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数学答案
1.A 2. C 3. C 4. B 5. D 6. A 7. B 8. C 9. CD 10. ABC 11. ACD
或 14.①②④
18.(1)证明：如图，
E,F分别为BC,AB的中点
EF∥A1C,…
1分
,A1CC平面ACG,EF过平面A,C1G,
.EF∥平面A1CG,
2分
又F,G分别为AB,AB的中点，
A F-BG,
44
…3分
又AF∥BG,.四边形AGBF为平行四边形，则BF∥AG,…4分
:AGC平面A1CG,BFT平面ACG,
.BF∥平面ACG,…
5分
又EF∩BF=F,EF,BFC平商BEF,
.平面ACG∥平面BEF.
6分
(2)解：在平面ABC内，过点G作GH⊥BC,垂足为H,连接CH.
7分
,正三棱柱ABC-A,BC,.CC⊥平面ABC.又GHC平面ABC,.CC⊥GH
又BCnCC=C,BC,CCC平面BCCB,.GH⊥平面BCCB.
∠GCH即为C1G与平面BCCB所成的角.
…9分
:正三棱柱ABC-A1BC的棱长为2，G为AB中点，
∴.BG=1,∠GBH=60°，
又∠BHG-90,BH-3,GH-号
11分
易知cG⊥BC,CH=是，
GH=vC+=√(+2=
13分
易知GH⊥CH,
GG=c+GF=√+（停）-F
15分
sin∠CCH-
故CG与平面B0C,B所成角的正弦值为吾
…17分
19.(1)证明：连接BD,AC,记BD∩AC=O,再连接EO,FO,如图所示，因为四边形
ABCD是菱形，
所以O是AC的中点，又E是AD的中点，所以EO∥AB,又EOT平面PAB,ABC
M
平面PAB,所以EO∥平面PAB.
…2分
因为O是AC的中点，F是PC的中点，所以OF∥PA,
又OF丈平面PAB,PAC平面PAB,所以OF∥平面PAB,…3分
又EONOF-O,EO,OFC平面EOF,所以平面DOF∥平面PAB,
…4分
又EFC平面EOF,所以EF∥平面PAB.
5分
(2)解：①连接PO,在△PBD中，PB一PD,O是BD的中点，所以PO LBD,又四边形ABCD是边长为2的菱形，
∠BAD=60',所以BD=2,AC=25,BD⊥AC,又AC∩PO=O,AC,POC平面PAC,所以BD⊥平面PAC.·7分
在△PAC中，过点P作AC的垂线，垂足为G,又PGC平面PAC,所以BD⊥PG,又PGLAC,ACnBD=O,AC,BDC
平面ABCD,所以PGL平面ABCD,所以∠PCA是直线PC与平面ABCD所成的角，所以∠PCA=30°，…9分
又PA⊥P℃，AC=23,所以PC=3,PA=√3，PO=√3，又POLBD,所以PB=PD=√PU+OB=2高一年级数学考试
试卷满分150分考试时间120分钟
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1.若复数之=3一i,则|x=
A.√10
B.10
C.25
D.20
2.在△ABC中，AB·BC>0,则△ABC一定是
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.无法确定
3.下列说法中错误的是
(
A棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形
B.用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥可得到圆台
C.直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥
D.在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线不一定是圆柱的母线
4.如图，点G,H,M,N分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH,MN是异面直线的图形是
(
①
②
③
④
A①④
B.②④
C.③④
D.②③
5.如图所示，在直角坐标系中，已知A(1,0),B(一1,2)，C(一1,0)，D(1,一2)，则四边
形ABCD的直观图面积为
A.42
B.3√2
C.2√2
D.√2
6.如图，在△ABC中，已知∠ACB=120°，将△ABC以AC为轴旋转一周形成的几何体的体积为V1,以
BC为轴旋转一周形成的几何体的体积为V,者V,=2V:,则会C
A
b.3
1
c是
D号
1在△ABC中，角人，B,C的对边分别为a,bc,若兰号m沿8nB则A=
A哥
B.5
.3
D骨或写
8.在三棱锥A-BCD中，△ABD和△BCD均为边长为2的等边三角形，AC=3,则该三棱锥的外接球的
表面积是
()
A
B瞬
C.
D.28π
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.下列说法正确的是
A.若两个非零向量AB,CD共线，则A,B,C,D必在同一直线上
B.若向量a与b平行，b与c平行，则a,c方向相同或相反
C.若非零向量AB与CD是共线向量，则它们的夹角是0°或180°
D.平行向量就是共线向量，共线向量就是平行向量
10.已知m,n,l为三条不同的直线，a,3为两个不同的平面，则
A.由a∥B,mCa,nCB,得m与n平行或者异面
B.由m∥n,m⊥a,n⊥l,得l∥a或lC&
C.由n⊥a,m∥a,得m⊥n
D.由m⊥a,n⊥β，&⊥B,l⊥m,得l∥2
1.在正四陵台ABCD-A及.GD中，AB=2AB=4,且该四棱台的体积为器，则下列说法正确的是（)
A.AA1=√5
B.该四棱台的表面积为32
C直线AA与平面ABCD所成角的正弦值为号
D直线AA与BC,所成角的余弦值为
11
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.与a=(5,一12)垂直的单位向量的坐标为
13.已知复数，2满足|1|=|2|=|名十z2=4,则名1一z2|=
14.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD,BCLDC,AE⊥DC,M,N分别是AD,BE的中点，将三角形
ADE沿AE折起.下列说法正确的是
一·（填序号）
①不论D折至何位置（不在平面ABC内）都有MN∥平面DEC:
②不论D折至何位置（不在平面ABC内）都有MN⊥AE;
③在折起过程中，一定存在某个位置，使MN⊥平面ABCE;
④当二面角D-AE-C的大小为90时，四棱锥D-ABCE的体积取最大值.

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