资源简介

小升初典型奥数 间隔问题
1．在一条长100米的甬路两侧，从头到尾每隔2米栽一棵树，按2棵杨树，1棵柳树的规律栽，杨树，柳树各占植树总棵树的几分之几？
2．同学们排练团体操，排成一个方阵，中间的实心方阵是女同学，外面三层是男同学，最外圈两层又是女同学．已知方阵中男同学是108人，问女同学是多少人？
3．一个长方形的池塘，长60米，宽42米，如果在它的四周及四角栽柳树，每相邻两棵树之间的距离要相等，那么最少要栽多少棵？如果每两棵柳树之间栽2棵桃树，那么桃树一共栽了多少棵？
4．在一次运动会开幕式上，有一大一小两个方阵合并变换成一个行列的方阵，求原来两个方阵各有多少人？
5．有一根长为180厘米的绳子，从一端开始每隔3厘米作一记号，每隔4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断．问绳子共被剪成了多少段？
6．为了准备学校的集体舞比赛，四年级的学生在排队形。如果排成3层空心的方阵则多10人，如果在中间空心的部分接着增加一层又少6人。问一共有多少个学生参加排练呢？
7．32路公交车起点站与终点站之间的路程是3200米,如果每隔400米设一个停靠点,一共要设置多少个停靠点
8．在第五届运动会上，红星小学组成了一个大型方块队，方块队最外边每边30人，共有10层，中间5层的位置由20个同学抬着这次运动会的会徽，这个方块队共由多少个同学组成？
9．贝贝家院子有一个周长是5.2米的圆形花坛，在花坛边每13分米摆了一盆花，一共摆了多少盆花？
10．有100个人站成一个实心方阵，那么这个方阵的最外层共有多少人？从外向里算起的第二层有多少人？从里向外算起的第三层有多少人？
11．学校有一个圆形水池，水池的周长为40米，如果绕着水池每隔4米种一棵树，一共要种几棵树？
12．路边每隔6米种着一棵树，树的种类依次为一棵松树、两棵杨树、三棵柳树、一棵松树、两棵杨树、三棵柳树某人从第一棵松树起，以每秒2米的速度沿着路边走，经过多少秒后，他会遇到第100棵柳树？
13．社区门口有一条长为100米的马路，现在要在这条马路的一侧种树，每隔10米种一棵，而且马路的两端都要种，一共需要种多少棵树？
14．一条马路长40米，在马路的两边种树，每两棵之间的距离是8米，从头摆到尾，需要种多少棵树？
15．一个直径是30米的圆形水池，如果沿着水池边每隔1.57米裁一棵树，一共要栽多少棵树？
16．仪仗队原计划64名少先队员手持彩旗，在彩车周围排成一个每边二层的方阵，后来决定在方阵外面再增加一层，成为三层方阵，求需要增加多少名学生？
17．啦啦队排成方阵进行表演，最外围的一圈队员有64人，如果在外围再增加一圈队员，需要增加多少人？增加一圈后方阵里一共有多少人？
18．12个小朋友站成一排，从左往右数，强强排在第8个，从右往左数，航航也排在第8个，强强和航航两人之间有多少人？
19．某市国庆节有60000人参加游行庆祝活动，这些人被平均分成25队，每队以32人为一排．行进中，排与排之间相隔1米，队与队之间相隔6米．求这支游行队伍的长度．
20．小红用棋子摆成一个正方形实心方阵用棋子100枚，最外边的一层共多少枚棋子？
21．有三根木料，打算把每根锯成3段，每锯开一处需用3分钟，全部锯完需要多少分钟？
22．全班35名学生排成一行，从左边数，小红是第20位，从右边数，小刚是第2l位．问小红与小刚中间隔着多少名同学
23．一位老爷爷以匀速散步，从家门口走到第11棵树用了11分钟，这位老爷爷如果走24分钟，应走到第几棵树？（家门口没有树）
24．图书馆与教学楼之间的小路长80米，在小路两旁每4米栽一棵树，一共能栽多少棵树？
25．某小区的绿地长45米，为了美化绿地，要栽一行松树，每隔5米栽一棵树（两头都栽），已经栽了4棵，还需要栽多少棵？
26．有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点钟就敲几下，六点时，5秒钟敲完，那么十二点时，几秒钟才能敲完？
27．用棋子摆成方阵，恰为每边24粒的实心方阵，若改为3层的空心方阵，它的最外层每边应放多少粒？
28．一段人行道长30米，现在要在人行道的两侧栽树，从起点开始，每隔6米栽1棵树，这段人行道共需要栽多少棵树？（两端都栽）
29．运动会开幕式上，四年级的运动员排成一个从里到外共有4层而中间空的方阵队列入场，如果最里面一层队列有24人，那么这个队列共有多少人？
30．铁路旁每隔50米有一根电线杆，某旅客为了计算火车速度，测量出从经过第1根电线杆起到经过第37根电线杆止共用了2分．火车的速度是多少？
31．校门口放着一排花，共盆。从左往右数茉莉花摆在第，从右往左数，月季花摆在第， 一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间。算一算，一串红花一共有多少盆？
32．公园里有一条长900m的小路，在小路的一旁，从头到尾每12m放一把椅子（两端都放），一共需要放多少把椅子？
33．小明在一个正方形的棋盘里摆棋子，他先把最外层摆满，用了个棋子，求最外层每边有多少棋子？如果他要把整个棋盘摆满，还需要多少棋子？
34．在一条长480米的大路两侧每隔8米栽树（首尾都栽），现在改为每隔6米栽一棵，那么不需要移栽的树有多少棵？需要重新栽上多少棵？需要拔掉多少棵？
35．一队战士排成三层空心方阵多出人，如果空心部分再加一层又少人，这队战士共有多少人？如果他们改成实心方阵，每边应有多少人？
36．一条公路的一旁连两端在内共植树91棵，每两棵之间的距离是5米，求公路长是多少米？
37．有若干盆鲜花摆成一个中空方阵，最外层共摆48盆，最内层共摆24盆，请问：共摆了多少盆鲜花？
38．一座桥长120米,在桥的两边每隔5米装1盏路灯(桥头桥尾不装),一共能装多少盏路灯
39．50个男生沿着300米的跑道站成一圈，并且相邻两人之间的距离都相等，现在，每相邻两个男生之间又加入了两个女生，相邻两人之间的距离还是相等．请问：一共加入了多少个女生？加入女生后，相邻两人之间的距离又是多少米？
40．甲、乙二人比赛爬楼梯，甲跑到第4层时，乙恰好跑到第3层．以这样的速度，甲跑到第28层时，乙跑到第几层？
41．两棵杨树相距400米，计划在两棵杨树之间每隔10米种一棵柳树，那么共需种多少棵柳树？
42．三年级学生排成一个方阵进行体操表演，最外一层的人数为32人，问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有三年级学生多少人？
43．把一根木头锯成5段需要8分钟，如果锯成15段，需要多长时间？
44．校三年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为人，问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有三年级学生多少人？
45．一条马路长120米，从一端起，在马路的两侧先每隔4米栽一棵树（两端都栽），后改为每隔6米栽一棵，不需要移栽的有多少棵？需要拔掉的有几棵？需要重栽的有几棵？
46．晶晶上楼，从第一层走到第三层需要走36级台阶。如果从第一层走到第六层需要走多少级台阶？（各层楼之间的台阶数相同）
47．甲、乙二人从底楼开始比赛爬楼梯，甲跑到第三层时，乙恰好到第四层，照这样计算，甲跑到第十五层时，乙跑到第几层？
48．晶晶上楼，从第一层走到第三层需要走36级台阶．如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第一层走到第六层需要走多少级台阶
49．阿呆和阿瓜比赛走楼梯，他们都从第1层开始走，当阿呆走到第4层的时候阿瓜刚走到第3层，那么，当阿呆走到第16层时候，阿瓜走到第几层？
50．一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共辆，每辆车长米，前后每辆车相隔米。这列车队共排列了多长？如果车队每秒行驶米，那么这列车队要通过米长的检阅场地，需要多少时间？
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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参考答案：
1．解：100÷2+1=51（棵）
51÷3=17（个周期）
柳树：17×1×2=34（棵）
杨树：17×2×2=68（棵）
34+68=102（棵）
34÷102=
68÷102=
答：柳树占植树总数的，杨树占植树总数的．
【详解】周期性问题
先考虑在公路一侧栽树的情况，两端都要栽，栽树的棵数=间隔数+1；再把3棵树看作一个周期，求出一侧植树的总棵数包含几个周期，进而分别求得两种树的棵数，再乘2求得两侧栽的棵数，最后分别用柳树、杨树的棵数除以植树总数即可．
2．148人
【分析】我们可以把这个团体分解成三个方阵：3层的男生空心方阵，里面的女生实心方阵，外面的2层女生空心方阵．女同学的人数就是两个女生方阵的人数之和．
【详解】先由男生总人数，求出3层的男生空心方阵外层一边的人数：108÷4÷3+3=12（人）
因为每向里一层,每条边上的人数就少2，所以：
（1）里面女生实心方阵每行人数为：12-3×2=6（人），总人数为：6×6=36（人）；
（2）外面2层女生空心方阵最外层每边人数为：12+2×2=16（人），总人数为：（16-2）×2×4=112（人）；
女同学总人数为:112+36=148(人)．
3．34棵；68棵
【分析】（1）要求最少要栽多少棵，即每相邻两棵树之间的距离最大，即相邻两棵树之间的距离是60和42的最大公因数，求出60和42的最大公因数，即相邻两棵树之间的距离，即可求出应栽树的棵数；
（2）因为此长方形的池塘四周及四角栽柳树，可以看成是一个封闭的图形，所栽的柳树的棵数和间距数相等，用间距乘2即可解答出所种的桃树的棵数。
【详解】60＝2×2×3×5
42＝2×3×7
60、42的最大公因数是2×3＝6
（60＋42）×2÷6
＝102×2÷6
＝204÷6
＝34（棵）
34×2＝68（棵）
答：最少要种14棵柳树，桃树一共栽了68棵。
【点睛】关键是理解题意，明白是从求公因数作为突破口，进而找出解决问题的方法。
4．64人；36人
【分析】10行10列的方阵由100人组成，原来的小方阵每行或每列人数都不会超过10人，大方阵人数应该在50~100之间，可取64或81，运用枚举法，可求出满足条件的是：大方阵有64人，小方阵有36人。
【详解】10×10＝100（人）
8×8＋6×6
＝64＋36
＝100（人）
答：大方阵有64人，小方阵有36人。
【点睛】根据数据多少和学生具体情况可考虑教给学生平方数的概念，熟记一些简单的平方数是解答此题的关键。
5．90段
【详解】3厘米的记号共做了180÷3－1＝59个（注意，绳子的两端不能做记号）。
4厘米的记号共做了180÷4－1＝44个
两种记号重叠的有180÷12－1＝14个
59＋44－14
＝103－14
＝89（个）
所以绳子被剪成了89＋1＝90段。
答：绳子被剪成了90段。
6．人
【分析】在内部增加一层，人数由多出10人变为反而少6人，所以这一层人数为（10＋6）人，据此即可求出每层每边人数，再求出这个四层方阵的总人数，减去6，就是学生人数。
【详解】中间空心部分加一层，每边有：
（10＋6）÷4＋1
＝16÷4＋1
＝4＋1
＝5（人）
四层方阵有：
（4＋6＋8＋10）×4
＝28×4
＝112（人）；
一共有学生：
112－6＝106（人）
答：一共有106个学生参加排练。
【点睛】解答此题的关键是，找出新增加的这一层是多少人。
7．7个
【详解】3200÷400-1=7(个)
8．解：（30﹣5）×5×4+20，
=500+20，
=520（人）；
或302﹣（30﹣2×5）2+20，
=900﹣400+20，
=520（人）；
答：这个方块队共由520个同学组成．
【详解】【分析】空心方阵的层数是：10﹣5=5层，根据“空心方阵的总人数=（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，”算出人数，再加上20即可得出答案．
9．4盆
【详解】5.2÷（13÷10）＝4（盆）
10．方阵的最外层共36人，从外向里算起的第二层有28人，从里向外算起的第三层有20人
【分析】（1）由题意，100个人站成一个实心方阵，10×10=100，所以最外层每边有10人，要求最外层一共有多少人，根据“四周的人数=（每边的人数﹣1）×4”解答；
（2）由于方阵相邻两层每边相差2人，相邻两层人数相差8人，所以用最外层的人数减去8即得从外向里算起的第二层有多少人；
（3）这个实心方阵的最里层有4人，用4+8+8即得从里向外算起的第三层有多少人．
【详解】（1）最外层：（10﹣1）×4=36（人），
（2）从外向里算起的第二层：36﹣8=28（人），
（3）从里向外算起的第三层：4+8+8=20（人）
答：这个方阵的最外层共36人，从外向里算起的第二层有28人，从里向外算起的第三层有20人．
11．10棵
【详解】试题分析：围成一个圆圈植树时，植树棵数=间隔数，据此求出间隔数即可解答．
解：40÷4=10（棵），
答：一共栽10棵树．
点评：此题考查了围成一个圆圈植树问题：植树棵数=间隔数．
12．603秒
【分析】根据题意可知树的种植规律为一棵松树、两棵杨树、三棵柳树……周期为6依次有规律的种植，把这6棵树看作一组，当遇到第100棵柳树时，每一个周期里面有3棵柳树，即有33组余1棵。这一棵树的前面有33组周期和一棵松树、两棵杨树，则遇到100棵柳树时一共有202棵树。
根据“间隔数＝棵数－1”即可求出间隔数，用间隔数乘间隔距离即可求出从第1棵树走到第100棵柳树的距离，根据“时间＝路程÷速度”即可解答本题。
【详解】100÷3＝33（组）……1（棵）
1＋2＋3＝6（棵）
33×6＋1＋2＋1
＝198＋4
＝202（棵）
（202－1）×6
＝201×6
＝1206（米）
1206÷2＝603（秒）
答：经过603秒后，他会遇到第100棵柳树。
13．11棵.
【详解】试题分析：抓住植树棵数=间隔数+1，马路长100米，每隔10米栽一棵，则间隔数就是：100÷10=10，据此即可解答．
解：100÷10+1
=10+1
=11（棵），
答：一共栽11棵树．
点评：本题属于植树问题，关键是植树棵数=间隔数+1，根据除法的意义求出间隔数再加1来解．
14．12棵
【分析】马路一边的头尾都种树，用马路长度除以每两棵树之间的距离，求出间隔数，再用间隔数加上1，求出马路一边种树棵数。因为马路两边都种树，所以用马路一边种树棵数乘2，求出种树总棵数。
【详解】（40÷8＋1）×2
＝（5＋1）×2
＝6×2
＝12（棵）
答：需要种12棵树。
【点睛】解决本题时需要注意两点，一点是马路两边都种树，另一点是头尾都种树，一边种树棵数＝间隔数＋1。
15．60棵
【分析】根据题意，本题属于植树问题，依据在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数，先计算圆形水池的周长3.14×30＝94.2（米） ，然后计算间隔数即植树棵数： 94.2÷1.57＝40（棵），据此解答即可。
【详解】3.14×30÷1.57
＝94.2÷1.57
＝60（棵）
答：一共要栽60棵树。
【点睛】本题主要考查植树问题，关键是分清间隔数和植树棵数的关系。
16．44人
【详解】（64+8）÷2=36（人） 36+8=44(人) 增加人数
或 64÷4÷2+2=10(人) (10+2)×4-4=44(人)
17．72人；361人
【分析】根据四周人数＝（每边人数－1）×4，即每边人数＝四周人数÷4＋1，代入数值求出原来每边的人数，在外围再增加一圈队员，也就是外圈比里面的一圈每边增加2人，即用算出的每边人数加上2，为再增加一圈后的外围单边人数，根据四周人数＝（每边人数－1）×4可求出这时最外圈的人数，即为新增加的人数；该方阵为实心方阵，所以总人数＝每边人数×每边人数，代入数据即可。
【详解】由分析可得：
64÷4＋1
＝16＋1
＝17（人）
17＋2＝19（人）
（19－1）×4
＝18×4
＝72（人）
19×19＝361（人）
答：需要增加72人，增加一圈后方阵里一共有361人。
【点睛】本题属于封闭型植树问题，熟练掌握方阵一圈人数和每边人数的关系。
18．2人
【分析】强强在从左往右第8个，航航在从右往左第8个，也就是航航在从左往右第5个，由此可以知道他们之间有几个人。
【详解】8－5－1＝2（人）
答：强强和航航两人之间有2人。
【点睛】学生可以根据题目要求画图表示，从而直观的看出他们之间的人数。
19．1994米
【详解】每队有60000÷25＝2400人，所以每队有2400÷32＝75排，于是每队排排之间有74个间隔，即每队长74×1＝74米．
但是每队之间又间隔6米，25队有24个间隔，即24×6＝144米，那么这只游行队伍的长度为74×25+144＝1994米．
20．36枚
【详解】解：这要用到方阵的公式逆运算，100必然是一个数的平方数．
因为10×10＝100（枚），并且是实心的方阵，所以正方形最外层每边有10枚．
（10-1）×4=9×4=36（枚）
答：最外边的一层共有36枚棋子．
21．分钟
【分析】根据题意，先求出一根木料要锯成3段，共要锯多少次？即：（次）；再求出锯开三根木料要多少次？即：（次）；最后求锯三根木料需要的时间是：（分钟）；综合算式：（分钟）或（分钟）。
【详解】3×（3－1）×3
＝3×2×3
＝18（分钟）
答：全部锯完需要18分钟。
【点睛】求锯的次数属植树问题思路。一根木料锯成了3段，只要锯：（次），锯3根木料要：（次），问题随之可求。
22．4名
【详解】如果从右边数，小红是第35－20+1＝16位，而小刚是第21位，那么他们中间隔着21－16－1＝4个人．
23．棵
【分析】从家门口走到第11棵树是走了11个间隔，走一个间隔所用时间是：11÷11＝1（分钟），那么走24分钟应该走了（24÷1）个间隔，所以老爷爷应该走到了第24棵树。
【详解】24÷（11÷11）
＝24÷1
＝24（个）
答：应走到第24棵树。
【点睛】本题考查了“植树问题”，解答此题的关键是，要要清楚老爷爷走的间隔数是多少个。
24．42棵
【分析】根据题意，先利用除法80÷4＝20（段），则路两端都要载，则路一侧可栽20＋1＝21（棵），两侧再乘2即可解答。
【详解】[（80÷4）＋1]×2
＝[20＋1]×2
＝21×2
＝42（棵）
答：一共能栽42棵树。
【点睛】本题考查了植树问题，解题关键是理解一侧两端都要栽树，且“路总长÷间隔＝段数”，段数＋1＝一侧树的数量。
25．6棵
【分析】先用总长度除以每个间隔的长度，求出有多少个间隔，由于两端都栽树，所以间隔数加上1就是植树的棵数。然后用植树的棵数减去已经栽的棵数算出还需要栽的棵数。
【详解】45÷5＝9（棵）
9＋1＝10（棵）
10－4＝6（棵）
答：还需要栽6棵。
【点睛】本题属于植树问题两端都栽的情况：植树的棵数＝间隔数＋1，需要牢记这一公式。
26．秒
【分析】六点时敲6下，中间共有5个间隔，所以每个间隔的时间是：（秒），十二点要敲12下，中间有11个时间间隔，所以十二点要用：（11×1）秒才能敲完。
【详解】（6－1）÷5×（12－1）
＝5÷5×11
＝11（秒）
答：11秒针才能敲完。
【点睛】本题考查了植树问题，根据“间隔数＝棵数－1，距离＝间距×间隔数”解题即可。
27．51粒
【详解】24×24=576（粒）
576÷4÷3+3
=48+3
=51(粒)
答:最外层每边棋子数为51粒．
28．12棵
【详解】略
29．144人
【分析】在方阵中，因为任意相邻两边的外层每边人数总比内层每边人数多2，所以外层的四周人数总比相邻的内层四周人数多2×4＝8（人）。
从里往外计算：
第1层：24人。
第2层：24＋8＝32（人）。
第3层：32＋8＝40（人）。
第4层：40＋8＝48（人）。
【详解】24＋8＝32（人）
32＋8＝40（人）
40＋8＝48（人）
24＋32＋40＋48
＝56＋40＋48
＝96＋48
＝144（人）
答：这个队列共有144人。
30．15米/秒
【分析】从第1根电线杆起到第37根电线杆，共有37-1=36个间隔；每隔50米有一根电线杆，也就是说间隔为50米；那么，行驶的总路程为：50×（37－1）=1800米；2分钟=2×60秒=120秒，共行1800米，所以，火车速度为：1800÷120＝15米/秒．
【详解】50×（37－1）=1800(米)
2分钟=2×60秒=120秒
1800÷120＝15(米/秒)
31．盆
【分析】从左往右数茉莉花摆在第，那么从右往左数茉莉花就是第[10－（6－1）]盆，即第5盆，从右往左数，月季花摆在第，从左往右数月季花就是第[10－（8－1）]盆花，即第3盆花，一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间，一串红花一共有：（盆）。
【详解】10－[10－（6－1）]－[10－（8－1）]
＝10－[10－5]－[10－7]
＝10－5－3
＝2（盆）
答：一串红花一共有2盆。
【点睛】解答本题的关键是，找出月季花与茉莉花分别摆放在第几盆的位置，即一串红的左边有几盆花，右边有几盆花，即可求出它们之间可以摆放几盆一串红。
32．900÷12＋1＝76（把）
【详解】略
33．11个；个
【分析】首先根据“每边的个数＝总数÷”求出每边的棋子数：（个），根据“每向里一层每边棋子数减少＂，求出从最外面数第二层中每边各有：（个）棋子，利用求实心方阵总个数的方法就可以求出还需棋子：（个）。
【详解】40÷4＋1
＝10＋1
＝11（个）
（11－2）×（11－2）
＝9×9
＝81（个）
答：最外层每边有11棋子，如果他要把整个棋盘摆满，还需要81棋子。
【点睛】此题考查了方阵问题中的数量关系，“每边人数＝四周人数÷4＋1、实心方阵的总人数＝每边人数×每边人数”。
34．42棵；120棵；80棵
【分析】（1）因为8和6的最小公倍数是24，所以在距离是24米的倍数的位置上的树不用移栽，用全长除以间距再加上1，再乘2即可得出两侧不用移栽的树的棵数。
（2）用全长除以6米再加上1就是一侧重新栽后的棵树，减去不用移栽的棵树后就是需要重新栽的棵树，两侧再乘2。
（3）480米除以8米得数加上1就是原来一侧栽的棵树，减去不用移栽的棵树，就是需要拔掉的棵树，再乘2就是两侧共拔掉的棵树。
【详解】8＝2×2×2，
6＝2×3
所以8和6的最小公倍数是2×2×2×3＝24，
480÷24＝20（棵）
20＋1＝21（棵）
21×2＝42（棵）
答：不用移栽的树有42棵。
480÷6＋1＝81（棵）
81－21＝60（棵）
60×2＝120（棵）
答：需要重新栽上120棵。
480÷8＋1＝61（棵）
61－21＝40（棵）
40×2＝80（棵）
答：需要拔掉80棵。
【点睛】这是植树问题，考查了公倍数应用题，利用8和6的最小公倍数和基本的数量关系求出一边栽树的棵数是解答此题的关键，注意道路两旁首尾都栽，根据株数＝段数＋1＝全长÷株距＋1；
35．人；人
【分析】把多余的人放在方阵内部还少人，可见方阵内部增加一层，需要：（人），因此向外三层的每层人数都可以求出。从内向外每层人数依次是：第一层：（人），第二层：（人），第三层：（人），总人数：（人），因为，所以排成实心方阵每边有人。
【详解】（16＋28＋8）＋（16＋28＋2×8）＋（16＋28＋3×8）＋16
＝52＋（16＋28＋16）＋（16＋28＋24）＋16
＝52＋60＋68＋16
＝196（人）
196＝14×14
答：这队战士共有196人，如果他们改成实心方阵，每边应有14人。
【点睛】认真观察方阵图形可知，在方阵中，方阵每向里面一层，每边的个数就减少2个，即每向里一层，每层的个数就减少8个，据此求出总人数即可解题。
36．米
【分析】根据题意可知，91棵树，共有（91-1）个间隔，根据“距离＝间距×间隔数”，即可求出公路的长，即：（米）。
【详解】（91－1）×5
＝90×5
＝450（米）
答：公路长450米。
【点睛】根据植树问题可知：间隔数＝棵数－1，距离＝间距×间隔数；由此解题即可。
37．144盆
【详解】由于方阵中相邻两个正方形每边相差8，因此第二层应摆鲜花48－8＝40盆，第三层有花40－8＝32盆，第四层有花32－8＝24盆．这样通过枚举方法求出一共有四层花，及中间两层花的总数．因此一共摆了48＋40＋32＋24＝144盆．
答：一共摆了144盆．
38．46盏
【详解】120÷5-1=23(盏)　23+23=46(盏)
39．一共加入了100个女生，加入女生后，相邻两人之间的距离是2米．
【详解】试题分析：因为50个男生围成一圈，所以中间会有50个间隔，也就是能插入50×2个女生，先求得男生之间的间距再除以（2+1）就是加入女生后，相邻两人之间的距离；据此解答．
解：50×2=100（个）
300÷50÷（2+1）
=300÷50÷3
=2（米）
答：一共加入了100个女生，加入女生后，相邻两人之间的距离是2米．
点评：本题考查了圆周上的植树问题，注意环形的间隔数等于站队的人数．
40．19层
【分析】因为甲跑到四层楼是跑了（4-1）个楼层间隔，乙恰好跑到三层楼，是跑了（3-1）个楼层间隔，由此得出乙的速度是甲的（3-1）÷（4-1）；再由甲跑到第28层楼时是跑了（28-1）个楼层间隔，进而求出乙跑的楼层间隔数，从而求出乙跑到第几层楼．
【详解】（28-1）×[（3-1）÷（4-1）]+1＝19（层）
41．共需种39棵柳树
【分析】根据题意可知，两棵树之间的间距为10米，总长是400米，则有400÷10＝40个间隔，所以柳树的棵数有40－1＝39棵。
【详解】400÷10－1
＝40－1
＝39（棵）
答：共需种39棵柳树。
【点睛】本题主要考查了植树问题的实际应用。注意题目中两端是杨树，所以对柳树来说就是“两端不植树”型的植树问题。
42．9人；81人
【分析】根据“四周人数＝（每边人数－1）×4”可得：每边人数为：（四周人数＋4）÷4＝每边人数，求出每边的人数，再根据“总人数＝每边人数×每边人数”，即可求出这个方阵的总人数。
【详解】（32＋4）÷4
＝36÷4
＝9（人）
9×9＝81（人）
答：这个方阵共有三年级学生81人。
【点睛】熟练掌握方阵问题的解题方法，是解答此题的关键。
43．28分钟
【分析】一根木头锯成5段，需要锯4次，每次用时8÷4＝2分钟，锯15段需要锯14次，共用时2×14＝28分钟。据此解答。
【详解】8÷（5－1）×（15－1）
＝8÷4×14
＝2×14
＝28（分钟）
答：需要28分钟。
【点睛】理解“锯的次数是段数减1，先求出锯一次的用时，再乘锯15－1＝14次的总用时”是解答的关键。
44．10人；人
【分析】根据“每边人数＝四周人数÷4＋1”，求出最外层每边人数；再根据“实心方阵的总人数＝每边人数×每边人数”，求出这个方阵共有三年级学生的人数。
【详解】36÷4＋1
＝9＋1
＝10（人）
10×10＝100（人）
答：方阵外层每边有10人，这个方阵共有三年级学生100人。
【点睛】此题考查了方阵问题中的数量关系，“每边人数＝四周人数÷4＋1、实心方阵的总人数＝每边人数×每边人数”。
45．22棵；40棵；20棵
【分析】（1）因为4和6的最小公倍数是12，所以在距离是12米的倍数的位置上的树不用移栽，用全长除以间距再加上1，再乘2即可得出两侧不用移栽的树的棵数。（2）120米除以4米得数加上1就是原来一侧栽的棵树，减去不用移栽的棵树，就是需要拔掉的棵树，再乘2就是两侧共拔掉的棵树。（3）用全长除以6米再加上1就是一侧重新栽后的棵树，减去不用移栽的棵树后就是需要重新栽的棵树，两侧再乘2。
【详解】4＝2×2
6＝2×3
所以4和6的最小公倍数是2×2×3＝12，
120÷12＝10（棵）
10＋1＝11（棵）
11×2＝22（棵）
答：不用移栽的树有22棵。
120÷4＋1＝31（棵）
31－11＝20（棵）
20×2＝40（棵）
答：需要拔掉40棵。
120÷6＋1＝21（棵）
21－11＝10（棵）
10×2＝20（棵）
答：需要重新栽上20棵。
【点睛】这是植树问题，考查了公倍数应用题，利用4和6的最小公倍数和基本的数量关系求出一边栽树的棵数是解答此题的关键，注意道路两旁首尾都栽，根据株数＝段数＋1＝全长÷株距＋1。
46．级
【分析】题意的实质反映的是一线段上的点数与间隔数之间的关系，即植树问题；从第一层到第三层只走了（3－1）个楼层，晶晶走了36级台阶；那么从一层走到六层走了（6－1）个楼层，据此可知，先求出每层多少级台阶，再求出5个楼层共有多少级台阶即可。
【详解】36÷（3－1）×（6－1）
＝36÷2×5
＝90（级）
答：从第一层走到第六层需要走90级台阶
【点睛】题意的实质反映的是一线段上的点数与间隔数之间的关系，实质上考查的是植树问题，由此解题即可。
47．乙应跑到第22层．
【详解】试题分析：甲跑到第三层时，走的楼梯间隔数是：3﹣1=2个，乙跑到第四层时，走的楼梯间隔数是：4﹣1=3个，速度比是2：3，甲跑到第15层时，走的楼梯间隔数是：15﹣1=14个，那么乙走的楼梯间隔数是：14÷2×3=21个，所以乙应跑到第21+1=22层；据此解答．
解答：解：（3﹣1）：（4﹣1）
=2：3
（15﹣1）÷2×3+1
=14÷2×3+1
=21+1
=22（层）
答：乙应跑到第22层．
点评：本题考查了植树问题，关键是求出两人的速度比，知识点是：楼梯间隔数=层数﹣1．
48．90级
【详解】从第一层到第三层只需要走2段台阶，即每段台阶36÷2＝18级，而从第一层走到第六层需要走5段台阶，所以需走18×5＝90级台阶．
49．11层
【分析】两人所走过的是层间距，当阿呆走过3个层间距的时候，阿瓜走过2个层间距，然后求出阿呆走15个层间距的时候，阿瓜走的层间距个数，进而求出楼层。
【详解】，
，
，
答：阿瓜走到第11层。
【点睛】对于爬楼问题，一定注意走过的是楼层之间的间距，转化成行程问题进行求解。
50．265米；分秒
【分析】车队间隔共有：（个），每个间隔5米，所以，间隔的总长为：（米），而车身的总长为：30×4＝120（米），故这列车队的总长为：（米）。由于车队要行：（米），且每秒行2米，所以车队通过检阅场地需要：（秒）＝6分40秒。
【详解】（30－1）×5＋30×4
＝145＋120
＝265（米）
（265＋535）÷2
＝800÷2
＝400（秒）
400秒＝6分40秒
答：这列车队共排列了265米长；列车队要通过米长的检阅场地，需要时间6分40秒。
【点睛】本题考查了植树问题的灵活应用，本题的难点是先求出30辆汽车组成的这个车队的间隔总长是多少米，然后加上车身的总长即可；知识点是：间隔数＝辆数－1，距离＝间距×间隔数。
答案第1页，共2页
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