资源简介

小升初典型奥数 列方程问题
1．学校六年级竞赛班有50人，共有三个科技兴趣小组：天文、无线电和计算机，参加天文组的有38人，参加无线电组的有35人，参加计算机组的有31人，既参加天文组又参加无线电组的有29人，既参加天文组又参加计算机组的有28人，既参加无线电又参加计算机组的有26人，三个小组都参加的有24人，试求三个小组都没有参加的人数．
2．图书室有100本书，借阅图书者需要在图书上签名．已知这100本书中有甲、乙、丙签名的分别有33、44和55本，其中同时有甲、乙签名的图书29本，同时有甲、丙签名的图书为25本，同时有乙、丙签名的图书为36本．问这批图书中最少有多少本没有被甲、乙、丙中的任何一人借阅过？
3．寒暑表上通常有两个刻度，摄氏度(记为℃)和华氏度(记为)，它们之间的换算关系是：摄氏度华氏度，那么在摄氏多少度时，华氏度的值恰好比摄氏度的值大．
4．有五堆桃，较小的3堆平均有18个桃，较大的2堆桃数之差为4较大的2平均有26较小的2桃之差为5个，最大堆与最小堆平均有21。问：每堆各有多少个桃？
5．某工厂接到任务要用甲、乙两种原料生产、两种产品共件，已知每生产一件产品需甲原料千克和乙原料千克；每生产一件产品需甲原料千克和乙原料千克．现在工厂里只有甲原料千克和乙原料千克，那么该工厂利用这些原料，应该生产、两种产品各多少件，才能完成任务？请求出所有的生产方案．
6．箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的 3 倍多 2 个。如果从箱子里取出 7 个白球，再放进7 个红球，这时箱子里红球的个数是白球的 4 倍。箱子里原有红球、白球各多少个？
7．将球装入两种盒子中, 每个大盒子装12个, 每个小盒子装5个，正好装完．如果弹子数为99，盒子数大于9，大盒和小盒各多少个？
8．某百货商店销售一批服装，商店按的利润定价。当卖出这批服装的多30件时不仅收回了全部成本，还获得预计利润的一半。这批服装一共有多少件？
9．水果店运来的西瓜的个数是白兰瓜的个数的2倍．如果每天卖白兰瓜40个，西瓜50个，若干天后卖完白兰瓜时，西瓜还剩360个．水果店运来的西瓜和白兰瓜共多少个？
10．有老师和甲、乙、丙三个学生，现在老师年龄恰为三个学生年龄之和；9年后，老师年龄为甲、乙两学生年龄之和；又过了3年，老师年龄为甲、丙学生年龄之和；再过3年，老师年龄为乙、丙两学生年龄之和，求现在各人的年龄．
11．某养鸽协会正在讨论是否批准某养鸽人加入养鸽协会的问题，已知该养鸽人的年龄恰好等于他所养的鸽子数．如果批准他加入，那么养鸽协会成员的平均年龄将从50岁升高到51岁，并且养鸽协会成员的平均养鸽数目将从114只降到111只．那么该养鸽协会原有成员多少人？
12．一容器内盛有浓度为45％的盐水，若再加入16千克水，则浓度变为25％．这个容器内原来含有盐多少千克？
13．李校长向某课桌生产厂订购了定价为100元的课桌80套．李校长对厂长说：“如果你肯减价，那么每减价1元，我们就多订购4套．”厂长听后算了一下：若减价5%，则由于李校长多订购，所获利润反而比原来多100元．问这种课桌每套的成本价是多少元？
14．用边长相同的正六边形白色皮块、正五边形黑色皮块总计32块，缝制成一个足球．如图所示，每个黑色皮块邻接的都是白色皮块；每个白色皮块相间的与3个黑色皮块及3个白色皮块邻接．问：这个足球上共有多少块白色皮块？（列一元一次方程解答）
15．甲种手机的价格是乙种手机价格的，如果这两种手机的价格都分别下降600元，那么甲种手机的价格是乙种手机价格的．甲种手机原来的价格是多少元
16．用边长相同的正六边形白色皮块、正五边形黑色皮块总计32块，缝制成一个足球，如图所示，每个黑色皮块邻接的都是白色皮块；每个白色皮块相间地与3个黑色皮块及3个白色皮块相邻接．问：这个足球上共有多少块白色皮块？
17．长江文具店运来的毛笔比钢笔多1000支，其中毛笔的和钢笔的相等，长江文具店共运来多少支笔？
18．某乡水电站按户收取电费，具体规定是：如果每月用电不超过24度，就按每度9分钱收费；如果超过24度，超出的部分按每度2角钱收费．已知在某月中，甲家比乙家多交了电费9角6分钱（用电按整度计算），问甲、乙两家各交了　 　、　 　电费．
19．甲、乙、丙、丁四个人共做零件270个．如果甲多做10个，乙少做10个，丙做的个数乘2，丁做的个数除以2，那么四个人做的零件数恰好相等．问丙实际做了零件多少个？
20．有两块地共90公亩，第一块地的和第二块地的种茄子，两块地余下的共45公亩种西红柿．求第一块地有多少公亩？
21．假设五家共用一井取水，甲用绳根不够，差乙家绳子根；乙用绳根不够，差丙家绳子根；丙用绳子根不够．差丁家绳子根；丁用绳子根不够，差戊家绳子根；戊用绳根不够，差甲家绳子根．如果各得所差的绳子根，都能到达井深．问井深，绳长各是多少？（井深为小于的整数）
22．六年级有学生300人，从六年级男生中选出，女生中选出参加校运动会，这样全年级还剩下91人参加布置会场工作．六年级有男、女生各多少人？
23．甲、乙、丙三人从同一地点出发，沿同一路线追赶前面的小舟，这时三人分别用5分钟、8分钟、10分钟追上小舟．已知甲每小时走36千米，乙每小时走30千米．求丙的速度？
24．某超市运来红糖和白糖各一大袋，红糖重量的比白糖重量的还多2千克，两袋糖共重82千克，求红糖和白糖各多少千克？
25．小龙、小虎、小方和小圆四个孩子共有45个球，但不知道每个人各有几个球，如果变动一下，小龙的球减少2个，小虎的球增加2个，小方的球增加一倍，小圆的球减少一半，那么四个人球的个数就一样多了．求原来每个人各有几个球？
26．甲种酒精溶液中有酒精6升，水9升；乙种酒精溶液中有酒精9升，水3升；要配制成50％的酒精溶液7升，问两种酒精溶液各需多少升？
27．一个分数约分后是．如果这个分数的分子减去18，分母减去22，可以得到一个新的分数，它等于．那么，约分前的这个分数是多少？
28．三张卡片上分另标有、、数码(整数)且，游戏时将三张卡片随意分发给、、三个人，每人各一张，根据每个人得到卡片上的数码数分别给他们记分，如此重复游戏若干轮，结果、、C三人得分总数分别为20、10、9．已知在最后一轮的得分是，那么⑴谁在第一轮得分是；⑵、、分别是多少？
29． 大强参加6次测验，第三、四次的平均分比前两次的平均分多2分，比后两次的平均分少2分．如果后三次的平均分比前三次的平均分多3分，那么第四次比第三次多得多少分？
30．26人中．有13人喜欢打篮球，9人喜欢踢足球，12人喜欢打排球，有2人篮球、足球都喜欢，另有2人排球、足球都喜欢，但没有1人三种球都喜欢．问：有多少人喜欢打排球和篮球？
31．某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？
32．某希望小学三、四、五年级学生共做好事175件，四年级比三年级多做18件，五年级比三年级多做25件。三个年级各做好事多少件？
33．解放军某部快艇追及敌舰，追到岛时敌舰已逃离该岛分钟，敌舰每分钟行米，我军快艇每分钟行米．如果距敌舰米处可以开炮射击，解放军快艇从岛出发经过多少分钟可以开炮射击敌舰？
34．购买3斤苹果，2斤桔子需要元；购买8斤苹果，9斤桔子需要元，那么苹果、桔子各买1斤需要多少元？
35．儿子与父亲下围棋，双方约定父亲胜一局就得2分，儿子胜一局得8分，负的一方不管是谁都要扣1分，比赛24局以后，父子得分相同，问他们各胜几局？
36．甲、乙两人各有钱若干，现有18元奖金，如果全部给甲，则甲的钱为乙的2倍，如果全部给乙，则乙的钱为甲的．问原来两人各有多少元钱？
37．王师傅和李师傅共加工零件62个，王师傅加工零件个数的比李师傅的少2个，两人各加工了多少个？
38．原来有8个人合租了一条船，后来租船的人又增加了2名，现在平均每人所需的租金减少了1元。租一条船的租金是多少元？
39．向100名同学调查春游去长城还是去香山的态度，赞成去长城的人数是全体的；赞成去香山的人数比赞成去长城的多3人，另外对去两处都不赞成的学生数比对去两处都赞成的学生数的多1人，求对去长城和香山都赞成和都不赞成的学生各有多少人？
40．某缝纫社有甲、乙、丙、丁4个小组，甲组每天能缝制8件上衣或10条裤子；乙组每天能缝制9件上衣或12条裤子；丙组每天能缝制7件上衣或11条裤子；丁组每天能缝制6件上衣或7条裤子．现在上衣和裤子要配套缝制（每套为一件上衣和一条裤子）．问：7天中这4个小组最多可缝制多少套衣服？
41．一艘船从甲港到乙港，逆水每小时行千米，到乙港后又顺水返回甲港，已知顺水航行比逆水航行少用小时，水流速度为每小时千米，甲、乙两港相距多少千米？
42．教师给幼儿园小朋友分草莓，如果每个小朋友分5个草莓还剩下14个，如果每个小朋友分7分草莓则差4个，求共有多少草莓？共有多少个小朋友？
43．射击比赛多年来一直是奥运首金的产生地，东京奥运会女子10米气步枪决赛中，中国代表团揽入本届奥运会第一枚金牌。成功的背后是运动员刻苦训练的结果，一名射击运动员统计了近两天的射击成绩，这名运动员两天射击的次数相同。若第一天射中十环及以上的次数比十环以下的次数的4倍多2次，第二天射中十环及以上次数比第一天增加了8次，正好是十环以下次数的6倍。这名运动员每天射击多少次？
44．瓶子里装有浓度为15%的酒精1000克。现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精，瓶子里的酒精浓度变为14%。已知A种酒精的浓度是B种酒精的2倍，求A种酒精的浓度。
45．甲地有89吨货物要运送到乙地，大卡车的载重量是7吨，小卡车的载重量是4吨，大卡车运一趟耗油14升，小卡车运一趟耗油9升，运完这批货物至少耗油多少升？
46．李强做寒假作业，如果每天做4道题，则按计划天数计算还有48道题未做；如果每天做7道题，则按计划做完后还有时间多做15道题。寒假作业共有多少道题？计划做几天？
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参考答案
1．5人
【分析】容斥原理基本题型，可列出方程，也可进行公式变形．
【详解】解法一：设三个小组都没有参加的人数是X
（38+35+31-29-28-26+24）+x=50
解得x=5
解法二：50-（38+35+31-29-28-26+24）=5（人）
答: 三个小组都没有参加的人数有5人．
2．33本
【分析】此题属于容斥原理与最值问题相结合题型，公式中只有两项未知：没被任何人借阅过的和同时被三人借阅过的数目，一项的最值取决于另一项的取值，采用方程法分析．
【详解】解：设没被任何人借阅过的书有x本，同时被三人借阅过的为y本
100=（33+44+55-29-25-36+y）+x
化简为：x+y=58
要使x值取最少，那么y值应该尽量大，由题意画韦恩图可知，y包含于三集合29，25，36中，所以y的最大值应该是25，此时x=33，即最少有33本没有被甲乙丙中的任何一人借阅过．
答：这批图书中最少有33本没有被甲、乙、丙中的任何一人借阅过．
【点睛】1，由于只有两项未知数，所以可以用方程法进行分析，如果未知数多于两个，则不宜用方程法．
2，应该用包含的原理得出其中项的最大值或最小值．若A包含B，那么B的最大值为A，A的最小值为B，如：某班数学成绩满分人数为15，那么数学语文成绩均满分的人数最大为15，反之若数学语文成绩均满分的人数为5，那么语文成绩满分的人数最少为5人．
3．35
【详解】根据摄氏度与华氏度的换算关系，设在摄氏度时，华氏度的值恰好比摄氏度的值大，
列方程：
答：在摄氏度时，华氏度的值恰好比摄氏度的值大．
4．从多到少分别为28个、24个、21个、19个、14个
【详解】解：设五堆桃按数量从多到少分别为X、Y、Z、M、N.
（1）因为“较大的两堆桃数之差为4个,较大的两堆平均有26个桃”
所以有方程：
联解得：
（2）因为“最大堆与最小堆平均有21个桃”
所以有方程：X+N=2×21
解得：N=14
（3）因为“较小的2堆桃之差为5个”
所以有方程：M-N=5
解得：M=19
（4）因为“较小的3堆平均有18个桃”
所以有方程：Z+M+N=3*18
解得：Z=21
所以五堆桃,按数量从多到少分别为28个、24个、21个、19个、14个。
5．方案一：生产A产品30件，B产品20件
方案二：生产A产品31件，B产品19件
方案三：生产A产品32件，B产品18件
【详解】设生产产品件，则生产产品件．共需要甲原料千克，需要乙原料千克．为避免原料不够用，则，解得．由于是整数，所以共有3种方案：①生产产品30件，产品20件；②生产产品31件，产品19件；③生产产品32件，产品18件．
6．红球：113个；白球：37个
【解析】略
7．大盒子有2个，小盒子有15个，或大盒子有7个，小盒子有3个
【详解】两种盒子的个数都应该是自然数，所以要根据题意列出不定方程，再求出它的自然数解．
解：设大盒x个，小盒y个．
12x+5y=99（x＞0，y＞0，x+y＞9）
y＝（99－12x）÷5
结合奇偶性、尾数分析，99是奇数，12x是偶数，5y尾数是5，12x尾数是4，x取2、7．
经列举试验，x=2时，y=15；x=7时，y=3．
所以，大盒子有2个，小盒子有15个，或大盒子有7个，小盒子有3个．
由题中可以看出，对于不定方程，要尽量缩小未知数的取值范围，再求解．不定方程常常利用奇偶性和尾数来帮助解决
8．180件
【分析】可以假设每件服装的成本是100元，商店按20%的利润定价，就是每件的利润是成本的20%，求一个数的百分之几是多少用乘法得出每件服装的利润是20元，此时预计的利润＝每件利润×件数。售价＝成本＋利润，也就是120元。
根据当卖出这批服装的多30件时不仅收回了全部成本，还获得预计利润的一半，可以设这批服装一共有x件，此时卖出的件数是（75%x＋30），总的销售额＝卖出的件数×每件的售价＝120（75%x＋30）＝全部的成本＋预计利润的一半＝100x＋20x÷2，列出方程得出件数。
【详解】解：设每件服装的成本是100元。
每件利润：100×20%＝20（元）
100＋20＝120（元）
设这批服装一共有x件。
120（75%x＋30）＝100x＋20x÷2
120×75%x＋120×30＝100x＋10x
90x＋3600＝110x
110x－90x＝3600
20x＝3600
x＝3600÷20
x＝180
答：这批服装一共有180件。
9．1440
【详解】解：设白兰瓜进了x个，则西瓜进了2x个，有，得
所以西瓜和白兰瓜共（个）．
法一：(涉及到分数，慎重选讲)
注意到两种瓜卖的天数相等这一等量关系，设白兰瓜进了个，则西瓜进了个，
列方程得：，解得，，
所以西瓜和白兰瓜共个．
法二：
设卖了天，根据题意列方程得，解得，
所以西瓜和白兰瓜共有
10．现在老师的年龄是36岁，甲的年龄是15岁，乙的年龄是12岁，丙的年龄是9岁．
【详解】试题分析：设现在甲、乙、丙三个学生的年龄分别为x岁，y岁，z岁；则老师现在的年龄是x+y+z（岁）；所以根据“9年后，老师年龄为甲、乙两学生年龄之和”，得出x+y+z+9=x+y+9+9，由此求出丙的年龄；再根据又过了3年，老师年龄为甲、丙学生年龄之和；得出x+y+z+9+3=x+z+9+3+9+3，由此求出乙的年龄；同理，再根据再过3年，老师年龄为乙、丙两学生年龄之和，求出甲的年龄．
解：设现在甲、乙、丙三个学生的年龄分别为x岁，y岁，z岁；则老师现在的年龄是x+y+z（岁）；
x+y+z+9=x+y+9+9
z=9
x+y+z+9+3=x+z+9+3+9+3
y=12
x+y+z+9+3+3=y+z+9+3+3+9+3+3
x=15
9+12+15=36（岁）
答：现在老师的年龄是36岁，甲的年龄是15岁，乙的年龄是12岁，丙的年龄是9岁．
点评：关键是根据题意，找出数量关系式，列出方程再解答．
11．15
【详解】设该养鸽人的年龄为岁，则他养了只鸽子．由于他入会，平均年龄由50岁增大到51岁，该养鸽人的年龄与51的差与现养鸽协会的成员人数相当，所以养鸽协会原有成员人数为人．原有鸽子数原平均养鸽数原人数，且原有鸽子数该人入会后鸽子数该人入会后平均养鸽数．所以，可列方程得，解得，因此，养鸽协会原有成员(人)．
12．9千克
【分析】此题可先求出原来盐水的重量，然后根据含盐量，求出原来盐水中含盐多少千克．在求原来盐水的重量时，可设原来盐水重量为x千克，根据含盐量不变，列出方程解答即可．
【详解】解：设原来盐水重量为x千克，则
45%x=（x+16）×25%
解得，x=20
20×45%=9（千克）
答：这个容器内原来含盐9千克．
13．70元
【详解】设这种课桌每套成本是x元．减价5%就是每套减100×5%=5(元)，这样李校长就多订购4×5=20(套)．由前、后获利润的情况，可列方程：(100－x)×80+100=(100－100×5%－x)×[80+4×(100×5%)]．解这个方程得x=70，所以这种课桌每套的成本价为70元．
14．20块
【详解】第一步，先找等量关系式：白色皮块的边中与黑色皮块公用的边数=黑色皮块的边中与白色皮块公用的边数；
第二步，设出未知数：设这个足球上共有x块白色皮块；
第三步，列出方程：；
第四步，解方程：
第五步，检验作答：
检验：当时，左边=；右边=，所以左边=右边，所以是原方程的解；
答：这个足球上共有20块白色皮块．
【点睛】列方程解应用问题的一般步骤：①弄清题意，找出等量关系；②设未知数；③根据等量关系列出方程；④解方程；⑤检验并写出答案．
15．甲手机3600元，乙手机6800元
【详解】解：设乙种手机的价格是x元，则甲种手机的价格是x元，降价后甲手机价格（x-600）元，乙手机价格（x-600）元．
根据题意列方程：
解得，x=6800
x=×6800=3600（元）
答：甲种手机的价格是3600元，乙种手机的价格是6800元．
16．20
【详解】设这个足球上共有x块白色皮块，则共有3x条边是黑白皮块共有的．另一方面，黑色皮块有块，共有条边是黑白皮块共有的（如图）．由于在这个足球上黑白皮块共有的边是个定值，列得方程：，解得．即这个足球上共有20块白色皮块．
17．13000支
【分析】设庆丰文具店共运来x枝钢笔，则毛笔为x+1000枝，根据等量关系：毛笔的枝数×=钢笔的枝数×，列方程解答即可．
【详解】解：设庆丰文具店共运来x枝钢笔，则毛笔为x+1000枝，根据题意列方程：
（x+1000）×=x
解得，x=6000
x+1000=6000+1000=7000（支）
7000+6000=13000（支）
答：长江文具店共运来13000支笔．
18．2元7角6分，1元8角．
【详解】试题分析：如果甲、乙两家用电均超过24度，那么他们两家的电费差应是2角钱的整数倍；
如果甲、乙两家用电均不超过24度，那么他们两家的电费差应是9分钱的整数倍．
现在9角6分既不是2角钱的整数倍，又不是9分钱的整数倍，所以甲家的用电超过了24度，乙家的用电不超过24度．
设甲家用了24+x度电，乙家用了24﹣y度电，有20x+9y=96，得x=3，y=4．
即甲家用了27度电，乙家用了20度电，那么乙家应交电费20×9=180分=1元8角，则甲家交了180+96=276分=2元7角6分．即甲、乙两家各交电费2元7角6分，1元8角．
解：设甲家用了24+x度电，乙家用了24﹣y度电，有20x+9y=96，得x=3，y=4．
即甲家用了27度电，乙家用了20度电，那么乙家应交电费20×9=180分=1元8角，则甲家交了180+96=276分=2元7角6分．
答：甲家交电费2元7角6分，乙家交电费1元8角．
故答案为2元7角6分，1元8角．
点评：完成此题，关键是根据整数倍来确定两家的用电范围，进一步解决问题．
19．30
【详解】解：设四个人做的恰好相等零件数是x个
（个）
20．36公亩
【详解】解：设第一块地有x公亩，则第二块地有（90-x）公亩，依题意可得：
答：第一块地有36公亩．
21．甲265、乙191、丙148、丁129、戊76
【详解】依次设甲、乙、丙、丁、戊家绳长为、、、、，井深，则可列出方程组如下：
这个方程组不是二元一次方程组，但是解方程组的思想方法与二元一次方程组相同，依次迭代，，，，
代入最后一个式子，，即，所以，．
于是，，，，．
22．男生236人，女生64人
【详解】解：设六年级有男生x人，那么女生300-x人．根据题意列方程：
300-x-（300-x）×=91
解得，x=236
300-x=300-236=64（人）
答：六年级有男生236人，女生64人．
23．每小时28千米
【分析】因为三人从同一地点出发追赶小舟，因此他们与小舟的路程差是相等的
【详解】解：设小舟的速度为x米／分钟，36千米/小时=0．6千米／分钟，30千米／小时=0.5千米／分钟．甲与小舟的路程差：（0．6－x）×5．乙与小舟的路程差：（0．5－x）×8．
（0．6-x）×5=（0．5-x）×8
三人与小舟的路程差为：（千米）
丙与小舟的速度差：（千米/分钟）
丙的速成度：（千米/分钟）
千米/分钟=（）千米/小时=28（千米/小时）
答：丙的速度是每小时28千米．
24．红糖50千克，白糖32千克
【详解】解法一：设红糖为“1”
1÷=4
82+4×2=90（千克）
90÷（1+×4）=50（千克）
82-50=32（千克）
答：红糖有50千克，白糖32千克．
解法二：设红糖有x千克，那么白糖有82-x千克
根据题意列方程：
x=（82-x）+2
解得，x=50
82-50=32（千克）
答：红糖有50千克，白糖32千克．
25．分别有球12、8、5、20个
【详解】设变动后四个孩子都有球个，则变动前这四个孩子拥有的球数分别为、、、；则可列方程得，化简为，解得；因此，原来这四个孩子分别有球12、8、5、20个．
26．甲种：5升 乙种：2升
【详解】解：设甲种酒精溶液需要x升，那么乙种酒精溶液需要7-x升，根据题意列方程：
x+×（7-x）=7×50%
解得，x=5
乙种酒精溶液需要7-5=2（升）
答：甲种酒精溶液需要5升，乙种酒精溶液需要2升．
27．
【详解】解：设约分前的这个分数是，根据题意可得，=
5（2a-18）=3（3a-22）
10a-90=9a-66
a=24
所以=
28．⑴ C ⑵ p=1，q=4，r=8
【详解】三人总分为．
如果游戏进行了39或13轮，则或3，与矛盾；如果游戏只进行了1轮，则，被得到，与“在最后一轮的得分是”矛盾．所以游戏进行了3轮，且．
⑴因为共得10分，且最后一次得分，所以前两次都得分，否则三次至少得13分．因为三次总分比少，所以没得过分，前两次都得分，即第一轮得分的是．
⑵假设三次都得，由得和得，解得，，与矛盾，所以前两次得，最后一次得．
由解得，，．
29．1分
【详解】解：设第三次分数是a分，第四次的分数为分，则前两次的分数之和分，最后两次的分数之和分，有，解得，即第四次比第三次多得1分．a作为一个辅助的未知数，能够帮助我们理解题目从而顺利地列出方程，而在解的过程中a消去，也不用求a的值，这就是“设而不求法”.
30．4个
【详解】解：设喜欢排球和篮球的人数为x,根据题意列方程：
26+2+2+x=13+12+9=34
解得，x=4
31．10名生产螺钉，12名生产螺母
【详解】解：设分配x名工人生产螺钉，那么生产螺母的工人有22-x名，根据题意得：
2×1200x=2000（22-x）
解得，x=10
22-x=22-10=12（名）
答：分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母．
32．三年级做好事44件，四年级做好事62件，五年级做好事69件。
【分析】先设出未知数，设三年级做好事x件。四年级比三年级多做18件，则可以表示出四年级做好事数量为：件；五年级比三年级多做25件，则可以表示出五年级做好事数量为：件。最后根据三、四、五年级学生共做好事175件作为等量关系即可列出方程，由此解决问题。
【详解】解：设三年级做好事x件，则四年级做好事数量为件，五年级做好事数量为件。
四年级：（件）
五年级：（件）
答：三年级做好事44件，四年级做好事62件，五年级做好事69件。
33．35分钟
【详解】根据题意可以知道题中的等量关系是：解放军所行路程-敌舰所行路程=米设解放军快艇从岛出发经过分钟可以开炮射击敌舰，由题意得：，，所以，解放军快艇从岛出发经过分钟可以开炮射击敌舰．
34．2.7
【详解】假设购买1斤苹果、桔子分别需要元、元，则：
，
两式相加得，即．
所以各买1斤需要元．
点评：从上面的过程可以看出，本题可以直接采用算术解法：买斤苹果和斤苹果，须元，所以各买1斤需要元.
35．儿子胜了6局，父亲胜了18局
【详解】法一：
设儿子胜了局，输了局，父亲胜了局，输了局，
则由得分关系得，解得，
所以儿子赢了6局，父亲赢了18局．
法二：
本题中要求儿子和父亲各胜多少局，可分别设两个未知数为和，要求两个未知数的值，一般要根据不同的等量关系列出两个方程．题中儿子、父亲比赛的总局数是24局，可列出一个方程：．另外，两人的得分相同，儿子胜的局数正好是父亲负的局数，由此列出另一个方程：．所以可列出方程组：
将⑵变形为，代入⑴，得，解得，所以．
所以儿子胜了6局，父亲胜了18局．
36．甲原有72元，乙原有45元
【详解】解：设乙原有x元钱，则甲原有2x-18元，
×（2x-18）=x+18
解得，x=45
2x-18=2×45-18=72（元）
答：甲原有72元，乙原有45元钱．
37．王师傅加工零件30个，则李师傅加工零件32个。
【分析】先设出未知数，设王师傅加工零件x个。因为王师傅和李师傅共加工零件62个，则李师傅加工的零件数为：个。王师傅加工零件个数的比李师傅的少2个，即本题的等量关系为：王师傅加工零件个数×＝李师傅加工零件个数×－2个，由此即可列出方程解决问题。
【详解】解：设王师傅加工零件x个，则李师傅加工的零件数为：个。
李师傅：（个）
答：王师傅加工零件30个，则李师傅加工零件32个。
38．40元
【分析】根据现在平均每人所需的租金减少了1元，可以设一开始平均每人所需的租金是x元，后来每个人的租金是（x－1）元。根据这条船的租金不变，列出数量关系式：原来的人数×一开始平均每人的租金＝（原来的人数＋2）×后来平均每个人的租金，列出方程得出一开始平均每人所需的租金是5元。再根据原来的人数×一开始平均每人的租金＝租一条船的租金。
【详解】解：设一开始平均每人所需的租金是x元。
8x＝（8＋2）（x－1）
8x＝10（x－1）
8x＝10x－10
10x－8x＝10
2x＝10
x＝10÷2
x＝5
5×8＝40（元）
答：租一条船的租金是40元。
39．都赞成的：36人；都不赞成的：13人
【分析】所求的都赞成和都不赞成的学生都包含在100名同学中，由于问题较复杂，我们在100人中利用逐步排除法进行计算．如下图所示，用长方形I表示100名被调查的学生，A表示赞成去长城的学生，B表示赞成去香山的学生，则A中有（人），B中有60＋3＝63（人），若设去两处都赞成的学生有x人，则去两都不赞成的学生有（）人．
【详解】解：设去两处都赞成的学生有x人，则两都不赞成去的学生有（）人
解得x＝36
故两都不赞成去的学生有：（人）
答：去两处都赞成的学生有36人，去两处都不赞成的学生有13人．
40．125套
【分析】本题仍为两个未知数，一个方程，不能有确定解．本题求套数最多，实质上是化为“一元函数”在一定范围内的最值．
【详解】安排甲、丁组7天都生产上衣，丙组7天全做裤子，乙组3天做上衣，4天做裤子，这样生产的套数最多，共计125套．
41．600千米
【详解】方法一：甲船顺水速度为（千米/小时），设甲、乙两港距离为，则，解得，所以甲、乙两港距离为千米.
方法二：顺水速度与逆水速度的比是，相应的时间比为，所以逆水用了小时，甲乙两港距离为千米.
42．59个草莓，9个小朋友
【详解】设共有x个小朋友
(个)
43．147次
【分析】根据题干，设这名运动员射中十环以下的次数为x次，则射中射中十环及以上的次数就是（4x＋2）个，又因为每一天的射击的次数相同，所以第二天射中十环及以上次数是（4x＋2＋8＝4x＋10）次，那么没射中的就是（x－8）个；根据等量关系： 第二天射中十环及以上次数＝射中十环以下次数的6倍；列出方程解决问题。
【详解】设这名运动员射中十环以下的次数为x次，则射中射中十环及以上的次数就是（4x＋2）个，根据题意可得方程：
4x ＋2＋8＝ 6（x－ 8）
4x＋10＝6x－48
2x ＝ 58
x＝29
29× 4＋2＋ 29
＝116＋2＋29
＝ 147（个）
答：这名运动员每天射击147次。
【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可。
44．20%
【分析】根据题意，A种酒精浓度是B种酒精的2倍。设B种酒精浓度为x%，则A种酒精浓度为2x%。A种酒精溶液100克，因此100×2x%为100克酒精溶液中含纯酒精的克数。B种酒精溶液400克，因此400×x%为400克酒精溶液中含纯酒精的克数。
【详解】解：设B种酒精浓度为x%，则A种酒精的浓度为2x%。
150＋6x＝14×15
x＝10
2x%＝2×10%＝20%。
答：A种酒精的浓度为20%。
【点睛】本题考查浓度问题，明确溶液、溶质和溶剂三个概念并掌握它们之间的关系是解题的关键。
溶质：溶解在其它物质里的物质（例如糖、盐、酒精等）叫溶质。
溶剂：溶解其它物质的物质（例如水、汽油等）叫溶剂。
溶液：溶质和溶剂混合成的液体（例如盐水、糖水等）叫溶液。
基本公式：
浓度＝溶质÷溶液×100%＝溶质÷（溶质＋溶剂）×100%
溶质＝溶液×浓度
溶液＝溶质÷浓度
溶剂＝溶质÷浓度－溶质＝溶液×（1－浓度百分数）
45．181升
【详解】解：设大卡车运x趟，小卡车运y趟．
由题意可列方程：7x+4y=89
则，（3x-1）是4的倍数，且y≥0，得，相应的耗油量分别为14×3+9×17=195（升），14×7+9×10=188（升），14×11+9×3=181（升）．所以至少是181升．
答：运完这批货物至少耗油181升．
46．132道；21天
【分析】本题可以先设出未知数，设寒假作业计划做x天。如果每天做4道题则按计划天数计算还有48道题未做，由此可知寒假作业共有的题数为道。如果每天做7道题则按计划做完后还有时间多做15道题，由此可知寒假作业共有的题数为道。根据题数不会发生变化即可列出方程解决问题。
【详解】解：设寒假作业计划做x天。
（道）
答：寒假作业共有132道题，计划做21天。
答案第1页，共2页
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