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反比例函数中的定值问题归纳练2025年中考数学二轮复习备考
1．如图1，直线：与反比例函数的图象在第一、三象限交于点A，B，与x轴、y轴分别交于点C，D，过点A作轴于点E，F为x轴上一点，直线与直线关于直线对称．
(1)若，，点A的横坐标为3，求反比例函数的解析式．
(2)在（1）的条件下，设抛物线的顶点为点Q，在平面直角坐标系中是否存在点Q，使最大？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)如图2，过点F作轴交于点G，过点A作于点P，连接．若k为定值，求证：的面积为定值．
2．如图1，点是反比例函数图象上任意一点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为．
(1)求的值．
(2)若过点的直线与轴交于点，如图2．
①求证：．
②与的平方差是不是定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
3．已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
(1)求I与R之间的函数关系式；
(2)如果电流不超过，求电阻应控制的范围．
4．某汽车的功率为一定值，汽车行驶时的速度（米/秒）与它所受的牵引力（牛）之间的关系满足反比例函数关系，其图象如图所示：
(1)请求出与之间的函数关系式；
(2)当它所受牵引力为牛时，汽车的速度为多少米/秒？
5．已知点、均在反比例函数的图象上．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)如图1，点P是反比例函数图象上一点，轴于点A，点B是y轴上一点，交射线于点D，点M为线段上一点，连接，点C为的中点，点N为射线上一点，当四边形为菱形且面积为时，求点P的坐标；
(3)如图2，点Q为反比例函数图象上一动点，过Q作轴于点E，连接并延长，交反比例函数图象于点H，过E作，交反比例函数图象于点F，连接，试判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
6．如图1，在菱形中，对角线、相交于点，顶点、在反比例函数的图像上，点在反比例函数的图像上，轴．
(1)若，，则菱形的面积为______；
(2)①当点、在坐标轴上时，求的值．
②如图2，当点、、三点在同一直线上时，试判断是否为定值．若是，求出该定值；若不是，说明理由．
7．如图1，在平面直角坐标系中，点绕原点顺时针旋转至点B，恰好落在反比例函数的图像上，连接OA，OB，过点B作轴交于点C，点是第一象限内双曲线上一动点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若，求P的坐标；
(3)如图2，连接PO并延长交双曲线于，平面内有一点，PQ与GA的延长线交于点H；
①若，求点H的坐标；
②当时，记H的坐标为，试判断是否为定值？若为定值，求出该值；若不为定值，说明理由．
8．如图，在平面直角坐标系中，点A(-m，m)(m>0)在反比例函数(x<0)的图象上，点C在反比例函数(x>0)的图象上，矩形ABCD与坐标轴的交点分别为H，E，F，G，ABy轴．连接AE，AF，分别交坐标轴于点M，N，连接MN．
（1）猜想：∠EAF的度数是定值吗？若是，请求出度数；若不是，请说明理由；
（2）若M为OH的中点，求tan∠ANM．
9．两个反比例函数和（k1k20）在第一象限内的图象如图，动点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B．求证：四边形PAOB的面积是定值．
10．如图在平面直角坐标系中，O为原点，A、B两点分别在y轴、x轴的正半轴上，△AOB的一条内角平分线、一条外角平分线交于点P，P在反比例函数的图像上．
（1）求点P的坐标；
（2）若OA＝OB，则①∠P的度数为 ；②求出此时直线AB的函数关系式；
（3）如果直线AB的关系式为y＝kx＋n，且0＜n＜2，作反比例函数，过点P(0，1)作x轴的平行线与的图像交于点M，与的图像交于点N，过点N作y轴的平行线与y＝kx＋n的图像交于点Q，若MN＋QN的和始终是一个定值d，求此时k的值及定值d．

11．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、分别在、轴的正半轴上，顶点的坐标为．点是边上的一个动点(不与、重合)，反比例函数 的图像经过点且与边交于点，连接．
（1）当点是边的中点时，求反比例函数的表达式
（2）在点的运动过程中，试证明：是一个定值．
12．已知反比例函数y1＝（m＞0，x＞0）和y2＝﹣（x＜0），过点P(0，1)作x轴的平行线1与函数y1，y2的图象相交于点B，C．
（1）如图1，若m＝6时，求点B，C的坐标；
（2）如图2，一次函数y3＝kx﹣交l于点D．
①若k＝5，B、C、D三点恰好满足其中一点为另外两点连线的中点，求m的值；
②过点B作y轴的平行线与函数y3的图象相交于点E．当m值取不大于的任意实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值．求此时k的值及定值d．

13．已知一次函数和反比例函数．
如图1，若，且函数、的图象都经过点．求m，k的值；
如图2，过点作y轴的平行线l与函数的图象相交于点B，与反比例函数的图象相交于点C．
若，直线l与函数的图象相交点当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时，求的值；
过点B作x轴的平行线与函数的图象相交于点当的值取不大于1的任意实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值．求此时k的值及定值d．
14．如图，点是函数图象上的任意一点，过点作⊥轴，交另一个函数的图象于点，在轴上取点，使四边形是平行四边形．
（Ⅰ）求证：平行四边形的面积为定值；
（Ⅱ）设直线与函数的图象相交于另一点，若不论点在何处，都有，试求的关系式．
15． 如图，一次函数的图象过点A(0,3)，且与反比例函数
(x＞O)的图象相交于B、C两点．
(1)若B(1，2)，求的值；
(2)若AB＝BC，则的值是否为定值 若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
《反比例函数中的定值问题归纳练2025年中考数学二轮复习备考》参考答案
1．(1)
(2)存在，
(3)见解析
【分析】（1）先求出，，得出，证明．得出，根据，点A的横坐标为3，求出，得出，即可得出答案；
（2）由（1）得，，，，求出抛物线的顶点Q的坐标为，得出点Q是直线上一点．证明，作点D关于直线的对称点，连接并延长，交直线于点Q，连接，此时最大，求出点的坐标为，待定系数法求出直线的解析式为．联立，求出点Q的坐标为．
（3）求出，，得出，，证明四边形是矩形，得出．根据，得出，即，设，则，根据点A在反比例函数的图象上，得出，根据即可证明结论．
【详解】（1）解：当时，直线的解析式为，
把代入得，
把代入得，
解得：，
∴，，
∴，
∵轴，
∴，
又，
∴．
∴，
∵，点A的横坐标为3，
∴，
∴，
将代入，得，
解得：，
∴反比例函数的解析式为．
（2）解：存在点Q，使最大．
由（1）得，，，，
∵直线与直线关于直线对称，
∴，
∵，
∴抛物线的顶点Q的坐标为，
∴点Q是直线上一点．
把代入得：，
解得：，
∴在直线，
把代入得：，
∴，
∴，，，
∴，
∴为直角三角形，，
∴，
作点D关于直线的对称点，连接并延长，交直线于点Q，连接，如图所示：
根据轴对称可知，，
∴，
∴此时最大，
∵直线，
∴点在直线上，且，
∴根据中点坐标可知：点的坐标为，
设直线的解析式为，
将，代入，得，
解得，
∴直线的解析式为．
联立，
解得，
∴点Q的坐标为．
（3）证明：把代入得：，
把代入得：，解得：，
∴，，
∴，，
∵轴，，轴，
∴四边形是矩形，
又直线与直线关于直线对称，
∴．
根据解析（1）可知：，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∵点A在反比例函数的图象上，
∴，
∴．
即若k为定值，则的面积为定值．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，二次函数的性质，一次函数的综合应用，相似三角形的判定和性质，轴对称的性质，勾股定理的逆定理，两点间距离公式，中点坐标公式，解题的关键是数形结合，熟练掌握相关的性质．
2．(1)
(2)①证明见解析；②是定值，
【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上的点一定满足反比例函数解析式是解题的关键．
（1）设，得到即可得到；
（2）①根据题意得到，求出，得到，即可得到结论；
②是定值，由题得，继而得到，即，由（1）知，得到．
【详解】（1）解：设．
轴，
．
，
，
．
，
．
（2）①证明：设．
点在直线上，
．
．
当时，，
．
．
．
．
②解：是定值．
设．
轴，
∴在中，，
，，
，
．
∴．
由（1）知，
．
3．(1)；
(2)．
【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，掌握相关知识是解题的关键．
（1）直接利用待定系数法求解即可；
（2）根据题意得，代入关系式中即可求解．
【详解】（1）解：电流I与电阻R是反比例函数关系，设关系式为：，
∵图象经过点，
∴，
∴，
∴电流I与电阻R间的函数关系式为：；
（2）解：∵电流不超过，
∴，
∴，
∴．
4．(1)；
(2)当它所受牵引力为牛时，汽车的速度为米/秒．
【分析】（）设，利用待定系数法即可求解；
（）把代入（）中所得的函数关系式计算即可求解；
本题考查了反比例函数与实际问题的综合运用，利用待定系数法求出反比例函数表达式是解题的关键．
【详解】（1）解：设，
把代入得，，
解得，
∴与之间的函数关系式为；
（2）解：把代入得，
米/秒，
答：当它所受牵引力为牛时，汽车的速度为米/秒．
5．(1)
(2)
(3)是定值，
【分析】（1）把、代入解析式解题即可；
（2）连接，则有，根据，令，则解题即可；
（3）过点F作轴于点G，与x轴交于点T，设点，点F坐标为，则，根据可以得到，根据解题即可．
【详解】（1）解：∵、均在反比例函数的图象上，
∴，
解得，，
∴反比例函数表达式为；
（2）如图，连接，
∵为菱形，
∴，
∵，点C为的中点，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
令，
∵，
∴，
又∵，
∴(舍)，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，
又∵点P是反比例函数图象上一点，
∴点P的坐标为．
（3）过点F作轴于点G，与x轴交于点T，
设点，点F坐标为，
则，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵,
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，
∵a，b异号，，
∴，
∴，
由（1）知，
∴，为定值．
【点睛】本题是反比例函数的综合题，考查反比例函数的图像上点的特点，全等三角形的判定和性质，菱形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
6．(1)9；
(2)①；②是，的值为
【分析】（1）设点的横坐标为，则，由题意可知，轴，则，，．所以，，由菱形的性质可知，，，所以．
（2）①由题意可知，点在轴上，点在轴上，设点的横坐标为，则，同上可知轴，所以，，．因为点是的中点，，，．由点，在坐标轴上，建立方程即可得出结论；
②设点的横坐标为，则，同上可知，，，．，，．设直线所在的直线为，利用待定系数法可求出．所以直线的解析式为：．因为点，，三点共线，所以将点的坐标代入可得，整理该等式即可得出结论．
【详解】（1）解：设点的横坐标为，则，
轴，，
轴，
，，．
，，
，，
．
故答案为：9．
（2）解：①由题意可知，点在轴上，点在轴上，
设点的横坐标为，则，
轴，，
轴，
，，．
点是的中点，
，，，即，，．
点在轴上，点在轴上，
且，
；
②是，理由如下：
设点的横坐标为，则，
轴，，
轴，
，，．
，，，即，，．
设直线所在的直线为，
，即．
直线的解析式为：．
点，，三点共线，
，整理得或1（舍．
综上，的值为．
【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合题，待定系数法求函数解析式，菱形的性质，中点坐标公式等知识，解题的关键是设出关键点的坐标，利用菱形的性质去表达，，，的坐标．
7．(1)
(2)点P的坐标为（1，2）或
(3)①点H（0，5）；②（a+2）（b-4）=2，为定值．
【分析】（1）过点A作AH⊥x轴于点H，根据旋转的性质易证△AHO≌△OCB（AAS），根据全等三角形的性质可得点B坐标，进一步即可求出反比例函数解析式；
（2）设点P坐标为（p，），表示出△POC的面积，当点P在点B左侧的双曲线上，当点P在点B右侧的双曲线上，分别表示出△PBC的面积，根据S△POC=4S△PBC，列方程，求解即可；
（3）①先求出点P坐标，进一步求出点G和点Q坐标，待定系数法求直线AG和直线PQ的解析式，联立两直线解析式即可求出交点H的坐标；
②先待定系数法求出直线AG和直线PQ的解析式，联立两解析式求出交点H的坐标，可得a=m-2，b=n+4，进一步即可求出（a+2）（b-4）的值．
【详解】（1）解：过点A作AH⊥x轴于点H，如图所示：
则∠AHO=90°，
∴∠HAO+∠AOH=90°，
∵BC⊥x轴，
∴∠BCO=90°，
∴∠AHO=∠BCO，
∵点A（-1，2）绕原点顺时针旋转90°至点B，
∴AO=BO，∠AOB=90°，AH=2，OH=1，
∴∠AOH+∠BOC=90°，
∴∠HAO=∠BOC，
∴△AHO≌△OCB（AAS），
∴OC=AH=2，BC=OH=1，
∴点B坐标为（2，1），
将点B坐标代入反比例函数，
得k=2×1=2，
∴反比例函数解析式：；
（2）设点P坐标为（p，），
则S△POC＝×2×=，
当点P在点B左侧的双曲线上，
S△PBC＝×1×(2 p)，
∵S△POC=4S△PBC，
∴=4×，
解得p1=p2=1，
∴点P坐标为（1，2）；
当点P在点B右侧的双曲线上，
S△PBC＝×1×(p 2)= ，
∵S△POC=4S△PBC，
∴=4×，
解得（不符合题意，舍去），
∴点P坐标为，
∴符合条件的点P坐标为（1，2）或；
（3）①当m=2时，
根据题意，可得mn=2，
即2n=2，
∴n=1，
∴点P坐标为（2，1），点G坐标为（-2，-1），点Q坐标为（1，3），
设直线GA的解析式为y=kx+b（k≠0），
将点A和点G坐标代入解析式，
得，
解得，
∴直线AG的解析式为y=3x+5，
设直线PQ的解析式为，
将点P和点Q坐标代入解析式，
得，
解得，
∴直线PQ的解析式为y=-2x+5，
联立，
解得，
∴点H坐标为（0，5）；
②（a+2）（b-4）是定值，
∵P（m，n），G（-m，-n），A（-1，2），Q（m-1，n+2），
设直线AG的解析式为y=dx+c（d≠0），
代入点A和点G的坐标，得，
解得，
∴直线AG的解析式为，
设直线PQ的解析式为y=ex+f（e≠0），
代入点P和点Q坐标，得，
解得，
∴直线PQ的解析式为y=-2x+2m+n，
联立，
解得，
∴点H（m-2，n+4），
∵记H的坐标为（a，b），
∴a=m-2，b=n+4，
∴（a+2）（b-4）=mn，
∵点P（m，n）是第一象限内双曲线上一动点，
∴mn=2，
∴（a+2）（b-4）=2．
【点睛】本题考查了反比例函数的综合应用，涉及反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求解析式，全等三角形的性质和判定，一次函数的交点，旋转的性质，三角形的面积，定值问题等，本题综合性较强，难度较大．
8．（1）是定值，∠EAF=45°；（2）3
【分析】（1）连接AO，由点的坐标可得四边形AHOG为正方形，然后利用勾股定理得出，根据点C所在的反比例函数解析式可得：，利用等量代换得出：，根据相似三角形的判定和性质可得：，，结合图形，由各角之间的数量关系即可得出结果；
（2）OH的延长线上取点P，使得，连接AP，用正方形半角模型得，，设正方形AHOG的边长为2a，，即可得出各边长，然后利用勾股定理得出，根据正切函数的性质求解即可．
【详解】解：
（1）证明：如图，连接AO，点，
∴四边形AHOG为正方形，
∴，
∵根据点C所在的反比例函数解析式可得：
，
∴
，
又，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，为定值；
（2）解：如图，在OH的延长线上取点P，使得，连接AP，
利用正方形半角模型即：将旋转到位置，
得，，
设正方形AHOG的边长为2a，则，
设，则，，
由勾股定理得，
即：，
得，
∴．
【点睛】题目主要考查反比例函数图象与图形的结合问题，包括正方形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，图形的旋转，正切函数等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．
9．见解析
【分析】由在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，所构成的矩形的面积是|k|，且保持不变，得出S矩形OCPD=k1，S△AOC=S△DBO=k2，再根据四边形PAOB的面积=S矩形OCPD﹣S△AOC﹣S△DBO，化简后即可求出四边形PAOB的面积是k1﹣k2，为定值．
【详解】证明：∵动点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，
∴S矩形OCPD=k1，S△AOC=S△DBO=k2，
∴四边形PAOB的面积=S矩形OCPD﹣S△AOC﹣S△DBO=k1﹣2×k2=k1﹣k2．
∴四边形PAOB的面积是定值．
【点睛】本题考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．
10．（1）P(2，2)；（2）①22.5°； ②；（3）k＝2，d＝3．
【分析】（1）过P作PC⊥x轴于C，作PD⊥y轴于点D，PE⊥AB于E，根据角平分线性质得PC=PD，再根据反比例函数的解析求得P点坐标；
（2）①由等三角形的外角定理求得∠BAD的度数，再由角平分线求出∠PAD和∠POA的度数，最后由三角形的外角即可求得结果；
②过P作PD⊥y轴于点D，由角平分线得PH=PD，进而求得OH，OA，得出A、B两点坐标，再用待定系数法求得AB的解析式；
（3）由已知点P的坐标，根据已知条件求出M、N、Q的坐标，再求得MN+NQ的解析式，根据解析式的特点进行解答即可．
【详解】解：（1）过P作PC⊥x轴于点C，作PD⊥y轴于点D，PE⊥AB于点E，如图1，

∵AP和BP分别是∠BAF和∠ABC的平分线，
∴PC=PE=PD，
设PC=a，则P（a，a），
把P（a，a）代入中得，a2=4，
∴，
由于，因此，
∴P(2，2)；
（2）①∵OA=OB，∠A0B=90°，
∴∠OAB=45°，
∴∠BAD=135°，
∵∵AP和BP分别是∠BAF和∠ABC的平分线，
∴∠PAD=67.5°，∠POA=45°，
∴∠APO=∠PAD-∠POA=22.5°，
∴∠P＝22.5°；
②过P作PD⊥y轴于点D，如图2，

∵OA=OB，OP平分∠AOB，
∴OP⊥AB，
∵AP平分∠BAD，
∴PH=PD，
由（1）知P（2，2），
∴PH=PD=OD=2，OP= ，
∴OH=，
∴OB=OA=OH=，
∴A（0，），B（，0），
设直线AB的解析式为：y=mx+n（m≠0），则
，
解得，
∴直线AB的函数关系式为；
（3）如图，

把y＝1代入中，x＝4，
∴M(4，1)．
把y＝1代入中，x＝－n，
∴N(－n，1)．
把x＝－n代入 y＝kx＋n 中，y＝－kn＋n，
∴Q(－n，－kn＋n)．
∴MN＋QN＝（4＋n）＋（－kn＋n－1）＝－kn＋2n＋3＝（－k＋2）n＋3，
∵0＜n＜2，
∴当k＝2时，MN＋QN为定值，定值d＝3．
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，反比例函数的图象和性质，角平分线的性质，直角三角形的性质，三角形的外角性质，熟练掌握函数的图象和性质是解题的关键．
11．（1）y=；（2）2
【分析】（1）根据已知条件，求出点的坐标，代入反比例函数解析式即可求出；
（2）根据待定系数法，可得反比例函数解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得点N的坐标，根据线段的和差可得MB、BN，再根据分式的性质可得答案．
【详解】解：（1）矩形的顶点、分别在、轴的正半轴上，顶点的坐标为．
∵点是边的中点，∴点的坐标为，
∵反比例函数 的图像经过点，
∴ ，解得：
∴反比例函数的表达式为．
（2）证明：设点M的坐标为，
∴．
∵反比例函数 的图像经过点，
∴，
∵反比例函数 的图像经过点且与边交于点，
∴点的横坐标是，
当时，，
∴点的坐标是．
∴，
∵，
∴是一个定值．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的综合题，解题的关键是利用待定系数法求出函数的解析式．
12．（1）B(6，1)，C(﹣3，1)；（2）①或；② k的值为2，定值d为1
【分析】（1）将y＝1代入y1＝和y2＝﹣＝，即可求解；
（2）①分点B是CD的中点、点D为BC中点两种情况，利用中点公式即可求解；
②点B（m，1），则点E（m，mk﹣m），则BC＝，BE＝|mk﹣m﹣1|，d＝BC+BE，即可求解．
【详解】解：（1）∵m＝6，将y＝1代入y1＝＝1，
解得：x＝6，
故点B（6，1），
将y＝1代入y2＝﹣＝＝1，
解得：x＝﹣3，
故点C（﹣3，1）；
（2）①当y＝1时，点B、C的坐标分别为：（m，1）、（﹣m，1），
当k＝5时，y3＝kx﹣＝5x﹣＝1，解得：x＝，故点D（，1），
当点B是CD的中点时，由中点公式得：＝+2m，解得：m＝；
当点D为BC中点时，同理：m﹣m＝2×，解得：m＝；
综上，m＝或；
②点B（m，1），则点E（m，mk﹣m），则BC＝，BE＝|mk﹣m﹣1|，
d＝BC+BE＝+mk﹣m﹣1＝（k+1）m﹣1，
当k＝﹣1时，d＝﹣1＜0，舍去；
d＝BC+BE＝﹣mk+m+1＝（2﹣k）m+1，
∵BC+BE为定值，故k＝2，此时d＝1，
故此时k的值为2，定值d为1．
【点睛】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到中点公式的运用、绝对值的意义、定值问题等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．
13．（1）m=12，k=2；（2）①m-n=1或m-n=4；②k=1，定值d=1
【分析】（1）将点A的坐标代入一次函数表达式即可求解，将点A的坐标代入反比例函数表达式，即可求解；
（2）①BD＝2+n﹣m，BC＝m﹣n，DC＝2+n﹣n＝2，由BD＝BC或BD＝DC或BC＝CD得：m﹣n＝1或0或2，即可求解；
②点E的坐标为（，m），d＝BC+BE＝m﹣n+（1﹣）＝1+（m﹣n）（1﹣），即可求解．
【详解】解：（1）当n＝﹣2时，y1＝kx﹣2，
将点A（3，4）代入一次函数y1＝kx﹣2
得：3k﹣2＝4，
解得：k＝2，
将点A（3，4）代入反比例函数得：m＝3×4＝12；
∴m＝12，k＝2；
（2）①当x＝1时，点D、B、C的坐标分别为（1，2+n）、（1，m）、（1，n），
则BD＝|2+n﹣m|，BC＝m﹣n，DC＝2+n﹣n＝2
则BD＝BC或BD＝DC或BC＝CD，
即：|2+n﹣m|＝m﹣n或|2+n﹣m|＝2或m﹣n＝2，
即：m﹣n＝1或0或2或4，
当m﹣n＝0时，m＝n与题意不符，
点D不能在C的下方，即BC＝CD也不存在，n+2＞n，故m﹣n＝2不成立，
故m﹣n＝1或m﹣n＝4；
②点E的横坐标为：，
当点E在点B左侧时，
d＝BC+BE＝m﹣n+（1﹣）＝1+（m﹣n）（1﹣），
m﹣n的值取不大于1的任意数时，d始终是一个定值，
当1﹣＝0时，此时k＝1，从而d＝1．
当点E在点B右侧时，
同理BC+BE＝（m﹣n）（1+）﹣1，
当1+＝0，k＝﹣1时，（不合题意舍去）
故k＝1，d＝1．
【点睛】本题是反比例函数综合题目，考查了一次函数解析式的求法、反比例函数解析式的求法、一次函数和反比例函数的图形与性质、函数定值的求法等知识；关键是通过确定点的坐标，求出对应线段的长度，进而求解．
14．（1）证明见解析（Ⅱ）
【详解】试题分析：（1）设点，然后表示出点B的坐标以及线段AB的长，再利用平行四边形的面积公式计算出平行四边形的面积=，即可说明问题；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的做法表示出点B、C以及点D的坐标，然后把点D的坐标代入，然后化简即可.
试题解析：（Ⅰ）设点，则
，
又的边上的高为
的面积为定值.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，
所以点
代入得.
考点：1.平行四边形的性质2.反比例函数的性质.
15．(1)-2(2) 是，定值为
【详解】解：(1)把B(1，2)代入) ，得k2＝2 ．
把A(0，3)，B(1，2)代入，
得，解得．
∴．
(2) 是，定值为．
过点B作BG⊥y轴于点G，过点C作CH⊥y轴于点F．
∴BG∥CH．
∵AB＝BC，∴AG＝GH，∴CH＝2BG．
设B(m，)，则C(2m，) ．
∴AG＝，GH＝
∴，解得．∴B(，2)，C(，1) ．
把B(，2)，C(，1)代入，得
，两式相减，得．
（1）分别利用待定系数法求函数解析式求出一次函数解析式与反比例函数解析式，然后代入k1 k2进行计算即可得解．
（2）根据三角形中位线定理设出B，C的坐标B(m，)，C(2m，)，由AG=GH，求出m关于k2表达式，得到B(，2)，C(，1)，分别代入，消去b，即可得到结论．

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