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小升初典型奥数 分数与百分数问题
1．水果批发站运到一批水果，第一次发出35%，第二次发出余下的20%，第三次又发出其余的75%，还剩260筐，这批水果共有多少筐？
2．一瓶油第一次吃去，第二次吃去余下的，这时瓶里还有千克，这个瓶里原来有油多少千克？
3．A、B、C三个桶内都有水，如果把A桶内的水倒入B桶，再把B桶内的水倒入C桶，最后再把C桶内的水倒入A桶，这时各桶内的水都是12升，求每个桶内原有水多少升？
4．某商店进了一批笔记本，按 30％的利润定价.当售出这批笔记本的 80％后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售.问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？
5．点点暑假练习写字，每天写3页，5天后加快速度又写了全部的，还剩下25页，点点共练习多少页？
6．甲、乙、两三人共加工735个零件，已知甲加工的零件个数是乙的，乙加工的零件个数是丙的．甲、乙、丙三人各加工零件多少个？
7．小强和小明各有图书若干本．已知小强的图书本数占两人图书总数的60%，当小强借给小明20本后，小强和小明图书本数的比是2：3．两人一共有图书多少本？
8．机械厂要加工一批零件，甲车间加工这批零件的20%，乙车间加工余下的25%，丙车间加工再余下的40%多170个，这时还剩3700个零件没加工。这批零件共有多少个？
9．把一段61米的电线剪成不同的三段，使第一段比第二段长，第二段比第三段长，这三段电线每段长多少米？
10．一瓶酒精，当用去酒精的50%后，连瓶共重700克；如只用去酒精的后，连瓶共重800克．求瓶子的重量．
11．某人到商品买红、蓝两种笔，红笔定价5元，蓝笔定价9元.由于买的数量较多，商店就给打折扣.红笔按定价 85％出售，蓝笔按定价 80％出售.结果他付的钱就少了18％.已知他买了蓝笔 30支，问红笔买了几支？
12．有一条铁丝，第一次剪下它的又1米，第二次剪下剩下的又1米，此时还剩15米，这条铁丝原来有多长？
13．甲本月收入的钱数是乙收入的，甲本月支出的钱数是乙支出的，甲节余240元，乙节余480元．甲本月收入多少元？
14．有一个水池，第一次放出全部水的，第二次放出30立方米水，第三次又放出剩下水的，池里还剩水54立方米，全池蓄水为多少立方米？
15．李玲看一本书，第一天看了全书的，第二天看了18页，这时正好看了全书的一半．李玲第一天看书多少页？
16．一瓶可乐饮料，一次喝掉一半饮料后，连瓶共重700克；如果喝掉饮料的后，连瓶共重800克，求瓶子的重量．
17．甲组人数比乙组人数多，后来从甲组调9个人到乙组，此时乙组人数比甲组多．求原来甲、乙组各有多少人？
18．甲、乙、丙三人各有人民币若干元，丙的钱数比甲少，丙的钱数又比乙多，已知甲的钱数比乙的钱数多200元，求甲、乙、丙三人各有人民币多少元？
19．有若干个突击队参加某工地会战，已知每个突击队人数相同，而且每个队的女队员的人数是该队的男队员的，以后上级从第一突击队调走了该队的一半队员，而且全是男队员，于是工地上的全体女队员的人数是剩下的全体男队员的，问开始共有多少支突击队参加会战？
20．袋子里原有红球和黄球共104个．将红球增加，黄球减少后，红球和黄球的总数变为112个．原来袋子里有红球和黄球各多少个？
21．某书店运来一批连环画．第一天卖出1800本，第二天卖出的本数比第一天多，余下总数的正好第三天全部卖完，这批连环画共有多少本？
22．我国某城市煤气收费规定：每月用量在立方米或立方米以下都一律收元，用量超过立方米的除交元外，超过部分每立方米按一定费用交费，某饭店1月份煤气费是元，月份煤气费是元，又知道月份煤气用量相当于月份的，那么超过立方米后，每立方米煤气应收多少元？
23．有甲、乙、丙三瓶溶液，甲比乙浓度高6%，乙的浓度则是丙的4倍，如果把乙溶液倒入甲中，就会使甲溶液的浓度比原来下降2.4%；如果把丙溶液倒入乙溶液中，就会使乙溶液的浓度比原来下降2.25%；如果把甲、丙两瓶溶液混合，则混合液的浓度正好等于乙溶液的浓度。请问：甲、乙、丙三瓶溶液的重量比是多少？它们的浓度分别是多少？
24．唐老鸭与米老鼠进行一万米赛跑，米老鼠的速度是每分钟125米，唐老鸭的速度每分钟100米，唐老鸭手中掌握着一种使米老鼠倒退的电子遥控仪，通过这种电子遥控仪发出第几次指令，米老鼠就以原速度的几×10%倒退一分钟，然后按原来的速度前进，如果唐老鸭想获胜，那么他至少应按几次遥控器？
25．抄一份书稿，甲的工作效率等于乙、丙二人的工作效率之和；丙的工作效率相当于甲、乙二人工作效率和的；如果三人合抄需要8天就能完成。那么乙一个单抄需要多少天才能完成？
26．小刚家去年参加了家庭财产保险，保险金额是20000元，每年的保险费是保险金额的0.3%．其家中被盗，丢失了一台彩色电视机和一辆自行车，保险公司赔偿了2940元．已知电视机的价格正好是自行车价格的7倍．如果要购买与原价相同的电视机和自行车，那么加上已交的保险费，小刚家需比原来多花费400元．电视机和自行车原价各多少元？
27．张华和李冰分别从A、B两地同时出发相向而行，张华的速度是李冰的，两人分别到达B地与A地后，立即返回各自的出发地。返回时，张华的速度比原来增加了，李冰比原来增加了。已知两人第一次相遇处距返回途中第二次相遇处35千米，A，B两地相距多少千米？
28．一个水箱中的水是装满时的，用去200升以后，剩余的水是装满时的，这个水箱的容积是多少升？
29．一项工程，甲乙两队合作6天能完成，已知单独做甲完成与乙完成所需时间相等，问单独做甲乙各需多少天？
30．张师傅加工540个零件．他前一半时间每分生产8个，后一半时间每分生产12个，正好完成任务．当他完成任务的45％时，恰好是上午9点．张师傅开始工作的时间是几点几分几秒？
31．一个容器内贮有一些水．现在倒掉其中的水，剩下的水和容器共重7.2千克．再倒掉剩下水的，此时水与容器的重量是原来（第一次倒掉水之前）的．问原来容器中有多少千克的水？
32．某商店有苹果和梨共2500千克，苹果的千克数比梨的50%多100千克，卖出多少千克梨后，剩下的梨是苹果的？
33．逸仙小学有学生1350人，秋游组织全校男生的和全校女生的参观静海寺，其余的学生参观南京大屠杀纪念馆，结果发现参观南京大屠杀纪念馆的男生和女生人数正好相等，逸仙小学男生和女生各有多少人？
34．一桶油第一次用去，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千克．原来这桶油有多少千克？
35．小华看一本书，第一天看了全书的还多21页，第二天看了全书的少6页，还剩下172页．这本故事书共有多少页？
36．甲种酒精纯酒精含量为72％，乙种酒精纯酒精含量为58％，混合后纯酒精含量为 62％.如果每种酒精取的数量比原来都多取15升，混合后纯酒精含量为63.25％.问第一次混合时，甲、乙两种酒精各取多少升？
37．A、B、C三瓶糖水的浓度分别为20%，18%，16%，它们混合后得到100g浓度为18.8%的糖水，如果B瓶糖水比C瓶糖水多30g，那么A瓶糖水有多少克？
38．一家商店将某型号空调原价提高，然后在广告中写上“大酬宾，九折优惠”，结果被工商部门发现有欺诈行为，为此按每台所多得利润的10倍处以4500元的罚款，求每台空调的原价是多少？
39．一批商品，按期望获得 50％的利润来定价.结果只销掉 70％的商品.为尽早销掉剩下的商品，商店决定按定价打折扣销售.这样所获得的全部利润，是原来的期望利润的82％，问：打了多少折扣？
40．用米尺测量一根铁丝，从一端量出全长的40%，做一个标记；从另一端量出全长的，再做一个标记，这两个标记间长6米，问这根铁丝长多少米？
41．学校食堂运进大米和面粉共750千克，当用去大米的和面粉的时，还剩下420千克，运来面粉多少千克？
42．袋子里有红、黄、蓝三种颜色的球，黄球个数是红球的，蓝球个数是红球的，黄球个数的比蓝球少2个．袋中共有多少个球？
43．开明出版社出版的某种书，今年每册书的成本比去年增加 10％，但是仍保持原售价，因此每本利润下降了40％，那么今年这种书的成本在售价中所占的百分数是多少？
44．某厂有三个车间，一车间人数占全厂人数的，二车间人数比一车间少，三车间人数比二车间人数多30%，三车间有156人，求这个厂全厂共有多少人？
45．一条鱼重的加上千克就是这条鱼的重量，这条鱼重多少千克？
46．学校展示学生绘画，低、中年级科技作品共有120件，中、高年级作品共有168件，又知道低年级作品占高年级作品的，高年级作品有多少件？
47．商店里进了一批香蕉，第一天卖出全部的，第二天卖出剩下部分的，这时还剩下48千克．这批香蕉共有多少千克？
48．甲、乙、丙、丁四人去买游戏机．甲带的钱是另外三人所带总钱数的一半，乙带的钱是另外三人所带总钱数的，丙所带的钱是另外三人所带总钱数的，丁带910元，四人所带的总钱数是多少元？
49．在下降的电梯中称重，显示的重量比实际体重减少；在上升的电梯中称重，显示的重量比实际体重增加．小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称得的体重相同，小明和小刚实际体重的比是？
50．3只猴子吃篮里的桃子，第一只猴子吃了，第二只猴子吃了剩下的，第三只猴子吃了第二只猴子吃过后剩下的，最后篮子里还剩下6只桃子，问篮里原有桃子多少只？
51．白色容器中有浓度为12%的盐水500克，黄色容器中有500克水．把白色容器中盐水的一半倒入黄色容器中；混合后，再把黄色容器中现有盐水的一半倒入白色容器中；混合后，再把白色容器中的盐水倒入黄色容器，使两个容器盐水一样多．问最后黄色容器中的盐水浓度是多少？
52．甲容器中有纯酒精11升，乙容器有水9升．第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器使酒精和水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器．这样，甲容器中纯酒精含量为62.5%，乙容器中纯酒精含量为25%，那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是多少升？
53．一瓶酒精，当用去酒精的45%后，连瓶共重800克，当用去酒精的55%后，连瓶共重700千克，酒精重多少克？
54．在希望学校学生阅览室里，女生占全室人数的，后来又进来两名女生，这时女生占全教室人数的．问阅览室里原来有多少人？
55．某人装修房屋，原预算25000元．装修时因材料费下降了20％，工资涨了10％，实际用去21500元．求原来材料费及工资各是多少元？
56．一本书，已经看了130页，剩下的准备8天里看完．如果每天看的页数相等，3天看的页数恰好是全书的．这本书共有多少页？
57．有铅笔若干支，分一半加1支送甲，分余下的一半加2支送乙，剩下的4支送丙，这些铅笔原有多少支？
58．李校长向某课桌生产厂订购了定价为100元的课桌80套．李校长对厂长说：“如果你肯减价，那么每减价1元，我们就多订购4套．”厂长听后算了一下：若减价5%，则由于李校长多订购，所获利润反而比原来多100元．问这种课桌每套的成本价是多少元？
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参考答案
1．2000筐
【分析】设这批水果的总数为单位“1”。第一次发出35%，则第一次对应的分率为：35%；第二次发出余下的20%，则第二次对应的分率为：（1－35%）×20%；第三次又发出其余的75%，则第三次对应的分率为：（1－35%）×（1－20%）×75%；故此时剩余的水果对应的分率为：（1－35%）×（1－20%）×（1－75%）。最后根据还剩260筐，量率对应，用260÷[（1－35%）×（1－20%）×（1－75%）]即可求出单位“1”。
【详解】260÷[（1－35%）×（1－20%）×（1－75%）]
＝260÷（0.65×0.8×0.25）
＝260÷0.13
＝2000（筐）
答：这批水果共有2000筐。
2．1千克
【详解】÷（1-）÷（1-）=1（千克）
答：这个瓶里原来有油1千克．
3．A：15升 B：11升 C：10升
【分析】该题直接计算比较困难，可以采用逆向思维，利用倒推法来解题，最后桶的水都是12升，往回推，假设C不倒给A，可以算出这时C和A桶内水的体积，然后再假设B不倒给C，可以算出这时B和C内水的体积，再假设A不倒给B，可以算出这时A和B水的体积．
【详解】解:C不倒给A，这时C有水：12÷（1-）=14（升），A有水：12-14×=10（升）
B不倒给C，这时B有水：12÷（1-）=16（升），C有水：14-16×=10（升）
A不倒给B，这时A有水：10÷（1-）=15（升），B有水：16-15×=11（升）
【点睛】“倒推法“可以使解题过程简化，有时与列表法结合更加一目了然．利用倒推法时，注意分数的单位“1”是原来的水，所以这里应该用分数除法而不是分数乘法，对应的分率也应该是（1-）而不是（1+）．
4．17％
【详解】解：设这批笔记本的成本是“1”.因此定价是1×（1+ 30％）＝1.3
其中80％的卖价是 1.3×80％，20％的卖价是 1.3÷2×20％.
因此全部卖价是1.3×80％ ＋1.3÷2×20％＝ 1.17.
实际获得利润的百分数是1.17－1＝0.17＝17％.
答：这批笔记本商店实际获得利润是 17％.
5．页
【分析】每天写3页，5天可以写15页，15页加上剩下的25页，正好是全部的，然后根据量率对应，相除即可求出全部的页数。
【详解】
（页）
答：点点共练习50页。
【点睛】本题考查的是基础的分数应用题，题目给出了具体的量，关键是求出与之相对应的率。
6．甲：210个 乙：245个 丙：280个
【详解】乙加工：735÷（+1+1÷）
=735÷3
=245（个）
甲：245×=210（个）
丙：245÷=280（个）
答：甲加工零件210个，乙加工零件245个，丙加工零件280个．
7．100本
【分析】小强借给小明20本后，小强和小明图书本数的比是2：3，即此时小强的图书占总数的，那么这20本图书占总数的（60%-），由此可求总本数．
【详解】20÷（60%-）=100（本）
答：两人一共有书100本．
8．10750个
【分析】本题可以用方程来解决。设这批零件共有个。甲车间加工这批零件的20%，则此时剩余的零件数为个。乙车间加工余下的25%，则此时剩余的零件数即为个。丙车间加工再余下的40%多170个，现在剩余的零件数为个。最后根据这时还剩3700个零件没加工即可列出方程解决问题。
【详解】解：设这批零件共有个。
答：这批零件共有个。
9．分别长25米、20米、16米。
【分析】根据已知条件可以考虑设第三段的长度为单位“1”。第二段比第三段长，则第二段对应的分率为：；第一段比第二段长，则第一段对应的分率为：。因此就可以表示出三段电线的和所对应的分率。最后利用量率对应，用三段的和61米除以三段的和的分率，即可求出单位“1”，也就是第三段的长度。由此即可解答。
【详解】设第三段的长度为单位“1”
第二段：
第一段：
第三段：
（米）
第二段：（米）
第一段：（米）
答：第一段电线长25米，第二段电线长20米，第三段电线长16米。
10．400克
【详解】700-（800-700）÷（50%-）×
=700-100÷×
=700-300
=400（克）
答：瓶子的重量是400克．
11．36支
【分析】配比问题不光是溶液的浓度才有的，有百分数和比，都可能存在配比.要提请注意，本题中是钱数配比，而不是两种笔的支数配比.
【详解】相当于把两种折扣的百分数配比，成为1-18％＝82％.
（85%-82％）∶（82%-80％）＝3∶2.
他买红、蓝两种笔的钱数之比是2∶3.
设买红笔是x支，可列出比例式
5x∶9×30＝2∶3
x==36(支)
答：红笔买了 36支.
12．50米
【分析】此铁丝最后还剩15米，这是第二次剪去第一次剩下的又1米的结果，那么第二次剪之前（即第一次剪后）应该是（15+1）÷（1－ ）= 24（米）；而24米又是第一次剪去全长的又1米的结果，那么那么第一次剪之前（即原来）的长度为（24+1）÷（1－ ）= 50（米）.
【详解】（15+1）÷（1－ ）÷（1－）= 50（米）
答：这条铁丝原来长50米．
13．600
【详解】甲、乙本月收入的比是，分别节余240元和480元，支出的钱数之比是．如果乙节余480元，甲节余元，那么两人支出的钱数之比也是，现在甲只节余240元，多支出了60元，结果支出的钱数之比从变成了(即)，所以这60元就对应份，那么甲支出了元，所以甲本月收入为元．
14．200立方米
【分析】如果用x表示全池的蓄水量，那么第一次放出的水应为x，第二次放出水是30立方米，第三次放出的水是剩下的水（x－x－30）的，所以有这样的等量关系：“第一次放水量+第二次放水量+第三次放水量+剩余水量=全池水量”．
【详解】解：设全池蓄水量为x立方米．
x+ 30 +（x- x- 30）× + 54 =x
x－x－x= 72
x=200
答：全池蓄水为200立方米．
15．9页
【分析】从题意可以知道，全书的页数是单位“1”，用线段图帮助我们分析数量关系从图上可以看出18页对应的分率是（－），第一天对应的分率是．
【详解】18÷（－）×=9（页）
答：李玲第一天看书9页
16．400克
【分析】由题意可知：瓶重＋饮料重的（）=700克
瓶重＋饮料重的（）=800克
比较上面两个等式，可以看出800克比700克多的100克就是饮料的（）比（）多的．找到了量与率的对应，就可以求出饮料重，从而可以求出瓶重．
【详解】饮料重：（800－700）÷[（）－（）]=600（克）
瓶重：700－600×=400（克）
答：瓶子的重量为400克．
【点睛】可以利用文字等式来观察量与率的对应．题目中瓶重未知，700和800中都包含未知瓶重，此种情况一般可考虑使用“差额法”来找到其中的对应关系，因为两者都包含相同部分的东西，那么它们的差额是固定的，这是不变量的一个重要来源之一．同理：当两者中一者多一部分数量，另一者少同样多一部分的数量时，那么可以利用“求和法”，确定它们的和是不变的．
17．甲组24人，乙组18人
【分析】我们知道甲、乙组人数都发生了变化，不变的是甲、乙组的总人数，所以甲、乙组的总人数为单位“1”．
由原来“甲组人数比乙组多”，推知甲组人数是乙组的，所以原来甲组占两组总人数的．
再由后来“乙组人数比甲组人数多”，推知乙组人数是甲组的，所以后来甲组占两组总人数的．
甲组调走的9人对应的分率是，两组总人数是．
【详解】
42-24=18（人）
答：原来甲组有24人，乙组有18人．
18．甲500元，乙300元， 丙450元
【分析】根据题意可知，200元是甲钱数和乙钱数的差，因此只要找到甲的分率和乙的分率就可以了．而题目中给出的甲和乙都是单位“1”，因而需要转换单位“1”，我们可以把丙看作单位“1”，求出甲的钱数是乙丙的几分之几，乙的钱数是丙的几分之几．
【详解】甲钱数是丙钱数的：1÷（1－）=
乙的钱数是丙的钱数的：1÷（1＋）=
丙的钱数：200÷（－）=450（元）
甲的钱数：450×=500（元）
乙的钱数：450×=300（元）
答：甲的钱数是500元，乙的钱数是300元，丙的钱数是450元．
19．4支
【分析】由于每个队的女队员人数是该队男队员人数的，所以原来全体女队员人数是全体男队员人数的，即原来女队员人数是全体队员人数的 ，当第一队调走一半队员，且全是男队员后，女突击队人数是剩下的全体男突击队员人数的，即总数的 ，这一过程中女队员人数没有发生变化，所以调走后的队员总数与调走前的队员总数之比是 ∶ ＝7∶8，即调走的队员人数占总数的，而调走的队员人数占第一突击队的，且原来每支突击队的总人数相同，所以共有＝4支突击队。
【详解】原来女队员人数是全体队员人数的
＝ ；
当第一队调走一半队员，女突击队人数是剩下总数的
＝ ；
调走后的队员总数与调走前的队员总数之比是
∶ ＝7∶8，
则共有：
÷
＝
＝4（支）
答：共有4支突击队。
【点睛】首先根据这一过程中女队员人数没有发生变化，根据前后女队员人数占总人数的分率求出前后总人数的比是完成本题的关键。
20．红球64个，黄球40个
【详解】解：104×=39（个）
黄球：（104+39-112）÷（+）
=31÷
=40（个）
红球：104-40=64（个）
答：原来袋子里有红球64个，黄球40个．
21．6650本
【分析】从图中可以清楚地看出第二天卖出1800×+1800=2000本．
进而得出第一天与第二天一共卖出1800+2000=3800本
一批连环画总本数是单位“1”，用线段图帮助我们分析数量关系从图上可以看出3800本对应的分率是（1－）．
【详解】1800×+1800=2000（本）
1800+2000=3800（本）
3800÷（1－）=6650（本）
答：这批连环画共有6650本．
22．元
【分析】82.26元和40.02元都超出了6.9元，所以煤气用量都大于8立方米，先求出超出6.9元的部分分别是多少钱，把8月份煤气用量看成7份，那么1月份煤气用量是15份，多了8份，求出每一份对应多少钱，再求出每立方米对应多少钱。
【详解】（元）
（元）
（元）
份
份
（立方米）
（元）
答：每立方米煤气应收0.48元。
【点睛】本题也可以设每立方米煤气的价钱为未知数，表示出1月份和8月份的煤气用量，根据煤气用量的关系列方程求解。
23．甲、乙、丙三瓶溶液的重量比是3∶2∶6，它们的浓度分别是10%，4%，1%。
【分析】设乙溶液的浓度为x%，甲乙丙三溶液的质量分别为：A，B，C，则有：甲的浓度为x＋6，丙的浓度为。依题意有如下关系：
＝x＋3.6①
＝x－2.25②
＝x③
然后进行整理各方程，运用代换的方法，解决问题。
【详解】解：设乙溶液的浓度为x%，甲乙丙三溶液的质量分别为：A，B，C，则有：
甲的浓度为x＋6，丙的浓度为。
依题有如下关系：
＝x＋3.6
2.4A＝3.6B
即2A＝3B①
＝x－2.25
－2.25C＝2.25B②
＝x
＝6A③
将③式代入①式得：B＝
代入②式，整理得x＝4，即乙溶液的浓度为4%，则甲溶液的浓度为10%，丙溶液的浓度为1%。
将x＝4代入②式，有：C＝3B，因此，A∶B∶C＝3∶2∶6。
答：甲、乙、丙三瓶溶液的重量比是3∶2∶6，它们的浓度分别是10%，4%，1%。
【点睛】此题属于难度较大的浓度问题，设出未知数，根据三个等量关系列出方程，解决问题。
24．13次
【详解】米老鼠跑完全程用的时间为：10000÷125=80（分），
唐老鸭跑完全程的时间为：10000÷100=100（分），
米老鼠早到100-80=20（分），唐老鸭第n次发出指令浪费米老鼠的时间为：1+=1+0.1n．
当n次取数为1、2、3、4、13时，米老鼠浪费时间为1.1+1.2+1.3+1.4+…+2.3=22.1（分）大于20(分）．
所以唐老鸭要想获胜，必须使米老鼠浪费的时间超过20分钟，因此唐老鸭通过遥控器至少要发13次指令才能在比赛中获胜．
答：如果唐老鸭想在比赛中获胜，那么它通过遥控器发出指令的次数至少应是13次．
25．24天
【详解】将工程作为单位1，因为三人合作需要8天可以完成工作，因此每天的总工作效率为，
那么根据题意，甲的工作效率为，乙、丙二人每天的工作效率之和也为；同时，丙的工作效率相当于甲、乙每天工作效率的，即丙的工作效率为总工作效率的，因此丙的工作效率为，由此可以得出乙的工作效率为，乙单独做要1÷＝24（天）
答：乙一人单抄要24天才能完成。
26．自行车的原价是：410元 电视机的原价是：2870元
【详解】解：小刚家的保险金额是20000元，保险费是保险金额的0.3%，那么要交纳的保险费就是20000×0.3%=60（元）．
由于家中被盗，保险公司赔偿了2940元，相当于从保险公司那里得到：2940-60=2880（元）．
而自行车和电视机的价格是：2880+400=3280（元），电视机的价格是自行车的7倍，根据和倍的原理，可以得到自行车的原价是：3280÷（7+1）=410（元）．
电视机的原价是：410×7=2870（元）．
【点睛】保险问题其实和利润问题与利息问题实质相同．计算方法类似，但要注意保险费是属于成本．保险费＝保险金额×保险费率
27．165千米
【分析】张华的速度是李冰的，以李冰的速度为单位“1”，张华和李冰的速度比则第一次相遇时，张华行驶的路程是李冰的路程的，张华行驶了全程的，也就是这时相遇点距离A点。
李冰的速度比张华的快，当李冰从B地到达A地时，也就是行驶了全程，这时张华才行驶了全程的，还有才能到B地，这时李冰的速度比原来增加了，李冰的速度就是1＋，张华的速度不变还是，则张华的速度就是李冰的，即张华的路程就是李冰的。
当张华到达B地时，也就是张华行驶了，张华的路程就是李冰的，用除法得出李冰又行驶了。
这时，张华的速度比原来增加了，则现在的速度是1。这时张华的速度是李冰的，即张华的路程是李冰的。
第二次相遇时，两个人的之间的路程应该是减去李冰行驶前程的，则是全程的。李冰这时候行驶了的，即，这时李冰距离A地是。
综上所述，第一次相遇点距离A点是，第二次相遇点距离A点，之间相差全程的，正好是35千米，已知一个数的几分之几是多少用除法。
【详解】
＝
＝
＝
35÷（）
（千米）
答：A，B两地相距165千米。
【点睛】时间是相同的，则速度比＝路程比，换一种说法是张华的速度是李冰的几分之几，张华的路程就是李冰的几分之几。复杂的行程问题，要理清题目中每个人的速度的变化，路程的变化，分析出对应的分率即可。
28．2400升
【分析】用去200升水相当于是装满时的，然后用量除以率，得到水箱的容积。
【详解】200÷（－）
＝200÷
＝2400（升）
答：这个水箱的容积是2400升。
【点睛】本题考查的是基础的分数除法应用题，量率对应求单位“1”的时候，量和率一定要相互对应。
29．甲：18天 乙：12天
【详解】设甲、乙的工作效率为x与y
解得，
所以甲、乙独做分别需18天，12天．
30．8时30分45秒
【详解】平均每分加工（8＋12）÷2＝10（件），加工540件共需54分．由题意知，前27分加工了8×27＝216（件），540件的45％是243件，243－216＝27（件），这27件是以每分12件的速度加工的，所用时间为27÷12=（分）．到9点时加工所用的时间为27+=（分）=29分15秒．所以开始时是8时30分45秒．
31．8.4千克
【详解】略
32．1150千克
【分析】根据“苹果的千克数比梨的50%多100千克”，如果总重量减少100千克，则苹果的千克数是梨的50%，将梨的千克数看成单位“1”，苹果的千克数就是50%，即苹果和梨的减少100千克的总千克数是梨的（1＋50%）。根据已知两个数的百分之几是多少求这个数用除法得出梨的重量，再用减法得出苹果的重量。
在卖出的过程中，苹果的重量不变，则苹果的，用乘法得出是450千克，此时梨还剩450千克，根据卖出的千克数＝总共的－剩下的得出梨卖出的千克数。
【详解】（2500－100）÷（1＋50%）
＝2400÷150%
＝2400÷1.5
＝1600（千克）
2500－1600＝900（千克）
900×＝450（千克）
1600－450＝1150（千克）
答：卖出1150千克梨后，剩下的梨是苹果的。
33．男生：750人 女生：600人
【分析】因为“参观南京大屠杀纪念馆的男生和女生人数正好相等”，可以知道全校男生的等于全校女生的，由此可以知道全校女生人数是男生人数的÷=，那么逸仙小学的1350名学生就是男生人数的（1+）倍．由此可解．
【详解】1350÷〔1+（1-）÷（1-）〕
=1350÷（1+÷）
=1350÷
=750（人）
1350-750=600（人）
答：逸仙小学男生有750人，女生有600人．
34．70千克
【分析】这桶油的千克数×（1－－）=20+22
【详解】（20+22）÷（1－－）=70（千克）．
答：原来这桶油有70千克．
35．264页
【分析】要想求这本书共有多少页，需要找条件里的多21页，少6页，剩下 172页所对应的百分率．也就是说，要从这三个量里找出一个能明确占全书的几分之几的量．画线段图如下：
【详解】解：（172－6＋21）÷（1－－）
=187÷
=264（页）
答：这本故事书共有264页．
36．甲取12升，乙取30升
【分析】这道题，我们可以把他看成一道分数百分数问题，首先选取单位“1”，但是注意，两次混合就要选取两次单位“1”，要对应联系起来，我们可以每次都选取乙为单位“1”．
【详解】解法一：第一次混合时甲种酒精用量是乙种酒精用量的分率为：（62%-58%）÷（72%-62%）=；
第二次混合时甲种酒精用量是乙种酒精用量的分率（63.25%-58%）÷（72%-63.25%）=
根据量率对应的关系：
乙可取15÷[3÷（5-3）–2÷（5-2）]÷（1-）=30（升）
甲可取30×=12（升）．
解法二：可以采用“十字交叉相减”法，这个方法和杠杆原理很类似，两种浓度不同的溶液混合在一起，混合后的浓度一定在混合前两种溶液的浓度之间，比大的小，比小的大，并且接近质量多的溶液．具体解体方法如下：
混合前甲，乙溶液浓度：
甲 乙
交叉相减求差： 62%-58%=4% 72%-62%=10%
差的比值： 4% ： 10%
甲，乙溶液质量的比值： 2 ： 5
第二次配比也是相同的方法
混合前甲，乙溶液浓度：
甲 乙

交叉相减求差： 63.25%-58%=5.25% 72%-63.25%=8.75%
差的比值： 5.25% ： 8.75%
甲、乙溶液质量的比值： 3 ： 5
这样我们可以轻松的得到配比前两种溶液质量的比值，剩下的步骤就很容易了．
【点睛】溶液的配比问题可以抓住不变量，利用方程或“十字交叉”法来解决．
37．50克
【分析】三瓶糖水的浓度都是已知的，并且知道B瓶比C瓶多30克，可以假设C瓶为x克，那么B瓶为（x+30）克，A瓶糖水为：100-（x+x+30）=70-2x克，混合前后溶质的质量和没有发生变化，我们可以用这个等量关系来列方程解题．
【详解】解：设C瓶糖水有x克，则B瓶糖水为x+30克，A瓶糖水为100-（x+x+30）=70-2x，
（70-2x）×20%+（x+30）×18%+x×16%=100×18.8%，整理得0.06x=0.6，解得x=10，所以A瓶糖水为：70-2×10=50（g）
答：A瓶糖水有50克．
38．5625元
【分析】根据题意，可以设每台空调的原价是x元，原价提高20%，就是现在的价格是原来价格的（1＋20%），打九折就是现价的90%，即为[（1＋20%）×90%x]，即每一台空调的利润＝最后的价格－原价。再根据数量关系式：利润×10＝4500，列方程得出方程的解。在计算百分数时将百分数转化为小数计算比较简便。
【详解】解：设每台空调的原价是x元。
[（1＋20%）×90%x－x]×10＝4500
120%×90%x－x＝4500÷10
1.08x－x＝450
0.08x＝450
x＝450÷0.08
x＝5625
答：每台空调的原价为5625元。
39．8折
【详解】解：设商品的成本是“1”.原来希望获得利润0.5.
现在出售70％商品已获得利润0.5×70％＝0.35.
剩下的 30％商品将要获得利润0.5×82％-0.35＝0.6
因此这剩下30％商品的售价是1×30％＋0.06＝0.36.
原来定价是1×30％×（1+50％）＝0.45.
因此所打的折扣百分数是0.36÷0.45＝80％.
答：剩下商品打8折出售.
40．40米
【详解】1-40%=60%
6÷（-60%）
=6÷15%
=40（米）
答：这根铁丝长40米．
41．300
【详解】解：根据题意得出如下关系：
大米+面粉＝750千克 （1）
大米的+面粉的＝750-420＝330千克 （2）
用（1）乘得：
大米的+面粉的＝750×＝250千克 （3）
用（2）-（3）得：
面粉的-面粉的＝330-250＝80千克
面粉的＝80千克
面粉＝80÷＝300千克
答：运来面粉300千克．
42．74个
【分析】因为题目条件中黄球、蓝球个数都是与红球进行比较，所以设红球个数为x比较简单．再根据“黄球个数的比蓝球少2个”建立等式，可列出方程．
【详解】解：设红球个数为x，则黄球个数为x，蓝球个数为x．
x－×x=2
x=30
x＋x＋x=30＋24＋20=74（个）
答：袋中共有74个球．
43．88％
【分析】因为是利润的变化，所以设去年利润是1，便于衡量，使计算较简捷.
【详解】解：设去年的利润是“1”.
利润下降40％，转变成去年成本的10％，因此去年成本是40％÷10％＝4.
在售价中，去年成本占
因此今年占 80％×（1+10％）＝ 88％.
答：今年书的成本在售价中占88％.
44．600人
【详解】×（1-）×（1+30%）
=××130%
=
156÷=600（人）
答：这个厂全厂共有600人．
45．1千克
【分析】从题意可以知道，这条鱼的重量是单位“1”，用线段图帮助我们分析数量关系从图上可以看出千克对应的分率是（1－）．
【详解】÷（1－） = 1（千克）．
答：这条鱼重1千克．
46．84件
【详解】首先找准单位“1”，然后再确定可以对应起来的“量”和“率”．可以设高年级为单位“1”，我们还是画线段图来帮助理解，明显可以看出，（168－120）是高年级比低年级多的量，而（1－）是高年级比低年级多的率，这样就找出了对应的“量”和“率”．
解：（168－120）÷（1－）＝84（件）
答：高年级作品有84件．
47．256千克
【分析】这道题目出现了两个分率，它们所对应的单位“1”是不一样的．所对应的“1”是全部香蕉，而对应的“1”是全部香蕉减去第一天卖出的香蕉．48千克这个量同这两个单位1都可以联系上．把全部香蕉减去第一天卖出的香蕉当做“1”，就易求出48千克所对应的分率是，进而，求出全部香蕉减去第二天卖出的香蕉是（千克）．这192千克香蕉占全部香蕉的分率是，则全部香蕉的总重量就是（千克．）
【详解】
答：这批香蕉共有256千克．
48．4200元
【详解】根据甲乙丙三人所带钱数占另外三人的分数得出他们所带钱数占总钱数的分数，从而得出丁所带钱数占总钱数的分数．因为甲带的钱是另外三人所带总钱数的一半，设甲带的钱为一份，则其它三人带的钱为两份，因此，甲带的钱占总钱数的；依次类推，乙带的钱占总钱数的；丙带的钱占总钱数的．由此可以得出丁带的钱占总钱数的1－－－．
四人带的总钱数＝910÷（1－－－）＝4200（元）
答：四人带的总钱数为4200元．
49．49:36
【详解】小明在下降的电梯中称得的体重为其实际体重的，小刚在上升的电梯中称得的体重为其实际体重的，而小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称得的体重相同，所以小明和小刚实际体重的比是：．
50．18只
【详解】6÷（1-）=8（只）
8÷（1-）=12（只）
12÷（1-）=18（只）
答：篮里原有桃子18只．
51．4.8%
【详解】从白色容器中倒一半给黄色容器后，黄色容器中有盐水750克，其中含盐．
从黄色容器中倒一半给白色容器后，白色容器中有盐水250+375=625（克），其中含盐30+15=45（克），黄色容器中含盐为30-15=15（克）．
从白色容器中倒入625-500=125（克）给黄色容器，其中含盐．最后黄色容器中溶液浓度为（15+9）÷500×100%=4.8%．
52．8升
【分析】本题的关键在乙容器．第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器中，并不改变乙容器中酒精纯度．这是问题解决的突破口．由题意，“乙容器中纯酒精的含量即为25%”．
由此可知：第一次将甲容器中一部分纯酒精倒入乙容器，乙容器中酒精与水的比为25%∶（1-25%）=1∶3
原来乙容器有水9升，可以知道第一次甲容器倒入乙容器的酒精为9×1÷3=3（升），因此甲容器中酒精与水的比为62.5%∶（1-62.5%）=5∶3．
把这时甲容器的液体看成两部分：一部分是原来的8升纯酒精；另一部分是从乙容器倒过来的混合液．由乙容器中酒精与水的比为1∶3，便可以求出混合液的体积．
【详解】解法一：由已知，第一次和第二次乙容器中酒精含量都为25%，故乙容器酒精与水的比为25%∶（1-25%）=1∶3，从而第一次从甲容器倒入乙容器的酒精为9×1÷3=3（升）．
甲容器剩下的酒精为11-3=8（升）．
第二次倒后，甲容器中酒精与水的比为62.5%∶（1-62.5%）=5∶3．
设倒过来的这部分混合液中的酒精为1份，水看成3份，与混合后甲容器中纯酒精与水的比例5∶3比较知：8升酒精是5-1=4（份），混合液是1+3=4（份）或（3+5）-4=4（份）．
再由8升纯酒精是4份，反过来4份混合液是8升．
解法二：与解法一相同，可知乙容器中纯酒精与水的比是1∶3；甲容器中的纯酒精与溶液重量的比是5∶8．设第二次从乙容器中倒入甲容器中的混合液是x升，依题意，列出方程
答：第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是8升．
【点睛】找到乙容器酒精含量在第一次和第二次倒的过程中不变这一突破口；对于几分之几，要把它化成几份对几份．这种技巧类似于分数应用题和工程应用题中的假设单位1．
53．1000克
【详解】本题是以酒精为单位“1”，由线段图可以看出，两次使用酒精后所剩的酒精重量之差这个“量”：（800－700），所对应的“率”为（55%－45%），这样就找出了相对应的量和率．
解：（800－700）÷（55%－45%）＝1000（克）
答：酒精重1000克．
54．36人
【分析】虽然和都是以全室人数为单位“1”，但后来的全室人数变了，所以这两个分数的单位“1”对应的数量不相同，不能直接进行加减运算我们要找一个不变的量做单位“1”，把这两个分数进行适当的转化，才能正确地找出分率与数量的对应关系。注意到阅览室里男生人数没变，所以我们就以男生人数为标准。原来女生占全教室人数的，男生占，女生是男生的÷=，现在女生占全教室人数的，男生占，女生是男生的÷=，现在女生比原来多占男生的－=，这个就是2人的对应分率，男生人数可以求了，全室人数也可以求了。
【详解】2÷[]÷（）
=2÷[]÷
=2÷[]÷
=2÷÷
=2×10×
=36（人）
答：阅览室里原来有36人。
【点睛】当多个分率同时出现的时候，我们要选择不变量为新的单位“1” ，把它们转化为同单位“1”再进行比较。
55．材料费：20000元 工资：5000元
【详解】解：设原来材料费x元，那么工资（25000-x）元
（1-20%）x+（1+10%）（25000-x）=21500
解得，x=20000
25000-x=25000-20000=5000（元）
答：原来材料费及工资分别是20000元和5000元．
56．330页
【分析】把书的总页数看作单位“1”，先依据工作效率=工作总量÷工作时间，求出后来每天看书页数占总页数的分率，再依据工作总量=工作时间×工作效率，求出8天看书页数占总页数的分率，进而求出已看页数占总页数的分率，也就是130页占总页数的分率，最后依据分数除法意义即可解答．
【详解】130÷（1-÷3×8）
=130÷（1-×8）
=130÷（1-）
=130÷
=330（页）
答：这本书共有330页．
57．26支
【详解】（4+2）÷=12（支）
（12+1）÷=26（支）
答：这些铅笔原有26支．
58．70元
【详解】设这种课桌每套成本是x元．减价5%就是每套减100×5%=5(元)，这样李校长就多订购4×5=20(套)．由前、后获利润的情况，可列方程：(100－x)×80+100=(100－100×5%－x)×[80+4×(100×5%)]．解这个方程得x=70，所以这种课桌每套的成本价为70元．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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