资源简介

小升初典型奥数 行程问题
1．电子游戏《保卫家园》中有两个警卫兵每天在乐乐家门前一条长20厘米的路上巡逻，大警卫每秒走0.5厘米，小警卫每秒走0.3厘米，每天早晨俩人同时从路的两段相向走来，走到对方出发地点再向后转接着走．当他们第三次相遇时，大警卫走了多少厘米？
2．商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下．如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？
3．小张和小王各以一定速度，在周长为米的环形跑道上跑步．小王的速度是米/分．⑴小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？⑵小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？
4．甲、乙两车同时分别从两地相对开出，甲车每小时行80千米，乙车速度是甲车的，经过3小时两车还相距全程的10%（未相遇），两地相距多少千米？两地的距离画在比例尺1∶2000000的地图上，应该画多长？
5．从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚会讲故事，王先生开车去拜访这位老和尚，汽车上山以30千米／时的速度，到达山顶后以60千米／时的速度下山.求该车的平均速度.
6．两列火车从某站相背而行，甲车每小时行58千米，先开出2小时后，乙车以每小时62千米才开出，乙车开出5小时后，两列火车相距多少千米？
7．甲乙两人同时从两地相向而行．甲每小时行5千米，乙每小时行4千米．两人相遇时乙比甲少行3千米．两地相距多少千米？
8．有甲、乙、丙三辆汽车，各以一定的速度从A地开往B地，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙；甲比乙又晚出发20分钟，出发后1小时40分钟追上丙，那么甲出发后需多少分钟才能追上乙。
9．甲、乙两人骑车分别从A、B两地相向而行，已知甲、乙两人一速度比是2∶3，甲比乙早出发15分钟，经过1小时45分钟遇见乙，此时甲比乙少走6千米，求：
（1）甲、乙两人骑车的速度各是多少？
（2）A、B两地的距离是多少千米？
10．甲船逆水航行360千米需18小时，返回原地需要10小时；乙船逆水航行同样一段距离需要15小时，返回原地需要多少小时？
11．甲、乙两车分别从A，B两城相对同时开出，甲车每小时行78千米，乙车每小时行67千米，两车在距A，B两城中点66千米处相遇．A，B两城相距的路程是多少千米？
12．A、B两地之间公路长22千米，甲、乙两车分别以5千米/小时、6千米/小时的速度同时从两地相向而行，几小时后两车还相距5.5千米？（列方程解答）
13．一只蚂蚁沿等边三角形的三条边开始爬行一周，在三条边上的爬行速度分别为每分钟50厘米、每分钟20厘米、每分钟30厘米，它爬行一周的平均速度是多少？（保留一位小数。）
14．一列火车通过一条长1260米的桥梁（车头上桥到车尾离桥）用了60秒，用同样的速度火车穿越2010米的隧道用了90秒，这列火车的车速和车身长度分别是多少？
15．甲乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时，问船速和水速各为每小时多少千米？
16．小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步.小王的速度是180米/分．
（1）小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？
（2）小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？
17．小叶子上学时骑车，回家时步行，路上共用分钟，如果往返都步行，则全程需要分钟，求往返都骑车所需的时间是多少？
18．快、慢两同时分别从甲乙两地相对而行，经过6小时在离中点30千米处两车相遇，相遇后两车仍以原速行驶，快车又用5小时到达乙地。甲乙两地间的路程是多少千米？
19．有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇. 那么，东、西两村之间的距离是多少米
20．宁波到厦门两地相距805千米，一辆客车从早上8：00出发，以每小时行85千米的速度从宁波出发开往厦门；一辆货车从早上9：00出发，以每小时行75千米的速度从厦门出发开往宁波，客车行驶几小时后两车相遇？
21．甲、乙两辆车同时从相距380千米的AB两地相对开出，甲车每小时行驶52千米，3.5小时后与乙车相距30千米，乙车每小时行驶多少千米？
22．两辆汽车同时从东、西两站相向开出。第一次在离东站60千米的地方相遇。之后，两车继续以原来的速度前进。各自到达对方车站后都立即返回，又在距中点西侧30千米处相遇。两站相距多少千米？
23．一列货车和一列客车同时从甲乙两地相向开出，已知客车的速度是货车的速度的，两车相遇时，客车比货车少行8千米．求甲、乙两地间的距离．
24．轮船用同一速度往返于两码头之间，在相同时间内如果它顺流而下能行千米，如果逆流而上能行千米，如果水流速度是每小时千米，求顺水、逆水速度.
25．王芳和李华放学后，一起步行去体校参加排球训练，王芳每分钟走米，李华每分钟走米，出发分钟后，王芳返回学校取运动服，在学校又耽误了分钟，然后追赶李华．求多少分钟后追上李华？
26．甲、乙两船从相距千米的、两港同时出发相向而行，小时相遇；若两船同时同向而行，则甲用小时赶上乙．问：甲、乙两船的速度各是多少？
27．甲乙两车同时从AB两地出发，相向而行，甲车每小时行58千米，比乙车每小时多行2千米，当甲车驶过AB两地中点3.2千米处，与乙车相遇，求AB两地相距多少千米？
28．甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，他们各自到达对方车站后，立即返回原地，途中又在距A地42千米处相遇，求两次相遇地点之间的距离．
29．张华和李冰分别从A、B两地同时出发相向而行，张华的速度是李冰的，两人分别到达B地与A地后，立即返回各自的出发地。返回时，张华的速度比原来增加了，李冰比原来增加了。已知两人第一次相遇处距返回途中第二次相遇处35千米，A，B两地相距多少千米？
30．某列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟，接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟，求这列火车的长度？
31．小军和小红分别从一座桥的两端同时出发相向而行，小军的速度是每分钟65米，小红的速度是每分钟45米，经过6分钟两人相遇，这座桥长多少米？
32．在比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲、乙两地相距18厘米，客车与货车分别从甲、乙两地同时相向而行，5小时相遇。已知客车和货车的速度比是5∶4，问客车与货车的速度差是多少？
33．汽车往返于A，B两地，去时速度为40千米／时，要想来回的平均速度为48千米／时，回来时的速度应为多少？
34．A、B两地相距600米，甲乙两人同时分别从A、B两地向同一个方向行走，甲前乙后。甲每分钟行40米，6分钟后乙追上甲，乙的速度是多少？
35．自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶，小明和小红要从扶梯上楼，小明每分钟走20梯级，小红每分钟走14梯级，结果小明4分钟到达楼上，小红用5分钟到达楼上，求扶梯共有多少级？
36．甲、乙两班进行越野行军比赛，甲班以4.5千米／时的速度走了路程的一半，又以5.5千米／时的速度走完了另一半；乙班在比赛过程中，一半时间以4.5千米／时的速度行进，另一半时间以5.5千米／时的速度行进．问：甲、乙两班谁将获胜？
37．兄弟两人同时从家里到体育馆，路长1300米。哥哥每分钟步行80米，弟弟骑自行车以每分钟180米的速度到体育馆后立刻返回，途中与哥哥相遇，这时哥哥走了几分钟？
38．一列客车和一列货车分别从甲、乙两地同时相对开出，10小时后在途中相遇。已知货车平均每小时行46千米，客车每小时比货车快8千米。甲、乙两地相距多少千米？
39．甲、乙、丙三人每分钟分别行60米、50米和40米，甲从B地、乙和丙从A地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙．求A，B两地的距离．
40．李同学骑自行车上学，因有急事从学校打的回家，来回途中共用1.5小时．如果来回都打的只需30分钟．求往返都骑自行车要用多长时间？
41．汽车与公交车的速度比为5∶3，两车分别从相距160千米的A、B两地同时出发相向而行，相遇时汽车行驶了多远？公交车呢？
42．甲、乙两地相距480千米，－列客车与－列货车从甲、乙两地同时相向而行，4小时相遇。已知客车与货车的速度比是3∶2，客车每小时行多少千米？
43．甲乙两船同时从两个港口相对开出，相遇时甲船行驶了全程的，如果两船继续原速行驶，甲船到达B港口一共用了16小时。已知乙船的速度是30千米/小时，A、B两个港口相距多少千米？
44．甲用45秒可绕一环行跑道跑一圈，乙与甲同时从同地反向跑，每隔15秒，与甲相遇一次，乙跑完一圈用多少秒？
45．甲在A地前往B地，乙、丙在B地前往A地，三人同时出发，甲每小时行14千米，乙每小时行11千米，丙每小时行9千米。已知甲与乙相遇后，又经过2小时与丙相遇，求两地的距离？
46．汽车以每小时千米的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，秒后听到回音，听到回音时汽车离山谷多远？(声音的速度以米/秒计算)
47．甲、乙两车分别同时从、两地相对开出，第一次在离地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离地25千米处相遇．求、两地间的距离．
48．一列火车通过200米的大桥需要80秒，同样的速度通过144米长隧道需要72秒。求火车的速度和车长。
49．小轿车每小时比面包车每小时多行6千米，它们同时同地出发，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已超过城门9千米，求出发点到城门的距离．
50．在一幅比例尺为1∶2000000的地图上，量得甲乙两地之间的公路长10厘米。一辆汽车和一辆货车从两地同时出发相向而行，汽车以每小时55千米的速度行驶，2小时后在超过中点10千米的地方相遇。货车每小时行多少千米？
51．甲地到乙地的距离是，一辆货车从甲地开往乙地，速度是50千米/时，同时另一辆小轿车车从乙地开往甲地，经过4个小时（未相遇），两车相距40千米，那么小轿车每小时行多少千米？
52．一位少年短跑选手,顺风跑90米用了10秒钟，在同样的风速下，逆风跑70米,也用了10秒钟．问：在无风的时候，他跑120米要用多少秒
53．两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时。逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度？
54．六年级1班和2班的同学去两河公园春游，但只有一辆校车，1班的学生坐车从学校出发的同时，2班学生开始步行，车到途中某处，让1班学生下车步行，车立即返回接2班学生上车，并直接开往公园，两个班的学生的步行速度均为每小时5千米，汽车载学生的速度为每小时50千米，空车行驶每小时60千米，问：要使两班学生同时到达公园，1班步行了全程的几分之几？
55．甲乙两地相距770千米，一列客车和一列货车同时从甲乙两地相对开出，货车每小时行50千米，客车的速度是货车的1.2倍，两车开出后几小时相遇？
56．甲、乙两地铁路全长120千米。一列火车从甲地开出，每小时行驶110千米，另一列火车从乙地开出，每小时行驶90千米。两列火车同时开出，经过几小时相遇？（用方程解答）
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参考答案：
1．62.5厘米
【分析】第一次相遇，两人共同走了一个全长；从第二次相遇到第三次相遇，两人又走了两个全长，从开始到第三次相遇，两人共走了5个全长，5个全长除以速度和求出相遇时间是20×5÷（0.5＋0.3）=125秒，再乘大警卫的速度就是所求．
【详解】解：20×5÷（0.5＋0.3）×0.5
=100÷0.8×0.5
=125×0.5
=62.5（厘米）
答：当他们第三次相遇时，大警卫走了62.5厘米．
2．60级
【详解】两个孩子走楼梯的方向不同，这样增加了解题的难度．但是从条件中可知，男孩走楼梯的速度是女孩的2倍，男孩走了80级正好是女孩走了40级的2倍，这样两人走完此楼梯的时间相同．设两人在这相同的时间内自动扶梯上升a级，那么扶梯的长度等于男孩在这段时间走的80级减去自动扶梯上升的a级，也等于女孩在这段相同的时间内走的40级加上自动扶梯上升的a级，所以有下面等式：80－a=40＋a．解得 a=20．所以当扶梯静止时，扶梯可看见的梯级共有40＋a=40＋20=60（级）．
3．300 3
【详解】⑴两人相遇，也就是合起来跑了一个周长的行程．小张的速度是（米/分）．
⑵在环形的跑道上，小张要追上小王，就是小张比小王多跑一圈（一个周长），因此需要的时间是：（分）．（圈）．
4．500千米；25厘米
【分析】把两地之间的全程看作单位“1”，首先求得乙车速度，再根据速度和×时间＝共同行驶的路程，求出甲、乙两车3小时共行了多少千米，又知经过3小时两车还相距全程的10%（未相遇），即经过3小时后两车共行了全程的（1﹣10%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答可求得全程，再根据“实际距离×比例尺＝图上距离”解答即可。
【详解】（80×＋80）×3÷（1﹣10%）
＝150×3÷0.9
＝450÷0.9
＝500（千米）
500千米＝50000000厘米
50000000×＝25（厘米）
答：两地相距500千米，两地的距离画在比例尺1∶2000000的地图上，应该画25厘米长。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用，以及百分数意义的应用，关键是找清单位“1”。
5．40千米/小时
【详解】设两地距离为：（千米），上山时间为：（小时），下山时间为：（小时），所以该车的平均速度为：（千米）．
6．716千米
【详解】甲车行驶的路程：（2+5）×58=406（千米）
乙车行驶的路程：62×5=310（千米）
两车相距：406+310=716（千米）
7．27千米
【详解】两人行驶的时间为3÷（5-4）=3小时，所以两地相距(5+4)×3=27千米
8．500分钟
【分析】根据已知条件得知，乙用40分钟所走的距离与丙用50分钟所走的距离相等，所以丙的速度是乙的；甲用100分钟所走的距离与丙用130分钟所走的距离相等．故丙用130分钟所走的距离，乙用了：（分钟），即甲用100分钟走的距离，乙用104分钟走完．由于甲比乙晚出发20分钟，当甲追上乙时，设甲用了x分钟，则乙用了（x＋20）分钟，由此可得方程：。
【详解】解：丙用130分钟所走的距离，乙用了：
（分钟）
设甲用了x分钟，可得：
104x＝100（x＋20）
104x＝100x＋2000
4x＝2000
x＝500
答：甲出发后需要500分钟才能追上乙。
【点睛】首先根据行驶相同的距离、所用时间与速度成反比求出他们的速度比是完成本题的关键。
9．（1）甲的速度是12千米/时，乙的速度是18千米/时
（2）48千米
【分析】（1）设甲的速度为2X，乙的速度为3X，相遇时甲用的时间是1.75小时，而乙用的时间是1.5小时，用他们的速度乘上行驶的时间就是他们走的路程，然后根据甲比乙少走6千米，列出方程求出X的值，进而求出甲乙的速度；
（2）分别求出甲乙行驶的路程，然后相加即可求解。
【详解】（1）1小时45分＝1.75小时；
15分钟＝0.25小时；
1.75小时－0.25小时＝1.5小时；
解：设甲的速度为2X千米/时，乙的速度为3X千米/时。
1.75×2X＋6＝1.5×3X
3.5X＋6＝4.5X
X＝6
甲的速度为：6×2＝12（千米/时）
乙的速度为：3×6＝18（千米/时）
答：甲的速度是12千米/时，乙的速度是18千米/时。
（2）12×1.75＋18×1.5
＝21＋27
＝48（千米）
答：A、B两地的距离是48千米。
【点睛】本题先把速度表示出来，再分别求出它们行驶的时间，然后根据他们路程之间的关系找出等量关系列出方程求解。
10．9小时
【详解】解：由题意得，甲船速＋水速＝360÷10＝36
甲船速－水速＝360÷18＝20
可见，（36－20）相当于水速的2倍，所以水速为每小时:（36－20）÷2＝8（千米）
又因为， 乙船速－水速＝360÷15，
所以乙船速为：360÷15＋8＝32（千米）
乙船顺水速为：32＋8＝40（千米）
所以乙船顺水航行360千米需要：360÷40＝9（小时）
答：乙船返回原地需要9小时。
11．1740千米
【详解】66×2＝132（千米）　　　132÷（78－67）＝12（小时）
（78＋67）×12＝1740（千米）
答：A，B两城相距路程是1740千米。
12．1.5小时
【详解】解：设x小时后两车还相距5.5千米．
解一：（5＋6）x＋5.5＝22
11x＋5.5－5.5＝22－5.5
11x＝16.5
11x÷11＝16.5÷11
x＝1.5
解二：（5＋6）x＝22－5.5
11x＝16.5
11x÷11＝16.5÷11
x＝1.5
解三：22－（5＋6）x＝5.5
22－11x＝5.5
22－11x＋11x＝5.5＋11x
5.5＋11x＝22
5.5＋11x－5.5＝22－5.5
11x＝16.5
11x÷11＝16.5÷11
x＝1.5
答：1.5小时后两地相距5.5千米。
13．29.0厘米/分钟
【分析】三角形的三边的长度是相等的，由于三边的长度未知，可以设这个等边三角形的边长是300米，再分别根据时间＝路程÷时间，得出蚂蚁爬三边的分别所需要的时间，相加得出这只蚂蚁爬行整个三角形的时间，最后平均速度＝三角形三边的总路程÷三边需要的总时间。注意：最后结果保留1位小数，只需要除到小数点第二位，再根据四舍五入得出结果即可。
【详解】设等边三角形的边长是300米。
300÷50＝6（分钟）
300÷20＝15（分钟）
300÷30＝10（分钟）
300×3÷（6＋15＋10）
＝900÷31
≈29.0（厘米/分钟）
答：它爬行一周的平均速度约为29.0厘米/分钟。
14．25米/秒；240米
【分析】这题可以根据：路程差÷时间差＝速度来完成。路程差：2010－1260＝750千米；时间差：90－60＝30秒；以此求出车速。车长是用总路程－桥长＝车长。
【详解】车速：（2010－1260）÷（90－60）
＝750÷30
＝25（米/秒）
车身：60×25－1260
＝1500－1260
＝240米。
答：这列火车的车速是25米/秒；车身长度是240米。
【点睛】因为是同一列火车，车身长度一样，所以两次的路程差即桥梁长度－隧道长度，这是本题的突破口。
15．船速22千米/小时，水速4千米/小时
【分析】由题意可知，船从甲港到乙港是顺水，其速度为234÷9＝26千米/时，从乙港返回甲港为逆水，速度为234÷13＝18千米/时；再根据“逆水行船问题”公式求的船速和水速即可。
【详解】从甲到乙顺水速度：234÷9＝26（千米/小时）
从乙到甲逆水速度：234÷13＝18（千米/小时）
船速是：（26＋18）÷2
＝44÷2
＝22（千米/小时）
水速是：（26－18）÷2
＝8÷2
＝4（千米/小时）
答：船速22千米/小时，水速4千米/小时。
【点睛】灵活运用“逆水行船问题”公式是解答本题的关键。
16．（1）220米/分（2）5.5圈
【详解】（1）75秒-1.25分
两人相遇，也就是合起来跑了一个周长的行程.
小张的速度是500÷1.25-180=220（米/分）
（2）在环形的跑道上，小张要追上小王，就是小张比小王多跑一圈（一个周长）.
因此需要的时间是500÷（220-180）＝12.5（分）
220×12.5÷500＝5.5（圈）
答：（1）小张的速度是220米/分；（2）小张跑5.5圈后才能追上小王.
17．30分钟
【详解】一个单程步行比骑车多用（分钟），骑车单程（分钟），往返骑车的时间（分钟）．
模块二、终（中）点问题
18．660千米
【分析】由于6小时在离中点30千米处两车相遇，说明6小时快车比慢车多走30×2＝60（千米），由于6小时多走60千米，即一小时多走：60÷6＝10（千米），由于相遇后，快车又用5小时到达乙地，说明快车从甲地走到乙地一共用了：6＋5＝11小时，可以设慢车每小时行驶x千米，即快车每小时行驶：（x＋10）千米，6小时快车和慢车走的路程＝11小时快车走的路程，由此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。
【详解】30×2＝60（千米）
60÷6＝10（千米/小时）
解：设慢车每小时行驶x千米，即快车每小时行驶：（x＋10）千米
6×（x＋x＋10）＝（6＋5）×（x＋10）
6×2x＋6×10＝11x＋11×10
12x＋60＝11x＋110
12x－11x＝110－60
x＝50
50＋10＝60（千米/小时）
60×（5＋6）
＝60×11
＝660（千米）
答：甲乙两地间的路程是660千米。
【点睛】本题主要考查列方程解应用题以及相遇问题的公式，要注意找准等量关系是解题的关键。
19．37800
【详解】甲、丙6分钟相遇的路程：(米)；
甲、乙相遇的时间为：(分钟)；
东、西两村之间的距离为：(米).
20．5.5小时
【分析】因为客车从早上8：00出发，货车从早上9：00出发，所以客车比货车早出发1小时，用总路程减客车先行的路程，再除以客车和货车的速度和，然后加上早出发的1小时，即可得客车行驶几小时后两车相遇。
【详解】9时－8时＝1小时
（805－85×1）÷（85＋75）＋1
＝720÷160＋1
＝4.5＋1
＝5.5（小时）
答：客车行驶了5.5小时后两车相遇。
【点睛】本题考查了简单的行程问题，用到路程、速度、时间的关系。
21．48千米或者65千米
【分析】分两种情况讨论，一种是相遇前相距30千米，此时，两人的路程和为总距离减去甲、乙间距离；另一种是相遇后相距30千米，此时两人的总路程是总距离加上甲、乙间的距离，根据速度和＝总路程÷时间，求出两车的速度和，再减去甲车的速度即可。
【详解】（380－30）÷3.5－52
＝350÷3.5－52
＝100－52
＝48（千米）
（380＋30）÷3.5－52
＝410÷3.5－52
≈117－52
＝65（千米）
答：乙车每小时行驶48千米或者65千米。
【点睛】本题主要考查了相遇问题，注意分情况讨论。
22．140千米
【分析】两辆汽车同时从东、西两站相对开出，第一次相遇后继续前行到站接着返回，第二次相遇时，两辆车行的路就相当于3个全程，从东站出发的车第一次相遇时行了60千米，在第二次相遇时它又行了2个60千米，这时离中点还有30千米，加上这30千米，相当于它正好行了1个半全程，由此即可算出两站之间的距离。
【详解】（60＋60×2＋30）÷1.5
＝（60＋120＋30）÷1.5
＝210÷1.5
＝140（千米）
答：两站相距140千米。
【点睛】此题考查了相遇问题，明确第二次相遇时两车共同行驶了3个全程，进而找出各自行驶的路程是解题关键。
23．40千米
【分析】客车速度：货车速度=2：3，客车路程：货车路程=2：3，客车行驶的路程为2份，货车行驶的路程为3份，也就是说客车比货车少行了1份，少行了8千米；所以两城相距8÷=40千米．
【详解】8÷=40 (千米)
答：甲、乙两城相距40千米．
24．顺水30千米/小时，逆水24千米/小时
【详解】由题意知顺水速度与逆水速度比为
设顺水速度为份，逆水速度为份，则水流速度为份恰好是千米/时
所以顺水速度是(千米/时)，逆水速度为(千米/时)
25．21分钟
【详解】已知二人出发分钟后，王芳返回学校取运动服，这样用去了分钟，在学校又耽误了分钟，王芳一共耽误了(分钟)．李华在这段时间比王芳多走：(米)，速度差为：(米/秒)，王芳追上李华的时间是：(分钟)
26．甲船18千米/小时，乙船14千米/小时
【详解】两船的速度和(千米/时)，两船的速度差(千米/时)，根据和差问题，可求出甲、乙两船的速度分别为：千米/时和千米/时．
27．364.8千米
【分析】根据距AB两地中点3.2千米处相遇，可知相遇时甲车比乙车多行驶3.2×2＝6.4（千米），已知甲车比乙车每小时多行2千米，根据“路程差÷速度差＝时间”求出两车相遇时间，再根据“速度和×相遇时间＝路程”即可得解。
【详解】相遇时间：3.2×2÷2＝3.2（小时）
两地距离：
（58＋58－2）×3.2
＝114×3.2
＝364.8（千米）
答：AB两地相距364.8千米。
【点睛】本题考查相遇问题，关键是灵活掌握路程、时间和速度之间的关键，并分析出相遇点距中点距离的2倍就是相遇时的两车的路程差。
28．24千米
【详解】略
29．165千米
【分析】张华的速度是李冰的，以李冰的速度为单位“1”，张华和李冰的速度比则第一次相遇时，张华行驶的路程是李冰的路程的，张华行驶了全程的，也就是这时相遇点距离A点。
李冰的速度比张华的快，当李冰从B地到达A地时，也就是行驶了全程，这时张华才行驶了全程的，还有才能到B地，这时李冰的速度比原来增加了，李冰的速度就是1＋，张华的速度不变还是，则张华的速度就是李冰的，即张华的路程就是李冰的。
当张华到达B地时，也就是张华行驶了，张华的路程就是李冰的，用除法得出李冰又行驶了。
这时，张华的速度比原来增加了，则现在的速度是1。这时张华的速度是李冰的，即张华的路程是李冰的。
第二次相遇时，两个人的之间的路程应该是减去李冰行驶前程的，则是全程的。李冰这时候行驶了的，即，这时李冰距离A地是。
综上所述，第一次相遇点距离A点是，第二次相遇点距离A点，之间相差全程的，正好是35千米，已知一个数的几分之几是多少用除法。
【详解】
＝
＝
＝
35÷（）
（千米）
答：A，B两地相距165千米。
【点睛】时间是相同的，则速度比＝路程比，换一种说法是张华的速度是李冰的几分之几，张华的路程就是李冰的几分之几。复杂的行程问题，要理清题目中每个人的速度的变化，路程的变化，分析出对应的分率即可。
30．72米
【详解】第一个隧道比第二个长：360—216 = 144（米）
火车通过第一个隧道比第二个多用：24—16 = 8（秒）
火车每秒行：144÷8 = 18（米）
火车24秒行：18×24 = 432（米）
火车长：432—360 = 72（米）
答：这列火车长72米．
【点睛】火车通过第一个隧道比通过第二个隧道多用了8秒，为什么多用8秒呢？原因是第一个隧道比第二个隧道长360—216 = 144（米），这144米正好和8秒相对应，这样可以求出车速．火车24秒行进的路程包括隧道长和火车长，减去已知的隧道长，就是火车长．
31．660米
【分析】根据路程＝速度×时间，分别求出两人行走的路程，再将两个路程相加，求出这座桥的总长度。
【详解】65×6＋45×6
＝390＋270
＝660（米）
答：这座桥长660米。
【点睛】本题考查相遇问题，根据路程、速度和时间之间的关系。
32．12千米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出甲、乙两地之间的实际距离；路程÷相遇时间＝速度和，已知客车和货车的速度比是5∶4，客车速度就是速度和的，货车的速度就是速度和的，利用速度和乘－的差，就是客货两车的速度差。
【详解】18×3000000÷100000
＝540千米
540÷5×（－）
＝108×
＝12（千米）
答：客车与货车的速度差是12千米。
【点睛】此题是一道有关比例尺、相遇问题、和按比例分配知识的应用题，要认真审题，求实际距离时注意变换单位。
33．60千米/小时
【详解】① 参数法：设A、B两地相距S千米，列式为S÷(2S÷48-S÷40)=60千米.
② 最小公倍法：路程2倍既是48的倍数又是40的倍数，所以可以假设路程为〔48，40〕=240千米.根据公式变形可得 240÷2÷（240÷48-240÷2÷40）=60千米.
34．140米/分
【分析】可以设乙的速度是x米/分，由于分别向同一个方向走，当乙走的路程比甲多走600米时，能够追上，即用乙的路程－甲的路程＝600，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。
【详解】解：设乙的速度是x米/分。
6x－40×6＝600
6x－240＝600
6x＝600＋240
6x＝840
x＝840÷6
x＝140
答：乙的速度是140米/分。
【点睛】本题主要考查列方程解应用题，关键是找准等量关系是解题的关键。
35．120级
【详解】电梯每分钟走20×4-14×5=10（级）
所以扶梯共有（20＋10）×4=120（级）
36．乙班
【详解】解：由题意很容易得知：乙班的平均速度为5千米/小时．
设总路程为“1”个单位．
甲班前半段的所花时间为：（单位·时/千米）
后半段所花的时间为：（单位·时/千米）
甲班所花的总时间为：（单位·时/千米）
所以甲班的平均速度为：（千米/小时）
所以乙班的平均速度高于甲班，乙班将获胜．
37．10分钟
【分析】兄弟两人相遇时二人共走了2个路长，走的时间也相等，设这时哥哥走了x分钟，则可列出方程80x＋180x＝2×1300，解方程即可解答。
【详解】解：设这时哥哥走了x分钟。
80x＋180x＝2×1300
260x＝2600
x＝10（分钟）
答：这时哥哥走了10分钟。
【点睛】这是一道相遇问题，设方程即可解答，注意两人相遇时二人共走了2个路长。
38．1000千米
【分析】题意可知，“10小时在途中相遇”说明两辆车都行了10小时，数量之间存在以下相等关系：（货车速度＋客车速度）×相遇时间＝总路程．或客车速度×客车行驶时间＋货车速度×货车行驶时间＝总路程．
【详解】10×（46＋8＋46）
＝10×100
＝1000（千米）
答：甲乙两地相距1000千米．
【点睛】本题要注意的是客车和火车在途中相遇，说明两辆车行驶的时间是相同的，都是10小时。
39．16500米
【分析】从已知条件中唯一的时间量入手，明确甲、乙、丙之间的距离变化关系，逐步求解．
【详解】解：（60＋40）×15＝1500（米）
1500÷（50-40）=150（分）
A、B之间的距离为：（60+50）×150＝16500（米）．
答：A、B两地的距离是16500米．
【点睛】此题实质上有着三个行程基本问题：两个相遇问题和一个追及问题．而且这三个问题之间有着相互的联系，甲和丙的相遇路程就是丙和乙的追及路程，丙和乙的追及时间就是甲和乙的相遇时间．利用这些关系层层推进即可解出答案．
40．2小时30分
【详解】打的来回用30分钟，那么回家=去学校=15分钟；
骑自行车上学需要1.5小时-15分钟 1小时15分；
一来回就要2小时30分．
41．汽车：100千米；公交车：60千米
【分析】因为路程＝速度×时间，两车分别从A、B两地同时出发，相遇时两车行驶的时间一样，根据比的意义可知，两车的路程之比等于速度之比。总路程是160千米，按比例5∶3分配，可求出相遇时汽车和公交车分别行驶的路程。
【详解】160×＝160×＝100（千米）
160×＝160×＝60（千米）
答：相遇时汽车行驶了100千米，公交车行驶了60千米。
【点睛】此题的解题关键是把速度之比转变成路程之比，从而根据按比例分配的应用题处理，问题得以解决。
42．72千米
【分析】先根据速度＝路程÷时间，算出两车的速度和，然后根据比例3∶2，算出客车的速度即可。
【详解】两车的总速度为：480÷4＝120（千米/小时）
因为客车与货车的速度比是3∶2，
所以，客车的速度为：
＝
＝72（千米/小时）
答：客车每小时行72千米。
【点睛】本题主要考查了相遇问题，以及成比例的量的求解，需要学生熟练掌握相遇问题中路程、速度、时间之间的关系。
43．360千米
【分析】相遇时甲船行驶了全程的，说明甲船行驶了3份，全程是7份，那么乙船行驶了4份，而且乙船的速度块，故甲船的速度：乙船的速度＝3∶4，最后甲船到达B港口，乙船到达A港口，那么路程一定，故甲船的用的时间∶乙船用的是时间＝4∶3，所以乙船一共用的时间＝甲船一共用了的时间÷4×3，故A、B两个港口之间的距离＝乙船一共用的时间×乙船的速度。
【详解】3∶（7－3）＝3∶4
（16÷4×3）×30
＝（4×3）×30
＝12×30
＝360（千米）
答：A、B两个港口相距360千米。
【点睛】明确先求出乙船所用的时间，再根据路程＝速度×时间公式是解决本题关键。
44．22.5秒
【分析】由于乙与甲同时从同地反向跑，甲用45秒可绕环行跑道跑一圈，15秒相遇时，二人共同跑完一圈．乙15秒所跑的路程就相当于甲45－15=30（秒）所跑的路程，因此，二人的速度关系就比较容易确定了．
【详解】解：由于同一段路程所用时间越少，速度越快，因此，乙的速度是甲的速度的：（45－15）÷15=2（倍），由此，可以判断出乙跑一圈所用的时间是甲的一半．所以，乙跑完一圈用：45÷2=22.5（秒）．
【点睛】合理的转化问题，抓住甲、乙运动中的关系，是这道题目的“突破口”．
45．575千米
【分析】甲和乙相遇还是甲和丙相遇，两个人行驶的路程就是两地之间距离是相等的。
可以设甲和乙相遇的时间为x小时，相遇问题，则两地之间的距离＝速度和×相遇的时间＝（14＋11）x；
甲和丙的相遇的时间（x＋2），则两地之间的距离＝速度和×相遇的时间＝（14＋9）（x＋2）；
两次相遇路程相等，列出方程，得出甲和乙23个小时相遇，再根据数量关系式得出路程。
【详解】解：设甲和乙相遇的时间为x个小时。
（14＋11）x＝（14＋9）×（x＋2）
25x＝23（x＋2）
25x＝23x＋46
25x－23x＝46
2x＝46
x＝46÷2
x＝23
（11＋14）×23
＝25×23
＝575（米）
答：两地的距离是575千米。
46．676米
【详解】通过画线段图可以看出，
声音秒经过的距离等于汽车秒经过的距离与汽车与山谷距离的倍之和．
千米/小时米/秒米/秒，设听到回音时汽车离山谷米，根据题意可得：
，答：听到回音时汽车离山谷米远．
47．260千米
【详解】画线段示意图(实线表示甲车行进的路线，虚线表示乙车行进的路线)
可以发现第一次相遇意味着两车行了一个、两地间距离，第二次相遇意味着两车共行了三个、两地间的距离．当甲、乙两车共行了一个、两地间的距离时，甲车行了95千米，当它们共行三个、两地间的距离时，甲车就行了3个95千米，即(千米)，而这285千米比一个、两地间的距离多25千米，可得：(千米)．
48．速度7米/秒，车长360米
【分析】根据路程差÷时间差＝速度，路程差为200－144＝56（米），时间差为80－72＝8（秒）据此求出速度；车长＝路程－桥长。
【详解】速度：（200－144）÷（80－72）
＝56÷8
＝7（米/秒）
车长：80×7－200
＝560－200
＝360（米）
答：火车的速度是7米/秒，车长360米。
【点睛】因为车长是未知的，每次所行路程也是未知的，解题关键是可以求出两次的路程差和所用时间差，运用公式速度＝路程差÷时间差。
49．72千米
【详解】先计算，从学校开出，到面包车到达城门用了多少时间．此时，小轿车比面包车多走了9千米，而小轿车与面包车的速度差是6千米/小时，因此所用时间为（小时）．小轿车比面包车早10分钟到达城门，面包车到达时，小轿车离城门9千米，说明小轿车的速度是（千米），面包车速度是：（千米/小时）．城门离出发点的距离是，计算即可．
10分钟＝小时
当面包车到达城门用的时间是：
（小时）．
小轿车的速度是：
（千米/小时），
面包车的速度是：
（千米/小时），
城门离学校的距离是：
（千米）．
答：从出发点到城门的距离是72千米．
【点睛】路程问题、分钟与小时的换算问题
50．45千米
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出甲乙两地之间的实际距离，再利用“速度和＝总路程÷相遇时间”求出汽车和货车的速度和，最后用减法求出货车速度，据此解答。
【详解】10÷＝20000000（厘米）
20000000厘米＝200千米
200÷2－55
＝100－55
＝45（千米）
答：货车每小时行45千米。
【点睛】掌握图上距离和实际距离换算的方法是解答题目的关键。
51．75千米
【分析】根据题意可知，货车行驶的距离加上小轿车行驶的距离再加上两车相距距离，就是甲地到乙地的距离，设小轿车每小时行x千米，货车4小时行驶的距离是50×4千米，小轿车4小时行驶4x千米，列方程：50×4＋4x＋40＝540，解方程，即可解答。
【详解】解：设小轿车每小时行x千米。
50×4＋4x＋40＝540
200＋4x＋40＝540
4x＝540－240
4x＝300
x＝300÷4
x＝75
答：小轿车每小时行75千米。
【点睛】本题考查速度、时间、距离三者关系，根据三者关系列方程，解方程。
52．15秒
【详解】顺风速度：90÷10=9（米）逆风速度：70÷10=7（米）风速：（9-7）÷2=1（米）
120÷（9-1）=15（秒）
53．5千米/小时
【分析】根据路程除以时间等于速度，分别求出这条船的顺水速度和逆水速度，然后求出它们的速度差，再除以2即可求出水流的速度。
【详解】（352÷11－352÷16）÷2
＝10÷2
＝5（千米/小时）
答：这条河水流速度为5千米/小时
【点睛】分别求出这条船的顺水速度和逆水速度是解答本题的关键。
54．
【分析】由于两个班的同学都是一段路步行一段路乘车，而乘车的速度比步行快，中间又没有停留，因此要同时到达公园，两个班的同学步行的路程一定要一样长，所以设全程为1，第一班步行走的路程为，（二班步行的路程也应为x）则所用时间为，这段时间内车一直没有停，用时速50千米送到距离公园千米处返回走的路程为1－，用时速60千米所跑返回的路程为1－2，由此据路程÷速度＝时间可得方程：
，解此方程即可。
【详解】解：设全程为1，一班步行的路程为，（二班步行的路程也应为），则可得方程：
60＝6（1－）＋5（1－2）
60＝6－6＋5－10
76＝11
＝
答：1班步行了全程的。
【点睛】本题考查发车间隔问题，完成本题的关键是明确两个班的同学步行的路程一样长。
55．7小时
【分析】先求出客车的速度，然后用总路程除以速度和求出两车的相遇时间。
【详解】770÷（50×1.2＋50）
＝770÷110
＝7（小时）
答：两车开出后7小时相遇。
56．0.6小时
【分析】根据“速度×时间＝路程”可得等量关系：两列火车的速度和×相遇时间＝甲、乙两地铁路的全长，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设经过小时相遇。
（110＋90）＝120
200＝120
200÷200＝120÷200
＝0.6
答：经过0.6小时相遇。
【点睛】本题考查列方程解决问题，根据速度、时间、路程之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。
答案第1页，共2页
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