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松江一中高一月考数学试卷
2025.05
一.填空题
1.已知z=1+2i,则z=
2.“点A在平面α上”用集合符号表示是
3.已知正方形ABCD边长为1，则|AB+AD=
4.向量a=(12,5),则与a同方向的单位向量的坐标是
5.已知PP=-2PP,,若P(1,2),P(3,-1),则点P的坐标为
6.已知方程x2-px+1=0的两虚根为x、x2,若|x-x2=1,则实数p的值为
7.已知向量a=(m,2),b=(-3,5),且a与b的夹角为锐角，则实数m的取值范围是
8.已知点M是△ABC的重心，若存在实数m使得AB+AC=mAM成立，则m的值是
9.若复数z满足Rez≥0，mz≥0，且|z曰z-1-i,则|z的最小值为
10.在矩形ABCD中，AB=√2，BC=2,点E为BC的中点，点F在边CD上，若
AB.AF=√2，则AE.BF=
11.我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用“弦图”
给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是
由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正
B
方形，如图，在“赵爽弦图”中，若BC=a,BA=b,
BE=3EF,用向量a、b表示BF=
12.设P为△ABC所在平面上一点，且满足PA+2PC=mAB(m>0),若△ABP的
面积为3，则△ABC面积为
二.选择题
l3.若复数z=a+bi(a,b∈R),则“a=0”是“复数z为纯虚数”的()
A,充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要件
14.已知a=1,16=2,其中a、6的夹角为元，则a在b方向上的投影为()
A.
1
B.1
c.16
D.6
15.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，这个新的三角形的形状为()
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.由增加的长度决定
l6.设f(x)=ax2+bx+c(a、b、c∈R)已知关于x的方程f(x)=0有纯虚数根，
则关于x的方程f(f(x)=0()
A.只有纯虚数根
B.只有实数根
C.有两个实数根，两个纯虚数根
D.既没有实数根，也没有纯虚数根
三.简答题
17.已知a=2,|b=3,a与b的夹角为120°.
(1)求(2a-b)(a+3b)的值；(2)当实数x为何值时，xa-b与a+3b垂直？
18.已知复数z=m-2+(m2-4m+3)i,m∈R.
(1)若复数z在复平面内对应的点在第四象限，求实数m的取值范围：
(2)若该虚数z是关于x的方程x2-4x+=0的一个根，求实数2的值.
19.如图，为迎接校庆，我校准备在直角三角形ABC内的空地上植造一块“绿地△ABD”,
规划在△ABD的内接正方形BEFG内种花，其余地方种草，若AB=a,∠DAB=O,
种草的面积为S,种花的面积为S,，比值三称为“规划和谐度”.
S2
(1)试用a、0表示S,、S2;
(2)若α为定值，BC足够长，当B为何值时，
“规划和谐度”有最小值，最小值是多少？

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