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小升初典型奥数 牛吃草问题
1．一片草地，可供5头牛吃30天，也可供4头牛吃40天，如果4头牛吃30天，又增加了2头牛一起吃，还可以再吃几天？
2．两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井顶逃向井底．白天往下爬，两只蜗牛白天爬行的速度是不同的，一只每个白天爬20分米，另一只爬15分米．黑夜里往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的．结果一只蜗牛恰好用5个昼夜到达井底，另一只蜗牛恰好用6个昼夜到达井底．那么，井深多少米？
3．第一、二、三号牧场的面积依次为3公顷、5公顷、7公顷，三个牧场上的草长得一样密，且生长得一样快。有两群牛，第一群牛2天将一号牧场的草吃完，又用5天将二号牧场的草吃完。在这7天里，第二群牛刚好将三号牧场的草吃完。如果第一群牛有15头，那么第二群牛有多少头？
4．用2台同样的抽水机抽干一个有泉水的水库需40小时，用3台这样的抽水机抽干这个水库需24小时，试问，若要8小时抽干这个水库，需要这样的抽水机多少台？(泉水均匀地向水库渗水)
5．一片牧草，每天在匀速生长，现在这片牧草可供120只羊吃20天或36头牛吃15天。如果一头牛吃的草量相当与4只羊的吃草量，那么这片牧场可供40头牛和32只羊吃多少天？
6．一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时船内已经进入一些水，如果以8个人淘水，5小时可以淘完；如果以5个人淘水，10小时才能淘完．现在要想在2小时内淘完，需要多少人？
7．有一片牧场，草每天都在均匀的生长．如果在牧场上放养24头牛，那么6天就可以把草吃完；如果放养21头牛，8天可以把草吃完．那么：
（1）要让草永远吃不完，最多放养多少头牛；
（2）如果放养36头牛，多少天可以把草吃完？
8．食品厂开工前运进一批面粉，开工后每天运进相同数量的面粉，如果派5个工人加工食品30天可以把面粉用完，如果派4个工人，40天可以把面粉用完，现在派4名工人加工了30天后，又增加了2名工人一起干，还需要几天加工完？
9．牧场上长满牧草，每天都匀速生长．这片牧场可供27头牛吃6天或23头牛吃9天．问可供21头牛吃几天？
10．一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水．如果有12个人淘水，3小时可以淘完；如果只有5人淘水，要10小时才能淘完．如果要求2小时淘完，需要安排多少人淘水？
11．有一桶酒，每天都因桶有裂缝而要漏掉等量的酒，现在这桶酒如果给6人喝，4天可喝完；如果由4人喝，5天可喝完．这桶酒每天漏掉的酒可供几人喝一天？如果桶没有裂缝由4个人来喝需要几天喝完？
12．有一个牧场，牧场上的牧草每天都在匀速生长，这片牧场可供15头牛吃20天，或可供20头牛吃10天，那么，这片牧场每天新生的草量可供几头牛吃1天？
13．一片草地，每天都匀速长出青草，这片草地可供24头牛吃6天或20头牛吃10天，那么这片草地可供19头牛吃几天？
14．一个蓄水池有1个进水口和15个出水口，水从进水口匀速流入。当池中有一半的水时，如果打开9个出水口，9小时可以把水排空。如果打开7个出水口，18小时可以把水排空。如果是一满池水，打开全部出水口放水，那么经过多少时间水池刚好被排空？
15．现欲将一池塘水全部抽干，但同时有水匀速流入池塘．若用8台抽水机10天可以抽干；用6台抽水机20天能抽干．问：若要5天抽干水，需多少台同样的抽水机来抽水？
16．甲、乙、丙三个仓库，各存放着数量相同的面粉，甲仓库用一台皮带输送机和12名工人，5小时可将甲仓库内面粉搬完；乙仓库用一台皮带输送机和28名工人，3小时可将仓库内面粉搬完；丙仓库现有2台皮带输送机，如果要用2小时把丙仓库内面粉搬完，同时还要多少名工人？（每个工人每小时工效相同，每台皮带输送机每小时工效也相同，另外皮带输送机与工人一起往外搬运面粉）
17．在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过30级台阶到达地面．从站台到地面有多少级台阶．
18．22头牛吃33亩草地上的草，54天可以吃完．17头牛吃28亩同样草地上的草，84天可以吃完．问：同样的牧草40亩可供多少头牛食用24天（每亩草地原有草量相等，草生长速度相等）？
19．一片草地，每天都匀速长出青草，如果可供24头牛吃6天，或20头牛吃10天，那么可供18头牛吃几天？
20．牧场上长满了牧草，可供27头牛吃一周，或可供23头牛吃9周，如果牧草每周匀速生长，问原来的草量可供几头牛吃1周？
21．某建筑工地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖，如果派15个工人砌砖墙14天可以把砖运完，如果派20个工人，9天可以把砖用完，现在派若干名工人砌了6天后，调走6名工人，其余工人又工作4天才砌完，问原来有多少工人来砌墙？
22．星星家有一片草场，原有一些草，草场每天长出的草一样多，如果用来养12匹马可以吃12天，如果用来养6匹马可以吃30天，如果养8匹马，可以吃多少天？
23．一个蓄水池装有9根水管，其中1根为进水管，其余8根为相同的出水管。开始进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池蓄水。池内注入了一些水后，有人想把出水管也打开，使池内的水再全部排光。如果把8根出水管全部打开，需要3小时可将池内的水排光；而若仅打开3根出水管，则需要18小时。问如果想要在8小时内将池中的水全部排光，最少要打开几根出水管？
24．一个牧场长满青草，牛在吃草而草又在不断生长，已知牛27头，6天把草吃尽，同样一片牧场，牛23头，9天把草吃尽．如果有牛21头，几天能把草吃尽？
25．一片牧场，草每天生长的速度相同，现在这片牧场可供16头牛吃20天，或可供80只羊吃12天，如果1头牛的吃草量相当于4只羊的吃草量，那么 10头牛和60只羊一起可以吃多少天？
26．一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？
27．有甲，乙两块匀速生长的草地，甲草地的面积是乙草地面积的三倍。30头牛12天能吃完甲草地上的草，20头牛4天能吃完乙草地的草。问几头牛10天能同时吃完两块草地上的草？
28．内蒙古草原的一个牧场有一片青草，这片青草每天都在匀速生长。这片牧草可供24头牛吃12天，可供30头牛吃8天，问可供多少头牛吃4天？
29．有一牧场，17头牛30天可将草吃完，19头牛则24天可将草吃完。现有牛若干头，吃6天后卖了4头，余下的牛再吃2天便将草吃完，问有牛多少头（草每日匀速生长）？
30．一个牧场，草每天匀速生长，每头牛每天吃的草量相同，17头牛30天可以将草吃完，19头牛只需要24天就可以将草吃完，现有一群牛，吃了6天后，卖掉4头牛，余下的牛再吃2天就将草吃完．问没有卖掉4头牛之前，这一群牛共有多少头？
31．有一个水池，池底存了一些水，并且还有泉水不断涌出。为了将水池里的水抽干，原计划调来台抽水机同时工作。但出于节省时间的考虑，实际调来了台抽水机，这样比原计划节省了小时。工程师们测算出，如果最初调来台抽水机，将会比原计划节省小时。这样，将水池的水抽干后，为了保持池中始终没有水，还应该至少留下多少台抽水机？
32．整片牧场上的草长得一样密，一样地快．已知70头牛在24天里把草吃完，而30头牛就得60天．如果要在96天内把牧场的草吃完，那么有多少头牛？
33．有一牧场长满牧草，牧草每天匀速生长，这个牧场可供17头牛吃30天，可供19头牛吃24天，现在有若干头牛在吃草，6天后，4头牛死亡，余下的牛吃了2天将草吃完，问原来有牛多少头？
34．进入冬季后，有一片牧场上的草开始枯萎，因此草会均匀地减少．现在开始在这片牧场上放羊，如果有38只羊，把草吃完需要25天；如果有30只羊，把草吃完需要30天．如果有20只羊，这片牧场可以吃多少天？
35．画展8：30开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点就不再有人排队；如果开5个入场口，8点45分就没有人排队。求第一个观众到达的时间。
36．由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而在匀速地在减少，已知某块地上的草可供21头牛吃10天，或可供30头牛吃8天，照此计算，可供45头牛吃多少天。
37．一牧场放牛58头，7天把草吃完；若放牛50头，则9天吃完。假定草的生长量每日相等，每头牛每日的吃草量也相同，那么放多少头牛6天可以把草吃完？
38．三块牧场，场上的草长得一样密，而且长得一样快，它们的面积分别是3公顷、10公顷和24公顷。第一块牧场饲养12头牛，可以维持4周；第二块牧场饲养25头牛，可以维持8周。问第三块牧场上饲养多少头牛恰好可以维持18周？
39．120头牛28天吃完10公顷牧场上的全部牧草，210头牛63天吃完30公顷牧场上的全部牧草，如果每公顷牧场上原有的牧草相等，且每公顷每天新生长的草量相同，那么多少头牛126天可以吃完72公顷牧场上的全部牧草？
40．一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水．如果有12个人淘水，3小时可以淘完；如果只有5人淘水，要10小时才能淘完．求17人几小时可以淘完？
41．由于环境恶化、气候变暖，官厅水库的水在匀速减少，为了保证水库的水量，政府决定从上游的壶流河水库以及册田水库分别向官厅水库进行调水，已知这两个水库的每个闸门放水量是相同的，如果同时打开壶流河水库的5个闸门30小时可以使官厅水库水量达到原来的标准，如果同时打开册田水库的4个闸门40小时可以使官厅水库水量达到原来的标准，如果24小时使官厅水库水量达到原来的标准，问需同时打开两个水库的几个闸门？
42．某水库建有10个泄洪闸，现在水库的水位已经超过安全警戒线，上游的河水还在按一不变的速度增加．为了防洪，需开闸泄洪．假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开一个泄洪闸，30小时水位降到安全线，若打开两个泄洪闸，10小时水位降到安全线．现在抗洪指挥部要求在5.5小时内使水位降到安全线，问：至少要同时打开几个闸门？
43．一个牧场可供58头牛吃7天，或者可供50头牛吃9天。假设草的生长量每天相等，每头牛的吃草量也相等，那么，可供多少头牛吃6天？
44．由于打字员的辞职，一个公司积压下一批需要打印的材料，而且每天还要新增加固定数量需要打印的材料．假设材料以页计数，每个打字员的打字速度是相同的、固定的（单位是页／天）．如果公司聘任5名打字员，24天就恰好打完所有材料；如果公司聘任9名打字员，12天就恰好打完所有材料．公司聘任了若干名打字员，工作8天之后，由于业务减少，每天新增的需要打印的材料少了一半，结果这些打字员共用40天才恰好完成打字工作．问：公司聘任了多少名打字员？
45．有一个蓄水池装有9根水管，其中一根为进水管，其余8根为相同的出水管。进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水。后来有人想打开出水管，使池内的水全部排光（这时池内已注入了一些水）。如果把8根出水管全部打开，需3小时把池内的水全部排光；如果仅打开5根出水管，需6小时把池内的水全部排光。问要想在4.5小时内把池内的水全部排光，需同时打开几个出水管？
46．某火车站的检票口，在检票开始前已经有一些人排队，检票开始后，每分钟有10人前来排队检票，一个检票口每分钟能让25个人检票进站，如果只有一个检票口，检票开始8分钟后就没有人排队，如果有两个检票口，那么检票开始后多少分钟就没人排队。
47．仓库里原有一批存货，以后继续运货进仓，且每天运进的货一样多。用同样的汽车运货出仓，如果每天用4辆汽车，则9天恰好运完；如果每天用5辆汽车，则6天恰好运完。仓库里原有的存货若用1辆汽车运则需要多少天运完？
48．牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？
49．一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天。如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃多少天？
50．由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少，如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供10头牛吃多少天？
51．有一片草场，草每天的生长速度相同。若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完（4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量）。那么，17头牛和20只羊多少天可将草吃完？
52．一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀，如果同时打开进水阀及一个排水阀，则30分钟能把一池水排空，如果同时打开进水阀和两个排水阀，则10分钟能把水池的水排空，问关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需要几分钟能排空水池的水？
53．有一个蓄水池装了根相同的水管，其中一根是进水管，其余根是出水管。开始时，进水管以均匀的速度不停地向蓄水池注水。后来，想打开出水管，使池内的水全部排光。如果同时打开根出水管，则小时可排尽池内的水；如果仅打开根出水管，则需小时才能排尽池内的水。若要在小时内排尽池内的水，那么应当同时打开多少根出水管？
54．2022年2月4日是北京冬奥会开幕的日子，很多观众在检票之前就已经排队等候。设每分钟来的观众一样多，从开始检票到等候检票的队伍全部入园，若同时开8个检票口需60分钟；同时开10个检票口需30分钟，为了使15分钟内检票队伍全部入园，至少需要开多少个检票口？
55．一片牧草，每天生长的速度相同。现在这片牧草可供20头牛吃12天，或可供60只羊吃24天。如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么12头牛与88只羊一起吃可以吃几天？
56．春天养殖厂在2004年的夏天严重缺水，需要从离养殖厂2000米处的河里抽水，如果用3台抽水机抽6天水量刚好充足；如果用4台抽水机抽4天水量刚好充足，那么要在2天内把水量抽足，需要多少台抽水机？（途中每天水蒸发量相等）
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参考答案：
1．6天
【分析】设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天生长的草量为，原有草量为： 。如果4头牛吃30天，那么将会吃去30天的新生长草量以及90原有草量，此时原有草量还剩，而牛的头数变为6，现在就相当于：“原有草量30，每天生长草量1，那么6头牛吃几天可将它吃完？”易得答案为：（天）。
【详解】（40×4－5×30）÷（40－30）
＝10÷10
＝1；
（5－1）×30－（4－1）×30
＝120－90
＝30
30÷（4＋2－1）
＝30÷5
＝6（天）
答：还可以再吃6天。
【点睛】此题属于典型的牛吃草问题，先求出原有草量以及每天草的生长量是解题关键。
2．15米
【分析】一只蜗牛恰好用5个昼夜到达井底，白天爬；20×5=100（分米）；另一只蜗牛恰好用6个昼夜到达井底，白天爬：15×6=90（分米）．黑夜里往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的．说明，每夜下滑：100﹣90=10（分米）．那么井深就是：（10+20）×5=150（分米）=15（米），或：（15+10）×6=150（分米）=15（米）．
【详解】（20×5﹣15×6+20）×5，
=30×5，
=150（分米）
=15（米）．
答：井深15米．
3．15头
【分析】15头牛，2天吃完1号牧场也就是3公顷，15头牛，5天吃完2号牧场也就是5公顷；因为要计算草的生长速度，所以，设每头牛吃草速度为每天X公顷，每公顷草的生长速度为每天Y公顷，可得方程：2（15X）＝2（3Y）＋3，5（15X）＝7（5Y）＋5
【详解】解：15头牛，2天吃完1号牧场也就是3公顷，5天吃完2号牧场也就是5公顷；设每头牛吃草速度为每天X公顷，每公顷草的生长速度为每天Y公顷
可得方程：
2×15X＝2×3Y＋3，
30X＝6Y＋3
30X÷3＝（6Y＋3）÷3
10X＝2Y＋1①
5×15X＝7×5Y＋5
75X＝35Y＋5
75X÷5＝（35Y＋5）÷5
15X＝7Y＋1②
由①得：10X×1.5＝（2Y＋1）×1.5
即为：15X＝3Y＋1.5代入②得：
3Y＋1.5＝7Y＋1
3Y＋1.5﹣3Y﹣1＝7Y＋1﹣1﹣3Y
0.5＝4Y
4Y÷4＝0.5÷4
Y＝0.125
把Y＝0.125代入①得：
10X＝2×0.125＋1
10X÷10＝1.25÷10
X＝0.125
设第2群牛有n头，可得方程
7×0.125n＝7×7×0.125＋7
7×0.125n÷7÷0.125＝（7×7×0.125＋7）÷7÷0.125
n＝15
答：第二群牛有15头。
【点睛】本题属于典型的牛吃草问题，解答时认真分析所给的条件，根据条件列方程解答即可解决。
4．8台
【分析】水库中的水相当于草，抽水机相当于牛，可以参照牛吃草的问题解法。先求出泉水每小时的渗水量和水库原有的蓄水量，继而求解。
【详解】解：设每台抽水机每小时抽水1份；
泉水每小时渗水量：（40×2-24×3）÷（40-24）
=（80-72）÷16
=8÷16
=0.5（份）
水库原有水量：40×2-40×0.5
=80-20
=60（份）
需要抽水机的台数：（60+0.5×8）÷8
=（60+4）÷8
=64÷8
=8（台）
答：若要8小时抽干这个水库，需要这样的抽水机8台。
【点睛】求出泉水每小时的渗水量和水库原有的蓄水量是解答本题的关键。
5．10天
【分析】总草量可以分为牧场上原有的草和新长出的草两部分。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，但因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量是相同的，即每天新长出的草量是不变的。求出每天新长出草的量。再将某一组的用草总量减去若干天的生长量，即是原有的牧草量。解题时把羊转化成牛或把牛转化成羊。
【详解】先把120只羊和32只羊转换成牛：120÷4=30（头）
32÷4=8（头）
设每头牛每天吃草量为1份。
每天新生长的草量：（30×20-36×15）÷（20-15）
=（600-540）÷5
=60÷5
=12（份）
这片牧草原有草量：
36×15-12×15=360（份）
40头牛和32只羊一共吃的天数：
360÷[（40+8）-12]
=360÷[48-12]
=360÷36
=10（天）
答：这片牧场可供40头牛和32只羊一起吃10天。
【点睛】本题是较为复杂的牛吃草问题，这种问题关键是求出草每天生长的份数和草地原有的草的份数；可以利用两种假设条件求出；本题需要注意把羊的只数转化为牛的头数便于解答。
6．17人
【详解】设每人每小时淘水1份，根据“如果以8个人淘水，5小时可以淘完；如果以5个人淘水，10小时才能淘完．”可以求出每小时漏水的份数，列式是：（5×10-5×8）÷（10-5）=2（份）；进而可以求出原来水的份数：8×5-2×5=30（份）；现在要想在2小时内淘完，需要的人数为：（30+2×2）÷2=17（人）．
解：设每人每小时淘水1份．
（1×10－5×8）÷（10－5）
=10÷5
=2（份）
（30＋2×2）÷2
=34÷2
=17（人）
答：现在要想在2小时内淘完，需要17人．
7．（1）12头（2）3天
【详解】试题分析：（1）设每头牛每天吃1份草．24只羊，则6天吃完草，说明6天长的草+原来的草共：24×6=144份； 21只羊，8天吃完，说明8天长的草+原来的草共21×8=168份； 所以（8﹣6=2）天长的草为168﹣144=24份，即每天长12份，这样原来草为144﹣6×12=72份，那么草地每天长的草够12头牛吃一天．若要牧草永远吃不完，牛只能吃新长的草，所以最多只能放12头牛．
（2）那么草地每天长的草够12头羊吃一天．如果放36头牛，那么让其中的12头吃长出来的草；还剩下36﹣12=24（头）吃原来的72份，这样可以吃的天数为：72÷24=3（天）．
解：（1）设每头牛每天吃1份草；
草的生长速度即每天长的份数为：
（21×8﹣24×6）÷（8﹣6），
=（168﹣144）÷2，
=24÷2，
=12（份）；
那么草地每天长的草够12头牛吃一天，若要牧草永远吃不完，牛只能吃新长的草，所以最多只能放12头牛；
答：最多放12头牛吃这片牧草，才能使这片草永远吃不完．
（2）原来草的份数为：144﹣6×12=72（份）
如果放36头牛，那么让其中的12头吃长出来的草；
还剩下36﹣12=24（头）吃原来的72份，这样可以吃的天数为：72÷24=3（天）．
答：如果放牧36只牛，则3天可以吃完牧草．
点评：这是典型的牛吃草问题，利用题中的两种假设求出草每天长的份数和原来草的份数为本题解答的突破口．
8．6天
【分析】开工前运进的面粉相当于“原有草量”，开工后每天运进相同的面粉相当于“新生长的草”，工人加工食品相当于“牛在吃草”。设1名工人1天用掉面粉的量为“1”，那么每天运来的面粉量为：（4×40－5×30）÷（40－30）＝1，原有面粉量为：（5－1）×30＝120。如果4名工人干30天，那么将会加工掉30天新运来的面粉量以及90原有的面粉量，原有还剩[120－30×（4－1）]，即30，未加工，而后变成6名工人，还需要 [30÷（6－1）] 天可以加工完。
【详解】设1名工人1天用掉面粉的量为“1”，
（4×40－5×30）÷（40－30）
＝（160－150）÷10
＝10÷10
＝1
（5－1）×30
＝4×30
＝120
120－30×（4－1）
＝120－30×3
＝120－90
＝30
30÷（6－1）
＝30÷5
＝6（天）
答：还需要6天加工完。
【点睛】本题主要考查了“牛吃草问题”，解答本题的关键是：求出开工后每天运进的面粉量和开工前运进的面粉量。
9．12天
【详解】略
10．17人
【详解】这道题是“牛吃草问题”的一个变化题。已流进的水，加上3小时流进的水，每小时需要（12×3）人舀完，也就是36人用1小时才能舀完。已流进的水，加上10小时流进的水，每小时需要（5×10）人舀完，也就是50人用1小时才能舀完。通过比较，我们可以得出1小时内流进的水及船中已流进的水。
1小时流进的水，几人用1小时能舀完：（5×10－12×3）÷（10－3）＝2（人）
已流进的水：（12－2）×3＝30（份））
已流进的水加上2小时流进的水，需多少人1小时舀完：30＋2×2＝34（人）
用2小时来舀完这些水需要：34÷2＝17（人）
11．4人 10天
【详解】一桶酒相当于原有“草”，喝酒人相当于“牛”，漏掉酒相当于草在减少，设1人1天喝酒量为“1”
6人 4天 6×4＝24：原有酒－4天自然减少的酒
4人 5天 4×5＝20：原有酒－5天自然减少的酒
从上面看出：1天减少的酒为（24－20）÷（5－4）＝4，可供4人喝一天．
原有酒为：24＋4×4＝40，由4个人来喝需要：40÷4＝10（天）．
12．10头
【分析】设1头牛1天吃1份草，先根据题目给出的两种情况求出草的增长速度，每天新生的草量是几份，就可以供几头牛吃1天。
【详解】设1头牛1天吃1份草；
（份/天）
（头）
答：这片牧场每天新生的草量可供10头牛吃1天。
【点睛】本题考查的是牛吃草问题，这里考查的比较简单，只需要求出草的增长速度即可。
13．12天
【详解】假设每头牛每天吃青草1份，先求出青草的生长速度；然后求出草地原有的草的份数；再让一部分牛吃生长的草，剩下的牛吃草地原有的草，据此得解。
解：假设每头牛每天吃青草1份．
青草的生长速度：
（20×10-24×6）÷（10-6）
=56÷4
=14（份）
草地原有的草的份数：
24×6-14×6
=144-84
=60（份）
每天生长的14份草可供14头牛去吃，那么剩下的19-14=5头牛吃60份草：
60÷（19-14）
=60÷5
=12（天）
答：这片草地可供19头牛吃12天．
14．7小时12分钟
【分析】当水从进水口匀速流入的同时出水口以更快的速度排出，假设1个出水口1小时排1份水，就可以知道9个出水口9小时排水9×9＝81份，7个出水口18小时排水7×18＝126份，从而可以求出进水口每小时进水多少份，用9小时排水的份数－9小时进水的份数＝半池水的份数，也就知道了一满池水的份数，再用一满池水的份数÷（15个出水口1小时排水份数－进水口1小时的进水份数）就可以了。
【详解】假设1个出水口1小时的出水量为1份，则进水口1小时的进水量为：
＝45÷2
＝5（份）
半池水的量为：
＝4×9
＝36（份）
所以一池水的量为：36×2＝72（份），
如果打开全部15个出水口，排空水池所需要的时间为：
＝72÷10
＝7.2（小时）
即7小时12分钟。
答：如果是一满池水，打开全部出水口放水，那么经过7小时12分水池刚好被排空。
【点睛】此题为复杂的工程问题，是牛吃草问题的变形，解决此题的关键是假设1个出水口1小时排1份水，进而可以求出进水口每小时进水多少份。
15．12台
【详解】解：设1台抽水机1天的抽水量为1单位，则池塘每天的进水速度为：（6×20-8×10）÷（20-10）=4单位，池塘中原有水量：6×20-4×20=40单位．若要5天内抽干水，需要抽水机40÷5+4=12台．
16．36名
【分析】设1个工人1小时搬1份面粉。甲仓库中12个工人5小时搬了份，乙仓库中28个工人3小时搬了份，说明甲仓库的传送机5－3＝2小时多输送了84－60＝24份面粉，即每小时输送24÷2＝12份，仓库中共有面粉份。丙仓库中120份面粉需在2小时内搬完，每小时需搬份，因此需要工人名。
【详解】（份）
（份）
5－3＝2（小时）
84－60＝24（份）
24÷2＝12（份）
＝
＝120（份）
（份）
＝
＝（名）
答：同时还要36名工人。
【点睛】此题利用牛吃草问题的思路解答，解题时要先求出输送机每小时工效，然后解得仓库中共有面粉数，最后回答问题。
17．60级
【详解】本题非常类似于“牛吃草问题”，如将题目改为：
“在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20秒后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过15秒到达地面．问：从站台到地面有多少级台阶？”
采用牛吃草问题的方法，电梯秒内所走的阶数等于小强多走的阶数：阶，电梯的速度为阶/秒，扶梯长度为（阶）．
18．35头
【详解】解：设每头牛每天吃草量为1份，每亩原有草量为x份，每天每亩新长草量为y份，
54×（22-33y）=33x，①
84×（17-28y）=28x，②
把方程①②联立，解得：y=0.5，x=9
那么：（40×9+0.5×40×24）÷24=360÷24+20=35（头）；
答：40亩草地可供35头牛食用24天．
【点睛】本题与一般的牛吃草的问题有所不同，关键的是求出青草的每天生长的速度（份数）和草地原有的草的份数；知识点：（牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数）÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数）=草地每天新长草的量；牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草量．
19．15天
【详解】设1头牛1天吃的草为1份．
则每天新生的草量是（20×10-24×6）÷(10-6)=14份
原来的草量是（24-14）×6=60份．
可供18头牛吃60÷（18-14）=15天
20．4头
【分析】设1头牛1周吃1份草，先根据题目给出的两种情况求出原草量，然后确定原来的草量可供几头牛吃1周。
【详解】
（份/周）
（份）
4.5份草可供4头牛吃1周。
答：原来的草量可供4头牛吃1周。
【点睛】本题考查的是牛吃草问题，注意牛的头数是整数，所以要采用去尾法取近似值。
21．21名
【分析】依题意知开工前运进的砖相当于“原有草”开工后每天运进相同的砖相当于“草的生长速度”工人砌砖相当于“牛在吃草”。
【详解】所以设1名工人1天砌砖数量为“1”，列表分析得
15人 14天 15×14＝210：原有砖的数量＋14天运来砖的数量
20人 9天 20×9 ＝180：原有砖的数量＋9天运来砖的数量
从上面的表中可以看出（14－9）＝5天运来的砖为（210－180）＝30，即1天运来的砖为30÷5＝6
原有砖的数量为：180－6×9＝126；
假设6名工人不走，则能多砌6×4＝24份砖，则砖的总数为126＋24＋6×（6＋4）＝210
因为是10天工作完，所以有210÷10＝21名工人。
【点睛】本题其实是“牛吃草”类型，熟练掌握“牛吃草”类型解题方法是解决本题的关键。
22．20天
【分析】牛吃草问题又称为消长问题，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。
其基本数量关系是：
（牛的头数×吃草较多的天数－牛头数×吃草较少的天数）÷（吃的较多的天数－吃的较少的天数）＝草地每天新长草量。
牛的头数×吃草天数－每天新长量×吃草天数＝草地原有的草。
设每匹马每天的吃草量假设为1份，则12匹马可以吃12天可以吃144份草，6匹马可以吃30天可以吃180份草，则两种吃草方式多了36份草，是18天多出来的，草场每天长的草量为2份。144份草里面分为原来的草和新长的草，12天每天新长草2分，一共长草24份，原来的草就是120份。设养8匹马可以吃x天，根据数量关系：原来的草＋新长的草＝8匹马吃的草。
【详解】设每匹马每天的吃草量假设为1份。
草场每天长的草量为：
（30×6×1－12×12×1）÷（30－12）
＝（180－144）÷18
＝36÷18
＝2（份）
原来草场的草为：
12×12－2×12
＝144－24
＝120（份）
解：设养8匹马可以吃x天。
120＋2x＝8x
8x－2x＝120
6x＝120
x＝120÷6
x＝20
答：如果养8匹马，可以吃20天。
【点睛】牛吃草问题的难点在于草每天都在不断生长，草的数量都在不断变化。解答这类题目的关键是想办法从变化中找出不变量，我们可以把总草量看成两部分的和，即原有的草量加新长的草量。显而易见，原有的草量是一定的，新长的草量虽然在变，但如果是匀速生长，我们也能找到另一个不变量——一定时间内新长出的草的数量。
23．5根
【分析】根据题意，设出1根出水管每小时的排水量为1份，先求出进水管每小时的进水量，在求出蓄水池原有水量，由此问题可以解决。
【详解】设根排水管小时排水为“”份，
进水速度为：
（3×18－8×3）÷（18－3）
＝（54－24）÷15
＝30÷15
＝2（份）
原有水量为：
（8－2）×3
＝6×3
＝18（份）
如果想要在小时内将池中的水全部排光，最少要打开：
18÷8＋2
＝2.25＋2
＝4.25（根）
根出水管，每根出水管1小时排水1份，又出水管的根数是整数，故最少要打开5根出水管。
答：最少要打开5根出水管。
【点睛】本题属于牛吃草问题，只要求出进水管每小时的进水量是解题的关键。
24．12天
【分析】摘录条件：
27头 6天 原有草+6天生长草
23头 9天 原有草+9天生长草
21头 ？天 原有草+？天生长草
解答这类问题关键是要抓住牧场青草总量的变化．设1头牛1天吃的草为"1"，由条件可知，前后两次青草的问题相差为23×9-27×6=45．为什么会多出这45呢？这是第二次比第一次多的那（9-6）＝3天生长出来的，所以每天生长的青草为45÷3=15
现从另一个角度去理解，这个牧场每天生长的青草正好可以满足15头牛吃．由此，我们可以把每次来吃草的牛分为两组，一组是抽出的15头牛来吃当天长出的青草，另一组来吃是原来牧场上的青草，那么在这批牛开始吃草之前，牧场上有多少青草呢？
【详解】第一次吃草量27×6=162
第二次吃草量23×9=207
每天生长草量45÷3=15
原有草量（27-15）×6=72或162-15×6=72
21头牛分两组，15头去吃生长的草，其余6头去吃原有的草那么72÷6=12（天）
25．8天
【分析】由已知条件“如果1头牛的吃草量相当于14只羊的吃草量”我们可以把80只羊转化成20头牛，把10头牛和60只羊转化成牛一共有25头，再根据牛吃草问题的解法求解。
【详解】解：设1头牛一天吃的草为1份
①每天新长出的草量：（16×20-20×12）÷（20－12）
=（320-240）÷8
=80÷8
=10（份）
②牧场原有草量：
16×20-20×10
=320-200
=120（份）
③10头牛和60只羊一起可以吃的天数：
120÷（25－10）
﹦120÷15
﹦8（天）
答：可以吃8天。
【点睛】本题是典型的牛吃草问题，这种问题关键是求出草每天生长的份数和草地原有的草的份数；可以利用两种假设条件求出；本题需要注意把羊的只数转化为牛的头数便于解答。
26．54分钟
【分析】水池中的水，有两部分，原存有水与新流入的水，就需要分开考虑，解本题的关键是先求出池中原存有的水.这在题目中却是隐含着的.
【详解】先计算1个水龙头每分钟放出水量.
2小时半比1小时半多60分钟，多流入水4×60= 240（立方米）.
时间都用分钟作单位，1个水龙头每分钟放水量是240÷（5×150-8×90）=8（立方米），
8个水龙头1个半小时放出的水量是8×8×90，
其中 90分钟内流入水量是 4×90，因此原来水池中存有水8×8×90-4×90=5400（立方米）.
打开13个水龙头每分钟可以放出水8×13，除去每分钟流入4，其余将放出原存的水，放空原存的5400，需要5400÷（8×13-4）=54（分钟）.
答：打开13个龙头，放空水池要54分钟.
27．44头
【分析】这道题中两块草地的面积不同，但是没有具体告诉我们面积是多少，只是告诉我们面积的倍数关系。我们可以把两块草地转化为一块草地来计算。
【详解】30×12＝360（份）
20×3×4＝240（份）
（360－240）÷（12－4）
＝120÷8
＝15（份）
360－12×15
＝360－180
＝180（份）
（180＋180÷3）÷10＋（15＋15÷3）
＝（180＋60）÷10＋（15＋5）
＝240÷10＋20
＝24＋20
＝44（头）
答：44头牛10天能同时吃完两块草地上的草。
【点睛】面积有倍数关系和动物的食量有倍数关系本质上是相同的，我们都要把它们转化为单一的面积或动物后再进行计算。
28．48头
【分析】这类题难在牧场上的草的数量每天都在变化，我们要想办法从变化中找出不变的量，总草量可以分为牧场上原有的草和新长出的草两部分。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以每天这片草地每天新长出的草的数量是相同的，即每天新长出的草量是不变的。有两个用草量的差可知（12-8）天的生长量，即可求出每天新长出的草的量。再将某一组的草总量减去若干天的生长量，即是原有的牧草量。抓住这两个量，解决问题就容易多了。
【详解】解：设1头牛一天吃的草为1份。
①24头牛12天吃草的总量：1×24×12﹦288（份）
②30头牛8天吃草的总量：1×30×8﹦240（份）
③每天新长出的草的量：（288－240）÷（12－8）
﹦48÷4
﹦12（份）
④这片牧场原有的草量：288－12×12
＝288-144
＝144（份）
或240－12×8
=240-96
＝144（份）
⑤可供多少头牛吃4天？
（144＋12×4）÷4
＝（144+48）÷4
＝192÷4
＝48（头）
答：这片牧场可供48头牛吃4天。
【点睛】考查了牛吃草问题，解答这类问题的关键是想办法从变化中找到不变的量。
29．40头
【分析】牛吃草问题的一个变化就是牛的数量的改变，对于牛减少了或者增加了，我们应该假设牛没有减少或增加，相应的增加或减少一部分草的总量，然后就可以按照基本的牛吃草问题来处理了。
【详解】设1头牛1天吃1份草，则牧草每天的生长量：份；原有草量：份。
我们可以假设这4头牛没卖，要保证这4头牛在最后两天有草吃，我们必须增加4×2＝8份的草。这样就相当于所有的牛都吃了8天的草。假设牛的数量保持不变，连续吃6＋2＝8天，共需要牧草240＋9×8＋4×2＝320份，因此有牛320÷8＝40头。
【点睛】先假设牛没有变化，进而草的总量也相应改变，就转变成常规的牛吃草问题来解决。
30．没有卖掉4头牛之前，这群牛共有40头
【详解】解：设每头牛每天吃的草量为单位1，
由“17头牛30天可将草吃完”，得知总草量为：17×30＝510（1）
再由“19头牛24天可将草吃完”，求得总草量为19×24=456（2）
因为总草量（1）与总草量（2）的差510-456＝54（单位1）
所以总草量（1）比总草量（2）多长的时间为30一24=6（天）
牧场草每天生长的草量为54÷6=9
由此可知：牧场原有的草量为510-9×30＝240或者456－9×24＝240
由于牧场的草共生长的时间为6+2=8（天）
所以牧场生长的草量为9×8=72（单位1）
进而可知牧场在8天内的总草量为240+72=312（单位1）
假设没有卖牛，即让卖掉的4头牛也吃了8天，算得总草量为312+4×2＝320（单位1）
因此，这群牛的头数为320+8＝40（头）
答：没有卖掉4头牛之前，这群牛共有40头．
31．6台
【分析】此题用方程解答，把每小时涌出的水量看作单位“1”，抽水机每小时的抽水量为x，原计划为y小时，根据题意列出方程，再解方程，即可解答。
【详解】设每小时涌出的水量为单位“1”，抽水机每小时的抽水量为x，原计划为y小时，得方程：
（8x－1）y＝（9x－1）×（y－8）
8xy－y＝9xy－72x－y＋8
xy＝72x－8
把xy＝72x－8代入
（10x－1）（y－12）＝（8x－1）y
10xy－120x－y＋12＝8xy－y
10（72x－8）－120x＋12＝8（73x－8）
720x－80－120x＋12＝576x－64
24x＝4
＝6（台）
答：还应该至少留下6台抽水机。
【点睛】此题解答的关键在于把每小时涌出的水量看作单位“1”，通过设未知数，列出方程解答。
32．20头
【分析】本题中牧场原有草量是多少？每天能生长草量多少？每头牛一天吃草量多少？若这三个量用参数a，b，c表示，再设所求牛的头数为x，则可列出三个方程．若能消去a，b，c，便可解决问题．
【详解】解：设整片牧场的原有草量为a，每天生长的草量为b，每头牛一天吃草量为c，x头牛在96天内能把牧场上的草吃完，则有
　　
②-①，得
36b=120C． ④
③-②，得
96xc=1800c＋36b． ⑤
将④代入⑤，得
96xc＝1800c+120c．
解得x=20．
答：有20头牛．
33．40头
【详解】略
34．40天．
【详解】试题分析：设每只羊每天吃1份草．38只羊，则25天吃完草，说明25天减少的草+原来的草共：38×25=950份； 30只羊，30天吃完，说明30天减少的草+原来的草共有30×30=900份； 所以（30﹣25=5）天枯萎的草为950﹣900=50份，即每天减少50÷5=10份，这样原来草为900+30×10=1200份，那么草地每天减少的草够5只羊吃一天．如果放20只羊，每天减少20+10份，这样可以吃1200÷30=40天．
解：设每只羊每天吃1份草；
草的减少速度即每天长的份数为：
（38×25﹣30×30）÷（30﹣25）
=（950﹣900）÷5
=50÷5
=10（份）
原来草的份数为：30×30+10×30=1200（份）
那么草地每天减少的草够10羊吃一天．如果放20只羊，那么每天减少20+10=30份
这样可以吃的天数为：1200÷30=40（天）．
答：如果有20只羊，这片牧场可以吃40天．
点评：这是典型的牛吃草问题，利用题中的两种假设求出草每天长的份数和原来草的份数为本题解答的突破口．
35．7：30
【分析】设每分钟1个入口进入的人数为1个单位。8：30到9：00共30分钟3个入口共进入。8：30到8：45共15分钟5个入口共进入，15分钟到来的人数，每分钟到来。8：30以前原有人。所以应排了（分钟），即第一个来人在7：30。
【详解】
＝
＝15
9：00－8：30＝30（分钟）
8：45－8：30＝15（分钟）
30－15＝15（分钟）
15÷15＝1
＝90－30
＝60
（分钟）
8：30－60分＝7：30
答：第一个观众到达的时间是7：30。
【点睛】解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每分新来的人的数量，再求出原有观众的数量，进而解答题中所求的问题。
36．6天
【分析】总草量可以分为牧场上原有的草和每天减少的草两部分。牧场上原有的草是不变的，每天减少的草因为是匀速减少，所以每天这片草地每天减少的草数量是相同的，即每天减少的草量是不变的。由两个用草量的差可知（10-8）天的减少量，即可求出每天减少的草的量。抓住这两个量即可得解。
【详解】解：设1头牛1天吃草1份。
每天减少的草量：（30×8－21×10）÷（10－8）
=（240－210）÷2
=30÷2
=15（份）
原有草量：210+15×10
=210+150
=360（份）
可供45头牛吃的天数：360÷（45×1+15）
=360÷（45+15）
=360÷60
=6（天）
答：可供45头牛吃6天。
【点睛】此题属于牛吃草问题，这类题目有一定难度。对于本题而言，关键的是要求出青草每天减少的数量和原有的草量。
37．64头
【分析】因为草的生长量每天相等，所以先求出每天草的生长量，再求原来有多少草；将原有的草加上生长的草，再除以6天即可求出。
【详解】设1头牛1天的吃草量为1个单位，则每天生长的草量为：
＝44÷2
＝22
原有草量为：
＝450－198
＝252
＝384÷6
＝64（头）
答：放64头牛6天可以把草吃完。
【点睛】熟练掌握牛吃草问题的一般解法是解决本题的关键。
38．头
【分析】设1头牛1周吃草量为“1”。第一块牧场饲养12头牛，可以维持4周，相当于1公顷牧场可供4头牛吃4周；第二块牧场饲养25头牛，可以维持8周，相当于1公顷牧场可供2.5头牛吃8周。然后求出1公顷牧场1周新生长的草量及1公顷牧场原有草量，再考虑第三块牧场上饲养多少头牛恰好可以维持18周。
【详解】1公顷牧场1周新生长的草量为：
1公顷牧场原有草量为：
24公顷牧场每天新生长的草量为，原有草量为；
若想维持18周，需要饲养：（头）牛。
答：需要饲养40头牛。
【点睛】本题考查的是复杂的牛吃草问题，求出1公顷牧场的草速及1公顷牧场原有草量是解题的关键。
39．360头
【详解】设1头牛1天吃1份牧草．
120头牛28天吃掉120×28＝3360份，说明每公顷牧场28天提供3360÷10＝336份牧草；
210头牛63天吃掉210×63＝13230份，说明每公顷牧场63天提供13230÷30＝441份牧草；
每公顷牧场63－28＝35天多提供441－336＝105份牧草，说明每公顷牧场每天的牧草生长量为105÷35＝3份，原有草量为336－28×3＝252份．
如果是72公顷的牧场，原有草量为252×72＝18144份，每天新长出3×72＝216份，
126天共计提供牧草18144＋126×216＝45360份，可供45360÷126＝360头牛吃126天．
40．2小时
【详解】解：这是一道变相的“牛吃草”问题．与上题不同的是，最后一问给出了人数（相当于“牛数”），求时间．设每人每小时淘水量为1，按以下步骤计算：
（1）求每小时进水量
因为，3小时内的总水量＝1×12×3＝原有水量＋3小时进水量
10小时内的总水量＝1×5×10＝原有水量＋10小时进水量
所以，（10－3）小时内的进水量为：1×5×10－1×12×3＝14
因此，每小时的进水量为：14÷（10－3）＝2
（2）求淘水前原有水量
原有水量＝1×12×3－3小时进水量＝36－2×3＝30
（3）求17人几小时淘完
17人每小时淘水量为17，因为每小时漏进水为2，所以实际上船中每小时减少的水量为（17－2），所以17人淘完水的时间是：30÷（17－2）＝2（小时）
答：17人2小时可以淘完水．
41．6个
【分析】设1个闸门1小时的放水量为“1”，那么每小时自然减少的水量为：，实际注入水量为：；24小时蓄水需要打开的闸门数是：（个）。
【详解】
＝
＝
＝1
＝
＝120
＝5＋1
＝6（个）
答：需同时打开两个水库的6个闸门。
【点睛】虽然表面上没有“牛吃草”，但因为总的水量在均匀变化，“水”相当于“草”，进水管进的水相当于新长出的草，出水管排的水相当于牛在吃草，所以也可以利用牛吃草问题的思路解答本题。
42．4个
【详解】设1个泄洪闸1小时的泄水量为1份．
（1）水库中每小时增加的上游河水量：（1×30-2×10）÷（30-10）=0.5（份）
（2）水库中原有的超过安全线的水量为：1×30-0.5×30＝15（份）
（3）在5.5小时内共要泄出的水量是：15+0.5×5.5＝17.75（份）
（4）至少要开的闸门个数为：17.75÷5.5≈4（个）（采用“进1”法取值）
43．64头
【分析】设1头牛1天吃1份草，先根据题目给出的两种情况求出原草量和草的增长速度，再考虑可供多少头牛吃6天。
【详解】设1头牛1天吃1份草；
（份/天）
（份）
（头）
答：可供64头牛吃6天。
【点睛】本题考查的是基础的牛吃草问题，求出草速和原草量是解题的关键。
44．3名
【分析】和解决牛吃草问题类似，需要了解打印材料的有关情况：积压下的材料数量和每天增加的材料数量．
设每个打字员的打字速度为单位1／天（具体页数不知道，用单位1表示），比较“如果公司聘任5名打字员，24天就恰好打完所有材料；如果公司聘任9名打字员，12天就恰好打完所有材料．”可以得到：由“5名打字员，24天就恰好打完所有材料”得材料总量为
5×24＝120．
由“9名打字员，12天就恰好打完所有材料”，得材料总量为9×12＝108
比较这两个总量，可以得到材料每天的增加情况：（120-108）÷（24-12）=l进一步，可以得到原有材料的情况：120-24×1＝96（单位1）或者108-12×1＝96．最后，看一下所求问题中的总量，“工作8天之后，每天新增的材料少了一半，这些打字员共用40天恰好完成．”计算材料总量96+l×8+（40-8）×l÷2＝120
聘任的打字员人数为120÷40=3（名）
【详解】解：设每个打字员的打字速度为单位1／天．
材料每天增加：（5×24-9×12）÷（24-12）=1
原有材料：120-24×1=96 （或者108-12×1=96）
实际材料总量：96+l×8+（40-8）×l÷2=120
打字员人数为：120÷40=3（名）
答：公司聘任了3名打字员．
45．需同时打开6根出水管
【分析】假设打开一根出水管每小时可排水“1份”，那么8根出水管开3小时共排出水8×3＝24（份）；5根出水管开6小时共排出水5×6＝30（份）；两种情况比较，可知3小时内进水管放进的水是30－24＝6（份）；进水管每小时放进的水是6÷3＝2（份）；在4.5小时内，池内原有的水加上进水管放进的水，共有8×3＋（4.5－3）×2＝27（份）；由此解答即可。
【详解】假设打开一根出水管每小时可排出水“1份”，8根出水管开3小时共排出水8×3＝24（份）；5根出水管开6小时共排出水5×6＝30（份）。
30－24＝6（份）
这6份是“6－3＝3”小时内进水管放进的水。
（30－24）÷（6－3）
＝6÷3
＝2（份）
这“2份”就是进水管每小时进的水。
[8×3＋（4.5－3）×2]÷4.5
＝[24＋1.5×2]÷4.5
＝27÷4.5
＝6（根）
答：需同时打开6根出水管。
【点睛】此题属于牛吃草问题，解答关键是把打开一根出水管每小时可排水“1份”，进一步分析推理求解。
46．3分钟
【分析】一个检票口每分钟能让25个人检票进站，8分钟通过200人，而每分钟有10人前来排队检票，8分钟来了80人，200减去80得到原有120人，然后考虑开两个检票口的情况。
【详解】解：
（人）
设x分钟后没有人排队；
答：检票开始后3分钟就没人排队。
【点睛】本题考查的是生活中的牛吃草问题，这里检票口对应牛，人对应草。
47．18天
【分析】假设每辆汽车每天能运走的货物为1份，4辆9天能运4×9＝36份，5辆6天能运5×6＝30份，相差36－30＝6份，这6份就是仓库在9－6＝3天内进仓的，每天进仓6÷3＝2份，算出仓库原来有的份数，有多少份，若用1辆汽车运，就需要多少天运完。
【详解】设1辆汽车1天运货为“1”，进货速度为：
（9×4－5×6）÷（9－6）
＝6÷3
＝2
原有存货为：
（4－2）×9
＝2×9
＝18
仓库里原有的存货若用1辆汽车运则需要：
18÷1＝18（天）
答：仓库里原有的存货若用1辆汽车运则需要18天运完。
【点睛】本题考查了牛吃草问题，要理解第一种运法比第二种运法多用的3天中，还在运进货物，每天运进来的货物恰好就是两辆车运进来的货物之和。本题关键是得出仓库原来有的份数。
48．19头
【分析】把每头牛吃的草数量视为1份，23头牛9周吃掉23×9＝207份，27头牛6周吃掉27×6＝162份，那么9周与6周时间相差的207－162＝45份就是9－6＝3周新长的，则每周新长（252－207）÷（9－6）＝15份，原有草量＝72份，原有的草量，可供 72÷18＝4头牛吃，每周新长的15份可共15头牛吃，那么一共可供4＋15＝19头牛吃18周，据此解答即可。
【详解】设1头牛1周的吃草量为“1”，草的生长速度为
＝45÷3
＝15（份）
原有草量为
＝12×6
＝72（份）
可供
＝4＋15
＝19（头）
答：那么它可供19头牛吃18周。
【点睛】这是典型的牛吃草问题，利用题中的两种假设求出草每天长的份数和原来草场的量为本题解答的关键。
49．8天
【分析】根据题意，如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量；假设一头羊一天吃一份草，那么一头牛一天吃5份草，可得16头牛吃了20天，共吃了1600份；100只羊吃12天，共吃了1200份，由此可求出草每天生长的份数；再根据“16头牛吃20天”，可以求出草地原有的草的份数；10头牛一天吃50份草，正好是草每天生成的量；剩下的75只羊来吃草地原有的600份草，可以吃8天，问题得解。
【详解】假设一头羊一天吃一份草，那么一头牛一天吃5份；
16头牛吃了20天，共吃了16×5×20＝1600（份）；
100只羊吃12天，共吃了100×12＝1200（份）；
草每天生产：（1600－1200）÷（20－12）＝50（份）；
原来的草有：16×5×20－50×20＝600（份）；
10头牛一天吃：10×5＝50（份），正好是草每天生成的量；
75只羊吃的天数是：600÷75＝8（天）。
答：这块草地可供10头牛和75只羊一起吃8天。
【点睛】本题是典型的牛吃草问题，解题的关键是求出草每天生长的份数和草地原有的草的份数。
50．9天
【详解】略
51．10天
【详解】“4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量”，所以可以设一只羊一天的食量为1，那么14头牛30天吃了单位草量，而70只羊16天吃了单位草量，所以草场在每天内增加了草量，原来的草量为草量，所以如果安排17头牛和20只羊，即每天食草88草量，经过天，可将草吃完。
52．5分钟
【分析】本题所给条件中只给出了每次所开进水阀、出水阀的数量及排完水所需时间，没有给出进水、出水具体的数量，所以可设水池容量为１ ，每个进水阀每分钟进水量为x ，排水阀每分钟排水量为y ，两次排水量是一样的为１ ，由此可列式为　，由此求出一个进水阀和一个出水阀的效率，再据已知条件求出同时打开三个排水阀，需多少分钟才能排完水池的水。
【详解】解：设进水阀和排水阀的效率分别为x和y；
将第二个算式乘3；
则30（y＋y）－30x＝3
30x＝60y－3；
将第二个算式代入第一个算式中；
30y－（60y－3）＝1
30y＝2
；
＝1÷
＝5（分）
答：单开3个排水阀5分钟能排完水池的水。
【点睛】解答本题的关键是抓住前两次的排水量一致，分别设出排水和进水的效率，列出两个等量关系式，进而求出排水量。
53．6根
【分析】设1根出水管1小时排水的量为“1”，那么进水管每小时进水量为，池内原有水量为。要在小时内排尽池内的水，应当同时打开根出水管。
【详解】
＝6÷3
＝2
＝6×3
＝18
＝4＋2
＝6（根）
答：那么应当同时打开6根出水管。
【点睛】此题实际上是著名的“牛吃草问题”的变形，关键根据两次“如果”求出进水管每小时进水量是解题的关键。
54．14个
【分析】假设每分钟每个检票口检票1人。根据乘法的意义，用1×8×60即可求出60分钟检票的总人数，用1×10×30即可求出30分钟检查的总人数，根据除法的意义，用60分钟检票的总人数减去30分钟检查的总人数，除以（60－30）分钟，即可求出每分钟增加的人数，即6人，再用60分钟检票的总人数－60分钟×每分钟增加的人数即可求出开始检票前排队的人数；如果15分钟内要检查完，则15分钟×每分钟增加的人数＋开始检票前排队的人数即可求出总人数，已知每分钟每个检票口检票1人，则15分钟每个检票口检查15人，用总人数除以15，即可求出检票口的总个数。
【详解】假设每分钟每个检票口检票1人，
每分钟增加的人数：（1×8×60－1×10×30）÷（60－30）
＝（480－300）÷（60－30）
＝180÷30
＝6（人）
开始检票前排队的人数：1×8×60－60×6
＝480－360
＝120（人）
（15×6＋120）÷15
＝（90＋120）÷15
＝210÷15
＝14（个）
答：至少需要开14个检票口。
【点睛】本题考查了牛吃草问题，可用假设法解决问题，求出每分钟增加量和开始检票前的数量是解答本题的关键。
55．5天
【分析】设1头牛1天的吃草量为“1”，只羊的吃草量等于头牛的吃草量，只羊的吃草量等于头牛的吃草量，所以草的生长速度为，原有草量为，12头牛与88只羊一起吃可以吃：（天）
【详解】
＝
＝10
＝
＝
＝
＝5（天）
答：那么12头牛与88只羊一起吃可以吃5天。
【点睛】牛吃草问题得以解决的前提条件是每头牛单位时间内吃的草量是相同的。需要特别注意的是，若干头牛一定时间内的吃草量与草场同样时间内的草总量是相等的。解题时要先求出长草速度，然后解得原草量数，最后回答问题。
56．7台
【分析】根据已知条件“用3台同样的抽水机抽6天水量刚好充足，用4台这样的抽水机抽4天水量刚好充足”可求出每天的蒸发量以及养殖场需要的水量，然后求出问题的解。
【详解】解：设每台抽水机每天的抽水量为1份。
每天的蒸发量：
（3×6-4×4）÷（6-4）
=（18-16）÷2
=2÷2
=1（份）
养殖厂需要的水量：
3×6-1×6=12（份）
2天内把水抽干需要抽水机的台数：
（12+2×1）÷2
=（12+2）÷2
=14÷2
=7（台）
答：要在2天内把水量抽足，需要7台抽水机。
【点睛】求出每天的蒸发量以及养殖场需要的水量，是解答本题的关键。
答案第1页，共2页
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