资源简介

小升初典型奥数 方阵问题
1．某部队战士排成方阵行军，另一支队伍共人加入他们的方阵，正好使横竖各增加一排，现共有多少战士？
2．学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人
3．一队战士排成中空方阵，最外层的人数为44人，最内层的人数为28人，这方阵共有多少人？
4．正方形操场四周栽了一圈树，四个角上都栽了树，每两棵树相隔5米。甲、乙从一个角上同时出发，向不同的方向走去，甲的速度是乙的2倍，乙在拐了一个弯之后的第5棵树与甲相遇（把角上的树看作第一棵树），操场四周栽了多少棵树？
5．节日来临，同学们用盆花在操场上摆了一个空心花坛，最外层的一层每边摆了盆花，一共层，一共用去多少盆花？
6．同学们排成一个方阵做早操，每行9人，这个方阵一共有多少人？
7．校三年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为人，问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有三年级学生多少人？
8．三年级学生排成一个方阵进行体操表演，最外一层的人数为32人，问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有三年级学生多少人？
9．运动员入场式要求排成一个9行9列的正方形方阵，如果去掉2行2列，要减少多少运动员？
10．在一次运动会开幕式上，有一大一小两个方阵合并变换成一个行列的方阵，求原来两个方阵各有多少人？
11．四年级同学参加广播操比赛，要排列成每行8人，共8行方阵．排列这个方阵共需要多少名同学？
12．学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉13人，问这个方阵共有多少人？
13．为了准备学校的集体舞比赛，四年级的学生在排队形。如果排成3层空心的方阵则多10人，如果在中间空心的部分接着增加一层又少6人。问一共有多少个学生参加排练呢？
14．一队战士排成三层空心方阵多出人，如果空心部分再加一层又少人，这队战士共有多少人？如果他们改成实心方阵，每边应有多少人？
15．小红用棋子摆成一个正方形实心方阵用棋子100枚，最外边的一层共多少枚棋子？
16．学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉人，问这个方阵共有多少人？
17．有杨树和柳树以隔株相间的种法，种成7行7列的方阵，问这个方阵最外一层有杨树和柳树各多少棵 方阵中共有杨树，柳树各多少棵
18．阳光小学组织三、四年级的学生去乐乐植物园参加社会实践活动。在乐乐植物园中，同学们看到了一个花坛，是由红、黄两种颜色的鸡冠花摆成的实心方阵，最外层一共摆了28盆红色的鸡冠花。这个花坛一共摆了多少盆鸡冠花？（请你先画图分析，再列式计算）
19．晓晓爱好围棋，他用棋子在棋盘上摆了一个二层空心方阵，外层每边有14个棋子，你知道他一共用了多少个棋子吗？
20．参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列．如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人．问参加团体操表演的运动员有多少人？
21．学校进行课间操比赛，高年级同学恰好可以排成一个实心方阵，可学校操场较小，只好横竖各减少一排，这样就减少了23个人，问这个学校高年级有多少个学生？
22．仪仗队原计划64名少先队员手持彩旗，在彩车周围排成一个每边二层的方阵，后来决定在方阵外面再增加一层，成为三层方阵，求需要增加多少名学生？
23．在一次团体操表演中，有一个空心方阵最外层有人，最内层有人，参加团体操表演的共多少人？
24．四年级同学参加学校运动会开幕式表演，共排成4个方队，每个方队排成6行，每行6人。最外圈的同学举彩旗，其余同学举花束。举彩旗的同学一共有多少人？举花束的呢？（先画图表示一个方队的队列，再计算）
25．棋子若干粒，恰好可排成每边8粒的正方形，棋子的总数是多少？棋子最外层有多少粒？
26．名同学排成一个方阵，后来又减去一行一列，问减少了多少人？
27．大庆路小学启智楼前摆放了一个方阵花坛．这个花坛的最外层每边各摆放8盆花，最外层共摆了多少盆花？这个方阵花坛共有多少盆花？
28．小明在一个正方形的棋盘里摆棋子，他先把最外层摆满，用了个棋子，求最外层每边有多少棋子？如果他要把整个棋盘摆满，还需要多少棋子？
29．同学们做操，小林站在左起第5列，右起第3列；从前数前面有4个同学，从后数后面有6个同学。每行每列的人数同样多，做操的同学一共有多少人？
30．明明用围棋子摆成一个三层中空方阵，如果最外层每边有围棋子15个，明明摆这个方阵最里层一周共有多少枚棋子 摆这个三层空心方阵共用了多少枚棋子？
31．二年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成一个正方形队列，后来由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人数正好是人，那么原来准备参加健美操表演的有多少人？
32．在四年级团体操表演中，奇思排在正方形方阵的最中间，他的位置用数对表示是（13，13）。四年级表演团体操的一共有多少人？
33．有一队士兵，排成了一个实心方阵，最外层一周共有240人，这个方阵最外层每边有多少人？
34．同学们排练团体操，排成一个方阵，中间的实心方阵是女同学，外面三层是男同学，最外圈两层又是女同学．已知方阵中男同学是108人，问女同学是多少人？
35．军训的学生进行队列表演，排成了一个7行7列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？还剩下多少人？
36．啦啦队排成方阵进行表演，最外围的一圈队员有64人，如果在外围再增加一圈队员，需要增加多少人？增加一圈后方阵里一共有多少人？
37．育英小学四年级的同学排成一个实心方阵队列，还剩下5人，如果横竖各增加一排，排成一个稍大的实心方阵，则缺少26人．育英小学四年级有多少人？
38．某市国庆节有60000人参加游行庆祝活动，这些人被平均分成25队，每队以32人为一排．行进中，排与排之间相隔1米，队与队之间相隔6米．求这支游行队伍的长度．
39．有若干盆鲜花摆成一个中空方阵，最外层共摆48盆，最内层共摆24盆，请问：共摆了多少盆鲜花？
40．有一群学生排成三层空心方阵，多人，如空心部分增加两层，又少人，问有学生多少人？
41．军训的学生进行队列表演，排成了一个行列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？
42．学校楼前摆放了一个方阵花坛。这个花坛的最外层每边各摆放8盆花，最外层共摆了多少盆花？
43．有100个人站成一个实心方阵，那么这个方阵的最外层共有多少人？从外向里算起的第二层有多少人？从里向外算起的第三层有多少人？
44．用棋子摆成方阵，恰为每边24粒的实心方阵，若改为3层的空心方阵，它的最外层每边应放多少粒？
45．解放军进行排队表演，组成一个外层有48人，内层有16人的多层中空方阵，这个方阵有几层？一共有多少人？
46．同学们排成一个三层的空心方阵．已知最内层每边有6人，这个方阵共有多少人？
47．将一个每边枚棋子的实心方阵变成一个四层的空心方阵，此空心方阵的最外层每边有多少棋子？
48．参加“抖空竹”“舞花棒”联合表演的同学排成了一个正方形方阵，参加“抖空竹”的24名同学正好站满最外一层，参加表演的同学一共有多少人？
49．同学们用盆花排出一个两层空心方阵，后来又决定在外面再增加一层成为三层方阵，还需多少盆花？
50．同学们排成了一个方阵进行体操表演，最外层每边各有10人，最外层一共有多少人？
51．在第五届运动会上，红星小学组成了一个大型方块队，方块队最外边每边30人，共有10层，中间5层的位置由20个同学抬着这次运动会的会徽，这个方块队共由多少个同学组成？
52．某小学四年级的同学排成一个四层空心方阵还多15人，如果在方阵的空心部分再增加一层又少21人．这个小学四年级的学生一共有多少人？
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参考答案
1．人
【分析】根据题意，后来的战士加入方阵时，是在原方阵外侧横竖方向各增加一排，那么有一个战士要站在这两排的交界处，计算横排竖排的人数时，对他进行了重复计算，也就是说现在每一排实际人数是：（人），因此可以求出总人数：（人）。
【详解】（17＋1）÷2
＝18÷2
＝9（人）
9×9＝81（人）
答：现共有战士81人。
【点睛】解答此题的关键是，要注意行与列交汇处的重复现象。
2．256人
【分析】方阵问题的核心是求最外层每边人数．根据四周人数和每边人数的关系可知：
每边人数=四周人数÷4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了．
【详解】方阵最外层每边人数：60÷4+1=16（人）
整个方阵共有学生人数：16×16=256（人）
3．144人
【详解】44÷4+1=12（人）
12×12=144（人）
28÷4+1=8（人）
（8-2）×（8-2）=36（人）
144-36=108（人）
4．棵
【分析】因为甲的速度是乙的两倍，乙走了操场的一条边，甲走了两条边，乙拐了一个弯之后走到第5棵树，实际走了4个间隔，那么甲应该走了8个间隔，相遇的树就是甲拐弯以后走的第9棵树，所以这一边有树：9＋413（棵）。操场周围的树一共有：（13－1）×448（棵）。
【详解】[（5－1）×2＋1＋（5－1）－1]×4
＝[4×2＋1＋4－1]×4
＝12×4
＝48（棵）
答：操场四周栽了48棵树。
【点睛】本题主要考查了植树问题、方阵问题的数量关系，根据“棵数＝间隔数＋1 ”、“四周人数＝（每边人数－1）×4”解题即可。
5．盆
【分析】不论是空心方阵还是实心方阵，每向里一层，每边的花盆就少个，每层的花盆就少个，因此可以依次求出每层花盆的个数。最外层有花盆：（盆），第二层有：（盆），第三层有：（盆），共有：（盆）。
【详解】（12－1）×4
＝11×4
＝44（盆）
44＋44－2×4＋44－2×4×2
＝44＋36＋28
＝108（盆）
答：一共用去108盆花。
【点睛】正确理解：不论是空心方阵还是实心方阵，每向里一层，每边的花盆就少个；这是解答此题的关键。
6．81人
【分析】这是一道实心方阵问题，求这个方阵里有多少人，就是求实心方阵中布点的总数．
【详解】9×9=81（人）
答：这个方阵一共有81人．
7．10人；人
【分析】根据“每边人数＝四周人数÷4＋1”，求出最外层每边人数；再根据“实心方阵的总人数＝每边人数×每边人数”，求出这个方阵共有三年级学生的人数。
【详解】36÷4＋1
＝9＋1
＝10（人）
10×10＝100（人）
答：方阵外层每边有10人，这个方阵共有三年级学生100人。
【点睛】此题考查了方阵问题中的数量关系，“每边人数＝四周人数÷4＋1、实心方阵的总人数＝每边人数×每边人数”。
8．9人；81人
【分析】根据“四周人数＝（每边人数－1）×4”可得：每边人数为：（四周人数＋4）÷4＝每边人数，求出每边的人数，再根据“总人数＝每边人数×每边人数”，即可求出这个方阵的总人数。
【详解】（32＋4）÷4
＝36÷4
＝9（人）
9×9＝81（人）
答：这个方阵共有三年级学生81人。
【点睛】熟练掌握方阵问题的解题方法，是解答此题的关键。
9．32人
【详解】9×9＝81（人）
（9-2）×（9-2）＝49（人）
81-49＝32（人）
答：要减少32名运动员．
10．64人；36人
【分析】10行10列的方阵由100人组成，原来的小方阵每行或每列人数都不会超过10人，大方阵人数应该在50~100之间，可取64或81，运用枚举法，可求出满足条件的是：大方阵有64人，小方阵有36人。
【详解】10×10＝100（人）
8×8＋6×6
＝64＋36
＝100（人）
答：大方阵有64人，小方阵有36人。
【点睛】根据数据多少和学生具体情况可考虑教给学生平方数的概念，熟记一些简单的平方数是解答此题的关键。
11．64名
【分析】这是一道实心方阵问题，求这个方阵里有多少名同学，就是求实心方阵中布点的总数．排列成每行8人点，共8行，就是有8个8点．求方阵里有多少名同学，就是求8个8人是多少人？
【详解】8×8=64（人）
答：排列这个方阵，共需要64名同学．
12．49人
【分析】去掉一行一列时，我们需要思考去掉了几个人，因为是正方形队列，所以每行每列的人数一样多，站在行和列的交点的同学既属于这一行也属于这一列，所以现在求每行（或每列）的人数时需要用13加上1得出两行（或两列）共有14人，再求出1行（或1列）的人数，最后求出总人数即可。
【详解】（13＋1）÷2
＝14÷2
＝7（人）
7×7＝49（人）
答：这个方阵共有49人。
【点睛】解答此题的关键是，要注意行与列交汇处的重复现象。
13．人
【分析】在内部增加一层，人数由多出10人变为反而少6人，所以这一层人数为（10＋6）人，据此即可求出每层每边人数，再求出这个四层方阵的总人数，减去6，就是学生人数。
【详解】中间空心部分加一层，每边有：
（10＋6）÷4＋1
＝16÷4＋1
＝4＋1
＝5（人）
四层方阵有：
（4＋6＋8＋10）×4
＝28×4
＝112（人）；
一共有学生：
112－6＝106（人）
答：一共有106个学生参加排练。
【点睛】解答此题的关键是，找出新增加的这一层是多少人。
14．人；人
【分析】把多余的人放在方阵内部还少人，可见方阵内部增加一层，需要：（人），因此向外三层的每层人数都可以求出。从内向外每层人数依次是：第一层：（人），第二层：（人），第三层：（人），总人数：（人），因为，所以排成实心方阵每边有人。
【详解】（16＋28＋8）＋（16＋28＋2×8）＋（16＋28＋3×8）＋16
＝52＋（16＋28＋16）＋（16＋28＋24）＋16
＝52＋60＋68＋16
＝196（人）
196＝14×14
答：这队战士共有196人，如果他们改成实心方阵，每边应有14人。
【点睛】认真观察方阵图形可知，在方阵中，方阵每向里面一层，每边的个数就减少2个，即每向里一层，每层的个数就减少8个，据此求出总人数即可解题。
15．36枚
【详解】解：这要用到方阵的公式逆运算，100必然是一个数的平方数．
因为10×10＝100（枚），并且是实心的方阵，所以正方形最外层每边有10枚．
（10-1）×4=9×4=36（枚）
答：最外边的一层共有36枚棋子．
16．人
【分析】正方形队列，每行每列人数一样多，但在数的时候，站在角落的同学被数了两次，那么现在求每行的人数时就要在里面多加一个。现在每行的人数是：（人），共有：（人）。
【详解】（11＋1）÷2
＝12÷2
＝6（人）
6×6＝36（人）
答：这个方阵共有36人。
【点睛】解答此题的关键是，要注意行与列交汇处的重复现象。
17．方阵最外层杨树12棵，柳树12棵;
方阵中共有杨树25棵，柳树24棵或者杨树24棵，柳树25棵.
【分析】根据已知条件柳树和杨树的种法有如下两种，假设黑点表示杨树，白点表示柳树.观察图（1）（2）,不管是柳树种在方阵最外层的角上还是杨树种在方阵最外层的角上，方阵中除最里边一层外其它层杨树和柳树都是相同的．因而杨树和柳树的棵数相等．即最外层杨、柳树分别为（7-1）×4÷2=12（棵）．
当柳树种在方阵最外层的角上时，最内层的一棵是柳树;当杨树种在方阵最外层的角上时，最内层的一棵是杨树，即在方阵中，杨树和柳树总数相差1棵．
【详解】（1）最外层杨柳树的棵数分别为：（7-1）×4÷2=12（棵）
（2）当杨树种在最外层角上时，杨树比柳树多1棵：
杨树：（7×7+1）÷2=25（棵）
柳树：7×7-25=24（棵）
（3）当柳树种在最外层角上时，柳树比杨树多1树
柳树（7×7+1）÷2=25（棵）
杨树7×7-25=24（棵）
答：方阵最外层都有杨树12棵，柳树12棵，方阵中总共有杨树25棵，柳树24棵，或者有杨树24棵，柳树25棵．
18．64盆
【分析】实心方阵中，最外层鸡冠花数量＝4×（每边鸡冠花数量－1），则每边鸡冠花有28÷4＋1＝8（盆）。则这个花坛一共摆了（8×8）盆鸡冠花。
【详解】
28÷4＋1
＝7＋1
＝8（盆）
8×8＝64（盆）
答：这个花坛一共摆了64盆鸡冠花。
19．个
【分析】如图所示，方阵每向里面一层，每边的个数就减少2个。知道最外面一层每边放14个棋子，就可以求出第二层每边的个数。知道各层每边的个数，就可以求出总数。
【详解】
（14－1）×4＋（14－2－1）×4
＝13×4＋11×4
＝52＋44
＝96（个）
答：一共用了96个棋子。
【点睛】认真观察方阵图形可知，在方阵中，方阵每向里面一层，每边的个数就减少2个，即每向里一层，每层的个数就减少8个，据此解题即可。
20．289人
【分析】方阵问题的核心是求最外层每边人数．
【详解】去掉一行、一列的人数是33，则去掉的一行（或一列）人数＝（33+1）÷2＝17人，方阵的总人数为最外层每边人数的平方，所以总人数为17×17＝289（人）．
21．144人
【详解】解：（23+1）÷2=12（人）
12×12=144（人）
或 （23-1）÷2+1=12（人）
12×12=144(人)……高年级人数
22．44人
【详解】（64+8）÷2=36（人） 36+8=44(人) 增加人数
或 64÷4÷2+2=10(人) (10+2)×4-4=44(人)
23．人
【分析】根据最外层和最内层人数，可以分别求出内外层每边的人数，一个空心方阵，可以看做从一个最外层有人的实心方阵中，减去了一个小方阵。外层每边人数：（人）。内层每边人数：（人），空心方阵人数：（人）。
【详解】（64÷4＋1）×（64÷4－1）－（32÷4＋1－2）×（32÷4＋1－2）
＝（16＋1）×（16＋1）－（8＋1－2）×（8＋1－2）
＝17×17－7×7
＝289－49
＝240（人）
答：参加团体操表演的共240人。
【点睛】此题考查了方阵问题中的数量关系，空心方阵的总人数＝（外边人数）2－（内边人数）2。
24．见详解
【分析】最外圈上下两行各6人，共12人；左右两列各剩4人，共8人。
1个方队举彩旗的同学＝12个人＋8个人＝20个人，4个方队举彩旗的同学＝20×4；
1个方队举花束的同学＝里圈正方形的边长×边长＝16人，4个方队举花束的同学＝16×4。
【详解】如图：
举彩旗：（6×2＋4×2）×4
＝（12＋8）×4
＝20×4
＝80（人）
举花束：4×4×4＝64（人）
答：举彩旗的同学一共有80人，举花束的有64人。
25．棋子共有64粒,最外层有28粒
【分析】棋子排成每边8粒的正方形,即每排八粒,共八排,可见棋子总数是8个8粒,即8×8=64粒,最外层的棋子数可按公式:一周总点数=每边粒数×4-4求得.
【详解】8×8=64(粒)
8×4-4
=32-4
=28(粒)
答:棋子共有64粒,最外层有28粒.
26．人
【分析】名同学排成一个方阵，后来又减去一行一列，剩下的是行列的方阵，即剩下人，减少了 人。
【详解】方法一：100－9×9
＝100－81
＝19（人）
方法二：
10×2－1
＝20－1
＝19（个）
答：减少了9人。
【点睛】此题考查了方阵问题中的数量关系：“实心方阵的总人数＝每边人数×每边人数”。
27．解：8×4﹣4
=32﹣4
=28（盆）
8×8=64（盆）
答：最外层一共摆了28盆，这个方阵花坛共有64盆花
【详解】【分析】这个方阵花坛的最外层每边有花盆8盆，可以看做每边点数为8的方阵问题，根据最外层四周的总点数=每边点数×4﹣4，实心方阵的总点数=每边点数×每边点数，即可解决问题．
28．11个；个
【分析】首先根据“每边的个数＝总数÷”求出每边的棋子数：（个），根据“每向里一层每边棋子数减少＂，求出从最外面数第二层中每边各有：（个）棋子，利用求实心方阵总个数的方法就可以求出还需棋子：（个）。
【详解】40÷4＋1
＝10＋1
＝11（个）
（11－2）×（11－2）
＝9×9
＝81（个）
答：最外层每边有11棋子，如果他要把整个棋盘摆满，还需要81棋子。
【点睛】此题考查了方阵问题中的数量关系，“每边人数＝四周人数÷4＋1、实心方阵的总人数＝每边人数×每边人数”。
29．77人
【分析】根据题意先分别算出每行和每列的人数，即是做操队列的列数和行数，再相乘，就是做操的同学共有的人数。
【详解】4＋6＋1＝11（人）
5＋3－1＝7（人）
11×7＝77（人）
答：做操的同学一共有77人。
【点睛】找出这个队列的行数与列数是解答此题的关键。
30．这个方阵最里层一周有40个棋子；摆这个中空方阵共用144个棋子
【分析】（1）方阵每向里面一层，每边的个数就减少2个，知道最外面一层，每边放15个，可以求出最里层每边的个数，就可以求出最里层一周放棋子的总数．
（2）根据最外层每边放棋子的个数减去这个中空方阵的层数，再乘层数，再乘4，计算出这个中空方阵共用棋子多少个．
【详解】（1）最里层一周棋子的个数是：（15-2-2-1）×4=40（个）
（2）这个空心方阵共用的棋子数是：（15-3）×3×4=144（个）
答：这个方阵最里层一周有40个棋子;摆这个中空方阵共用144个棋子．
31．人
【分析】因增加的是一行一列，而行、列人数仍应相等，但为什么增加的却是人，因有人是既在他所在的行，又在他所在的列。若把它减掉，剩下人数恰是原两行或两列的人数，据此即可求出原来一行或一列的人数和参加健美操表演的人数。
【详解】（17－1）÷2
＝16÷2
＝8（人）
8×8＝64（人）
答：原来准备参加健美操表演的有64人。
【点睛】解答此题的关键是，要注意行与列交汇处的重复现象。
32．625人
【分析】根据题意，奇思排在正方形方阵的最中间，数对表示是（13，13），则他的前后左右各有12人，所以该方阵每排的人数是（12＋12＋1）人，一共有（12＋12＋1）排，用每排的人数乘排数即可求出四年级表演团体操的一共有多少人。
【详解】（12＋12＋1）×（12＋12＋1）
＝（24＋1）×（24＋1）
＝25×25
＝625（人）
答：四年级表演团体操的一共有625人。
33．61人
【分析】根据题意可知，最外层总人数÷4＋1＝最外层每边人数，代入数据解答即可。
【详解】240÷4＝60（人）
60＋1＝61（人）
答：这个方阵最外层每边有61人。
34．148人
【分析】我们可以把这个团体分解成三个方阵：3层的男生空心方阵，里面的女生实心方阵，外面的2层女生空心方阵．女同学的人数就是两个女生方阵的人数之和．
【详解】先由男生总人数，求出3层的男生空心方阵外层一边的人数：108÷4÷3+3=12（人）
因为每向里一层,每条边上的人数就少2，所以：
（1）里面女生实心方阵每行人数为：12-3×2=6（人），总人数为：6×6=36（人）；
（2）外面2层女生空心方阵最外层每边人数为：12+2×2=16（人），总人数为：（16-2）×2×4=112（人）；
女同学总人数为:112+36=148(人)．
35．要去掉13人；还剩下36人
【分析】如下图：
【详解】方法一：去掉的一行一列的人数为：7×2－1＝13（人）
剩下的人数为：7×7-13＝36（人）
方法二：去掉后剩下的是6行6列的正方形队列，即6×6＝36（人）
去掉的人数为：7×7-6×6＝13（人）
36．72人；361人
【分析】根据四周人数＝（每边人数－1）×4，即每边人数＝四周人数÷4＋1，代入数值求出原来每边的人数，在外围再增加一圈队员，也就是外圈比里面的一圈每边增加2人，即用算出的每边人数加上2，为再增加一圈后的外围单边人数，根据四周人数＝（每边人数－1）×4可求出这时最外圈的人数，即为新增加的人数；该方阵为实心方阵，所以总人数＝每边人数×每边人数，代入数据即可。
【详解】由分析可得：
64÷4＋1
＝16＋1
＝17（人）
17＋2＝19（人）
（19－1）×4
＝18×4
＝72（人）
19×19＝361（人）
答：需要增加72人，增加一圈后方阵里一共有361人。
【点睛】本题属于封闭型植树问题，熟练掌握方阵一圈人数和每边人数的关系。
37．230人
【分析】排成一个实心方阵队列，还剩下5人，说明是多出5人，如果横竖各增加一排后，缺少26人，说明横竖各增加一排所需要的人数是5人与26人的和，那么（5+26）人相当原来方阵中两排的人数多1人，从（5+26）人中减去角上的1人，再除以2，就可求出原来方阵中一排的人数．因此，可求出原来方阵中的人数，然后加上剩下的5人，就可求出四年级的总人数是多少人．
【详解】（1）原来方阵中每排有：（5+26-1）÷2=15（人）
（2）四年级共有：15×15+5=230（人）
答：育英小学四年级有230人．
38．1994米
【详解】每队有60000÷25＝2400人，所以每队有2400÷32＝75排，于是每队排排之间有74个间隔，即每队长74×1＝74米．
但是每队之间又间隔6米，25队有24个间隔，即24×6＝144米，那么这只游行队伍的长度为74×25+144＝1994米．
39．144盆
【详解】由于方阵中相邻两个正方形每边相差8，因此第二层应摆鲜花48－8＝40盆，第三层有花40－8＝32盆，第四层有花32－8＝24盆．这样通过枚举方法求出一共有四层花，及中间两层花的总数．因此一共摆了48＋40＋32＋24＝144盆．
答：一共摆了144盆．
40．人
【分析】增加的两层人数为：（人），这两层人数之差是人，因此最里层有：（人），现在的方阵共层，那么最外层有：（人），知道最外层人数及层数就不难求出总人数是人。
【详解】（9＋15－8）÷2
＝16÷2
＝8（人）
8＋8×4
＝8＋32
＝40（人）
40÷4＋1＝11（人）
（11－5）×5×4－15
＝6×5×4－15
＝120－15
＝105（人）
答：有学生105人。
【点睛】找出最外层的人数是解答此题的关键。
41．人
【分析】一行一列各人，顶点处重复；因为角上的一个同学被重复数了两次，所以要把多算的一次减掉。据此解题即可。
【详解】5×2－1
＝10－1
＝9（人）
答：要去掉9人。
【点睛】解答此题的关键是，要注意顶点处的重复现象。
42．28盆
【分析】一个方阵花坛也就是正方形花坛，正方形有4条边，8乘4，再减去四个角上重复计算的4盆，即等于最外层花的盆数。
【详解】8×4－4
＝32－4
＝28（盆）
答：最外层共摆了28盆花。
【点睛】计算时注意角上的花不要重复计算，这是解答本题的关键。
43．方阵的最外层共36人，从外向里算起的第二层有28人，从里向外算起的第三层有20人
【分析】（1）由题意，100个人站成一个实心方阵，10×10=100，所以最外层每边有10人，要求最外层一共有多少人，根据“四周的人数=（每边的人数﹣1）×4”解答；
（2）由于方阵相邻两层每边相差2人，相邻两层人数相差8人，所以用最外层的人数减去8即得从外向里算起的第二层有多少人；
（3）这个实心方阵的最里层有4人，用4+8+8即得从里向外算起的第三层有多少人．
【详解】（1）最外层：（10﹣1）×4=36（人），
（2）从外向里算起的第二层：36﹣8=28（人），
（3）从里向外算起的第三层：4+8+8=20（人）
答：这个方阵的最外层共36人，从外向里算起的第二层有28人，从里向外算起的第三层有20人．
44．51粒
【详解】24×24=576（粒）
576÷4÷3+3
=48+3
=51(粒)
答:最外层每边棋子数为51粒．
45．5层，160人
【详解】（48-16）÷8+1＝5（层）
（48+16）×5÷2＝160（人）
答：这个方阵有5层，一共有160人．
46．84人
【分析】要求出这个方阵有多少人，就要先求出这个方阵最外层每边多少．已知最内层每边有6人，又知道这个空心方阵有3层，根据方阵问题应用题特点，可以求出这个方阵最外层每边有6+（3-1）×2人，即10人．又根据方阵问题应用题数量关系：空心阵总人数=（外边人数-层数）×层数×4，即可求出这个方阵共有多少人．
【详解】[6+（3-1）×2-3]×3×4=84（人）
答：这个方阵共有84人．
47．个
【分析】棋子总数为：（枚），由于空心方阵总个数＝（每边个数－层数）×层数×，所以，每边个数＝空心方阵总个数÷层数÷＋层数，得出最外层每边有枚棋子。
【详解】16×16÷4÷4＋4
＝16＋4
＝20（个）
答：此空心方阵的最外层每边有20个棋子。
【点睛】熟记：空心方阵总个数＝（每边个数－层数）×层数×，是解答此题的关键。
48．49人
【分析】最外一层人数除以4的商加1等于方阵一排的人数，方阵的排数与每排人数相等，再用每排人数乘排数即可解答。
【详解】24÷4＋1
＝6＋1
＝7（人）
7×7＝49（人）
答：参加表演的同学一共有49人。
【点睛】先要计算出方阵一排多少人，然后再作进一步解答。
49．盆
【分析】对于两层方阵，外层比内层多盆，两层共盆，利用和差问题的解法，可以求出外层盆数是：（盆），从而得出需增加的盆数：（盆）。
【详解】（64＋8）÷2＋8
＝72÷2＋8
＝36＋8
＝44（盆）
答：还需44盆花。
【点睛】认真观察方阵图形可知，在方阵中，方阵每向里面一层，每边的个数就减少2个，即每向里一层，每层的个数就减少8个，这是解题关键。
50．36人
【分析】最外层每边都是10人，4条边共有：10×4＝40（人），由于四个顶点都重复计算了1次，实际最外层共有40－4＝36（人），据此解答。
【详解】
（人）
答：最外层一共36人。
51．解：（30﹣5）×5×4+20，
=500+20，
=520（人）；
或302﹣（30﹣2×5）2+20，
=900﹣400+20，
=520（人）；
答：这个方块队共由520个同学组成．
【详解】【分析】空心方阵的层数是：10﹣5=5层，根据“空心方阵的总人数=（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，”算出人数，再加上20即可得出答案．
52．239人
【分析】排成四层空心方阵多15人，在方阵的空心部分增加一层21人，说明增加这一层的人数就是从外向内第五层的人数是（15+21）人，根据每相邻两层的人数相差8人，可分别求出每层人数，然后相加，再加上多的15人，就可求出四年级的总人数．
【详解】（1）从外向内第五层有：15+21=36（人）
（2）从外向内第四层有：36+8=44（人）
（3）从外向内第三层有：44+8=52（人）
（4）从外向内第二层有：52+8=60（人）
（5）最外层有：60+8=68（人）
（6）四年级一共有：44+52+60+68+15=239（人）
答：四年级的学生一共有239人．
答案第1页，共2页
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