资源简介

小升初择校.分班.培优 行程问题
1．两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑．甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙；如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？
2．甲、乙两车分别从A城、B城同时相向开出，10小时后相遇，两城相距1800千米，甲车的速度是乙车速度的2倍，问甲、乙两车每小时各行多少千米？
3．两地相距480千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向而行，4小时相遇，甲、乙两车的速度比为5：3。甲、乙两车的速度各是多少？
4．一艘轮船往返于相距198千米的甲乙两个码头，已知这段水路的水速是每小时2千米，从甲码头到乙码头顺流而下，需要9小时，这艘船往返于甲乙两码头共需几小时？
5．有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇. 那么，东、西两村之间的距离是多少米
6．甲、乙两列火车同时从东西两镇之间的地出发向东西两镇反向而行，它们分别到达东西两镇后，再以同样的速度返回，已知甲每小时行60千米，乙每小时行70千米，相遇时甲比乙少行120千米，东西两镇之间的路程是多少千米？
7．甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，甲行了全程的，正好与乙相遇，已知甲每小时行4.5千米，乙行完全程要5.5小时，求A、B两地相距多少千米？
8．两列火车从相距600千米的两地相向而行，甲车每时行100千米，乙车每时行80千米，相遇之前经过多少时两车相距60千米？（用方程解答）
9．甲、乙二人分别从A、B同时出发，相向而行。乙的速度是甲的，二人相遇后继续前进。甲到B地乙到A地都立即返回。已知他们两次相遇的地点之间相距3000米。求A、B两地的距离。
10．在比例尺是1∶4000000的地图上，A、B两地的距离是5厘米，两辆汽车同时从A、B两地相对开出，一辆汽车每小时行35千米，另一辆汽车每小时行45千米，几小时可以相遇？
11．甲、乙两名同学在周长为米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑米，乙每秒钟跑米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？
12．今有A、B两个港口，A在B的上游60千米处．甲、乙两船分别从A、B两港同时出发，都向上游航行．甲船出发时，有一物品掉落水中，浮在水面，随水流漂往下游．甲船出发航行一段后，调头去追落水的物品．当甲船追上落水物品时，恰好和乙船相遇．已知甲、乙两船在静水中的航行速度相同，且这个速度为水速的6倍．当甲船调头时，甲船已航行多少千米？
13．小聪和小明从学校到相距米的电影院去看电影．小聪每分钟行米，他出发后分钟小明才出发，结果俩人同时到达影院，小明每分钟行多少米？
14．明明和亮亮在东西大街相距1千米处同时相向而行，10分钟时两人相遇后又相距200米。已知明明每分钟行65米，亮亮每分钟行多少米？（列方程解答）
15．有150个人要赶到90千米外的某地去执行任务．现有一辆中乘50人，时速为70千米的卡车．若这些人步行时速为10千米，请你设计一种乘车及步行的方案，使这150个人全部到达目的地所用的时间最少（上下车时间忽略不计）．
16．一列客车和一列货车分别从甲、乙两地同时相对开出，10小时后在途中相遇。已知货车平均每小时行46千米，客车每小时比货车快8千米。甲、乙两地相距多少千米？
17．甲、乙两车分别同时从、两地相对开出，第一次在离地90千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离地30千米处相遇．求、两地间的距离？
18．从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚会讲故事，王先生开车去拜访这位老和尚，汽车上山以30千米／时的速度，到达山顶后以60千米／时的速度下山.求该车的平均速度.
19．甲、乙两车同时从两地出发，相向而行，在距离中点50千米处相遇。已知相遇时甲车行了全程的 ，两地相距多少千米？
20．绕湖一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行．小王以每小时4千米的速度每走1小时后休息5分钟，小张以每小时6千米的速度每走50分钟后休息10分钟．两人出发后经过多长时间第一次相遇？
21．甲、乙两地相距360千米，客车与货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后相遇。客车与货车的速度比是3∶2，货车的速度是多少？
22．一辆车从甲地开往乙地。如果把车速减少10%，那么要比原定时间迟1小时到达，如果以原速行驶180千米，再把车速提高20%，那么可比原定时间早1小时到达。甲、乙两地之间的距离是多少千米？
23．两列火车从甲乙两地同时相对开出，4小时后在距中点48千米处相遇。已知慢车是快车速度的，快车和慢车的速度各是多少？甲乙两地相距多少千米？
24．小王每天用每小时15千米的速度骑车去学校，这一天由于逆风，开始三分之一路程的速度是每小时10千米，那么剩下的路程应该以怎样的速度才能与平时到校所用的时间相同？
25．船在静水中的速度为每小时13千米，水流的速度为每小时3千米，船从甲港顺流而下到达乙港用了15小时，从乙港返回甲港需要多少小时？
26．甲、乙两车同时从相距300km的两站相向开出，到达对方站后立即返回．经过5小时甲、乙两车在途中相遇，相遇时甲车比乙车多行驶了120km．求两车的速度．
27．A，B两地相距540千米．甲、乙两车往返行驶于A，B两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快．设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地．那么到两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？
28．甲乙两车同时从相距528千米的两地相向而行，6小时相遇，甲车每小时比乙车快6千米，求甲乙两车每小时各行多少千米？（列方程）
29．甲，乙两人在一条长100米的直路上来回跑步，甲的速度3米/秒，乙的速度2米/秒。如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇多少次？
30．甲乙两人分别从相距60千米的A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返骑车，已知甲骑车的速度是每小时21千米，乙骑车的速度是每小时9千米，问出发多长时间，甲第一次追上乙？再过多长时间甲第二次追上乙？
31．在一幅比例尺为1∶8000000的地图上，量得A、B两地的距离是10cm。有两辆汽车同时从A、B两地开出，相向而行，速度分别是60千米/时、65千米/时，几时后两车相遇？
32．某列火车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒，这列火车与另一列长88米，速度为每秒22米的列车错车而过，问需要几秒钟？
33．两地间的路程是500千米，甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过4小时相遇，甲车每小时行65千米，乙车每小时行多少千米？（先写出等量关系，再列方程解答）
34．有150名同学要到相距90千米的某地参加活动，但只有一辆可乘50人的汽车接送学生，汽车的时速是70千米，若同学们的步行速度是每小时10千米，请设计一种乘车和步行的方案，使150名同学全部在最短的时间内同时到达．（上下车的时间忽略不计）
35．小峰骑自行车去小宝家聚会的路上注意到，每隔9分钟就有一辆公交车从后方超越小峰，小峰骑车到半路，车坏了，于是只好坐出租车去小宝家，这时小峰又发现出租车也是每隔9分钟超越一辆公交车，已知出租车的速度是小峰骑车速度的5倍，那么如果这三种车辆在行驶过程中都保持匀速，那么公交车站每隔多少分钟发一辆车？
36．一只轮船从甲港顺水而下到乙港，马上又从乙港逆水行回甲港，共用了小时．已知顺水每小时比逆水多行千米，又知前4小时比后4小时多行千米．那么，甲、乙两港相距多少千米？
37．甲、乙两人同时分别从A、B两地出发相向而行，他俩相遇后经过5分钟，甲抵达B点，已知甲的速度是乙的速度的2倍，那么甲到达B后还要经过多长时间，乙才能到达A点？
38．A、B两个码头相距1056km，一艘游轮和一艘货轮分别从两个码头同时相对开出，10小时后相遇。货轮的速度是游轮速度的1.2倍，游轮和货轮的速度分别是多少？
39． A、 B 两地相距 950 米．甲、乙两人同时由 A地出发往返锻炼半小时．甲步行，每分钟走 40 米；乙跑步，每分钟行 150 米．则甲、乙二人第几次迎面相遇时距 B 地最近？
40．甲乙两车分别从北京和上海同时相向开出，甲车平均每小时行85千米，乙车平均每小时行75千米，约9小时相遇，北京到上海全长是多少千米？
41．甲、乙两车从两地同时出发相向而行，4小时后在距离中点20千米处相遇，已知乙车平均每小时行78千米，问：甲车平均每小时多少千米？（列方程）
42．A，B两地相距105千米，甲、乙两人分别骑车从A，B两地同时相向出发，甲速度为每小时40千米，出发后1小时45分钟相遇，然后甲、乙两人继续沿各自方向往前骑。在他们相遇3分钟后，甲与迎面骑车而来的丙相遇，而丙在C地追上乙。若甲以每小时20千米的速度，乙以每小时比原速度快2千米的车速，两人同时分别从A，B出发相向而行，则甲、乙二人在C点相遇，问丙的车速是多少？
43．甲轮船和一只漂流瓶同时从上游港顺水向下游的港驶去，与此同时，乙轮船以跟甲轮船相同的速度（在静水中的速度）从港逆流而上，8小时后与甲轮船相遇，而此时甲轮船与漂流瓶相距96千米。求、两港间的距离。
44．甲、乙两人同时从相距3000米的两地相向而行，甲每分钟行70米，乙每分钟行80米。如果有一只狗与甲同时同向而行，每分钟行500米，狗遇到乙后，立即回头向甲跑去，遇甲后回头跑向乙，这样来回不断，直到两人相遇为止。两人相遇时，狗共跑了多少米？
45．甲乙两车从相距450千米的两地同时出发相向而行，经过3小时相遇。已知甲车每小时比乙车少行驶10千米，那么乙车每小时行多少千米？
46．甲、乙两名同学在周长300米的圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒跑3.5米，乙每秒跑4米，他们第十次相遇时，甲还跑多少米才能回到出发点？
47．两辆客车同时从A、B两地相对开出，两车的速度分别是68千米/时、82千米/时，经过12小时相遇。A、B两地相距多少千米？
48．淘气家和奇思家相距1350米。一天，两人约定在两家之间的路上会合，淘气每分走72米，奇思每分走78米，两人同时从家出发，多长时间后能相遇？
49．一艘船在一条河中顺水航行每小时行40千米，逆水航行每小时行30千米。问：这艘船在静水中的速度是每小时行多少千米？
50．自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼．已知男孩每分钟走20级台阶，女孩每分钟走15级台阶，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上．问：该扶梯共有多少级台阶？
51．两地相距880千米，甲乙两列火车同时从两地相对开出，4小时相遇，已知甲乙两列火车的速度比是6∶5，甲乙两列火车每小时各行多少千米？
52．一列特快列车车长150米，一列慢车车长250米，两列火车相向而行，轨道平行，坐在慢车上的人看着快车驶过的时间是6秒，那么坐在快车上的人看着慢车驶过经过多少秒？
53．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B间不断往返行驶。甲车每小时行20千米，乙车每小时行50千米，已知两车第10次与第18次迎面相遇的地点相距60千米，则A、B相距多少千米？
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参考答案：
1．5
【详解】在封闭的环形道上同向运动属追及问题，反向运动属相遇问题．同地出发，其实追及路程或相隔距离就是环形道一周的长．这道题的解题关键就是先求出环形道一周的长度．环形道一周的长度可根据两人同向出发，45分钟后甲追上乙，由追及问题，两人速度差为：(米/分)，所以路程差为：(米)，即环形道一圈的长度为2250米．所以反向出发的相遇时间为：(分钟)．
2．甲车120千米；乙车60千米
【分析】根据路程÷相遇时间＝速度和，求出甲、乙两车的速度和，再按和倍问题的知识，把乙车的速度看作1，则甲乙两车的速度和是乙车的速度的（1＋2）倍，然后根据关系式：和÷（1＋倍数）＝较小数，求出乙车的速度，进而求出甲车的速度。
【详解】速度和：1800÷10＝180（千米）
乙车速度：180÷（1＋2）
＝180÷3
＝60（千米/小时）
甲车速度：180－60＝120（千米/小时）
答：甲车每小时行120千米；乙车每小时行60千米。
【点睛】此题主要考查相遇问题的有关知识，以及和倍问题的解答方法。解答此题的关键是求出两车的速度之和是多少。
3．75千米/小时；45千米/小时
【详解】480÷4＝120
5＋3＝8
甲：120× ＝75（千米/小时）
乙；120× ＝45（千米/小时）
答：甲、乙两车的速度分别是75千米/小时和45千米/小时。
4．20小时
【分析】首先根据“路程÷时间＝速度”求出该轮船的顺水速度；进而求出轮船在静水中速度和逆水速度；再根据“路程÷速度＝时间”即可求出逆水所用的时间，然后再根据加法的意义即可解决问题。
【详解】轮船顺水速度：198÷9＝22（千米/时）
轮船速度：22－2＝20（千米/时）
逆水速度：20－2＝18（千米/时）
逆流而上需要的时间：198÷18＝11（小时）
往返需要时间：11＋9＝20（小时）
答：这艘船往返于甲乙两码头共需20小时。
【点睛】此题属于易错题，解答流水行船问题的关键是牢记公式：顺水速度×顺水时间＝逆水速度×逆水时间，静水速度（船速） ＋水流速度（水速） ＝顺水速度；船速－水速＝逆水速度。
5．37800
【详解】甲、丙6分钟相遇的路程：(米)；
甲、乙相遇的时间为：(分钟)；
东、西两村之间的距离为：(米).
6．780千米
【详解】建议教师帮助学生画图分析．
从出发到甲、乙两列火车相遇，两列火车共同行驶了2个全程．已知甲比乙少行120千米，甲每小时比乙少行(千米)，(小时)，说明相遇时，两辆车共同行驶了12小时．那么两辆车共同行驶1个全程需要6小时，东西两镇之间的路程是(千米)．
7．29.7千米
【分析】因为两车行驶的时间一定，所以速度与路程成正比例，根据甲、乙路程比，可推知速度比及所用时间比，根据甲行了全程的，可以求出甲行了全程1-=、甲与乙的速度比为5:6.再根据“距离相同，速度比=时间的反比”．最后可求甲行完全程所用的时间5.5×=6.6小时，再根据“速度×时间=距离”可得A、B两地相距6.6×4.5=29.7千米．
【详解】甲路程：乙路程=:（1-）=5:6
甲速度：乙速度=5:6
甲、乙两人走完全程所用的时间比：6:5
走完全程甲所用的时间为5.5×=6.6
A、B两地相距：6.6×4.5=29.7（千米）
答：A、B两地相距29.7千米．
8．3时
【分析】设相遇之前经过x时两车相距60千米，分析题意得出等量关系：甲车行驶的路程＋乙车行驶的路程＋60千米＝600千米，据此列出方程再借助等式的性质1和2求得方程的解即可。
【详解】解：设相遇之前经过x时两车相距60千米。
100x＋80x＋60＝600
180x＋60－60＝600－60
180x÷180＝540÷180
x＝3
答：相遇之前经过3时两车相距60千米。
【点睛】解答此题的关键在于找准等量关系式。
9．7500千米
【详解】根据题意得：甲乙的路程比＝3：2，即甲行驶了总路程的；乙行驶了总路程的。
3000÷（2×－2×）＝7500（千米）
答：A、B两地的距离是7500千米。
10．2.5小时
【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出两地的实际距离，把求出的实际距离的厘米单位除以100000得出以千米为单位的实际距离，再根据相遇时间＝路程÷速度和，代入数据计算即可。
【详解】由分析可得：
5÷＝5×4000000＝20000000（厘米）
20000000厘米＝200千米
200÷（35＋45）
＝200÷80
＝2.5（小时）
答：2.5小时可以相遇。
【点睛】本题解题考查了通过比例尺和图上距离求实际距离，以及路程、时间、速度三者之间的关系，解题的过程一定要把单位统一。
11．100
【详解】从开始到两人第十次相遇的这段时间内，甲、乙两人共跑的路程是操场周长的10倍，为米，因为甲的速度为每秒钟跑米，乙的速度为每秒钟跑4米，所以这段时间内甲共行了米，也就是甲最后一次离开出发点继续行了200米，可知甲还需行米才能回到出发点．
12．25千米
【详解】首先应该知道水的速度就是物品的速度，船与物品的相对速度（单位时间的距离变化）与船的静水速度相等．而从两船出发到甲船掉头，此外，两船之间无论顺水速度差、静水速度差还是逆水速度差都相等，所以两船之间的距离总是保持60千米不变．
由于甲、乙两船同时碰到物品，所以从甲掉头到两船相遇，两船与物品的距离总是相等的，甲船掉头之时，两船距离物品都是30千米，甲船到物品30千米这段距离的产生时间，相当于船在静水中航行30千米的时间，在这段时间内，河水流动了30÷6=5千米，所以甲掉头时，已经行驶了30-5=25千米．
13．80米
【详解】要求小明每分钟走多少米，就要先求小明所走的路程(已知)和小明所用的时间；要求小明所用的时间，就要先求小聪所用的时间，小聪所用的时间是：(分钟)，小明所用的时间是：(分钟)，小明每分钟走的米数是：(米)．
14．55米
【分析】根据题意可得等量关系式：速度和×行驶时间＝大街的长度＋200米；设亮亮每分钟行x米，再由关系式列方程解决问题即可。
【详解】解：设亮亮每分钟行x米。
1千米米
（65＋x）×10＝1000＋200
（65＋x）×10＝1200
65＋x＝1200÷10
65＋x＝120
x＝120－65
x＝55
答：亮亮每分钟行55米。
【点睛】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出等量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
15．步行30千米，乘车60千米所用时间最少，为小时
【分析】由于卡车只能运送50个人，若将这50个人从起点送到终点，其他人步行到终点，这和150个人步行到终点所用的时间相同（全部到达时间）汽车没有起到省时间的作用．因此汽车应该把50个人送至某一点后，返回去接另外50个人，如此往返．另外不乘车的人也应步行前进．总之：车要不停地开，人要不停地走，最大限度地利用人力和物力．为了省时间，应该同时出发同时到达．由于卡车车座的限制，应将150个人平均分成3组，每组50个人．同时为了保证同时到达，每组乘车走的路程必须相同，步行也必须相同．所以一题的关键是每组要乘车走多少路，步行走多少路．
【详解】将150个人平均分成三组，每组50个人，为了使这三组人数到达目的地所用的时间最少，必须使每一组人都步行相同的路程，乘车相同的路．
如图所示，设每组步行x千米，则乘车（90-x）千米．卡车送完第一组走完（90-x0）千米后返回来接第二组，与第二组相遇时第二组走了千米，此时汽车走了．由于他们所用的时间相等，根据时间=路程÷速度，可列方程得，解得x=30（千米），即最省时间的方案是步行30千米，乘车60千米．所用的时间为．
16．1000千米
【分析】题意可知，“10小时在途中相遇”说明两辆车都行了10小时，数量之间存在以下相等关系：（货车速度＋客车速度）×相遇时间＝总路程．或客车速度×客车行驶时间＋货车速度×货车行驶时间＝总路程．
【详解】10×（46＋8＋46）
＝10×100
＝1000（千米）
答：甲乙两地相距1000千米．
【点睛】本题要注意的是客车和火车在途中相遇，说明两辆车行驶的时间是相同的，都是10小时。
17．240千米
【详解】第一次相遇意味着两车行了一个、两地间距离，第二次相遇意味着两车共行了三个、两地间的距离．当甲、乙两车共行了一个、两地间的距离时，甲车行了90千米，当它们共行三个、两地间的距离时，甲车就行了3个90千米，即（千米），而这270千米比一个、两地间的距离多30千米，可得：(千米)．
18．40千米/小时
【详解】设两地距离为：（千米），上山时间为：（小时），下山时间为：（小时），所以该车的平均速度为：（千米）．
19．600千米
【详解】50÷（－）
＝50÷
＝600（千米）
答：两地相距600千米。
20．2小时40分
【分析】根据题意，可以发现，每1小时5分，小王走4千米，休息5分钟，每1小时小张走6×=5（千米），休息10分钟，而湖一周的长度是24千米，很容易估算出两人相遇的时间应该在2个多小时．这样在两轮休息后不用休息两人就可以相遇．因此只要求出两轮休息后到相遇所用的时间，就可以使问题得以解决．
【详解】解：到第二轮休息时，也就是2小时10分，小王共走了4×2=8（千米），而小张走了5×2+6×=11（千米）．这时两人还相距24－（8＋11）=5（千米）．由于从此时到相遇已经不需要休息，因此，共同走完这5千米两人共需的时间是：5÷（4＋6）=0.5（时）=30（分）．所以，他们第一次相遇共需2小时10分＋30分=2小时40分．
21．48千米/时
【分析】根据路程和÷相遇时间＝速度和，用360÷3即可求出客车与货车的速度和；已知客车与货车的速度比是3∶2，把客车的速度看作3份，货车的速度看作2份，用360÷3÷（3＋2）即可求出每份是多少，进而求出2份，也就是货车的速度。
【详解】360÷3÷（3＋2）
＝360÷3÷5
＝24（千米/时）
24×2＝48（千米/时）
答：货车的速度是48千米/时。
【点睛】本题主要考查了相遇问题以及按比分配问题，要熟练掌握相应的公式。
22．540千米
【分析】构造均提前1小时的速度比和路程比相等的关系。
如果速度为原来的（1－10%）÷（1－10%×2）＝，就会提前1小时。如果速度为原来的1＋20%＝，也提前1小时能多行 180×20%＝36千米。所以甲乙两地之间的距离是36÷（÷－1）＝540千米。
【详解】（1－10%）÷（1－10%×2）＝；1＋20%＝
180×20%÷（÷－1）
＝36÷（÷－1）
＝36×15
＝540（千米）
答：甲、乙两地之间的距离是540千米。
【点睛】此题为较复杂的变速问题，用假设法找路程和速度之间的关系。
23．快车：84千米；慢车：60千米；576千米
【详解】快车速度：
慢车速度：（千米/时）
乙两地相距：（84＋60）×4＝576（千米）
答：快车速度84千米/时，慢车速度60千米/时，甲、乙两地相距576千米。
【点睛】本题考查行程问题中的相遇问题。求快车速度时用快车每小时比慢车多行驶的距离除以快车速度比慢车速度多的分率即可，再根据题意求出慢车速度与甲、乙两地间的距离。
24．20千米/小时
【详解】由于要求大风天和平时到校时间所用时间相同，在距离不变的情况下，平时的15千米/小时相当于平均速度.若能再把总路程“任我意”出来，在已知总距离和平均速度的情况下，总时间是可求的，例如假设总路程是30千米，从而总时间为小时.开始的三分之一路程则为10千米，所用时间为小时，可见剩下的20千米应用时1小时，从而其速度应为20千米/小时.
25．24小时
【分析】根据条件，用船在静水中的速度+水速=顺水速度，知道了顺水速度和顺水时间，可以求出甲乙两港之间的路程．因为返回时是逆水航行，用船在静水中的速度-水速=逆水速度，再用甲乙两港之间的路程除以逆水速度即可求出船从乙港返回甲港所需时间．
【详解】顺水速度：13+3=16（千米/小时）
逆水速度：13-3=10（千米/小时）
全程：16×15=240（千米）
返回所需时间：240÷10=24（小时）
答：从乙港返回甲港需要24小时．
26．甲车：102千米/小时 乙车：78千米/小时
【详解】经过5小时相遇时,甲乙一共行驶了：300×3=900（千米）
甲车行驶了（900+120）÷2=510（千米）
乙车行驶了900-510=390（千米）
甲车速度：510÷5=102（千米/小时）
乙车速度：390÷5=78（千米/小时）
27．2160
【详解】第一次相遇，甲乙总共走了2个全程，第二次相遇，甲乙总共走了4个全程，乙比甲快，相遇又在P点，所以可以根据总结和画图推出：从第一次相遇到第二次相遇，乙从第一个P点到第二个P点，路程正好是第一次的路程．所以假设一个全程为3份，第一次相遇甲走了2份乙走了4份．第二次相遇，乙正好走了1份到B地，又返回走了1份．这样根据总结：2个全程里乙走了（540÷3）×4=180×4=720千米，乙总共走了720×3=2160千米．
28．甲车47千米/时；乙车41千米/时。
【分析】本题为行程问题中的相遇问题，根据总路程÷相遇时间＝速度和，根据已知条件设出甲的速度为x，那么乙的速度为（x－6），据此列方程解答即可。
【详解】解：设甲车每小时行x千米，则乙的速度为（x－6）。
528÷6＝x＋x－6
88＝2x－6
2x＝88＋6
2x＝94
x＝94÷2
x＝47
47－6＝41（千米/时）
答：甲车每小时行47千米，乙车每小时行41千米。
【点睛】本题考查相遇问题，已知相遇时间和路程，把甲乙两车速度表示出来解题关键。
29．15次
【分析】10分钟两人共跑了：（3＋2）×60×10＝3000（米），（3000÷100＝30）个全程。我们知道两人同时从两地相向而行，他们总是在奇数个全程时相遇（不包括追上）1、3、5、7…29共15次。
【详解】（3＋2）×60×10
＝5×60×10
＝3000（米）
3000÷100＝30（个）
30÷2＝15（次）
答：共相遇15次。
【点睛】要明确：在奇数个全程时相遇（不包括追上），是解答此题的关键。
30．5小时；10小时
【分析】如图：
从线段图很容易可以发现：甲第一次追上乙时，甲和乙的路程差是1个全程；甲第二次追上乙时，甲和乙的路程差是3个全程；据此用追及时间=追及路程÷速度差解答即可。
【详解】由分析可得：第一次追上，两人的路程差是1个全程，时间：
60÷（21－9）
＝60÷12
＝5（小时）
从第一次追上到第二次追上，两人的路程差是2个全程，时间：
2×60÷（21－9）
＝2×60÷12
＝10（小时）
答：出发5小时，甲第一次追上乙，再过10小时甲第二次追上乙。
【点睛】解答此类问题最基本的方法就是画线段图，寻找相同时间内的路程关系。解答本题要明确，两人从两地出发，每相邻的两次追及之间，两人的路程差恰好等于2个全程。
31．6.4时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出实际距离，再根据路程和÷速度和＝相遇时间，列式解答即可。
【详解】10÷＝80000000（厘米）＝800（千米）
800÷（60＋65）
＝800÷125
＝6.4（时）
答：6.4时后两车相遇。
【点睛】本题考查了图上距离与实际距离的换算及简单的行程问题，注意长度单位的换算。
32．4秒
【详解】车速：（342-234）÷（23—17）=18（米）
车身长：18×23-342=72（米）
错车时间：（72 + 88）÷（18 + 22）= 4（秒）
答：两车错车而过，需要4秒钟．
【点睛】通过前两个已知条件，我们可以求出火车的车速和火车的车身长．两车错车是从车头相遇开始，直到两车尾离开才是错车结束，两车错车的总路程是两个车身之和，两车是做相向运动，所以，根据“路程÷速度和 = 相遇时间”，可以求出两车错车需要的时间．
33．（甲车行驶的速度＋乙车行驶的速度）×相遇时间＝甲、乙两地的路程；60千米
【分析】找出等量关系，即（甲车行驶的速度＋乙车行驶的速度）×相遇时间＝甲、乙两地的路程，据此设乙车每小时行x千米，列方程解答即可。
【详解】解：设乙车每小时行x千米。
答：乙车每小时行60千米。
【点睛】明确题中的等量关系是解题的关键。
34．步行30千米，乘车60千米最合理，此时共用时间为：时
【详解】解：设每组步行2x千米，则乘车（90－2x）千米，汽车送第一组走完（90－2x）千米后，再返回接第二组，与第二组在距出发地x千米处相遇．由此，汽车走了90－2x＋90－2x－x=180－5x（千米）．因为时间=路程÷速度，因此，（180－5x）÷70=x÷10，x=15．则步行30千米，乘车60千米．所以，所用时间为：60÷70＋30÷10=（时）．
35．6分钟
【详解】列出问题所涉及的所有数量关系，求出各种交通工具的速度比．
解： 题目条件涉及到的数量涉及到的数量关系有：
汽车间距=（公交速度-骑车速度）×9分钟；
汽车间距=（出租车速度-公交速度）×9分钟；
所以，公交速度-骑车速度=出租车速度-公交速度；
将上面这条等式变形得到：
公交速度=（骑车速度+出租车速度）÷2=3×骑车速度．
那么：
所以公交车站每隔6分钟发一辆公交车．
36．150千米
【详解】由于前小时比后四小时多行千米，而顺水每小时比逆水多行千米，所以前4小时中顺水的时间为(小时)，说明轮船顺水3小时行完全程，逆水则需小时，所以顺水速度与逆水速度之比为，又顺水每小时比逆水多行千米，所以顺水速度为(千米/时)，甲、乙两港的距离为(千米)．
37．15分钟
【详解】因为甲的速度是乙的速度的2倍，所以在相遇前，甲行走的路程是乙行走的路程的2倍，相遇前乙行走的路程，甲只用5分钟便走完了，所以，在相遇前二人都走了10分钟，相遇前甲走的这一段路让乙来走要用20分钟，所以甲到达B后还要经过20-5=15分钟，乙才能到达A点．
38．游轮速度48千米/时；货轮速度57.6千米/时
【分析】根据题意：相遇问题中，两地距离＝游轮行驶距离＋货轮行驶距离，路程＝速度×时间，可将游轮速度设为未知数x，则货轮速度为1.2x，据此列出方程得出答案。
【详解】解：设游轮速度为x，则货轮速度为1.2x，则可列出方程：
则货轮速度：（千米/时）
答：游轮速度是48千米/时；货轮速度是57.6千米/时。
【点睛】本题主要考查的是列方程解决实际问题，解题的关键是熟练掌握相遇问题中的等量关系，进而列出方程得出答案。
39．2
【详解】半小时内，两人一共行走 （40＋ 150）× 30 ="5700" 米，相当于 6 个全程，两人每合走 2 个全程就会有一次相遇，所以两人共有 3 次相遇，而两人的速度比为 40 :150=" 4" :15，所以相同时间内两人的行程比为 4 :15，那么第一次相遇甲走了全程的，距离 B 地11/19个全程；第二次相遇甲走了16/19个全程，距离 B 地3/19个全程；第三次相遇甲走了24/19个全程，距离 B 地5/19个全程，所以甲、乙两人第二次迎面相遇时距离 B 地最近．
40．1440千米
【分析】要求北京到上海全长是多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，然后乘相遇时间，列式解答即可。
【详解】（85＋75）×9
＝160×9
＝1440（千米）
答：北京到上海全长是1440千米。
【点睛】本题考查了相遇问题，速度和乘相遇时间等于路程。
41．88千米或68千米
【分析】由于距离中点20千米处相遇，说明快车比慢车多走20×2＝40（千米），可以设甲车平均每小时x千米，由于不知道是甲车速度快还是乙车速度快，则有两种情况，当甲车速度快时，甲车路程－乙车路程＝40；当乙车速度快时，乙车路程－甲车路程＝40，据此即可列方程。
【详解】解：设甲车平均每小时行x千米。
4x－78×4＝40
4x－312＝40
4x－312＋312＝40＋312
4x＝352
4x÷4＝352÷4
x＝88
78×4－4x＝40
312－4x＝40
4x＝312－40
4x＝272
4x÷4＝272÷4
x＝68
答：甲车平均每小时行88千米；或甲车平均每小时行68千米。
【点睛】本题主要考查列方程解应用题，关键要清楚甲的速度可能比乙快，甲的速度也可能比乙慢。
42．千米/小时
【分析】根据题意，画简单线段图如下：
第一次甲乙两人在D处相遇，相遇时甲走的路程为AD，乙走的路程为BD；甲、丙在E处相遇，此时乙已走到F处；则乙走FC用的时间与丙走EC用的时间相同。据此解答即可。
【详解】1小时45分钟＝1.75小时
乙原来的速度为：105÷1.75－40＝20（千米/小时）
甲、乙两人相遇时甲走的路程：AD＝40×1.75＝70（千米）
3分钟＝0.05小时
甲、丙相遇时甲离A地距离为：40×（1.75＋0.05）
＝40×1.8
＝72（千米）
甲、丙相遇时甲离乙的距离为：（40＋20）×0.05
＝60×0.05
＝3（千米/小时）
甲、丙相遇时乙离A地为：105－20×（1.75＋0.05）
＝105－20×1.8
＝69（千米）
C点离A点的距离为：20×[105÷（20＋20＋2）]
＝20×[105÷42]
＝20×2.5
＝50（千米）
乙从甲、丙相遇时到C地的时间为：（69－50）÷20
＝19÷20
＝0.95（小时）
0.95小时也就是丙追上乙的时间；
而丙追乙走的路程为＝甲、丙相遇时甲离A地距离－C地离A地的距离＝72－50＝22（千米）
丙的车速是：22÷0.95＝（千米/小时）
答：丙的车速是千米/小时。
【点睛】乙从F到C和丙从E到C用的时间相同。
43．192千米
【分析】甲轮船的顺水的速度＝船速＋水速，漂流瓶的速度就是水的速度，则根据“（船速＋水速－水速）×时间＝甲轮船与漂流瓶相距96千米”，得出船速是12千米/小时。因为乙船速与甲船速相同，所以两船相向而行的速度和为：12＋水速＋12－水速＝24（千米/小时），最后利用“速度和×相遇时间＝总路程”算出A、B两港间的距离
【详解】96÷8＝12（千米/小时）
（12＋12）×8
＝24×8
＝192（千米）
答：、两港间的距离是192千米。
44．10000米
【分析】由题意可知，狗跑的时间与甲、乙两人相遇所用的时间相同，所以甲、乙两人相遇所用的时间＝两地的距离÷（甲每分钟行的距离＋乙每分钟行的距离），狗跑的距离＝狗每分钟行的距离×甲、乙两人相遇所用的时间，据此代入数据作答即可。
【详解】3000÷（70＋80）＝20（分）
500×20＝10000（米）
答：狗共跑了10000米。
45．80千米
【分析】根据“甲车每小时比乙车少行驶10千米”，设乙车每小时行千米，则甲车每小时行（－10）千米。
根据“速度×时间＝路程”可得等量关系：（甲车的速度＋乙车的速度）×相遇时间＝两地相距的距离，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设乙车每小时行千米，则甲车每小时行（－10）千米。
（－10＋）×3＝450
（2－10）×3÷3＝450÷3
2－10＝150
2－10＋10＝150＋10
2＝160
2÷2＝160÷2
＝80
答：乙车每小时行80千米。
【点睛】本题考查列方程解决问题，根据速度、时间、路程之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。
46．100米
【分析】甲乙每相遇一次共跑一圈，所以第十次相遇总共跑了：300×10=3000米。因为甲的速度为每秒钟跑3.5米，乙的速度为每秒钟跑4米，时间相同，根据路程比等于速度比即可求出甲、乙分别跑了多少米。最后用甲跑的路程除以300即可求解。
【详解】甲、乙第十次相遇共跑：300×10=3000（米）
甲总共跑：（米）
由于1400÷300=4（圈）……200（米）
则甲还跑：300-200=100（米）
答：甲还跑100米才能回到出发点。
47．1800千米
【分析】根据路程＝速度×时间，分别求出两车行驶的路程，再将两个路程相加，求出总路程，也就是A、B两地的距离。
【详解】68×12＋82×12
＝816＋984
＝1800（千米）
答：A、B两地相距1800千米。
【点睛】本题考查行程问题，关键是根据路程、速度和时间三个量之间的关系解答。
48．9分钟
【分析】根据题意可知，相遇时间×速度和＝路程和，据此设x分钟后两人相遇，列方程为（78＋72）x＝1350，然后解出方程即可。
【详解】解：设x分钟后两人相遇。
（78＋72）x＝1350
150x＝1350
x＝1350÷150
x＝1350÷150
x＝9
答：9分钟后两人相遇。
【点睛】本题主要考查了相遇问题，可列方程解决问题。
49．35千米
【分析】已知顺水航行每小时行40千米，逆水航行每小时行30千米，直接用公式“（顺速＋水速）÷2＝船速”算出这艘船在静水中的速度即可。
【详解】（40＋30）÷2
＝70÷2
＝35（千米）
答：这艘船在静水中的速度是每小时行35千米。
50．150级
【分析】上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度．男孩5分钟走了20×5=100（级），女孩6分钟走了15×6=90（级），女孩比男孩少走了100-90=10（级），多用了6-5=1（分），说明电梯1分钟走10级．由男孩5分钟到达楼上，他上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和，所以扶梯共有（20+10）×5=150（级）．
【详解】自动扶梯每分钟走：（20×5-15×6）÷（6-5）
=10÷1
=10（级）
自动扶梯共有：（20+10）×5=150（级）
答：扶梯共有150级．
51．甲：120千米；乙100千米。
【分析】根据路程÷相遇时间＝速度和，由两列火车的速度比，按比例分配分别算出两列火车的速度即可。
【详解】880÷4＝220（千米），
甲车速度：220× ＝120（千米）；乙车速度：220× ＝100（千米）
答：甲列火车每小时行120千米，乙列火车每小时行100千米。
【点睛】解答此题的关键是求出甲乙两列火车的速度和。然后按比例分配解答即可。
52．10秒
【分析】根据题意看似是两车的错车问题，其实是两车相遇问题，慢车人与快车相遇，快车人与慢车相遇，人的速度＝所在车的速度，相遇的路程是另外一辆车的车长。
两辆车做相遇运动，以慢车的视角，合走的路程为快车的车长，速度为两车的速度和，时间是6秒，求出速度和是25米/秒；
以快车的视角，合走的是慢车的车长，速度仍是两车的速度和，则时间＝路程÷速度和。
【详解】150÷6＝25（米/秒）
250÷25＝10（秒）
答：坐在快车上的人看着慢车驶过经过10秒。
53．105千米
【分析】将A、B两地的距离看作单位“1”，相同时间甲、乙的路程比为20∶50＝2∶5，第一次相遇甲、乙共行一个全程，甲行了全程的；往后每相邻两次迎面相遇，甲、乙都共行2个全程，第n次相遇所走的路程和为（2n－1）个全程，甲所走的路程是第一次相遇路程的（2n－1）倍，据此可分别求出第10次相遇和第18次相遇甲所走的路程是几个全程又几分之几，若所走全程个数为奇数，则相遇地点距离B地几分之几；若所走全程个数为偶数，则相遇地点距离A地几分之几，据此分析计算，即可得解。
【详解】相同时间甲、乙的路程比为20∶50＝2∶5，
第一次相遇，甲行了全程的；
第10次迎面相遇，甲、乙共行了2×10－1＝19个全程，
甲行了全程的，此时甲距离B地占全程的；
第18次迎面相遇，甲、乙共行了2×18－1＝35个全程，
甲行了全程的，此时甲在A地；
第10次与第18次迎面相遇的距离占全程的，
A、B两地的距离为（千米）。
答：A、B相距105千米。
【点睛】本题考查多次迎面相遇问题，关键是理解并掌握此类问题的特点。
答案第1页，共2页
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