资源简介

2024-2025学年河南省郑州市中牟县第一高级中学高二下学期5月月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数，则( )
A. B. C. D.
2.的展开式中的系数为( )
A. B. C. D.
3.县委组织部拟派六位大学生村官对五个贫困村进行驻村帮扶，每位大学生村官只去一个贫困村，每个贫困村至少派一位大学生村官，其中甲、乙两位大学生村官派遣至不同的贫困村，则不同的派遣方案共有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
4.已知函数有两个不同的极值点，，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
5.已知变量与变量的关系可以用模型 为常数拟合，设，变换后得到一组数据如下：
由上表可得经验回归方程为则( )
A. B. C. D.
6.如图所示，在杨辉三角中，斜线上方箭头所示的数组成一个数列：，，，，，，，，记这个数列的前项和为，则( )
A. B. C. D.
7.已知函数在上可导且，其导函数满足：，则的解集为( )
A. B. C. D.
8.已知连续型随机变量服从正态分布，记函数，则的图象( )
A. 关于直线对称 B. 关于直线对称
C. 关于点成中心对称 D. 关于点成中心对称
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.关于的展开式，下列说法正确的是( )
A. 展开式共有项 B. 展开式的所有项系数之和为
C. 展开式的二项式系数之和为 D. 展开式中含有常数项
10.由一组样本数据得到的经验回归方程为，去除两个样本点和后，得到的新的经验回归直线的斜率为，则此时( )
A. 相关变量，具有正相关关系 B. 新的经验回归方程为
C. 随值的增加，值增加的速度变小 D. 样本点似残差为
11.定义：设是的导函数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图象的对称中心．已知函数的图象的对称中心为，则下列说法中正确的有( )
A.
B. 的极大值与极小值之和为
C. 有三个零点
D. 对于任意实数过的切线有且只有一条
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. ．
13.若随机变量，且随机变量，则 ．
14.曲线与曲线的公切线方程为 ．
四、解答题：本题共4小题，共47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知名同学站成一排，要求甲站在正中间，乙与丙相邻，记满足条件的所有不同的排列种数为．
求的值；
设，
求的值；
求奇次项的系数和．
16.本小题分
已知函数．
若，求的极小值；
当时，求的单调递增区间；
当时，设的极大值为，求证：．
17.本小题分
“停课不停学，停课不停教”，疫情防控静态管理期间，从高二年级随机抽取名学生进行了问卷调查，得到如下列联表：已知在这人中随机抽取人，抽到喜欢钉钉直播上课的学生的概率是．
男生 女生 合计
喜欢钉钉直播上课
不喜欢钉钉直播上课
合计
请将上面的列联表补充完整，并据此资料分析能否有的把握认为喜欢钉钉直播上课与性别有关？
校团委为进一步了解学生喜欢钉钉直播上课的原因，用分层抽样的方法从该类学生中抽取人组成总结交流汇报小组，从该小组中随机抽取人进行汇报，记人中男生的人数为，求的分布列、数学期望．
附临界值表：
参考公式：，其中．
18.本小题分
已知函数，．
当时，函数的最小值为，求实数的值；
当时，试确定函数的零点个数，并说明理由．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：首先排甲，再将乙丙安排再甲的左右两位置中的一个，则所有不同的排法种数有；
在，
令，得；
令，得；
．
令，得；
，得也正确

16.解：由题意知．
若，则，
所以，
令，得，
所以在单调递减，在单调递增，
所以的极小值等于．
因为，
所以，由，即，解得或
故的单调增区间为和
当时，的极大值等于
当时，，无极大值
当时，由题意得，的极大值等于，
令，所以，
因为在上单调递减，在上单调递增，
所以故，
综上所述，．
17.解：由人中随机抽取人抽到喜欢钉钉直播上课的学生的概率是，
故喜欢钉钉直播上课的学生共有人，列联表补充如下：
男生 女生 合计
喜欢钉钉直播上课
不喜欢钉钉直播上课
合计
由已知数据可求得：，
所以没有的把握认为喜欢钉钉直播上课与性别有关．
由知喜欢钉钉直播上课的男女生比例为，
按照分层抽样的方法，从该类学生中抽取人组成总结交流汇报小组，抽取男生人，
则的可能取值为，，，
则，，，
所以的分布列为：
的数学期望为：．

18.解：由求导得：，因，
当，即时，，则函数在上单调递减，
故，显然不符合题意；
当，即时，，则函数在上单调递增，
故，显然不符合题意；
当，即时，由可得，
当时，，则函数在上单调递减；
当时，，则函数在上单调递增，
故，由，可得，符合题意．
故实数的值为．
由，可得，
显然是该方程的一个实数解，故是函数的一个零点；
当时，方程可化简为，设函数，则，
由可得，当时，，则函数在上单调递减；
当时，，函数在上单调递增，
故函数的最小值为，
即对任意的，恒成立，故方程无实数解，即时，函数不存在零点．
综上，函数有且只有个零点．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑