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第十一章 不等式与不等式组 练习
一、选择题
1．的倍不小于，可用不等式表示为(　　)
A． B． C． D．
2．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．已知，下列不等式一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
4．已知点在第二象限，则的取值范围是（　　）
A．或 B．
C． D．
5．信阳毛尖是中国十大名茶之一，具有生津止渴、清心明目等多种功效，某商家以200元/罐的价格购进一批罐装信阳毛尖，并在进价的基础上提价30%进行售卖，设售出的数量为x，要使总销售额多于13万元，可列不等式为（　　）
A． B．
C． D．
6．若，则下列不等关系一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
7．关于的不等式组的整数解仅有4个，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
8．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否>5”为一次程序操作。若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是（　　）
A．19．已知不等式组的解集为，则的值为（　　）
A．-1 B．2021 C．1 D．-2021
10．某次社团活动中的有奖竞猜游戏共有4道单选题，分别有、、、四个选项，每道题10分，满分40分，答对得10分，答错得0分．甲、乙、丙、丁四名同学的解答及得分情况如表所示，已知乙同学答对了一半以上，则的值为（　　）
题号学生 1 2 3 4 得分
甲
乙
丙
丁
A．50 B．40 C．30 D．20
二、填空题
11．“的与的差是非负数”，用不等式表示为：　（1） 　．
12．方程组的解满足，则的取值范围是　 　.
13．规定一种运算：，其中a，b为常数，若，则关于m的不等式的解集为　（1） 　．
14．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队预计在下个赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．该队要想进入季后赛，则至少要胜　（1） 　场比赛．
15．已知点在第二象限，且点到轴的距离与到轴的距离之和是11，则的值为　 　．
16．高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过的最大整数．例如：；．则下列结论：①；②；③若，则的取值范围是；④当时，的值为0、1、2．其中正确的结论有　（1） 　（写出所有正确结论的序号）．
三、解答题
17．如图所示的是小星同学解不等式的过程．
解不等式：． 解：去分母，得，① 去括号，得，② 移项，得，③ 合并同类项，得，④ 系数化为1，得．⑤
（1）小星的解答从第　 　步开始出错（填序号）；
（2）请写出正确的解答过程．
18．解不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
19．已知方程组的解，都为负数．
（1）求的取值范围；
（2）在的取值范围中，当为何整数时，不等式的解集为，求的值．
20．对于任意实数p、q，定义关于“”的一种运算如下：．例如：．
（1）若，求y的取值范围；
（2）若，求x的最大整数解．
21．先阅读下面的解题过程，然后解答后面两个问题.
解方程：|x+3|=2.
解：当x+3≥0，即x≥-3时，原方程可化为x+3=2，解得x=-1；
当x+3<0，即x<-3时，原方程可化为x+3=-2，解得x=-5.
所以原方程的解是x=-1或x=-5.
（1）解方程：|3x-2|-4=0.
（2）当b为何值时，关于x的方程|x-2|=b+1，①无解 ②只有一个解 ③有两个解
22．定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“浯溪水亦香方程”．例如的解为，不等式组的解集为，因为，所以方程为不等式组，的“浯溪水亦香方程”．
（1）方程是下列哪些不等式组的______“浯溪水亦香方程”：（填序号）
①；②；③．
（2）若关于的方程是不等式组的“浯溪水亦香方程”，求的取值范围；
（3）若方程，都是关于的不等式组的“浯溪水亦香方程”，其中，求的取值范围．
23．综合实践
背景 亚运会期间，小明所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买A、B两种款式的亚运盲盒作为奖品．
素材1 某商店在无促销活动时，若买15个款亚运盲盒、10个款亚运盲盒，共需230元：若买25个款亚运盲盒、25个款亚运盲盒，共需450元．
素材2 该商店线上促销活动：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）：线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮．
问题解决
任务1 某商店在无促销活动时，求款亚运盲盒和款亚运盲盒的销售单价各是多少元？
任务2 小明计划在促销期间购买A、B两款盲盒共40个，其中款盲盒个，若在线下商店购买，共需要 ▲ 元； 若在线上淘宝店购买，共需要 ▲ 元．（均用含的代数式表示）
任务3 请你帮小明算一算，在任务2的条件下，购买款盲盒的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？
参考答案
1．C
2．D
3．C
4．C
5．B
6．D
7．A
8．B
解：由题意得，
解不等式①得
解不等式②得，
∴x的取值范围是
9．A
10．B
解：∵乙同学答对了一半以上，∴乙同学至少答对了3道题，
∴，
∴，
∴甲、丙至少答对了2道题，
假设乙同学第3题答错，则另外3题都答对，而甲、丙的答案中另外3题答案都与乙不同，因此甲、丙一道题也没有答对，即，不符合题意；
∴第3题的答案一定是B，
假设乙同学4道题都答对，则甲、丙最多答对1道题，即，不符合题意；
∴乙同学答对了3道题，
假设第1题甲答对，乙答错，丙也答错了，则丙只答对了1道题，不符合题意；
假设第4题甲答对，乙答错，丙也答错了，则丙只答对了1道题，不符合题意；
假设第1题丙答对，乙答错，甲也答错了，则甲只答对了1道题，不符合题意；
假设第4题丙答对，乙答错，甲也答错了，则甲只答对了1道题，不符合题意；
假设第2题甲答对，乙答错，丙也答对了，则甲丙都答对了2道题，符合题意；
∴第1，4两个题甲、丙都答错，第2题甲、丙都答对了，乙答错了，即乙答对了另外3个题，
∴第1题答案为D，第2题答案为C，第3题答案为B，第4题答案为A，
∴甲、丙、丁都答对了2题，即，，
∴．
11．
12．
13．
14．16
15．
16．①
17．（1）⑤
（2）解：去分母，得
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得x<2．
18．-3＜x＜3
19．（1）
（2）
20．（1）
（2）2
21．（1）解：整理，得|3x-2|=4.
当3x-2≥0，即 时，原方程可化为3x-2=4，解得x=2；
当3x-2<0，即 时，原方程可化为3x-2=-4，解得
所以原方程的解是x=2或
（2）解：①因为|x-2|≥0，
所以当b+1<0，即b<-1时，方程无解；
②当b+1=0，即b=-1时，方程只有一个解；
③当b+1>0，即b>-1时，方程有两个解.
22．（1）③；
（2）；
（3）．
23．解：任务1：设该商店在无促销活动时，求款亚运盲盒的销售单价为x元，款亚运盲盒的销售单价为y元
由题意可得：，解得：
∴该商店在无促销活动时，求款亚运盲盒的销售单价为10元，款亚运盲盒的销售单价为8元
任务2：1.6m+291；1.8m+288
任务3：由题意可得
1.6m+291<1.8m+288
解得：m>15
∵040
∴15∴当购买A款盲盒的数量超过15个且少于40个时，线下购买方式更合算.
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