天，可以求出甲和乙的工作效率的关系，然后计算乙单独完成这项工作需要的时间。
【详解】20－8＝12（天）
甲12天工作量等于乙15天工作量；
乙的工作效率为甲的，乙独做的时间为（天）
答：乙队单独完成这项工作需25天。
【点睛】本题考查的是工程问题，求出甲和乙的工作效率的关系是求解问题的关键。
31．
【详解】见下表：说明在第五天没有全天干活，那么第四天干完以后剩下：300－231.25＝68.75米，
那么共用时间为4+68.75÷210.625＝天．
天数 1 2 3 4 5
甲 10 20 40 80 160
乙 10 15 22.5 33.75 50.625
已挖 20 35 62.5 113.75 210.625
共挖 20 55 117.5 231.25 441.375
32．天
【分析】丙单独做的工作效率是，乙、丙合作的工作效率是，甲、乙合作的工作效率是 ；先求出乙的工作效率，再计算甲的工作效率，然后求出甲、丙合作的工作效率之和，再计算时间。
【详解】我们可以有：
甲乙，乙丙，丙
不难求得，乙的工作效率为，因此甲的工作效率为，从而甲丙合作的工作效率为，
（天）
答：甲、丙合作12天能完成。
【点睛】本题考查的是工程问题，合作的工作效率等于每个人的工作效率之和。
33．16天
【分析】甲先单独做5天，剩下的乙单独做，还需要45天，可以理解为甲乙合作5天，乙又单独做（45－5）天。甲、乙合做的效率是，根据“效率＝工作量÷天数”先求出乙的效率。再用合作效率减去乙的效率就是甲的效率。最后用乙先单独做12天后的剩余工作量除以甲的效率解答。
【详解】
（天）
答：剩下的甲单独做，还需要16天。
【点睛】本题考查工程问题的解法，需要灵活应用公式“工作总量＝工作效率×时间”。
34．6天
【详解】由题可知，甲2天的工作量相当于乙3天的 工作量，所以工程期限为：2×（3÷（3－2））=2×3=6天．
35．33小时
【详解】乙6小时单独工作完成的工作量是
乙每小时完成的工作量是
两人合作6小时，甲完成的工作量是
甲单独做时每小时完成的工作量
甲单独做这件工作需要的时间是
答：甲单独完成这件工作需要33小时.
36．7小时54分钟
【分析】根据题意，把一池水看作单位“1”，则进水管的工作效率为，出水管的工作效率为，则进水1小时、排水1小时后，池中的水会减少：，排干半池水所需事件为：（小时），即进水3小时、排水3小时后，水池中剩余水量：，然后进水1小时，水池中的水量：，排水所需时间：（小时），7.9小时＝7小时54分，据此解答。
【详解】
＝3.75（小时）
＝
＝
＝0.9（小时）
3×2＋1＋0.9＝7.9（小时）
7.9小时＝7小时54分钟
打：7小时54分钟后水池的水刚好排完。
【点睛】本题主要考查工程问题，关键根据工作总量、工作时间和工作效率之间的关系做题。
37．甲种零件30个，乙种零件18个
【分析】我们可以根据“两种零件合格的一共42个”建立等式，可列出方程．
【详解】解：设生产乙种零件为x个，则生产甲种零件为x＋12个．
（x+ 12）× +x= 42
x+= 42
x= 18
甲种零件个数为：18+12=30（个）
答:甲种零件生产了30个，乙种零件生产了18个．
38．10.7小时
【分析】假设水池总量为整数（计算方便），计算出甲、乙进水管的注水效率及丙出水管的排水效率。把按甲、乙、丙的顺序轮流各开1小时看作一个周期，计算一个周期的注水量是多少。假设最后一个周期内甲乙注水后没有溢出，用总水量的减掉甲乙各开1小时注入的水除以一个周期的注水量计算出需要几个这样的周期是否还有剩余的水量。根据周期数计算按照完整周期注水后，剩余的水量，甲乙丙依次工作所需的时间，据此解答。
【详解】设水池总量为60
甲管每小时进水60÷5＝12
乙管每小时进水60÷6＝10
丙管每小时进水60÷4＝15
已经有水60×＝20
甲、乙各开1小时，进水12＋10＝22
甲、乙、丙各开1小时，进水22－15＝7
为保证最后的周期里甲、乙先各开1小时后水是未溢出的，从需要注入的水量里扣除。
（60－20－22）÷7
＝18÷7
＝2……4
剩余水量为4，说明是可以注水3个周期的，这时水池还差的水量是
60－20－7×3
＝60－20－21
＝19
甲再开1小时后还差19－12＝7
乙还需再开7÷10＝0.7（小时）
一共需要的时间：
3×3＋1＋0.7
＝9＋1＋0.7
＝10.7（小时）。
答：10.7小时后，第一次有水溢出水池。
【点睛】本题考查复杂的工程问题，因为甲乙先注入的水量比一个周期内的注水量多很多，所以假设最后一个周期内甲乙先注水后没有溢出，并应用这一条件计算周期数和剩余水量是解题的关键。
39．30个
【详解】设师傅与徒弟的工作效率为x与y，
解得，
所以如果让徒弟一天完成，需要的人数为：
40．69天
【分析】甲队单独施工需要72天，则甲队的工作效率是，乙队的工作效率是甲队的1.5倍，则乙队的工效是。丙队总是先施工3天，然后休息3天，施工3天，再休息3天，从头到尾20天甲乙没有停，则这个20天完成了这项工作的，剩下的是丙完成的。丙在工作的20天里面将每6天看成一个整体，里面有3个6天，则剩下的2天丙是工作的。即丙总共工作了11天完成了这项工作的，即工效＝工作总量÷工作时间。则丙单独做需要36天完成。丙的工作习惯是施工3天休息3天，则36里面有12个3天，则将6天看成一个整体，则需要72天，最后的6天中其中前3天完成工作，则最后要减去3天。
【详解】1÷72＝
＝
＝
20÷（3＋3）
＝20÷6
＝3（组）……2（天）
3×3＋2
＝9＋2
＝11（天）
（天）
36÷3＝12（组）
12×6－3
＝72－3
＝69（天）
答：丙队单独完成整项工程需要69天。
【点睛】工程问题的含义：在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作三个量，它们之间的基本数量关系是：工作量＝工作效率×时间、工作时间＝工作量÷工作效率、工作效率＝工作量÷工作时间
工程问题有很多种类型，本题属于间隔休息型，解题思路是：先考虑一个周期各自的工作量，再分段处理。
41．6天
【分析】我们注意到，在题目中二、四、五每支队都恰出现两次，一、三两支小队恰出现三次，因此题目中四种方式的效率总和为5个小队效率和的2倍再加上一、三两支小队的效率和。因此，再加上一个二、四、五3支小队效率和，得到的结果就应该是5个小队效率的3倍。再由此效果得出天数即可。
【详解】由分析可知，我们有以下公式：
（一＋二＋三＋四＋五）×3＝（一＋二＋三）＋（一＋三＋五）＋（二＋四＋五）×2＋（一＋三＋四）。
所以，5支小队效率和为：
＝
＝
1÷＝6（天）
答：这五个小队一起合作需要5天才能完成这项工程。
【点睛】解决本题的关键是求出5支小队效率和。
42．天
【分析】将整个工程的工作量看作“1”个单位，那么甲每天完成总量的，甲、乙合作每天完成总量的，据此求出乙的工作效率，再计算工作时间。
【详解】甲每天完成总量的，甲、乙合作每天完成总量的；
乙单独做每天能完成总量的；
（天）
答：乙单独做20天能完成。
【点睛】本题考查的是工程问题，在工程问题中，工作时间＝工作总量÷工作效率。
43．54分钟
【分析】水池中的水，有两部分，原存有水与新流入的水，就需要分开考虑，解本题的关键是先求出池中原存有的水.这在题目中却是隐含着的.
【详解】先计算1个水龙头每分钟放出水量.
2小时半比1小时半多60分钟，多流入水4×60= 240（立方米）.
时间都用分钟作单位，1个水龙头每分钟放水量是240÷（5×150-8×90）=8（立方米），
8个水龙头1个半小时放出的水量是8×8×90，
其中 90分钟内流入水量是 4×90，因此原来水池中存有水8×8×90-4×90=5400（立方米）.
打开13个水龙头每分钟可以放出水8×13，除去每分钟流入4，其余将放出原存的水，放空原存的5400，需要5400÷（8×13-4）=54（分钟）.
答：打开13个龙头，放空水池要54分钟.
44．乙队
【分析】根据题目给出的三种情况，可以求出甲、乙、丙三个队各自的工作效率，以及三个队各自的费用，然后进行比较即可。
【详解】甲、乙一天完成工程的；
乙、丙一天完成工程的；
甲、丙一天完成工程的；
所以，甲的工效为：
乙的工效为；丙的工效为
甲、乙一天需工程款（元）；
乙、丙一天需工程款（元）；
甲、丙一天需工程款（元）；
所以，甲一天的工程款为：
（元）
乙一天的工程款为（元），丙一天的工程款为（元）；
单独完成整个工程，甲队需工程款（元）；
乙队需工程款（元）；
丙队需工程款（元）；
答：应该选择乙队。
【点睛】本题考查的是工程问题，解题的关键是如何通过题目给出的三种情况，得到三个队各自的工作效率及所需费用。
45．2.25小时
【分析】芳芳和慧慧工作效率之比为4∶5，可以设芳芳的工作效率是4，慧慧的工作效率5。两人合作的工作效率之和是9，则工作总量＝工作时间×工作效率和则完成的任务总量是90， 芳芳和慧慧要制作相同数量的卡片即芳芳和慧慧的工作总量是一样的，则平均每个人的工作总量是45。再根据工作时间＝工作总量÷工作效率分别求出芳芳和慧慧的工作时间，再相减即可。
【详解】设芳芳的工作效率是4，慧慧的工作效率5。
（4＋5）×10÷2
＝9×10÷2
＝90÷2
＝45
45÷4－45÷5
＝11.25－9
＝2.25（小时）
答： 芳芳要比慧慧多花2.25小时。
46．2253个
【详解】由题意知在整个工作期间干满21天，而乙每7天休息一天，那么21天中乙休息了2天，干了21-2=19（天）．
乙每天干：53+7=60（个）
零件总数：53×21+60×19＝2253（个）
答：这批零件共有2253个．
47．26天
【详解】略
48．5120个
【分析】经过时间＝结束时间－开始时间，据此求出王师傅的工作时间。用工作时间乘每分钟加工螺丝帽的个数，即可求出加工螺丝帽的总个数。
【详解】11时－10时20分＝40（分钟）
128×40＝5120（个）
答：王师傅共加工螺丝帽5120个。
【点睛】熟练掌握经过时间的计算公式，注意1小时＝60分钟。
49．3天
【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，工程的一半是，工作总量的÷效率和＝完成一半的时间，据此列式解答。
【详解】÷（＋）
＝÷
＝×6
＝3（天）
答：3天完成这项工程的一半。
【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。
50．10个
【分析】先求出晴天时甲、乙的工作效率，再计算雨天时甲、乙的工作效率，求出晴天、雨天甲、乙的工作效率的关系；由于两队同时开工、同时完工，可以求出晴天和雨天之比，然后再计算具体的天数。
【详解】在晴天，一队、二队的工作效率分别为和，一队比二队的工作效率高；
在雨天，一队、二队的工作效率分别为和，二队的工作效率比一队高；
由知，3个晴天5个雨天，两个队的工作进程相同，此时完成了工程的，所以在施工期间，共有6个晴天10个雨天。
答：工作时间内下了10天雨。
【点睛】本题考查的是工程问题，这里将工程问题与比例问题相结合，求出晴天和雨天的天数比是解题的关键。
51．400吨
【分析】把一堆黄沙的重量看作单位“1”，用大卡车装要50辆，如果用小卡车装要80辆．一辆大卡车装黄沙的，小卡车装货物的，3对应的分率是（-），用3除以（-）就是黄沙的总吨数．
【详解】解：3÷（-）
=3×
=400（吨）
答：这堆黄沙有400吨．
52．480吨
【详解】12×8÷3×（12+3）
=12×8÷3×15
=480（吨）
答：这批钢材有480吨．
53．15个
【详解】3×8=24（个）
264-24=240（个）
徒弟每小时做：240÷（4+8+8）=12（个）
师傅每小时做：12+3=15（个）．
答：师傅每小时做15个．
54．分钟
【分析】对比题目给出的两种情况，求出注水的效率以及排水孔排水的效率，再分阶段考虑两个孔都打开时首先要的时间。
【详解】根据题意可知，要注水箱的水，开一个出水孔比不开出水孔要多用分钟；
那么不开出水孔时注满水箱需分钟；
如果一直开一个出水孔需要分钟；
说明每分钟注水量为，一个孔每分钟排水量为。
如果两个孔都打开，需要：
（分钟）
答：需要55分钟才能将水箱注满。
【点睛】本题考查的是工程问题中的注水问题，求出注水效率和排水效率是求解问题的关键。
55．丙；2700元
【分析】根据题目给出的四种情况，可以求出甲、乙、丙、丁各自的工作效率，以及各自每天所需要的费用，然后考虑甲、乙、丙、丁各自单独施工所需要的总费用，选出费用最少的。
【详解】（1）甲、乙、丙、丁的工效和是：
甲的工效是：；乙的工效是：；
丙的工效是：；丁的工效是：。
可见甲、乙、丙、丁完成工程需要的时间分别为120天、360天、90天和72天。要确保工程在100天以内完成，只能选择丙队或丁队。然后比较选择丙队或丁队应支付的工款。
（2）甲、乙、丙每天需要的工程款元；
甲、乙、丁每天需要的工程款元；
乙、丙、丁每天需要的工程款元；
甲、丙、丁每天需要的工程款元。
甲、乙、丙、丁每天需要的工程款的总和为：
（元）
甲、乙、丙、丁每天需要的工程款分别是元，元，元，元。如果由丙队独自完成整项工程，那么需要支付元；如果由丁队来完成，需要支付元。将两者进行比较，丙队的总工程款更少；
答：工程应该交给丙，需要2700元。
【点睛】本题考查的是工程问题，四个量任意三个相加的和再相加，得到的结果是这四个量之和的3倍。
56．27立方米
【详解】解：设水池容量为1，甲、乙两管共同注水3分钟，注入水量是=.　　
甲每分钟注入水量是（1-）÷10=,
乙每分钟注入水量是-=,
因此水池容积是0.6÷(-)=27(立方米)
答：水池容积是27立方米.
57．分钟
【分析】1、2、3号阀门的效率之和是；2、3、4号阀门的效率之和是；1、3、4号阀门的效率之和是 ；1、2、4号阀门的效率之和是；据此可以求出1、2、3、4号阀门的效率之和，然后再计算时间。
【详解】根据条件，列表如下（画○表示阀门打开，画×表示阀门关闭）：
1号 2号 3号 4号 工作效率
○ ○ ○ ×
× ○ ○ ○
○ × ○ ○
○ ○ × ○
从表中可以看出，每个阀门都打开了三次，所以这4个阀门的工作效率之和为：
那么同时打开这4个阀门，需要（分钟）
答：18分钟可以完成。
【点睛】本题考查的是工程问题，四个量任意三个相加的和再相加，得到的和是四个量之和的3倍。
58．100个
【详解】师傅与徒弟的工作效率之比是，而工作时间相同，则工作量与工作效率成正比，所以师傅与徒弟分别完成总量的和，师傅比徒弟多加工零件个。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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