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高考数学高频易错押题预测 排列与组合
一．选择题（共8小题）
1．（2025 南京模拟）有4辆车停放5个并排车位，货车甲车体较宽，停放时需要占两个车位，并且乙车与货车甲相邻停放，则共有多少种停放方法？（　　）
A．8 B．12 C．16 D．10
2．（2025 延边州一模）编号为A、B、C、D、E的5种蔬菜种在如图所示的五块实验田里，每块只能种一种蔬菜，要求A品种不能种在1，2试验田里，B品种必须与A种在相邻的两块田里，则不同的种植方法种数为（　　）
A．42 B．36 C．32 D．30
3．（2025 江西一模）现安排甲、乙、丙三位同学在星期一到星期六值日，每人两天，且都不连续值日的不同方法种数为（　　）
A．6 B．15 C．20 D．30
4．（2025 福州模拟）有5项不同的任务安排给甲，乙，丙三人完成，每人至少完成一项且每项任务只安排一人完成，则分配给甲的任务不超过两项的安排方法有（　　）
A．260种 B．220种 C．160种 D．130种
5．（2025 随州模拟）每天从甲地到乙地的飞机有5班，高铁有10趟，动车有6趟，公共汽车有12班．某人某天从甲地前往乙地，则其出行方案共有（　　）
A．22种 B．33种 C．300种 D．3600种
6．（2025 黄梅县校级模拟）国庆长假期间，某社区组织看望留守老人活动，现安排小张、小胡等8名社区工作者去看望甲，乙，丙，丁这四位留守老人，社区决定两名社区工作者看望一位老人，考虑到社区工作者与老人住址距离问题，不安排小张看望老人甲，不安排小胡看望老人乙，则不同的安排方法共有（　　）
A．1350种 B．1440种 C．1620种 D．1800种
7．（2025 辽宁模拟）从高一新生中选出3名男生、3名女生组成护旗方队，方队共2排3列，第1排是a，b，c，3名女生，第2排是甲、乙、丙3名男生，且女生a与男生甲不同列，则不同的排法种数为（　　）
A．12 B．18 C．24 D．30
8．（2025 新疆模拟）在某校高一新生军训中，教官从1，2，3班各挑选了3名学生准备排成3×3的方阵进行表演，若要求每行每列的学生不来自同一个班，则不同方阵的种数为（　　）
A．2592 B．3888 C．4480 D．6720
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2024 武进区校级一模）若m，n为正整数且n＞m＞1，则（　　）
A．
B．
C．
D．
（多选）10．（2024 佛山校级模拟）甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（　　）
A．如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种
B．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种
C．甲乙不相邻的排法种数为82种
D．甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种
（多选）11．（2024 越秀区校级一模）带有编号1、2、3、4、5的五个球，则（　　）
A．全部投入4个不同的盒子里，共有45种放法
B．放进不同的4个盒子里，每盒至少一个，共有4种放法
C．将其中的4个球投入4个盒子里的一个（另一个球不投入），共有20种放法
D．全部投入3个不同的盒子里，没有空盒，共有140种不同的放法
（多选）12．（2024 坪山区校级模拟）有6本不同的书，按下列方式进行分配，其中分配种数正确的是（　　）
A．分给甲、乙、丙三人，每人各2本，有15种分法
B．分给甲、乙、丙三人，一人4本，另两人各1本，有180种分法
C．分给甲、乙每人各2本，分给丙、丁每人各1本，有180种分法
D．分给甲、乙、丙、丁四人，两人各2本，另两人各1本，有1080种分法
三．填空题（共4小题）
13．（2025 山海关区模拟）某流浪动物救助团体新捕捉流浪猫6只，现有5个不同的空置猫笼，6只流浪猫分别为狸花猫1只、三毛猫4只（可和谐相处）、橘猫1只．该救助团体计划将1只狸花猫放在一个猫笼里，4只三毛猫每2只放在一个猫笼里，橘猫单独放在一个猫笼里，则不同的安排方法有 　 　种．
14．（2025 浦东新区校级模拟）从1，2，3，4，5，6这六个数中任选三个数，至少有两个数为相邻整数的选法有 　 　种．
15．（2025 上犹县校级一模）身高互不相同的6个人呈2横排3纵列照相，每个人都比他同列身后的人个子矮，则不同的排法种数是 　 　种．
16．（2025 海安市模拟）今有2只红球、3只黄球，同色球不加以区分，将这5只球排成一列，有 　 　种不同的方法（用数字作答）．
四．解答题（共4小题）
17．（2024 浙江模拟）最近的一次数学竞赛共6道试题，每题答对得7分，答错（或不答）得0分．赛后某参赛代表队获团体总分161分，且统计分数时发现：该队任两名选手至多答对两道相同的题目，没有三名选手都答对两道相同的题目．试问该队选手至少有多少人？
18．（2024 高碑店市校级模拟）5名男生，2名女生站成一排照相．求在下列约束条件下，有多少种站法？
（1）女生不站在两端；
（2）女生相邻；
（3）女生不相邻．
19．（2022 兰州一模）（1）学校开设了7门选修课，要求每个学生从中选学4门，共有多少种不同的选法？
（2）从参加羽毛球团体比赛的6名运动员中选出3名，并按排定的顺序出场比赛，有多少种不同的选法？
20．（2020 奎文区校级模拟）现有7位高中毕业生，其中4名男生3名女生，
（1）他们准备报考3所高等院校，每人报且只报一所，不同的报名方法共有多少种？
（2）他们准备报考6所高等院校，每人报且只报一所，且要求每所院校都有学生报考，不同的报名方法共有多少种？
（3）7人站成一排合影留念，其中甲乙相邻且丙丁相邻，共有多少种不同的排法？
（4）7人站成一排合影留念，要求女生按从左到右由高至矮排列，共有多少种不同的排法？
（5）从7人中选取3人进行问卷调查，要求至少有一名女生，共有多少种不同的选法？
高考数学高频易错押题预测 排列与组合
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2025 南京模拟）有4辆车停放5个并排车位，货车甲车体较宽，停放时需要占两个车位，并且乙车与货车甲相邻停放，则共有多少种停放方法？（　　）
A．8 B．12 C．16 D．10
【考点】部分元素相邻的排列问题．
【专题】整体思想；综合法；排列组合；运算求解．
【答案】B
【分析】结合相邻问题捆绑法求解．
【解答】解：有4辆车停放5个并排车位，货车甲车体较宽，停放时需要占两个车位，并且乙车与货车甲相邻停放，
则共有＝12种停放方法．
故选：B．
【点评】本题考查了排列、组合及简单计数问题，重点考查了捆绑法，属基础题．
2．（2025 延边州一模）编号为A、B、C、D、E的5种蔬菜种在如图所示的五块实验田里，每块只能种一种蔬菜，要求A品种不能种在1，2试验田里，B品种必须与A种在相邻的两块田里，则不同的种植方法种数为（　　）
A．42 B．36 C．32 D．30
【考点】排列组合的综合应用．
【专题】计算题．
【答案】D
【分析】需要对于A蔬菜的种植位置讨论，当A在4号田时，B只能种在3号，其余三个蔬菜在三个位置全排列，当A在5号时，结果相同，有6种，当A在3号田时，B有3种结果，余下的三个蔬菜在三个位置全排列，相加得到结果．
【解答】解：由题意知，需要对于A蔬菜的种植位置讨论，
当A在4号田时，B只能种在3号，其余三个蔬菜在三个位置全排列，共有＝6种结果，
当A在5号时，结果相同，有6种，
当A在3号田时，B有3种结果，余下的三个蔬菜在三个位置全排列，有3＝18种结果，
根据分类计数原理知共有6+6+18＝30种结果，
故选：D．
【点评】本题考查分类计数原理，考查有限制条件的元素的排列，是一个易错题，在应用计数原理时，注意做到不重不漏．
3．（2025 江西一模）现安排甲、乙、丙三位同学在星期一到星期六值日，每人两天，且都不连续值日的不同方法种数为（　　）
A．6 B．15 C．20 D．30
【考点】部分位置的元素有限制的排列问题．
【专题】整体思想；综合法；排列组合；运算求解．
【答案】D
【分析】把星期一到星期六记为1，2，3，4，5，6，列举出符合题意的情况即可．
【解答】解：把星期一到星期六记为1，2，3，4，5，6，
则不连续值日的三组数为（1﹣3，2﹣5，4﹣6），（1﹣4，2﹣5，3﹣6），（1﹣4，2﹣6，3﹣5），（1﹣5，2﹣4，3﹣6），（1﹣6，2﹣4，3﹣5），
所以符合条件的方法有种．
故选：D．
【点评】本题主要考查了排列组合知识，属于基础题．
4．（2025 福州模拟）有5项不同的任务安排给甲，乙，丙三人完成，每人至少完成一项且每项任务只安排一人完成，则分配给甲的任务不超过两项的安排方法有（　　）
A．260种 B．220种 C．160种 D．130种
【考点】排列组合的综合应用．
【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；排列组合；运算求解．
【答案】D
【分析】根据题意，分甲只安排一项任务与甲只安排两项任务讨论，结合排列数与组合数代入计算，即可得到结果．
【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：
①若甲只安排一项任务，则有种；
②若甲只安排两项任务，则有种；
故分配给甲的任务不超过两项的安排方法共有70+60＝130种．
故选：D．
【点评】本题考查排列组合的应用，涉及分类计数原理的应用，属于基础题．
5．（2025 随州模拟）每天从甲地到乙地的飞机有5班，高铁有10趟，动车有6趟，公共汽车有12班．某人某天从甲地前往乙地，则其出行方案共有（　　）
A．22种 B．33种 C．300种 D．3600种
【考点】排列组合的综合应用．
【专题】整体思想；综合法；排列组合；运算求解．
【答案】B
【分析】利用分类加法计数原理计算即得．
【解答】解：从甲地到乙地不同的方案数为5+10+6+12＝33．
故选：B．
【点评】本题主要考查了分类加法计数原理的应用，属于基础题．
6．（2025 黄梅县校级模拟）国庆长假期间，某社区组织看望留守老人活动，现安排小张、小胡等8名社区工作者去看望甲，乙，丙，丁这四位留守老人，社区决定两名社区工作者看望一位老人，考虑到社区工作者与老人住址距离问题，不安排小张看望老人甲，不安排小胡看望老人乙，则不同的安排方法共有（　　）
A．1350种 B．1440种 C．1620种 D．1800种
【考点】人员及物品分配问题．
【专题】对应思想；定义法；排列组合；运算求解．
【答案】B
【分析】根据题意可计算每两位社区工作者看望一位老人的排法，再计算小胡看望老人乙，小张看望老人甲，小张看望老人甲，同时小胡看望老人乙的情况，从而可解．
【解答】解：8名社区工作者看望四位老人，每两位社区工作者看望一位老人共有＝2520种安排方法，
其中小张看望老人甲，同时小胡看望老人乙的情况有种，
小胡看望老人乙的情况有＝630种；
小张看望老人甲的情况有＝630种；
所以符合题意的安排方法有2520﹣630﹣630+180＝1440种．
故选：B．
【点评】本题考查排列组合相关知识，属于中档题．
7．（2025 辽宁模拟）从高一新生中选出3名男生、3名女生组成护旗方队，方队共2排3列，第1排是a，b，c，3名女生，第2排是甲、乙、丙3名男生，且女生a与男生甲不同列，则不同的排法种数为（　　）
A．12 B．18 C．24 D．30
【考点】排列组合的综合应用．
【专题】对应思想；定义法；排列组合；运算求解．
【答案】C
【分析】先求出排法总数及女生a与男生甲同列时的排法为，做差得出女生a与男生甲不同列排法即可．
【解答】解：第1排和第2排任意排的排法总数为，
当女生a与男生甲同列时，排法总数为，
所以女生a与男生甲不同列排法总数为36﹣12＝24种．
故选：C．
【点评】本题考查排列组合相关知识，属于中档题．
8．（2025 新疆模拟）在某校高一新生军训中，教官从1，2，3班各挑选了3名学生准备排成3×3的方阵进行表演，若要求每行每列的学生不来自同一个班，则不同方阵的种数为（　　）
A．2592 B．3888 C．4480 D．6720
【考点】部分位置的元素有限制的排列问题．
【专题】计算题；转化思想；综合法；排列组合；运算求解．
【答案】A
【分析】先考虑第一行，从左至右各个位置方法数，再考虑第二行第一个位置的方法，第三行第一个位置的方法，剩下的4个位置的方法，根据分步乘法计数原理求解即可．
【解答】解：先考虑第一行，从左至右各个位置方法数分别是9，6，3，再考虑第二行第一个位置有4 种方法，
第三行第一个位置有2种方法，剩下的4个位置只有2种方法，
根据分步乘法计数原理 知，不同方阵的种数为9×6×3×4×2×2＝2592．
故选：A．
【点评】本题考查分步计数原理的应用，是中档题．
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2024 武进区校级一模）若m，n为正整数且n＞m＞1，则（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】组合及组合数公式；排列及排列数公式．
【专题】转化思想；综合法；排列组合；运算求解．
【答案】AD
【分析】由题意，利用排列数公式、组合数公式逐一检验各个选项是否正确，从而得出结论．
【解答】解：由组合数的性质可得＝＝，故A正确．
＝，故B错误．
由m，n为正整数且n＞m＞1，m＝m＝m ＝，
而（n﹣1） ＝（n﹣1） ＝（n﹣1） ，故C错误．
+m＝n（n﹣1）（n﹣2） （n﹣m+1）+mn（n﹣1）（n﹣2） （n﹣m+2）＝n（n﹣1）（n﹣2） （n﹣m+2）[（n﹣m+1）+m]
＝（n+1）n（n﹣1） （n﹣m+2），
而＝（n+1）n（n﹣1） （n﹣m+2），
故有+m＝，故D正确．
故选：AD．
【点评】本题主要考查排列数公式、组合数公式的应用，属于中档题．
（多选）10．（2024 佛山校级模拟）甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（　　）
A．如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种
B．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种
C．甲乙不相邻的排法种数为82种
D．甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种
【考点】排列组合的综合应用．
【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；排列组合；运算求解．
【答案】ABD
【分析】根据题意，依次分析选项是否正确，综合可得答案．
【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，将甲乙看成一个整体，与丙，丁，戊全排列，有＝24种排法，A正确；
对于B，分2种情况讨论：若甲站在最左端，乙和丙，丁，戊全排列，有A＝24种排法，
若乙站在最左端，则甲有3种站法，剩下3人全排列，有3×＝18种排法，
则有24+18＝42种不同的排法，故B正确；
对于C，先将丙，丁，戊三人排成一排，再将甲乙安排在三人的空位中，有＝72种排法，故C错误；
对于D，甲，乙，丙，丁，戊五人全排列有＝120种排法，
甲乙丙全排列有＝6种排法，则甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有＝20种，故D正确．
故选：ABD．
【点评】本题考查排列组合的应用，涉及分步、分类计数原理的应用，属于基础题．
（多选）11．（2024 越秀区校级一模）带有编号1、2、3、4、5的五个球，则（　　）
A．全部投入4个不同的盒子里，共有45种放法
B．放进不同的4个盒子里，每盒至少一个，共有4种放法
C．将其中的4个球投入4个盒子里的一个（另一个球不投入），共有20种放法
D．全部投入3个不同的盒子里，没有空盒，共有140种不同的放法
【考点】排列组合的综合应用．
【专题】对应思想；定义法；排列组合；运算求解．
【答案】AC
【分析】利用分步计数原理直接判断选项A，利用组合、排列的结合判断选项BCD．
【解答】解：对于A：由分步计数原理，
五个球全部投入4个不同的盒子里共有45种放法，故A正确；
对于B：由排列数公式，
五个不同的球放进不同的4个盒子里，每盒至少一个，共有种放法，故B错误；
对于C：将其中的4个球投入一个盒子里共有种放法，故C正确；
对于D：全部投入3个不同的盒子里，没有空盒，
共有：种不同的放法，故D错误．
故选：AC．
【点评】本题考查分步计数原理以及组合、排列相关知识，属于中档题．
（多选）12．（2024 坪山区校级模拟）有6本不同的书，按下列方式进行分配，其中分配种数正确的是（　　）
A．分给甲、乙、丙三人，每人各2本，有15种分法
B．分给甲、乙、丙三人，一人4本，另两人各1本，有180种分法
C．分给甲、乙每人各2本，分给丙、丁每人各1本，有180种分法
D．分给甲、乙、丙、丁四人，两人各2本，另两人各1本，有1080种分法
【考点】排列组合的综合应用．
【专题】对应思想；定义法；排列组合；运算求解．
【答案】CD
【分析】利用平均分配和部分平均分配原则一一计算可判定选项．
【解答】解：对于A，根据平均分组可知有，故A错误；
对于B，先选一人得4本书，有种方法，余下2本书分给两人有2种分法，
所以共有90种方法，故B错误；
对于C，先分给甲乙两人有种方法，余下2本书分给两人有2种分法，
所以共有180种方法，故C正确；
对于D，按照分步乘法计数原理知，所以D正确．
故选：CD．
【点评】本题考查分组分配问题，对于平均分组或局部平均分组问题需要注意重复的部分，是中档题．
三．填空题（共4小题）
13．（2025 山海关区模拟）某流浪动物救助团体新捕捉流浪猫6只，现有5个不同的空置猫笼，6只流浪猫分别为狸花猫1只、三毛猫4只（可和谐相处）、橘猫1只．该救助团体计划将1只狸花猫放在一个猫笼里，4只三毛猫每2只放在一个猫笼里，橘猫单独放在一个猫笼里，则不同的安排方法有 　180　种．
【考点】简单排列问题．
【专题】整体思想；综合法；排列组合；运算求解．
【答案】180．
【分析】利用分步乘法计数原理，结合排列组合知识求解．
【解答】解：该救助团体需要将6只流浪猫分别安排到5个猫笼中，
首先，狸花猫有5种不同的安排方法，
其次，4只三毛猫需要分成两组，每组2只，共有3种不同的分组方法，
然后，需要从剩余的4个猫笼中选择2个来放置这两组三毛猫，共有6种不同的选择方法，
因此，三毛猫的安排方法共有18种，
最后，橘猫有2种不同的安排方法，
根据分步乘法计数原理，总的安排方法数为5×18×2＝180种．
故答案为：180．
【点评】本题主要考查了排列组合知识，考查了计数原理的应用，属于基础题．
14．（2025 浦东新区校级模拟）从1，2，3，4，5，6这六个数中任选三个数，至少有两个数为相邻整数的选法有 　16　种．
【考点】简单组合问题．
【专题】整体思想；综合法；排列组合；运算求解．
【答案】16．
【分析】由组合数公式计算出所有选法，减去三个数都不相邻的选法即可．
【解答】解：从1，2，3，4，5，6这六个数中任选三个数，共有种选法，
其中三个数都不相邻的，有246，135，136，146，共4种，
由间接法可得，至少有两个数为相邻整数的选法有﹣4＝20﹣4＝16种．
故答案为：16．
【点评】本题主要考查了排列组合知识，属于基础题．
15．（2025 上犹县校级一模）身高互不相同的6个人呈2横排3纵列照相，每个人都比他同列身后的人个子矮，则不同的排法种数是 　90　种．
【考点】排列组合的综合应用．
【专题】对应思想；定义法；排列组合；运算求解．
【答案】90．
【分析】根据条件，将6个人平均分成三组，再全排，即可求出结果．
【解答】解：将6个人平均分成三组，有种方法，
再进行全排，有种排法．
故答案为：90．
【点评】本题考查排列组合相关知识，属于中档题．
16．（2025 海安市模拟）今有2只红球、3只黄球，同色球不加以区分，将这5只球排成一列，有 　10　种不同的方法（用数字作答）．
【考点】排列组合的综合应用．
【专题】对应思想；转化法；排列组合；逻辑思维．
【答案】10
【分析】按照部分定序排列问题，将5只球全排，再除以2只红球和3只黄球的排列即可．
【解答】解：先把5只球全排，共有种排法，再除以2只红球和3只黄球的排列，即．
故答案为：10．
【点评】本题考查了排列组合的混合问题，先选后排是最基本的指导思想，属于基础题．
四．解答题（共4小题）
17．（2024 浙江模拟）最近的一次数学竞赛共6道试题，每题答对得7分，答错（或不答）得0分．赛后某参赛代表队获团体总分161分，且统计分数时发现：该队任两名选手至多答对两道相同的题目，没有三名选手都答对两道相同的题目．试问该队选手至少有多少人？
【考点】排列组合的综合应用．
【专题】转化思想；转化法；排列组合；逻辑思维．
【答案】7．
【分析】利用图表列举所有情况，结合排列组合公式计算求解即可．
【解答】解：设该队有n名选手，分别记为a1，a2，…，an，记6道题的编号依次为1，2，…，6，以编号为行、选手为列作一个6xn的方格表，
如果选手ai（i＝1，2，n）答对第j（j＝1，2，6）题，就将方格表中第j行第i列的小方格（j，i）的中心染成红点，
我们的问题就是在6×n的方格表中，不存在“横”6点矩形和“纵”6点矩形的情况，且至少有23个红点时，求n的最小值．
如第1列有6个红点，那么，后面各列至多有2个红点，
因为，于是，取第2至10列，其中第2至9列每列有2个红点，第1θ列1个红点（如图）满足题设，这说明n的最小值不大于1θ．
我们发现，可通过将第1列中某点移到此点所在行的其他列中来减少图6的列数，
如作移动（6，1）→（6，2），可同时作移动（4，10）→（6，3），（3，9）→（6，4），（5，9）→（6，7），这样便得到有23个红点的图甲，
类似地可得图乙，这说明n的最小值不大于7．
下面证明：n的最小值大于6．
对于一个恰有6列的方格表，由抽屉原理知至少有一列红点数不少于4，不妨设第1列，且第1列的前4行的小方格的中心是红点，
如果某列有2个红点，则称其为某列上的一个红点“行对”，这样在前4行中，除第1列外的5列中每列只能有一个行对．于是，前4行中总共有个行对．
考虑最后两行：若第1列还有红点，那么，有红点的这一行不能再有其他的红点，如第1列还有2个红点，这时能增加9个行对，6×6方格表中共有11+9＝2θ个行对；
如第1列还有1个红点，不妨设第1列第5行的小方格有红点，
这时即使第6行除第1列外的其他小方格都有红点，那么，可增加个行对，6×6方格表中共有11+14＝25个行对；
如第1列没有其他的红点，那么，在最后两行中最多还有两个行对，这两个行对占去了两列，在余下的三列中，每列最多有1个红点，
于是，可增加行对2×5+3×2＝16个，这时，6×6方格表中最多有11+16＝27个行对．这说明27是可能的行对总数的最大值，
设第i列的红点数为xi（i＝1.2， ，6），且，则所有行对的总数，
即，
由柯西不等式有，
所以，
解得，
由k为正整数知k≤21，这说明6×6方格表中红点个数最多为21个，
又当n≤5时，方格表中红点总数不大于4x5＝2θ个，这说明n的最小值不小于7．
综上，该代表队至少有7名选手．
【点评】本题考查排列组合的应用，属于难题．
18．（2024 高碑店市校级模拟）5名男生，2名女生站成一排照相．求在下列约束条件下，有多少种站法？
（1）女生不站在两端；
（2）女生相邻；
（3）女生不相邻．
【考点】部分元素不相邻的排列问题．
【专题】整体思想；综合法；排列组合；运算求解．
【答案】（1）2400；
（2）1440；
（3）3600．
【分析】（1）先在5个男生中选出2人，安排在两端，剩下5人安排在中间，由分步计数原理计算可得答案；
（2）先把两名女生捆绑在一起看作一个整体，再和另外的5名男生全排，由分步计数原理计算可得答案；
（3）利用插空法，把2名女生插入到5名男生所形成的6个空中的2个，由分步计数原理计算可得答案．
【解答】解：（1）根据题意，女生不站在两端，即男生在两端，
在5个男生中选出2人，安排在两端，剩下5人安排在中间，
有＝2400种排法；
（2）两名女生要相邻，先把两名女生捆绑在一起看作一个整体，
再和另外的5名男生全排，故有＝1440种排法；
（3）利用插空法，把2名女生插入到5名男生所形成的6个空中的2个，＝3600种．
【点评】本题考查排列组合的应用，涉及分步、分类计数原理的应用，属于基础题．
19．（2022 兰州一模）（1）学校开设了7门选修课，要求每个学生从中选学4门，共有多少种不同的选法？
（2）从参加羽毛球团体比赛的6名运动员中选出3名，并按排定的顺序出场比赛，有多少种不同的选法？
【考点】排列组合的综合应用．
【专题】计算题；方程思想；定义法；排列组合；运算求解．
【答案】（1）35，（2）120．
【分析】（1）根据题意，由组合数公式计算可得答案；
（2）根据题意，由排列数公式计算可得答案．
【解答】解：（1）学校开设了7门选修课，要求每个学生从中选学4门，共有C74＝35种不同选法；
（2）从参加羽毛球团体比赛的6名运动员中选出3名，并按排定的顺序出场比赛，共有A63＝120种．
【点评】本题考查排列组合数公式的应用，注意排列、组合的不同，属于基础题．
20．（2020 奎文区校级模拟）现有7位高中毕业生，其中4名男生3名女生，
（1）他们准备报考3所高等院校，每人报且只报一所，不同的报名方法共有多少种？
（2）他们准备报考6所高等院校，每人报且只报一所，且要求每所院校都有学生报考，不同的报名方法共有多少种？
（3）7人站成一排合影留念，其中甲乙相邻且丙丁相邻，共有多少种不同的排法？
（4）7人站成一排合影留念，要求女生按从左到右由高至矮排列，共有多少种不同的排法？
（5）从7人中选取3人进行问卷调查，要求至少有一名女生，共有多少种不同的选法？
【考点】部分元素相邻的排列问题．
【专题】计算题；对应思想；定义法；排列组合．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）每一个人都有3种选择，根据分步计数原理即可求出，
（2）有一所学校有两个人报名，根据分步计数原理即可求出，
（3）利用捆绑法，先把甲乙，丙丁分别捆绑再一起看作两个复合元素，再和另外的进行全排，
（4）利用定序法，先把7人全排，再除以3名女生的顺序，
（5）利用间接法，从7中选3人，再排除全是男生，问题得以解决．
【解答】解：（1）每一个人都有3种选择，故共有37种，
（2）由题意可得，有一所学校有两个人报名，则共有C72C61A55种，
（3）先把甲乙，丙丁分别捆绑在一起看作两个复合元素，再和另外的进行全排，故有A22A22A55＝480种，
（4）先把7人全排，再除以3名女生的顺序，故有＝A74＝840种，
（5）利用间接法，从7中选3人，再排除全是男生，有C73﹣C43＝35﹣4＝31种．
【点评】本本题考查了分类分步计数原理和排列组合中的常用方法，属于中档题．
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