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小升初典型奥数 分数与百分数问题
1．六年级有学生300人，从六年级男生中选出，女生中选出参加校运动会，这样全年级还剩下91人参加布置会场工作．六年级有男、女生各多少人？
2．菜地里黄瓜得到丰收，收下全部的时，装满了筐还多千克，收完其余的部分时，又恰好装满筐，求共收黄瓜多少千克？
3．有甲乙丙三种溶液，分别为4升，3升和2升，现要分别装入小瓶中，每个小瓶装入溶液的体积相同，并且无剩余．问：最少要装多少瓶？每瓶装多少升？
4．超市商店运来264台冰箱，在两天时间里全部卖完，已知第一天卖出的与第二天卖出的相等，求这两天分别卖出多少台冰箱？
5．袋子里原有红球和黄球共104个．将红球增加，黄球减少后，红球和黄球的总数变为112个．原来袋子里有红球和黄球各多少个？
6．有若干个突击队参加某工地会战，已知每个突击队人数相同，而且每个队的女队员的人数是该队的男队员的，以后上级从第一突击队调走了该队的一半队员，而且全是男队员，于是工地上的全体女队员的人数是剩下的全体男队员的，问开始共有多少支突击队参加会战？
7．李大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内。已知东院养鸡40只；现在把西院养鸡总数的卖给商店，卖给加工厂，再把剩下的鸡与东院全部的鸡相加，其和恰好等于原来东、西两院养鸡总数的50%。原来东、西两院一共养鸡多少只？
8．我校图书室去年买了科技书与文艺书共475本，今年又买了科技书与文艺书共640本．其中科技书比去年多买了48%，文艺书比去年多买了20%，今年买的新书中科技书与文艺书各有多少本？
9．原来将一批水果按100%的利润定价出售，由于价格过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%，此时因害怕剩余水果会变质，不得不再次降价，售出了全部水果．结果实际获得的总利润是原来利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几？
10．甲、乙两种商品成本共200元。甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价。后来两种商品都按定价的90%出售，结果获利润27.7元。甲、乙两种商品的成本各是多少元？
11．某校有学生人，其中女生的比男生的少人，那么男生比女生少多少人
12．一位老人去世后留下一笔遗产分给其三个子女．老大分的财产是其余两人的，老二分的财产是其余两人的，老三分的财产是12000元．问老人留下的遗产是多少元？
13．某商店同时卖出两件商品，每件60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，问这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？
14．用绳子测井深，把绳子折成三股来量，井外余米，把绳子折成四股来量，井外余米，井深多少米？
15．、、三个试管中各盛有克、克、克水．把某种浓度的盐水克倒入中，充分混合后从中取出克倒入中，再充分混合后从中取出克倒入中，最后得到的盐水的浓度是．问开始倒入试管中的盐水浓度是百分之几？
16．将小明奶奶今年的年龄依次减去15并乘，再加上4后除以，恰好是100岁，小明奶奶今年多少岁？
17．阿木达是一位勤劳的牧民，他养了许多骆驼和毛驴．已知阿木达养的骆驼数占骆驼和毛驴总数的，毛驴数比骆驼数的少2头．求阿木达养了多少头骆驼，多少头毛驴？
18．在希望学校学生阅览室里，女生占全室人数的，后来又进来两名女生，这时女生占全教室人数的．问阅览室里原来有多少人？
19．一个水箱中的水是装满时的，用去200升以后，剩余的水是装满时的，这个水箱的容积是多少升？
20．小芳在看一本小说，晚饭前，已看的页数是未看的，晚饭后，她又看了8页，这时已看的页数是未看的，这本小说有多少页？
21．甲、乙二人原有钱数相同，存入银行，第一年的利息为4%，存入一年后利息降至2%，甲将本钱和利息继续存入银行，而乙将一半本钱投资股市及房地产，获利20%，一年后，甲比乙赚到的钱的一半还少144元，则甲原来有多少元？
22．将25克白糖放入空杯中，倒入100克白开水，充分搅拌后，喝去一半糖水．又加入36克白开水，若使杯中的糖水和原来的一样甜，需要加入多少克白糖？
23．商品甲的成本是定价的80%；商品乙的定价是275元，成本是220元．现在商店把1件商品甲，与2件商品乙配套出售，并且按它们的定价之和的90%作价出售．这样每套可获得利润80元．商品甲的成本是多少元？
24．甲、乙两人共有存款108元，如果甲取出自己存款的，乙取出12元后，两人所存的钱数相等，甲、乙两人原来各有存款多少元？
25．六年级参加作文、数学比赛．参加作文比赛的占参赛人数的，参加数学比赛的占参赛人数的，两项比赛都参加的有12人，这个学校参加比赛的有多少人？
26．某商店有苹果和梨共2500千克，苹果的千克数比梨的50%多100千克，卖出多少千克梨后，剩下的梨是苹果的？
27．李师傅加工一批零件，第一天加工了48个，第二天比第一天多加工25％，第三天比第二天多加工5％，三天共完成这批零件的95％．这批零件共有多少个？
28．一个容器内贮有一些水．现在倒掉其中的水，剩下的水和容器共重7.2千克．再倒掉剩下水的，此时水与容器的重量是原来（第一次倒掉水之前）的．问原来容器中有多少千克的水？
29．两根电线共长52米，第一根的和第二根的的和是16米，求两根电线各长多少米？
30．A有若干本书，B借走一半加一本；C借走剩下书的一半加两本；D借走再剩下书的一半加3本；最后A还有2本书．问A原有多少本书？
31．小华看一本书，第一天看了全书的还多21页，第二天看了全书的少6页，还剩下172页．这本故事书共有多少页？
32．有甲、乙、丙三个容量为1000毫升的容器．甲容器有浓度为40%的盐水400毫升；乙容器中有清水400毫升，丙容器有浓度为20%的盐水400毫升．先把甲、丙两容器中的盐水各一半倒入乙容器搅匀后，再把乙容器中的盐水200毫升倒入甲容器，200毫升倒入丙容器．这时甲、乙、丙容器盐水的浓度各是多少？
33．甲容器中有3升浓度为4%的盐水，乙容器中有若干浓度为9%的盐水。若将两种容器中盐水混合，则其中浓度为6%，如果取甲容器中的盐水与乙容器中盐水混合成新溶液，那么新溶液的浓度为百分之几？
34．一个分数约分后是．如果这个分数的分子减去18，分母减去22，可以得到一个新的分数，它等于．那么，约分前的这个分数是多少？
35．开明出版社出版的某种书，今年每册书的成本比去年增加 10％，但是仍保持原售价，因此每本利润下降了40％，那么今年这种书的成本在售价中所占的百分数是多少？
36．甲、乙两人共有人民币700元，甲用去自己钱数的，乙用去自己钱数的，两人总共还剩下360元，求原来甲、乙两人各有人民币多少元？
37．有铅笔若干支，分一半加1支送甲，分余下的一半加2支送乙，剩下的4支送丙，这些铅笔原有多少支？
38．甲、乙两种含金样品熔成合金.如甲的重量是乙的一半，得到含金68%的合金；如果甲的重量是乙的3倍，得到含金62%的合金，求甲、乙两种含金样品中含金的百分数.
39．菜园里西红柿获得丰收，收下全部的时，装满3筐还多24千克，收完其余部分时，又刚好装满6筐，求共收西红柿多少千克？
40．小静的书架上有三种不同种类的书，其中漫画书比故事书多本，小说书比故事书少本，已知故事书比小说书多，那么漫画书比故事书多百分之几？
41．某次数学竞赛设一、二、三等奖。已知：①甲、乙两校获一等奖的人数相等；②甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为；③甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的；④甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的；⑤甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的倍。那么，乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数等于多少？
42．一家商店将某型号空调原价提高，然后在广告中写上“大酬宾，九折优惠”，结果被工商部门发现有欺诈行为，为此按每台所多得利润的10倍处以4500元的罚款，求每台空调的原价是多少？
43．有一种商品，甲店进货价（成本）比乙店进货价便宜10％甲店按20％的利润来定价，乙店按15％的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元.问甲店的进货价是多少元？
44．某种蜜瓜大量上市．这几天的价格每天都是前一天80%．妈妈第一天买了2千克，第二天买了3千克，第三天买了5千克，共花了38元．若这10千克蜜瓜都在第三天买，能少花多少钱？
45．甲组人数比乙组人数多，后来从甲组调9个人到乙组，此时乙组人数比甲组多．求原来甲、乙组各有多少人？
46．有两条纸带，一条长2l厘米，一条长13厘米，把两条纸带都剪下同样长的一段以后，发现短纸带剩下的长度是长纸带剩下的长度的．问剪下的一段长多少厘米
47．一瓶酒精，当用去酒精的45%后，连瓶共重800克，当用去酒精的55%后，连瓶共重700千克，酒精重多少克？
48．用米尺测量一根铁丝，从一端量出全长的40%，做一个标记；从另一端量出全长的，再做一个标记，这两个标记间长6米，问这根铁丝长多少米？
49．白色容器中有浓度为12%的盐水500克，黄色容器中有500克水．把白色容器中盐水的一半倒入黄色容器中；混合后，再把黄色容器中现有盐水的一半倒入白色容器中；混合后，再把白色容器中的盐水倒入黄色容器，使两个容器盐水一样多．问最后黄色容器中的盐水浓度是多少？
50．李师傅以1元钱3个苹果的价格买进苹果若干个，以1元钱2个苹果的价格将这些苹果卖出，卖出一半后，因为苹果降价只能以2元钱7个苹果的价格将剩下的苹果卖出．不过最后他不仅赚了24元钱，还剩下了1个苹果，那么他买了多少个苹果？
51．某校男生人数比全校学生总人数的多72人，女生人数比全校学生总数的少20人，这个学校男、女生各有多少人？
52．金放在水时称，重量减轻；银放在水时称，重量减轻。一块金银合金重770克，放在水时称，共减轻了50克。这块合金含金、银各多少克？
53．甲、乙两桶油，甲桶油的重量是乙桶油重量的．如果从乙桶倒出5千克油到甲桶，这时两桶油就相等了．甲、乙两桶油原来各有多少千克？
54．有一些画片，小明取了其中的还多3张，小强取了剩下的再加33张，他们两人取的画片一样多.问这些画片有多少张？
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参考答案：
1．男生236人，女生64人
【详解】解：设六年级有男生x人，那么女生300-x人．根据题意列方程：
300-x-（300-x）×=91
解得，x=236
300-x=300-236=64（人）
答：六年级有男生236人，女生64人．
2．864千克
【分析】由题意可知，这些黄瓜共装了4＋8＝12（筐），则其中的4筐占全部黄瓜的，又当收获全部黄瓜的时，装满了4筐还多36千克，则这36千克占全部黄瓜的－，根据分数除法的意义计算，即可得到共收黄瓜的千克数。
【详解】
（千克）
答：共收黄瓜864千克。
【点睛】本题考查的是分数应用题，量率对应求单位“1”是分数应用题中最常用的方法。
3．解：4=4=，
3=3=，
2=2=，
150=2×3×5×5，
135=3×3×3×5，
80=2×2×2×2×5，最大公约数是：5，
所以1瓶是千克；
需要：（4+3+2）÷
=
=73（瓶）
答：最少要装73瓶，每瓶装升．
【详解】分数的最大公约数和最小公倍数
然后求出150和168和45的最大公约数，进而得出每瓶最多装多少千克，然后进行解答即可；
4．第一天卖出192台，第二天卖出72台
【详解】可以利用比例关系把这题进行分率转化，得出第一天与第二天的倍数关系．因为第一天卖出的与第二天卖出的相等，所以第一天×=第二天×，第一天︰第二天=8︰3．
根据总冰箱数以及第一天和第二天卖出冰箱的关系，得出每天卖出冰箱的数．
第一天卖出：264×=192（台）
第一天卖出：264×=72（台）
答：第一天卖出192台，第二天卖出72台．
5．红球64个，黄球40个
【详解】解：104×=39（个）
黄球：（104+39-112）÷（+）
=31÷
=40（个）
红球：104-40=64（个）
答：原来袋子里有红球64个，黄球40个．
6．4支
【分析】由于每个队的女队员人数是该队男队员人数的，所以原来全体女队员人数是全体男队员人数的，即原来女队员人数是全体队员人数的 ，当第一队调走一半队员，且全是男队员后，女突击队人数是剩下的全体男突击队员人数的，即总数的 ，这一过程中女队员人数没有发生变化，所以调走后的队员总数与调走前的队员总数之比是 ∶ ＝7∶8，即调走的队员人数占总数的，而调走的队员人数占第一突击队的，且原来每支突击队的总人数相同，所以共有＝4支突击队。
【详解】原来女队员人数是全体队员人数的
＝ ；
当第一队调走一半队员，女突击队人数是剩下总数的
＝ ；
调走后的队员总数与调走前的队员总数之比是
∶ ＝7∶8，
则共有：
÷
＝
＝4（支）
答：共有4支突击队。
【点睛】首先根据这一过程中女队员人数没有发生变化，根据前后女队员人数占总人数的分率求出前后总人数的比是完成本题的关键。
7．280只
【分析】可以将原来东、西两院鸡的总数设为未知数，东院养鸡40只，可以表示出西院的鸡的数量，然后表示出剩下的鸡的数量，列方程求解。
【详解】解：设原来东西两院一共养鸡只，那么西院养鸡只。
解出
答：原来东、西两院一共养鸡280只。
【点睛】列方程求解应用题的时候，关键是合理设出未知数，并找准等量关系。
8．科技书370本，文艺书270本
【详解】475×(1+20%)=570(本）
640-570=70（本）
48%-20%=28%
科技书去年的本数：70÷28%=250（本）
今年：250×（1+48%）=370（本）
文艺书：640-370=270（本）
答：今年新买的书中科技书370本，文艺书270本．
9．62.5%
【分析】要求第二次降价后的价格是原定价格的百分之几，首先要求出第二次降价后是按百分之几的利润定价的．如果把一批水果的总量看作“1”，设第二次降价是按x的利润定价，根据总利润可列方程求解．
【详解】解：设第二次降价是按x的利润定价，根据总利润可列以下方程；38%×40%+x×(1－40%)=30.2%
解得x=25%
所以第二次降价后的价格是原定价格的：(100+25)%÷(100+100)%=62.5%
答：第二次降价后的价格是原定价格的62.5%．
10．甲商品的成本是130元，乙商品的成本是70元。
【分析】根据“两种商品都按定价的90%出售，结果仍获得27.7元的利润”可知，两种商品售出后，共收入227.7元。由此可求出如果两种商品按原来的定价出售，共应该收入253元。这样，就可以求出两种商品如果按原来的定价出售，共应获利53元。
我们可以假设两种商品都按30%的利润来定价。那么两种商品出售后，共应获得利润60元。因为乙商品实际是按20%的利润来定价的，而我们却假设它按30%的利润来定价，因此比实际多获得利润相当于乙商品10%的利润，这样就可以求出乙商品的成本，进而求出商品的成本。
【详解】解法一：若两种商品都按原来的定价出售，一共应该获得利润
（200＋27.7）÷90%－200
＝227.7÷90％
＝53（元）
假设两种商品都按30%利润出售，一共应该得利润200×30%＝60（元）
比实际多获利润60－53＝7（元）所以，乙商品的成本：
7÷（30%－20%）
＝7÷10%
＝70（元）。
甲商品的成本是：200－70＝130（元）
解法二：设甲商品的成本是x元，则乙商品的成本是（200－x）元。根据题意，列方程得：
[（1＋30%）x＋（1＋20%）×（200－x）]×90%＝200＋27.7
[1.3x＋1.2×（200－x）]×90%＝227.7
[1.3x＋240－1.2x]＝227.7÷90%
x＝130
所以，甲商品的成本是130元，乙商品的成本是200－130＝70（元）。
答：甲商品的成本是130元，乙商品的成本是70元。
【点睛】根据题目已知数学信息，分析各个量之间的数量关系，可用不同方法进行解答，发散思维，一题多解。
11．15
【详解】方法一：女生的比男生的少人，，，所以女生比男生的少人．男生人数是(人)，女生人数是（人），男生比女生少（人）．
方法二：
通过画图比较女生的份加人恰好等于男生的两份，因此给每份女生加后，男女生总份数就变为份，因此每份有人，男生有女生人数是(人)，男生比女生少(人)．
12．28800元
【分析】老大分了全部财产的，老二分了全部财产的，由此可的老三分了全部财产的1--=，也就是12000对应的分率．总财产由此可求．
【详解】12000÷（1--）=28800（元）
答：老人留下的遗产是28800元．
13．亏5元
【详解】一件商品赚到20%后是60元，即这件商品原来应为：60÷（1+20%）=50（元）
一件商品亏20%后是60元，即这件商品原来应为：60÷（1-20%）=75（元）
50+75-2×60=5（元）
所以，商店卖出这两件商品亏5元．
14．米
【分析】根据题意可知折成三股时井内的绳长是井深度的3倍，折成四股时井内的绳长是井深度的4倍，由于绳长不变．根据下图可以清晰的看出井外部分的差既是井的深度．（井内部分一小段表示井的深度）
【详解】(×3-×4)÷(4-3)=（米）
答：井深米．
15．12%
【详解】整个过程中盐水浓度在下降．倒入中后，浓度变为原来的；倒入中后，浓度变为中的；倒入中后，浓度变为中的．所以对于一开始倒入中的盐水浓度可以用倒推的方法，，即一开始倒入中的盐水浓度为．
16．79岁
【分析】从最后的结果出发，如果小明奶奶的年龄不除以，那就是100× = 20（岁）；不加上4，就是20 – 4 = 16（岁）；不乘，就是16÷ = 64（岁）；最后再加上15就是奶奶今年的年龄．
【详解】（100×－4）÷+ 15 = 79（岁）
答：小明奶奶今年79岁．
17．110头骆驼 88头毛驴
【分析】把骆驼和毛驴总数看作单位“1”，则骆驼占总数的，毛驴占总数的1－；根据题意找出和“2头”对应的分率是骆驼分率的减去毛驴的分率；根据已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题的解答方法，用已知的数除以和已知数对应的分率即可求出单位“1”的量；根据求一个数的几分之几是多少的应用题的解答方法，用单位“1”的量乘所求问题对应的分率即可求出骆驼和毛驴的头数．
【详解】2÷[×－(1－)]
=2÷[－]
=2÷
=198(头)
198×=110(头)
198－110=88(头)
答：阿木达养了110头骆驼，88头毛驴．
18．36人
【分析】虽然和都是以全室人数为单位“1”，但后来的全室人数变了，所以这两个分数的单位“1”对应的数量不相同，不能直接进行加减运算我们要找一个不变的量做单位“1”，把这两个分数进行适当的转化，才能正确地找出分率与数量的对应关系。注意到阅览室里男生人数没变，所以我们就以男生人数为标准。原来女生占全教室人数的，男生占，女生是男生的÷=，现在女生占全教室人数的，男生占，女生是男生的÷=，现在女生比原来多占男生的－=，这个就是2人的对应分率，男生人数可以求了，全室人数也可以求了。
【详解】2÷[]÷（）
=2÷[]÷
=2÷[]÷
=2÷÷
=2×10×
=36（人）
答：阅览室里原来有36人。
【点睛】当多个分率同时出现的时候，我们要选择不变量为新的单位“1” ，把它们转化为同单位“1”再进行比较。
19．2400升
【分析】用去200升水相当于是装满时的，然后用量除以率，得到水箱的容积。
【详解】200÷（－）
＝200÷
＝2400（升）
答：这个水箱的容积是2400升。
【点睛】本题考查的是基础的分数除法应用题，量率对应求单位“1”的时候，量和率一定要相互对应。
20．448页
【分析】把这本小说总页数看作单位“1”，吃晚饭前已看的页数占总页数的量，再求出晚饭后已看书页数占总页数的量，晚饭后看书页数比晚饭前已看的页数多的量，也就是8页占总页数的分率，依据分数除法意义即可解答．
【详解】8÷（-）
=8÷
=448（页）
答：这本书共有448页．
21．10000元
【分析】本题为利息问题，本金×（1＋利息×期数）＝本息
【详解】详解过程：设甲和乙原有钱数都是x．
甲在银行存了两年，第一年利息为4%，钱变成了x（1+4%），接着再存了一年，第二年利息是2%，本息和为x（1+4%）（1+2%），两年赚的钱为：x（1+4%）（1+2%）－x＝0.0608x；
乙先将所有的钱在银行存了一年，本息和为x（1+4%），第二年将一半本息接着存入银行，一半本钱投入股市，存入银行的一年后本息和为x（1+4%）（1+2%），投入股市的钱一年后收入为x（1+20%），乙两年赚的钱为：
x（1+4%）＋x（1+4%）（1+2%）＋x（1+20%）－x=0.1504x．
已知甲赚的比乙的一半还少144元，于是得到（144＋0.0608x）×2=0.1504 x，
解得x=10000元．
答：甲原来有10000元．
【点睛】本题考查的是利息问题和利润问题的综合求解．在计算本息和时最好写成x（1+4%），这样后面的也可以直接写为x（1+4%）（1+2%）了，比较简单明了方便计算．推而广之，在计算所有增加或者减少分率时都可以这样处理，一般公式为单位“1”×（1±增加或减少分率）．
22．9克
【分析】要想杯中糖水一样甜，那就说明浓度相同，也就是说明糖和水的比例相同，可以利用浓度相同这个等量关系来列方程，也可以用比例相同这个等量关系来求解．
【详解】解法一：设需要加入白糖x克，则，解得x=9．
解法二：设需要加入糖x克，则，解得x=9．
答：需要加入9克白糖．
23．200元
【详解】根据每套服装的利润，可以先得出两件服装乙的利润．2件服装乙可获得利润275×2× 90%-220×2＝55（元）．因此，1件服装甲获利润80-55=25（元）．
将服装甲的成本看作单位1， 服装甲成本是定价的80%，定价是成本的 125%．
因此服装甲的成本为：25÷（125%×90%-1）＝200（元）．
24．甲：60元 乙：48元
【分析】根据“甲取出自己存款的，乙取出12元，现在两人所存的钱数相等”，可找出数量之间的相等关系式为：甲的存款×（1-）=乙的存款-12，设甲原来存款x元，那么乙存款（108-x）元，据此列出方程并解方程即可．
【详解】解：存款x元，那么乙存款(108 x)元，由题意得：
(1 )x=108 x 12
解得，x=60
108 60=48(元)
答：甲原来存款60元，乙原来存款48元．
25．105人
【详解】我们设参加比赛的总人数为单位“1”，由图可以看出 ，比单位“1”多出的那部分（1--）就是两项比赛都参加的人数．
解：这个学校参加比赛的人数为：（人）
答：这个学校参加比赛的有105人．
26．1150千克
【分析】根据“苹果的千克数比梨的50%多100千克”，如果总重量减少100千克，则苹果的千克数是梨的50%，将梨的千克数看成单位“1”，苹果的千克数就是50%，即苹果和梨的减少100千克的总千克数是梨的（1＋50%）。根据已知两个数的百分之几是多少求这个数用除法得出梨的重量，再用减法得出苹果的重量。
在卖出的过程中，苹果的重量不变，则苹果的，用乘法得出是450千克，此时梨还剩450千克，根据卖出的千克数＝总共的－剩下的得出梨卖出的千克数。
【详解】（2500－100）÷（1＋50%）
＝2400÷150%
＝2400÷1.5
＝1600（千克）
2500－1600＝900（千克）
900×＝450（千克）
1600－450＝1150（千克）
答：卖出1150千克梨后，剩下的梨是苹果的。
27．180
【详解】48×[1＋125％×（1＋105％）]÷95％＝180（个）．
28．8.4千克
【详解】略
29．第一根32米，第二根20米
【详解】解：52×=13（米）
第二根：（16-13）÷（-）
=3÷
=20（米）
第一根：52-20=32（米）
答：第一根长32米，第二根长20米．
30．50本
【详解】方法一：
解：设A原有x本书
B借走了；C借走了；D借走了；最后A剩下了，即，x=50
答：A原有50本书．
方法二：用倒退还原法解题．
D借前，A还有书：（2+3）×2=10（本）
C借前，A还有书：（10+2）×2=24（本）
B借前，A有书：（24+1）×2=50（本），这就是A原来有的书的本数．
答：A原有50本书．
31．264页
【分析】要想求这本书共有多少页，需要找条件里的多21页，少6页，剩下 172页所对应的百分率．也就是说，要从这三个量里找出一个能明确占全书的几分之几的量．画线段图如下：
【详解】解：（172－6＋21）÷（1－－）
=187÷
=264（页）
答：这本故事书共有264页．
32．甲：27.5% 乙：15% 丙：17.5%
【分析】本题由于液体来回倒入，所以盐水浓度比较大．可以采取画表格的办法，列出每次倒后的浓度，边分析边填表，思路比较清晰，易得结果．
【详解】解：
甲 乙 丙
开始 40%的盐水400毫升 水400毫升 20%的盐水400毫升
第一次 40%的盐水200毫升 15%的盐水800毫升 20%的盐水200毫升
第二次 27.5%的盐水400毫升 15%的盐水400毫升 17.5%的盐水400毫升
答：最后甲容器中盐水的浓度是27.5%，乙容器中盐水的浓度是15%，丙容器的盐水浓度是17.5%．
33．6.9％
【详解】略
34．
【详解】解：设约分前的这个分数是，根据题意可得，=
5（2a-18）=3（3a-22）
10a-90=9a-66
a=24
所以=
35．88％
【分析】因为是利润的变化，所以设去年利润是1，便于衡量，使计算较简捷.
【详解】解：设去年的利润是“1”.
利润下降40％，转变成去年成本的10％，因此去年成本是40％÷10％＝4.
在售价中，去年成本占
因此今年占 80％×（1+10％）＝ 88％.
答：今年书的成本在售价中占88％.
36．甲400元，乙300元
【详解】700-360=340（元）
700×=420（元）
乙钱数：（420-340）÷（-）
=80÷
=300（元）
甲：700-300=400（元）
答：原来甲有400元，乙有300元．
37．26支
【详解】（4+2）÷=12（支）
（12+1）÷=26（支）
答：这些铅笔原有26支．
38．甲含金60％，乙含金72％
【详解】因为甲重量增加，合金中含金百分数下降，所以甲比乙含金少.
画出如下示意图：
因为甲与乙的数量之比是1∶2，所以
（68％-甲百分数）∶（乙百分数-68％）
＝2∶1
＝6∶3
因为甲与乙的数量之比是3:1，所以
（62%-甲百分数）：（乙百分数-62%）
=1：3
=2:7
注意：6+3＝2＋7＝9.
如果把上面的线段分成9段，（68%-62%）是其中7-3=4段，
那么每段是（68%-62%）÷（7-3）=%.
因此乙的含金百分数是68%+%×3=72%.
甲的含金百分数是62%-%×2=60%.
答：甲含金 60％，乙含金 72％.
39．千克
【分析】由于6筐占全部黄瓜的，可以求出总共有多少筐，然后求出24千克对应多少筐，求出每筐的重量，再计算总的重量。
【详解】1－＝
（筐）
（筐）
24÷＝40（千克）
40×＝384（千克）
答：共收西红柿384千克。
【点睛】本题考查的是基础的分数应用题，量除以率得到单位“1”是求解问题的关键。
40．
【分析】小说书比故事书少2本，且故事书比小说书多25%，量率对应可以求出小说的数量，然后再求出故事书和漫画书的数量，最后计算漫画书比故事书多百分之几。
【详解】（本）
（本）
答：漫画书比故事书多20%。
【点睛】本题考查的是基础的百分数应用题，量率对应求单位“1”在百分数应用题中同样适用。
41．24%
【分析】由①、②可知甲、乙两校获奖总人数的比为，不妨设甲校有60人获奖，则乙校有50人获奖。由③知两校获二等奖的共有（人）；由⑤知甲校获二等奖的有（人）；由④知甲校获一等奖的有（人），那么乙校获一等奖的也有12人，从而所求百分数为。
【详解】解：设甲校有60人获奖，则乙校有50人获奖。
两校获二等奖：（60＋50）×20%
＝110×0.2
＝22（人）
甲校获二等奖：22÷（4.5＋1）×4.5
＝22÷5.5×4.5
＝4×4.5
＝18（人）
甲校获一等奖：60－60×50%－18
＝60－30－18
＝12（人）
12÷50×100%＝24%
答：乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数是24%。
【点睛】此题主要运用了百分数的应用，学生认真仔细，逐一计算。
42．5625元
【分析】根据题意，可以设每台空调的原价是x元，原价提高20%，就是现在的价格是原来价格的（1＋20%），打九折就是现价的90%，即为[（1＋20%）×90%x]，即每一台空调的利润＝最后的价格－原价。再根据数量关系式：利润×10＝4500，列方程得出方程的解。在计算百分数时将百分数转化为小数计算比较简便。
【详解】解：设每台空调的原价是x元。
[（1＋20%）×90%x－x]×10＝4500
120%×90%x－x＝4500÷10
1.08x－x＝450
0.08x＝450
x＝450÷0.08
x＝5625
答：每台空调的原价为5625元。
43．144元
【详解】乙店的进货价是“1”，甲店的进货价就是0.9
乙店的定价是 1×（1＋15％），甲店的定价就是0.9×（1＋20％）
因此乙店的进货价是：
11.2÷（1.15－0.9×1.2）
＝11.2÷（1.15－1.08）
＝11.2÷0.07
＝160（元）
甲店的进货价是160× 0.9＝ 144（元）
答：甲店的进货价是144元。
【点睛】设乙店进货价是1，比设甲店进货价是1，计算要方便些。
44．6元
【分析】我们注意到蜜瓜的价格是未知的，给解题带来不便．因此，设第一天1千克蜜瓜的价格为单位1，这样就可求出第二天、第三天每1千克蜜瓜的价格，也就可求出在第三天买10千克蜜瓜所需的价钱．
【详解】设第一天1千克蜜瓜的价格为“1”，买2千克需“2”；第二天1千克蜜瓜的价格为1×80%=0.8，买3千克需“2.4”；第三天1千克蜜瓜的价格为1×80%×80%=0.64，买5千克，需“3.2”．
如果10千克蜜瓜都在第三天买，则需“6.4”，能少花
答：若这10千克蜜瓜都在第三天买，能少花6元钱．
45．甲组24人，乙组18人
【分析】我们知道甲、乙组人数都发生了变化，不变的是甲、乙组的总人数，所以甲、乙组的总人数为单位“1”．
由原来“甲组人数比乙组多”，推知甲组人数是乙组的，所以原来甲组占两组总人数的．
再由后来“乙组人数比甲组人数多”，推知乙组人数是甲组的，所以后来甲组占两组总人数的．
甲组调走的9人对应的分率是，两组总人数是．
【详解】
42-24=18（人）
答：原来甲组有24人，乙组有18人．
46．0.2
【详解】开始时，两条纸带得长度差为21－13＝8(厘米)．
因为两条纸带都减去同样长度，所以两条纸带前后的长度差不变．
设剪后短纸带长度为“8”份，长纸带即为“13”份，有它们的差为13－8＝5份，则每份为8÷5＝1.6(厘米) ．
所以，剪后短纸带长为1.6×8＝12.8(厘米)，于是减去13－12.8＝0.2(厘米)．
方法二：设剪下x厘米，
则，交叉相乘得：13×(13－x)＝8×(21－x)，解得x＝0.2，
即剪下的一段长0.2厘米．
47．1000克
【详解】本题是以酒精为单位“1”，由线段图可以看出，两次使用酒精后所剩的酒精重量之差这个“量”：（800－700），所对应的“率”为（55%－45%），这样就找出了相对应的量和率．
解：（800－700）÷（55%－45%）＝1000（克）
答：酒精重1000克．
48．40米
【详解】1-40%=60%
6÷（-60%）
=6÷15%
=40（米）
答：这根铁丝长40米．
49．4.8%
【详解】从白色容器中倒一半给黄色容器后，黄色容器中有盐水750克，其中含盐．
从黄色容器中倒一半给白色容器后，白色容器中有盐水250+375=625（克），其中含盐30+15=45（克），黄色容器中含盐为30-15=15（克）．
从白色容器中倒入625-500=125（克）给黄色容器，其中含盐．最后黄色容器中溶液浓度为（15+9）÷500×100%=4.8%．
50．408
【详解】经济问题都是和成本、利润相关的，所以只要分别考虑前后的利润即可．
1元钱3个苹果，也就是一个苹果元；1元钱2个苹果，也就是一个苹果元；卖出一半后，苹果降价只能以2元钱7个苹果的价格卖出，也就是每个元．
在前一半的每个苹果可以挣(元)，而后一半的每个苹果(元)．假设后一半也全卖完了，即剩下的1个苹果统一按亏的价卖得元，就会共赚取元钱．
如果从前、后两半中各取一个苹果，合在一起销售，这样可赚得(元)，所以每一半苹果有个，那么苹果总数为个．
51．男生332人，女生448人
【详解】解：设这个学校共有x人
x-（x+72）=x-20
解得，x=780
男生：780×+72=332（人）
女生：780×-20=448（人）
答：这个学校男生332人，女生448人．
52．金570克，银200克
【分析】由题目“金放在水里称，重量减轻；银放在水里称，重量减轻。一块金银合金放在水里称共减轻了50克”，可知金重量的和银重量的共重50克．金重量的和银重量的是770×=77（克）。把上面的条件列成下表，就可以清楚地看出数量之间的关系：
金 银 金银共重
50克
770×=77（克）
把银的重量消去，77克与50克的差就是金重量的（-）。
【详解】（770×-50）÷（-）
=（77-50）÷
=27×
=570（克）
770-570=200（克）
答：这块合金中含金570克，含银200克。
【点睛】本题还可利用列方程方法求解。
53．甲桶70千克，乙桶80千克
【详解】乙桶：5×2÷（1-）
=10÷
=80（千克）
甲桶：80×=70（千克）
答：甲桶油原来有70千克，乙桶油原来有80千克．
54．261张
【详解】略
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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