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小升初典型奥数 工程问题
1．一项工程，甲单独做天完成，乙单独做天完成。甲、乙合作了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了天。乙请假多少天？
2．为挖通300米长的隧道，甲、乙两个施工队分别从隧道两端同时相对施工．第一天甲、乙两队各掘进了10米，从第二天起，甲队每天的工作效率总是前一天的2倍，乙队每天的工作效率总是前一天的倍．那么，两队挖通这条隧道需要多少天
3．一些工人做一项工程，如果能调来16人，那么10天可以完成；如果只调来4人，就要20天才能完成，那么调走2人后，完成这项工程需要( )天。
4．一批零件平均分给甲、乙两人去做，经过6小时，甲完成了任务，乙还差96个没有做完．已知乙的工效是甲的，求这批零件共有多少个？
5．一件工作，甲单独做12小时完成，现在甲、乙合作2小时后甲因事外出，剩的工作乙又用了5小时做完，如果这项工作由乙单独做需要几小时？
6．蓄水池装有甲、乙两根进水管和丙出水管。单开甲进水管，注满空蓄水池需要5小时；单开乙进水管，注满空蓄水池需要6小时。单开丙出水管，排光一池水要4小时。现知池内有池水，如果按甲、乙、丙的顺序轮流各开1小时，多少小时后，第一次有水溢出水池？
7．甲、乙合作一件工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高，乙的工作效率比单独做时提高．甲乙两人合作6小时，完成全部工作的，第二天乙又单独做了6小时，还留下这件工作的尚未完成，如果这件工作始终由甲一人单独来做，需要多少小时？
8．几个同学去割两块草地的草，甲地面积是乙地面积的4倍，开始他们一起在甲地割了半天，后来留下12人割甲地的草，其余人去割乙地的草，这样又割了半天，甲、乙两地的草同时割完了，问：共有多少名学生？
9．希望小学用部分捐款给同学们买体育用品，如果只买篮球可以买50个，如果只买足球或只买排球都可以买40个．现在买篮球和足球各15个，剩下的钱可以买多少个排球？
10．蓄水池有一条进水管和一条出水管。要灌满一池水，单开进水管需要5小时，排光一池水，单开排水管需三小时。现在池内有半池水，如按进水，排水的顺序，轮流各开一小时，问多少时间后水池的水排完？（精确到分）
11．搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时，有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后两个仓库货物同时搬完，问丙帮助甲、乙各多少时间？
12．甲、乙、两三人共加工735个零件，已知甲加工的零件个数是乙的，乙加工的零件个数是丙的．甲、乙、丙三人各加工零件多少个？
13．一项工程，甲单独完成要30天，乙单独完成要45天，丙单独完成要90天．现由甲、乙、丙三个合作完成此工程．在工作过程中甲休息了2天，乙休息了3天，丙没有休息，最后把这项工程完成了．问这项工程前后一共用了多少天？
14．有甲、乙、丙三组工人，甲组4人的工作，乙组需要5人来完成；乙组的3人工作，丙组需要8人来完成．一项工作，需要甲组13人来完成，乙组15人3天来完成．如果让丙组10人去做，需要多少天来完成？
15．一项工程，由甲队单独工作需要15天完成，由乙队单独工作需要12天完成，由丙队单独工作需要10天完成．现在由甲、乙两个工程队共同工作了3天后，剩下的工程由丙队单独完成，丙队还需要几天才能完成这项工程？
16．加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成，现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的没有完成．已知甲每天比乙多做3个零件．求这批零件共有多少个？
17．某仓库内有一批货物，如果用3辆大卡车，4天可以运完；如果用4辆小卡车，5天可以运完；如果用20辆手推车，6天可以运完．现在先用2辆大卡车，3辆小卡车和7辆手推车共同运2天后，全部改用手推车运，必须在两天内运完，那么后两天每天至少需要多少辆手推车？
18．某项工程，甲队单独施工需要72天，乙队的工作效率是甲队的1.5倍，丙队总是先施工3天，然后休息3天，施工3天，再休息3天，……，三队同时施工，20天完成整项工程。那么丙队单独完成整项工程需要多少天？
19．一项工程，甲队独做要120天完成，如果甲队先做10天，乙队再做5天，就可以完成这项工程的，乙队单独做这项工程需要多少天？
20．一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？
21．一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成．若甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成，如果甲先做3小时后再由乙接着做，还需要多少小时完成？
22．甲、乙两人同时加工同样多的零件，甲每小时加工40个，当甲完成任务的时，乙完成了任务的还差40个。这时乙开始提高工作效率，又用了小时完成了全部加工任务。这时甲还剩下20个零件没完成。求乙提高工效后每小时加工零件多少个？
23．一个没有盖的水箱，在其侧面高和高的位置各有一个排水孔，它们排水时的速度相同且保持不变。现在以一定的速度从上面给水箱注水。如果打开关闭，那么分钟可将水箱注满；如果关闭打开，那么分钟可将水箱注满。如果两个孔都打开，那么需要多少分钟才能将水箱注满？
24．规定两人轮流做一个工程，要求第一个人先做1个小时，第二个人接着做一个小时，然后再由第一个人做1个小时，然后又由第二个人做1个小时，如此反复，做完为止。如果甲、乙轮流做一个工程需要小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要小时，那乙单独做这个工程需要多少小时？
25．一件工程，甲、乙两人合作8天可以完成，乙、丙两人合作6天可以完成，丙、丁两人合作12天可以完成。那么甲、丁两人合作多少天可以完成？
26．一项工程，甲单独干需要20天，乙单独干需要30天，现在由他们两人合干，又知甲在工作途中先请了3天事假，后因公事出差2天．求他们完成这项工程从开工到结束一共花了多少天？
27．甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路，甲队筑的路是其他三个队的，乙队筑的路是其他三个队的，丙队筑的路是其他三个队的，丁队筑了多少米？
28．一项工程，甲队单独做10天可以完成，乙队单独做20天可以完成，现在两队合作，期间甲队休息了1天，乙队休息了5天（不存在两队同一天休息）。问：整个工程共用了多少天？
29．甲、乙二人同时开始加工一批零件，每人加工零件总数的一半，甲完成任务的时乙加工了50个零件，甲完成3/5时乙完成了一半．问：这批零件共多少个？
30．甲、乙两队合挖一条水渠，原计划两队每天共挖 100m，实际甲队因有人请假，每天比原计划少挖15m，而乙队由于增加了人，每天挖的是原计划的 2 倍，结果两队每天共挖了 150m。求原计划每队每天各挖多少米？
31．一件工作，甲做了5小时以后由乙来做，3小时可以完成．乙做9小时后由甲来做，也是3小时可以完成，那么甲做1小时后由乙来做，乙多少小时可以完成？
32．一项工程，甲队单独做天可以完成，甲队做了天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做天完成。问：乙队单独完成这项工作需多少天？
33．一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地工作量的倍。上午去甲工地的人数是去乙工地人数的3倍，下午这批工人中有的人去甲工地，其他工人到乙工地，到傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需4名工人再做一天。上午和下午的各工作量各占一半，那么这批工人有多少人？
34．甲、乙两管同时打开，9分钟能注满水池.现在，先打开甲管，10分钟后打开乙管，经过3分钟就注满了水池.已知甲管比乙管每分钟多注入0.6立方米水，这个水池的容积是多少立方米？
35．刘军、王强、李明三人合修一面墙。刘、王合修，6天修好围墙的；王、李合修，2天修好余下的；剩下的三人又合修5天才完成。他们共得工资1800元，根据按劳分配的原则，每人应分多少钱？
36．抄一份书稿，甲的工作效率等于乙、丙二人的工作效率之和；丙的工作效率相当于甲、乙二人工作效率和的；如果三人合抄需要8天就能完成。那么乙一个单抄需要多少天才能完成？
37．一项工程，乙单独做需要17天完成；如果第一天由甲作，第二天乙做，这样交替轮流做，那么恰好整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，这校交替轮流做，那么比上次轮流的做法要多半天才能完成。甲单独做这项工作要多少天完成？
38．放满一池的水，若同时开1、2、3号阀门，则20分钟可注满，若同时开2、3、4号阀门，则21分可注满，若同时开1、3、4号阀门，则28分钟可以注满；若同时开1、2、4号阀门，30分钟可以完成．
问：（1）如果同时开1、2、3、4号阀门，那么多少分钟可以完成？
（2）单开3号阀门多少分钟可以完成？
39．单独完成一项工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成，如果甲、乙二人合作两天后，剩下的由乙独做，那么刚好在规定的时间完成，问甲、乙合作需要多少天完成？
40．甲、乙、丙三人完成一件工作，原计划按甲、乙、丙顺序每人轮流工作一天，正好整数天完成，若按乙、丙、甲的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用天；若按丙、甲、乙的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用天。已知甲单独完成这件工作需天。问：甲、乙、丙一起做这件工作，完成工作要用多少天？
41．有一批待加工的零件，甲单独做需4天，乙单独做需5天，如果两人合作，那么完成任务时甲比乙多做了20个零件．这批零件共有多少个？
42．一项工程，甲15天做了后，乙加入进来，甲、乙一起又做了，这时丙也加入进甲、乙、丙一起做完。已知乙、丙的工作效率的比为3∶5，整个过程中，乙、丙工作的天数之比为2∶1，问题中情形下做完整个工程需多少天？
43．制作一批零件，甲车间要10天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成.乙车间与丙车间一起做，需要8天才能完成.现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400个.问丙车间制作了多少个零件？
44．某工程限期完成，甲队单独做正好按期完成，乙队单独做误期3天才能完成，现在两队合作2天后，余下的工程再由乙队独做，也正好按期完成．那么该工程限期是多少天？
45．一项工程，甲单独做需要天时间，甲、乙合作需要天时间，如果乙单独做需要多少时间？
46．放满一个水池，如果同时打开1，2，3号阀门，则20分钟可以完成；如果同时打开2，3，4阀门，则21分钟可以完成；如果同时打开1，3，4号阀门，则28分钟可以完成；如果同时打开1，2，4号阀门，则30分钟可以完成。问：如果同时打开1，2，3，4号阀门，那么多少分钟可以完成？
47．俄国文学家列夫 托尔斯泰的庄园里有大、小两片草地，每年秋天，农民们都要将草收割贮存起来，冬季当作牲畜的饲料，大草地的面积恰好为小草地面积的2倍．这一年有一些割草人去草地割草，上午他们都在大草地里干活，午后这些人平均分成两半，一半人继续留在大草地割草，到傍晚收工时（上、下午工作时间相同）恰好刚收割完；另一半人到小草地干活，收工时仅剩下一小块没有割完，这一小块草地恰好够一个人收割一天．工头去托尔斯泰那儿结账时，讲了上述情况，话音刚落，托尔斯泰就算出了共有多少个割草人，同学们你们能算出来吗？
48．芳芳和慧慧要制作相同数量的卡片，芳芳和慧慧工作效率之比为4∶5。如果两人合作，10小时可以完成两个人的任务。如果两人单独完成各自的任务，芳芳要比慧慧多花多少小时？
49．一个水池装了一根进水管和3根粗细相同的出水管．单开一根进水管20分钟可将水池注满，单开一根出水管45分钟可将水池的水放完．现在水池中有池水，4根水管一起打开，多少分钟后水池的水还剩下？
50．李师傅加工一批零件，第一天加工了48个，第二天比第一天多加工25％，第三天比第二天多加工5％，三天共完成这批零件的95％．这批零件共有多少个？
51．一项工程，甲、乙合作需要9天完成，乙、丙合作需要天，由丙单独做需要天完成，那么如果甲、丙合作，完成这项工程需要多少天？
52．一件工作，甲单独完成需要30小时，乙单独完成，需要20小时，丙单独完成，需要40小时，现在这件工作甲乙合作3小时后，甲因有事离开了，又过3小时后，丙加入进来，直到工作完成，完成这件工作共用了多少小时？
53．甲、乙两人合挖一条水渠，挖了2天，为了保证按时完成任务，又找来丙一起挖，三个人又挖了2天完成了全部工程，并得到工资800元，他们3人各应分配多少钱才合理？（每人工效相同）
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参考答案
1．天
【分析】甲一直在做，一共干了16天，可以求出甲完成的工程量，剩下的即为乙完成的工程量，可以求出乙做了多少天，进而求得乙请假的时间。
【详解】甲一共干了天，完成了全部工程的；
还有是乙做的；
所以乙干了（天）；
（天）
答：乙请假天数为10天。
【点睛】本题考查的是工程问题，也可以假设乙没有休息，求出16天完成的工程量，用假设法求解。
2．
【详解】见下表：说明在第五天没有全天干活，那么第四天干完以后剩下：300－231.25＝68.75米，
那么共用时间为4+68.75÷210.625＝天．
天数 1 2 3 4 5
甲 10 20 40 80 160
乙 10 15 22.5 33.75 50.625
已挖 20 35 62.5 113.75 210.625
共挖 20 55 117.5 231.25 441.375
3．40
【分析】设1个人做1天的量为1，设原来的人数是未知数，根据题目的两种情况，表示出总的工程量，根据总工程量相等列方程，求出原来的人数，然后求出工程量是多少，再计算调走2人后所需的时间。
【详解】解：设1个人做1天的量为1，设原来有人在做这项工程；
解得：
如果调走2人，需要
（天）
所以调走2人后，完成这项工程需要40天。
【点睛】本题考查的是工程问题，列方程求解应用题时要合理设未知数，并找准等量关系。
4．960个
【详解】96÷（1-）×2=960（个）
5．9小时
【详解】解：设甲乙工作效率分别为x，y．
得
1÷=9（小时）
答：乙单独做需要9小时．
6．10.7小时
【分析】假设水池总量为整数（计算方便），计算出甲、乙进水管的注水效率及丙出水管的排水效率。把按甲、乙、丙的顺序轮流各开1小时看作一个周期，计算一个周期的注水量是多少。假设最后一个周期内甲乙注水后没有溢出，用总水量的减掉甲乙各开1小时注入的水除以一个周期的注水量计算出需要几个这样的周期是否还有剩余的水量。根据周期数计算按照完整周期注水后，剩余的水量，甲乙丙依次工作所需的时间，据此解答。
【详解】设水池总量为60
甲管每小时进水60÷5＝12
乙管每小时进水60÷6＝10
丙管每小时进水60÷4＝15
已经有水60×＝20
甲、乙各开1小时，进水12＋10＝22
甲、乙、丙各开1小时，进水22－15＝7
为保证最后的周期里甲、乙先各开1小时后水是未溢出的，从需要注入的水量里扣除。
（60－20－22）÷7
＝18÷7
＝2……4
剩余水量为4，说明是可以注水3个周期的，这时水池还差的水量是
60－20－7×3
＝60－20－21
＝19
甲再开1小时后还差19－12＝7
乙还需再开7÷10＝0.7（小时）
一共需要的时间：
3×3＋1＋0.7
＝9＋1＋0.7
＝10.7（小时）。
答：10.7小时后，第一次有水溢出水池。
【点睛】本题考查复杂的工程问题，因为甲乙先注入的水量比一个周期内的注水量多很多，所以假设最后一个周期内甲乙先注水后没有溢出，并应用这一条件计算周期数和剩余水量是解题的关键。
7．33小时
【详解】乙6小时单独工作完成的工作量是
乙每小时完成的工作量是
两人合作6小时，甲完成的工作量是
甲单独做时每小时完成的工作量
甲单独做这件工作需要的时间是
答：甲单独完成这件工作需要33小时.
8．20名
【分析】有12人全天都在甲地割草，设有人上午在甲地，下午在乙地割草。由于这些人在下午能割完乙地的草，也就是甲地草的，所以这些人在上午也能割甲地的草，所以12人一天割了甲地 的草。
【详解】设甲的草量是“1”，那么乙的草量是“”；
有些人上午在甲地，下午在乙地割草，这些人在下午能割完乙地的草，所以这些人在上午也能割甲地的草，所以12人一天割了甲地的草；
每人每天割草为，全部的草为甲地草的，，所以共有20名学生。
答：共有20名学生。
【点睛】本题考查的是工程问题，也可以设下午在乙地割草的人数是未知数，根据总草量列方程求解。
9．13个
【详解】解法一：买15个篮球的钱可以买足球：15×40÷50=12（个）
等于只买足球：15+12=27（个）
40-27=13（个）
答：剩下的钱可以买13个排球．
解法二：[1-（+）×15] ÷
=[1-] ÷
=×40
=13（个）
答：剩下的钱可以买13个排球．
10．7小时54分钟
【分析】根据题意，把一池水看作单位“1”，则进水管的工作效率为，出水管的工作效率为，则进水1小时、排水1小时后，池中的水会减少：，排干半池水所需事件为：（小时），即进水3小时、排水3小时后，水池中剩余水量：，然后进水1小时，水池中的水量：，排水所需时间：（小时），7.9小时＝7小时54分，据此解答。
【详解】
＝3.75（小时）
＝
＝
＝0.9（小时）
3×2＋1＋0.9＝7.9（小时）
7.9小时＝7小时54分钟
打：7小时54分钟后水池的水刚好排完。
【点睛】本题主要考查工程问题，关键根据工作总量、工作时间和工作效率之间的关系做题。
11．甲：3小时；乙：5小时
【分析】把一个仓库的货物量看作单位“1”，甲乙丙搬完两个仓库也就是完成了2个单位量，设他们搬完货物花了x小时，根据“工作效率×工作时间＝工作量”列方程即可解答。
【详解】解：设他们搬完两个仓库货物花了x小时。
（＋＋）×x＝2
x＝2
x＝8
（1－×8）÷
＝÷
＝3（小时）
8－3＝5（小时）
答：丙帮助甲搬运了3小时，帮乙搬运了5小时。
【点睛】把一个仓库的货物量看作单位“1”，甲乙丙搬完两个仓库也就是完成了2个单位量，这是解答本题的关键。
12．甲：210个 乙：245个 丙：280个
【详解】乙加工：735÷（+1+1÷）
=735÷3
=245（个）
甲：245×=210（个）
丙：245÷=280（个）
答：甲加工零件210个，乙加工零件245个，丙加工零件280个．
13．17天
【分析】本题实际上是求丙一共工作了天数，解题的关键在于怎样处理三个人工作时间不一致的问题．我们可进行如下处理：以丙的工作天数为所求，把甲、乙两人看作未休息，在工作总量上加上甲、乙丙人未休息所作的工作量，这样就可以看作三个人的工作时间相同，即丙的工作时间，从而求出这个数．
【详解】把这项工程看作“1”，指甲休息2天，乙休息3天的工作量加在总工作量上，看成三人的工作时间与丙相同．
答：完成这项工程前后一共用了17天．
14．25
【详解】设甲组每人每天的工作量为1，则乙组每人每天的工作量为，丙组每人每天的工作量为：×=3/10．
这项工作的总工作量为：（1×13+×15）×3=75
丙组10人需要干：75÷÷10=25（天）．
15．5天
【分析】这一项工程看作单位“1”，甲队单独工作需15天完成，甲队工作效率应是，乙队单独工作需要12天完成，乙队工作效率应是，丙队单独工作需10天完成，丙队工坐效率应是，现由甲、乙两队先共同工作3天，可完成这项工程的(＋)×3＝，还剩下1－＝ ，剩下的由丙队去完成，需要的天数÷．
【详解】[ 1－（＋）×3 ]÷ ＝5（天）
答：丙队还需要工作5天．
16．360个
【详解】解：设甲、乙工作效率分别为x与y，
代入其中一个方程可得，
=360个
答：这批零件有360个．
17．15辆
【分析】本题考查工程问题，一般将工作总量看为单位1，工作时间×工作效率=工作总量
只要先求出2天后还剩余多少工作量就可以求得还每天至少需要手推车的辆数．
【详解】大卡车工作效率是1÷3÷4=
小卡车工作效率是1÷4÷5=
手推车工作效率是1÷20÷6=
2辆大卡车，3辆小卡车和7辆手推车共同运2天的工作量为：
×2×2+×3×2+×7×2=
那么剩余工作量为1-=
则2天后全部改用手推车运，需要的手推车数量为÷÷2=15（辆）
答：后两天每天至少需要15辆手推车．
18．69天
【分析】甲队单独施工需要72天，则甲队的工作效率是，乙队的工作效率是甲队的1.5倍，则乙队的工效是。丙队总是先施工3天，然后休息3天，施工3天，再休息3天，从头到尾20天甲乙没有停，则这个20天完成了这项工作的，剩下的是丙完成的。丙在工作的20天里面将每6天看成一个整体，里面有3个6天，则剩下的2天丙是工作的。即丙总共工作了11天完成了这项工作的，即工效＝工作总量÷工作时间。则丙单独做需要36天完成。丙的工作习惯是施工3天休息3天，则36里面有12个3天，则将6天看成一个整体，则需要72天，最后的6天中其中前3天完成工作，则最后要减去3天。
【详解】1÷72＝
＝
＝
20÷（3＋3）
＝20÷6
＝3（组）……2（天）
3×3＋2
＝9＋2
＝11（天）
（天）
36÷3＝12（组）
12×6－3
＝72－3
＝69（天）
答：丙队单独完成整项工程需要69天。
【点睛】工程问题的含义：在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作三个量，它们之间的基本数量关系是：工作量＝工作效率×时间、工作时间＝工作量÷工作效率、工作效率＝工作量÷工作时间
工程问题有很多种类型，本题属于间隔休息型，解题思路是：先考虑一个周期各自的工作量，再分段处理。
19．40天
【分析】要求乙队独做这项工程需多少天，就要求出乙的工作效率，要求乙的工作效率，就要从乙队做5天的工作量入手．甲10天做了×10=，两人共做，则乙5天做-，由此求出乙的工作效率，解决问题．
【详解】1÷[（-×10）÷5]
=1÷[（-）÷5]
=1÷[×]
=1÷
=40（天）
答：乙队单独做这项工程需40天．
20．54分钟
【分析】水池中的水，有两部分，原存有水与新流入的水，就需要分开考虑，解本题的关键是先求出池中原存有的水.这在题目中却是隐含着的.
【详解】先计算1个水龙头每分钟放出水量.
2小时半比1小时半多60分钟，多流入水4×60= 240（立方米）.
时间都用分钟作单位，1个水龙头每分钟放水量是240÷（5×150-8×90）=8（立方米），
8个水龙头1个半小时放出的水量是8×8×90，
其中 90分钟内流入水量是 4×90，因此原来水池中存有水8×8×90-4×90=5400（立方米）.
打开13个水龙头每分钟可以放出水8×13，除去每分钟流入4，其余将放出原存的水，放空原存的5400，需要5400÷（8×13-4）=54（分钟）.
答：打开13个龙头，放空水池要54分钟.
21．21小时
【详解】设甲、乙的工作效率为x与y
解得，，
（小时）
22．个
【分析】当甲完成任务的一半时，乙比甲少完成40个，当乙全部完成时，甲比乙少完成20个，也就是后面的7.5小时，甲比乙少完成60个，总差除以时间，得到每小时的差，然后再考虑乙提速后的工作效率。
【详解】当甲完成任务的时，乙完成了任务的还差40个，这时乙比甲少完成40个；
当乙完成全部任务时，甲还剩下20个零件没完成，这时乙比甲多完成20个；
所以在后来的小时内，乙比甲多完成了个，那么乙比甲每小时多完成个。所以提高工效后乙每小时完成个。
答：乙提高工效后每小时加工零件48个。
【点睛】本题考查的是工程问题，工作总量之差÷时间＝工作效率之差。
23．分钟
【分析】对比题目给出的两种情况，求出注水的效率以及排水孔排水的效率，再分阶段考虑两个孔都打开时首先要的时间。
【详解】根据题意可知，要注水箱的水，开一个出水孔比不开出水孔要多用分钟；
那么不开出水孔时注满水箱需分钟；
如果一直开一个出水孔需要分钟；
说明每分钟注水量为，一个孔每分钟排水量为。
如果两个孔都打开，需要：
（分钟）
答：需要55分钟才能将水箱注满。
【点睛】本题考查的是工程问题中的注水问题，求出注水效率和排水效率是求解问题的关键。
24．小时
【分析】每人轮流做1小时，如果甲、乙轮流做，需要9.8小时，那么甲做了5小时，乙做了4.8小时；如果乙、甲轮流做，需要9.6小时，那么甲做了4.6小时，乙做了5小时；也就是甲做0.4小时完成的工程量乙需要0.2小时，可以求出二者工作效率的关系，进而求出乙的工作效率是多少，然后求工作时间。
【详解】根据题意，有：
可知，甲做小时与乙做小时的工作量相等，故甲工作2小时，相当于乙1小时的工作量。
所以，乙单独工作需要小时。
答：乙单独做这个工程需要7.3小时。
【点睛】本题考查的是轮流工作型的工程问题，求解问题的关键是找出两个人工作效率的关系，然后转化成一个人的工程问题。
25．24天
【分析】根据三种情况，可以求出甲、乙，乙、丙，丙、丁合作的工作效率依次是 ，对于工作效率有（甲，乙）＋（丙，丁）－（乙，丙）＝（甲，丁），求出甲、丁两人的工作效率后，即可求出工作时间。
【详解】甲、乙，乙、丙，丙、丁合作的工作效率依次是，，；
＋－＝
甲、丁合作的工作效率为；
（天）
答：甲、丁两人合作24天可以完成这件工程。
【点睛】本题考查的是工程问题，工程问题始终是围绕着工作效率、工作时间、工作总量的关系展开的。
26．15天
【详解】×(3+2)=
(1-)÷（+）
=÷
=10（天）
10+3+2=15（天）
答：他们完成这项工程从开工到结束一共花了15天．
27．260米
【分析】由于甲队筑的路是其他三个队的，所以甲队筑的路占总公路长的；同理乙队筑的路是其他三个队的，所以乙队筑的路占总公路长的；丙队筑的路是其他三个队的，所以丙队筑的路占总公路长的，用单位“1”减去甲乙丙的占比和，即是丁队的占比，然后乘总长度1200米即可解答。
【详解】所以丁筑路为：1200×（1－－－）
＝1200×（1－－－）
＝1200×
＝260（米）
答：丁队筑路260米。
【点睛】此题考查学生对比例分配应用题的掌握，需要注意各队占比与总占比之间的关系。
28．9天
【分析】现在两队合作，期间甲队休息了1天，乙队休息了5天（不存在两队同一天休息），可以看作甲队单独工作了5天，乙队单独工作了1天，剩下的任务由两队合作完成；把这项工程总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别用1÷10和1÷20求出甲队和乙队的工作效率，再根据工作效率×工作时间＝工作总量，分别用5×和1×求出甲队工作5天的工作量、乙队工作1天的工作量，然后用工作总量1减去甲队工作5天的工作量以及乙队工作1天的工作量，即可求出剩余的工作量，最后用剩余工作量除以两队的工作效率和，即可求出合作的天数，再加上1天和5天即可求出完成工程需要的实际天数。
【详解】1÷10＝
1÷20＝
甲队单独做5天，乙队单独做1天，共完成工作量：
5×＋1×
＝＋
＝
余下的工作量是两队共同合作的，需要的天数是
（1－）÷（＋）
＝÷
＝×
＝3（天）
3＋5＋1＝ 9（天）
答：整个工程共用了9天。
【点睛】本题考查了工程问题，注意合作问题中，如果有一队休息，证明另一队在单独工作。
29．360个
【详解】甲完成时乙完成了一半，效率比为6：5．所以乙加工50个零件的时候甲应该加工了60个．占．所以甲的总任务180个．这批零件为360个．
30．甲：35m 乙：65m
【详解】原来两队一共100 m,甲每天少了15以后,两队一共100-15=85m
乙变成原来的两倍以后一共150m,所以150-85=65m,为乙多挖的,也就是原来的一倍；
所以乙原来每天挖65m,甲原来每天挖100-65=35m。
31．15小时
【分析】我们根据题目条件可以利用下面两个等式来解题：
甲5小时的工作量+乙3小时的工作量=“1” （1）
甲3小时的工作量+乙9小时的工作量=“1” （2）
比较（1）式、（2）式可得：甲的工作效率是乙的3倍．因此，甲做了5小时工作后，由乙接做3小时可以完成．可以看作甲单独做6小时完成全部工作，所以甲的工作效率为，那么乙的工作效率为．
【详解】解法一：因甲的工作效率是乙的（9－3）÷（5－3）=3（倍），甲的工作效率是．
所以，乙要完成全部工作还需
解法二：因甲的工作效率是乙的（9－3）÷（5－3）=3（倍），乙的工作效率是．
所以，乙要完成全部工作还需．
32．天
【分析】甲队做了8天后，剩下的工程量甲需要做12天，乙需要做15天，可以求出甲和乙的工作效率的关系，然后计算乙单独完成这项工作需要的时间。
【详解】20－8＝12（天）
甲12天工作量等于乙15天工作量；
乙的工作效率为甲的，乙独做的时间为（天）
答：乙队单独完成这项工作需25天。
【点睛】本题考查的是工程问题，求出甲和乙的工作效率的关系是求解问题的关键。
33．36人
【分析】题目本身比较复杂，涉及的“量”与“关系”比较多，然而解题的关键在于抓住“甲工地的工作做完，乙工地的工作还需4名工人再做1天”找到乙工地剩余工作量相当于甲工地的几分之几。
【详解】根据上午去甲工地人数是去乙工地人数的3倍，可知上午去甲工地人数是这批工人的，去乙工地人数是这批工人的。又下午去甲工地人数是这批工人，可知去乙工地人数是这批工人的。
由此可知，甲工地上午、下午所完成的工作量之比是，即上午完成甲工地总工作量的，下午完成甲工地总工作量的。这样，上午乙工地完成的工作量相当于甲工地的，下午乙工地完成的工作量相当于甲工地的，这样乙工地剩余的工作量相当于甲工地的。
因为乙工地剩下的工作量还需要4名工人再做1天，所以这批工人数是：
（人）
答：这批工人有36人。
34．27立方米
【详解】解：设水池容量为1，甲、乙两管共同注水3分钟，注入水量是=.　　
甲每分钟注入水量是（1-）÷10=,
乙每分钟注入水量是-=,
因此水池容积是0.6÷(-)=27(立方米)
答：水池容积是27立方米.
35．李明分得560元；刘军分得330元；王强分得910元
【分析】把这项工程看作单位“1”，已知刘、王合修，6天修好围墙的，则剩余这项工程的（1－），王、李合修，2天修好余下的，根据分数乘法的意义，得王、李2天修好这项工程的（1－）×，也就是；剩下的三人又合修5天才完成，三人5天完成了这项工程的（1－－），也就是，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用÷6即可求出刘、王的工作效率和，用÷2即可求出王、李的工作效率和，用÷5即可求出三人的工作效率和；然后用三人的工作效率和减去刘、王的工作效率和，即可求出李的工作效率；用王、李的工作效率和减去李的工作效率，即可求出王的工作效率；用刘、王的工作效率和减去王的工作效率，即可求出刘的工作效率；又已知刘军工作了（6＋5）天，王强工作了（6＋2＋5）天，李明工作了（2＋5）天，根据工作总量＝工作时间×工作效率，代入数据分别求出三人各自的工作量占总工作量的几分之几；然后把总工资看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用总工资分别乘每个人工作量对应的分率，即可求出三人各自应得的工资。
【详解】（1－）×
＝×
＝
1－－＝
刘、王的工作效率和：
÷6
＝×
＝
王、李的工作效率和：
÷2
＝×
＝
三人的工作效率和：
÷5
＝×
＝
李的工作效率：－＝
王的工作效率：－＝
刘的工作效率：－＝
李的工作量：
×（2＋5）
＝×7
＝
王的工作量：
×（6＋2＋5）
＝×13
＝
刘的工作量：
×（6＋5）
＝×11
＝
李分得的工资：1800×＝560（元）
王分得的工资：1800×＝910（元）
刘分得的工资：1800×＝330（元）
答：李明分得560元；刘军分得330元；王强分得910元。
【点睛】解答本题的关键是求出每个人各自的工作量占总工作量的分率，然后根据分数乘法进行按劳分配。
36．24天
【详解】将工程作为单位1，因为三人合作需要8天可以完成工作，因此每天的总工作效率为，
那么根据题意，甲的工作效率为，乙、丙二人每天的工作效率之和也为；同时，丙的工作效率相当于甲、乙每天工作效率的，即丙的工作效率为总工作效率的，因此丙的工作效率为，由此可以得出乙的工作效率为，乙单独做要1÷＝24（天）
答：乙一人单抄要24天才能完成。
37．8.5天
【分析】如果两人轮流做完的天数是偶数，那么不论甲先还是乙先，两种轮流做的方式完成的天数必定相同。现在乙先比甲先要多用半天，说明甲先时，完成的天数一定是奇数。于是可表示为：
竖线左边的工作量相同，右边的工作量也相同，说明乙做一天等于甲做半天，乙做17天相当于甲做8.5天。
【详解】17÷2＝8.5（天）
答：甲单独做这项工作要8.5天完成。
【点睛】此题关键是理清甲先时，完成的天数一定是奇数，通过分析可得乙做一天等于甲做半天。
38．（1）同时开，需18分钟注满
（2）单开3号阀门45分钟注满
【详解】4个阀门，每次开3个，可以用图表法解题．
列表：
1 2 3 4 工作效率
√ √ √
√ √ √
√ √ √
√ √ √
3 3 3 3
+++=
1，2，3，4号阀门的工效和为÷3=．
答：同时开，需18分钟注满．
（2）单开“3”，找表中“3”对应的竖列中的空．
“3”号阀门的工效=，1÷=45（分钟）
所以单开3号阀门45分钟注满．
39．6天
【分析】把工作总量看做单位“1”，设规定时间为t天，由题意“甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成”列出等式，即可算出规定时间；再根据工作效率＝工作总量÷工作时间，算出甲、乙的工作效率；最后根据等量关系：合作时间＝工作总量÷（甲的工作效率＋乙的工作效率），列式解答即可。
【详解】设规定时间为t天，则甲（t－2）天完成，乙（t＋3）天完成。
甲、乙合作2天，剩下乙独作，正好t天完成，在这个过程中，乙做了t天，甲干了2天。即乙三天的工作甲2天完成。
所以，整理得2t＋6＝3t－6，得t＝12（天）
甲的工效为：1÷（12－2）＝
乙的工效为：1÷（12＋3）＝
乙合作需要的时间：1÷（＋）＝6（天）
答：甲、乙合作需要6天完成。
【点睛】本题是典型的工程问题，还涉及方程的应用，找出等量关系是解题的关键；牢记工程问题的计算公式：工作总量＝工作效率×工作时间也很关键。
40．天
【分析】以甲、乙、丙各工作一天为一个周期，即3天一个周期。容易知道，第一种情况下一定不是完整周期内完成，但是在本题中，有两种可能，第一种可能是完整周期＋1天，第二种可能是完整周期 ＋2天，分情况进行讨论。
【详解】如果是第一种可能，有，得。然而此时甲、乙、丙的效率和为，经过4个周期后完成，还剩下，而甲每天完成，所以剩下的不可能由甲1天完成，即所得到的结果与假设不符，所以假设不成立。
再看第二种可能：
完整周期 不完整周期 完成总工程量
第一种情况 个周期 甲1天，乙1天 “1”
第二种情况 个周期 乙1天，丙1天，甲天 “1”
第三种情况 个周期 丙1天，甲1天，乙天 “1”
可得，所以，。因为甲单独做需天，所以工作效率为，于是乙的工作效率为，丙的工作效率为。
于是，一个周期内他们完成的工程量为。则需个完整周期，剩下的工程量；正好甲、乙各一天完成。所以第二种可能是符合题意的。于是，根据第二种可能得出的工作效率，甲、乙、丙合作一天完成的工程量是，所以三人合作完成工作需要天。
答：完成工作要用天。
【点睛】本题考查的是轮流工作型的工程问题，此类问题通常与周期问题相结合。
41．180个
【详解】甲和乙的工作时间比为4：5，所以工作效率比是5：4,工作量的比也5：4，把甲做的看作5份，乙做的看作4份,那么甲比乙多1份，就是20个．因此9份就是180个,所以这批零件共180个.
42．天
【分析】甲的工作效率可以直接求出来，把乙、丙的工作效率设为未知数，根据题目的工作方式，表示出乙和丙各自的工作时间，根据工作时间之比列方程求解。
【详解】显然甲的工作效率为设乙的工作效率为，那么丙的工作效率为；
所以有乙工作的天数为；
丙工作的天数为
且有
即
解得
所以乙的工作效率为，丙的工作效率为高；
那么这种情形下完成整个工程所需的时间为：
（天）
答：做完整个工程需27天。
【点睛】本题考查的是工程问题与比例问题，设未知数的时候设一份量比较方便。
43．4200个
【详解】略
44．6天
【详解】由题可知，甲2天的工作量相当于乙3天的 工作量，所以工程期限为：2×（3÷（3－2））=2×3=6天．
45．28天
【分析】将整个工程的工作量看作“1”个单位，那么甲每天完成总量的，甲、乙合作每天完成总量的，据此求出乙的工作效率，然后计算工作时间。
【详解】甲每天完成总量的，甲、乙合作每天完成总量的；
乙单独做每天能完成总量的
（天）
答：乙单独做28天能完成。
【点睛】本题考查的是基础的工程问题，注意多人合作时，工作效率等于每个人的工作效率之和。
46．分钟
【分析】1、2、3号阀门的效率之和是；2、3、4号阀门的效率之和是；1、3、4号阀门的效率之和是 ；1、2、4号阀门的效率之和是；据此可以求出1、2、3、4号阀门的效率之和，然后再计算时间。
【详解】根据条件，列表如下（画○表示阀门打开，画×表示阀门关闭）：
1号 2号 3号 4号 工作效率
○ ○ ○ ×
× ○ ○ ○
○ × ○ ○
○ ○ × ○
从表中可以看出，每个阀门都打开了三次，所以这4个阀门的工作效率之和为：
那么同时打开这4个阀门，需要（分钟）
答：18分钟可以完成。
【点睛】本题考查的是工程问题，四个量任意三个相加的和再相加，得到的和是四个量之和的3倍。
47．8个
【详解】试题分析：设半组人半天的割草量为1份，则全组人半天在大草地上的割草量为2份．所以，在大草地上的割草量为1+2=3份．因为大草地的面积比小草地大1倍，因此小草地上的总割草量为1.5份．在这1.5份中有半组人半天割草量1份，则剩下0.5份就是由一个人1天完成． 也就是两个人半天完成0.5份；因为题中给出全组人半天的割草量为2份，所以能得出4个两个人完成2份，即得出结论．
解：以半组人割半天为1份来看．大的一块地正好分3份割完．
则小草地上的总割草量为3÷2=1.5（份），
因为半组人半天割1份，所以剩下：1.5﹣1=0.5（份），
用一人割1天，即由2人割半天可以完成．
则1份用4个人半天割，全组人数就是4×2=8（人）．
答：共有8个割草人．
点评：本题考查了工程问题．这种类型的题目，分析起来较复杂，关键是抓住题中给出的量，进行推论假设，然后与问题进行比较，得出结论．
48．2.25小时
【分析】芳芳和慧慧工作效率之比为4∶5，可以设芳芳的工作效率是4，慧慧的工作效率5。两人合作的工作效率之和是9，则工作总量＝工作时间×工作效率和则完成的任务总量是90， 芳芳和慧慧要制作相同数量的卡片即芳芳和慧慧的工作总量是一样的，则平均每个人的工作总量是45。再根据工作时间＝工作总量÷工作效率分别求出芳芳和慧慧的工作时间，再相减即可。
【详解】设芳芳的工作效率是4，慧慧的工作效率5。
（4＋5）×10÷2
＝9×10÷2
＝90÷2
＝45
45÷4－45÷5
＝11.25－9
＝2.25（小时）
答： 芳芳要比慧慧多花2.25小时。
49．16分钟
【分析】由题目条件知，水池原有水，减至，所以水池的水减少了，因此我们要从“放水”这个角度来考虑问题．由于既有进水，又有出水，所以放水的工作效率应为放水效率与进水效率的差．
【详解】因为一根进水管20分钟可将水池注满，所以它的进水效率为．一根出水管45分钟可将水池水放完．所以一根出水管放水效率为．水池原有水，后减少到，所以放水量为．4根水管齐开，流水的工作效率为．所以，花费的时间为．
答：需16分钟．
50．180
【详解】48×[1＋125％×（1＋105％）]÷95％＝180（个）．
51．天
【分析】丙单独做的工作效率是，乙、丙合作的工作效率是，甲、乙合作的工作效率是 ；先求出乙的工作效率，再计算甲的工作效率，然后求出甲、丙合作的工作效率之和，再计算时间。
【详解】我们可以有：
甲乙，乙丙，丙
不难求得，乙的工作效率为，因此甲的工作效率为，从而甲丙合作的工作效率为，
（天）
答：甲、丙合作12天能完成。
【点睛】本题考查的是工程问题，合作的工作效率等于每个人的工作效率之和。
52．14小时
【详解】略
53．（一）800÷（4+4+2）=80（元）
甲：80×4=320（元）
乙：80×4=320（元）
丙：80×2=160（元）
（二）800÷5=160（元）
甲、乙：160×2=320（元）
丙：160×1=160（元）
【详解】略
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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