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小升初典型奥数 多次相遇问题
1．快、慢两车同时从甲、乙两车站迎面开来，快车每小时行驶100km，慢车每小时行驶65km．两车到达车站后立即往回开，第二次相遇时快车比慢车多行驶了210km．求甲、乙两车站间的距离．
2．小张、小明两人同时从甲、乙两地出发相向而行，两人在离甲地40米处第一次相遇，相遇后两人仍以原速继续行驶，并且在各自到达对方出发点后立即沿原路返回，途中两人在距乙地15米处第二次相遇．甲、乙两地相距多少米？
3．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地68千米处相遇，两车各自到达对方车站后，立即返回原地，途中又在距A地52千米处相遇。求两次相遇地点之间的距离。
4．甲、乙两名同学在周长300米的圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒跑3.5米，乙每秒跑4米，他们第十次相遇时，甲还跑多少米才能回到出发点？
5．A，B两地相距540千米．甲、乙两车往返行驶于A，B两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快．设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地．那么到两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？
6．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B间不断往返行驶。甲车每小时行20千米，乙车每小时行50千米，已知两车第10次与第18次迎面相遇的地点相距60千米，则A、B相距多少千米？
7．有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇. 那么，东、西两村之间的距离是多少米
8．甲、乙、丙三人在学校到体育场的路上练习竞走，甲每分比乙多走10米，比丙多走31米．上午9点三人同时从学校出发，上午10点甲到达体育场后立即返回学校，在距体育场310米处遇到乙．
问：（1）从学校到体育场的距离是多少？
（2）甲与丙何时相遇（精确到秒）？
9．甲、乙两车分别同时从、两地相对开出，第一次在离地90千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离地30千米处相遇．求、两地间的距离？
10．一辆卡车和一辆摩托车同时从A、B两地相对开出，两车在途中距A地60千米处第一次相遇，然后两车继续前进，卡车到达B地，摩托车到达A地后都立即返回，两车又在途中距B地30千米处第二次相遇。A、B两地之间的距离是多少千米？
11．甲村、乙村相距6千米，小华和小明分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后马上返回）．在出发后40分钟两人第一次相遇，小明到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇．小华和小明的速度各是多少？
12．快、慢两辆汽车同时从A、B两地相向而行，快车每小时行45千米，慢车每小时行30千米．两车不断往返于A、B两地运送货物．当两车第三次相遇后，快车又行了270千米才与慢车相遇．求A、B两地间的距离．
13．二人同时从AB两地出发相向而行，当他们第一次相遇时，离开A地1.62千米，然后他们以不变的速度不停地往前走，各自到达目的地后立即返回，第二次相遇时，距B地1.12千米，求AB两地间的路程是多少？
14．A、B两地相距1000米，甲从地、乙从地同时出发，在、两地间往返锻炼．乙跑步每分钟行150米，甲步行每分钟行60米．在30分钟内，甲、乙两人第几次相遇（含追及）时距B地最近？最近距离是多少？
15．小王的步行速度是4.8千米/小时，小张的步行速度是5.4千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10.8千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后5分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？
16．、两地间有条公路，甲从地出发，步行到地，乙骑摩托车从地出发，不停地往返于、两地之间，他们同时出发，80分钟后两人第一次相遇，100分钟后乙第一次追上甲，问：当甲到达地时，乙追上甲几次？
17．铁路旁一条小路，一列长为110米的火车以每小时30千米的速度向南驶去，8点时追上向南行走的一名军人，15秒后离他而去，8点6分迎面遇到一个向北行走的农民，12秒后离开这个农民，问：军人与农民何时相遇？
18．甲、乙两地相距216千米，客货两车同时从甲、乙两地相向而行。已知客车每小时行58千米，货车每小时行50千米，各自到达对方出发地点后立即返回，两车第二次相遇时，客车比货车多行多少千米？
19．从花城到太阳城的公路长12公里．在该路的 2千米处有个铁道路口，是每关闭 3分钟又开放 3分钟的．还有在第 4千米及第 6 千米有交通灯，每亮 2分钟红灯后就亮 3分钟绿灯．小糊涂驾驶电动车从花城到太阳城，出发时道口刚刚关闭，而那两处交通灯也都刚刚切换成红灯．已知电动车速度是常数，小糊涂既不刹车也不加速，那么在不违反交通规则的情况下，他到达太阳城最快需要多少分钟？
20．快车和慢车分别从A，B两地同时开出，相向而行.经过5小时两车相遇.已知慢车从B到A用了12.5小时，慢车到A停留半小时后返回.快车到B停留1小时后返回.问：两车从第一次相遇到再相遇共需多少时间？
21．张华和李冰分别从A、B两地同时出发相向而行，张华的速度是李冰的，两人分别到达B地与A地后，立即返回各自的出发地。返回时，张华的速度比原来增加了，李冰比原来增加了。已知两人第一次相遇处距返回途中第二次相遇处35千米，A，B两地相距多少千米？
22．甲、乙、丙三人每分分别行60米、50米和40米，甲从B地、乙和丙从A地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙．求A，B两地的距离．
23．甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，他们各自到达对方车站后，立即返回原地，途中又在距A地42千米处相遇，求两次相遇地点之间的距离．
24．苏步青是我国著名的数学家，他小时候，有人曾给他出了这样一道数学题：甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是1000米，甲每分钟走120米，乙每分钟走80米，甲带着一只狗，狗每分钟走500米，这只狗与甲一道出发，碰到乙的时候，它又掉头朝甲这边走，碰到甲的时候，又往乙这边走，直到两人相遇，问这只狗走了多少米？你能像苏步青一样，很快说出这道题的答案吗？
25．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B间不断往返行驶。甲车每小时行45千米，乙车每小时行36千米，已知两车第2次与第3次迎面相遇的地点相距40千米，则A、B相距多少千米？
26．每天中午有一条轮船从哈佛开往纽约，且每天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛．轮船在途中均要航行七天七夜．试问：某条从哈佛开出的轮船在到达纽约前（途中）能遇上几艘从纽约开来的轮船？
27．甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出（甲从A地，乙从B地），第一次相遇后两车继续前进，第二次相遇时乙车离A地120千米，已知甲、乙两车速度比为5∶4，求AB两地路程。
28．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60千米处相遇．求A、B两地间的路程．
29．大宝和小宝两人同时分别从甲、乙两地相对出发，各自到达对方地点后立即返回，第一次相遇时大宝比小宝多走了80米，求第二次相遇地点距离中点多少米？
30．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,在A、B两地之间不断往返行驶.甲、乙两车的速度比为3:7,并且甲、乙两车第1996次相遇的地点和第1997次相遇的地点恰好相距120千米(注:当甲、乙两车同向时,乙车追上甲车不算作相遇).那么,A、B两地之间的距离是多少千米
31．甲、乙两名同学在周长为米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑米，乙每秒钟跑米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？
32． (2008年国际小学数学竞赛)、两地相距，甲、乙两人同时从地出发，往返、两地跑步分钟．甲跑步的速度是每分钟；乙跑步的速度是每分钟．在这段时间内他们面对面相遇了数次，请问在第几次相遇时他们离点的距离最近？
33．小王和小李同时从东、西两村出发，相向而行，当他们第一次相遇时，离开东村1.8千米，然后他们各以原速继续前进，小王到达西村后立即返回，小李到达东村后也立即返回，当他们第二次相遇时，相遇点离开西村1.2千米，那么东西二村相距多少千米？
34．甲、乙二人分别从A、B同时出发，相向而行。乙的速度是甲的，二人相遇后继续前进。甲到B地乙到A地都立即返回。已知他们两次相遇的地点之间相距3000米。求A、B两地的距离。
35．电子游戏《保卫家园》中有两个警卫兵每天在乐乐家门前一条长20厘米的路上巡逻，大警卫每秒走0.5厘米，小警卫每秒走0.3厘米，每天早晨俩人同时从路的两段相向走来，走到对方出发地点再向后转接着走．当他们第三次相遇时，大警卫走了多少厘米？
36．客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米，两车相遇后又以原来的速度继续前进，客车到达乙站后立即返回，货车到达甲站后也立即返回，两车再次相遇时，客车比货车多行216千米．求甲乙两站相距多少千米？
37．甲、乙分别从A和B两地同时出发，相向而行，往返运动。两人在中途的C加油站处第一次迎面相遇，相遇后，两人继续行进并在D加油站处第二次迎面相遇。若甲速度提升一倍，那么当甲第一次走到D处时，乙恰好第一次走到了C处，已知CD之间距离为60千米，则从A地到B地的全程为多少千米？
38．客车、货车、卡车三辆车，客车每小时行60千米，货车每小时行50千米，卡车每小时行55千米．客车、货车从东镇，卡车从西镇，同时相向而行，卡车遇上客车后，10小时后又遇上了货车．东西两镇相距多少千米？
39．甲、乙两人在一条长为30米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒1米，乙的速度是每秒米．如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇几次？
40．甲、乙两车同时从东城出发，开往相距750千米的西城，甲车每小时行68千米，乙车每小时行57千米，甲车到达西城后立刻返回．两车从出发到相遇一共经过多长时间？
41．甲、乙两辆汽车同时分别从、两地相对开出，甲车每小时行千米，乙车每小时行千米．甲、乙两车第一次相遇后继续前进，甲、乙两车各自到达、两地后， 立即按原路原速返回．两车从开始到第二次相遇共用小时．求、两地的距离？
42．甲乙两车同时从A地出发，向B地匀速行驶，与此同时，丙车从B地出发向A地匀速行驶，当丙行了30千米时与甲相遇，相遇后甲立即掉头，并且将速度提高到原来的2倍，当甲乙两车相遇时，丙行驶了40千米。当乙丙两车相遇时，甲恰好回到A地，那么AB两地的距离是多少千米？
43．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，他们在距中点160米处相遇。出发时，甲看了下手表，当时是下午六点多，时针与分针的夹角为；相遇时，甲又看了下手表，还没有到下午七点，但时针与分针的夹角仍然为。如果甲出发后在途中某地停留了一段时间，两人还是在距中点160米处相遇，且已知甲的速度为80米/分钟，问甲在途中停留了多少分钟？
44．一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出，摩托车每小时行千米．汽车每小时行千米．两车相遇后又以原来的速度继续前进，摩托车到乙地立即返回．汽车到甲地立即返回．两车在距离中点千米的地方再次相遇，那么甲乙两地的路程是多少千米？
45．A、B、C三位好朋友沿着小区的环形跑道匀速慢跑锻炼，他们同时从跑道一固定点出发，B、C两人同向，A与B、C反向。A在第一次遇上B后1.5分钟第一次遇上C，再经过2.5分钟第二次遇上B。已知A的速度与B的速度的比是3∶2，环形跑道的周长是1100米，求B、C两人的速度每分钟各是多少米。
46．客车和货车分别从甲、乙两站同时相向开出，第一次相遇在离甲站40千米的地方，相遇后两车仍以原速度继续前进．客车到达乙站、货车达到甲站后均立即返回，结果它们又在离乙站20千米的地方相遇．求甲、乙两站之间的距离．
47．甲、乙两列火车同时分别从A、B两地相对开出，甲车的速度是58千米／小时，乙车的速度是46千米／小时，甲、乙两车相遇后继续前进，甲到达B地，乙到达A地后，立即按原路返回，两车从开始到第二次相遇共用9小时，求A、B两地相距多少千米？
48．甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，往返跑步．甲每秒跑3米，乙每秒跑7米．如果他们的第四次相遇点与第五次相遇点的距离是150米，求A、B两点间的距离为多少米？
49．李想和朱朱两人同时分别从甲、乙两地相对出发，各自到达对方地点后立即返回，两人第二次相遇时，李想比朱朱多行了210米。求李想、朱朱第一次相遇的地点距离中点多少米？
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参考答案：
1．330km
【详解】快车慢车总共花的时间是一样的.快车每小时比慢车多走35千米,多行驶了210千米,说明一共行驶了210÷35=6小时.第二次相遇两辆车一共行驶了3个车站的距离．
（100+65）×（210÷35÷3）=330（km）
2．105米
【分析】根据题意画图如下
从图中可知，小张、小明两人第一次相遇时，共行的路程即是甲、乙两地之间的距离，这时，小张行了40米．当他们第二次相遇时，小张行了甲、乙间距离还多15米，小明行了两个甲、乙间距离少15米，合起来两个人共行了甲、乙间距离的3倍．因此小张从出发到第二次相遇所行的路程应是他从出发到第一次相遇所行的路程的3倍，即可求出他从出发到第二次相遇所行的路程．又知这段路程比甲、乙间距离多15米，甲、乙间距离就可求出了．
【详解】解：小张从出发到第二次相遇所行的路程：40×3=120（米）
甲、乙间距离：120－15=105（米）
答：甲、乙两地相距105米．
3．32千米
【分析】第一次相遇时乙走了68千米，两车合走了1个AB两地的路程，第二次相遇时，两车合走了3个AB两地的路程，因为速度不变，相当于重复第一次相遇3次，所以乙走了3个68千米，即68×3千米，且第二次相遇时，乙自己走了1个AB全程多52千米，所以一个全程＝204－52＝152千米，即AB两地相距152千米。所以两次相遇地点的距离＝152－68－52千米。列成综合算式是：68×3－52－（68＋52）。
【详解】68×3－52－（68＋52）
＝203－52－120
＝32（千米）
答：两次相遇地点之间的距离是32千米。
【点睛】本题主要通过分析每次相遇所行路程与全程的关系求得每次相遇时乙所行的路程进行解答的。
4．100米
【分析】甲乙每相遇一次共跑一圈，所以第十次相遇总共跑了：300×10=3000米。因为甲的速度为每秒钟跑3.5米，乙的速度为每秒钟跑4米，时间相同，根据路程比等于速度比即可求出甲、乙分别跑了多少米。最后用甲跑的路程除以300即可求解。
【详解】甲、乙第十次相遇共跑：300×10=3000（米）
甲总共跑：（米）
由于1400÷300=4（圈）……200（米）
则甲还跑：300-200=100（米）
答：甲还跑100米才能回到出发点。
5．2160
【详解】第一次相遇，甲乙总共走了2个全程，第二次相遇，甲乙总共走了4个全程，乙比甲快，相遇又在P点，所以可以根据总结和画图推出：从第一次相遇到第二次相遇，乙从第一个P点到第二个P点，路程正好是第一次的路程．所以假设一个全程为3份，第一次相遇甲走了2份乙走了4份．第二次相遇，乙正好走了1份到B地，又返回走了1份．这样根据总结：2个全程里乙走了（540÷3）×4=180×4=720千米，乙总共走了720×3=2160千米．
6．105千米
【分析】将A、B两地的距离看作单位“1”，相同时间甲、乙的路程比为20∶50＝2∶5，第一次相遇甲、乙共行一个全程，甲行了全程的；往后每相邻两次迎面相遇，甲、乙都共行2个全程，第n次相遇所走的路程和为（2n－1）个全程，甲所走的路程是第一次相遇路程的（2n－1）倍，据此可分别求出第10次相遇和第18次相遇甲所走的路程是几个全程又几分之几，若所走全程个数为奇数，则相遇地点距离B地几分之几；若所走全程个数为偶数，则相遇地点距离A地几分之几，据此分析计算，即可得解。
【详解】相同时间甲、乙的路程比为20∶50＝2∶5，
第一次相遇，甲行了全程的；
第10次迎面相遇，甲、乙共行了2×10－1＝19个全程，
甲行了全程的，此时甲距离B地占全程的；
第18次迎面相遇，甲、乙共行了2×18－1＝35个全程，
甲行了全程的，此时甲在A地；
第10次与第18次迎面相遇的距离占全程的，
A、B两地的距离为（千米）。
答：A、B相距105千米。
【点睛】本题考查多次迎面相遇问题，关键是理解并掌握此类问题的特点。
7．37800
【详解】甲、丙6分钟相遇的路程：(米)；
甲、乙相遇的时间为：(分钟)；
东、西两村之间的距离为：(米).
8．（1）9300米 （2）甲与丙在10时6分40秒相遇
【详解】（1）从出发到甲、乙相遇，甲比乙多走了620米，又甲比乙每分多走10米，所以从出发到甲、乙相遇共用62分钟．甲从体育场返回学校只走了62-60=2（分钟）就遇到了乙，所以甲的速度为310÷2＝155（米/分），学校到体育场的距离为155米/分×60分＝9300（米）．
（2）丙的速度为155－31＝124（米/分），甲和丙相遇需要走两个学校到体育场的路程为：9300×2＝18600（米）．所以相遇时间为：，所以甲与丙在10时6分40秒相遇．
9．240千米
【详解】第一次相遇意味着两车行了一个、两地间距离，第二次相遇意味着两车共行了三个、两地间的距离．当甲、乙两车共行了一个、两地间的距离时，甲车行了90千米，当它们共行三个、两地间的距离时，甲车就行了3个90千米，即（千米），而这270千米比一个、两地间的距离多30千米，可得：(千米)．
10．150千米
【分析】结合两次相遇的时间规律，找出两个相遇点位置和A、B两地距离的关系。
根据题目中所给的条件，可以画出整个行程过程的线段示意图：
由示意图看出卡车从A地出发后行驶了60千米时与摩托车相遇，此时卡车和摩托车共同行驶的路程和相当于一个AB距离。而卡车和摩托车第二次相遇的时候，卡车和摩托车共同行驶的路程和相当于三个AB距离。所以如果卡车、摩托车从出发到第一次相遇时所用时间为t的话，那么卡车、摩托车从出发到第二次相遇时所用时间为3t，因此第二次相遇时卡车行驶的距离为：60×3＝180（千米）。这180千米等于AB的全程再加上B地到第二个相遇点的距离30千米，所以AB的距离为：180－30＝150（千米）。
【详解】60×3－30
＝180－30
＝150（千米）
答：A、B两地之间的距离是150千米。
【点睛】题目中使用了比例的知识，题目并没有直接求出卡车和摩托车的速度和时间，但使用了两次的比例转换：首先是利用总路程的三倍关系得出时间的三倍关系，然后利用时间的三倍关系得出卡车的路程三倍关系。
11．小华的速度：5千米/时 小明的速度：4千米/时
【分析】因为，两人第一次相遇时，共同走了1个全程，到第二次相遇时共同走了3个全程，由于第一次相遇用40分钟，因此不难求出两人第二次相遇所需的时间，从而进一步可以求出小华所走的路程，再解决两人的速度就不困难了．
【详解】解：因为第一次相遇用40分钟，因此，从出发到第二次相遇所需的时间是：40×3÷60=2（小时），又因为在离甲村2千米的地方两人第二次相遇，这时小华共走了：6×2－2=10（千米），小明共走了6＋2=8（千米），因此，小华的速度是：10÷2=5（千米/时）；小明的速度是；8÷2=4（千米/时）．
12．225千米
【分析】快车和慢车第一次相遇后，从一次相会到另一次相会需要行2个全程，已知快车的速度和两次相会间隔行驶的路程，可求出间隔的时间，又已知两车的速度和，可求出两个全程的长度，则甲、乙两地的距离可求．
【详解】（45+30）×（270÷45）÷2
=75×6÷2
=225（千米）
答：A、B两地间的距离是225千米．
13．3.74千米
【分析】两个人第一次相遇时共行了1个全程，其中一人行了1.62千米，当他们第二次相遇时两人共行了3个全程，每个人所用时间是第一次相遇所用时间的3倍，则第一次相遇行了1.62千米的人，此时一共行驶了1.62×3＝4.86（千米），是1个全程加第二次相遇点到B地的距离，据此得出全程的距离。
【详解】1.62×3－1.12
＝4.86－1.12
＝3.74（千米）
答：AB两地间的路程是3.74千米。
【点睛】此题属于两次相遇问题，明确第一次相遇两人共行驶1个全程，第二次相遇行驶的是3个全程，通过画线段图能够清楚的看出两人行的路程，方便找出数量关系。
14．第3次 米
【详解】画出“折线示意图”，判断哪一次相遇距B地最近．
甲乙行程的折线示意图如下，图中实线表示乙，虚线表示甲．
由图可知，第3次相遇时距离B地最近．
此时两人共走了：（米）
用时：（分钟）
相遇地点距离B地：（米）．
15．3小时15分
【分析】画一张示意图：
图中A点是小张与小李相遇的地点，图中再设置一个B点，它是张、李两人相遇时小王到达的地点.5分钟后小王与小李相遇，也就是5分钟的时间，小王和小李共同走了B与A之间这段距离，它等于(4.8+10.8)=1.3(千米)
这段距离也是出发后小张比小王多走的距离，小王与小张的速度差是（5.4-4.8）千米/小时.小张比小王多走这段距离，需要的时间是1.3÷（5.4-4.8）×60=130（分钟）.
这也是从出发到张、李相遇时已花费的时间.
小李的速度10.8千米/小时是小张速度5.4千米/小时的2倍.因此小李从A到甲地时间及
从乙地到甲地需要的时间均可求．
【详解】(4.8+10.8)=1.3(千米)
1.3÷（5.4-4.8）×60=130（分钟）
130÷2=65（分钟）
130＋65=195（分钟）＝3小时15分
答：小李从乙地到甲地需要3小时15分.
16．4次
【分析】
由上图容易看出：在第一次相遇与第一次追上之间，乙在100－80＝20（分钟）内所走的路程恰等于线段的长度再加上线段的长度，即等于甲在（80＋100）分钟内所走的路程，因此，乙的速度是甲的9倍（180÷20），则的长为的9倍，所以，甲从到，共需走80×（1＋9）＝800（分钟）乙第一次追上甲时，所用的时间为100分钟，且与甲的路程差为一个全程。从第一次追上甲时开始，乙每次追上甲的路程差就是两个全程，因此，追及时间也变为200分钟（100×2），所以，在甲从到的800分钟内，乙共有4次追上甲，即在第100分钟，300分钟，500分钟和700分钟。
【详解】有题意可知：走相同距离的路程，甲和乙所需时间比：
（80＋100）∶（100－80）＝180∶20＝9∶1
所以，甲和乙的速度比是
（100－80）∶（80＋100）＝20∶180＝1∶9
即，甲走一个全程，乙走9个全程，甲行完一个全程，乙行9个全程。第一次是相遇，第二次是追上，...,
所以共相遇5次，追上4次。
答：乙追上甲4次。
【点睛】本题是一道比较复杂的行程问题，计算出乙和甲第一次相遇时间，由乙的速度是甲的9倍，来求出甲从A到B的800分钟内追击的时间与次数。
17．8点30分
【分析】涉及火车的行程问题中，火车的长度不能忽略，解题关键是找出15秒（12秒）内，火车行驶和人步行与火车车长之间的数量关系。
【详解】火车速度：30×1000÷60＝500（米/分）
火车速度与军人速度的差为：110÷（15÷60）＝440（米/分）
军人的速度：500－440＝＝60（米/分）
农民的速度：110÷（12÷60）－500＝50（米/分）
8点时火车头与农民的距离为：（500＋50）×6＝3300（米）
军人与农民相遇：3300÷（60＋50）＝30（分）
此时的时间为8点30分。
答：军人与农民8点30分相遇。
【点睛】1、此题中有着三个基本问题。火车追及军人，火车农民相遇，军人和农民相遇，找到三者之间的关系就是解决题目的关键。
2、解决行程问题的关键是三步：
a：正确画出示意图；
b：把复杂的行程问题分解为每一个基本的相遇或追及问题；
c：找到这些相遇或追及问题之间的数量关系，包括路程关系，时间关系与速度关系。
18．48
【分析】客、货两车从出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，所以“路程×3÷速度和＝二次相遇时间”；客车每小时比货车多行驶58－50＝8（千米），根据“路程差＝速度差×相遇时间”，即可得解。
【详解】第二次相遇所用时间：
216×3÷（58＋50）
＝648÷108
＝6（小时）
两车第二次相遇时，客车比货车多行的路程：
（58－50）×6
＝8×6
＝48（千米）
答：两车第二次相遇时，客车比货车多行48千米。
【点睛】本题考查二次相遇问题，关键是理解并掌握第二次相遇时两车共同行驶了3个路程。
19．24
【详解】画出反映交通灯红绿情况的 s t-图，可得出小糊涂的行车图像不与实线相交情况下速度最大可以是 0.5 千米／分钟，此时恰好经过第 6千米的红绿灯由红转绿的点，所以他到达太阳城最快需要 24分钟．
20．10小时48分
【分析】画一张示意图：
设C点是第一次相遇处.慢车从B到C用了5小时，从C到A用了12.5-5=7.5（小时）.我们把慢车半小时行程作为1个单位.B到C10个单位，C到A15个单位.慢车每小时走2个单位，快车每小时走3个单位.
有了上面“取单位”准备后，下面很易计算了.
【详解】由分析可知，慢车从C到A，再加停留半小时，共8小时.
此时快车行驶7小时，共行驶3×7=21（单位）.
从B到C再往前一个单位到D点，离A点15-1＝14（单位）.
现在慢车从A，快车从D，同时出发共同行走14单位，相遇所需时间是14÷（2＋3）＝2.8（小时）.
慢车从C到A返回行驶至与快车相遇共用了7.5＋0.5＋2.8＝10.8（小时）.
答：从第一相遇到再相遇共需10小时48分.
21．165千米
【分析】张华的速度是李冰的，以李冰的速度为单位“1”，张华和李冰的速度比则第一次相遇时，张华行驶的路程是李冰的路程的，张华行驶了全程的，也就是这时相遇点距离A点。
李冰的速度比张华的快，当李冰从B地到达A地时，也就是行驶了全程，这时张华才行驶了全程的，还有才能到B地，这时李冰的速度比原来增加了，李冰的速度就是1＋，张华的速度不变还是，则张华的速度就是李冰的，即张华的路程就是李冰的。
当张华到达B地时，也就是张华行驶了，张华的路程就是李冰的，用除法得出李冰又行驶了。
这时，张华的速度比原来增加了，则现在的速度是1。这时张华的速度是李冰的，即张华的路程是李冰的。
第二次相遇时，两个人的之间的路程应该是减去李冰行驶前程的，则是全程的。李冰这时候行驶了的，即，这时李冰距离A地是。
综上所述，第一次相遇点距离A点是，第二次相遇点距离A点，之间相差全程的，正好是35千米，已知一个数的几分之几是多少用除法。
【详解】
＝
＝
＝
35÷（）
（千米）
答：A，B两地相距165千米。
【点睛】时间是相同的，则速度比＝路程比，换一种说法是张华的速度是李冰的几分之几，张华的路程就是李冰的几分之几。复杂的行程问题，要理清题目中每个人的速度的变化，路程的变化，分析出对应的分率即可。
22．16500
【详解】甲遇到乙后15分钟，甲遇到了丙，所以遇到乙的时候，甲和丙之间的距离为：（60＋40）×15＝1500（米），而乙丙之间拉开这么大的距离一共要1500÷（50-40）=150（分），即从出发到甲与乙相遇一共经过了150分钟，所以A、B之间的距离为：（60+50）×150＝16500（米）．
23．24千米
【详解】略
24．2500米
【分析】根据关系式路程=速度×时间，要求出狗走的路程，必须知道速度和所用的时间．狗的速度是每分钟500米，关键求出狗走的时间．由题意知，狗是与人同时行走，直到甲、乙两人相遇，那么狗走的时间与甲、乙两人的相遇时间相等．
【详解】甲、乙两人相遇时，所用的时间：1000÷（120+80）=1000÷200=5（分钟）
也就是说狗在甲、乙两人之间来回跑所用的时间是5分钟，则狗跑的路程是：500×5=2500（米）
答：狗一共跑了2500米．
【点睛】此题乍看起来很复杂，狗在两人之间跑来跑去似乎存在着多个相遇的问题．但仔细审题会发现在表面上变化的条件中存在着不变的数量和关系，找出它，问题就解决了．
25．90千米
【分析】将A、B两地的距离看作单位“1”，由甲、乙的速度，可知第一次相遇时，甲、乙的路程比为45∶36＝5∶4，甲行了全程的，乙行了全程的；第二次相遇于C点（如图），甲、乙共行了3个全程，甲行了全程的，乙行了全程的，于是AC为全程的；第三次相遇于D点，甲、乙共行了5个全程，甲行了全程的，即甲走了一个来回又从A地走到D点，易知AD为全程的；CD＝AD－AC，故CD 全程的，由题意知，CD＝40千米，用40千米除以对应分率，即可求出AB。
【详解】在相同时间内甲、乙两车所行路程的比为
45∶36＝5∶4
第一次相遇甲行了全程的，乙行了全程的；
如图，第二次两车相遇于C点，
此时，乙行了全程的，AC为全程的；
第三次相遇于D点，甲、乙共行了2×3－1＝5个全程，
甲行了全程的，AD为全程的；
CD为全程的，
所以全程为40÷＝90（千米）
答：A、B相距90千米。
【点睛】本题考查多次相遇问题，关键是理解并掌握此类问题的特点：设全程为s，则第n次相遇所走的路程和为（2n－1）s，每个人所走的路程是第一次相遇路程的（2n－1）倍。
26．15
【详解】这就是著名的柳卡问题．下面介绍的法国数学家柳卡·斯图姆给出的一个非常直观巧妙的解法．
他先画了如下一幅图：
这是一张运行图．在平面上画两条平行线，以一条直线表示哈佛，另一条直线表示纽约．那么，从哈佛或纽约开出的轮船，就可用图中的两组平行线簇来表示．图中的每条线段分别表示每条船的运行情况．粗线表示从哈佛驶出的轮船在海上的航行，它与其他线段的交点即为与对方开来轮船相遇的情况．
从图中可以看出，某天中午从哈佛开出的一条轮船（图中用实线表示）会与从纽约开出的15艘轮船相遇（图中用虚线表示）．而且在这相遇的15艘船中，有1艘是在出发时遇到（从纽约刚到达哈佛），1艘是到达纽约时遇到（刚好从纽约开出），剩下13艘则在海上相遇；另外，还可从图中看到，轮船相遇的时间是每天中午和子夜．如果不仔细思考，可能认为仅遇到7艘轮船．这个错误，主要是只考虑以后开出的轮船而忽略了已在海上的轮船．
27．360千米
【分析】由于第二次相遇时，两车共行了3个全程，又甲、乙两车速度比为5∶4，所以第二次相遇时，乙车行了3个全程的，即，即行了一个全程又全程的，第二次相遇时乙车离A地120千米，所以这120千米占全程的，所以全程是千米。
【详解】
＝360（千米）
答：AB两地路程是360千米。
【点睛】本题考查二次相遇问题，关键是理解第二次相遇两车行驶的路程是第一次相遇的3倍，然后运用比进行求解。
28．150千米
【分析】根据题意可画出线段图：
由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地80千米，说明行完一个全程时，甲行了80千米．两车同时出发同时停止，共行了3个全程．说明两车第二次相遇时甲车共行了：80×3＝240（千米），从图中可以看出来甲车实际行了两个全程少60千米．
【详解】解：（80×3＋60）÷2＝150（千米）
答：A、B两地间的路程是150千米．
29．120米
【分析】第一次相遇的路程差是相遇地点距中点距离的2倍，所以第一次相遇地距中点距离为80÷2＝40（米），即第一次相遇大宝走了全程的一半多40米，从出发到第二次迎面相遇所走的路程是第一次相遇所走路程的3倍，即大宝走了全程的1.5倍多40×3＝120（米），由此得解。
【详解】解法1：
第一次相遇距中点距离：80÷2＝40（米）
第二次相遇距中点距离：40×3＝120（米）
答：第二次迎面相遇地点距离中点120米。
解法2：
设第一次相遇，小宝走了x米，大宝走了x＋80米，
那么全程为x＋x＋80＝2x＋80米，半程为x＋40米，
从出发到第二次相遇，小宝走了3x米，
则第二次迎面相遇距离中点：
x＋40－[3x－（2x＋80）]
＝x＋40－[3x－2x－80]
＝ x＋40－[x－80]
＝ x＋40－x＋80
＝120（米）
答：第二次迎面相遇地点距离中点120米。
【点睛】本题考查二次相遇问题，关键是画图分析出第一次相遇点距离中点的距离是两人路程差的一半，或者列代数式进行计算分析。
30．200千米
【详解】如图,将AB十等分,因甲乙速度之比为3:7,它们第一次相遇时在点,即甲车走了3个单位长,以后甲车每走6个单位就和乙相遇一次.
故两车相遇地点依次是:以10为周
期循环.故第1996次的相遇点为,第1997次相遇点为,是6个单位长,为120千米.故每个单位长120÷6=20(千米),AB相距20×10=200(千米).
31．100
【详解】从开始到两人第十次相遇的这段时间内，甲、乙两人共跑的路程是操场周长的10倍，为米，因为甲的速度为每秒钟跑米，乙的速度为每秒钟跑4米，所以这段时间内甲共行了米，也就是甲最后一次离开出发点继续行了200米，可知甲还需行米才能回到出发点．
32．7
【详解】（分钟）．甲、乙两人合走一个全程需要分钟，每合走 个全程相遇一次，所以总共相遇次．而甲每分钟走（）并且与乙相遇一次，因为（）也就是当甲、乙两人第次相遇时甲离地为最小，在第次相遇时他们离点距离最近．
33．4.2千米
【分析】第一次相遇时小王和小李共走完了1个全程。第二次相遇时，小王和小李共走了3个全程。他们第二次相遇所花的时间是它们第一次相遇所花时间的3倍。小王第一次相遇时走了1.8千米，第二次相遇走了1.8×3＝5.4（千米），小王一共走的路程是1个全程加相遇点到西村的距离，所以两村相距 5.4－1.2＝4.2（千米）
【详解】1.8×3－1.2
＝5.4－1.2
＝4.2（千米）
答：东西二村相距4.2千米。
【点睛】解答此题的关键是能够明确第二次相遇时两人共行了3个路程，以及小王所行的路程包括哪些部分。
34．7500千米
【详解】根据题意得：甲乙的路程比＝3：2，即甲行驶了总路程的；乙行驶了总路程的。
3000÷（2×－2×）＝7500（千米）
答：A、B两地的距离是7500千米。
35．62.5厘米
【分析】第一次相遇，两人共同走了一个全长；从第二次相遇到第三次相遇，两人又走了两个全长，从开始到第三次相遇，两人共走了5个全长，5个全长除以速度和求出相遇时间是20×5÷（0.5＋0.3）=125秒，再乘大警卫的速度就是所求．
【详解】解：20×5÷（0.5＋0.3）×0.5
=100÷0.8×0.5
=125×0.5
=62.5（厘米）
答：当他们第三次相遇时，大警卫走了62.5厘米．
36．1224千米
【分析】
如图，从出发到第二次相遇时，客车和货车共行3个全程，在这段时间里客车一共比货车多行216千米，客车每小时比货车快54-48=6千米，这样可以求出行3个全程的时间为216÷6=36小时，由此可求出行一个全程时间：36÷3=12小时，因而可以求出甲乙两站的距离．
【详解】①从出发到第二次相遇时两车行驶的时间：216÷（54-48）=36（小时）
②从出发到第一次相遇所用的时间：36÷3=12（小时）
③甲乙两站的距离：（54+48）×12=1224（千米）
答：求甲乙两站相距1224千米．
37．150千米
【分析】根据题意，两人第一次迎面相遇是在C处，甲速度提升一倍，当甲第一次走到D处时，乙恰好第一次走到了C处，由此可知甲提速一倍走到D处所用的时间与提速前走到C处所用的时间相同，所以甲提速一倍后走到D处的路程是提速前走到C处的路程的2倍，因此AD＝2AC＝AC＋CD，所以AC＝CD＝60千米，即第一次相遇时，甲走了60千米；从第一次相遇到第二次相遇，甲走的路程是第一次相遇时走的路程的2倍，为60×2＝120千米，即CD＋2BD＝120千米，所以BD＝（120－60）÷2，进而可求出AB。
【详解】如图，根据题意，甲提速一倍后走到D处所用时间与提速前走到C处所用时间相同，
所以路程也增加一倍，因此AC＝CD＝60千米，
第一次相遇，甲走了60千米，
第一次相遇到第二次相遇，甲走了60×2＝120（千米），
即CD＋2BD＝120，
BD＝（120－60）÷2
＝60÷2
＝30（千米）
所以AB＝AC＋CD＋BD＝60＋60＋30＝150（千米）
答：从A地到B地的全程为150千米。
【点睛】本题考查涉及变速的二次相遇问题，关键理解题意，分析出甲提速一倍后走到D处与提速前走到C出所用时间相同，因此所走路程也增加一倍。
38．12075千米
【分析】根据题意画图
当卡车与客车在A点相遇时，而货车行到B点，10小时后，卡车又遇到货车，说明在10小时内卡车与货车合行路程是（卡车与客车相遇时）客车与货车所行的路程差．客车与货车相差AB的路程所用的时间就是卡车与客车的相遇时间．
【详解】解：AB间距离(客车与货车路程差)（55+50）×10=1050（千米）
客车与卡车相遇时间1050÷（60－50）=105（时）
两镇间距离（60+55）×105=12075（千米）
答：两镇相距12075千米．
【点睛】这是一道相遇问题与追及问题相结合的应用题．客车与货车相差1050千米所用的时间就是卡车与客车的相遇时间，这一点是解题的关键．
39．20
【详解】首先，甲跑一个全程需（秒），乙跑一个全程需（秒）．画折线图如下，实线表甲，虚线表示乙，那么实虚两线交点就是甲乙相遇的地点。
从图中可以看出，当甲跑5个全程时，乙刚好跑3个全程，各自到了不同两端又重新开始，这正好是一周期150秒．在这一周期内两人相遇了5次，所以两人跑10分钟，正好是四个周期，也就相遇了（次）
40．12小时
【分析】甲车到达西城后返回与乙车相遇时，两车一共走了2个全程．
【详解】750×2÷（68+57）
=1500÷125
=12（小时）
答：两车从出发到相遇一共经过12小时．
41．174千米
【详解】甲、乙两车从出发到第一次相遇共同行完一个间的路程，第一次相遇后继续前进，各自到、两地后，又共同行完一个间的路程．当甲、乙两车第二次相遇时，又共同行完一个间的路程．因此，甲、乙两车从开始到第二次相遇共行个间的路程．甲、乙速度和：(千米)，个间路程：(千米)，、相距：(千米)．
42．54千米
【分析】此行程问题比较复杂，既有变速问题，又有多次相遇问题。我们可以分开考虑。
由图可知，甲到达某地又立即2倍速度返回，可以假设甲走了3份时间，因为往返两地总路程不变，速度和时间成反比，返回是去时速度的2倍说明去时用了2份时间，返回用了1份时间；乙的速度没有发生变化，我们可以假设一份时间内乙走的路程是a，可以得出整个行程过程中乙走的路程是3a；再回头考虑丙。根据题意，找出甲乙丙三人的行程与总路程的关系，列方程即可解答。
【详解】解：设甲一共走了3份时间，那么从A地到某地用了2份时间，从某地回到A地一共用1份时间；
根据第一次相遇丙行了30千米，可以计算出丙1份时间的路程：30÷2＝15千米，丙与乙相遇时丙一共行了30＋15＝45千米；
乙一份时间路程是a，那么3份时间内，乙走的路程是3a，故AB两地的距离是（3a＋45）千米；
甲3份时间内走了从A地到某地路程的2倍，所以甲第一次走的路程是：15＋3a；
甲乙两车相遇时，丙又走了40－30＝10千米，说明时间用了：10÷15＝份；
那么第二次相遇时，乙一共走的路程是：2a＋a，甲从某地返回走的路程是×（3a＋15），两项加起来正好是A地到某地的距离，据此等量关系可列方程：
3a＋15＝2a＋a＋×（3a＋15）
化简得
解得，
3a＋45＝3×3＋45＝54（千米）
答：AB两地的距离是54米。
【点睛】考查了复杂行程问题及列方程解决实际问题的能力。解答行程问题时，最好画出线段图，帮助理解。
43．分钟
【分析】在时钟的表盘上，有12个大格，时针走一圈是360°，则每小时时针走一个大格，也就是走30°。一小时＝60分钟，则时针每分钟走0.5°，分针转动一圈是60分钟转了360°，分针每分钟转动6°。
由题意可知，两次相遇都是距离中点160米处相遇，但是第二次是甲在停留的情况下，即甲的速度比乙的速度快。在第一次的相遇的过程中，甲行驶的路程比乙行驶的路程多320米。一小时内两次出现夹角为110°，一定是分针先落后110°，后来又超前110°，分针和时针的路程差是为220°。每一分钟，时针和分针的差是5.5°，220°就是40分钟相差的。多出的40分钟的路程差是320米，即每分钟的路程差，也就是速度差是8米。因为甲的速度为80米/分钟，即乙的速度＝甲的速度－8。
第二次相遇，两人还是在距中点160米处相遇，这时甲走的路程少，对于第一次相遇，甲走的路程是超过中点160米，第二次相遇甲走的路程是少于中点160米，则甲少走的了320米，每分钟是80米，即少走了4分钟。乙则多走了分钟。
甲在途中的停留的时间＝甲少走的时间＋乙多走的时间。
【详解】160×2＝320（米）
220÷（6－0.5）
＝220÷5.5
＝40（分钟）
320÷40＝8（米）
80－8＝72（米）
320÷80＝4（分钟）
320÷72＝（分钟）
4＋＝（分钟）
答：甲在途中停留了分钟。
【点睛】钟表的夹角的度数，可以将时针和分针想成一个追及的问题。追及问题中，行驶的路程差＝速度差×时间。
44．1224千米
【详解】第二次相遇距中点千米，说明两车共有(千米)的路程差，由此可知两车共行驶了：(小时)．又因为第二次相遇两车共走了三个全程，所以走一个全程用(小时)．这样可以求出甲乙两地的路程是：(千米)．
45．B：110米/分；C：35米/分
【分析】A在第一次遇上B后1.5分钟第一次遇上C，再经过2.5分钟第二次遇上B。则A与B跑一圈的时间是1.5＋2.5＝4（分钟），于是可以求出A、B的速度和是1100÷（1.5＋2.5）＝275（米/分）。再根据A的速度与B的速度的比是3∶2，求出A的速度与B的速度。A和C跑一圈的时间是1.5＋2.5＋1.5＝5.5（分钟），这样可以求出A和C的速度和，进而求出C的速度。
【详解】A、B的速度和：1100÷（1.5＋2.5）＝275（米/分）
A的速度：275×＝165（米/分） B的速度：275×＝110（米/分）
C的速度：1100÷（1.5＋2.5＋1.5）－165＝35（米/分）
【点睛】本题考查了按比例分配应用题及简单的行程问题。
46．100千米
【详解】40×3=120（千米）
120-20=100（千米）
答：甲、乙两站之间的距离是100千米．
47．312千米
【分析】甲、乙两车从开始出发到第一次相遇共同行完一个A、B间的路程，当甲到达B地，乙到达A地时，共同行完两个A、B间的路程．甲、乙分别从B地、A地返回到第二次相遇时，又共同行完一个A、B间的路程，则从开始到两车第二次相遇，9个小时，两车共同行驶了A、B间路程的3倍．
【详解】甲、乙两车的速度和：58+46=104（千米／小时）
3个A、B间的路程：104×9=936（千米）
A、B间的距离：936÷3=312（千米）
答：A、B两地相距312千米．
48．250米
【详解】假设A、B两地相距单位“1”，
甲乙两人第四次相遇时共行程2×4-1=7，第五次相遇时共行程2×5-1=9．
第四次相遇时甲走了：，
第五次相遇时甲走了，
可见两次相遇地点相距：，
所以全程AB为（米）．
49．35米
【分析】两人从出发到第一次相遇共走了1个全程，从出发到第二次相遇共走了3个全程，所以第二次相遇所用的时间是第一次相遇所用时间的3倍；根据题意，两人第二次相遇时，李想比朱朱多行了210米，所以，第一次相遇时，李想比朱朱多行了210÷3＝70（米），第一次相遇的路程差是相遇点到中点距离的2倍，据此计算得解。
【详解】210÷3÷2＝35（米）
答：李想、朱朱第一次相遇的地点距离中点35米。
【点睛】本题考查二次相遇问题，关键是理解并掌握：二次相遇路程差÷3＝一次相遇路程差，一次相遇距中点距离×2＝一次相遇路程差，通过画线段图有助于理解题意，本题也可列方程求解。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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