资源简介

小升初典型奥数 盈亏问题
1．夏令营老师为成员安排住宿。如果每个房间住4人，则多出24个人；如果每个房间住6人，则有2个房间空着。一共有多少个房间？多少个夏令营成员？
2．某工人原计划在规定时间内加工一批零件，如果每小时加工10个零件，还有6个没完成；如果每小时加工12个零件，就可以超额完成18个，问这批零件有多少个？
3．外卖员要在规定的时间内把外卖送到。他骑摩托车的速度若是每小时36 ，就早到20分钟；若是每小时30 ，就迟到12分钟，规定时间是多少？这段路程是多少？
4．有一箱苹果，平均分给5个小朋友，正好分完．如果只分给4个小朋友，每个小朋友可以多分2个苹果，这箱苹果有多少个？
5．少年宫发给学校“六一”游园会的票，若每班分12张，多44张；若每班分15张，多20张。问：这个学校有多少个班级？少年宫一共发给这个学校多少张票？
6．幼儿园某班学生做游戏，如果每个学生分得子弹10颗，弹子就多了12颗，如果再增加12颗子弹，那么每人正好分得12颗，问：这个班有多少学生？有多少颗子弹？
7．体育队李教练带了一些钱去给运动员们买毛巾．若买30条，则剩120元；若买35条，则剩20元．李教练一共带了多少钱？
8．王老师给小朋友分饼干，如果每人分5块，少了15块；如果每人分3块，多了31块。小朋友有多少个？饼干有多少块？
9．某商场在促销活动中，将一批商品降价处理．如果减去定价的出售，那么可以盈利170元：如果减去定价的出售，那么亏损150元．此商品的购入价是多少元？
10．晶晶每天早上步行上学，如果每分钟走60米，则要迟到5分钟，如果每分钟走75米，则可提前2分钟到校，求晶晶到校的路程．
11．从家里骑摩托车到火车站乘火车，如果每小时行30千米，那么早到15分钟；如果每小时行20千米，则迟到5分钟。那么想要早到5分钟，摩托车的速度应是多少？
12．加工一批零件，若每天加工200个，则比原计划提前3天完成任务；若每天加工150个，则比原计划延迟5天才能完成任务。原计划多少天完成任务？这批零件一共有多少个？
13．某团队举行经验交流会，若每桌坐12人，则空出一张桌子；若每桌坐10人，还有10人不能就坐，问：该团队共有多少人？
14．猴子们分桃子，如果每只猴子分3个，就剩余12个桃子，如果每只猴子分5个，又缺4个桃子。问有多少只猴子？多少个桃子？
（各注：“盈不足”问题源于中国古代数学经典《九章算术》
15．某班同学植树，如果每人植5棵，则剩41棵；如果每人植8棵，则还剩5棵。问：有多少人植树？有多少棵树？
16．少先队员去植树，如果有3人每人各挖4个树抗，其余的每人各挖3个树坑，则还有11树坑没人挖；如果有1人挖3个树坑，其余的每人各挖5个树坑，则正好挖完。问：少先队员一共要挖多少个树坑？
17．小红用自己的零花钱到文具店买练习本，如果买4本，剩余2.8元；如果买6本，还差1.4元。每本练习本多少元？
18．学校分配宿舍，如果每个房间住3人，则多出20人；如果每个房间住5人，则刚好住满。这次分配的房间有多少个？学生有多少人？
19．一辆汽车从甲地到乙地，如果每小时行60千米，就比计划少用1小时到达；如果每小时行50千米，就比计划多用1小时到达。甲、乙两地相距多少千米？
20．学校买来一批新华字典分给各班学习。如果其中两个班每班分到4本，其余班级每班分2本，则多4本；如果有一个班分6本，其余班级每班分4本，则不足12本，这个学校买来的新华字典共有多少本？
21．一盒巧克力，分给15个小朋友，如果每人1颗，还少2颗，那么这盒巧克力共有几颗？
22．笑笑每天早上步行上学，若每分走60米，则要迟到5分，若每分走75米，则可提前2分到校。求笑笑家到学校的路程。
23．植树造林，功在当代，利在千秋。2024年3月12日上午，春蕾小学校选派一些青年教师去植树。如果每人栽6棵，还剩13棵树苗；如果每人栽8棵，就缺3棵树苗。春蕾小学选派了多少人？一共有多少棵树苗？
24．少先队员去植树，每人植7棵，余11棵，后来安排其中2人每人植6棵，其余每人植8棵，正好植完。有多少名少先队员？有多少棵树苗？
25．五（9）班的学生去秋游，一部分学生去划船。如果每条船坐4人，则正好坐满。如果每条船坐5人，则空出1条船，他们租了几条船？有几位学生去划船了？
26．一个学生从家到学校，如果以每分钟50米的速度行走，就要迟到3分钟；如果以每分钟70米的速度行走，就可以提前5分钟到校，他家与学校相距多少米？
27．美术课上老师给表现优秀的小朋友分糖，如果每人分4颗糖，就多5颗糖；如果每人分5颗糖，就少4颗糖。表现优秀的小朋友有多少人？
28．一位农夫家里养了白猫、黑猫若干只，如果卖出2只黑猫，白猫和黑猫只数相等；如果卖出1只白猫，黑猫将比白猫多3只．问白猫、黑猫各多少只？
29．五（1）班给“文明之星”发奖品。若每人发2本日记本，则多出13本；若每人发3本日记本，则少5本。获奖的学生有多少人？
30．小红从家去学校，如果每分钟走80米，能提前6分钟到校，如果每分钟走50米，就会迟到3分钟，小红家离校多少米？
31．乐乐带了一些钱去买一种练习本。如果买一本，会多出4.8元；如果买2本，就缺3.7元。这种练习本的单价是多少元？
32．体育老师要给田径队的同学买运动服．每套运动服多少元？体育老师一共带了多少钱？
33．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，请问合伙人数是多少，羊价是多少？
34．用绳子测量一口井的深度，把绳子三折来量，井外每折余16米，把绳子四折来量，井外每折余4米，井深和绳长各是多少？
35．双新小学四年级的同学们准备做一些千纸鹤，送给幼儿园的小朋友，幼儿园有19个班，队长准备给每班分85只，结果发现这样分的话，少了34只，请问同学们做了多少只千纸鹤？
36．一小和二小有同样多的同学参加某项比赛．学校用汽车把学生运往赛场．一小用的汽车每车坐15人，二小用的汽车每车坐13人，结果是二小比一小多派1辆车．后来每校各增加一人参加比赛，这样两校需要的汽车就一样多了．最后学校又决定每校增加一人参加比赛，二小又比一小多派1辆车．问两校共有多少人参加比赛？
37．王老师买来一些书分给阅读小组的同学们，一开始平均每人分若干本，还余下14本；王老师又重新调整分配方案，给每人9本，可最后一人只能分得6本，王老师共买来多少本书？
38．学校组织部分学生夏令营，如果每个房间住4人，那么有20人没有地方住，如果每个房间住8人，那么有一间只有4人住。共有多少名学生？
39．老师把若干练习本分给几个学生，若每个学生分得3本，则多余8本，若每个学生分得5本，则最后一个学生分得的本子不足5本，问一共有多少个学生？
40．在六年级二班的阅读课上，王老师将一些图书分给学生，如果每人分4本，那么剩余12本；如果每人分5本，那么还缺30本，问六年级二班有多少名学生？共有多少本图书？
41．农民叔叔购买农作物种子，如果买5千克，剩下63.2元，如果购买8千克，剩下8元。他一共带了多少钱？
42．参加美术活动小组的同学，分配若干支彩色笔，如果每人分4支，那么多12支：如果每人分8支．那么恰有1人没分到笔，问：有多少同学？多少支彩色笔？
43．林老师和几位老师带着学校科学社团的同学观看神舟十一号飞船返回地球的全程直播。林老师数了数直播室里的座位椅（每张长椅共5个座位），算了算；1人1个座位，如果每张长椅上坐1位老师和4位同学，则有3个同学没有座位；如果每张长椅坐5位同学，则空出3个座位。问：学校科学社团共有几位同学？
44．第一实小六年级同学要植一些树（不超过100棵），如果每行植7棵，最后一行多1棵；如果每行植6棵或4棵，最后一行也都多1棵。这批树苗有多少棵？
45．王老师把买来的一箱橙子分给幼儿园的小朋友，如果其中2人每人分4个，其余每人分2个，则多出4个橙子；如果其中1人分6个，其余每人分4个，则又缺12个．王老师买了多少个橙子？一共分给多少个小朋友？
46．妈妈买回一筐梨，按计划的天数，如果每天吃5个，则多出6个；如果每天吃7个，则少8个，妈妈买回多少个梨？计划吃几天？
47．某小学每天早上总是在规定时间打开学校大门，六年级同学小明每天早上同一时间从家出发去学校．周一早上他骑自行车以每小时12千米的速度到校，结果在校门口等了6分钟才开门；周二早上他步行以每小时6千米的速度到校，结果校门已开12分钟．小明从家到学校的路程是多少千米？
48．一根绳绕一根树可绕3圈还多2米，如绕5圈则差0.4米，这根绳有多长？
49．小华到文具店买同一种价钱的铅笔，他想买6支，发现带去的钱还差1元，于是他买了5支，结果还多了1元。一支铅笔多少元？
50．小学毕业了，李老师准备用剩余的班费给孩子们买个纪念品．如果每人买一支7元钱的钢笔，则差95元；如果每人买一个4元钱的笔记本，则剩10元，请问这个班有多少个小朋友？班费是多少？
51．为更好落实“足球进校园”行动，钱塘实验小学准备新增一批足球。李老师去体育用品专卖店选中了一款足球，购买时发现：如果购买20个足球，还差了300元；如果购买15个足球，还剩下225元。
（1）购买该款足球，每个需要多少元？
（2）李老师去体育用品专卖店时，一共带了多少钱？
52．蜀绣又称“川绣”，是中国四大名绣之一，是在丝绸或其他织物上采用蚕丝线绣出花纹图案的传统工艺，2006年被列为国家非物质文化遗产。为了更好的把蜀绣与三星堆文化结合起来，广汉蜀绣协会准备采用蜀绣的工艺，为三星堆博物馆志愿者的文化衫绣上三星堆标志。如果每天绣18件，则比规定时间晚3天完成，如果每天绣24件，则可以提前5天完成。这批文化衫一共多少件？
53．老师给幼儿园小朋友分饼干，若每人分3块，则还剩20块；若每人分5块，则少8块。一共有多少块饼干？
54．创新学校六年级学生若干名，学校租若干辆旅游车春游，若租用40座的旅游车，则有10名学生没有座位，若租50座的旅游车，则可少租一辆且有一辆车还空20个座位，求学生的人数和计划租用40座的旅游车的辆数。
55．学校组织学生去公园里划船．如果每条船坐4个学生，则有18个学生没船坐；如果每条船坐6个学生，就会少2个学生．请问：一共有多少个学生？
56．奶奶家请客，客人坐满了3张圆桌，每个圆桌坐5个人，还剩下3人没有坐下，你知道一共来了多少位客人吗？
57．某学校举行毕业典礼，毕业生就座时发现一条长椅上坐3人，就有25人没座位，若一条长椅上坐4人，正好空出4条长椅．问该校毕业生有多少人？
盈亏问题
参考答案与试题解析
1．夏令营老师为成员安排住宿。如果每个房间住4人，则多出24个人；如果每个房间住6人，则有2个房间空着。一共有多少个房间？多少个夏令营成员？
【答案】18个，96个。
【分析】如果每个房间住4人，则多出24人，如果每个房间住6人，则有2个房间空着，即不足（人，两次分配的差为（人，根据盈亏问题公式可知，共有房间（间，则共有夏令营成员人或人。
【解答】解：
（间
（个
答：共有18个房间，96个夏令营成员。
【点评】本题为一次盈余，一次不足的盈亏问题，公式为（盈亏）两次分配的差分配的对象数。
2．某工人原计划在规定时间内加工一批零件，如果每小时加工10个零件，还有6个没完成；如果每小时加工12个零件，就可以超额完成18个，问这批零件有多少个？
【分析】如果每小时加工10个零件，还有6个没完成；如果每小时加工12个零件，就可以超额完成18个，那么总差额是个，每份的差额是个，所以根据“总差额每份的差额总份数”即可求出原计划规定的时间，然后用每小时加工的10个零件乘时间，再加上6，即可求出这批零件有多少个．
【解答】解：
（小时）
（个
答：这批零件有126个．
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额每份的差额总份数．
3．外卖员要在规定的时间内把外卖送到。他骑摩托车的速度若是每小时36 ，就早到20分钟；若是每小时30 ，就迟到12分钟，规定时间是多少？这段路程是多少？
【答案】3，96。
【分析】此题是行程问题．路程速度时间，等量关系是这段路程不变。
设规定时间是小时，20分小时，12分小时，两次路程表示分别为千米，千米．列方程即可求得。
【解答】解：设规定时间是小时，
根据题意得：
解得：
（千米）。
答：规定时间是3小时，这段路程是96千米。
【点评】此题还可以把规定时间看做不变量，用不同解法求解，提高学生的分析能力，倡导创新思维。
4．有一箱苹果，平均分给5个小朋友，正好分完．如果只分给4个小朋友，每个小朋友可以多分2个苹果，这箱苹果有多少个？
【分析】如果只分给4个小朋友，每个小朋友可以多分2个苹果，那么4个小朋友共多分个，这8个就是原来第5个小朋友所分的个数，再乘5就是这箱苹果的个数；据此解答．
【解答】解：
（个
答：这箱苹果有40个．
【点评】解答此题关键是明确4个小朋友共多分个，这8个就是原来第5个小朋友所分的个数．
5．少年宫发给学校“六一”游园会的票，若每班分12张，多44张；若每班分15张，多20张。问：这个学校有多少个班级？少年宫一共发给这个学校多少张票？
【答案】8，140。
【分析】根据盈亏问题公式，班级数等于两次分配多的张数的差除以两次分配张数的差，然后再根据每班分12张，多44张，求出总票数。
【解答】解：班级数：
（个
总票数：
（张
答：这个学校有8个班级，少年宫一共发给这个学校140张票。
【点评】本题主要考查了盈亏问题，需要学生熟练掌握盈亏公式的用法。
6．幼儿园某班学生做游戏，如果每个学生分得子弹10颗，弹子就多了12颗，如果再增加12颗子弹，那么每人正好分得12颗，问：这个班有多少学生？有多少颗子弹？
【答案】12人，132颗。
【分析】本题是典型盈亏问题，一次有余（盈，一次不够（亏，可用公式：（盈亏）（两次每人分配数的差）人数。
【解答】解：
（人
（颗
答：这个班有学生12人，有132颗子弹。
【点评】【盈亏问题公式】
（1）一次有余（盈，一次不够（亏，可用公式：（盈亏）（两次每人分配数的差）人数。
（2）两次都有余（盈，可用公式：（大盈小盈）（两次每人分配数的差）人数。
（3）两次都不够（亏，可用公式：（大亏小亏）（两次每人分配数的差）人数。
（4）一次不够（亏，另一次刚好分完，可用公式：亏（两次每人分配数的差）人数。
（5）一次有余（盈，另一次刚好分完，可用公式：盈（两次每人分配数的差）人数。
7．体育队李教练带了一些钱去给运动员们买毛巾．若买30条，则剩120元；若买35条，则剩20元．李教练一共带了多少钱？
【分析】如果买30条，还剩120元；买35条，还剩20元，即大盈120元，小盈20元，两次所购条数的差为条，根据盈亏问题公式可知，每条的价格是元，则老师一共带了元，或元．
【解答】解：
（元
（元
答：一共带了720元钱．
【点评】本题为两次有余的盈亏问题．根据（大盈小盈）两次分配的差分配的对象数求出每套的价格是完成本题的关键．
8．王老师给小朋友分饼干，如果每人分5块，少了15块；如果每人分3块，多了31块。小朋友有多少个？饼干有多少块？
【答案】小朋友有23个，饼干有100块。
【分析】利用盈亏问题公式：（盈亏）分配差人数，计算出小朋友数，再求饼干数即可。
【解答】解：
（个
（块
答：小朋友有23个，饼干有100块。
【点评】本题主要考查盈亏问题公式的应用。
9．某商场在促销活动中，将一批商品降价处理．如果减去定价的出售，那么可以盈利170元：如果减去定价的出售，那么亏损150元．此商品的购入价是多少元？
【分析】把定价看作单位“1”，两种减价相差元，它对应的分率是，根据盈亏问题的解答方法可得定价是元，然后再根据百分数乘法的意义求出减去定价的后的钱数，再减去盈利即可．
【解答】解：
（元
（元
答：此商品的购入价是3350元．
【点评】本题考查了盈亏问题与百分数应用题的综合应用，解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出定价．
10．晶晶每天早上步行上学，如果每分钟走60米，则要迟到5分钟，如果每分钟走75米，则可提前2分钟到校，求晶晶到校的路程．
【分析】每分钟走60米，迟到5分钟，每分钟走75米，提前2分钟，前后两次所走距离差为：（米，前后速度差为：（米，可知每分钟多走15米，则多走450米，据此可求出晶晶准时到达的时间，求出准时到达的时间，就很容易求出晶晶家到学校的路程．
【解答】解：晶晶准时到达用的时间：
（分钟）
晶晶家到校的路程
（米
答：晶晶到校的路程有2100米．
【点评】本题属于较典型的盈亏问题，关键是求出每分钟走60米时亏的路程，及每分钟走75米时盈的路程，再根据（盈亏）两次的速度差标准时间进行解答．
11．从家里骑摩托车到火车站乘火车，如果每小时行30千米，那么早到15分钟；如果每小时行20千米，则迟到5分钟。那么想要早到5分钟，摩托车的速度应是多少？
【答案】24千米小时。
【分析】此题如果先求出全程，再求出原定时间，那么摩托车的速度就好求了；求全程，把全程看作单位“1”，即可表示出总路程为，接下来对其进行计算即可求出总路程；根据“每小时行30千米，那么早到15分钟”即可求出标准时间，即；如果打算提前5分钟到达，那么用全程除以所用时间即可求出摩托车的速度。
【解答】解：15分钟小时，5分钟小时
（千米）
（小时）
（千米小时）
答：摩托车的速度应是24千米小时。
【点评】此题在求规定的时间时，运用了“路程差速度差时间”这一关系式。
12．加工一批零件，若每天加工200个，则比原计划提前3天完成任务；若每天加工150个，则比原计划延迟5天才能完成任务。原计划多少天完成任务？这批零件一共有多少个？
【答案】27天，4800个。
【分析】设规定完成任务的时间是天，如果每天加工200个，则用的时间是天，如果每天加工150个，则用的时间是天，再根据据工作量工作效率工作时间用两个式子表示出这一批零件的个数，据此列方程解答即可。
【解答】解：设规定完工的时间是天，根据题意得：
（个
答：原计划27天完成任务；这批零件一共有4800个。
【点评】本题主要运用工作量工作效率工作时间表示出这一批零件的个数，列出方程解答即可。
13．某团队举行经验交流会，若每桌坐12人，则空出一张桌子；若每桌坐10人，还有10人不能就坐，问：该团队共有多少人？
【答案】120。
【分析】根据盈亏问题的方法解答，若每桌坐12人，则空出一张桌子，说明少12人，那么每桌坐12人比每桌10人多出人，两种分配方法每份的差额是（人，然后用22除以2求出桌子数，然后求出总人数即可。
【解答】解：
（张
（人
答：该团队共有120人。
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总额差，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数，基本关系式为：总差额每份的差额总份数。
14．猴子们分桃子，如果每只猴子分3个，就剩余12个桃子，如果每只猴子分5个，又缺4个桃子。问有多少只猴子？多少个桃子？
（各注：“盈不足”问题源于中国古代数学经典《九章算术》
【答案】8只猴子，36个桃子。
【分析】根据盈亏问题公式“（盈亏）两次分配差分配的份数”解答。
【解答】解：
（只
（个
答：有8只猴子，36个桃子。
【点评】把一定数量的物品平均分给一定数量的人，每人少分，则物品有剩余（简称“盈” ，每人多分，则物品不足（简称“亏” ，凡是研究这一类算法的问题一般叫做盈亏问题。盈亏问题的解题关键是确定盈亏总和（也称总差额）与两次分配人数的差。其基本公式是：盈亏总额（总差额）每人两次分配数的差人数盈亏问题的几种情形：（1）一盈一亏：盈亏总额盈数亏数 （2）两盈：盈亏总额大盈数小盈数（3）两亏：盈亏总额大亏数小亏数（4）一不盈不亏，另一盈或亏：盈亏总额盈数或亏数。
15．某班同学植树，如果每人植5棵，则剩41棵；如果每人植8棵，则还剩5棵。问：有多少人植树？有多少棵树？
【答案】12人植树，101棵树。
【分析】解盈亏问题的公式双盈的解法：（大盈小盈）两次每人分配数的差，据此求出植树的人数，进而求出植树的棵数。
【解答】解：
（人
（棵
答：有12人植树，有101棵树。
【点评】本题考查了盈亏问题的应用。
16．少先队员去植树，如果有3人每人各挖4个树抗，其余的每人各挖3个树坑，则还有11树坑没人挖；如果有1人挖3个树坑，其余的每人各挖5个树坑，则正好挖完。问：少先队员一共要挖多少个树坑？
【答案】38个。
【分析】根据题意，可以找出数量间的相等关系式为：3人每人各挖4个树抗每人各挖3个树坑人数个树坑每人各挖5个树坑剩下的人数，设共有少先队员人，列方程解答即可。
【解答】解：
（个
答：少先队员一共要挖38个树坑。
【点评】解决此题的关键是根据题意找出数量间的相等关系，再设未知数为，进而列方程解答。
17．小红用自己的零花钱到文具店买练习本，如果买4本，剩余2.8元；如果买6本，还差1.4元。每本练习本多少元？
【答案】2.1元。
【分析】用盈亏差除以两次分配差，求每本价格即可。
【解答】解：
（元
答：每本练习本2.1元。
【点评】本题主要考查盈亏问题，关键利用盈亏公式解答。
18．学校分配宿舍，如果每个房间住3人，则多出20人；如果每个房间住5人，则刚好住满。这次分配的房间有多少个？学生有多少人？
【答案】10个，50人。
【分析】根据题意知：每个房间多住（人，则可把原来安排不进去20人的住下，就是每个房间多住2人，可以多住20人，据此可求出现在多少间宿舍，进而可求出学生人数。
【解答】解：
（个
（人
答：这次分配的房间有10个，学生有50人。
【点评】本题考查了盈亏问题，结合题意分析解答即可。
19．一辆汽车从甲地到乙地，如果每小时行60千米，就比计划少用1小时到达；如果每小时行50千米，就比计划多用1小时到达。甲、乙两地相距多少千米？
【答案】600千米。
【分析】设计划时间为小时，因为路程一定，等量关系：（计划时间（计划时间，代入数据解出，再用60乘计划时间与1的差即可算出甲、乙两地的距离。
【解答】解：设计划时间为小时。
（千米）
答：甲、乙两地相距600千米。
【点评】依据等量关系列出方程是关键。
20．学校买来一批新华字典分给各班学习。如果其中两个班每班分到4本，其余班级每班分2本，则多4本；如果有一个班分6本，其余班级每班分4本，则不足12本，这个学校买来的新华字典共有多少本？
【答案】26本。
【分析】根据题意，把“如果其中两个班每班分到4本，其余班级每班分2本，则多4本”，转化为：每班分2本，多（本；把“如果有一个班分6本，其余班级每班分4本，则不足12本”，转化为：每班分4本，则少（本。然后利用盈亏问题公式：（盈亏）（分配差）班数，进而求出新华字典的本数即可。
【解答】解：（本
（本
（个
（本
答：这个学校买来的新华字典共有26本。
【点评】本题主要考查盈亏问题，关键是利用转化思想，使每班分的一样多。
21．一盒巧克力，分给15个小朋友，如果每人1颗，还少2颗，那么这盒巧克力共有几颗？
【答案】13颗。
【分析】每人1颗，用需要分给小朋友的颗数减去还少的颗数，列式计算可求这盒巧克力共有几颗。
【解答】解：（颗
答：这盒巧克力共有13颗。
【点评】本题考查了100以内加减法，关键是根据题意正确列出算式计算即可求解。
22．笑笑每天早上步行上学，若每分走60米，则要迟到5分，若每分走75米，则可提前2分到校。求笑笑家到学校的路程。
【答案】2100米。
【分析】根据题意，可设笑笑家到学校的路程为米。根据路程速度时间，可知笑笑每分钟走60米，到学校用的时间是分钟，如果每分钟走75米，到学校用的时间是分钟，再根据若每分钟走60米，则要吃到5分，若每分钟走75米，则可提前2分钟到校，列出方程即可求解。
【解答】解：设笑笑家到学校的路程为米，则：
答：笑笑家到学校的路程是2100米。
【点评】本题主要考查列方程解决盈亏问题。
23．植树造林，功在当代，利在千秋。2024年3月12日上午，春蕾小学校选派一些青年教师去植树。如果每人栽6棵，还剩13棵树苗；如果每人栽8棵，就缺3棵树苗。春蕾小学选派了多少人？一共有多少棵树苗？
【答案】8人，61棵。
【分析】根据盈亏问题：一盈一亏的解法：（盈数亏数）两次每人分配数的差，代入数据即可求出人数，进而求出棵数。
【解答】解：
（人
（棵
答：春蕾小学选派了8人，一共有61棵树苗。
【点评】本题考查了盈亏问题的应用。
24．少先队员去植树，每人植7棵，余11棵，后来安排其中2人每人植6棵，其余每人植8棵，正好植完。有多少名少先队员？有多少棵树苗？
【答案】15名，116棵。
【分析】先将“其中2人每人植6棵，其余每人植8棵，正好植完”这句话转化成“每人植8棵，则少（棵”。联系前一个条件，此题转化成“一盈一亏”的形式，再用盈亏的基本关系式：（盈数亏数）两次每人分配数的差人数，代入数据解答即可。
【解答】解：少先队员人数：
（名
植树棵数：
（棵
答：有15名少先队员，有116棵树苗。
【点评】把已经条件进行转化，算出盈与亏是完成本题的关键。
25．五（9）班的学生去秋游，一部分学生去划船。如果每条船坐4人，则正好坐满。如果每条船坐5人，则空出1条船，他们租了几条船？有几位学生去划船了？
【答案】5，20。
【分析】本题中的等量关系是：船的条数（船的条数学生人数，由此设租船有条，则根据等量关系列出方程解答即可。
【解答】解：他们租了条船，则：
（人
答：他们租了5条船，有20位学生去划船了。
【点评】解题关键是要读懂两种租船情况下，学生人数是不变的，从而找出等量关系，列出方程。
26．一个学生从家到学校，如果以每分钟50米的速度行走，就要迟到3分钟；如果以每分钟70米的速度行走，就可以提前5分钟到校，他家与学校相距多少米？
【答案】1400米。
【分析】把这个学生出发时离上学时间叫做计划时间，以每分钟50米的速度行走计划时间，则还差米到达学校；那么以每分钟70米的速度行走计划时间，则到达学校后继续行了（米，以这两种不同的速度行走计划时间，行走的距离相差（米；这个学生出发时离上学时间还有分钟，即我们可求出他家到学校的距离为米，此题即可解答。
【解答】解：根据分析列式计算可得：
（分钟）
（米
答：他家与学校相距1400米。
【点评】本题主要考查了盈亏问题，关键是得出这个学生出发时离上学时间还有多长时间。
27．美术课上老师给表现优秀的小朋友分糖，如果每人分4颗糖，就多5颗糖；如果每人分5颗糖，就少4颗糖。表现优秀的小朋友有多少人？
【答案】9人。
【分析】如果每人分4颗糖，就多5颗糖；如果每人分5颗糖，就少4颗糖，即盈5，亏4，两次分配数的差是（颗，根据一盈一亏的解法：（盈数亏数）两次每人分配数的差人数，代入数据即可解答。
【解答】解：
（人
答：表现优秀的小朋友有9人。
【点评】本题考查盈亏问题，熟练掌握一盈一亏的算法是关键。
28．一位农夫家里养了白猫、黑猫若干只，如果卖出2只黑猫，白猫和黑猫只数相等；如果卖出1只白猫，黑猫将比白猫多3只．问白猫、黑猫各多少只？
【分析】根据题意，利用盈亏问题公式：一盈一亏的解法：（盈数亏数）两次每人分配数的差．把数代入计算得白猫只数：（只，则黑猫只数为：（只．据此解答．
【解答】解：
（只
（只
答：白猫有1只，黑猫有3只．
【点评】本题主要考查盈亏问题，关键分清两次分配差和两次盈亏情况．
29．五（1）班给“文明之星”发奖品。若每人发2本日记本，则多出13本；若每人发3本日记本，则少5本。获奖的学生有多少人？
【答案】18人。
【分析】根据题意知，如果每人多发本日记本，则需要把原来每人发2本日记本多出的13本日记本发下去，还少5本，就是多发1本，就需要本日记本，据此可求出获奖的学生数。
【解答】解：
（人
答：获奖的学生有18人。
【点评】本题属于典型的盈亏问题，主要考查了学生对盈亏问题的中的数量关系：（盈亏）两次分的日记本的差人数的掌握情况。
30．小红从家去学校，如果每分钟走80米，能提前6分钟到校，如果每分钟走50米，就会迟到3分钟，小红家离校多少米？
【答案】1200米。
【分析】根据题意可知：每分钟走80米，能提前6分钟到校，也就是多走了（米；每分钟走50米，就会迟到3分钟，也就是少走（米，路程相差（米，每分钟相差（米，根据盈亏问题公式“相差路程相差速度” 预定时间，据此代入数值，求出预定时间，进而求出小红家到学校的距离，据此解答。
【解答】解：（米
（米
（米
（米
（分
（米
答：小红家离校1200米。
【点评】本题考查了盈亏问题，在根据“时间速度”求出盈余与不足的路程的基础上，根据（盈亏）两次分配的差参与分配的数量的基础上求出预定的时间是完成本题的关键。
31．乐乐带了一些钱去买一种练习本。如果买一本，会多出4.8元；如果买2本，就缺3.7元。这种练习本的单价是多少元？
【答案】8.5元。
【分析】根据盈亏问题一盈一亏的解法：（盈数亏数）两次分配数的差即可求出练习本的单价。
【解答】解：
（元
答：这种练习本的单价是8.5元。
【点评】本题考查了盈亏问题的应用。
32．体育老师要给田径队的同学买运动服．每套运动服多少元？体育老师一共带了多少钱？
【答案】60元；1780元。
【分析】根据题意可得，总差额是元，每份的差额是元，将这两个差相除，就可求出每套的钱数，然后再求体育老师一共带了多少钱即可。
【解答】解：
（元
（元
答：每套运动服60元；体育老师一共带了1780元钱。
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额每份的差额总份数。
33．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，请问合伙人数是多少，羊价是多少？
【答案】21人，150钱。
【分析】设合伙人数为人，由购买羊的总钱数不变，列出方程即可求解。
【解答】解：设合伙人数为
把代入得：
（钱
答：合伙人数是21人，羊价是150钱。
【点评】本题考查了找准等量关系，正确列出方程求解即可。
34．用绳子测量一口井的深度，把绳子三折来量，井外每折余16米，把绳子四折来量，井外每折余4米，井深和绳长各是多少？
【分析】把绳子三折来量，井外余16米，也就是绳长比井深的3倍还多米；把绳子四折来量，井外余4米，也就是绳长比井深的4倍还多米．根据盈亏问题公式可知，井深为米，则绳长为米．
【解答】解：井深为：
（米
绳长为：
（米
答：绳长为144米，井深为32米．
【点评】本题为两次都有余的盈亏问题，公式为：（大盈小盈）（两次分配的差）分配数量．
35．双新小学四年级的同学们准备做一些千纸鹤，送给幼儿园的小朋友，幼儿园有19个班，队长准备给每班分85只，结果发现这样分的话，少了34只，请问同学们做了多少只千纸鹤？
【答案】1581只
【分析】用每个班分的只数，再乘班数，求出不缺时应做的只数，再减去缺的只数，就是做的只数。据此解答。
【解答】解：
（只
答：同学们做了1581只千纸鹤。
【点评】本题的重点是求出每班应分的只数，再根据减法的意义求出做的只数。
36．一小和二小有同样多的同学参加某项比赛．学校用汽车把学生运往赛场．一小用的汽车每车坐15人，二小用的汽车每车坐13人，结果是二小比一小多派1辆车．后来每校各增加一人参加比赛，这样两校需要的汽车就一样多了．最后学校又决定每校增加一人参加比赛，二小又比一小多派1辆车．问两校共有多少人参加比赛？
【分析】原来二小比一小多一辆车，各增加一人后，两校所需车一样多．由此可见，一小增一人就要增加一辆车，所以原来汽车恰好全部坐满，即原来一小人数是15的倍数．后来又增加1人，这时二小又要多派一辆车，所以在第二次增加人数之前，二小的车也恰好坐满．即人数是13的倍数．因此，原来每校参加的人数都是15的倍数．而加1之后，是13的倍数．即求15的某个倍数恰等于13的倍数减1．因为，，所以，两校各有92人参加竞赛．从而可知，两校共有184人参加竞赛．
【解答】解：由于：，
所以每校原来参加人数为：（人，
两校共有：（人．
答：最后两校共有184人参加竞赛．
【点评】解决此题的关键是：求出原来每校的参加人数．
37．王老师买来一些书分给阅读小组的同学们，一开始平均每人分若干本，还余下14本；王老师又重新调整分配方案，给每人9本，可最后一人只能分得6本，王老师共买来多少本书？
【答案】150本。
【分析】由题意可知：每人9本，可最后一人只能分得6本差3本，比原来的分法多（本，两次分配之差是17的因数，17的因数只有1和17，则两次分配只差是1，据此求出学生的人数，进而求出王老师共买来多少本书。
【解答】解：每人9本，可最后一人只能分得6本差3本，比原来的分法多（本，两次分配之差是17的因数，17的因数只有1和17，则两次分配只差是1。
（人
（本
答：王老师共买来150本书。
【点评】本题属于盈亏问题，关键是根据数量关系（赢亏）两次分的本数的差求出人数。
38．学校组织部分学生夏令营，如果每个房间住4人，那么有20人没有地方住，如果每个房间住8人，那么有一间只有4人住。共有多少名学生？
【答案】44名。
【分析】总差额是（人，每份的差额是（人，将这两个差相除，就可求出总间数，然后再求人数即可。
【解答】解：
（间
（名
答：共有44名学生。
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额每份的差额总份数。
39．老师把若干练习本分给几个学生，若每个学生分得3本，则多余8本，若每个学生分得5本，则最后一个学生分得的本子不足5本，问一共有多少个学生？
【分析】若每个学生分得5本，则最后一个学生分得的本子不足5本，设为本，即少本，那么总差额是本，每份的差额是本，那么人数是，然后讨论的取值即可．
【解答】解：若每个学生分得5本，则最后一个学生分得的本子不足5本，设为本，即少本，
所以，的值只能是奇数，且，
当时，人数是（个
当时，人数是（个
答：一共有6个或5个学生．
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额每份的差额总份数．
40．在六年级二班的阅读课上，王老师将一些图书分给学生，如果每人分4本，那么剩余12本；如果每人分5本，那么还缺30本，问六年级二班有多少名学生？共有多少本图书？
【答案】42名；180本。
【分析】总差额是（本，每份的差额是（本，将这两个差相除，就可求出总人数，然后再求图书的本数即可。
【解答】解：
（名
（本
答：六年级二班有42名学生；共有180本图书。
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额每份的差额总份数。
41．农民叔叔购买农作物种子，如果买5千克，剩下63.2元，如果购买8千克，剩下8元。他一共带了多少钱？
【答案】155.2元。
【分析】如果买5千克，剩下63.2元，如果购买8千克，剩下8元，那么多买了千克，少剩下了元，也就是55.2元是3千克的总价，再用55.2元除以3千克即可求出种子的单价，然后用单价乘8千克，求出8千克需要的钱数，再加上8元，就是他一共带了多少钱。
【解答】解：
（元
（元
答：他一共带了155.2元钱。
【点评】解决本题先找出两次购买时数量和总价的变化，得出3千克种子的总价，再利用单价、总价和数量三者之间的关系求解。
42．参加美术活动小组的同学，分配若干支彩色笔，如果每人分4支，那么多12支：如果每人分8支．那么恰有1人没分到笔，问：有多少同学？多少支彩色笔？
【分析】两种分法的总差额是支，每人分得的差额是支，所以共有学生人，然后用4乘5再加12就是彩色笔的支数．
【解答】解：
（个
（支
答：有5个同学，32支彩色笔．
【点评】8盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额每份的差额总份数．
43．林老师和几位老师带着学校科学社团的同学观看神舟十一号飞船返回地球的全程直播。林老师数了数直播室里的座位椅（每张长椅共5个座位），算了算；1人1个座位，如果每张长椅上坐1位老师和4位同学，则有3个同学没有座位；如果每张长椅坐5位同学，则空出3个座位。问：学校科学社团共有几位同学？
【答案】27位。
【分析】因为每张长椅上坐4位学生，有3名学生没地方坐，每张长椅上坐5位学生，就有3个空座位，也就是每个长椅上多坐1人，就多坐（人，所以椅子数就是，进而求出学生数。
【解答】解：椅子数：
（把
学生数：
（位
答：学校科学社团共有27位同学。
【点评】此题主要考查学生运用盈亏问题的有关知识，灵活解决生活中的实际问题的能力；此题运用了下列关系式：（盈数亏数）两次分配之差份数。
44．第一实小六年级同学要植一些树（不超过100棵），如果每行植7棵，最后一行多1棵；如果每行植6棵或4棵，最后一行也都多1棵。这批树苗有多少棵？
【答案】85棵。
【分析】求这批树苗有多少棵，也就是求4，6，7的公倍数，再加上1即可，由此求得答案即可。
【解答】解：
所以4，6和7的最小公倍数是：
（棵
答：这批树苗有85棵。
【点评】此题主要利用最小公倍数解决实际问题，理解题意，确定求得是什么，进一步利用相关知识解决问题。
45．王老师把买来的一箱橙子分给幼儿园的小朋友，如果其中2人每人分4个，其余每人分2个，则多出4个橙子；如果其中1人分6个，其余每人分4个，则又缺12个．王老师买了多少个橙子？一共分给多少个小朋友？
【分析】假设第一次分橙子时每个小朋友都分2个，那就多8个（前两个小朋友从分4个变成分2个，余下4个加上最后余下的4个，一共8个）．
假设第二次分橙子时每个小朋友都分4个，那就少10个（第一个小朋友从分6个变成分4个，多出2个，分完缺12个，加上第一个小朋友余下的2个，最后一共缺10个）．
现在可以梳理为：每人分2个，则多出8个橙子；如果每人分4个，则又缺10个．王老师买了多少个橙子？一共分给多少个小朋友？
【解答】解：（个
（个
（个
（个
答：王老师买了26个橙子．一共分给9个小朋友．
【点评】一盈一亏的解法：一次有余（盈，一次不够（亏，可用公式：（盈亏）（两次每人分配数的差）人数．
46．妈妈买回一筐梨，按计划的天数，如果每天吃5个，则多出6个；如果每天吃7个，则少8个，妈妈买回多少个梨？计划吃几天？
【分析】两次的总差额是：（个，两次每天吃的差额是：（个，那么计划的天数是：（天；则苹果总个数：（个；据此解答．
【解答】解：天数：
（天
苹果：
（个
答：妈妈买回41个梨，计划吃7天．
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额每份的差额总份数．
47．某小学每天早上总是在规定时间打开学校大门，六年级同学小明每天早上同一时间从家出发去学校．周一早上他骑自行车以每小时12千米的速度到校，结果在校门口等了6分钟才开门；周二早上他步行以每小时6千米的速度到校，结果校门已开12分钟．小明从家到学校的路程是多少千米？
【分析】根据题意，设准时到达学校门口所用时间小时，根据小明家到学校的距离不变，列方程求解即可．
【解答】解：设准时到达学校门口所用时间小时，根据题意有
（千米）
答：小明从家到学校的路程是3.6千米．
【点评】本题主要考查盈亏问题，根据题意设未知数，利用关系式列方程求解．
48．一根绳绕一根树可绕3圈还多2米，如绕5圈则差0.4米，这根绳有多长？
【分析】总差额是（米，每份的差额是圈，将这两个差相除，就可求出树的周长，再进一步解答即可求出这根绳的长度．
【解答】解：
（米
（米
答：这根绳有5.6米长．
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额每份的差额总份数．
49．小华到文具店买同一种价钱的铅笔，他想买6支，发现带去的钱还差1元，于是他买了5支，结果还多了1元。一支铅笔多少元？
【答案】2元。
【分析】买6支比买5支多买了一支，而多花了2元，所以一支铅笔的价格就是2元。
【解答】解：
（元
答：一支铅笔2元。
【点评】本题属于盈亏问题，根据公式：（盈数亏数）两次每人分配数的差进行求解。
50．小学毕业了，李老师准备用剩余的班费给孩子们买个纪念品．如果每人买一支7元钱的钢笔，则差95元；如果每人买一个4元钱的笔记本，则剩10元，请问这个班有多少个小朋友？班费是多少？
【分析】两种分法，总差额本，每份的差额是元，用105除以3求出人数，再进一步解答即可．
【解答】解：
（人
（元
答：这个班有35个小朋友，班费是150元．
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额每份的差额总份数．
51．为更好落实“足球进校园”行动，钱塘实验小学准备新增一批足球。李老师去体育用品专卖店选中了一款足球，购买时发现：如果购买20个足球，还差了300元；如果购买15个足球，还剩下225元。
（1）购买该款足球，每个需要多少元？
（2）李老师去体育用品专卖店时，一共带了多少钱？
【答案】（1）105元；（2）1800元。
【分析】根据题意可知，（1）个足球需要元，用总价数量单价。即（元，一个足球105元。（2）一共带的钱数个足球的价格，列式计算，据此解答。
【解答】解：（1）
（元
答：购买该款足球，每个需要105元。
（2）
（元
答：李老师去体育用品专卖店时，一共带了1800元。
【点评】本题考查了盈亏问题，解决本题的关键是
52．蜀绣又称“川绣”，是中国四大名绣之一，是在丝绸或其他织物上采用蚕丝线绣出花纹图案的传统工艺，2006年被列为国家非物质文化遗产。为了更好的把蜀绣与三星堆文化结合起来，广汉蜀绣协会准备采用蜀绣的工艺，为三星堆博物馆志愿者的文化衫绣上三星堆标志。如果每天绣18件，则比规定时间晚3天完成，如果每天绣24件，则可以提前5天完成。这批文化衫一共多少件？
【答案】576件。
【分析】如果每天绣18件，则比规定时间晚3天完成，如果每天绣24件，则可以提前5天完成。即如果每天绣18件，则比规定时间少绣件；如果每天绣24件，则比规定时间多绣件。根据解盈亏问题一盈一亏的解法：（盈数亏数）两次每人分配数的差，即可求出规定的天数，进而求出一共要绣的文化衫件数。
【解答】解：
（天
（件
答：这批文化衫一共576件。
【点评】本题考查了盈亏问题的应用。
53．老师给幼儿园小朋友分饼干，若每人分3块，则还剩20块；若每人分5块，则少8块。一共有多少块饼干？
【答案】62块。
【分析】由“如果每人分3块，就剩下20块”，说明多了20块，由“如果每人分5块，那么还少8块”，说明少了8块。两次数量差为（块，两次每人分物差为（块，用除法计算得出小朋友数，再求饼干数即可。
【解答】解：
（人
（块
答：一共有62块饼干。
【点评】本题的关键是根据每人多分的块数和缺的块数，求出小朋友的人数。
54．创新学校六年级学生若干名，学校租若干辆旅游车春游，若租用40座的旅游车，则有10名学生没有座位，若租50座的旅游车，则可少租一辆且有一辆车还空20个座位，求学生的人数和计划租用40座的旅游车的辆数。
【答案】330名，8辆。
【分析】根据题意，设设计划租用40座的旅游车为辆，，列方程解答即可；求六年级学生人数，用40乘40座的旅游车的辆数再加10，即可解答。
【解答】解：设计划租用40座的旅游车为辆，根据题意列方程：
（名
答：六年级有学生330名，计划租用40座的旅游车为8辆。
【点评】此题考查了盈亏问题，要求学生理解。
55．学校组织学生去公园里划船．如果每条船坐4个学生，则有18个学生没船坐；如果每条船坐6个学生，就会少2个学生．请问：一共有多少个学生？
【答案】58个。
【分析】先求两次的总差额是：（人，每条船坐人的数量的差额是：（人，然后用总差额除以每份的差额；再进一步解答即可。
【解答】解：
（条
（人
答：一共有58个学生。
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额每份的差额总份数。
56．奶奶家请客，客人坐满了3张圆桌，每个圆桌坐5个人，还剩下3人没有坐下，你知道一共来了多少位客人吗？
【答案】18位。
【分析】坐满了3张圆桌，每个圆桌坐5个人，所以用3张圆桌乘每个圆桌坐的人数，再加上剩下的3人就是一共来的客人的人数。
【解答】解：
（位
答：一共来了18位客人。
【点评】明确坐满3张圆桌的人数加上剩下的人数就是一共来的客人的人数是解题的关键。
57．某学校举行毕业典礼，毕业生就座时发现一条长椅上坐3人，就有25人没座位，若一条长椅上坐4人，正好空出4条长椅．问该校毕业生有多少人？
【分析】若一条长椅上坐4人，正好空出4条长椅，即缺人，那么总差额是人，每份的差额是人，那么长椅有条，然后进一步解答即可．
【解答】解：
（条
（人
答：该校毕业生有148人．
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额每份的差额总份数．
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